初中数学二次函数课件及练习题-(20362)
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
初中数学二次函数课件及练习题(最新编写)
15、已知α为等边三角形的一个内角，则
sin α等于 ———————————————。
16、若抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的对称轴为直线 x ＝２，最小值为－２， 则关于方程 ax2+bx+c
＝－２的根为 ———————————————。
y
17、抛物线 y= （ k+1） x2+k 2-9 开口向下，且经过原点，则 k ＝ —————————
在Ｄ处测得 A 的仰角为β，则塔高是多少米？
A
C
D
B
21 已知抛物线 y=x2+（ n-3） x+n+1 经过坐标原点 O。 ⑴ 求这条抛物线的顶点 P 的坐标
⑵设这条抛物线与 x 轴的另外一个交点为 A，求以直线 PA 为图象的一次函数解析式
22 已知：在△ ABC 中， BC=20 ，高 AD=16 ，内接矩形 EFGH 的顶点 E、F 在 BC 上， G、H
4、将一抛物线向下向右各平移 2 个单位得到的抛物线是 y=-x 2，则抛物线的解析式是（
）
A y=—（ x-2 ）2+2
B y= —（ x+2） 2+2
C y=— （ x+2） 2+2
D y= —（ x-2） 2— 2
5、抛物线 y= 1 x 2-6x+24 的顶点坐标是（
）
2
A （— 6，— 6） B （— 6， 6）
C （ 6， 6）
6、已知函数 y=ax 2+bx+c, 图象如图所示，则下列结论中正确的有（
D （ 6，— 6）
）个
y
① abc〈０ ② a＋ c〈 b
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
初三二次函数课件ppt课件
02
二次函数的解析式
一般式
总结词
最通用的二次函数形式，包含三个系数a、b和c。
详细描述
一般式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为实数，且a≠0。它可以表示任意二次 函数，通过调整系数a、b和c的值，可以改变函数的形状、开口方向和大小。
顶点式
总结词
包含顶点坐标的二次函数形式。
详细描述
顶点式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。通过顶点式可以直接 读出顶点的坐标，并且可以快速判断抛物线的开口方向和对称轴。
伸缩变换
总结词
伸缩变换是指二次函数的图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向进行缩放。
详细描述
伸缩变换包括沿x轴方向的伸缩和沿y轴方向的伸缩。沿x轴方向的伸缩是指将图像在x轴方向上放大或 缩小，对应的函数变换是将x替换为kx(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。沿y轴方向的伸缩是指将图 像在y轴方向上放大或缩小，对应的函数变换是将y替换为ky(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。
利用二次函数求面积
详细描述
通过设定一个变量为常数，将 二次函数转化为一次函数，再 根据一次函数的性质求出面积 。
总结词
几何图形面积
详细描述
在几何图形中，如矩形、三角 形、圆等，可以利用二次函数
来求解面积。
生活中的二次函数问题
总结词
生活中的二次函数
总结词
实际应用案例
详细描述
在生活中，许多问题都可以用二次函数来 描述和解决，如速度、加速度、位移等物 理量之间的关系。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形 状由系数$a$决定。
二次函数图ppt课件
02 二次函数的图像性质
CHAPTER
开口方向
总结词：由二次项系数决定 a>0时，向上开口；a<0时，向下开口。
顶点坐标
01
总结词：由公式 y=ax^2+bx+c(a≠0)直接读
02
顶点的横坐标为x=-b/2a，纵坐 标为y=4ac-b^2/4a。
对称轴
总结词：对称轴是直线x=-b/2a
二次函数图像是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a，对称轴与y轴平行。
二次函数的表达式由三部分组成，分 别是二次项系数$a$、一次项系数$b$ 和常数项$c$。这些系数可以根据实际 情况进行选择和调整。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个开口方向由系数$a$决定的抛物线。当$a > 0$时，抛物 线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。同时，抛物线的对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$ 。
二次函数图PPT课件
目录
CONTENTS
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像性质 • 二次函数的应用 • 二次函数与其他知识点的联系 • 练习题与答案
01 二次函数的基本概念
CHAPTER
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其定义形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其 中$a, b, c$为常数，且$a neq 0$。
初中数学二次函数课件及练习题
页眉内容二次函数复习知识提纲：二次函数的定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。
）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数二次函数的三种表达式①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)以上3种形式可进行如下转化：①一般式和顶点式的关系对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即h=-b/2a=(x1+x2)/2k=(4ac-b^2)/4a②一般式和交点式的关系x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，二次函数（抛物线）的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
二次函数阶段专题复习课件ppt
详细描述
根据二次函数的单调 性，判断函数在某个 区间的单调性；
根据二次函数的奇偶 性，判断函数的奇偶 性并求出函数的对称 轴；
根据二次函数的周期 性，求函数的周期并 观察图像的变化规律 。
综合练习题及答案
详细描述
根据二次函数与实际问题的综合 应用，解决实际问题并求出最优 解；
总结词：二次函数与其他知识点 的综合应用
求二次函数的最大值或最小值的方法是：先确定函数的对称 轴，再根据a的符号确定最大值或最小值的坐标，最后代入函 数解析式计算最大值或最小值。
02
知识点详解
二次函数的表达式及求解
表达式
$y = ax^{2} + bx + c$
求法
通过已知的三个点或顶点及对称轴可求得 $a$、$b$、$c$的值，进而得到二次函数 的表达式
2023
二次函数阶段专题复习课 件ppt
目 录
• 知识点概述 • 知识点详解 • 经典例题解析 • 易错点及应对策略 • 练习题及答案
01
知识点概述
什么是二次函数
1
二次函数是指形如`y = ax^2 + bx + c`（其中a 、b、c为常数，且a≠0）的函数。
2
二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为(b/2a,c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a。
二次函数与实际问题的结合
要点一
总结词
要点二
详细描述
了解二次函数与实际问题的联系，能 够建立数学模型并解决实际问题。
二次函数与实际问题结合广泛，如最 优化问题、经济问题、物理问题等。 通过对实际问题的分析，可以更好地 理解二次函数的应用价值。
要点三
示例题目
初三二次函数ppt课件ppt课件ppt课件
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面坐标系 中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述
平移变换包括沿x轴方向的左移和右移，以 及沿y轴方向的上移和下移。对于一般形式 的二次函数y=ax^2+bx+c，当b≠0时，图 像为抛物线。当b>0时，图像向右平移b/2a个单位；当b<0时，图像向左平移 |b|/2a个单位。
总结词
顶点式二次函数解析式是y=a(xh)^2+k，其中(h,k)为函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示的是一个 开口向上或向下的抛物线，其顶点为 (h,k)。该形式简化了函数的对称轴和 顶点，便于分析函数的性质。
交点式二次函数解析式
总结词
交点式二次函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
02
二次函数的解析式
一般二次函数解析式
总结词
一般二次函数解析式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 ，且a≠0。
详细描述
一般二次函数解析式是二次函数的基本形式，它可以表示任 意二次函数。其中a控制函数的开口方向和开口大小，b控制 函数的对称轴，c为函数与y轴的交点。
顶点式二次函数解析式
值的变化。
04
二次函数的实际应用
最大利润问题
总结词
通过建立二次函数模型，解决最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要寻求最大利润。通过将实际问题转化为数学模型，利用二次函数求导 数的方法，可以找到获得最大利润的条件和对应的最大利润值。
抛物线形拱桥问题
总结词
利用二次函数解析式表示抛物线形拱桥的形 状，进而解决相关问题。
初三数学二次函数(例题+练习)
二次函数（入门篇）【教学目标】1.理解二次函数的概念；2．会根据二次函数解析式计算函数值.3．能利用二次函数描述有关的生产、生活实际中的数量关系.【重点、难点】重点：二次函数的概念； 难点：建立实际问题中的二次函数关系式.【知识要点】1．二次函数概念形如),,,0(2是常数c b a a c bx ax y ≠++=的函数叫做一元二次函数，简称为二次函数. 在理解二次函数的定义时，应注意下述问题：（1）2ax 称为二次项，bx 称为一次项，c 称为常数项，a 称为二次项系数，b 称为一次项系数.（2）在解析式中最高项是2x 项且系数0≠a ，而b,c 可以不为零，也可以为零，对于判断一个函数是否是二次函数不起作用，如22x y =（.0,0==c b ），),0(3212=+-=c x x y )0(5322=-=b x y 都是二次函数.（3）自变量x 的取值范围是任何实数.（4）如果0=a ，则该函数一定不是二次函数，但不一定是一次函数，如果0=a ，0≠b 才是一次函数.（5）如果一个函数的解析式形如)0(2≠++=a c bx ax y ，则这个函数一定是二次函数.反之，如果一个函数是二次函数，那么它的解析表达式一定是)0(2≠++=a c bx ax y 的形式. 2．计算函数值根据二次函数解析式，当x 取某一个值时，代入二次函数解析式中计算出最后结果，即为函数值. 3．建立实际问题中的二次函数关系式 （1）审清题意找出问题中的已知量（定量），未知量（变量）及相互关系. （2）建立函数关系式根据题意建立函数形式，并指出函数的定义域. （3）判断是否为二次函数解析式根据二次函数的定义及解析式的形式，判断求出的函数关系式是否为二次函数.【经典例题】例1．下列函数中，哪些是二次函数？ （1）13-=z y （2） kk y 12+= （3）22)3(x x y -+= （4）322++=x x y（5）21x y -= （6）122+=x y （7）)31(2x x y -= （8）23x y -= （9）()222y x x =-- （10）),,(2是常数p n m p nx m y ++=例2 已知函数3)2()4(22+++-=x m x m y （1）当m 为何值时，此函数是二次函数 （2）当m 为何值时，此函数是一次函数例3．当m 为何实数时，函数y=(m+1)x 122--m m +(m －3)x+m 是二次函数？例4．（1）已知二次函数为x x y 22+=.分别计算当自变量x 分别取-1，12,2,2-+n n m 时，计算函数y 的值；（2）已知二次函数2)1(2+-+=x m x y ，当3,1==y x 时，试确定对应二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 中c b a ,,的值.（3）已知二次函数8102-+-=x x y ，当x 取何值时，函数y 的值为1.例5．（1） 写出圆面积S(cm 2)与圆半径R(cm)之间的函数关系式。
《二次函数》PPT优秀课件
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤： （1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是 函数（因变量）的形式； （2）判断右边含自变量的代数式是否是整式； （3）判断自变量的最高次数是否是2； （4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1 （是）
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式 ，并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数是否是 二次函数.
探究新知
知识点 1 二次函数的概念
问题1
正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面 积为y,显然对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的 具体关系可以表示为
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些 是常数、自变量和函数．
函数解析式 y=6x2
自变量 x
函数 y
这些函数有什么 共同点？
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫做二 次函数.
y =-2x2+40x=-2×122+40×12=192（m2）.
xm
xm
y m2
（40-2x ）m
方法点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数 学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等.
巩固练习
做一做: ①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式； ②王先生存入银行2万元,先y=存πx一2 个(x一>0年) 定期，一年后银行将本息自动转存为 又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万 元,写出y与x之间的函数关系式； ③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
《二次函数》ppt课件
判别式意义
当 $Delta > 0$ 时，方程有两个不相等 的实根，抛物线与 $x$ 轴有两个交点。
02
二次函数与一元二次方程 关系
一元二次方程求解方法
01
02
03
公式法
对于一般形式的一元二次 方程，可以使用求根公式 进行求解。
配方法
通过配方将一元二次方程 转化为完全平方形式，从 而求解。
因式分解法
首先，通过配方将二次函数转 化为顶点式f(x) = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。然后， 根据二次函数的性质，对称轴 为x = h，顶点坐标为(h, k)。最 后，代入具体的a、b、c值求解。
已知二次函数f(x) = x^2 - 2x， 求在区间[-1, 3]上的最值。
首先，将二次函数配方为f(x) = (x - 1)^2 - 1，确定对称轴为x = 1。然后，根据二次函数的单 调性，在区间[-1, 1]上单调递减， 在[1, 3]上单调递增。因此，在x = 1处取得最小值f(1) = -1，在 x = 3处取得最大值f(3) = 3。
04
根的判别式Δ=b²-4ac可 以用于判断二次函数与x 轴交点的个数。
当Δ>0时，二次函数与x 轴有两个不同的交点。
当Δ=0时，二次函数与x 轴有一个重根，即一个 交点。
当Δ<0时，二次函数与x 轴无交点。
03
二次函数图像变换与性质 分析
平移变换对图像影响
平移方向
二次函数图像在平面直角坐标系中可 沿x轴或y轴方向进行平移。
04
二次函数在实际问题中应 用举例
利润最大化问题建模与求解
1 2 3
问题描述
某公司生产一种产品，其成本和销售价格与产量 之间存在一定的关系。公司希望通过调整产量来 实现利润最大化。
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对 称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
二次函数复习
二次函数知识点：
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0）
a= ___. -2
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴
八年级数学---二次函数题型讲解PPT课件
(2)直接利用二次函数顶点坐标公式，p=-m/4，q=-m²/8+m， 将前一个式子变换为m=-4p，代入第二个式子即可得到q=2p²-4p;
(3)抛物线与线段有两个交点，前提是与线段所在直线有两个交点，直 线OM解析式易求，y=-2x，联立抛物线与直线方程：-2x=2x²+mx+m， 整理成(2x+m)(x+1)=0，于是解出x1=-m/2，x2=-1，其中x2其实就是点 M的横坐标，那么另一个交点横坐标必须在-1和0之间，才能保证抛物 线与线段有两个交点，于是列出不等式-1<-m/2<0，解得0
(4)本题难点，抛物线不经过点P，根据平面直角坐标系内确 定抛物线的条件，至少三个不同的点，且满足①不在同一 直线上;②没有任意两点横坐标相同。
本课结束
回答二：二次函数图像上的点存在性问题
知识点：二次函数基本性质、待定系数法求函数解析 式、图形的旋转、抛物线与直线相交(二次函数与一次函数)、 确定二次函数的条件。
题目抛物线C1：y=2x²+mx+m过定点M，其顶点P坐标为(p，q)，将点M 绕原点逆时针旋转90°得到点N，抛物线C2：y=ax²+bx+c经过点M、N.(1)填 空:M(_____，_____)N(_____，_____);(2)用含p的代数式表示q;(3)当抛物线C1与 线段OM恰有两个交点时，试确定m的取值范围;(4)若无论a、b、c取何值， 抛物线C2都不经过点P，请求出点P的坐标.
解析(1)上手并不容易，需要将抛物线C1解析式变换成 y=2x²+m(x+1)后观察，既然是过定点M，则无论m取何值，解 析式两边恒成立，于是令x=-1，使含m的项为零，从而得到 y=2，于是可知当x=-1，y=2时，m无论取何值均成立，因此这 个定点M为(-1，2)，由旋转可得N(-2，-1);
九年级数学《二次函数的函数-练习课》课件
则下列关系中正确的是（B）
A a+b=-1 C b＜2a
B a-b=-1 D ac＜0
三变式开放 灵活运用
❖ 6．已知抛物线C：，将抛物线C平移得到抛 物线C′。若两条抛物线C、C′关于直线x=1对
称，则下列平移方法中正确的是（ ） C
A 将抛物线C向右平移个单位 B 将抛物线C向右平移3个单位 C 将抛物线C向右平移5个单位 D 将抛物线C向右平移6个单位
推荐作业 补充升华
❖ 必做题 ： 练习册：26章 自我检测
❖ 选做题： 学案与资源：26章单元检测题
结束寄语:
观察,思考,感悟是能否进 入数学大门,领略数学奥 妙的关键.
综合训练 延展深化
❖ 7．某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试 销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中 销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似地看作一 次函数，如图。 （1）求y与x之间的函数关系式。 （2）设公司获得的总利润
（总利润=总销售额—总成本） 为P元，求P与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围；根据题 意判断：当x取何值时，P的值最大？ 最大值是多少？
围。bx 2 的图象与轴的一个
交点为，则它与轴的另一个交点坐标是（ C）
A (1,0) B (2,0) C (-2,0) D (-1,0)
5．如图为抛物线 y ax2 bx c 的图象，A、B、C为 抛物线与坐标轴的交点，
且OA=OB=1，
C y x2 1
B
y
5 x2
D y (x 1)2 x2 2
基础训练 辨析概念
❖ 3．二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如
图，根据图象解答下列问题。 ❖ （1）写出方程的两个根； ❖ （2）写出不等式＞0的解集； ❖ （3）写出随的增大而减小的 ❖ 自变量的取值范围； ❖ （4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范
《二次函数》参考PPT课件
y=kx(k≠0),
反比x2+bx+c(a≠0).
可以发现,这些函数的名称都反映了函数 表达式与自变量的关系.
布置作业
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x
即： y =-2x2+40x (0<x<20) m
y m2
x m
当x＝12m时，菜园的面积为：（40-2x ）m
y =-2x2+40x＝-2×122+40×12
＝192（m2）
在实践中感悟
横看成岭侧成峰，远近高低各不同
——变换角度分析问题
若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函 数，求m、n的值。
这种产品的原产量是20 t, 一年后的产量是 20(1+x) t,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 t,即两年
后的产量为 y 201 x2
即 y 20 x2 40x 20③
③式表示了两年后的产量y与计划增产 的倍数x之间的关系,对于x的每一个值 , y都有一个对应值,即y是x的函数.
观察
场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛
是同一场比赛，所以比赛的场次数
m 1 n(n 1) 2
即
m1n21n 22
②
②式表示比赛的场次
数m与球队数n的关系,对
于n的每一个值,m都有一
个对应值,即m是n的函数
.
问题：
问题2 某种产品现在的年产量是20 t,计划今后两年增加产量
.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
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第二课时一、教学目标1． 使学生会用描点法画出二次函数k h x a y +-=2)(的图像； 2． 使学生知道抛物线k h x a y +-=2)(的对称轴与顶点坐标；3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想；5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。
二、教学重点会画形如k h x a y +-=2)(的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。
三、教学难点：确定形如 k h x a y +-=2)(的二次函数的顶点坐标和对称轴。
4．解决办法：四、教具准备 三角板或投影片1．教师出示投影片，复习222)(,,h x a y k ax y ax y -=+==。
2．请学生动手画1)1(212-+-=x y 的图像，正好复习图像的画法，完成表格。
3．小结k h x a y +-=2)(的性质⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧平移顶点坐标对称轴开口方向4．练习五、教学过程提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？ 答：形如222)(,h x a y k ax y ax y -=+==和。
（板书）2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如k h x a y +-=2)(的二次函数的有关问题．（板书）一、复习引入首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯） 请你在同一直角坐标系内，画出函数222)1(21,121,21+-=--=-=x y x y x y 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标． 这里之所以加上画函数2)1(21+-=x y 的图像，是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y 轴，再沿x 轴移动的方式，也可以给出图像 先沿x 轴再沿y 轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、更具体．画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x 的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同 学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名 同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中． 然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数1)1(212-+-=x y 的图像？ 由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验， 同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用．（l ）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点．在选取x 的值之后，计算y 的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确．（2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．）（3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。
最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点．由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样 找一名同学板演．学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问：（1）你能否指出抛物线1)1(212-+-=x y 的开口方向，对称轴，顶点坐标？（2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数k h x a y +-=2)(中的a 的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可由学生进行广泛的讨论，先得出对称员的表示方法，再得出顶点坐标。
若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个函数都改写成k h x a y +-=2)(的形式，可得0)0(212122+--=-=x x y ；[]0)1((21)1(211)0(211212222+---=+-=---=--=x x y x x y[])1()1((21)1(2122-+---=+-=x x y 。
然后从这四个式子中加以观察，分析，得出结论；（板书）一般地，抛物线k h x a y +-=2)(有如下特点： ①0>a 时，开口向上；0<a 时，开口向下； ②对称轴是直线h x =； ③顶点坐标是),(k h 。
（3）抛物线1)1(21,)1(21,121,212222-+-=+-=--=-=x y x y x y x y 有什么关系？答：形状相同，位置不同。
（4）它们的位置有什么关系？这个问题可视学生的程度来决定问还是不问，以及回答到什么程度。
根据上节课的学习，学生能想到是平移科来的，可把这四个图像分成以下几个问题来讨论：①抛物线1212--=x y 是由抛物线221x y -=怎样移动得到的？ ②抛物线2)1(21+-=x y 是由抛物线221x y -=怎样移动得到的？③抛物线1)1(212-+-=x y 是由抛物线1212--=x y 怎样移动得到的？④抛物线1)1(212-+-=x y 是由抛物线2)1(21+-=x y 怎样移动得到的？⑤抛物线1)1(212-+-=x y 是由抛物线221x y -=怎样移动得到的？这个问题分两种方式回答：先沿y 轴，再沿x 轴移动；或先沿x 轴，再沿y 轴移动。
通过这5个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系，如图所示：注意：基本形式中的符号，特别是h 。
练习：P120练习口答，及时纠正错误。
（四）总结、扩展一般的二次函数，都可以变形成k h x a y +-=2)(的形式，其中： 1．a 能决定什么？怎样决定的？答：a 的符号决定抛物线的开口方向；a 的绝对值大小抛物线的开口大小。
2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？ 六、布置作业教材P124中1（3）；P124中3（1）、（2）；P125中1B二次函数试题成功！ 一选择题：1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系3、在Rt △ABC 中,∠C=90。
,AB=5,AC=3.则sinB 的值是( ) A53 B 54 C 43 D 34 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y=21 x 2-6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,①abc 〈０ ②a ＋c 〈b③a+b+c 〉０ ④A １B ２C ３D ４7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =ca b + =ba c+ 的值是（ ）A -1B 1C 21D -218、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） 9、如图所示，二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 的面积为（ ）A 6B 4C 3 D110、如图所示，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且cos α= 53, AB=4,则AD 的长为（ ）A 3 B316 C 320 D 51611 某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的路径A B 间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高ＯＣ为０.6米,以ＯA CDE为原点, ＯＣ所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系,根据以上的数据,则一段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1米)为( )米A 1.5B 1.9C 2.3D 2.512、如图所示，已知△ABC 中，BC ＝８，BC 上的高h=4,Ｄ为ＢＣ上一点．ＥＦ∥ＢＣ，交ＡＢ与点Ｅ，交ＡＣ于点Ｆ（ＥＦ不过Ａ、Ｂ），设Ｅ到ＢＣ的距离为x ，则△ＤE Ｆ的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ ）二填空题：13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋２mx ＋m 上的点的坐标是———————————————。
14、函数y=x--211中的自变量的取值范围是———————————————。
15、已知α为等边三角形的一个内角，则sin α等于———————————————。
16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c＝－２的根为———————————————。
17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 18、如图，在直角坐标系中，将矩形ＯＡＢＣ沿ＯＢ对折，使点Ａ落在点Ａ１处，已知ＯＡ＝3，ＡＢ＝１，则点Ａ１的坐标是———————、解答题：19 计算：2cos60°+3sin60°-3tan45°20、 如图，河对岸有古塔ＡＢ，小敏在Ｃ处测得塔顶Ａ的仰角α，向塔前进s 米到达Ｄ点，在Ｄ处测得A 的仰角为β，则塔高是多少米？C BD FAE C D A21 已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O。
⑴求这条抛物线的顶点P的坐标⑵设这条抛物线与x轴的另外一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式22 已知：在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H 分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积。