小升初数学培优总复习 11 概率的应用

第3题：，口袋里放有红球和绿球，任意摸一个摸到红球和绿球的可能性相等，才算公平。因此摸到红球和绿球的可能性都是 ，那么红球和绿球各放18× =9（个）。
（三）操作题。
1．桌上摆6张数字卡片，分别写着1-6各数。芳芳摸卡片，缓缓猜摸出的是哪一个数。如果缓缓猜对缓缓获胜，如果缓缓猜错了芳芳获胜。
（1）这个游戏规则对双方公平吗？
解析：
出现轿车的可能性为：
出现公共汽车的可能性为：
出现面包车的可能性为：
出现电瓶车的可能性为：
（1）下一辆各种车出现都有可能,因此,A的这种说法是合理的。（2）由于统计到出现各种车的辆数不同，所以下一辆出现任意一种车型的可能性大小不一样，都是25%不正确。（3）由于统计到轿车出现的辆数最多，电瓶车出现的辆数最少，所以下一辆出现轿车的可能性最大正确，下一辆出现电瓶车的可能性最小也是正确的。
概率的应用
一、温故而知新：
（一）判断题。
1．小明抛4次硬币，前3次正面朝上，第4次反面朝上的可能性是 。 （ ）
2．盒子内放着大小相同的3个红球，2个黄球，1个蓝球，摸出红球的可能性是 。（ ）
3．有5瓶牛奶，其中有1瓶过了保质期不能饮用，现从中任取一瓶，能够饮用的可能性是 。
解析：
（1）每抛一次硬币，正面和反面朝上的可能性都是 ，他前3次抛正面朝上，第4次抛反面朝上的可能性还是 。
（1）小明获胜的可能性是多少？小军获胜的可能性是多少？
（2）这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？
解析：
3的倍数特征：
整数各个位数字和是3的倍数。
5的倍数特征：
整数的末尾是0或5的数。
（1）数字1、0、8所组成的三位数有108、180、801、810，这四个全是3的倍数，5的倍数有180、810这两个。所以小明获胜的可能性是 =1，小军获胜的可能性是 = 。
（2）因为盒子中总共放入6个球，红球有3个，占了总数的 ，所以，从盒中摸一个球，摸出红球的可能性是 是正确的。
（3）总共有5瓶牛奶，任取其中的一瓶，可能性都是 ，现有1瓶过了保质期不能饮用，那么还有4瓶可以饮用，现从中任取一瓶，可以饮用的可能性有4个 ，即 。所以从中任取一瓶，能够饮用的可能性是 是错的。
例4.
甲乙两人下棋，用带有1-7数字的扑克来抽牌，抽到数字大于4的扑克牌甲走，抽到数字不大于4的扑克牌乙走。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？
解析：
在1-7的数字扑克牌中，大于4的扑克牌有3张，不大于4的扑克牌有4张。
答案：
在1-7的数字扑克牌中，大于4的扑克牌有3张，
所以甲走的可能性是 ；
不大于4的扑克牌有4张，所以乙走的可能性为： ；
（1）摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的几分之几？
（2）摸出的黄球大约会有多少次？
（3）如果想摸出黄球的次数达总次数的70%左右，你认为放入几只白球、几只黄球恰当？
解析：
因为黄乒乓球有3只，白乒乓球有5只，书包里乒乓球一共有8只。黄乒乓球的只数占书包里乒乓球总只数的 。
（1）这样摸200次，摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的 。（2）摸200次，摸出的黄球大约会有：200× =75（次）。（3）如果书包里乒乓球总只数是20只，那么黄球应该有20×70%=14（只），白球有20-14=6（只）。
二、学以致用，提升技能
例1：在口袋里放红、白橡皮。任意摸一块，要符合下面的要求，分别应该怎样放？
（1）放12块，摸到红橡皮的可能性是 ，红橡皮放（ ）个。
（2）放16块，摸到白橡皮的可能性是 ，白橡皮放（ ）个。
（3）如果红、白橡皮各20个，若摸到红橡皮的可能性是 ，则红橡皮可以放（ ）个，白橡皮可以放（ ）个。
（2）缓缓一定会输吗？
（3）现有以下四种猜数的方法。如果你是缓缓，你会选择哪一种？请说明理由。
①是偶数 ②是素数 ③小于3的数 ④不是3的倍数
2．把3个红球和4个黄球放在一个袋子里，甲乙两人玩摸球游戏。甲先摸，摸得红球则加1分，其他颜色球不得分，摸后把球放回；乙接着摸，摸到黄球则得1分，其他颜色球不得分，同样摸后把球放回。每人摸20次，得分最高者获胜。
②口袋里放了10个橡皮，则红橡皮放2个，白橡皮放8个；
③口袋里放了15个橡皮，则红橡皮放3个，白橡皮放12个；
④口袋里放了20个橡皮，则红橡皮放4个，白橡皮放16个。
⑤口袋里放了25个橡皮，则红橡皮放5个，白橡皮放20个。
例2。
三张卡片上分别写着数字1、0、8。如果组成的三位数是3的倍数算小明赢，如果组成的三位数是5的倍数算小军赢。
如果摸6只球，这6只可能是黄、红、绿三种颜色的球各2只；
如果摸9只球，这9只可能是黄、红、绿三种颜色的球各3只；
……
那么我们再摸一只，就一定会有4只相同颜色的球。
答案：
解：由分析可知：
至少要摸球的个数为：
3×（4-1）+1=10（只）。
答：一次至少要摸出10只球，才能保证其中必有4只球是相同颜色。
考虑：3和4-1分别表示什么？如果问题是一次至少摸出多少只球，才能保证其中必有8只球是相同颜色。又该如何解答？
（1）去太原的车，恰好比602次早2小时；
（2）601次车的开车时间比去上海的车晚45分钟；
（3）去上海的车比604次开得晚；
（4）去北京的车比606次早开25分钟；
（5）去沈阳的车比去武汉的车晚开，而比603次早开。
你能不能帮助李健重新写一张火车时刻表？（要求写出车次、开往地点和开车时间。）
解析：
例3.
小刚在他家小区旁的路口统计了1分钟的车流量，根据这个统计结果进行预测，下列说法不合理的是哪一种？为什么？
车型
轿车
公共汽车
面包车
电瓶车
辆数
25
18
18
12
A.下一辆出现的可能是公共汽车。
B.下一辆出现任意一种车型的可能性都是25%。
C.下一辆出现轿车的可能性最大。
D.下一辆出现电瓶车可能性最小。
答案：
解：摸到黄球的可能性为 ；摸200次，摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的 。
所以摸到黄球的次数大约为：200× =75（次）
要使摸到黄球的次数达到总次数的70%，即摸到黄球的可能性达到70%，则黄球的个数应该为总的球数×70%。白球为总球数×30%。
例7
在一个袋子里放有形状完全相同的铅笔，1枝红的，2枝黄的、3枝绿的。每次任意摸一枝，记下颜色后放回，照这样摸若干次，摸出绿铅笔的次数占总次数的几分之几？如果摸600次，绿铅笔可能摸到多少次？
例9
春节期间，某站加开六趟临时客车，分别开往北京、上海、西安、沈阳、武汉和太原。这六趟车的车次是601、602、603、604、605和606，开车时间分别是9:15、9:45、10:30、11:15、11:40和12:00。李健经办本单位的火车票登记，抄了一份火车时刻表，可是不小心将它遗失了。他弄不清哪一次车开往什么地方，什么时间开。幸好，他回忆起一些情况：
到黄球的可能性是 ，摸到绿球的可能性是 。当袋中有3个红球时，袋中一共有3÷ =15（个）球，黄球有15× =9（个），绿球也有3个。因此选C。
第4题：把黄色区域的面积看成1份，则红色区域的面积是2份，绿色区域的面积是3份，这个圆的面积是6份。3600÷6=600，600×2=1200，
600×3=1800，在圆上分别画出圆心角是600、1200、1800三个扇形，这样把这个圆平均分成6份。在圆心角是600扇形上涂黄色，在圆心角是120扇形上涂红色，在圆心角是1800的扇形上涂绿色。
解析：
因为铅笔一共有1+2+3=6（支），绿铅笔占袋子里铅笔总支数的 。
答案：
解：摸到绿铅笔的可能性为： ；
摸600次，绿铅笔出现的次数可能为：
（次）
例8
一个袋中装有形状大小都相同的黄、红、绿三种颜色的球若干只，在看不见的情况下，一次至少摸出多少只球，才能保证其中必有4只球是相同颜色。
解析：
如果摸3只球，这3只可能是黄、红、绿三种颜色的球各一只；
因此，这个游戏不公平。
例5.
有4张扑克牌，数字为3、5的各2张，任意摸2张，2张扑克牌上的数字和有几种可能情况？如果再增加一张数字为4的，又有几种可能情况？
解析：
任意摸2张，这两张牌可能是3和3、3和5、3和5，5和3、5和3、5和5这六种情况，和是6、8、10这三种情况。
答案：
从四张扑克牌中任意摸2张扑克牌，可能的情况有6种，数字和分别为6、8、10三种情况。
第2题：（1）因为袋子里放了3个红球和个黄球，所以，摸一个球，摸到黄球的可能性大，不管摸几次，所以甲获胜的可能性大些。
第3题：由表所知，他们一共摸了10+30+10=50（次），红球摸到了10次，占所摸总次数的 ，绿球也摸到了10次，也占所摸总次数的 ，黄球摸到了30次，占所摸总次数的 。从而知道，每摸一次，摸到红球的可能性是 ，摸
谁获胜的可能性大些？为什么？
3．“六一”节小朋友们玩摸球游戏，摸到各种颜色球的次数记录如下：
红球
黄球
绿球
10次
30次
10次
选一选，最有可能摸的是下面（ ）口袋。
A、红球3个，黄球3个，绿球3个
B、红球3个，黄球18个，绿球3个
C、红球3个，黄球9个，绿球3个
D、红球3个，黄球3个，绿球30个
4．利用右边的空白转盘设计一个实验，转盘上设计红色、黄色和绿色三块区域，使指针停在红色区域的可能性是停在黄色区域的2倍。停在绿色区域的可能性是停在黄色区域的3倍。
解析：
第1题：任意摸一个球，可能出现3种结果，因为有红、黄、蓝三种颜色的球，可能摸到红球，也有可能摸到黄球，还有可能摸到蓝球。又因为红球有3个，黄球有1个，蓝球有2个，红球个数最多，黄球个数最少，所以摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小