高中数学人教B版选修2-3课时作业：3.1 独立性检验 Word版含解析

第三章§3.1课时作业45
一、选择题
1．对于独立性检验，下列说法中错误的是()
A. χ2的值越大，说明两事件相关程度越大
B. χ2的值越小，说明两事件相关程度越小
C. χ2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关
D. χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关
解析：在独立性检验中，随机变量χ2的取值大小可说明两个变量相关的程度．一般地随机变量χ2的值越大，两变量的相关程度越大，反之就越小．两个临界值χ2>6.635说明有99%的把握认为二者有关系，χ2≤3.841则说明二者几乎无关．因此可知C中说法是不正确的．
答案：C
2．变量X和Y的列联表如下：
A. ad－bc越小，说明X与Y关系越弱
B. ad－bc越大，说明X与Y关系越弱
C. (ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强
D. (ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强
解析：对于同一样本，|ad－bc|越小，说明X与Y之间关系越弱；|ad－bc|越大，说明X 与Y之间的关系越强．
答案：C
3．[2014·广州高二检测]利用随机变量χ2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验，现通过计算高中生的性别与喜欢数学课程列联表中的数据，得到χ2≈5.12，并且知道P(χ2≥3.841)≈0.05，那么下列结论中正确的是()
A．100个高中生中只有5个不喜欢数学
B．100个高中生中只有5个喜欢数学
C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为高中生的性别与喜欢数学课程有关系
D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为高中生的性别与喜欢数学课程没有关系
解析：当χ2≈5.12时，P(χ2≥3.841)≈0.05，说明在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为高中生性别与喜欢数学课程有关系．
答案：C
4．[2014·江西高考]某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()
表1
表3
A. 成绩 C. 智商
D. 阅读量
解析：因为χ21＝52×(6×22－14×10)
2
16×36×32×20
＝52×8216×36×32×20
， χ22＝52×(4×20－16×12)2
16×36×32×20
＝52×1122
16×36×32×20
， χ23＝
52×(8×24－12×8)216×36×32×20＝52×962
16×36×32×20
，
χ24＝52×(14×30－6×2)216×36×32×20＝52×408216×36×32×20
，
则有χ24>χ22>χ23>χ2
1，所以阅读量与性别关联的可能性最大．
答案：D 二、填空题
5．下列说法正确的是__________．
①对事件A 与B 的检验无关，即两个事件互不影响 ②事件A 与B 关系越密切，χ2就越大
③χ2的大小是判断事件A 与B 是否相关的唯一数据 ④若判定两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生
解析：对于①，事件A 与B 的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故①错．②是正确的．
对于③，判断A 与B 是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故③错．
对于④，两事件A 与B 有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A
发生B一定发生，故④错．
答案：②
6．在一次独立性检验中，有300人按性别和是否色弱分类如下表：
由此表计算得χ2≈
解析：代入χ2公式计算即可．
答案：3.24
7．[2013·广东湛江一模]为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：
(请用百分数表示)．
附：χ2＝n(ad－bc)2
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
解析：χ2＝
n(ad－bc)2
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
＝
50×(20×15－5×10)2
25×25×30×20
≈8.333>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜爱打篮球与性别有关．
答案：1%
三、解答题
8．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．
(1)根据以上数据列出2×2列联表；
(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？
解：(1)由已知可列2×2列联表：
(2)χ2
＝540×(20×260－200×60)2220×320×80×460
≈9.638.
因为9.638>6.635，
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．
9．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：
解：计算χ2＝
189×(54×63－32×40)2
94×95×86×103
≈10.759.
由于10.759>7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的．。