广西科技大学2010-2011(2)概率统计B

广西工学院 2010 — 2011 学年第 2 学期课程考核试题
考核课程 概率论与数理统计 ( B 卷)考核班级 全院相关班级 学生数 553 印数 580 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟
系别 班级 学号 姓名
一、填空题(每小题3分,共30分)
1、设,,A B C 为3个事件,则这三个事件中不多于两个发生可表示为 .
2、已知()0.8P A =,()0.6P B =,()0.7P A B =,则()
P AB = . 3、设随机变量X 的概率密度为
+∞<<∞-+=
x x A
x f ，2
1)( 则=A .
4、若离散型随机变量X 的分布律为
123
1134
k
X x x x p a
则a = .
5、设~(0,1),~(3,4),X N Y N 且,X Y 相互独立,32,Z X Y =-则()E Z = ,()D Z = .
6、若随机变量()~0,1X N ,则{}0P X ≥= .
7、随机变量X 的概率密度为
()01212
0x
x f x x x ≤≤⎧⎪
=-≤≤⎨⎪⎩
其它
则{}1.5P X ≤= .
8、设X 与Y 是相互独立的随机变量,其概率密度分别为
1,01
()0,X x f x ≤<⎧=⎨
⎩其它
, ,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 则(,)X Y 的联合概率密度(,)f x y = .
9、设随机变量2~(,),X N μσ2
S 是容量为n 的样本方差,则2
2
(1)n S σ-服从自由度为 的
分布.
10、设总体()2~,0.04X N μ,根据来自X 的容量为16的样本,测得样本均值为x =10.05,则
μ的置信水平为0.95的置信区间为 (已知(1.96)0.975Φ=). 二、(本题12分)两台机床加工同类型的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品
的概率为0.02,加工出来的零件放在一起,且各占一半.求 (1)从中任意取一件零件为合格品的概率;
(2)若取出的零件已知为废品,它是第二台机床加工的概率.
三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为
6(1)01
()0,x x x f x -<<⎧=⎨
⎩
，其它 求21Y X =+的概率密度.
四、(本题12分)设二维随机变量)(Y ,X 联合概率密度为
),(y x f =(23),0,0
0x y ce x y -+⎧>>⎨⎩，
其它
(1) 确定常数c .
(2) 求边缘概率密度)(x f X 及)(y f Y ,并问X 与Y 是否独立,为什么? (3) 求)201(0≤<≤<Y ,X P .
五、(本题12分)设随机变量X 的分布律为
10120.20.50.20.1k X p -
求: (1)()221E X -; (2)()221D X -.
六、(本题12分)设随机变量X 的密度函数为
)(θ,x f =⎩⎨⎧<<-其它0
1
01x ,x θθ
其中0>θ为未知参数,n X ,...,X ,X 21是X 的简单随机样本,n x ,...,x ,x 21是X 的样本观察值,求参数θ的极大似然估计值.
七、(本题10分)某厂生产的某种电子元件的寿命2~(,),X N μσ其中2,μσ都是未知的参数,现在观测25个样本,得样本观察值1,,,n x x 计算得221832,500x s ==.试问该厂的这种电子元件的平均使用寿命在显著水平0.02α=下是否为2000μ=(小时)? 附表:0.010.010.01(23) 2.4999,(24) 3.4922,(25) 2.4851t t t ===。