2020-2021广州市初二数学下期末模拟试卷(附答案)
专题07 八年级下册期末模拟试卷一(解析版)-2020-2021学年八年级数学期末复习特训(人教版)
专题07 八年级下册期末模拟试卷一（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（）A．10B．20C．24D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∴▱ABCD的周长为：2×（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，故选：B．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45．你认为最应该派去的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45，∴S乙2＜＜S丙2＜S丁2，∴乙的成绩更加稳定，故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．÷＝B．﹣＝C．+＝D．×＝【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．2，3，C．4，7，5D．1，，【解答】解：A、52+122＝169＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、22+（）2＝9＝32，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．6．（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项A中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对．故A中曲线不能表示y是x的函数，故选：A．7．（3分）数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故老师最关注小颖这6次数学成绩的稳定性，就是关注这6次数学成绩的方差．故选：A．8．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【解答】解：A．由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；B．由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；C．由AD∥BC，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D．由AB＝AD，CD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），∴当x＞2时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．故选：D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2x，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2x﹣2x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．12．（3分）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13米．【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．答：小鸟至少要飞13米．故答案为：13．13．（3分）已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是5．【解答】解：∵a，b，c，d的平均数是3，∴a+b+c+d＝12，∴[（2a﹣1）+（2b﹣1）+（2c﹣1）+（2d﹣1）]÷4＝（2a﹣1+2b﹣1+2c﹣1+2d﹣1）÷4＝[2（a+b+c+d）﹣4]×＝﹣1＝﹣1＝6﹣1＝5，故答案为：5．14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝3+5＝8，y2＝2+3＝5，z2＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面积为：z2＝13．则正方形E的边长是．故答案为：．15．（3分）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第一象限．【解答】解：∵k+b+kb＝0，且kb＞0，∴k+b＝﹣kb＜0，k和b同号，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．16．（3分）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知P A＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为﹣1≤AC＜2．【解答】解：如图，连接BD交AC于O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵PO是△ACP的中线，也是△PBD的中线，∴P A2+PC2＝2（AO2+PO2），PB2+PD2＝2（PO2+OD2），∴P A2+PC2＝PB2+PD2，∴9+9＝1+PB2，∴PB＝，在△PBD中，﹣1≤BD≤+1，∴﹣1≤AC≤+1，当点P在AD上时，CD＝＝＝2，∴AC＝＝＝2，故答案为：﹣1≤AC＜2．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）﹣+；（2）（+1）（﹣1）+÷．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝（）2﹣1+＝2﹣1+＝1+．18．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）解：BE与DF的位置关系为：BE⊥DF，如图所示，理由如下：由（1）得：DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE＝AB，EF＝BC，∵AB＝BC，∴DE＝EF，∵四边形BDEF是平行四边形，∴四边形BDEF是菱形，∴BE⊥DF．19．（8分）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．【解答】解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函数解析式，得（m﹣3）+m+1＝2．解得m＝2．所以一次函数解析式为：y＝﹣x+3．函数图象见右图．（2）当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣3．所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：×3×3＝．20．（8分）某校九年级的一次数学小测试由20道选择题构成，每题5分．共100分．为了了解本次测试中同学们的成绩情况，某调查小组从中随机调查了部分同学，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为50人；（2）调查的学生中，该次测试成绩的中位数是90分；（3）调查的学生中，该次测试成绩的众数为95分；（4）补全条形统计图；（5）若测试成绩80分或80分以上为“优秀”，则估计该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是多少？【解答】解：（1）本次调查的学生有：5÷10%＝50（人），故答案为：50；（2）∵3+18＝21，21+12＝33，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2＝90（分），故答案为：90；（3）85分的学生有50﹣（2+5+12+18+3）＝10（人），故这组数据的众数是95分，故答案为：95；（4）由（3）知，85分的学生有10人，补全的条形统计图如右图所示；（5）800×＝768（人），即该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是768人．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．（1）设BD＝x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得关于x的方程62+x2＝（8﹣x）2；（2）分别求DC、DE的长．【解答】解：（1）∵将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．∴AD＝CD，AE＝EC，设BD＝x，则DC＝AD＝8﹣x，∵AB2+BD2＝AD2，∴62+x2＝（8﹣x）2，故答案为：62+x2＝（8﹣x）2；（2）由（1）得62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴BD＝，∴DC＝BC﹣BD＝8﹣＝．∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝，∴CE＝AC＝5，∴DE＝＝＝．22．（10分）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？【解答】解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S＝k2t乙由题意，得2＝4k1，2＝6k2∴k1＝，k2＝，∴解析式分别为S甲＝t，S乙＝t；（2）①当y＝4﹣0.75时，，解得t＝，∴点F（，），甲到山顶所用时间为：4＝8（小时）由题意可知，点D坐标为（9，4），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，则：，解答，∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝﹣t+13；②乙到山顶所用时间为：（小时），当x＝12时，s＝﹣12+13＝1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）．23．（12分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，∴AC＝2AO＝2，BD＝2OB＝2，∴S菱形ABCD＝•BD•AC＝×2×2＝2．（2）如图1中，过点A作AT⊥CD于T．∵△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN＝4﹣2，∵AC＝AD，AT⊥CD，∴CT＝DT＝1，AT＝，∴TN＝CT﹣CN＝1﹣（4﹣2）＝2﹣3，∴AN＝＝＝3﹣，∵S△ADN＝•AN•DG＝•DN•AT，∴DG＝＝，∴GN＝＝＝2﹣．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．∵∠BAC＝∠P AE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∵AB＝AC，AP＝AE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠OCE＝∠GCE，∵∠COD＝90°，∠ODC＝∠ADC＝30°，∴CD＝2OC，∵CG＝GD，∴OC＝CG，∵CE＝CE，∴△OCE≌△GCE（SAS），∴OE＝EG，∴BE+OE＝BE+EG≥BG，在Rt△BGH中，∵∠GHB＝90°，GH＝DG＝，BH＝，∴BG＝＝＝，∴BE+OE≥，∴BE+OE的最小值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．【解答】（1）证明：对于直线y＝3x+6，当x＝1﹣t时，y＝3（1﹣t）+6＝﹣3t+9，∴P（1﹣t，9﹣3t）在直线y＝3x+6上．（2）解：∵直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（﹣2，0），C（0，6），∵线段MN是由线段BC平移得到，∴可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），∵N（t+2，t+4）在直线y＝2x﹣4上，∴t+4＝2（t+2）﹣4，解得t＝4，∴M（4，2），N（6，8），∴BM＝＝2，BC＝＝2，∴BM＝BC，∵BC＝MN，BC∥MN，∴四边形BMNC是平行四边形，∵BC＝BM，∴四边形BMNC是菱形．（3）∵直线y＝mx﹣6m+8，∴x＝6时，y＝8，∴直线y＝mx﹣6m+8经过定点（6，8），∴直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），∵直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，∴直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，∵G是BC的中点，H是BM的中点，∴G（﹣1，3），H（1，1），把G（﹣1，3）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，把H（1，1）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，综上所述，满足条件的m的值为或．。
2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷(五)(word版 含答案)
绝密★启用前2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题(五）满分150考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．在函数y ＝1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1B ．x ＞-1C ．x ＜-1D ．x≤-12．下列计算正确的是 （ ） A ．3+9=12B ．36=18⨯C ．5+20=35D ．2814=2÷3．如图，直线y =-x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）4．若代数式2k-在实数范围内有意义，则一次函数(2)2y k x k =--+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是( ) A ．422xy y x -= B ．()2239x x -=- C ．()32528a a -=-D ．642a a a ÷=6．如图所示，直线y x b =-+与直线2y x =都经过点()1,2--A ，则方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解为（ ）试卷第2页，总6页A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩7．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，88．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4B ．9C ．272D ．839．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2）3）4B ．3）4）7C ．5）12）13D ．1）2）310．已知平面上四点A）0）0））B）10）0））C）12）6））D）2）6），直线y=mx）3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为（ ） A ．13B ．）1C ．2D ．1211．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．等腰梯形12．下列命题中，属于假命题的是（ ）． A ．等角的余角相等B ．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C ．相等的角是对顶角D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形第II 卷（非选择题）二、填空题13．若一次函数y=）a+3）x+a）3不经过第二象限，则a 的取值范围是________） 14．观察勾股数：3、4、5；8、6、10；15、8、17……则顺次第6组勾股数是_____． 15．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，2BC =，3CD =，1DA =，且90ABC ∠=︒，则BAD ∠=______度.16．如图，一次函数y kx b =+（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是________．17．如图，在四边形ABCD 中，//,6,16AD BC AD BC ==, E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从 点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形.则t 的值为_________.18．当x_________时，分式23x －有意义.三、解答题19．小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度y （米）与小亮登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OA AC -和线段DE 所示，根据函数图象进行以下探究：试卷第4页，总6页（1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米． （2）求爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．（4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提速？20．如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，正方形ABCD的边长为10,tan 3ABO ∠=,直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t,求：（1）直接写出A 、D 、P 的坐标； （2）求）HCR 面积S 与t 的函数关系式； （3）当t 为何值时，）ANO 与）DMR 相似？（4）求以A 、B 、C 、R 为顶点的四边形是梯形时t 的值． 21．已知，如图，AB ∥CD）(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?解：如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).所以∠1+∠AEF=180°.因为AB∥CD，所以CD∥EF.所以∠FEC+∠3=180°.所以∠1+∠2+∠3=360°.认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?22．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）23．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.（1）y与x的函数关系式为：（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.24．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？25．计算或化简：（101)3+-（2）+⎝试卷第6页，总6页参考答案1．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0，解得x≥-1且x≠-1自变量x的取值范围是x＞-1．故选B．【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A.3，所以A选项错误；B. 原式=B选项错误；C. 原式D. 原式故选C.【点睛】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解决此题的关键.3．A【分析】答案第2页，总17页一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点． 【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+． 解得2x =． ∴(2,0)A ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−bk，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 4．C 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到2k <，则20k -<，20k -+>，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断． 【详解】在实数范围内有意义， ∴20k ->， ∴2k <，∴20k -<，20k -+>，∴一次函数(2)2y k x k =--+的图象经过第一、二、四象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图形与系数之间的关系． 5．D 【分析】根据整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】A 、4xy 与2y 不是同类项，不可合并，此项错误B 、()22369x x x -=-+，此项错误 C 、()3232362(2)()8a a a -=-⋅=-，此项错误D 、64642a a a a -÷==，此项正确 故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，熟记各运算法则是解题关键． 6．B 【分析】 方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解即为直线y x b =-+与直线2y x =的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可． 【详解】解：∵直线y x b =-+与直线2y x =都经过点A （-1，-2），∴方程组2y x b y x =-+⎧⎨=⎩的解为12x y =-⎧⎨=-⎩，故选：B 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目． 7．B 【解析】 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数. 【详解】解：要求一组数据的中位数，答案第4页，总17页把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50， 即众数是50， 故选：B. 【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求. 8．B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入CD=CD. 【详解】解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =， ∴6=， 则22m a)(n b)36-+-=（， 又∵33(,)22C m n ，33(,)22D a b ，=9， 故选：B. 【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键． 9．C【分析】根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.【详解】详解: A. ）22+32=13≠42）） 2，3，4不能构成直角三角形；B. ）32+42=25≠72）） 3，4，7不能构成直角三角形；C. ）52+122=169=132）） 5，12，13能构成直角三角形；D. ）12+22=5≠32）） 1，2，3不能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a ）b ）c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.10．B【解析】如图，∵A（0，0），B （10，0），C （12，6），D （2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C 、D 的纵坐标相同，∴AB∥CD 且AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P 的坐标是（6，3），∵直线y=mx ﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，∴直线y=mx ﹣3m+6经过点P ，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行四边形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把平行四边形分成的两个部分的面积相等．11．A【解析】）））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））A）12．C【详解】A 、等角的余角相等，正确；B 、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，正确；C 、相等的两个角不一定是对顶角，因此C 选项是假命题，D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故选C.13．a≤-3【解析】∵一次函数y=（a+3）x+a ﹣3的图象不经过第二象限，）a+3<0,a -3≤0解得a<-3, a≤3）所以a<-3.故答案是：a≤-3）14．48，14，50.【详解】试题分析：观察所给数据的特点可知，每个数都可以用第n 组的组数n 表示，第一个数是()211n +-，第2个数是()21n +，第3个数是()211n ++，按照此规律即可写出第6组勾股数是48，14，50.故答案为48，14，50.考点：数字的规律变化类问题.15．135【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD 的度数．【详解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴=，∠BAC=45°，∵12+（2=32，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=90°+45°=135°，故答案是：135．【点睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．16．x ＞2【详解】解：由图象可得，当3y =时，2x =，且y 随x 的增大而减小，则当3y <时，2x >故答案为：2x >．17．1秒或3.5秒【分析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】∵E 是BC 的中点,∴BE=CE=12BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t−8=6−t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8−3t=6−t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.18．≠3【分析】根据分式有意义，分母不为0解答.【详解】解：∵分式23x－有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0是解题关键.19．（1）100，10；（2）y=10x+100；（3）小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）小亮登山1.5分钟时开始提速．【分析】（1）由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求速度；（2）根据函数图象上两点D （0，100），E （20，300），用待定系数法可求解析式； （3）把B 点纵坐标代入（2）中解析式，求出m 即可；（4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可．【详解】解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米， 爸爸登山的速度为：3001001020-=（米/分）； 故答案为100,10；（2）设DE 的解析式为y=kx+b,把D （0，100），E （20，300）代入得， 10030020b k b=⎧⎨=+⎩， 解得，10010b k =⎧⎨=⎩∴爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为：y=10x+100； （3）把y=165代入y=10x+100得，165=10m+100,解得，m=6.5,∴小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，∴小亮提速后的速度为30米/分，16515530-=（分）， 6.5-5=1.5（分），∴小亮登山1.5分钟时开始提速．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．20．（1）C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩；（3）2t =或3；（4） 4.5t =或134或13 【分析】（1）过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，由tan ∠ABO =3可知3OA OB =，设OA =3x ，则OB =x ，再根据正方形ABCD，利用勾股定理可求出OA 及OB 的长，由全等三角形的判定定理可得出△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，故可得出CD 的坐标，利用中点坐标公式即可得出P 点坐标；（2）由RH 速度为1，且∠ROH =45°，可知tan ∠ROH =1，故RH 始终垂直于x 轴，RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ，4h t =-，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，求出M 、N 两点坐标，再分∠DRM =45°和∠MDR =45°两种情况进行讨论；（4）分情况进行讨论，顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可；顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可．【详解】解：（1）如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，∵tan ∠ABO =3， ∴3OA OB=， ∴设OB =x ，则OA =3x ，∵正方形ABCD，∴△AOB 中222OA OB AB +=，即2229x x +=，解得：1x =，∴OA =3，OB =1，∴A （0，3），∵∠OAB +∠ABO =90°，∠ABO +∠CBE =90°，∠CBE +∠BCE =90°，∴∠OAB =∠CBE ，∠ABO =∠BCE ，在△AOB 与△BEC 中，OAB CBE AB BCABO BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOB ≌△BEC ，同理可得，△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，∴BE =DE =3，CE =AF =1，∴C （4，1），D （3，4），∵P 为正方形ABCD 的对称中心，∴P 是AC 的中点，∴点P （0+42，312+），即P （2，2）， 故C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）∵RH 速度为1，且∠ROH =45°，∴tan ∠ROH =1，∴RH 始终垂直于x 轴，∴RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ， 则4h t =-， ∴211422HCR S h t t t =⋅⋅=-+⋅，∴2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩； （3）如图，过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，由（1）可得：B （1，0），∴直线AB 的解析式为：33y x =-+；直线OP 的解析式为：y x =，联立33y x y x =-+⎧⎨=⎩， 解得：3434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线CD 的解析式为：313y x =-+，联立313y x y x=-+⎧⎨=⎩， 解得：134134x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M （134，134），∴44ON OM ==∵4DM =，4AN ==， 当∠MDR =45°时，∵∠AON =45°，∴∠MDR =∠AON ，∵AN ∥DM ，∴∠ANO =∠DMP ，∴△ANO ∽△RMD ， ∴MR AN DM NO ==,解得：MR =，则OR OM MR =-=，则2t =，同理可得：当∠DRM =45°时，t =3，△ANO 与△DMR 相似，综上可知：t =2或3时当△ANO 与△DMR 相似；（4）以A 、B 、C 、R 为顶点的梯形，有三种可能：①顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ．如图3，延长AD ，交OM 于点R ，则AD 的斜率为1tan 3BAO ∠=， ∴则直线AD 为：33x y =+， ∴则R 坐标为（4.5，4.5），∴则此时四边形ABCR 为直角梯形，则t =4.5；②顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，且R 与M 重合，四边形ABCR 为梯形． 则CD 的斜率=-3，且直线CD 过点C ，∴直线CD 为：y -1=-3•（x -4），即y =-3x +13，∵OM 与CD 交于点M （即R ），∴点M （134，134），∴OM =， ∴134t =， ③当AC ∥BR 时，可求得AC 解析式为：132x y =-+，BR 解析式为：2122x y =-+， 联立：2122x y y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，可求得R 坐标为（13，13）， 此时13t =， 综上所述： 4.5t =或134或13． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，涉及到全等三角形的判定和性质、二次不等式，正方形的性质及梯形的判定定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．21．540°；（n -1）•180°．【分析】分别过C ，D 作CE）AB ，DF）AB ，则CE）DF）CD ，根据平行线的性质即可得到结论；根据角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，于是得到）1+）2+）3+）4+…+）n 的度数＝（n -1）•180°．【详解】如图），分别过E ，F 作GE）AB ，HF）AB ，则AB）EG）FH）CD ，））A ＋）AEG ＝）GEF ＋）HFE ＝）C ＋）CFH ＝180°，））1+）2+）3+）4=）A ＋）AEG+）GEF ＋）HFE+）C ＋）CFH ＝540°＝3×180°；由（1）（2）可得角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，））1+）2+）3+）4+…+）n 的度数为（n -1）•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键． 22．（1）y ＝x +1；（2）m 的值为1或﹣3．【分析】（1）根据待定系数法即可求解．（2）根据三角形的面积公式分点P 在点A 的右侧时与点P 在点A 的左侧分别求解即可．【详解】解：（1）设直线L 1的解析式为y ＝kx +b ，∵直线L 1经过点A （﹣1，0）与点B （2，3），∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩． 所以直线L 1的解析式为y ＝x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP ＝m ﹣（﹣1）＝m +1，有S △APB ＝12×（m +1）×3＝3， 解得：m ＝1．此时点P 的坐标为（1，0）．当点P 在点A 的左侧时，AP ＝﹣1﹣m ，有S △APB ＝12×|﹣m ﹣1|×3＝3，解得：m ＝﹣3， 此时，点P 的坐标为（﹣3，0）．综上所述，m 的值为1或﹣3．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．23．（1）y=-20x+1890（x 为整数且0≤x ≤21）；（2）费用最省的方案为购买A 种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，由已知得：y=70x+90（21-x）化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21-x，解得：x＜10.5．∵y=-20x+1890中-20＜0，∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．24．选择乙.【解析】【分析】由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为8649069659254655⨯+⨯+⨯+⨯+++=91.2.乙的平均成绩为9248869559354655⨯+⨯+⨯+⨯+++4+6+5+5=91.8.答案第16页，总17页乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.25．（1）4；（2）4.5【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则，零指数幂运算法则，绝对值的性质对各项进行化简，最后相加减即可；（2）先化为最简二次根式，最后根据平方差公式进行简便运算．【详解】解：（1）原式1321343=-+=-+=；（2）原式(333 4.52222⎛+=⨯⨯=⎝⎭==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键，第（2）可利用平方差公式进行简便计算．。
初二数学模拟试卷带答案解析
初二数学模拟试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知a 2+b 2=6ab ，则的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．±22.如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90°，AB=10cm ，AC=8cm ，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动．在运动过程中，当△APC 为等腰三角形时，点P 出发的时刻t 可能的值为（ ）A ．5B ．5或8C ．D ．4或3.某次测验后，60分—70分这一组人数占全班的12%，全班有50人，则这组的频数为（ ） A ．6 B ．50 C ．12 D ．244.将一张矩形纸片对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ( )A ．三角形B ．矩形C ．菱形D ．梯形5.下列各组均由六个大小一样的正方形组成，其中可作为立方体的展开图的是（ ）6.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．0.3，0.4，0.5 B ．8，9，10 C ．7，24，25 D ．9，12，157.（2014•台湾）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）8.在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（）A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，109.（2013•永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（）A．B．C．D．10.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、判断题11.如图所示：判断：（1）∠1与∠4是内错角（）（2）∠1与∠3是同位角（）（3）∠2与∠4是内错角（）（4）∠3与∠5是同旁内角（）（5）∠3与∠4是同位角（）（6）∠2与∠5是内错角（）12.完成下列问题： (1)若是关于的方程的根，求的值； (2)已知，为实数，且，求的值．13.求值 （1）已知： ,,求及的值; （2）已知的平方根是±3,的立方根是2,将多项式化简求值14.判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形： (1)△ABC 中，AB ＝12，BC ＝16，AC ＝20； (2)一个三角形三边长之比为5︰12︰13；(3)一个三角形三边长a ，b ，c 满足a ＝3，b ＝7，c ＝9． 15.先化简，再求值：（1），其中；（2），其中。
2020-2021广州市初二数学下期末模拟试卷含答案
2020-2021广州市初二数学下期末模拟试卷含答案一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.52．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，243．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52） D ．(－5，2)4．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6．已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD8．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 9．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ）A ．5B ．17C ．5或17D ．5或10．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =90°，AC =AD ．动点P 从点B 出发沿折线B →A →D →C 方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）A ．10B 89C ．8D 4111．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A．4B．32C．4.5D．5二、填空题13．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．14．如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE ＝AB，则∠EBC的度数为_______.15．函数y＝21xx-中，自变量x的取值范围是_____．16．计算：1822-=__________．17．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．18．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______19．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．20．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___三、解答题21．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？22．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？23．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A平均数中位数众数方差甲a88c乙7.5b6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．24．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差22 3S=甲，数据：11，15，18，17，10，19的方差235 3S=乙：（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BECF是平行四边形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【详解】连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=12 AC，∴222251213AB BC+=+=，∴AE=6.5，∵点A表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．【详解】由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．4．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.5．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ， ∴AE=BF ，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD ， 而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确； 连结BE ，∵BE ＞BC ， ∴BA≠BE ， 而BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误； ∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ， ∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确． 故选B ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．6．B解析：B 【解析】 由图象可得2535k k <⎧⎨>⎩ ，解得5532k << ，故符合的只有2；故选B.7．B解析：B【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B8．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．10．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC22225889AB BC++=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．11．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C．12．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．二、填空题13．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2解析：y=3x+2．【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得y=3x﹣1+3=3x+2.故答案为y=3x+2.14．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A BE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE ＝AB ，∴∠ABE ＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝45°；故答案为：45°. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.15．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y ＝中自变量x 的取值范围是x ﹣1≠0即x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分解析：x ≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答.【详解】函数y ＝21x x -中，自变量x 的取值范围是x ﹣1≠0，即x ≠1， 故答案为：x ≠1．【点睛】 本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．16．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.==考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.17．【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b 然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b 把（02）代入直线解析式得2=b 解得解析：32y x =+【解析】【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b．把（0，2）代入直线解析式得2=b，解得 b=2．所以平移后直线的解析式为y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．18．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴，∵A点表示-1，∴E-1，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．19．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．20．y=6+03x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x考点：一次函数的应用解析：y=6+0.3x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.三、解答题21．点B将向左移动0.8米．【解析】【分析】根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB2的长度，根据BB1=CB1-CB即可求得BB1的长度．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋0.72＝2.52，∴AC＝2.4．在△A1B1C中，∠C＝90°，∴A1C2＋B1C2＝A1B12，即(2.4–0.4)2＋B1C 2＝2.52，∴B1C＝1.5．∴B1B＝1.5–0.7＝0.8，即点B将向左移动0.8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键．22．（1）20320(110)1420(1030)x xyx x-+≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【解析】【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30），综上所述.（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.23．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【解析】【分析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，补全图形如下：（2）a＝67284921010+⨯+⨯+⨯+＝8（环），c＝110×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，b＝872+＝7.5，故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.24．（1）甲台阶高度的平均数15，乙台阶高度的平均数15；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm，游客行走更舒服．【解析】分析：（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；（2）根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；（3）结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修建议.详解：（1）甲台阶高度的平均数：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，乙台阶高度的平均数：（11+15+18+17+10+19）÷6=15.（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0，游客行走更舒服．点睛：本题主要考查中位数的概念、平均数计算公式以及方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在本题中，根据题意求出方差，进而利用方差的意义进行分析即可.25．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【详解】如答图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．。
2020-2021学年人教版数学八年级下册期末压轴题专项复习卷(含答案)
2021年人教版数学八年级下册期末《压轴题专项》复习卷1.如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F.(1)求直线BD的函数表达式；(2)求线段OF的长；(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．2.阅读下面材料：我们知道一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C=0(A≠0，A、B、C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d=计算．例如：求点P(3，4)到直线y=﹣2x+5的距离．根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(﹣2，2)到直线3x﹣y+7=0的距离；(2)如图，直线y=﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．3.已知正方形ABCD，AB=8，点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t．（1）求证：OE=OF．（2）在点E、F的运动过程中，连结AF．设线段AE、OE、OF、AF所形成的图形面积为S．探究：①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化？若会变化，试求出S与t的函数关系式；若不会变化，请说明理由．②连结EF，当运动时间为t为何值时，△OEF的面积恰好等于的S．4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为C（m，4）．求：（1）一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点D的坐标为；（3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．5.将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0)，MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.(1)求点G的坐标；(2)求直线EF的解析式；(3)设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.6.如图,已知直线y=kx+1经过点A(3,-2)、点B(a,2)，交y轴于点M.（1）求a的值及AM的长（2）在x轴的负半轴上确定点P，使得△AMP成等腰三角形，请你直接写出点P的坐标.（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，点D（-3，b）在AC上，连接BD，设BE是△ABD 的高，过点E的射线EF将△ABD的面积分成2：3两部分，交△ABD的另一边于点F，求点F的坐标.7.阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC 上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2．类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论．拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=0.75x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M 的坐标．8.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x ﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求：①点D的坐标；②经过点D,且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x﹣2上是否存在点P,使得△PDC为等腰直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M,使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．9.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O为坐标原点,点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,1）,点C为边AB的中点,正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上,连接CO,CD,CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O,B,D,E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD,CE,设点E的坐标为（a，0）,其中a≠2,△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时,请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中,当S=时,请直接写出a的值．10.如图，直线y=2x+m(m>0)与x轴交于点A(-2,0)直线y=-x+n(n>0)与x轴、y轴分别交于B、C 两点，并与直线y=2x+m(m>0)相交于点D，若AB=4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，直接写出点E的坐标．11.如图，直线l：交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合)，满足∠BPQ=∠BAO.(1)点A坐标是， BC= .(2)当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由。
八下数学期末模拟试卷1
初二数学第二学期期末复习卷一、选择题(每题2分，共20分)1．如果x ：y ＝2：3，那么下列各式不成立的是 ( )A ．53x y y +=B ．13y x y -=C ．123x y = D ．1314x y +=+ 2．计算22222a b a b a b a b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭的结果是 ( ) A ．1a b - B ．1a b+ C ．a －b D ．a ＋b 3．若反比例函数y ＝k x(k 为常数，且k ≠0)的图象过点(3，－4)，则下列各点在该图象上的是 ( ) A ．(6，－8) B ．(－6，8) C ．(－3，4) D ．(－3，－4)4．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高80%，因此能比走路线一提前10分钟到达，若设走路线一的平均车速为x 千米／时，则根据题意，得 ( ) A ．()253010180%60x x -=+ B ．()253010180%x x -=+C ．()302510180%60x x -=+ D ．()302510180%x x-=+ 5．有下面两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．则下列结论正确的是( )A ．只有命题①正确B ．只有命题②正确C ．命题①、②都正确D ．命题①、②都不正确6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止)，则指针指在甲区域内的概率是 ( )A ．1B ．12C ．13D ．147、下列四组线段中，不构成比例线段的一组是( )A 、1 cm, 2 cm, 3 cm, 6 cmB 、2cm, 3cm, 4cm, 6cm,C 、1cm, 2cm, 3cm, 6cm,D 、1cm, 2cm, 3cm, 4cm,8．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小的“E”中是位似图形的是 ( )A ．左上B ．左下C ．右上D ．右下9．如图，D 为△ABC 的边AB 上的一点，∠DCA ＝∠B ，若AC ＝ 6 cm ，AB ＝3 cm ，则AD 的长为 ( )A ．32cmB ．53cmC ．2 cmD ．52cm10．如图，已知点E (－4，2)、F(－1，－1)，以点O 为位似中心，按比例尺1：2把△EFO 缩小，则点E的对应点E'的坐标为 ( )A ．(2，－1)或(－2，1)B ．(8，－4)或(－8，4)C ．(2，－1)D ．(8，－4)二、填空题(每题2分，共20分)11．如果分式11x +有意义，那么x 的取值范围是_______． 12．如图，点P 在函数y ＝2x(x >0)的图象上，P A ⊥x 轴、PB ⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为_______．13．正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝k x的图象相交于A 、B 两点，已知点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为－3，则点A 的坐标为_______．14．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是_______．15．有三个不为零的式子：x 2－4，x 2－2x ，x 2－4x ＋4，从中任选两个你喜欢的式子组成一个分式是_______，把这个分式化简所得的结果是_______． 16．关于x 、y 的二元一次方程组5323x y x y a +=⎧⎨+=⎩的解是正整数，则整数a 的值为_______．17．如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB 是_______米．18．如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)，若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，则格点P 的坐标是_______．19．在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD 2＝BD·DC ，则∠BCA ＝_______．20．如图，在平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y ＝k x(k>0)经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，则k ＝_______．三、解答题(共60分) 21．(4分)化简：213124x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭．22．(4分)解方程：213xx x+=+．23．(6分)已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD＝∠ODA，请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 为菱形”作为命题的结论．(1)写出一个真命题，并证明；(2)写出一个假命题，并举出一个反例说明．24．(6分)已知反比例函数y1＝kx的图象与一次函数y2＝3x＋m的图象相交于点(1，5)．(1)求这两个函数的关系式．(2)根据图形，直接写出使得．y1> y2的x的取值范围。
广东省2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷
2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 2．若一次函数y＝x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y23．已知点P（m，n）是一次函数y＝﹣2x+1图象上任意一点，则2m+n的值等于（）A．1B．﹣1C．D．4．下列计算错误的是（）A．×＝B．3﹣2＝1C．＝D．＝5．想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差s2，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据﹣3，2，0，1，﹣1，﹣2，3，且新的这组数据的方差为4，则s2为（）A．4B．16C．196D．2046．下面各点中，在函数y＝2x+1的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣，0）C．（，1）D．（﹣2，0）7．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab8．若直线y＝kx+b经过点（1，0）和（0，﹣1），则下列说法正确的是（）A．b＝1B．函数值y随着x增大而减小C．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣1D．关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞19．正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中三角形ABC中，边长是无理数的边数是（）A．0B．1C．2D．310．如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．某中学组织全校师生迎“五四”诗词大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是，众数是．12．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．13．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为．15．学校广播站招聘记者时，综合成绩由3部分组成：采访写作占50%，电脑操作占20%，创意设计占30%．应聘者小明同学这3项成绩依次为90分、60分、70分，则小明同学的综合成绩为分．16．五一节某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买以上两次相同的商品，则应付款元．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个C的坐标是（0，4），且∠AOC＝60°，则直线AC的解析式是．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：﹣×19．（6分）已知正比例函数的图象经过点（，﹣3）．（1）求正比例函数解析式；（2）若A（a，a﹣4）在此正比例函数图象上，求a的值．20．（6分）（1）有一鱼塘承包主想了解鱼塘内鱼苗的条数，第一次捕捞出20条，把它们全部做上标记后放到鱼塘内，过一段时间后进行第二次捕捞，共捕捞到100条鱼，其中有1条鱼身上有标记，那么此鱼塘内约有鱼多少条？（2）若鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一次从中网出40条，称得每条平均鱼重2.5kg；第二次从中网出25条，称得平均每条鱼重2.2kg；第三次从中网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，请你估计此塘中的鱼重量约是多少千克？四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）用18cm的铁丝围成一个等腰三角形，写出底边长y（cm）与一腰腰长x（cm）之间的函数表达式，指出自变量x可以取值的范围，并画出它的图象．22．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点D在线段AC上，且CD＝2cm，动点P从距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）AD的长为；（2）写出用含有t的代数式表示AP，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出多少秒时，△PBC为等腰三角形．23．（8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，BE∥AC，连接OE．（1）求证：OE＝CB；（2）若菱形的边长为2，∠ADC＝60°，求四边形OCEB的面积．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）“无篮球，不青春”，2020年12月，重庆一中举办了系列篮球活动，展现了同学们积极向上的青春风采．为加强初、高中教师们的联系，提高教师的身体素质，在活动收尾阶段，举办了“初、高中教师友谊赛”．在女教师的比赛环节中，初、高中各随机派出10名女教师，每名女教师定点投篮10次，进球个数（x）作为这名女教师的成绩，学校对数据进行整理，将数据分为5组：（A组：0≤x≤2；B组：3≤x≤4；C组：5≤x ≤6；D组：7≤x≤8；E组：9≤x≤10）．通过分析后，得到如下部分信息：A．初中参赛女教师定点投篮投球成绩频数分布直方图B．初中参赛女教师定点投篮投球个数在C组：5≤x≤6这一组的数据是：5、5、5、6；C．高中参赛女教师定点投篮投球成绩统计表12345678910参赛教师编号投球个83454103647数D．初、高中参赛女教师定点投篮投球个数的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数初中 5.4n5高中m 4.5t 根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；t＝；（2）根据以上数据分析，你认为初、高中哪支队伍“定点投篮”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校初、高中女教师共有800名，估计全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数．25．（10分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，AO＝2CO．（1）求点A，C的坐标；（2）将矩形纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分△CEF的面积．（3）求EF所在直线的函数解析式．。
2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)
2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．若(5-x)2＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜52．若代数式x+1x-1B．x≤5C．x≥5D．x＞5有意义，则x的取值范围是()A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 3．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S∆AOB =S四边形DEOF中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个4．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．±3B．3C．-3D．无法确定6．如图，以△Rt ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝62，那么AC的长等于（）A．12B．16C．43D．827．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△P AD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD10．如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．611．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.812．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y=kx-k的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．14．在函数y=x-4x+1中，自变量x的取值范围是______．15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．18．将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.19．已知a<0,b>0，化简(a-b)2=________20．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）学生甲学生乙数与代数9394空间与图形9392统计与概率8994综合与实践9086（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？24．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．25．如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】因为a2=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】∵(5-x)2=x-5，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：a2=a（a≥0），a2=-a（a≤0）．2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．⎨∠BAD=∠ADE DEOF【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF =S△DAE，则S△ABF△-S AOF=S△DAE△-S AOF，即S△AOB=S四边形．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，△在ABF和△DAE中⎧AB=DA⎪⎪⎩AF=DE∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，形-∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ， 而 BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF △-S AOF =S △DAE △-S AOF ，∴S △AOB =S 四边DEOF ，所以（4）正确．故选 B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．4．B解析：B【解析】 【分析】先根据正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数 的性质进行解答即可． 【详解】解：Q 正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大，∴ k ＞0， k ＜0 ，∴ 一次函数 y = x - k 的图象经过一、三、四象限．故选 B ． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出 k 的取值范围．5．C解析：C【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得 k -3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3，因为 k -3≠0，所以 k≠3， 即 k=-3．故选：C ．(62)+(62)=12，【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC上截取C G=AB=4，连接OG，利用SAS△可证ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：O A=OG=62，∠AOB=∠COG，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AG=12，从而可得AC的长度．【详解】解：如下图所示，在AC上截取C G=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90︒，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90︒，∴点B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，△在ABO△和GCO中，BA=CG{∠ABO=∠ACO，OB=OC∴△ABO≌△GCO，∴OA=OG=62，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90︒，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90︒，∴△AOG是等腰直角三角形，∴AG=22∴AC=12+4=16．故选：B．【点睛】⨯ ⨯ 4 = 5；本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．D解析：D【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越 大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
2020-2021学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）2．（3分）当x满足一定条件时，式子在实数范围内有意义，这个条件是（）A．x＞﹣3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≥33．（3分）直线y＝﹣3x+6不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD 是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形5．（3分）在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2＝10，S乙2＝25，S丙2＝20，S丁2＝15，则四个班体育考试成绩最整齐的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（，）到原点的距离是（）A．B．C．D．7．（3分）一个三角形的三边长分别为6，8，11，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形8．（3分）已知点（x1，﹣1），（x2，6），（x3，﹣9）都在直线y＝3x+5上，则x1，x2，x3的值的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3B．x3＞x2＞x1C．x3＞x1＞x2D．x2＞x1＞x3 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝5cm，AC，BD交于点O，∠AOD＝2∠AOB＝120°，则BC＝（）A．5cm B．5cm C．5cm D．5cm 10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k≠b）的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）比较大小：（填入“＞”或“＜”号）．12．（3分）命题“两条直线平行，同旁内角互补”的逆命题可表述为：．13．（3分）长方形零件尺寸（单位：mm）如图，则两孔中心A和B的距离为mm．14．（3分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）：36354742384042这数据的平均数是，众数是，中位数是．15．（3分）函数y＝﹣3x+1的图象，可以看作直线y＝﹣3x向平移个单位长度而得到．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论中正确的有（请填入序号）．①CG＝FG；②CF＝GE；③S△EFC＝；④∠EAG＝45°．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020-2021广州市初二数学下期末一模试卷(带答案)
（1）求直线 CD 的解析式； （2）直线 AB 与 CD 交于点 E，将直线 CD 沿 EB 方向平移，平移到经过点 B 的位置结 束，求直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围．
24．如图，在 ABC 中， AB 13 , AC 23 ，点 D 在 AC 上，若 BD CD 10 ， AE
的方差
S甲2
2 3
，数据：11，15，
18，17，10，19
的方差
S乙2
35 3
：
（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；
（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数
不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
D. 6 2 = 3 ，故 D 选项错误，
故选 C. 【点睛】 本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根 式的性质与运算法则．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻 s 最大，到家，s 为 0，据此可判 断. 【详解】 因为小明家所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了 5 分钟后， 因故停留 10 分钟，继续骑了 5 分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为 0，由此可得只有选项 DF 符合要求．故选 D． 【点睛】 本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数 是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或 减小的快慢．【详解】由题意可知中间小正方形的边长为：a b，
每一个直角三角形的面积为：1 ab 1 8 4， 22
2020-2021学年广东省广州市数学八年级下学期期末复习试卷
2020-2021学年广东省广州市数学八（下）期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分），93，90，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．933．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，则下列说法正确的是（）A．AE＝BD B．BD＝DEC．∠DEC+∠B＝180°D．∠BDE+∠B＝180°4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中（）A．平均年龄为7岁，方差改变B．平均年龄为12岁，方差不变C．平均年龄为12岁，方差改变D．平均年龄不变，方差不变6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线BD＝12，AC＝10（）A．60B．80C．100D．1207．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 8．（3分）已知点P（2，m）在一次函数y＝mx﹣3m+2的图象上，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．（3分）如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（）A．9m B．14m C．11m D．10m10．（3分）如图，已知四边形ABCD是菱形，点B（0，6）（﹣8，0），E是AB的中点，则直线DE的解析式为（）A．y＝x﹣6B．y＝x+6C．y＝x﹣6D．y＝x+6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）为了解学生跳绳情况，对一初慧泉中学九（7）班某10位男生进行了1分钟跳绳测试（单位：个）如下：120，130，125，140，130，150，130，则这组数据的众数为．12．（3分）已知y＝﹣+2，则x y＝．13．（3分）如图，函数的图象记作C1，与x轴交于点O、A1，将C1向右平移得第2段图象C2，与x轴交于点A1、A2；再将C2向右平移得第3段图象C3，与x轴交于点A2、A3再将C3向右平移得第4段图象C4，与x轴交于点A3、A4，若P（15，m）在C4上，则m＝．14．（3分）如图，有一直立旗杆，它的上部被风从点A处吹折，离杆脚6米，修好后又被风吹折，故杆顶E着地点比上次近2米，则原旗杆的高度为米．15．（3分）如图，观察图象，回答问题：（1）点D的纵坐标等于；（2）点A的横坐标是方程的解；（3）大于点B的横坐标是不等式的解集；（4）点C的坐标是方程组的解．16．（3分）正方形ABCD的边长为，点P为对角线AC上一个动点，PE⊥AB，垂足分别是E，F．当P在AC上移动时．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算题：（1）（）×；（2）（+1）（﹣1）﹣（）2．18．（7分）已知一次函数y＝﹣2x+4．（1）在如图所示平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）若一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A、B两点的坐标；（3）求△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y≤0时，x的取值范围．19．（7分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，DE∥AC交BA的延长线于点E．（1）求证：DB＝DE；（2）若∠AOB＝60°，BD＝4，求四边形BCDE的面积．20．（7分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量．月用水量/吨912131617户数22321（1）计算这10户的平均月用水量；（2）如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民这个月用水多少吨？21．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为；（3）△ACD的形状为；（4）若E为BC的中点，则AE的长为．22．（9分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，交BD于点E，F，连接AF （1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．23．（9分）商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，分别是：水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，这四种产业享誉省内外．某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元．（1）求购进山药和草莓的单价；（2）若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元．设购进山药x箱①求y关于x的函数关系式；②由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的，要使销售这批山药和草莓的利润最大，并求出其所获利润的最大值．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点P从点B出发，同时点M 从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时（t＞0）秒．（1）求BC的长；（2）用含t的代数式表示线段QM的长；（3）设矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接QN，当QN与△ABC的一边平行时，直接写出t的值．25．（10分）数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形ABCD中，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路．取AB的中点H，连接HE，这时只需证△AHE与△ECF全等即可．在此基础上，同学们进行了进一步的探究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（不含点B，C）的任意一点”，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变（填“是”或“否”）；（3）小丽提出：如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，当E为BC边上（不含点B，C）的某一点时，请直接写出此时点E的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、原式＝．B、原式＝．C、是最简二次根式．D、原式＝3．故选：C．2．解：从小到大排列此数据为：88，90，93，92处在第3位为中位数．故选：C．3．解：∵D，E分别是AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠BDE+∠B＝180°，D选项正确；AE与BD不一定相等，A选项错误；BD与DE不一定相等，B选项错误；∠DEC+∠B不一定等于180°，C选项错误；故选：D．4．解：A、原式＝2；B、原式＝，所以B选项正确；C、原式＝12；D、原式＝2．故选：B．5．解：∵一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，∴7年后该校六年级学生的年龄中：平均年龄为12岁，方差不变．故选：B．6．解：∵菱形ABCD的对角线BD＝12，AC＝10，∴该菱形的面积为：＝＝60，故选：A．7．解：A、∵∠ABD＝∠BDC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∠ABC＝∠ADC，故此选项符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．8．解：∵点P（2，m）在一次函数y＝mx﹣3m+2的图象上，∴2m﹣3m+6＝m，∴m＝1，故选：C．9．解：如图，作BD⊥OC于点D，由题意得：AO＝BD＝3m，AB＝OD＝2m，∵OC＝5m，∴DC＝4m，∴由勾股定理得：BC＝＝＝5（m），∴大树的高度为3+5＝10（m），故选：D．10．解：由题意可先求得，D的坐标为（0，E点的坐标为（4，设直线DE的解析式为y＝kx+b、E的值代入可得k＝，直线DE的解析式为y＝．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵130出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为130．故答案为：130．12．解：根据题意得，解得x＝3，当x＝6时，y＝2，∴x y＝36＝9，故答案为：9．13．解：令y＝0，则﹣2x+2＝0，解得x＝4，∴点A2（4，0），由题意得，平移到C7的平移距离为4×3＝12，∴C2的解析式为：y＝∵P（15，m）在C4上，∴m＝﹣2×15+32＝2．故答案为：6．14．解：依题意得BC＝6，AD＝1，AB＝DE+4设原标杆的高为x米，∵∠ACB＝90°，∴由题中条件可得BC2+AC2＝AB7，即AC2+62＝（x﹣AC）2，整理，得x2﹣4ACx＝36①，同理，得（AC+1）2+52＝（x﹣AC﹣1）5，整理，得x2﹣2ACx﹣6x＝16②，由①②解得x＝10，∴原来标杆的高度为10米，故答案为：10．15．解：（1）x＝0时，y＝b，所以，点D的纵坐标等于b；（2）由图可知，点A的横坐标是方程k1x+b8＝0的解；（3）由图可知，大于点B的横坐标是不等式kx+b＜0的解集；（4）点C的坐标是方程组的解．故答案为：（1）b；（2）k1x+b3＝0；（3）kx+b＜0．16．解：连接BP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∵PE⊥AB，PF⊥BC，∴四边形PEBF是矩形，∴EF＝BP，当BP⊥AC时，BP最小，此时，P是对角线AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠PBC＝45°，在Rt△BPC中，BP2+CP2＝BC2，即，解得：BP＝1，∴EF＝3，故答案为：1．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝．18．解：（1）画出函数图象，如图所示；（2）当x＝0时，y＝﹣2×2+4＝4，∴点B的坐标为（3，4）；当y＝0时，﹣8x+4＝0，∴点A的坐标为（5，0）；（3）S△AOB＝OA•OB＝；（4）观察函数图象，可知：当y≤8时．19．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AC＝BD，又∵DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形，∴DE＝AC，CD＝AE，∴DE＝BD；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝4，AO＝CO，∴AO＝BO＝2，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝5＝CD＝AE，∴AD＝＝＝2，∴四边形BCDE的面积＝×2×4＝4．20．解：（1）这10户的平均月用水量＝13（吨）；（2）估计该小区居民这个月用水量为500×13＝6500（吨）．21．解：（1）如图：；（2）如上图，AC＝，CD＝＝；故填：2；；（3）∵AD＝＝5，CD＝，∴AD6＝AC2+CD2，∴∠ACD＝90°，∴△ACD是直角三角形；故填：直角三角形；（4）连接AE．∵AD∥BC且使AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又由（3）知，∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∵点E是BC的中点，∴AE＝BC＝．故填：．22．（1）解：∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠BCF＝65°×2＝130°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠BAE＝∠BAD∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA）．∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．23．解：（1）设购进每箱山药的单价为x元，购进每箱草莓的单价为y元，根据题意得，解得，答：每箱山药的单价为40元，每箱草莓的单价为45元；（2）①由题意可得，y＝（60﹣40）x+（70﹣45）（1000﹣x）＝﹣5x+25000；②由题意可得，，解得：x≥750，又y＝﹣5x+25000，k＝﹣8＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝750时，y达到最大值，此时1000﹣x＝1000﹣750＝250（箱），答：购进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大．24．解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6，∴BC＝＝＝4，（2）∵sin B＝，BP＝5t，∴，∴PQ＝3t，在Rt△PQB中，BQ＝，当点M与点Q相遇，10＝4t+6t，∴t＝2，当0＜t≤1时，MQ＝AB﹣AM﹣BQ，∴MQ＝10﹣2t﹣6t＝10﹣10t，当1＜t≤时，MQ＝AM+BQ﹣AB，∴MQ＝4t+4t﹣10＝10t﹣10，综上所述：当QM的长度为10﹣10t或10t﹣10；（3）当0＜t＜1时，S＝5t×（10﹣10t）＝﹣30t2+30t；当1＜t≤时，如图，∵四边形PQMN是矩形，∴PN＝QM＝10t﹣10，PQ＝3t，∴∠B＝∠NPE，∴tan B＝tan∠NPE，∴，∴NE＝×（10t﹣10）＝，∴S＝3t×（10t﹣10）﹣×（10t﹣10）×（；（4）∵点Q在AB上，QN不可能平行于AB，∴QN平行于△ABC的一边时可分两种情况：①如图，若NQ∥BC，∴∠B＝∠MQN，∴tan B＝tan∠MQN，∴，∴，∴t＝，②如图，若NQ∥AC，∴∠A＝∠BQN，∴tan A＝tan∠BQN，∴，∴，∴t＝．综上所述：当t＝s或，QN与△ABC的一边平行．25．解：（1）仍然成立，如图2，在AB上截取BH＝BE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°＝∠BCD，∵CF平分∠DCG，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∵BH＝BE，AB＝BC，∴∠BHE＝∠BEH＝45°，AH＝CE，∴∠AHE＝∠ECF＝135°，∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠FEC＝∠BAE，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）如图3，在BA的延长线上取一点N，连接NE．∵AB＝BC，AN＝CE，∴BN＝BE，∴∠N＝∠FCE＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠NAE＝∠CEF，在△ANE和△ECF中，，∴△ANE≌△ECF（ASA）∴AE＝EF，故答案是：是；（3）如图3，在BA上截取BH＝BE，过点F作FM⊥x轴于M，设点E（a，0），∴BE＝a＝BH，∴HE＝a，由（1）可得△AHE≌△ECF，∴CF＝HE＝a，∵CF平分∠DCM，∴∠DCF＝∠FCM＝45°，∵FM⊥CM，∴∠CFM＝∠FCM＝45°，∴CM＝FM＝＝a，∴BM＝3+a，∴点F（1+a，a），∵点F恰好落在直线y＝﹣2x+7上，∴a＝﹣2（1+a）+7，∴a＝，∴点E（，0）．。
广东省广州市2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分，每小题只有一个正确答案1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．一个正比例函数的图象经过点（2，﹣1），则它的解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝2x D．y＝﹣2x3．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．C．1，1，D．5，12，13 4．某校九年级（4）班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩/分5560656870人数/人2661210根据如表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有36名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是68分C．该班学生这次考试成绩的中位数是68分D．该班学生这次考试成绩的平均数是68分5．下列命题中是真命题的选项是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．三条边都相等的四边形是菱形6．顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为（）A．4B．8C．10D．128．意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（）A．S1＝a2+b2+2ab B．S1＝a2+b2+abC．S2＝c2D．S2＝c2+ab9．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5B．C．D．10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）二、填空题（共6小题每题3分，满分18分）11．使式子有意义的x的取值范围是．12．某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为：9、7、8；乙的三项得分分别为8、5、9．那么（填“甲”或“乙”）将被录用．13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边BC的中点，连接OE．若∠DAB＝60°，∠ADB＝80°，则∠1＝．14．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．15．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．则芦苇长尺．16．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线AE的距离为；③S△APD+S△APB＝；④S正方形ABCD＝5+2．其中正确的序号是．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算（1）；（2）．18如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形．19在数轴上作出表示的点，并保留作图痕迹．20已知函数y＝﹣2x+3．（1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（2）求出这个函数与坐标轴所围成的图形面积．21.6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况．从两个年级各随机抽取了6名同学的成绩（满分为100分）收集数据为：七年级：90，95，80，85，90，100．八年级：85，85，95，80，95，100．根据以上数据，回答下列问题：（1）通过分析，你认为哪个年级成绩比较好？请说明理由；（2）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”．22如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．23光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．24如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB 上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．（1）如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；（2）如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝DF；（3）如图3，AB＝1，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．D．4．D．5．C．6．B．7．B．8．B．9．B．10．B．二．填空题（共6小题）11．x＞4．12．甲．13．40°．14．x＞1．15．3．16．①②④．三．解答题（共1小题）17．解：（1）原式＝3+＝3+2；（2）原式＝2﹣+1+2+5＝+6．18证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF，且AD∥EF，同理可得BC＝EF，且BC∥EF，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．19解：如图：点A表示的数；20解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝，则与坐标轴交于点（、0），（0、3）；∴函数y＝﹣2x+3的图象如图所示：（2）由（1）知，与坐标轴交于点（、0），（0、3），则这个函数图象与两条坐标轴所构成的三角形的面积＝×3×＝．21.解：（1）＝＝90（分），＝＝90（分），七年级成绩重新排列为80、85、90、90、95、100，八年级成绩重新排列为80、85、85、95、95、100，∴七年级成绩的中位数为＝90（分），八年级成绩的中位数为＝90（分）；七年级成绩的方差为×[（80﹣90）2+（85﹣90）2+2×（90﹣90）2+（95﹣90）2+（100﹣90）2]＝＝，八年级成绩的方差为×[（80﹣90）2+2×（85﹣90）2+2×（95﹣90）+（100﹣90）2]＝50，∵＜50，∴在平均成绩和中位数均相等的前提下，七年级的方差小，所以七年级的成绩稳定；（2）600×＝350（名），答：估计这两个年级共有350名学生达到“优秀”．22（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．23解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的乙型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的甲型收割机为20﹣（30﹣x）＝（x﹣10）台．∴y＝1600x+1800（30﹣x）+1200（30﹣x）+1600（x﹣10）＝200x+74 000，x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）；（2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28，由于10≤x≤30，x是正整数，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案．①当x＝28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；②当x＝29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区；（3）由于一次函数y＝200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x＝30时，y取得最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x＝30，此时y＝6000+74 000＝80 000．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．24（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠OCB+∠ECD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD．∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，∴BC＝CD．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（AAS）．（2）解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）．设OC＝m，∵△BOC≌△CED，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴点D的坐标为（m+3，m）．∵点D在直线y＝﹣x+3上，∴m＝﹣（m+3）+3，解得：m＝1，∴点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）．∵点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3．设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，将D（4，1）代入y＝﹣3x+b，得：1＝﹣3×4+b，解得：b＝13，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+13，∴点C′的坐标为（，0），∴CC′＝﹣1＝，∴△BCD平移的距离为．（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，﹣n+3）．分两种情况考虑，如图3所示：①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P1的坐标为（0，）；当四边形CDPQ为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P2的坐标为（0，）；②若CD为对角线，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P的坐标为（0，）．综上所述：存在，点P的坐标为（0，）或（0，）．25（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵DG⊥AE，BF⊥AE，∴∠AFB＝∠DGA＝90°，∴∠F AB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°，∴∠BAF＝∠ADG，在△AFB和△DGA中，，∴△AFB≌△DGA（AAS）；（2）证明：过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAH＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝CD，∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°，∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°，∴∠DAE＝∠ABH，在△ABH和△DAE中，，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH＝DE，∵点E为CD的中点，∴DE＝EC＝CD，∴AH＝DH，∴DE＝DH，∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°，∴四边形DKFJ是矩形，∴∠JDK＝∠ADC＝90°，∴∠JDH＝∠KDE，在△DJH和△DKE中，，∴△DJH≌△DKE（AAS），∴DJ＝DK，JH＝EK，∴四边形DKFJ是正方形，∴FK＝FJ＝DK＝DJ，∴DF＝FJ，∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ＝DF；（3）解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD 于T，PK⊥AD于K，设PT＝b，由（2）得：△ABH≌△DAE（ASA），∴AH＝DE，∵∠EDH＝90°，点P为EH的中点，∴PD＝EH＝PH＝PE，∵PK⊥DH，PT⊥DE，∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90°，∴四边形PTDK是矩形，∴PT＝DK＝b，PK＝DT，∵PH＝PD＝PE，PK⊥DH，PT⊥DE，∴DH＝2DK＝2b，DE＝2DT，∴AH＝DE＝1﹣2b，∴PK＝DE＝﹣b，QK＝DQ﹣DK＝﹣b，∴PK＝QK，∵∠PKQ＝90°，∴△PKQ是等腰直角三角形，∴∠KQP＝45°，∴点P在线段QR上运动，△DQR是等腰直角三角形，∴QR＝DQ＝，∴点P的运动轨迹的长为．。
2020-2021学年广东省广州市番禺区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）一次函数y＝﹣x﹣3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限3．（3分）如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°4．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，2C．3，6，9D．4，5，6 5．（3分）直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y＝2（x+2）B．y＝2（x﹣2）C．y＝2x﹣2D．y＝2x+26．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是边BC的中点，AD＝ED ＝3，则BC的长为（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8．（3分）有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．6B．5C．4D．39．（3分）如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（4，0），若直线y＝kx﹣k﹣1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．B．C．2D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE＝3：2．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共6题，每题3分，共18分，直接把最简答案填写在答题卡对应题号的横线上．）11．（3分）代数式有意义时，实数x的取值范围是．12．（3分）﹣＝．13．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．14．（3分）在8年级运动会的投飞镖比赛中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝3﹣2x的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，且OA＝6，点B的坐标为（2，4）点D为OA的中点，AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点E，点P为线段CE上的一动点，当△APD的周长最小时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）计算：（1）；（2）2﹣+．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求AC和EB′的长．19．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，G是AB上的任意一点，CE⊥DG于点E，AF ∥CE，且交DG于点F．求证：EF＝DF﹣AF．20．（6分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组平均成绩；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？21．（8分）如图，E，F分别是菱形ABCD的边AD，CD的中点，且AB＝5，BD＝6．（1）求线段EF的长；（2）探究四边形DEOF是什么特殊四边形？并对结论给予证明．22．（10分）已知，一次函数y＝kx+b的图象经过M（﹣1，1），N（1，5）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）当x取何值时，y＜0？23．（10分）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）．若AB＝40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？（，结果保留整数）24．（12分）A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B 城后立即返回，如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）点F（x0，y0）为线段CD与OE交点，若乙车8小时到达B城，求F的坐标，并解释x0的实际意义．25．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）延长AE至G，使EG＝AE，连接CG，延长CF，交AD于点P．①当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由；②若AP＝2DP＝8，CP＝，CD＝5，求四边形EGCF的面积．2020-2021学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．【解答】解：A．＝4，故此选项计算错误，不合题意；B．＝，故此选项计算正确，符合题意；C．＝，故此选项计算错误，不合题意；D．＝|x|，故此选项计算错误，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．2．【分析】根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可以得到该函数图象经过哪几个象限．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣3，k＝﹣1，b＝﹣3，∴该函数图象经过二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，由函数解析式可以得到该函数图象经过的象限．3．【分析】根据平行四边形对角相等，求出∠BCD，再根据邻补角的定义求出∠MCD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD＝135°，∴∠MCD＝180°﹣∠DCB＝180°﹣135°＝45°．故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题，中考常考题型．4．【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【解答】解：A．∵（）2+（）2≠（）2，∴以，，为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵12+（）2＝22，∴以1，，2为边能构成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵32+62≠92，∴以3，6，9为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵42+52≠62，∴以4，5，6为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．5．【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y＝2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y＝2x﹣2．【解答】解：直线y＝2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y＝2x﹣2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y＝kx+m．6．【分析】由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求出BC即可．【解答】解：∵AD＝ED＝3，AD⊥BC，∴△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝，∵Rt△ABC中，E为BC的中点，∴AE＝BC，则BC＝2AE＝6，故选：A．【点评】此题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线，以及等腰直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解本题的关键．7．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，原命题是真命题；B、对角线相等的菱形是正方形，原命题是真命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题是真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．8．【分析】先根据平均数的定义列出关于a的方程，解之求出a的值，再从小到大重新排列，根据中位数的定义可得答案．【解答】解：∵数据：2，a，4，6，7的平均数是5，∴2+a+4+6+7＝5×5，解得a＝6，则这组数据为2、4、6、6、7，∴这组数据的中位数为6，故选：A．【点评】本题主要考查中位数和平均数，根据平均数的定义求出a的值是解题的前提，掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．9．【分析】由条件可先求得矩形OABC的中心坐标，再由直线分矩形面积相等的两部分可知直线过矩形的中心，代入可求得k的值．【解答】解：如图，连接OB、AC交于点D，过D作DF⊥x轴，过D作DE⊥y轴，垂足分别为E、F，∵A（0，2），C（4，0），∴四边形OABC为矩形，∴DE＝OC＝×4＝2，DF＝OA＝×2＝1，∴D（2，1），∵直线y＝kx﹣k﹣1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，∴直线过点D，则2k﹣k﹣1＝1，解得：k＝2，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，掌握过矩形中心的直线平分矩形面积是解题的关键．10．【分析】由矩形的性质及∠COB＝60°得出△COB是等边三角形，再由OF＝CF得出BF是∠OBC的平分线，即可证明∠BMO是90°，根据EB和CB的长度即可判断△EOB 和△CMB是否全等，先判断是平行四边形，再加BE＝BC，利用三角函数可以得出MB 和OE的关系．【解答】解：∵O是AC的中点，∴OC＝OB，又∵∠COB＝60°，∴△COB是等边三角形，∴OB＝CB，∵FO＝FC，∴∠FOM＝∠FCM＝30°，∴∠FOB＝90°，在Rt△OBF和Rt△CBF中，，∴△OBF≌△CBF（HL），∴∠OBF＝∠CBF，∴BF⊥OC，故①正确；若△EOB≌△CMB，则EB＝CB，但CB＝OB＜EB，故②错误；∵AE∥CF，∴∠OAE＝∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE＝CF，∴DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∵BO⊥EF，OF＝OE，∴BE＝BC，∴四边形DEBF是菱形，故③正确；由题意得∠OFB＝60°，∴∠FOM＝30°，∴，即OE＝，又∵∠OBM＝30°，∴，即BM＝，∴MB：OE＝＝3：2，故④正确，∴①③④正确，故选：B．【点评】本题主要考查矩形得性质，关键是能根据矩形得性质即中心对称的特点，求出图中部分角的度数，同时，等边三角形的性质也是本题的重点，分析此题时要将特殊三角形和特殊四边形结合起来，要分析清楚它们两者之间角的关系．二、填空题（共6题，每题3分，共18分，直接把最简答案填写在答题卡对应题号的横线上．）11．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，9﹣x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式＝3﹣2＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则．13．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．14．【分析】直接利用众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数得出答案．【解答】解：∵7，9，9，4，9，8，8中9出现的次数最多，∴这组数据的众数是9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握众数的定义是解题关键．15．【分析】根据k＝﹣2结合一次函数的性质即可得出y＝﹣2x+3为单调递减函数，再根据x1＜x2即可得出y1＞y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2，∴y随x值的增大而减小．∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．”是解题的关键．16．【分析】如图，连接BC，PB，BD．首先证明∠ACB＝90°，利用勾股定理求出BD，根据PA+PD＝PB+PD≥BD，推出B，P，D共线时BP+PD的值最小，可得直线CE的解析式为y＝x﹣2，直线BD的解析式为y＝﹣4x+12，构建方程组确定点P坐标．【解答】解：如图，连接BC，PB，BD．∵OA＝6，B（2，4），∴∠BAO＝45°，∵CE垂直平分线段AB，∴CB＝CA，PA＝PB，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠BCA＝90°，∴OC＝2，AC＝BC＝4，∵OD＝DA＝3，∴CD＝OD﹣CD＝1，∵△PAD的周长＝PD+PA+AD＝PB+PA+3，又∵BP+PD≥BD，∴B，P，D共线时BP+PD的值最小，∵直线CE的解析式为y＝x﹣2，直线BD的解析式为y＝﹣4x+12，由，解得，∴满足条件的点P（，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查轴对称最短问题，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是证明∠ACB＝90°，求出PA+PD的最小值．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算．（2）先分母有理化，化简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝4﹣2+4＝6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】设EB′＝x，根据勾股定理求出AC的长，根据翻折变换的性质用x表示出EC、EB′、CB′，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设EB′＝x，∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，由折叠的性质可知，BE＝EB′＝x，AB′＝AB＝6，则CB′＝AC﹣AB′＝4，EC＝BC﹣BE＝8﹣x，由勾股定理得，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴EB′＝3．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19．【分析】通过AAS求证△CDE和△DAF全等，推出DE＝AF，再根据EF＝DF﹣DE即可推出EF＝DF﹣AF．【解答】证明：∵CE⊥DG于点E，AF∥CE，∴∠DFA＝∠CED＝90°，又∵∠CDE+∠FDA＝90°，∠DAF+∠FDA＝90°，∴∠CDE＝∠DAF，在△CDE和△DAF中，，∴△CDE≌△DAF（AAS），∴DE＝AF，又∵EF＝DF﹣DE，∴EF＝DF﹣AF．【点评】本题考查正方形性质以及全等三角形的判定与性质，本题利用AAS求证△CDE 和△DAF全等是解题的关键．20．【分析】（1）根据算术平均数的定义计算可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）甲小组的平均成绩为＝83（分），乙小组的平均成绩为＝80（分），丙小组的平均成绩为＝84（分）；（2）甲小组的平均成绩为91×40%+80×30%+78×30%＝83.8（分），乙小组的平均成绩为81×40%+74×30%+85×30%＝80.1（分），丙小组的平均成绩为79×40%+83×30%+90×30%＝83.5（分），所以甲小组的成绩高．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．21．【分析】（1）由菱形的性质得OA＝AC，OB＝OD＝BD＝3，AC⊥BD，由勾股定理求出OB＝4，得BD＝8，证EF是△ABD的中位线，由三角形中位线定理即可得出答案；（2）利用三角形中位线定理进而得出四边形DEOF是平行四边形，再利用邻边相等的平行四边形是菱形得出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝OD＝BD＝3，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝4，∴AC＝2OA＝8，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝BD＝4，（2）四边形DEOF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，OA＝OC，OB＝OD，∴O是AC，BD的中点，∵E，F分别是菱形ABCD的边AD，CD的中点，∴DE＝DA，DF＝DC，OE，OF分别是△ACD和△CDA的中位线，∴DE＝DF，OE∥FD，OF∥DE，∴四边形DEOF平行四边形，∵DE＝DF，∴四边形DEOF是菱形．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，三角形中位线定理以及勾股定理等知识；判定一个四边形是什么特殊四边形，先判断四边形为平行四边形，然后根据边，对角线的关系判定是何种特殊平行四边形．22．【分析】（1）根据待定系数法即可求得直线的解析式，画出图象即可；（2）解不等式即可求得结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x+3；（2）令2x+3＜0，解得x＜﹣，∴当x＜﹣时，y＜0．【点评】此题主要考查了待定系数法去一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．【分析】连接AC，分别求出当∠ADC从60°变为120°两种情况下AC的长，相减即可．当∠ADC＝60°时，△ADC是等边三角形，AC＝AB；当∠ADC＝120°时，在直角△AOD 中，利用三角函数即可求得AC．【解答】解：连接AC，与BD相交于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ADB＝∠CDB，AC＝2AO．当∠ADC＝60°时，△ADC是等边三角形．∴AC＝AD＝AB＝40；当∠ADC＝120°时，∠ADO＝60°，∴AO＝AD•sin∠ADO＝40×＝20，∴AC＝40，因此增加的高度为40﹣40＝40×（﹣1）≈29（cm）．【点评】菱形的问题，可以通过连接两条对角线，转化为直角三角形求解．24．【分析】（1）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲＝k1x+b1，分两段代入点的坐标利用待定系数法即可得出结论；（2）根据乙车8小时到达B城，求出乙车的速度，可得乙车行驶过程中y与x之间的函数关系式，结合（1）求得的函数关系式即可求出F的坐标，x0的实际意义是甲、乙两车行驶了7小时时，两车相遇．＝k1x+b1，【解答】解：（1）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲当0≤x≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：，解得：，＝100x；∴y甲当6≤x≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：，解得：，∴y甲＝﹣75x+1050．综上得：y甲＝；（2）乙车8小时到达B城，∴乙车的速度为：600÷8＝75（千米/小时）．∴乙车行驶过程中y乙与x之间的函数解析式为：y乙＝75x（0≤x≤8）．75x＝﹣75x+1050，解得：x＝7，75×7＝525，∴F的坐标（7，525），答：F的坐标（7，525），x0的实际意义为：甲、乙两车行驶了7小时时，两车相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）结合数量关系找出y乙与x之间的函数解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象中点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．25．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）①先证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论；②作辅助线，构建高线CH，根据勾股定理列方程可得CH＝4，计算△BCD的面积，由点E，F分别为OB，OD的中点可知EF＝BD，根据同高三角形面积等于对应底边的比可得△EFC的面积为12，从而得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：①当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形；②如图，过点C作CH⊥AD于H，连接CE，则CH2＝CD2﹣DH2＝CP2﹣PH2，∵AP＝2PD＝8，∴PD＝4，设DH＝x，则PH＝4﹣x，∴52﹣x2＝（）2﹣（4﹣x）2，∴x＝3，∴DH＝3，PH＝1，∴CH＝＝＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，＝S▱ABCD＝×（8+4）×4＝24，∴S△BCD∵点E，F分别为OB，OD的中点，OB＝OD，∴EF＝BD，＝S△BCD＝12，∴S△EFC由①知：四边形EGCF是平行四边形，S四边形EGCF＝2S△EFC＝24．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角＝S 形的中位线定理、三角形面积和平行四边形的面积等知识，解题的关键得出S△EFC，属于中考常考题型．△BCD。
2020-2021学年广东省广州市八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省广州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，最简二次根式是()D. √6A. √8B. √m5C. √122.在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是()成绩(分)9.29.39.49.59.6人数32311A. 中位数是9.4分B. 中位数是9.35分C. 众数是3和1D. 众数是9.4分3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，若BC=6，则DE的长为()A. 6B. 5C. 4D. 34.下列式子一定成立的是()A. √4+√9=√4+9B. √92−42=9−4C. √4×√9=√4×9D. √(9+4)2=9×45.下列数据是某班六位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是()A. 6，6，9B. 6，5，9C. 5，6，6D. 5，5，96.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是()A. ∠BAC=∠DACB. AC=BDC. AC⊥BDD. OA=OCA. AB=CD，AD=BCB. AB//CD，AB=CDC. AD//BC，AB=CDD. AB//CD，AD//BCx−4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB8.如图，直线y=43以x轴为对称轴翻折得到△AOB′，再将△AOB′绕点A顺时针旋转90°，得到△AO′B″，则点B″的坐标是()A. (3,4)B. (4,4)C. (7,3)D. (7,4)9.一架250cm的梯子斜靠在一竖直的墙上，此时梯子下端距墙底70cm，若梯子的顶端沿墙下滑40cm，则梯子下端将滑()A. 60cmB. 80cmC. 90cmD. 120cm10.已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AC=6，BD=8.AE⊥BC于E，则AE=()A. 5B. 245C. 125D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.八年级举行魔方复原计时赛，共有15人参加，选手乐乐想知道自己能否进入年级“八强”，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15人成绩的______.(填“平均数”、“中位数或“众数“)12.函数y=√3x−2中自变量x的取值范围是______．13.将直线y=2x向下平移2个单位，再向左平移2个单位，所得直线的函数表达式是______．14.如图，一棵大树折断后倒在地上，根据图中数据计算大树没折断时的高度是______m.15. 已知方程组{y −x =−12x −y =−1的解为{x =−2y =−3，则一次函数y =x −1与y =2x +1的图象的交点坐标是 ．16. 在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点B′与点B 关于AE 对称，B′B 与AE 交于点F ，连接AB′，DB′，FC.下列结论： ①AB′=AD ；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D =135°． 其中正确的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分） 17. 计算题①(√48+√20)+(√12−√5)； ②(2√48−3√27)÷√6．18. 一次函数y =2ax +x −a +1(a 为常数，且a ≠0)．(1)若点(−12,3)在一次函数y =2ax +x −a +1的图象上，求a 的值； (2)当−1≤x ≤2时，函数有最大值9，请求出a 的值； (3)对任意实数a ，一次函数都经过定点，请求出该点坐标．19.如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E．(1)当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；(2)当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由．20.为了解龙华区某校七年级学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《极限挑战》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m位学生进行调查统计(要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目).并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)m=______ ，n=______ ．(2)在图1中，喜爱《极限挑战》节目所对应的扇形的圆心角度数是______ 度；(3)请根据以上信息补全图2的条形统计图；(4)已知该校七年级共有500位学生，那么他们最喜欢《最强大脑》这个节目的学生约有______ 人.21.△ABC中，∠C=45°，∠A=15°，AC=4，过点A作BC边上的高AH，求S△ABC．22.已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD．(1)如图①，若∠AOB=∠COD=60°．①求证：AC=BD．②求证：∠APB=60°．(2)如图②，若∠AOB=∠COD=α，∠APD的大小为______ (直接写出结果，不证明)．23.如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P.已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km.若分别以l1，l2．为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=kx(1)求k的值，并指出函数y=k的自变量的取值范围；x(2)求直线AB的解析式，并求出公路AB长度(结果保留根号)．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形AOBC为边长为6BC.动点P(x,y)在线的正方形，点D为OB的中点，BE=13段AD和DE上运动，另一动点Q(x,z)在线段AE上运动．用学过的知识解决下列问题：②求三角形AOD的面积．(2)求点P在运动过程中，x与y的数量关系；(3)两个动点P、Q在运动过程中，是否存在使线段PQ的长等于2的时刻，如果存在，求出此时点P坐标；如果不存在，请说明理由．25.在平面直角坐标系xOy中，对于任意点P，给出如下定义：若⊙P的半径为1，则称⊙P为点P的“伴随圆”．(1)已知，点P(1,0)，①点A(12,−√32)在点P的“伴随圆”____(填“上”或“内”或“外”)；②点B(−1,0)在点P的“伴随圆”____(填“上”或“内”或“外”)；(2)若点P在x轴上，且点P的“伴随圆”与直线y=√33x相切，求点P的坐标；(3)已知直线y=x+2与x，y轴分别交于点A，B，直线y=x−2与x，y轴分别交于点C，D，点P在四边形ABCD的边上并沿AB→BC→CD→DA的方向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、√8=2√2，故本选项错误；B、√m5=m2√m，故本选项错误；C、√12=√22，故本选项错误；D、√6是最简二次根式，故本选项正确．故选：D．分别根据最简二次根式的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是最简二次根式，熟知最简二次根式的条件是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵共10名评委，∴中位数应该是第5和第6人的平均数，为9.3分和9.4分，∴中位数为9.35分，故A错误，B正确；∵成绩为9.2分和9.4分的并列最多，∴众数为9.2分和9.4分，故C错误，D错误．故选：B．分别利用中位数、众数的定义求得答案后即可确定符合题意的选项．本题考查了中位数、众数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大．3.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，BC=6，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=3．故选D．本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线等于底边的一半是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、原式=2+3=5，所以A选项错误；B、原式=√81−16=√65，所以B选项错误；C、√4×√9=√4×9，所以C选项正确；D、原式=4+9=13，所以D选项错误．故选：C．利用二次根式的性质对A、B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】D【解析】解：平均数为(6+9+8+4+0+3)÷6=5，排列为9，8，6，4，3，0中位数为(6+4)÷2=5，极差为9−0=9．故选：D．根据平均数、众数与方差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．极差就是这组数中最大值与最小值的差．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.【答案】B【解析】解：由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知OA=OC，故选项D 成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角可知选项A，C成立；故选：B．根据菱形的性质逐项分析即可得到问题答案．本题考查菱形的性质，属于基础题，比较容易解答，关键是掌握菱形的定义与性质．7.【答案】C【解析】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；C、可能是等腰梯形，符合题意；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意．故选C．平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．本题考查平行四边形的判定，对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．8.【答案】C【解析】解：令x=0得y=−4，则OB=4，令y=0得，x=3，则OA=3，由旋转的性质可知：O′A=3，O′B″=4．则点B″(7,3)．故选：C．令x=0，求得点B的坐标，令y=0，求得点A的坐标，由旋转的性质可知：AO′=AO，O′B″=OB，从而可求得点B′的坐标．本题主要考查的是一次函数与图形的旋转的应用，求得OA、OB的长度是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：在Rt△OAB中，根据勾股定理OA=√AB2−OA2=√2502−702=240cm．在Rt△A′OB′中，根据勾股定理得到：OB′=√A′B′2−OA′2=√2502−2002=150cm．则梯子滑动的距离就是OB′−OB=150−70=80cm．故选：B．根据条件作出示意图，根据勾股定理求得OB′的长度，梯子滑动的距离就是OB′与OB的差．正确作出示意图，把实际问题抽象成数学问题是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=3，OB=OD=4，∴AB=BC=5，∵12⋅AC⋅BD=12⋅BC⋅AE，∴AE=245，故选：B．利用菱形的面积公式：12⋅AC⋅BD=12⋅BC⋅AE，即可解决问题；本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．11.【答案】中位数【解析】解：由于总共有15个人参加，第8的成绩是中位数，要判断是否进入年级八强，故应知道中位数的多少．故答案为：中位数．15人成绩的中位数是第8名的成绩．选手要想知道自己是否能进入年级“八强”，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15人成绩的中位数即可．本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．12.【答案】x≥23【解析】解：根据题意得3x−2≥0，解得：x≥23．故答案是：x ≥23．根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可列不等式求解．本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13.【答案】y =2x +2【解析】解：将直线y =2x 先向下平移2个单位，得到直线y =2x −2，即y =2x −2， 再向左平移2个单位，所得的解析式为y =2(x +2)−2，即y =2x +2．故答案为：y =2x +2．直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键． 14.【答案】15【解析】解：在Rt △ABC 中，∵AB =5，BC =12，∴AC =√AB 2+BC 2=√52+(5√3)2=10m ，即折断树的高度为10m ；∵未折断的树的高度为AB =5m ，∴大树的高度=10+5=15(m)．故答案是：15．运用勾股定理可将折断树的高度求出，再加上未折断的高度即为大树没折断时的高度． 此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．15.【答案】(−2,−3)【解析】试题分析：根据方程组的解为组成方程组的两个方程的函数图象的交点解答．∵方程组{y −x =−12x −y =−1的解为{x =−2y =−3， ∴一次函数y =x −1与y =2x +1的图象的交点坐标是(−2,−3)，故答案为：(−2,−3)．16.【答案】①②④【解析】解：①∵点B′与点B关于AE对称，∴△ABF与△AB′F关于AE对称，∴AB=AB′，∵AB=AD，∴AB′=AD.故本选项正确；②如图，连接EB′，则BE=B′E=EC，∠FBE=∠FB′E，∠EB′C=∠ECB′．则∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90°，即△BB′C为直角三角形．∵FE为△BCB′的中位线，∴B′C=2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴FEFB′=EB′AB′，即FEFB′=EBAB=12，故FB′=2FE．∴B′C=FB′．∴△FCB′为等腰直角三角形．故本选项正确．④设∠ABB′=∠AB′B=x度，∠AB′D=∠ADB′=y度，则在四边形ABB′D中，2x+2y+90°=360°，即x+y=135度．又∵∠FB′C=90°，∴∠DB′C=360°−135°−90°=135°．故本选项正确．③假设∠ADB′=75°成立，则∠AB′D=75°，∠ABB′=∠AB′B=360°−135°−75°−90°=60°，∴△ABB′为等边三角形，故B′B=AB=BC，与B′B<BC矛盾，故本选项错误，故答案为：①②④．①根据轴对称图形的性质，可知△ABF与△AB′F关于AE对称，即得AB′=AD；②连接EB′，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出∠BB′C为直角三角形；③假设∠ADB′=75°成立，则可计算出∠AB′B=60°，推知△ABB′为等边三角形，B′B= AB=BC，与B′B<BC矛盾；④根据∠ABB′=∠AB′B，∠AB′D=∠ADB′，结合周角定义，求出∠DB′C的度数．此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注．17.【答案】解：①原式=4√3+2√5+2√3−√5=6√3+√5；②原式=2√48÷√6−3√27÷√6=4√2−92√2=−12√2．【解析】①先化成最简二次根式，再合并同类二次根式；②先根据二次根式的除法法则展开，再算除法，最后化成最简二次根式即可．本题考查了二次根式的混合运算法则的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．18.【答案】解：(1)把(−12,3)代入y=2ax+x−a+1得−a−12−a+1=3，解得a=−54；(2)①a >0时，y 随x 的增大而增大，则当x =2时，y 有最大值9，把x =2，y =9代入函数关系式得9=4a +2−a +1，解得a =2；②a <0时，y 随x 的增大而减小，则当x =−1时，y 有最大值9，把x =−1代入函数关系式得 9=−2a −1−a +1，解得a =−3，所以a =2或a =−3；(3)∵y =2ax +x −a +1=2a(x −12)+(x −12)+32， ∴一次函数都经过定点(12,32).【解析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征把(−12,3)代入y =ax −a +1中可求出a 的值；(2)分类讨论：a >0时，y 随x 的增大而增大，所以当x =2时，y 有最大值9，然后代入函数关系式可计算出对应a 的值；a <0时，y 随x 的增大而减小，所以当x =−1时，y 有最大值9，然后代入函数关系式可计算对应a 的值；(3)把一次函数y =2ax +x −a +1变形为y =2a(x −12)+(x −12)+32即可求得．本题考查了一次函数的性质：k >0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k <0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y =kx +b 与y 轴交于(0,b)，当b >0时，(0,b)在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b <0时，(0,b)在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴． 19.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，AB//CD ，AB =CD∵DE ⊥BD ，AC ⊥BD∴AC//DE ，且CD//AB∴四边形ACDE 是平行四边形∴AE =CD 且AB =CD∴AE =AB(2)∠E=90°−∠DOA 2∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO∴∠OBA=∠OAB ∵DE⊥BD，∠DOA=∠OBA+∠OAB∴∠E=90°−∠OBA，∠DOA=2∠OBA∴∠E=90°−∠DOA 2【解析】(1)由四边形ABCD是菱形可得AC⊥BD，AB=CD，根据DE⊥BD，可证四边形ACDE是平行四边形，可证得结论．(2)由题意可得∠DOA=2∠OBA，∠E=90°−∠OBA，即可求∠E与∠DOA的数量关系．本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．20.【答案】50 30 36 100【解析】解：(1)(1)m=5÷10%=50(人)，n%=15÷50=30%，即n=30，故答案为：50，30；(2)喜爱《极限挑战》节目所对应的扇形的圆心角度数是：360°×10%=36°，故答案为：36．(3)50×40%=20(人)，补全统计图如图所示：(4)500×(1−30%−40%−10%)=100(人)，答：他们最喜欢《最强大脑》这个节目的学生约有100人．故答案为：100．(1)从两个统计图中可知，D组的人数为5人，占调查人数的10%，可求出调查人数即m 的值，C组15人占调查人数50人的30%，因此n的值为30；(2)用360°乘以喜爱《极限挑战》节目的人数所占的百分比即可；(3)用总人数乘以B组所占的百分比求出B组的人数，即可补全条形统计图；(4)用总人数乘以最喜欢《最强大脑》这个节目的学生所占的百分比即可得出答案．此题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法以及样本估计总体的统计方法，理解统计图中各个数据之间的关系是正确解答的前提．21.【答案】解：∵∠C=45°，∠A=15°，∴∠ABH=60°，∵AH⊥BC，∴∠H=90°，∠HAC=45°，∴AH=HC，∵AC=4，AH=HC=2√2，∴HB=√33AH=√33×2√2=23√6，BC=HC−HB=2√2−23√6，S△ABC=12BC⋅AH=12(2√2−23√6)⋅2√2=4−43√3．【解析】根据外角公式求出∠ABH=60°，然后根据三角函数分别求出AG、BC，即求出S△ABC．本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．22.【答案】180°−α【解析】解：(1)①证明：∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．在△AOC和△BOD中，{AO=BO∠AOC=∠BOD OC=OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC=BD；②证明：∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，∴∠APB=60°；(2)由(1)可知：△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OAC=∠OBD，∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，∴∠OAC+α=∠OBD+∠APB，∴∠APB=α，∴∠APD=180°−α．故答案为：180°−α．(1)①根据已知先证明∠AOC=∠BOD，再由SAS证明△AOC≌△BOD，所以AC=BD．②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC=∠OBD，再结合图形，利用角的和差，可得∠APB= 60°．(2)由(1)小题的证明可知，∠APB=α，则可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确运用全等三角形的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)由题意得，点C的坐标为(1,8)，将其代入y=kx得，k=8，∴曲线段CD的函数解析式为y=8x，∴点D的坐标为(10,0.8)，∴自变量的取值范围为1≤x≤10；(2)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，由(1)易求得点P的坐标为(2,4)，∴4=2k+b，即b=4−2k，∴直线AB的解析式为y=kx+4−2k，联立{y=kx+4−2k y=8x，得kx2+2(2−k)x−8=0，∵k≠0，∴由题意得，4(2−k)2+32k=0，解得k=−2，∴直线AB的解析式为y=−2x+8，当x=0时，y=8；当y=0时，x=4，即A、B的坐标分别为A(0,8)，B(4,0)，∴AB=√82+42=4√5km．∴公路AB的长度为4√5km．【解析】(1)由题意得，点C的坐标为(1,8)，将其代入y=kx即可求出k=8，进而求出自变量的取值范围；(2)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点P(2,4)代入得4=2k+b，即b=4−2k，则直线AB的解析式为y=kx+4−2k，根据直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P，求出k=−2，那么直线AB的解析式为y=−2x+8，再分别求出A、B的坐标，进而得到AB的长度．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数的解析式．24.【答案】(6,2)【解析】解：(1)①∵四边形AOBC是正方形，∴OB=BC=AC=OA=6，∴B(6,0)，∵BE=13BC=2，∴E(6,2)，故答案为(6,2)．②∵OD=DB=3，OA=6，∠AOD=90°，∴S△AOD=12×3×6=9．(2)∵A(0,6)，D(3,0)，E(6,2)，∴直线AD 的解析式为y =−2x +6，直线DE 的解析式为y =23x −2，∴当0<x ≤3时，x 与y 的数量关系为y =−2x +6，当2<x ≤6时，x 与y 的数量关系为y =23x −2．(3)存在．由题意：A(0,6)，E(6,2)，∴直线AE 的解析式为y =−23x +6，由题意：−23x +6−(−2x +6)=2或−23x +6−(23x −2)=2，解得x =32或92，∴满足条件的点P 的坐标为(32,3)或(92,1)．(1)①根据题意，求出OB ，BE 的长即可解决问题．②求出AO ，OD 的长即可解决问题．(2)分两种情：①当点P 在线段AD 上．②当的我P 在线段DE 上，分别求解即可．(3)分两种情形：①当点P 在线段AD 上．②当的我P 在线段DE 上，分别构建方程即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 25.【答案】解：(1)①上②外(2)连接PH ，如图1，∵点P 的“伴随圆”与直线y =√33x 相切， ∴PH ⊥OH ，∴PH =1，∠POH =30°，可得，OP =2，∴点P(2,0)或(−2,0)；(3)16√2−4+π．【解析】【分析】本题是圆的综合题目．(1)分别计算点到圆心的距离，与半径比较，即可求得答案；(2)连接PH ，如图1，根据点P 的“伴随圆”与直线y =√33x 相切，可得PH ⊥OH ，求得PH =1，∠POH =30°，可得，OP =2，可得点P(2,0)或(−2,0)；(3)画出图形，利用圆的面积，正方形的面积计算可得P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．【解答】解：(1)PA =√(1−12)2+(0+√32)2=1，PA 等于伴随圆的半径， 所以点A 在点P 的“伴随圆”上;PB =√(1+1)2+02=2>1，PB 大于伴随圆的半径，所以点B 在点P 的“伴随圆”外;故答案为①上；②外；(2)见答案；(3)如图2，利用圆的面积，正方形的面积计算可得P的“伴随圆”经过的平面区域的面积为16√2−4+π．故答案为16√2−4+π．。
2020-2021学年广东省八下数学期末期末模拟试卷数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析
2020-2021学年广东省八下数学期末期末模拟试卷数学八年级第二学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH 的长为（）A．2 B．3 C．23D．432．不等式组43128164xx x+>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是()A．0 B．－1 C．1 D．23．为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食，下列调查数据中最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．标准差4．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．105．下列分式的运算中，其中正确的是（）A．112a b a b+=+B．2369aa a--+＝13a-C．22a ba b++＝a+b D．()2321aab a b÷＝a56．在平面直角坐标系中，点在（）A．轴正半轴上B．轴负半轴上C．轴正半轴上D．轴负半轴上7．如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q8．若分式22x yx y+-有意义，则x，y满足（）A．2x≠y B．x≠0且y≠0C．2x＝y D．2x+y＝09．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于()A．15°B．25°C．35°D．65°二、填空题(每小题3分,共24分)11．过某矩形的两个相对的顶点作平行线，再沿着平行线剪下两个直角三角形，剩余的图形为如图所示的▱ABCD，AB ＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则原来矩形的面积是__．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．13．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=17，S 乙 2=1．则成绩比较稳定的是 （填“甲”、“乙”中的一个）．14．某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占20%，内容占50%，整体表现占30%，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为__分． 主题内容 整体表现 8592 9015．计算:(32)(32)+-= ____________.16．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．17．当x______时，22x +在实数范围内有意义．18．已知：一组数据a ，b ，c ，d ，e 的平均数是22，方差是13，那么另一组数据32a -，32b -，32c -，32d -，32e -的方差是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是中线，点D 是AB 的中点，连接DE ，且//BF DE ，//EF DB （1）求证：四边形BDEF 是菱形；（2）若32AC BC ==，，直接写出四边形BDEF 的面积．21．（6分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝［］）22．（8分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查. 收集数据如下:七年级:八年级:整理数据如下:分析数据如下：根据以上信息，回答下列问题:(1)a=______，b=______；(2)你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；(3)学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有_____人.23．（8分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；24．（8分）如图，E 为正方形ABCD 内一点，点F 在CD 边上，且∠BEF ＝90°，EF ＝2BE ．点G 为EF 的中点，点H 为DG 的中点，连接EH 并延长到点P ，使得PH ＝EH ，连接DP ．（1）依题意补全图形；（2）求证：DP ＝BE ；（3）连接EC ，CP ，猜想线段EC 和CP 的数量关系并证明．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将OAB ∆放大到原来的2倍后得到OA B ∆''，其中A 、B 在图中格点上，点A 、B 的对应点分别为A '、B '。
广东省广州市2020-2021学年数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析
广东省广州市2020-2021学年数学八年级第二学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．矩形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形3．把代数式2327x -因式分解，结果正确的是( )A ．23(9)x -B ．3(9)(9)x x +-C ．3(3)(3)x x +-D ．23(3)x -4．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形5．若点P (－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为( )A ．y ＝－3xB ．y ＝13xC ．y ＝3x －1D ．y ＝1－3x6．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个C ．6个D ．8个 7．下列命题中是真命题的有( )个．①当x ＝2时，分式242x x --的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a ＞b ，那么ac ＞bc ④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．0B ．1C ．2D ．38．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小明的三项成绩（百分制）依次是90，80，94，小明这学期的体育成绩是（ ）A ．88B ．89C ．90D ．919．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CE=35，且∠ECF=45°，则CF 长为（ ）A ．210B ．35C ．5103D ．105310．如图，ABC 中，AB AC 16==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE 的周长为26，则BC 的长为( )A ．20B ．16C ．10D ．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平行四边形ABCD 中，13AD=4，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为________．12．如图，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且AFC ∠为直角，若6cm AC = ，8cm BC =，则DF 的长为_____．13．一次函数y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的图象经过点()2,3A ，若3kx b +=，则x 的值是________.14．关于x 的方程()28810x k x k -++-=有两个整数根，则整数k =____________．15．若关于x 的分式方程x 3a 2x 12x 2=---有非负数解，则a 的取值范围是 ． 16．如果一组数据的方差为9，那么这组数据的标准差是________. 17．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解． 18．计算：22493-的结果是__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图,BD 是△ABC 的角平分线,点E,F 分别在BC 、AB 上,且DE ∥AB,EF ∥AC ．(1)求证：BE=AF ；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF 的面积。
初二数学模拟试卷带答案解析
初二数学模拟试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形2.为迎接“五一”的到来，同学们做了许多拉花布置教室准备召开“五一”联欢晚会，小刚搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙距离应为（ ）A ．0.7米B ．0.8米C ．0.9米D ．1.0米 3.已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b、c ，a ＝12，b ＝16，则c 的长为( ) A ．26 B ．21 C ．20 D ．185. 等式成立的条件是（ ） A ．B ．C ．≥D ．≤6.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去7.等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．16C ．16或20D ．208.下列条件中能得到平行线的是（ ）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． ①② B ．②③ C ．② D ．③ 9.下列命题是真命题的有①若a>b ，则ac 2>bc 2,②内错角相等,③=④分式方程一定有增根,⑤所有正方形都相似⑥点C 是线段AB 的黄金分割点(AC>BC)，若AC=2，则AB·BC=4 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5二、判断题11.如图，在平面直角坐标系xoy 中，A （-1，5），B （-1，0），C （-4，3）．（1）求出ΔABC 的面积；（2）在图中作出ΔABC 关于y 轴的对称图形ΔA 1B 1C 1；（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．12.为了倡导低碳交通，方便市民出行，某市推出了公共自行车系统．收费以小时为单位，每次使用不超过1小时的免费，超过1小时后，不足1小时的部分按1小时收费．小聪同学通过调查得知，自行车使用时间为3小时，收费2元；使用时间为4小时，收费3元．她发现当使用时间超过1小时后用车费用与使用时间之间存在一次函数的关系． （1）设使用自行车的费用为y 元，使用时间为x 小时（x 为大于1的整数），求y 与x 的函数解析式；（2）若小聪此次使用公共自行车6小时，则她应付多少元费用？ （3）若小聪此次使用公共自行车付费7元，请说明她所使用的时间的范围．13.某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出汽车的进价每辆均降低0.1万元，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元．(1)如果该公司当月售出7辆汽车，那么每辆汽车的进价为多少万元？ (2)如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)14.（本题8分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，小方按下列要求作图：① 在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实现上；② 连接三个格点，使之构成直角三角形，小方在图①中作出了Rt△ABC(1) 请你按照同样的要求，在右边的正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形不全等，且有一个是等腰直角三角形，另一个不是等腰直角三角形(2) 图①中Rt△ABC边AC上的高h的值为___________15.（1）关于，的方程组有无数组解，则，的值为_____________.（2）.如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点直线上运动，当最大时点的坐标为___________三、填空题16.已知双曲线与直线相交于点，则_______．17.观察：，a2=1﹣，a3=1﹣，a4=1﹣，…，则a2015= （用含m的代数式表示）．18.化简：19.若a m=2，a n=4，则a m + n=__20.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为．四、计算题21.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在该空地上种草皮，经测量，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需200元，问：需要投入多少元？22.解方程或不等式：（每小题4分，共8分）（1）；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3五、解答题23.如图1，在△OMN中，∠MON=90°，OM=6cm，∠OMN=30°.等边△ABC的顶点B与点O重合，BC在OM上，点A恰好在MN上.（1）求等边△ABC的边长；（2）如图2,将等边△ABC沿OM方向以1cm/s的速度平移,边AB、AC分别与MN交于点E、F,在△ABC平移的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动,当点P达到点C时,点P停止运动,△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）①用含t的代数式表示AE的长,并写出t的取值范围；②在点P沿折线B→A→C运动的过程中,是否在某一时刻,点P、E、F组成的三角形为等腰三角形?若存在,求出此时t值；若不存在,请说明理由．24.（本题满分12分）在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为_____________．（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论．（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是 m2．参考答案1 .C【解析】试题分析：多边形的外角和为360°，根据题意可得多边形的内角和为720°，即(n－2)×180°=720°，解得：n=6.考点：多边形的内角和定理2 .B【解析】试题分析：由题意分析，满足2.5是该直角三角形的斜边，所以需要满足条件，故选B考点：勾股定理点评：本题属于对勾股定理的基本知识的理解和运用以及分析3 .D【解析】分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．解答：解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选D．4 .C.【解析】试题分析：由已知，根据勾股定理得：.故选C.考点：勾股定理.5 .C【解析】试题分析：二次根式如果满足，则必须满足且，根据题意可得：，解得：.考点：二次根式的性质6 .C【解析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用此题可以根据全等三角形的判定方法采用排除法进行分析从而确定最后的答案．第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．7 .D【解析】试题分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选D考点：（1）等腰三角形的性质；（2）三角形三边关系．8 .C．【解析】试题分析：①邻补角的角平分线，如图，显然两角平分线有交点，故不存在平行线．②平行线内错角的角平分线，符合平行关系；∵∠FAB=∠BAC=∠ABD=∠ABE，∴AF∥BE．③平行线同位角的平分线，符合平行关系；∵∠GAE=∠CAG=∠DBA=∠FBA，∴AE∥BF．④平行线同旁内角的角平分线有交点，是相交关系，故无平行关系．故选C．考点：平行线的判定与性质．9 .C【解析】①若a>b，则ac2>bc2,根据不等式的性质知错误；②内错角相等，必须在两直线平行的前提下，故错误；③由分式的性质知正确；④分式方程不一定有增根，故错误；⑤所有正方形对应角相等，对应边一定成比例，所以一定都相似，故正确；⑥根据线段黄金分割的定义得：AC2=BC•AB，故正确，真命题有3个，故选C。
2020-2021学年广东省广州市八年级下期末考试数学试卷解析版
2020-2021学年广东省广州市八年级下期末考试数学试卷解析版一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个事正确的）
1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、＝5，故此选项错误；
B 、是最简二次根式，故此选项正确；
C 、＝，故此选项错误；
D 、＝2，故此选项错误；
故选：B．
2．（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．5，12，13B．3，5，2C．6，9，14D．4，10，13
【解答】解：A、52+122＝132，即以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B、32+52≠（2）2，即以3、5、2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、62+92≠142，即以6、9、14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、42+102≠132，即以4、10、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．（3分）若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值时（）A．7B．5C．4D．3
【解答】解：依题意有：1+4+7+x+5＝4×5，
解得x＝3．
故选：D．
4．（3分）函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴一次函数经过二四象限；
∵b＝﹣3＜0，
∴一次函数又经过第三象限，
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2020-2021广州市初二数学下期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．若2(5)x -＝x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜5B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞52．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③3．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52） D ．(－5，2)4．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( ) A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝05．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >6．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（ ） A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-67．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）A ．12B ．16C ．43D ．828．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数 B ．平均数C ．中位数D ．方差9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形10．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形11．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =90°，AC =AD ．动点P 从点B 出发沿折线B →A →D →C 方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）A ．10B ．89C ．8D ．4112．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．-2B ．﹣1+2C ．﹣1-2D ．1-2二、填空题13．如图．过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，过点A 2作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．过点A 3作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 3；…按此规律作下去．则点A 3的坐标为_____，点B n 的坐标为_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．15．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是______．17．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．18．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．19．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．20．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．三、解答题21．如图，在ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF =．求证：四边形BEDF 为平行四边形．22．计算：(.23．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； （2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？24．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12AD cm =，15BC cm =，点P 自点A 向D 以/lcm s 的速度运动，到D 点即停止.点Q 自点C 向B 以2/cm s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()t s ．()1用含t 的代数式表示：AP =______；DP =______；BQ =______．(2)当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？25．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】2a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】()2-，5x∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：2a=a（a≥0），2a=-a（a≤0）．2．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．3．A解析：A【解析】【分析】先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．【详解】由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．4．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案． 【详解】解：∵y=（m ﹣2）x n ﹣1+n 是一次函数， ∴m ﹣2≠0，n ﹣1=1， ∴m≠2，n=2， 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b ，k 、b 是常数，k≠0，x 的次数等于1是解题关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y 随x 值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y 值即可． 【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0， ∴y 随x 值的增大而减小，∴当x=1时，y 取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5， 故选A ．本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=． 故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。