山西省省际名校联考届高考数学5月押题卷理(含解析)【含答案】

2016年山西省省际名校联考高考数学押题卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若i是虚数单位，是z的共轭复数，若z=，则||为（）A．B．C．D．12．设集合A={x|e x＞}，集合B={x|lgx≤﹣lg2}，则A∪B等于（）A．R B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．∅3．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a6=3，则a4+a8=（）A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值34．设a，b，c为△ABC的三边长，若c2=a2+b2，且sinA+cosA=，则∠B的大小为（）A．B．C．D．5．如图给出的是计算+++…++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤4030？B．i≥4030？C．i≤4032？D．i≥4032？6．现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有（）种．A．36 B．9 C．18 D．157．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（）A．πB．34π C．πD．17π8．M是△ABC所在平面上一点，满足++=2，则为（）A．1：2 B．1：3 C．1：1 D．1：49．下列说法错误的是（）A．若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2B．若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件C．若命题p：“＞0”，则￢p：“≤0”D．△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件10．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，且AB=BB1=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60° B．90° C．105°D．75°11．已知定义在R上的函数f（x）满足xf′（x）﹣f（x）＞0，当0＜m＜n＜1时，下面选项中最大的一项是（）A．B．log m n•f（log n m）C．D．log n m•f（log m n）12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y2=2px（p＞0）于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若=（+），则双曲线的离心率的平方为（）A．B．C． +1 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知抛物线的方程为2y=x2，则该抛物线的准线方程为．14．由直线x=，y=x，曲线y=所围成封闭图形的面积为．15．若将函数f（x）=（x﹣1）7表示为f（x）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，其中（a i∈R，i=0，1，2，…，7）为实数，则a4等于．16．已知数列{a n}，a1=1，且a n﹣1﹣a n﹣1a n﹣a n=0（n≥2，n∈N*），记b n=a2n﹣1a2n+1，数列{b n}的前n项和为T n，则满足不等式T n＜成立的最大正整数n为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）求+a的最大值．18．某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计．其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人．评有关、（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X；①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；（K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图，已知四棱锥S﹣ABCD，SB⊥AD，侧面SAD是边长为4的等边三角形，底面ABCD为菱形，侧面SAD与底面ABCD所成的二面角为120°．（1）求点S到平面ABCD的距离；（2）若E为SC的中点，求二面角A﹣DE﹣C的正弦值．20．已知F1，F2分别为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆上点M（，）到F1、F2两点的距离之和等于4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于点N（点N在第一象限），E，F是椭圆C上的两个动点，如果k EN+K FN=0，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．21．设函数f（x）=．（1）求函数f（x）在[0，2]上得单调区间；（2）当m=0，k∈R时，求函数g（x）=f（x）﹣kx2在R上零点个数．[选修4-1：几何证明选讲]22．BD是等腰直角三角形△ABC腰AC上的中线，AM⊥BD于点M，延长AM交BC于点N，AF⊥BC于点F，AF与BD交于点E．（1）求证；△ABE≌△ACN；（2）求证：∠ADB=∠CDN．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．[选修4-5：不等式选讲]24．函数f（x）=|x|﹣2|x+3|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）若存在x∈R使不等式f（x）﹣|3t﹣2|≥0成立，求参数t的取值范围．2016年山西省省际名校联考高考数学押题卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若i是虚数单位，是z的共轭复数，若z=，则||为（）A．B．C．D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求得答案．【解答】解：∵z==，∴||=|z|=．故选：A．2．设集合A={x|e x＞}，集合B={x|lgx≤﹣lg2}，则A∪B等于（）A．R B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．∅【考点】并集及其运算．【分析】先化简集合A，B，再根据集合的并集的定义即可求出．【解答】解：由e x＞=，得到x＞，A=（，+∞），由lgx≤﹣lg2=lg，得到0＜x≤，B=（0，]，∴A∪B=（0，+∞），故选：C．3．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a6=3，则a4+a8=（）A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意设出等比数列的公比，把a4、a8用a6和公比表示，然后利用基本不等式求得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），∵a6=3，∴，∴a4+a8=．当且仅当q=1时上式等号成立．故选：A．4．设a，b，c为△ABC的三边长，若c2=a2+b2，且sinA+cosA=，则∠B的大小为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】由c2=b2+a2，可得．由sinA+cosA=，化为2=，A∈，解得A．即可得出B．【解答】解：∵c2=b2+a2，∴．∵sinA+cosA=，∴2=，A∈，∴A+=，解得A=．则B==．故选：D．5．如图给出的是计算+++…++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤4030？B．i≥4030？C．i≤4032？D．i≥4032？【考点】程序框图．【分析】程序的功能是求S=+++…++的值，且在循环体中，S=S+表示，每次累加的是的值，故当i≤4032应满足条件进入循环，进而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=+++…++的值，且在循环体中，S=S+表示，每次累加的是的值，故当i≤4032应满足条件进入循环，i＞4032时就不满足条件分析四个答案可得条件为：i≤4032，故选：C6．现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有（）种．A．36 B．9 C．18 D．15【考点】计数原理的应用．【分析】由敌意分为两类第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的2人各得一本，第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，其余两人各一本语文书，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的2人各得一本，有C31A22=6种，第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，其余两人各一本语文书，有C31=3种，根据分类计数原理可得，6+3=9种，故选：B．7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（）A．πB．34π C．πD．17π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，并画出对应的长方体，由三视图求出几何元素的长度，由长方体求出外接球的半径，由球体的表面积公式求出该四棱锥外接球的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥P﹣ABCD，如图：且四棱锥P﹣ABCD是长方体的一部分，AP=4、AB=AD=3，∴该四棱锥和正方体的外接球相同，设外接球的半径是R，则2R==，R=，∴该四棱锥外接球的表面积S=4πR2=34π，故选：B．8．M 是△ABC 所在平面上一点，满足++=2，则为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：1D ．1：4【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】如图所示，由++=2，可得++=2，化为： =，因此AM ∥BC ，3AM=BC ，∠CBA=π﹣∠BAM ，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，∵++=2，∴++=2，化为： =，∴AM ∥BC ，3AM=BC ，∠CBA=π﹣∠BAM ， ∴sin ∠CBA=sin ∠BAM ，则==．故选：C ．9．下列说法错误的是（ ）A ．若a ，b ∈R ，且a+b ＞4，则a ，b 至少有一个大于2B ．若p 是q 的充分不必要条件，则￢p 是￢q 的必要不充分条件C ．若命题p ：“＞0”，则￢p ：“≤0”D ．△ABC 中，A 是最大角，则sin 2A ＞sin 2B+sin 2C 是△ABC 为钝角三角形的充要条件 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】A ．利用反证法进行证明B ．根据充分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性进行判断C．根据命题的否定进行判断D．根据正弦定理和余弦定理进行判断．【解答】解：A．若a，b至少有一个大于2不成立，则都不大于2，则a≤2，b≤2，则a+b≤4，与a+b＞4矛盾，故假设不成立，则若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2正确，B．若p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的充分不必要条件，即￢p是￢q的必要不充分条件，正确，C．若命题p：“＞0”，则￢p：“≤0或x﹣1=0”，故C错误，D．△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C得a2＞b2+c2，则cosA=＜0，则A是钝角，则△ABC为钝角三角形，若△ABC为钝角三角形，∵A是最大角，∴A是钝角，则cosA=＜0，即a2＞b2+c2，则sin2A＞sin2B+sin2C成立，即sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件正确，故选：C10．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，且AB=BB1=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60° B．90° C．105°D．75°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据条件可作出图形，并且得到B1A1=B1B，根据向量的加法及数乘的几何意义便可得到，，从而可求得，这样即可得出AB1和C1B所成角的大小．【解答】解：如图，根据条件，B1A1=B1B；又，；∴；∴；∴AB1和C1B所成的角的大小为90°．故选：B．11．已知定义在R上的函数f（x）满足xf′（x）﹣f（x）＞0，当0＜m＜n＜1时，下面选项中最大的一项是（）A．B．log m n•f（log n m）C．D．log n m•f（log m n）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】通过构造新函数构造函数F（x）=xf（x）得出F（x）在R上是增函数，得到log n（m）最大，从而得出答案．【解答】解：构造函数F（x）=，∵xf′（x）﹣f（x）＞0，则F′（x）=＞0，即F（x）在R上是增函数，又由0＜m＜n＜1，知m n，n m＜1，而log m（n）＜log m（m）=1，log n（m）＞log n（n）=1，故在m n＜n m，log m（n），log n（m）中log n（m）最大，故F（log n（m））=log mn•f（log nm）最大故选：B．12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y2=2px（p＞0）于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若=（+），则双曲线的离心率的平方为（）A．B．C． +1 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由=（+），可得P为FQ的中点，设F（c，0），一条渐近线方程和垂直的垂线方程，求得交点P的坐标，由中点坐标公式可得Q的坐标，代入抛物线的方程，结合离心率公式，解方程可得所求值．【解答】解：由=（+），可得P为FQ的中点，设F（c，0），由渐近线方程y=x，①可设直线FP的方程为y=﹣（x﹣c），②由①②解得P（，），由中点坐标公式可得Q（﹣c，），代入抛物线的方程可得=2p•（﹣c），③由题意可得c=，即2p=4c，③即有c4﹣a2c2﹣a4=0，由e=可得e4﹣e2﹣1=0，解得e2=．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知抛物线的方程为2y=x2，则该抛物线的准线方程为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=2y，焦点在y轴上；所以：2p=2，即p=1，所以准线方程y=﹣=﹣．故答案为：．14．由直线x=，y=x，曲线y=所围成封闭图形的面积为ln2﹣．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示面积，即可求得结论．【解答】解：由，解得x=1，y=1，∴直线x=，y=x，曲线y=所围成封闭图形的面积为S=（﹣x）dx=（lnx﹣x2）|=（ln1﹣）﹣（﹣ln2﹣）=ln2﹣，故答案为：15．若将函数f（x）=（x﹣1）7表示为f（x）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，其中（a i∈R，i=0，1，2，…，7）为实数，则a4等于﹣280 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据题意可得a4等于[﹣2+（x+1）]7的展开式中（x+1）4的系数，再利用二项展开式的通项公式求得a4的值．【解答】解：将函数f（x）=（x﹣1）7=[﹣2+（x+1）]7表示为f（x）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a（x+1）7，7其中（a i∈R，i=0，1，2，…，7）为实数，则a4等于（x+1）4的系数，∴a4=•（﹣2）3=﹣280，故答案为：﹣280．16．已知数列{a n}，a1=1，且a n﹣1﹣a n﹣1a n﹣a n=0（n≥2，n∈N*），记b n=a2n﹣1a2n+1，数列{b n}的前n项和为T n，则满足不等式T n＜成立的最大正整数n为7 ．【考点】数列的求和．【分析】先根据递推公式求出数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，求出a n，再求出b n，根据裂项求和求出T n，再解不等式即可．【解答】解：∵a n﹣1﹣a n﹣1a n﹣a n=0，∴﹣=1，∵a1=1，∴=1，∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴=1+n﹣1=n，即a n=，当n=1是成立，∴b n =a 2n ﹣1a 2n+1=•=（﹣），∴T n =b 1+b 2+…+b n =（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∵T n ＜，∴（1﹣）＜，∴2n+1＜17，即n ＜8，∴满足不等式T n ＜成立的最大正整数n 为7，故答案为：7．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，已知c=2，C=．（1）若△ABC 的面积等于，求a ，b ；（2）求+a 的最大值． 【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由c=2，C=，利用余弦定理可得：a 2+b 2﹣ab=4，根据三角形的面积，联立方程组解出即可得出．（2）利用正弦定理、和差公式、三角函数的单调性值域即可得出．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理c 2=a 2+b 2﹣2abcosC 得：a 2+b 2﹣ab=4，∵，∴ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2．（2）由题意==，则=，（其中），当sin （B+φ）=1 时， 的最大值为．18．某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计．其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人．评有关、（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X；①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；（K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据题意，可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表，计算K2，验证K2是否大于10.828，即可得出结论；（2）①分别求出X所有可能取值的概率，得出X的分布列；②由于X～B（4，），即可计算数学期望和方差．，∴可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关；…5分（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且X 的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，…8分②由于X～B（4，），则，．…12分19．如图，已知四棱锥S﹣ABCD，SB⊥AD，侧面SAD是边长为4的等边三角形，底面ABCD为菱形，侧面SAD与底面ABCD所成的二面角为120°．（1）求点S到平面ABCD的距离；（2）若E为SC的中点，求二面角A﹣DE﹣C的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）解：作SO⊥平面ABCD，连接OB，OA，OD，OB与AD交于点F，连接SF．推导出OB⊥AD，SF⊥AD．从而∠SFB为侧面SAD与底面ABCD所成的二面角的平面角，由此能求出点S到平面ABCD的距离．（2）以O为坐标原点，使y轴与BC平行，OB，OS所在直线分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣DE﹣C的正弦值．【解答】解：（1）如图，作SO⊥平面ABCD，垂足为点O．连接OB，OA，OD，OB与AD交于点F，连接SF．∵SB⊥AD，∴OB⊥AD．∵SA=SD，∴OA=OD．∴点F为AD的中点，所以SF⊥AD．由此知∠SFB为侧面SAD与底面ABCD所成的二面角的平面角，∴∠SFB=120°，∵侧面SAD是边长为4的等边三角形，∴SF==2，∴SO=SF•sin60°=2=3，即点S到平面ABCD的距离为3．…（2）如图以O为坐标原点，使y轴与BC平行，OB，OS所在直线分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，由已知得：A（，2，0），D（，0），C（3，﹣4，0），E（，﹣2，），=（0，﹣4，0），=（，0，），=（﹣，2，），设平面ADE的法向量为，则令x=，得=（，0，﹣1）．设平面DEC的法向量为=（x，y，z），则，令x=，得=（，3，﹣1），设二面角的平面角为θ，则cosθ===，∴sinθ==，∴二面角A﹣DE﹣C的正弦值为．20．已知F1，F2分别为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆上点M（，）到F1、F2两点的距离之和等于4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于点N（点N在第一象限），E，F是椭圆C上的两个动点，如果k EN+K FN=0，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知求得a，把已知的坐标代入椭圆方程得到关于a，b的关系式，把a代入求得b，则椭圆方程可求；（2）求出N的坐标，设出NE所在直线方程，与椭圆方程联立求得E的坐标，同理求得F的坐标，代入两点求斜率公式可得直线EF的斜率为定值．【解答】解：（1）依据椭圆的定义2a=4⇒a=2，∵在椭圆上，∴，把a=2代入可得b2=3．∴椭圆方程；（2）由（1）得，c=1，则N（1，），设直线NE的方程为：，代入，得．设E（x E，y E），F（x F，y F），∵点在椭圆上，∴由韦达定理得：．∴．又直线NF的斜率与NE的斜率互为相反数，在上式中以﹣k代k，可得，∴x F+x E=，．．∴直线EF的斜率=，即直线EF的斜率为定值，其值为．21．设函数f（x）=．（1）求函数f（x）在[0，2]上得单调区间；（2）当m=0，k∈R时，求函数g（x）=f（x）﹣kx2在R上零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，确定导数的符号，从而求出函数的单调区间即可；（2）将m=0代入g（x），令g（x）=0，分离出k，根据函数的单调性求出k的范围，从而判断出零点的个数．【解答】解：（1），当2﹣m≤0，即m≥2时，x∈[0，2]，f′（x）≥0，f（x）在[0，2]上单调递增；当0＜m＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜2﹣m，令f′（x）＞0，得2﹣m＜x＜2，所以f（x）在[0，2﹣m]上单调递减，在[2﹣m，2]上单调递增；当m≤0时，f′（x）≤0，f（x）在[0，2]上单调递减．…（2）由g（x）=f（x）﹣kx2=0，令，，由或，由或，∴h（x）在上单调递减，在上单调递增．…在x＜0时，当时，h（x）取得极小值，且，当x→﹣∞时，h（x）→+∞；x→0时，h（x）→+∞．在x＞0时，当时，h（x）取得极小值，当x→0时，h（x）→+∞，x→+∞时，h（x）→0．综上结合图形得当没有零点，当有一个零点，当或有二个零点，当时有三个零点．…[选修4-1：几何证明选讲]22．BD是等腰直角三角形△ABC腰AC上的中线，AM⊥BD于点M，延长AM交BC于点N，AF⊥BC于点F，AF与BD交于点E．（1）求证；△ABE≌△ACN；（2）求证：∠ADB=∠CDN．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）通过证明∠BAE=∠C，AB=AC，∠ABD=∠NAC，即可判定△ABE≌△ACN．（2）由AE=NC，AD=CD，∠EAD=∠C，可证明△ADE≌△CDN，利用全等三角形的性质即可证明∠ADB=∠CDN．【解答】（本题满分为10分）证明：（1）∠BAE=∠C=45°，AB=AC，∠ABD=∠NAC（∠ADB的余角），∴△ABE≌△ACN．…（2）由（1）可得AE=NC，AD=CD，∠EAD=∠C=45°，∴△ADE≌△CDN，∴∠ADB=∠CDN．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解．（2）将直线的参数方程代入抛物线方程，利用参数方程的几何意义进行求解．【解答】解：（ 1）∵ρsin2θ﹣6cosθ=0，∴ρ2sin2θ﹣ρ6cosθ=0，由得y2=6x，即C的直角坐标方程，直线l消去参数t得x=3+（2y），整理得．（2）将l的参数方程代入y2=6x，得．设P1，P2对应参数分别为t1，t2，，t1•t2=﹣72，所求．[选修4-5：不等式选讲]24．函数f（x）=|x|﹣2|x+3|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）若存在x∈R使不等式f（x）﹣|3t﹣2|≥0成立，求参数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值符号，化简函数的解析式为分段函数，（ I）不等式转化为或或，求出解集即可．（Ⅱ）求出f（x）max=3，转化不等式为f（x）max﹣|3t﹣2|≥0，然后求解参数t的取值范围．【解答】解：，…（ I）或或，∴﹣4≤x＜﹣3或或ϕ．∴不等式f（x）≥2的解集为．…（Ⅱ）∵f（x）max=3∴只需f（x）max﹣|3t﹣2|≥0，即3﹣|3t﹣2|≥0，亦即|3t﹣2|≤3，解之得：，∴参数t的取值范围．…。