17.4零指数幂与负整数指数幂练习题及答案
零指数幂与负整数指数幂
数指数幂的运算规则实际上是零指数幂运算规则的一种扩展。
06
零指数幂与负整数指数 幂的实例
零指数幂的实例
定义
零指数幂定义为1的0次方等于1。
实例
例如，10^0 = 1，5^0 = 1，2^0 = 1等。
负整数指数幂的实例
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数 指数幂。
实例
例如，2^(-3) = 1/8，5^(-2) = 1/25，10^(-1) = 1/10等。
应用
在解决实际问题时，我们 通常使用零指数幂的性质 来简化计算。
负整数指数幂的性质
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数指数幂的倒数，即a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为底数， n为正整数。
性质
负整数指数幂的性质是底数不能为0，因为任何数的0次方都等于1，所以当底数为0时， 结果无意义。此外，当n为奇数时，负整数指数幂的结果为正数；当n为偶数时，负整数 指数幂的结果为负数。
应用
在解决实际问题时，我们通常使用负整数指数幂的性质来简化计算。例如，在物理学中， 我们经常使用负整数指数幂来表示单位不同的量，如速度和时间的关系v = t^-1等。
03
指数幂的运算规则
零指数幂的运算规则
定义
零指数幂定义为1的0次方 等于1，即任何非零数的0 次幂等于1，而0的0次幂 无定义。
计算方法
使用场景
在科学计算、工程领域中经常出现，用于计算逆运算情况。
04
指数幂的应用
零指数幂在生活中的应用
物理单位换算
在物理学科中，零指数幂被广泛应用于单位换算，例如在计算能 量转换时，需要用到零指数幂进行单位转换。
化学方程式配平
在化学学科中，零指数幂被用于配平化学方程式，确保反应前后的 原子数量相等。
零指数幂与负整数指数幂
a0 1(a 0)
2、 负整数指数幂的意义.
an 1 (a 0, n是正整数) an
课本97页练习1题 99页练习2题 103页习题1、2题
谢谢聆听，再见！
除法的意义：
52
55
52 55
1 53
103 107 103 1
发现：
53
1 53
104
1 104
107 104
a3 a5 a35 a 2 (a 0)
a3 a5 a3 1 (a 0) a5 a2
a2
1 a2
规定：
ap1 apFra bibliotek(a0,
p为正整数）
任何不等于零的数的－p （n为正整数）次幂，
等于这个数的p 次幂的倒数.
例3 计算：
43
(1)3
(0.2)2
课本99页第2题 例4计算：( 1 )3
2
22 10 2
1.若代数式3x 1 3有意义， 求x的取值范围;
2 、若 2x 1
8
，则x=____,若
x1 1 ，则x=___,
10
若 10x 0.0001，则x=___.
小结：谈谈本节课的收获？
年级：七年级 学科名称：数学
授课学校： 授课教师：
一 、复习提问
1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：
am an amn (m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：
(a m )n a mn (m,n是正整数)；
（3）积的乘方：
(ab)n a nbn (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：
1.计算（：1）(100 20 ) (10 20 ) (2)103 100 105
初中数学 习题：16.4.1零指数幂与负整数幂
零指数幂与负整数幂课时练习一、选择题1．计算（﹣1）0的结果为（ ）B .﹣1 D .无意义答案：A解析： 根据零指数幂的运算方法：a 0=1（a ≠0），求出（﹣1）0的结果为多少即可． 解答：∵（﹣1）0=1，∴（﹣1）0的结果为1．故选：A ．2．计算：（﹣32）0=（ ） B .﹣23 D .32 答案：A解析： 根据零指数幂：a 0=1（a ≠0），求出（﹣32）0的值是多少即可． 解答：（﹣32）0=1． 故选：A ．3．（π﹣）0的相反数是（ ）D .﹣1答案：D解析： 首先利用零指数幂的性质得出（π﹣）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．解答：（π﹣）0的相反数是：﹣1．故选：D ．4．下列运算正确的是（ ）=0 B .﹣32=9 C .﹣|﹣3|=﹣3 D .9=3答案：C解析： 根零指数幂、绝对值、算术平方根、平方等知识点进行解答．解答：=1，故错误，B.﹣32=﹣9，故错误，C.﹣|﹣3|=﹣3，正确；D.9=3，故错误，故选C ．5．计算：（﹣2）0=（ ）A .﹣2答案：C解析： 根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可．解答：：（﹣2）0=1．故选：C ．6．计算（﹣21）﹣1的结果是（ ） A .﹣21 B ．21 D .﹣2 答案：D解析：根据负整数指数幂的运算法则计算．解答：原式=﹣211=﹣2．故选D ． 7．下列计算正确的是（ ）=4 =0﹣1=﹣2 D .4=±2答案：A解析： A.根据有理数的乘方的运算方法判断即可．B.根据零指数幂的运算方法判断即可．C.根据负整数指数幂的运算方法判断即可．D.根据算术平方根的含义和求法判断即可．解答：∵22=4，∴选项A 正确；∵20=1，∴选项B 不正确；∵2﹣1=， ∴选项C 不正确； ∵4=2∴选项D 不正确．故选：A ．8．计算﹣3﹣2的值是（ ）B .91D .﹣6 答案：B 解析：根据负整数指数幂：a ﹣p =p a 1（a ≠0，p 为正整数）进行计算． 解答：﹣3﹣2=﹣（31）2=﹣91， 故选：B ．9．下列运算正确的是（ ）A .﹣（﹣a +b ）=a +b ﹣3a 2=a C .（x 6）2=x 8 ÷)32(﹣1=32 答案：D解析： 根据去括号法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项解析判断后利用排除法求解．解答：A.﹣（﹣a +b ）=a ﹣b ，故本选项错误；﹣3a 2不能运算，故本选项错误；C.（x 6）2=x 12，故本选项错误；÷（32）﹣1=1÷23=32，故本选项正确． 故选D ．10．下列运算正确的是（ ）A .4=2B .（﹣3）2=﹣9﹣3=﹣6 =0答案：A解析： 根据算术平方根、乘方、负整数指数幂、零指数幂等知识点进行作答．解答：A.4=2，故选项正确；B.（﹣3）2=9，故选项错误；﹣3=81，故选项错误； =1，故选项错误．故选：A ．11．下列计算中，正确的是（ ）﹣2=91 B .2)3( =﹣3 ÷m 2=m 3 D .（a ﹣b ）2=a 2﹣b2 答案：A解析： 分别根据负整数指数幂及同底数幂的除法法则、数的开方法则及完全平方公式对各选项进行逐一解析即可．解答：A.原式=231=91，故本选项正确； B.原式=3，故本选项错误；C .原式=m 6﹣2=m 4，故本选项错误； D.原式=a 2+b 2﹣2ab ，故本选项错误．故选A ．12．下列各式中计算正确的是（ ）﹣3=271 ﹣5=﹣a 5 C .（﹣3a ﹣3）2=9a 6 +a 3=a 8 答案：A解析： 根据负指数幂、二次方、实数加法的运算法则进行逐一判断即可．解答：﹣3=271，故本选项正确， ﹣5=51a，故本选项错误， C .（﹣3a ﹣3）2=961a ，故本选项错误， +a 3已经是最简形式，故本选项错误，故选A ．13． 20150=（ ）C .﹣2015答案：B解析： 根据非零的零次幂等于1，可得答案．解答：20150=1．故选：B ．14．如果（m ﹣3）m =1，那么m 应取（ ）≥3 =0 =3 =0，4或2答案：D解析： 根据任何非零数的0次幂为1和±1的偶次幂为1进行解答即可．解答：∵（0﹣3）0=1，∴m =0，∵（2﹣3）2=1，∴m =2，∵（4﹣3）4=1，∴m =4，故选：D ．15．计算20140的结果是（ ）D .﹣1答案：A解析： 根据零指数幂计算即可．解答：20140=1，故选A ．二、填空题16．=----01)2()21( ． 答案：-3解析： 利用零指数幂及负整数指数幂的定义求解即可． 解答：01)2()21(----=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．17． 20150= ．答案：1解析： 根据非零的零次幂等于1，可得答案．解答：20150=1．故答案为：1．18．式子（x +）0=1成立，则字母x 不能取的值是 ．答案：解析： 根据任何非0数的0次幂等于1进行解答即可．解答：由题意得，x +≠0，x ≠﹣，故答案为：﹣．19．若（x ﹣2）0=1，则x 应满足条件 ．答案：x ≠2解析： 根据0指数幂的概念解答．解答：若（x ﹣2）0=1，则x 应满足x ﹣2≠0，即x ≠2，故本题答案为：x ≠2．20．计算：（21）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ． 答案：﹣5解析： 根据任何一个不为0的数的0次幂都为1和a ﹣n =n a 1和有理数的加减法进行计算即可．解答：原式=4﹣8﹣1=﹣5．故答案为：﹣5．三、解答题21．已知：42)2(--x x =1，求x 的值．答案：x =﹣2或x =3解答：∵42)2(--x x =1，∴x 2﹣4=0，∴x =±2．又∵底数不能为0，∴x ≠2．∴x =﹣2，当x ﹣2=1，解得：x =3，∴x =﹣2或x =3解析： 由零指数幂的定义可知指数为0，解出x 的值即可解答，注意一个正数有两个平方根，他们互为相反数．22．计算：1)21(--+4)1(02++x ．答案：1解答：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1．解析： 分别根据零指数幂、算术平方根、负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．23．计算：4)12010(0--．答案：﹣1解答：原式=1﹣2=﹣1．解析： 分别根据零指数幂，算术平方根的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：原式=1﹣2=﹣1．24．计算：（﹣2）2﹣20070+|﹣6|答案：9解答：原式=4﹣1+6=9．解析： 根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值等知识点进行解答，注意（﹣2）2=4，20070=1，|﹣6|=6，代入代数式即可得解．25．计算：3220610)23(-+-．答案：5解答：原式=1+3416⨯=1+4=5．解析：0)23( =1，3次方根的被开方数可用平方差公式计算得到，把所求得的数值代入即可求解．。
指数与指数幂的运算 习题(含答案)
【方法点晴】本题考查指数函数的变换，形如 的图象的作法：先做出 的图象，再将 轴下方的图象翻折到 轴上方. 的图象 的图象向下平移一个单位，再将 轴下方的图象翻折到 轴上方得到，由于底数 不确定，故应分 和 两种情况分别作图，结合图形可得最后结果.
23．4
【解析】原式 ，故答案为4.
试题解析：
(1) 原式＝
(2)
.
27．（1） （2）
【解析】试题分析：
（1）根据分数指数幂的运算法则和对数的运算求解．（2）根据 求得 ，解方程组求出 后再求解．
试题解析：
（1）原式=3﹣3+（4﹣2）× = ．
（2）∵sinα+cosα= ，①
∴ 1+2sinαcosα= ，
∴2sinαcosα=﹣ ．
指数与指数幂的运算习题（含答案）
一、单选题
1．已知x，y为正实数，则
A．2lnx+lny=2lnx+2lnyB．2ln（x+y）=2lnx•2lny
C．2lnx•lny=2lnx+2lnyD．2ln（xy）=2lnx•2lny
2．化简 的结果为
A．−9B．7
C．−10D．9
3．若 ，且 ， 为整数，则下列各式中正确的是
【解析】
【分析】
利用根式的运算法则运算即可.
【详解】
（1） ；
1) 中实数 的取值由 的奇偶性确定，只要 有意义，其值恒等于 ，即 ；
(2) 是一个恒有意义的式子，不受 的奇偶性限制， ，但 的值受 的奇偶性影响．
29．（1）89；（2） .
【解析】试题分析：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.
八年级数学上册负整数指数幂练习题
八年级数学上册负整数指数幂练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：__________一、单选题1．()02-的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．2 2．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<< C ．b a d c <<< D ．a b d c <<<3．020*******)(0.125)8+⨯的结果是（ ）AB 2C ．2D ．04．计算x 2•x 3的结果是（ ）A ．x 6B ．x 5C ．x 4D ．x 35．若a 、b 为有理数，0a <，0b >，且a b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（ ） A ．b a b a -<<<-B ．b b a a <-<<-C ．a b b a <-<<-D ．a b b a <<-<- 6．下列运算中，正确的是（ ）A 3±B ．()020-=C ．122-=-D 2- 7．已知212m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()32n =-，012p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则m ，n ，p 的大小关系是（ ） A ．m p n << B ．n m p << C ．p n m << D ．n p m <<二、填空题8．计算：（1=__________； （2）=__________；（3）|2-=_________；（4）2|+=__________．9．计算：3|－11()3-＝_______．10．计算：10(4)(π--+＝_________．三、解答题11．计算：(1)(⎛⨯- ⎝；)12；(4))11112-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 12．计算：|1-．13．已知一元二次方程20ax bx c ++=有一根为1，且1a =，求2013abc 的值．14．观察并验证下列等式：332121()29+=+=，3332123123()36++=++=，333321234123)410(0+++=+++=，（1）续写等式：3333312345++++=________；（写出最后结果）（2）我们已经知道()112312n n n +++⋅⋅⋅+=+，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：333331231()n n +++⋅⋅⋅+-+=________；（结果用因式乘积表示）（3）利用（2）中得到的结论计算：①333333695760+++⋅⋅⋅++；①333313521()n +++⋅⋅⋅+-；（4）试对（2）中得到的结论进行证明．参考答案：1．C【分析】根据零指数幂的运算法则求出()02-的值．【详解】解： ()021-=．故选：C ．【点睛】本题考查了零指数幂，零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1．2．D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：21000.39a -=-=-，2193b -==--，2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0113d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ①10011999-<-<<， ①a b d c <<<，故选D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．3．C【分析】根据零次幂定义，积的乘方的逆运算进行计算．【详解】020122012201211)(0.125)81(8)1128+⨯=+⨯=+=． 故选：C【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握零次幂定义，积的乘方的逆运算是解题的关键．4．B【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：x 2•x 3＝x 2+3＝x 5．故选：B ．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟知其运算法则．5．C【分析】根据0a <，0b >，且a b >，可得0a ->，0b -<，a b ->，据此判断出b ，a -，b -的大小关系即可．【详解】解：①0a <，0b >，且a b >，①0a ->，0b -<，a b ->，①a b <-，①a b b a <-<<-．故选：C ．【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小．6．D【分析】根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，立方根的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：3=，故本选项错误，不符合题意；B.()021-=，故本选项错误，不符合题意； C.1122-=，故本选项错误，不符合题意；2=-，故本选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，立方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．D【分析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得,,m n p 的值，进而比较大小即可．【详解】解：①212m -⎛⎫= ⎪⎝⎭4=，()32n =-8=-，012p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1=-， ①n p m <<故选：D ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．8． 2； 2+【分析】根据同类根式的合并法则和去绝对值符号法则进行计算．【详解】解：（1=（2）=（3）|22=，（4）2|2++故答案为：2；2【点睛】本题考查同类根式的计算，掌握运算法则是关键．9．【分析】利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质化简，再利用实数的加减运算法则得出结果．【详解】解：原式33=，=故答案为：【点睛】此题主要考查了绝对值的性质、负整数指数幂，解题的关键是正确化简各数．10．34##0.75【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可【详解】解：原式114=-+34 =．故答案为：34．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，熟知二者的计算法则是解题的关键．11．(1)(2)(3)1(4)0【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再进行计算即可；（2）先根据二次根式性质进行化简，然后再按照二次根式乘除运算法则进行计算即可；（3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（4）根据平方差公式和二次根式性质和负整数指数幂进行运算即可．（1）解：==（2）(⎛⨯- ⎝⎛= ⎝⎭⎛= ⎝⎭= （3）)1232=1=（4）解：)11112-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 131412=--+22=-+0=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和实数混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则，是解题的关键．12．(1)-124(2)6【分析】（1）直接利用立方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可；（2）直接利用算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可．（1）=2-3-54 =-124（2）|1-1=6【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．2.【分析】结合题意，根据二次根式的非负性得到2020b b -≥⎧⎨-≥⎩，解得2b =，代入1a =得到a ，又因为1x =是20ax bx c ++=的根，则可得1c =-，再将a ，b ，c 的值代入2013abc 计算，即可得到答案.【详解】①1a =，①2020b b -≥⎧⎨-≥⎩，即22b b ≥⎧⎨≤⎩，①2b =. 代入得1a =-.又①1x =是20ax bx c ++=的根，①211210c -⨯+⨯+=，①1c =-.①()20132013121abc =-⨯⨯-()1212=-⨯⨯-=.【点睛】本题考查二次根式的非负性、指数幂的运算，解题的关键是掌握二次根式的非负性、指数幂的运算.14．（1）225；（2）221(1)4n n +；（3）①1190700，①422n n -；（4）见解析 【分析】（1）（2）直接根据题意给出的规律即可求解．（3）①先按积的乘方分出27，提公因式27，再按给出的规律即可求解，①需先添偶次项，][333333331232[2462()()]n n +++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+，前面括号中直接][333333331232[()()2462]n n =+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+，后变括号利用积的乘方分出8，提公因式8，再按给出的规律计算，提公因式整理结果集（4）利用和立方公式展开，求出平方和公式，再利用和四次方公式展开，利用错位相减法求出立方和即可【详解】解：（1）22()1234552251=++++=，故答案为：225；（2）原式()2222111231(1)(1)24++n n n n n n ⎡⎤=++-+=+=+⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦， 故答案为：221(1)4n n +； （3）①原式33333132333()()()20()=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，33332712722732720=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，33332712320()=+++⋅⋅⋅+，227123(20)++++=，2212720214=⨯⨯⨯， 2744100=⨯，1190700=；①原式][333333331232[()()2462]n n =+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+，23333333322232[123212]n +++n =-++⨯+⋅⋅⋅⎤⎡+⨯⎣⨯⨯⎦， 22333312218(12(4))()3n n n =⋅⋅+⋅-+++， 2222()114218144()n n n n =⨯+-⨯⨯⨯+， 2222()()2121n n n n =+-+，，221(2)n n =-，422n n =-；（4）①33213(1)3n n n n +=+++，①33213(1)3n n n n +-=++，①332()(131)()311n n n n --=-+-+，…①3323232321-=⨯+⨯+，①3322131311-=⨯+⨯+，上述n 个等式相加，得，3322211312()()(312)n n n n +-=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++，①222331211()()(12)3n n n n ++⋅⋅⋅+=+--++⋅⋅⋅+-，3(1)(1)3(1)2n n n n +=+-⨯-+， 23(1)(1)12n n n ⎡⎤=++--⎢⎥⎣⎦， 21(1)2n n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ①222112(1)(21)6n n n n ++⋅⋅⋅+=++， ①44321464()1n n n n n +=++++，①44321464()1n n n n n +-=+++，①44321416()()(1411)()n n n n n --=-+-+-+，…4432324262421-=⨯+⨯+⨯+，4432214161411-=⨯+⨯+⨯+，上述n 个等式相加，得，44333222141261()2412()()()n n n n n n +-=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++，①33342224121161()()()()2412n n n n n ++⋅⋅⋅+=+--++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-，41(1)(1)6(1)(21)4(1)62n n n n n n n +=+-⨯++-⨯-+，3()[()()121]121n n n n n =++-+--，32()(1)n n n =++， ①33322112(1)4n n n ++⋅⋅⋅+=+． 【点睛】本题考查自然数立方和公式推导及应用，掌握自然数列和公式，自然数平方和公式，自然数立方和推导过程，规律型：数字的变化类、因式分解的应用是解题关键．。
分式零指数幂和负整数指数幂
第十七章 分式§17.4 零指数幂与负整指数幂一． 知识点：1.零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
2.负整指数幂：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.3.科学记数法：可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10－n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.二．自主学习类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10－n 的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．.．例如，0.000021可以表示成2.1×10－5.三．练习（一）基础1.计算（1）810÷810； （2）10－2； （3）（－0.1）0； （4）2－2；2.用科学记数法表示：（1）0.000 03； （2）－0.000 0064； （3）0.000 0314； （4）2013 000.3.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_______秒；（2）1毫克＝_________千克； （3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.（二）巩固4.计算：（1）101)1)-+ （2）0221(()(2)2--+---（3）16÷（－2）3－（31）－1+（3－1）05.用小数表示下列各数：（1）10－4； （2）2.1×10－5.6.用小数表示下列各数：（1）－10－3×（－2） （2）（8×105）÷（－2×104）3（三）提高7.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a －3)2(ab 2)－3； （2）(2mn 2)－2(m －2n －1)－3.8.计算)102.3()104(36⨯⨯⨯- 2125)103()103(--⨯÷⨯。
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第2课时）教学设计一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册16.4章节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。
这一部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和应用具有重要的意义。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对指数幂的概念和计算方法有一定的了解。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系，理解和掌握新的概念。
三. 教学目标1.理解零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
3.能够应用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现零指数幂和负整数指数幂的定义和性质。
同时，结合例题和练习题，让学生通过实际操作，巩固所学的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾指数幂的概念和计算方法。
然后，提出问题：“如果一个数的指数是0或者负数，该如何计算呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）根据学生的讨论，给出零指数幂和负整数指数幂的定义。
零指数幂表示一个数的0次方，等于1；负整数指数幂表示一个数的负整数次方，等于该数的倒数的正整数次方。
3.操练（10分钟）让学生通过计算一些具体的例子，来理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
可以让学生分组进行讨论和计算，然后分享结果。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的知识。
可以设置一些选择题和填空题，让学生快速作出判断和填写答案。
零指数幂与负整数指数幂计算题50道
零指数幂与负整数指数幂计算题50道
摘要：
1.零指数幂的定义与性质
2.负整数指数幂的定义与性质
3.零指数幂与负整数指数幂的计算方法
4.50 道计算题的解答
正文：
零指数幂是指一个数的0 次方，它的值等于1。
这是数学中的基本定义，无论这个数是多少，它的0 次方都等于1。
例如，2 的0 次方等于1，3 的0 次方也等于1。
负整数指数幂是指一个数的负整数次方，它的值等于这个数的倒数的正整数次方。
例如，2 的-3 次方等于1/2 的3 次方，即1/8。
同样，3 的-4 次方等于1/3 的4 次方，即1/81。
对于零指数幂和负整数指数幂的计算，主要是记住它们的定义和性质，然后根据定义进行计算。
需要注意的是，0 的任何正整数次方都等于0，而0 的0 次方等于1。
接下来，我将提供50 道零指数幂与负整数指数幂的计算题，并给出解答。
由于篇幅原因，这里只列举前5 道题目及其解答，剩余的题目请参考附件。
题目1:2 的0 次方等于？
解答1:1
题目2:3 的-3 次方等于？
解答2:1/27
题目3:0 的3 次方等于？
解答3:0
题目4：-2 的-2 次方等于？
解答4:1/4
题目5：-3 的-4 次方等于？
解答5:1/81
对于剩余的题目，读者可以根据零指数幂和负整数指数幂的定义与性质进行计算。
17.4零指数幂与负整数指数幂练习题及答案
零指数幕与负整数指数幕练习题一•解答题（共30小题）1 •计算：（g）_1- 屈°+ （~2）3 |-112•计算：（*）■仃（3.14-TT ）叮届-|-2|3. （1）计算:|- 3|—」1.「+ （冗―3.14）（2）先化简，再求值：（3+m）（3 - m）+m （m - 4）- 7,其中m=^4. 计算：（一申7+（3応5. 计算:（专）】+丨-3|+ （2 -伍）C+ （-1）6. 计算:22-（阴-1）0+ 谆）7. 计算：5-3.14）°+79+（一1）2011-（一8. 计算：，亠22 - (2011 - ) °9. (1)计算|-2|+ (歼1) °-(2)-1- (- 1) 2011⑵化简「10 •计算：:- 'I：? ■: L ':11. (1)计算：(-52) 2+(3-5) °-丽.x=」，y=-3・(2)化简：求值.3 (x2-2xy) - [3x2- 2y+2 (xy+y)],其中12. (1)计算:23+第-1) 10-丨-吉丨-(号)(2)解方程组:[K - y= - 113 •计算：：| . 115•计算：-12+贡-2|+(2)-1-5X(2009- n) 0 220. (1)计算：(「)2-(-3) +2° (2)因式分解：a 3-ab 2.21. 计算：-(-1) +|-2|+ ( n +3) 0-丙.22. 计算：.+ (-心)0+ (- 1) 3-|- 1|.14. (2009?重庆)计算: L 2|+ (g) 1 X ( n -^2) 016 •计算: (-2) 17. (1)计算：匚)-1 一 厂「+ (-1)2009(2)解方程组:2x-y=6 ⑴ x+2y=-2 (2)18. 19. 计算-22+|4- 7|+ (「- n2+2 X ( - 3) + ( -1计算：| - |+ (3.14 - n) -223 •计算：门-■ i — -1 讨+ | ^ . I '24•计算：22+ (4-7)三+ ( ：) 025•计算：| - 3| -肯十（-血）° -冷）28•计算：(-1) 2°°6+|-'|-(2- ：) 0- 3.；：• 29•计算：J |厂 「 ： | | r ］「+ |：丄| 30•计算：二'427 •计算: 26•计算: 1+( 3- n-1+ (-2) 3+| - 3| -零指数幕与负整数指数幕练习题及答案参考答案与试题解析一•解答题（共30小题）1 •计算: 倍）7- （2001+V2）叮（-2）3 17 解答：解：原式=3 - 1+4=6•故答案为6. 2•计算：（*）7 （3 14-兀）叮届- |-2|解答：解：「" .丨二，=2+1+4 - 2,=5.故答案为：5.3. (1)计算:-3|- - + ( n- 3.14) 0(2)先化简，再求值：(3+m) (3 - m) +m ( m - 4)- 7,其中m丄4解答：解：(1)原式=3 - 4+1=0 ；(2)原式=9 - m2+m2- 4m - 7 =2 - 4m,当m=—时，原式=2 - 4』=1.4 44. 计算:「制■】+ （/打）呻皿解答：解：原式=（-2）+1+2=1，故答案为1.5. 计算：（*）7|-3|十“-屈叫【-1）.解答：解：原式=2+3+1 - 1 =5.6•计算：22-（伍-1）°+ （g）_1.解答：解：原式=4 - 1+2=5.7.计算：（兀-3・14）°+Vg+ （- 1 ）2011- （-*）7解答：解：| :. ' '■- ■- …1二':=1+3 - 1-( -2)=5.故答案为5.8•计算：| - 5| - J ( -3)2-^2 "2- (20L1- ) 0解答：解：原式=5 - 3+4 - 14 5_4，9. (1)计算-2|+ ^5- 1) 0-(g) -1-( - 1)=2+1- 3+1,=1 ；3 (3-0)2 (2-a)• a- 2 ， 3 (37a - 2 2 (2-a)3(a+3) (a _ 3)2 (afS) 10•计算：：二 1 ' ： . ■： 「一解答：解：原式=2 - 1+ (扌心)4 (3分)=2 - 1+1 (5 分)=2 . ( 7 分)11. (1)计算：(-2)'+ (3-5)匚石.(2)化简：求值.3 (X 2- 2xy ) - [3x 2- 2y+2 (xy+y )],其中 x=-丄，y= - 3. 解答：解：(1)原式=4+1 - 2=3.(2)原式=3x 2 - 6xy - 3x 2+2y - 2xy - 2y= - 8xy 当 x=-*, y=- 3 时， 原式=-8X(-*) X ( - 3) =- 12.3n 1 1 _ 2 f2s -厂3 12. (1)计算：23+ (厲-1)° - |丄丨-； (2)解方程组： yf2x-y=3'-©（2）1 ⑸ X -y= - 1…② 解：①-②得：x=4 代入②得：y=5•••方程组的解为（心?解答：解：（1） 2|+ （丽-1） 01-(- 1) 2011解答：（1）解：原式=8+113•计算: VJs - I - 3^2 I - '+( 1999 - 2010 )14. （2009?重庆）计算：-2|+』）-1X （n-血）0-阿 + （- 1） 2解答：解：原式=2+3X 1 - 3+仁3.故答案为3.故答案为1.17. (1)计算:(寺-1-嗣+近冥誓+ (- 1) 2009 ( 2)解方程组：' J E解答：解：(1)原式=3 - 2+1 -仁1(2) (1) X 2,得 4x - 2y=12 (3), (2) + (3),得 5x=10, x=2. 把x=2代入(1),得y= - 2 .••原方程组的解为1(1=2 o故答案为1、解答：解：原式丄1+2X 4畔.19 .计算-22+|4 - 7|+ (一； - n) 0解答：解：原式=-4+3+仁0.故答案为0.20. (1)计算：(「) 2-(- 3) +20 (2)因式分解: 解答：解：(1)原式=3+3+1=7;(2)原式=a (a 2 - b 2) =a (a+b ) (a - b ).故答案为 7、a (a+b ) (a- b ).21. 计算：-(-1) +|-2|+ ( n +3) 0-士. 解答：解：-(-1) +|- 2|+ ( n +3) 0-石=1+2+1 - 3 (6 分)=1 （8 分）22. 计算：.+ （斗订）0+ （- 1） 3- |- 1|.解答：解：原式=2+1 - 1-仁1.故答案为1.23. 计算：门「「一 -1讨十| - I '解答：解：原式=2 - 2X 2+3+1=2.24•计算：22+ (4-7) € +( :0解答：解：22+ (4-7) € + ( ；) 016.计算: (-2) 2+2X( - 3) + Q) -1解答：解： ■- (- 2) 2=4, Q )丄3；解答：解：原式=-12+^3- 2|+ (-；) -1 - 5X(2009- n) 0= - 1+2^3+2 - 5=- 2-循. 故答案为-2-血.(-2) 2+2X(- 3)") 1=4-6+3=1.解答:解：原式=3 ： : :- 3+仁-2.15.计算:-12+卜斥-2|+ (£) -5X (2009- n) 0 2s-y=6 (1)x+2尸-Z C2J 18计算:a 3-ab 2.|- |+ (3.14 - n) -22=4 — 3幺+1 3=4 — 2+1 =3.25•计算：| -引-认汁（_近）。
七年级数学下册第一章整式的乘除1、3同底数幂的除法第2课时零指数幂与负整数指数幂习题新版北师大版
*13.下列各式的计算中，不正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10； ②10－4×(2×7)0＝1 000； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1. A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】①100÷10－1＝1÷110＝10，正确； ②10－4×(2×7)0＝1104×1＝0.000 1，不正确； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝1÷(－23)＝1÷(－8)＝－18，不正确； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝10－4÷104＝10－8，不正确．故选 B.
解：设 M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024，①
则 3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 023，②
②－①得
2M＝3－3－2
024，即
M＝3－32－2
024
.
所以原式＝3－3－2 2
024
.
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
解：设 N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，① 则 3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，② ②－①得 2N＝3－3－n，即 N＝3－23－n.所以原式＝3－23－n.
【点拨】本题探索使等式成立的 x 的值时，运用了分类讨论思想， 在讨论时要考虑周全． 解：①当 2x＋3＝1 时，x＝－1； ②当 2x＋3＝－1 时，x＝－2，但是指数 x＋2 023＝2 021 为奇数， 所以舍去； ③当 x＋2 023＝0 时，x＝－2 023，且 2×(－2 023)＋3≠0， 所以符合题意．综上所述，x 的值为－1 或－2 023.
A．2a5－a B．2a5－1a C．a5
D．a6
*7.若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
负整数指数幂的专题训练(附答案及解析)教程文件
A、（﹣2）0=0B、3﹣2=﹣9
C、 D、
20、计算|﹣5|+（ ）﹣1﹣20080的结果是（ ）
A、5B、6
C、7D、8
二、填空题（共5小题）
21、将 按从小到大的顺序排列：_________．
22、求下列各数的平方根：
81：_________；289：_________；0：_________； ：_________；2.56：_________；10﹣2：_________．
一、选择题（共20小题）
1、（2011•广西）下列各数中，负数是（ ）
A、﹣（1﹣2）B、（﹣1）﹣1
C、（﹣1）nD、1﹣2
考点：正数和负数；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：将各选项化简得：﹣（1﹣2）=1；（﹣1）﹣1=﹣1；当n为偶数，（﹣1）n=1，当n为奇数，（﹣1）n=﹣1；1﹣2=1，再根据正数与负数的概念即可判断．
2、下列运算结果为负数的是（ ）
A、（﹣2008）﹣1B、（﹣1）2008
C、（﹣1）×（﹣2008）D、﹣1﹣（﹣2008）
考点：正数和负数；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：首先审清题意，对各选项计算后再进行判断．
解答：解：A、（﹣2008）﹣1=﹣ ，是负数，故本选项正确；
B、（﹣1）2008=1，是正数，故本选项错误；
（3）先化简，再求值： ÷ ﹣ ，其中x=﹣1．
27、已知 与 互为相反数，求xy，（xy）﹣1的值．
28、（2011•珠海）计算：|﹣2|+ ﹣（π﹣5）0﹣ ．
29、（2011•重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣ + ．
负整数指数幂的专题训练(附答案及解析)
A、（﹣2）0=0B、3﹣2=﹣9
C、 D、
20、计算|﹣5|+（ ）﹣1﹣20080的结果是（ ）
A、5B、6
C、7D、8
二、填空题（共5小题）
21、将 按从小到大的顺序排列：_________．
22、求下列各数的平方根：
81：_________；289：_________；0：_________； ：_________；2.56：_________；10﹣2：_________．
∴ ＜1＜2＜9，即c＜a＜d＜b．
故选A．
点评：本题涉及到实数的零指数幂，负整数指数及负数开立方，要把它们逐一计算再比较大小．
13、将 ，（﹣3）0，（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：先分别计算出各式的值再进行比较即可．
23、计算：3﹣2的算术平方根是_________．
24、（ 的算术平方根是_________．
25、 的相反数是_________， 的绝对值是_________， =_________， 的平方根是_________．
三、解答题（共5小题）
26、计算：（1）（﹣1）2+（ ）﹣1﹣5 ÷（2007﹣π）0（2） ﹣ +
A、c＜a＜d＜bB、b＜d＜a＜c
C、a＜c＜d＜bD、b＜c＜a＜d
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：直接计算，再根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小进行解答．
(完整版)零指数幂与负整数指数幂练习题及答案
24．计算：
2
2
+
（
4﹣
7
）
÷
+（
）0
25．计算：
26．计算： |﹣2|+ ﹣（ ）﹣1+ （ 3﹣π）0
27．计算：
﹣1+ （﹣ 2） 3+| ﹣ 3|﹣
28．计算：（﹣ 1）2006+| ﹣ |﹣（ 2﹣ ）0﹣3 ．
6
29．计算：
．
30．计算：
7
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析
故答案为 1．
17．（ 1）计算：（ ）﹣1﹣ +
+（﹣ 1）2009（ 2）解方程组：
解 解：（ 1）原式 =3 ﹣ 2+1 ﹣ 1=1 答： （ 2）（ 1）×2，得 4x﹣ 2y=12 （ 3），（ 2） + （3），得 5x=10 ， x=2 ．
把 x=2 代入（ 1），得 y= ﹣2
∴原方程组的解为
故答案为 1、
．
18．计算：
|﹣
|+
（
3.14
﹣
π）
0
+
（﹣
）
2
×（
﹣2
）
解 解：原式 = +1+2 ×4=9 ．
答： 19．计算﹣ 22+|4 ﹣ 7|+ （ ﹣π）0
解 解：原式 = ﹣4+3+1=0 ．故答案为 0．
答： 20．（ 1）计算：（ ） 2﹣（﹣ 3）+2 0（ 2）因式分解： a3﹣ ab 2．
6．计算： 22﹣（ ﹣ 1） 0+
．
解 解：原式 =4 ﹣ 1+2=5 ．
整数指数幂练习题(含答案)
整数指数幂第1课时 负整数指数幂1．计算5－2的值是( )A ．－125 B.125 C ．25 D ．－252．计算⎝⎛⎭⎫－12－1的结果是( )A ．－12 B.12 C ．2 D ．－23．计算a 3·a －5的结果是( )A ．a 2B ．a －2C ．－a 2D ．－a －24．若b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎫13－2，d ＝⎝⎛⎭⎫－130，则() A ．b ＜c ＜d B ．b ＜d ＜c C ．d ＜c ＜bD ．c ＜d ＜b 5．计算：(1)(－2)0×3－2＝________；(2)(x －1)2·x 3＝________．6．计算：(1)⎝⎛⎭⎫23－2×3－1＋(π－2018)0÷⎝⎛⎭⎫13－1；(2)(ab －2)－2·(a －2)3；(3)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )．第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数1．0.000012用科学记数法表示为()A．120×10－4B．1.2×10－5C．－1.2×10－5D．－1.2×1052．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为()A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－73．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．若将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n(n为整数)，则n的值为()A．－7 B．－6 C．－5 D．64．用科学记数法把0.000009405表示成a×10－6，则a＝________．5．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000314; (2)－0.0000064.6．用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)2.71×10－5.7．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米．已知某种植物孢子的直径约为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径约为多少米？整数指数幂第1课时 负整数指数幂1．B. 2.D 3.B 4.B 5.(1)19(2)x 6．解：(1)原式＝94×13＋13＝34＋13＝1312. (2)原式＝a －2b 4·a －6＝a －8b 4＝b 4a 8. (3)原式＝4x 2y －2·xy ÷(－2x －2y )＝4x 3y －1÷(－2x －2y )＝－2x 5y －2＝－2x 5y 2. 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数1．B 2.B 3.B 4.9.4055．解：(1)原式＝3.14×10－5.(2)原式＝－6.4×10－6.6．解：(1)原式＝0.0000002.(2)原式＝0.0000271.7．解：45000纳米＝4.5×104×10－9米＝4.5×10－5米．答：该孢子的直径约为4.5×10－5米．。
初一七年级数学下册整式的乘除零指数幂与负整数指数幂练习浙教版
3.6 同底数幂的除法第2课时 零指数幂与负整数指数幂知识点1 零指数幂与负整数指数幂的概念零指数幂的意义：规定：a 0＝1(a≠0)，即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 负整数指数幂的意义：a －p＝1a p (a≠0，p 是正整数)．即任何不等于零的数的－p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数．1．下列说法中，正确的是( ) A ．(m －1)0的值总等于1 B ．3－3表示－3个3相乘 C ．a －m ＝－a mD ．a －m (a≠0，m 是正整数)表示m 个a 乘积的倒数 知识点2 科学记数法表示绝对值较小的数对于绝对值较小的数，我们可以用a×10－n来表示，其中n 的值为第一个非零数前的零的个数．例如0.00123＝1.23×10－3.2．某种生物细胞的直径约为0.00056 m ，将0.00056用科学记数法表示为( ) A ．0.56×10－3 B ．5.6×10－4 C ．5.6×10－5 D ．56×10－5一 零指数幂与负整数指数幂的有关计算教材例5变式计算：(1)20＋2－1；(2)(－15)－2×(7)0；(3)(－3)4÷36.[归纳总结] 正确理解零指数幂与负整数指数幂的意义，依据规定进行计算，这样才不易出错．二 科学记数法表示绝对值较小的数教材例4变式题2016•苏州肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007 mm ，0.0007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10－3B ．7×10－3C ．7×10－4D ．7×10－5[反思] 计算：－12x4y3z÷(－3x3y2)．解：原式＝－12÷(－3) x4－3y3－2①＝－4xy.②(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．－12．下列运算正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6 B ．3－2＝－6 C ．(x 3)2＝x 5 D ．40＝13．下列说法中正确的是( ) A ．(π－3.14)0没有意义 B ．任何数的零次幂都等于1C ．一个不等于0的数的倒数的－p 次幂(p 是正整数)等于它的p 次幂D ．计算(33－3×9)0的结果是14．2016·宜宾科学家在实验中检测出某微生物细胞的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( )A ．3.5×10－6B ．3.5×106C ．3.5×10－5D ．35×10－55．2015·厦门2－3可以表示为( ) A ．22÷25 B ．25÷22 C ．22·25D ．(－2)×(－2)×(－2)6．计算10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017的结果是( )A ．－2B ．－1C ．2D ．3二、填空题7．计算：30－2－1＝________．8．计算：(1)3－3＝________；(2)10－3＝________；(3)1－20＝________；(4)20160＝________．9．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10－6毫米．已知某种病毒的直径约为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是________．10．当m________时，(m －2)0＝1成立．11．(1)已知34000＝3.4×10x，则x ＝________；(2)已知0.0000283＝ 2.83×10x，则x ＝________________________________________________________________________；(3)已知100＝0.1x，则x ＝________． 三、解答题12．用整数或分数表示下列各数．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2.13．计算：(1)5－2÷2－3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2.14.(1)2016·台州计算：4－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1；(2)2016·嘉兴、舟山计算：|－4|×(3－1)0－2；(3)计算：(2－3)0－9－(－1)2017－|－2|＋(－13)－2.1．已知(x －2)＝1，则x ＝________．2．比较下列各数的大小，并用“＝”和“<”把各数连接起来．104，100，10－4，(10－2)2，(102)－2，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.详解详析【预习效果检测】1．[解析] D 因为按规定，在(m －1)0＝1中，m －1≠0，当m －1＝0时，(m －1)0无意义，所以选项A 不正确．因为负整数指数幂有其特殊的意义，不能按照正整数指数幂的意义理解，所以选项B 不正确．因为a －m ＝1am ≠－a m，所以选项C 不正确．故选D.2．B【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝1＋12＝32.(2)原式＝(－5)2×1＝25.(3)原式＝3－2＝19.例2 [解析] C 0.0007＝7×10－4.故选C .【课堂总结反思】 [反思] (1)①(2)原式＝－12÷(－3) x 4－3y 3－2z ＝－4xyz. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．C2．[解析] D x 2·x 3＝x 5，故A 项错.3－2＝132＝19，故B 项错．(x 3)2＝x 6，故C 项错．D 项正确．3．C 4.A 5.A6．[解析] B 10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×22016×2＝1－2＝－1.7．[答案] 128．[答案] (1)127 (2)0.001 (3)1 (4)19．[答案] 104[解析] 1÷(100×10－6)＝1÷10－4＝1÷1104＝104(个)．10．[答案] ≠211．[答案] (1)4 (2)－5 (3)－2 12．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16. 13．解：(1)5－2÷2－3＝152÷123＝2352＝825.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝1－1⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1－9＝－8.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2＝125＋1＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝ 125＋1＋25＝26125. (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2－3－2＝(－2)－7＝－127. 14．解：(1)原式＝2－12＋12＝2.(2)原式＝4×1－2＝2.(3)原式＝1－3＋1－2＋9＝6. [数学活动]1．[答案] 5，3，1[解析] 当x －5＝0，即x ＝5时，得30＝1；当x －2＝1，即x ＝3时，得1－2＝1；当x－2＝－1，即x ＝1时，得(－1)－4＝1，所以x ＝5，3，1.2．[解析] 根据幂的运算性质，先把各数化为整数或小数．解：104＝10000， 100＝1，10－4＝1104＝110000＝0.0001，(10－2)2＝10－4＝0.0001，(102)－2＝10－4＝0.0001，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫1104＝104＝10000.因为0.0001<1<10000，所以10－4＝(10－2)2＝(102)－2<100<104＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.。
《16.41零指数幂与负整数指数幂》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级下册
《零指数幂与负整数指数幂》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过练习和巩固，使学生能够熟练掌握零指数幂与负整数指数幂的概念和运算法则，能够灵活运用这些知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。
二、作业内容本节课的作业内容主要分为三个部分。
1. 基础概念巩固本部分要求学生回顾并掌握零指数幂与负整数指数幂的定义及性质。
具体包括：零指数幂的定义（任何非零数的零次幂等于1），负整数指数幂的定义（a的负n次幂等于1除以a的正n次幂）等。
2. 知识点应用练习本部分通过一系列的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
练习题包括但不限于：计算零指数幂和负整数指数幂的表达式，解决涉及零指数幂和负整数指数幂的实际问题等。
3. 拓展提高本部分为选做题，旨在提高学生的思维能力和解题能力。
题目包括一些较为复杂的计算题和实际应用题，要求学生综合运用所学知识进行解答。
三、作业要求1. 要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 对于每一道题目，要求学生写出详细的解题步骤和思路，以便于检查和反馈。
3. 对于计算题，要求学生注意运算的准确性和速度，避免出现计算错误。
4. 对于选做题，学生可以根据自己的能力和兴趣进行选择，但必须保证答案的准确性和完整性。
5. 作业应在规定时间内完成，并按时提交给老师进行批改。
四、作业评价本作业的评价将根据以下几个方面进行：作业的完成度、答案的准确性、解题步骤的清晰度、思维能力的体现等。
对于完成度高的同学，老师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的同学，老师将给予指导和帮助，帮助学生找到问题所在并加以改正。
五、作业反馈1. 老师将对学生的作业进行批改，并及时给出评分和反馈。
2. 对于普遍存在的问题，老师将在课堂上进行讲解和指导。
3. 对于个别学生的问题，老师将通过个别辅导或线上答疑的方式给予帮助。
4. 作业反馈将作为学生成绩评定的重要依据之一。
通过以上的作业设计，期望学生能够在独立完成的过程中，进一步加深对零指数幂与负整数指数幂的理解，提升数学思维和解决问题的能力。
指数计算题答案
指数除法法则
总结词
指数除法是指将一个幂除以另一个同底数的幂时，底数不变，指数相除。
详细描述
例如，$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$，其中 $a neq 0$，$m$ 和 $n$ 是任意实数，且 $m neq n$。
03
指数幂运算
同底数幂的乘法
总结词
底数不变，指数相加
详细描述
$a^m times a^n = a^{m+n}$，当两个同底数的幂相乘时，其底数保持不变，而指 数则相加。
$a$ 为底，$N$ 的对数，记作 $log_a N$。
02
对数与指数的关系
对数和指数是互为逆运算的关系。即，如果 $log_a N = x$，则 $a^x
= N$。
03
对数性质
如果 $M, N > 0$，则 $log_a (MN) = log_a M + log_a N$；如果
$M > 0, n > 0$，则 $log_a (M^n) = nlog_a M$。
详细描述
人口预测对于制定国家发展规划、资源分配和环境保护 等方面具有重要意义。例如，通过预测未来几十年内的 人口增长趋势，可以制定相应的城市规划、教育、医疗 等政策，以满足不断增长的需求。
05
常见指数形式及其意义
自然指数e及其意义
总结词
自然指数e是数学和物理学中常用的一个常数，约等于 2.71828。它在复利计算、概率论和统计学等领域有广 泛应用。
详细描述
人口指数p是衡量人口发展变化的重要指标，包括人口数量指数和人口质量指数。人口数量指数反映人口数量的 增长速度，计算公式为本期人口数与基期人口数的比值。人口质量指数则反映人口质量的改善程度，包括出生时 预期寿命、受教育程度、医疗保障覆盖率等指标。
零指数幂与负整数指数幂练习题
零指数幂与负整数指数幂练习题【典型例题】例1. 若式子0(21)x -有意义，求x 的取值范围。
分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。
解：由2x －1≠0，得12x ≠ 即，当12x ≠时，0(21)x -有意义例2. 计算：（1）32031110()(5)(3)0.31230π--+⨯---⨯+-；（2）42310[()()](0)a a a a -⋅-÷≠。
分析：按照有关法则进行运算即可，注意运算顺序。
解：（1）32031110()(5)(3)0.31230π--+⨯---⨯+- =213100030127()1210-+⨯+⨯+ =10100090027123++⨯+=2002（2）4231046101010[()()][()]1a a a a a a a a -⋅-÷=⋅-÷=-÷=-例3. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.（1）1322(3)m n ---- （2）22123[2()()][()()]x y x y x y x y -----+⋅-⋅+⋅- 分析：正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算。
解：（1）4132212322226469(3)(3)()()(3)n m n m n m n m ----------=-=-=；或者：3224132223322326222211(3)9(3)()()3()()3(3)m n n m n m m n m m n n -----=-====（2）22123[2()()][()()]x y x y x y x y -----+⋅-⋅+⋅-=22221323(2)[()]()[()][()]x y x y x y x y --------⋅+⋅-⋅+⋅- =423621()()()()(2)x y x y x y x y --⋅+⋅-⋅+⋅-- =43261()()4x y x y -+-+⋅+-=4()4()x y x y -+.例4. 用科学记数法表示下列各数.（1）30920000 （2）0.00003092（3）－309200 （4）－0.000003092分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值（1）30920000=3.092×710 （2）0.00003092＋3.092×510-（3）－309200=－3.092×510 （4）－0.000003092=－3.092×610-.例5. 用小数表示下列各数.（1）56.2310--⨯ （2）38(2)10--⨯分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚n 的值与小数点的之间的变化关系。
负整数指数幂-初中数学习题集含答案
负整数指数幂（北京习题集）（教师版）一．选择题（共2小题）1．（2019秋•西城区期末）下列运算正确的是 A ．B ．C ．D ． 2．（2016秋•西城区期末）下列各式正确的是A ．B ．C ．D ． 二．填空题（共3小题）3．（2019秋•西城区校级期中）计算的结果是 ．4．（2019秋•西城区校级期中）若有意义，则满足的条件是 ．5．（2018春•门头沟区期末） ， ． 三．解答题（共5小题）6．（2018秋•门头沟区期末）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例： （1）计算： ； ；（2）如果，那么 ；如果，那么 ； （3）如果，且、为整数，求满足条件的、的取值． 7．（2019春•顺义区期末）计算：； 8．（2018春•延庆区期末）计算： 9．（2018春•怀柔区期末）计算：． 10．（2016秋•西城区校级期中）化简：．()328-=-326-=-3128-=3126-=()6212121x x x x --==g 62331x x x x --÷==323322()x xy x y y--==32123()y x x y -=33-3(25)x -+x 0(3)π-=11()2-=1(0)p p a a a -=≠a P a p 22144-=25-=2(2)--=128p -=p =2116a -=a =19p a -=a p a p 20182022(1)()(4)33π---+---201601(1)(3)2π----+2018021(1)( 3.14)(2π----+32232()(2)m n m n ----g负整数指数幂（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2019秋•西城区期末）下列运算正确的是 A ．B ．C ．D ． 【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：， 故选：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握定义是解题关键．2．（2016秋•西城区期末）下列各式正确的是 A ．B ．C ．D ． 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂，可得答案．【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意； 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故符合题意；故选：．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂是解题关键．二．填空题（共3小题）3．（2019秋•西城区校级期中）计算的结果是 ． 【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握定义是解题关键．()328-=-326-=-3128-=3126-=3128-=C ()6212121x x x x --==g 62331x x x x --÷==323322()x xy x y y--==32123()y x x y -=A 624x x x -=g A B 628x x x -÷=B C 323366()x xy x y y--==C D D D 33-12733113327-==1274．（2019秋•西城区校级期中）若有意义，则满足的条件是 ． 【分析】根据负整数指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．【解答】解：有意义，，满足的条件是． 故答案为：． 【点评】本题考查了负整数指数幂与零次幂成立的条件，需熟记． 5．（2018春•门头沟区期末） 1 ， ． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：，． 故答案为：1，2．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．三．解答题（共5小题） 6．（2018秋•门头沟区期末）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例： （1）计算： ； ； （2）如果，那么 ；如果，那么 ； （3）如果，且、为整数，求满足条件的、的取值． 【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解． 【解答】解：（1）；； （2）如果，那么；如果，那么； （3）由于、为整数，所以当时，；当时，；当时，．3(25)x -+x 52x ≠-3(25)x -+Q 250x ∴-≠x ∴52x ≠-52x ≠-0(3)π-=11()2-=0(3)1π-=11()22-=1(0)p p a a a -=≠a P a p 22144-=25-=1252(2)--=128p -=p =2116a -=a =19p a -=a p a p 21525-=21(2)4--=128p -=3p =2116a -=4a =±a p 9a =1p =3a =2p =3a =-2p =故答案为：（1）；；（2）3；． 【点评】考查了负整数指数幂，负整数指数幂：，为正整数），注意：①；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现的错误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．7．（2019春•顺义区期末）计算：； 【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式 ． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8．（2018春•延庆区期末）计算：【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式 ． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．9．（2018春•怀柔区期末）计算：． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质化简各数得出答案．【解答】解：原式，．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．10．（2016秋•西城区校级期中）化简：． 【分析】利用负整数指数幂的法则求解即可．【解答】解： ， ， ． 【点评】本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂的法则．125144±1(0p p a a a -=≠p 0a ≠2(3)(3)(2)--=-⨯-20182022(1)()(4)33π---+---411199=+--13=201601(1)(3)2π----+1112=-+12=2018021(1)( 3.14)(2π----+114=-+4=32232()(2)m n m n ----g32232()(2)m n m n ----g624614m n m n --=⨯g 2414m n -=424n m =。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
零指数幂与负整数指数幂练习题
一．解答题（共30小题）
1．计算：．
2．计算：
3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0
（2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 4．计算：．
5．计算：
6．计算：22﹣（﹣1）0+．
7．计算：．
8．计算：．
9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011
（2）化简．
10．计算：
11．（1）计算：．
（2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．12．（1）计算：23+﹣﹣；
（2）解方程组：．
13．计算：．14．（2009•重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．
15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0
16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1
17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009
（2）解方程组：
18．计算：|﹣|+（3.14﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2
19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0
20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2．21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣．
22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|．
23．计算：．
24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0
25．计算：
26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0
27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣
28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．29．计算：．30．计算：
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．计算：．
解
答：
解：原式=3﹣1+4=6．故答案为6．
2．计算：
解
答：
解：，
=2+1+4﹣2，
=5．
故答案为：5．
3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0
（2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m=
解答：解：（1）原式=3﹣4+1
=0；
（2）原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m，
当m=时，原式=2﹣4×=1．
4．计算：．
解
答：
解：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1．5．计算：．
解答：解：原式=2+3+1﹣1 =5．
6．计算：22﹣（﹣1）0+．
解
答：
解：原式=4﹣1+2=5．
7．计算：．
解答：解：
=1+3﹣1﹣（﹣2）=5．
故答案为5．
8．计算：．解
答：
解：原式=
=．
9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011
（2）化简．
解答：解：（1）|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011，=2+1﹣3+1，
=1；
（2），
=，
=，
=．
10．计算：
解答：解：原式=2﹣1+（3分）=2﹣1+1（5分）
=2．（7分）
11．（1）计算：．
（2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．
解答：解：（1）原式=4+1﹣2=3．
（2）原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy 当x=﹣，y=﹣3时，
原式=﹣8×=﹣12．
12．（1）计算：23+﹣﹣；（2）解方程组：．
解
答：
（1）解：原式=8+1﹣﹣9=﹣；
（2）
解：①﹣②得：x=4
代入②得：y=5
∴方程组的解为．
故答案为﹣、．
13．计算：．
解
答：
解：原式=3﹣3+1=﹣2．
14．（2009•重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．
解
答：
解：原式=2+3×1﹣3+1=3．故答案为3．
15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0
解答：解：原式=﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0=﹣1+2﹣+2﹣5=﹣2﹣．故答案为﹣2﹣．
16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1
解答：解：∵（﹣2）2=4，（）﹣1=3；
∴（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1=4﹣6+3=1．故答案为1．
17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009（2）解方程组：
解答：解：（1）原式=3﹣2+1﹣1=1
（2）（1）×2，得4x﹣2y=12（3），（2）+（3），得5x=10，x=2．把x=2代入（1），得y=﹣2
∴原方程组的解为
故答案为1、．
18．计算：|﹣|+（3.14﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2
解
答：
解：原式=+1+2×4=9．
19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0
解
答：
解：原式=﹣4+3+1=0．故答案为0．
20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2．
解答：解：（1）原式=3+3+1=7；
（2）原式=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．故答案为7、a（a+b）（a﹣b）．
21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣．
解答：解：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣=1+2+1﹣3（6分）
=1（8分）
22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|．
解
答：
解：原式=2+1﹣1﹣1=1．故答案为1．23．计算：．解
答：
解：原式=2﹣2×2+3+1=2．
24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0
解
答：
解：22+（4﹣7）÷+（）0
=4﹣3×+1
=4﹣2+1
=3．25．计算：
解答：解：原式=3﹣2+1﹣3（四种运算每错一个扣（2分），扣完（6分）为止）（6分）=﹣1．（8分）
故答案为﹣1．
26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0。