2002年基础考试题及答案(上午)

2002年一级注册基础考试试题及答案

1. 设直线L: 2x-y+5=0

x+3z+1=0

⎧⎨

⎩, 则L 的一个方向向量S 是：

(A) {2,－1，0} (B){1,0.3} (C) {-3，-6，1} (D){-3,6,1}

2. 设平面Ⅱ通过球面x 2+y 2+z 2=4(x-2y-2z)的中心，且垂直于直线：

:0,

x L y z =⎧⎨

+=⎩ 则平面的方程是：

(A) y-z=0 (B)y+z=0 (C)4x+y+z=0 (D)2x+2y-z=0 3．将双曲线

224x 9z 36

,0z ⎧-=⎨

=⎩

绕x 曲线旋转一周所生成的旋转曲面的方程是： (A) 4（x 2+z 2）-9y 2=36 (B)4x 2-9（y 2+z 2）=36 (C)4x 2-9y 2=36 (D)4（x 2+y 2）-9z 2=36

4. 空间曲线 2222

22

216

,0x y z x z y ⎧++=⎨+-=

⎩在xoy 平面的投影的方程是： (A) 2222

2160x y x y ⎧+=⎨-=⎩ (B) 22216

0x y z ⎧+=⎨=⎩

(C) 2216x y += (D) 22

216

0x y z ⎧+=⎨=⎩

5．极限sin()lim

2,

xy x y y

→→的值是：

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) ∞

6.下列关于函数()n f x =

(A)除x=0外处处连续 (B)除x=±1外处处连续 (C)除x=0， ±1外处处连续 (D)处处连续

7．设函数 ()()2,ln 11,x e f x x λ-⎧⎪

=⎨++⎪⎩

00x x ≤>若f （x ）在x=0 处可导，则λ的值是：

(A) 1 (B) -2

(C) 0 (D) -1 8．若函数1()sin sin 33

f x a x x =+在3

x π

=

处取得极值，则a 的值是：

(A) 2 (B) 23

(C)

(D) 9．设 p>0，则112lim p p p

p n n n

+→∞+++ 等于： (A)

11p + (B) 1

2p +

(C)

(D) 10．设D={（x, y ）|x 2+y 2≤2y},则下列等式中正确的是： （A ）

22sin 0

(,)(cos ,sin )D

f x y dxdy d f r r dr π

θ

θθθ=⎰⎰⎰

⎰

（B ）

2sin 00

(,)(cos ,sin )D

f x y dxdy d f r r dr πθ

θθθ=⎰⎰

⎰⎰

（C ）

22sin 0

(,)(cos ,sin )D

f x y dxdy d f r r rdr π

θ

θθθ=⎰⎰⎰

⎰

（D ）

2sin 0

(,)(cos ,sin )D

f x y dxdy d f r r rdr πθ

θθθ=⎰⎰

⎰⎰

11．设有一物体，占有空间闭区域Ω={（x, y, z ）| 0≤ x ≤1, 0≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1}，其在点

（x ，ｙ，ｚ）处的体密度为p (x, y, z )=2(x +y +z),则该物体的质量为:

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

12. 两条抛物线y 2= x , y = x 2 所围成的图形的面积为:

(A)

16 (B) 13 (C) 2

3

(D)1 13. 幂级数()

1

1

1n

n n x n

∞

-=-∑的收敛区间是:

(A) [-1 , 1 ] (B) (-1 ,1 ) (C) [ -1 , 1 ] (D) ( -1 , 1 ) 14. 设0 ≤ a n <1

n

( n = 1 ,2 , ),下列级数中必定收敛的是:

(A)

1

n ∞

= (B)

1

n

n a

∞

=∑

(C)

2

1

(1)

n

n n a ∞

=-∑ (D)

1

(1)

n

n n a ∞

=-∑

15. 前n 项部分和数列{S n }有界是正项级数1

n

n u

∞

=∑收敛的条件是:

(A)充分必要条件 (B)充分条件,但不是必要条件

(C)必要条件,但不是充分条件 (D)既不是充分条件,也不是必要条件 16. 方程250y y y '''++=的通解是:

(A) 12cos2x

c e

x c -+ (B) 1cos2sin 2c c x c x +

(C) 12cos2sin 2)x c x c x e -+ (D) 12sin 2x c e x c -+ 17. 10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,那么能打开门的概率是:

(A) 715 (B) 815 (C) 615 (D) 915

18. 已知随机变量x 满足P(│x -Ex │≥2 ) = 1

16

, x 的方差记为D( x ),则下列结果中一定正确

的是:

(A)D( x ) =

14 (B)D( x ) > 14

(C) P(│x – Ex │<2)= 1516 (D)D( x ) < 1

4

19. 设 （1,2,10,X X X ）是抽自正态总体2(,)N μσ的一个容量为10的样本，其中

2

,0σ-∞<+∞>，记55115i i X X ==∑，则510

2

252161()()i i i i X X X μσ-==⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦

∑∑服

从x 2 分布，其自由度为：

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 10

20．如果随机变量X 与Y 满足D （X+Y ）=D （X-Y ），则下列结论中正确的是：

(A)X 与Y 独立 (B) D （Y ）=0 (C) D （X ）•D （Y ）= 0 (D) X 与Y 不相关 21．设P -1AP= ∧，其中P 为2阶可逆方阵，1002

-∧=

，则10

A 的值是：