平面解析几何三角形与圆相关午练专题练习(四)附答案人教版高中数学新高考指导
平面解析几何三角形与圆相关章节综合学案练习(四)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．(选修4—1几何证明选讲）如图，
AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂 线，垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分CAB ∠，且AE=2，则AC= ．
2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
3．选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，且AB AD =，E 是CB 延
长线上一点，直线EA 与圆O 相切． .
A
E D
C
B
O 第15题。
平面解析几何三角形与圆相关二轮复习专题练习(四)附答案新教材高中数学
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得分 一、填空题
1．(选修4—1几何证明选讲）如图，
AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂 线，垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分CAB ∠，且AE=2，则AC= ．
2．如图,圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ,点D 在半径OC 上的射影为E .若3AB AD =,则
CE EO
的值为___________.（汇编年高考湖北卷（理））
3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅．
O D E
B
A 第15题图 C。
平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测提升试卷(四)含答案人教版高中数学高考真题汇编
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得分 一、填空题
1．如图,圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ,点D 在半径OC 上的射影为E .若3AB AD ,则CE EO
的值为___________.（汇编年高考湖北卷（理））
2．如图, 弦AB 与CD 相交于
O 内一点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知PD =2DA =2, 则PE =_____. （汇编年高考陕西卷（理））B. (几
何证明选做题) E
D O
P A B C
评卷人
得分 二、解答题
O D E
B
A 第15题图 C。
平面解析几何三角形与圆相关晚练专题练习(四)附答案新人教版高中数学名师一点通
6．如图，PA、PB切 于A、B两点，PO交劣弧AB于点C，求证：点C是△PAB的内心.
7．如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2 ，
AB=BC=3．求BD以及AC的长．
8．如图,直线 为圆的切线,切点为 ,点 在圆上, 的角平分线 交圆于点 , 垂直 交圆于点 .
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)设圆的半径为 , ,延长 交 于点 ,求 外圆的半径.（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．证明：连结OE，因为PE切⊙O于点E，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=900……………5
2．如图， 的半径 垂直于直径 ， 为 上一点， 的延长线交 于点 ，过 点的圆的切线交 的延长线于 .
求证： .
评卷人
得分
二、解答题
3．如图,等边三角形 内接于圆 , 为劣弧 上一点,连接 并延长分别交 的延长线于点 .
求证: .
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，延长BC边上的高AD交⊙O于点E，H为△ABC的垂心。求证：DH=DE。
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得分 一、填空题
1．如图2,在半径为7的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））
2．如图,在ABC 中,090C ∠=, 0
60,20A AB ∠==,过C 作ABC 的外接圆的切线CD ,BD CD ⊥,BD 与外接圆交于点E ,则DE 的长为__________（汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））
评卷人
得分 二、解答题。
平面解析几何三角形与圆相关午练专题练习(四)带答案人教版高中数学新高考指导
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—1：几何证明选讲
如图，△ 内接于圆 ， ，直线 切圆 于点 ， ， 与 相交于点 ．
（1）求证： ；
于点 .
求证： .
【证明】连结OF．
因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．
所以∠OFC+∠CFD=90°．
因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．
因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．………………………5分
所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．
因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB·DA．所以DE2=DB·DA．……………10分
（2）若 ，求 的长．
4．如图，⊙ 的半径为3，两条弦 ， 交于点 ，且 ， ， ．
求证：△ ≌△ ．
证明：延长 交⊙ 与点 ， ，………2分
由相交弦定理得
，
………6分
又 ， ，
故 ， ，………8分
所以 ， ，
而 ，
所以△ ≌△ ．………10分
5．如图， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的两点， ⊥ ，
过点 作⊙ 的切线FD交 的延长线于点 ．连结 交
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得分
一、填空题
1．如图，已知PE是圆O的切线，直线PB交圆O于A、B两点，PA=4，AB=12， ，则PE的长为， 的大小为。
平面解析几何三角形与圆相关一轮复习专题练习(四)附答案高中数学
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得分 一、填空题
1．如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.（汇编年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)
图 3E
C
B D
A
2．设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小,则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.则有下列命题:
①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点;
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) （汇编年高考四川卷（理）） 评卷人
得分 二、解答题。
平面解析几何三角形与圆相关课后限时作业(四)附答案新人教版高中数学名师一点通
求证：DE是圆O的切线．
7．如图， 是⊙ 的一条切线，切点为 直线 , 都是⊙ 的割线，已知 求证：
8．如图， 与⊙ 相切于点 ， 为 的中点，
过点 引割线交⊙ 于 ， 两点，
求证: ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—1：几何证明选讲
证明：连结 ． 是圆 的切线，∴ ．…………………2分
，∴ ．∴ ．…………………4分
圆 是四边形 的外接圆，∴ ．…………………6分
∴ ∽ ．…………………8分
∴ ， ，∴ ．…………………10分
4．A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C
又因为 ，所以 ．……………………………………………4分
所以 ，又因为 ，所以 ∽ ，
所以 ，又因为 ，所以 ，
所以 ．………………………………………………………………………10分
8． 【证明】因为 与圆相切于 ，
所以 ，
因为D为PA中点，所以 ，
所以DP2=DB·DC，即 ．……………5分
因为 ，所以 ∽ ，
所以 ．……………………10分
4．如图, 和 分别与圆 相切于点 , 经过圆心 ,且
求证: （汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.
5．如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，且CA平分∠BAE，DC是⊙O的切线，交AE的延长线于点D。求证：CD⊥AE。
平面解析几何三角形与圆相关强化训练专题练习(四)含答案新人教版高中数学名师一点通
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得分 一、填空题
1．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
2．如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE = 6, BD =
5, 则线段CF 的长为______.（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））
.
A
E D
C
B
O 第15题。
平面解析几何三角形与圆相关单元过关检测卷(四)含答案人教版高中数学高考真题汇编
5．如图， 是⊙ 的一条切线，切点为 直线 , 都是⊙ 的割线，已知 求证：
6．AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。
[解析]本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。
设DE中点为O,连结BO,则∠BOG= ,∠ABE=∠BCE=∠CBE= ,
∴CF⊥BF,∴Rt△BCF的外接圆半径等于 .
4．
5．因为 为切线， 为割线，所以 ，
又因为 ，所以 ．……………………………………………4分
所以 ，又因为 ，所以 ∽ ，
所以 ，又因为 ，所以 ，
所以 ．………………………………………………………………………10分
2．如图， 的半径 垂直于直径 ， 为 上一点， 的延长线交 于点 ，过 点的圆的切线交 的延长线于 .
求证： .
评卷人
得分
二、解答题
3．如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.
(Ⅰ)证明:DB=DC;
(Ⅱ)设圆的半径为1,BC= ,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.（汇编年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲
因为DC是圆O的切线，所以∠CDO=900。
又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，
于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。
即2OB=OB+BC，得OB=BC。
故AB=2BC。
7．如图，圆 的直径 ， 为圆周上一点， ，过 作圆的切线 ，过 作直线 的垂线 ， 为垂足， 与圆 交于点 ，求线段 的长．
平面解析几何三角形与圆相关课后限时作业(四)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______. （汇编年高考陕西卷（文））(几何证明选做题)DBCEPA2．如图,在ABC 中,090C ∠=, 060,20A AB ∠==,过C 作ABC 的外接圆的切线CD ,BD CD ⊥,BD 与外接圆交于点E ,则DE 的长为__________（汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））评卷人得分二、解答题3．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、E 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAE ，DC 是⊙O 的切线，交AE 的延长线于点D 。
求证：CD ⊥AE 。
4．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．证明：∵AE =AC ，∠CDE ＝∠AOC ，………………………3分 又∠CDE ＝∠P +∠PDF ，∠AOC ＝∠P +∠OCP ， 从而∠PDF ＝∠OCP ．………………………………8分 在△PDF 与△POC 中， ∠P ＝∠P ，∠PDF ＝∠OCP ，故△PDF ∽△POC ．…………………………………10分 5．已知 ABC ∆中，AC AB =,D 是ABC ∆外接圆劣弧AC 上的点（不与点C A ,重合），延长BD 至E . 求证：AD 的延长线平分CDE ∠.6．如图，已知AB 、CD 是圆O 的两条弦，且AB 是线段CD 的垂直平分线，（第21-A A B PFO EDC ·DCBA（第21—A 题）AB C D E F O 1 O 2G已知6,25AB CD ==，求线段AC 的长度．7．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．8．如图，已知D 为△ABC 的BC 边上一点，⊙O 1经过点B ，D ，交AB 于另一点E ，⊙O 2经过点C ，D ，交AC 于另一点F ，⊙O 1与⊙O 2交于点G. (1)求证：∠EAG=∠EFG ；(5分)(2)若⊙O 2的半径为5，圆心O 2到直线AC 的距离为3，AC=l0，AG 切⊙O 2于G ，求线段AG 的长．(5分)（第21-AAB PFO EDC ·【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1． .62．5 评卷人得分二、解答题3．【证明】连结OC ，所以∠OAC=∠OCA ， 又因为CA 平分∠BAE ，所以∠OAC=∠EAC ， 于是∠EAC=∠OCA ，所以OC//AD. 又因为DC 是⊙O 的切线，所以CD ⊥OC ， CD ⊥AE ………………… 10分4．5．解（Ⅰ）设F 为AD 延长线上一点 ∵D C B A ,,,四点共圆， ∴CDF ABC ∠=∠3分 又ACAB = ∴ACBABC ∠=∠,A BCDE OADCBE5分 且ACBADB ∠=∠, ∴CDFADB ∠=∠,7分对顶角ADB EDF ∠=∠, 故CDF EDF ∠=∠, 即AD的延长线平分CDE∠.10分6．【选做题】连接BC 设,AB CD 相交于点E ，AE x =，∵AB 是线段CD 的垂直平分线，∴AB 是圆的直径，∠ACB ＝90°………………………2分则6EB x =-，5CE =．由射影定理得2CE AE EB =， 即有(6)5x x -=，解得1x =（舍）或5x = …………8分∴ 25630AC AE AB ==⨯=，即30AC =．………10分 7． 证明：∵AE =AC ，∠CDE ＝∠AOC ，……2分又∠CDE ＝∠P ＋∠PFD ，∠AOC ＝∠P ＋∠OCP ，……6分从而∠PFD ＝∠OCP ．……7分 在△PDF 与△POC 中， ∠P ＝∠P ，∠PFD ＝∠OCP ，故△PDF ∽△POC ．……10分 8．。
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求证：CD ⊥AE 。
ODECB A（第21-A 题）6．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交圆O 于点D ，DE ⊥AC 且交AC 的延长线于点E ．求证：DE 是圆O 的切线．7．如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为,B 直线ADE ,CGE CFD ,都是⊙O 的割线，已知.AB AC =求证：AC FG //8．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，D 为PA 的中点，过点D 引割线交⊙O 于B ，C 两点， 求证: DPB DCP ∠=∠．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除EG BADFOC第21—A 题图PADB C O ·第21－A 题评卷人得分一、填空题1．2122．152评卷人得分二、解答题3． 选修4—1：几何证明选讲 证明：连结AC ．EA 是圆O 的切线，∴EAB ACB ∠=∠． …………………2分AB AD =，∴ACD ACB ∠=∠． ∴ACD EAB ∠=∠． …………………4分圆O 是四边形ABCD 的外接圆，∴D ABE ∠=∠． …………………6分∴CDA ∆∽ABE ∆． …………………8分 ∴CD DAAB BE=， AB AD =，∴CD A BA B B E=． …………………10分 4．A 证明:连接OD,∵AB 与BC 分别与圆O 相切于点D 与C ∴090=∠=∠ACB ADO ,又∵A A ∠=∠ ∴ADO RT ∆~ACB RT ∆ ∴ADAC OD BC = 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD5．【证明】连结OC ，所以∠OAC=∠OCA ， 又因为CA 平分∠BAE ，所以∠OAC=∠EAC ， 于是∠EAC=∠OCA ，所以OC//AD. 又因为DC 是⊙O 的切线，所以CD ⊥OC ， CD ⊥AE ………………… 10分6．7．因为AB 为切线，AE 为割线，所以2AB AD AE =⋅，又因为AC AB =，所以2AD AE AC ⋅=．……………………………………………4分 所以AD ACAC AE=，又因为EAC DAC ∠=∠，所以ADC △∽ACE △， 所以ADC ACE ∠=∠，又因为ADC EGF ∠=∠，所以EGF ACE ∠=∠， 所以GF AC ． (10)分8．.A 【证明】因为PA 与圆相切于A ， 所以2DA DB DC =⋅， 因为D 为PA 中点，所以DP DA =， 所以DP 2=DB ·DC ，即PD DBDC PD=． ……………5分 因为BDP PDC ∠=∠， 所以BDP ∆∽PDC ∆， 所以DPB DCP ∠=∠． …………………… 10分A BCD EO。
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7．如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.
求证：ED2=EB·EC.
8．如图， 是边长为 的正方形，以 为圆心， 为半径的圆弧与以 为直径的 交于点 ，延长 交 于 ．（1）求证： 是 的中点；（2）求线段 的长根据余弦定理的BC＝ .………………14分
7．证明:因为EA是圆的切线,AC为过切点A的弦,所以
CAE=CBA.
又因为AD是BAC的平分线,所以BAD=CAD
所以DAE=DAC+EAC=BAD+CBA=ADE
所以,△EAD是等腰三角形,所以EA=ED.……………………………………………………6分
（2）因为 ，所以 ．
又 , ，所以 ，所以 ．
因为 ， ,且 ，
所以∆ ∆ ，所以 .
设 ，由∆ ∽∆ ，得 ，所以 ．
又 ，所以 ，解得 ， 的长为 .…10分
4．
5．
6．由切割线定理得PA＝3，………………3分
根据弦切角定理得 ，………………4分
又因为PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6，………8分
又EA2=EC·EB,
所以ED2=EB·EC.……………………………………………………………………………4分
8．
2．如图,弦AB与CD相交于 内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD=2DA=2,则PE=_____.（汇编年高考陕西卷（理））B. (几何证明选做题)
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得分
二、解答题
3．选修4—1：几何证明选讲
如图，△ 内接于圆 ， ，直线 切圆 于点 ， ， 与 相交于点 ．
（1）求证： ；
于点 .
求证： .
【证明】连结OF．
因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．
所以∠OFC+∠CFD=90°．
因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．
因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．………………………5分
所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．
因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB·DA．所以DE2=DB·DA．……………10分
（1）证明：利用 ，可证：
（2）由△FEB∽△BEC，得 ,∴ ．
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评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．（1）证明：因为 ，所以 ．
又因为 为圆 的切线，所以 ，所以 ．
因为 ，所以 ，所以 ．
又因为 ，所以 ．
所以 .……………………………………5分
（2）若 ，求 的长．
4．如图，⊙ 的半径为3，两条弦 ， 交于点 ，且 ， ， ．
求证：△ ≌△ ．
证明：延长 交⊙ 与点 ， ，………2分
由相交弦定理得
，
………6分
又 ， ，
故 ， ，………8分
所以 ， ，
而 ，
所以△ ≌△ ．………10分
5．如图， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的两点， ⊥ ，
过点 作⊙ 的切线FD交 的延长线于点 ．连结 交
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得分
一、填空题
1．如图，已知PE是圆O的切线，直线PB交圆O于A、B两点，PA=4，AB=12， ，则PE的长为， 的大小为。