江苏省淮安市淮阴区2016届九年级12月月考数学试卷
2016-2017学年苏科版初三数学12月月考试卷及答案
C．①②③⑤D．①②③④⑤
二、填空题(本大题共8小题，每空2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)
11.已知Rt△ABC中，∠C＝90°， ，则sinA＝▲.
12．已知关于x的一元二次方程2x2+3x—1=0根的情况是▲.
13.样本数据2,8,0，-1,4的极差是▲.
23.（本题满分8分）张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测试，两位同学测试成绩记录如下：
王军10次成绩分别是：68 80 78 79 81 77 78 84 83 92；
张成10次成绩分别是：86 8075 83 85 77 79 80 80 75.
C．甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；
D．乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；
7.如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（▲）
A.20°B.46°C．55°D．70°
8．如果一个扇形的半径是1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（▲）
A.30°B.45°C．60°D．90°
14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为▲．
15.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是▲．
16．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1∶ ，堤坝高BC＝5m，则坡面AB的长度
是▲m．
17.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为___▲___.
淮安市2016届九年级数学12月阶段试题带答案苏科版
淮安市2016届九年级数学12月阶段试题（带答案苏科版）江苏省淮安市开明中学2016届九年级数学12月阶段测试试题一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.一元二次方程的根是A．B．C．D．2.如图，在中，90°，，，则下列结论正确的是A．B．C．D．3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为A．50°B．80°C．100°D．130°4．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3B．5C．6D．75．将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是A．B．C．D．6.淮安烟花厂设计制作一种新型礼炮，该礼炮的升空高度与飞行时间关系式是，若礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需时间是A．1秒B．2秒C．3秒D．4秒7．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数A.7B.6C.5D.48．如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②b0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（本大题共10小题，共30分）9．甲、乙两人进行射击比赛，两人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，则甲、乙两人成绩较稳定的是___▲___.10．如图所示，小明所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是▲米.11．已知是方程的一个根，则m为___▲___.12．抛物线y=2(x-4)2的对称轴为▲.13.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠１＋∠２=▲_.14.圆心角为120°，半径为6cm的扇形弧长为▲cm．15．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为▲.16.已知二次函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根为▲.17.如图，已知二次函数与一次函数的图像相交于点A(-2,4)、B(8,2).则不等式的解集为▲.18.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A 的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒1个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为▲.三、解答题（10分+6分+8分+7分+12分+10分+9分+10分+11分+13分）19．计算：①②20.解方程：21.某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△△A2BC2，请在图中画出△△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）.23．已知:二次函数(1)该函数图象的顶点坐标为▲；(2)完成表格并在所给直角坐标系中描点、画出函数图象；x…01234…y(3)若在此函数图像上有两点A(),B(),并且,则的大小关系是▲．24．如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝x2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（－3，0）．（1）求b、c的值；（2）C为抛物线与y轴的交点，若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标．25.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝1，求AC．26.某公司经销一种成本为10元/件的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系如下表：x（元/件）…5101520…y（件）…650600550500…设这种产品在这段时间内的销售利润为w（元）,解答下列问题：（1）如y是x的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）求销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（3）若物价部门规定此产品的销售单价x最高不超过35元/件，那么销售单价定为多少时，销售利润最大？27．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为.(1)当，即初始位置时，点P直线AB上；(填“在”或“不在”)当=°时，OQ经过点B；当=°时，点P，A间的距离最小？最小值=；(2)如图2，当点P恰好落在BC边上时，求及.(3)当半圆K与矩形ABCD的边OD相切时，直接写出sin 的值.28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A （﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度在x轴上向右匀速运动，过P作直线PM⊥x轴，点G 从点O出发，以每秒1个单位长的速度在y轴上向上匀速运动，两点同时出发，如直线PM与直线AG交于点K，直接写出动点K所经过路线的函数关系式.答案：一、选择题：CDDBDDCC二、填空题：9、乙10、11、-312、直线13、90°14、15、16、17、18、三、解答题：19、①1②20、21、（1）40；（2）略（3）9022、（1）略(2)23、（1）（2，-1）（2）略（3）24、（1）2，-3（2）（-4，5）,（4,21）25、（1）略（2）26、（1）（2）（3）x=35,w=897527、（1）在，15°,60°,1（2）30°，（3）28、（1）,D（﹣2，）；（2）S=；（3）。
2016-2017学年人教版九年级上册(12月)月考数学试卷含答案
2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．22．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=03．若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米5．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．406．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．07．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．108．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一元二次方程（x﹣2）（x+3）=1化为一般形式是．10．函数y=中，自变量x的取值范围是．11．如图，在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，则∠A=°．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．14．方程x2﹣mx﹣n=0的两根分别为1、2，那么二次三项式x2﹣mx﹣n可以分解为．15．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为（要写出自变量的取值范围）．16．如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题（共4小题，满分52分）17．用适当的方法解方程（1）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2（2）x2﹣（2+1）x+2=0（3）x2﹣3x﹣10=0（4）16x2+8x+1=0．18．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？19．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：（1）月通话为100分钟时，应交话费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．2【考点】正多边形和圆；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选：B．【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．2．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=a代入方程，然后将方程的左边因式分解即可得到答案．【解答】解：∵a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，∴a2+ab﹣2a=0，∴a（a+b﹣2）=0，∴a=0或a+b﹣2=0，∵a≠0，∴a+b﹣2=0，∴a+b=2．故选B．【点评】考查了一元二次方程的解，解题的关键是代入后将方程的左边因式分解．4．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米【考点】弧长的计算．【分析】代入弧长公式，解出扇形的半径R即可．【解答】解：l=，由题意得，2π=，解得：R=6cm．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算，属于基础题，熟练掌握弧长的计算公式是关键．5．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．40【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义．【分析】常数项为零即m2﹣1=0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．【解答】解：一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常数项为m2﹣1=0，所以m=±1，又因为二次项系数不为0，所以m=﹣1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．7．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一元二次方程（x﹣2）（x+3）=1化为一般形式是x2+x﹣7=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．【解答】解：一元二次方程（x﹣2）（x+3）=1化为一般形式是x2+x﹣7=0．【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．10．函数y=中，自变量x的取值范围是x＜．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意，得3﹣5x＞0，解得x＜，故答案为：x＜．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如图，在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，则∠A=68°．【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】推理填空题．【分析】根据三角形的内心是三条角平分线的交点，∠BIC=124°，可得∠B+∠C的度数，从而得到∠A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，∴∠IBC+∠ICB=180°﹣124°=56°，∴∠B+∠C=112°，∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣112°=68°．故答案为：68．【点评】本题考查三角形的内切圆和内心，解题的关键是明确三角形的内心是三条角平分线的交点．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．14．方程x2﹣mx﹣n=0的两根分别为1、2，那么二次三项式x2﹣mx﹣n可以分解为（x﹣1）（x ﹣2）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据已知方程的解确定出m与n的值，代入原式分解即可．【解答】解：根据题意得：m=1+2=3，n=﹣1×2=﹣2，则原式=x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2），故答案为：（x﹣1）（x﹣2）【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为y=﹣x+2（0≤x＜）（要写出自变量的取值范围）．【考点】函数关系式．【分析】根据正方形的性质和梯形面积公式即可求出y与x的函数关系式，容易确定自变量的取值范围．【解答】解：∵PB=x，正方形边长为，∴梯形APCD的面积y=×（+﹣x）×=﹣x+2，∴y与x的函数关系式为：y=﹣x+2（0≤x＜）．故答案为：y=﹣x+2（0≤x＜）．【点评】本题考查了函数关系式的确定、正方形的性质、梯形面积的计算，属于基础题，关键是根据梯形面积公式求出y与x的函数关系式．16．如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为2π﹣3．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；相交两圆的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得出一部分弓形的面积，得出=﹣S进而得出即可．【解答】解：连接O1O2，过点O1作O1C⊥AO2于点C，由题意可得：AO1=O1O2=AO2=，∴△AO1O2是等边三角形，∴CO1=O1O2sin60°=，∴S=××=，==，∴=﹣S=﹣，∴图中阴影部分的面积为：4（﹣）=2π﹣3．故答案为：2π﹣3．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式应用以及等边三角形的判定与性质，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．三、解答题（共4小题，满分52分）17．用适当的方法解方程（1）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2（2）x2﹣（2+1）x+2=0（3）x2﹣3x﹣10=0（4）16x2+8x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）（2）（3）利用因式分解求得方程的解即可；（4）利用完全平方公式因式分解，进一步开方得出答案即可．【解答】解：（1）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2，（3x﹣1）2﹣4（2x﹣3）2=0，[（3x﹣1）+2（2x﹣3）][（3x﹣1）﹣2（2x﹣3）]=0，（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0或x﹣5=0，解得：x1=1，x2=5；（2）x2﹣（2+1）x+2=0（x﹣2）（x﹣1）=0x﹣2=0，x﹣1=0解得：x1=2，x2=1；（3）x2﹣3x﹣10=0（x﹣5）（x+2）=0x﹣5=0，x+2=0解得：x1=5，x2=﹣2；（4）16x2+8x+1=0（4x+1）2=04x+1=0解得：x1=x2=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【解答】解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x﹣2）•（2x﹣4）=288，∴2（x﹣2）2=288，∴（x﹣2）2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm．根据题意，得（x﹣2）•（x﹣4）=288．解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28．所以x=28，x=×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．【点评】解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．19．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k．设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由△=[（k+2）]2﹣4×k•＞0，∴k＞﹣1又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又∵+==0，∴=0，解得k=﹣2，由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：（1）月通话为100分钟时，应交话费40元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）根据函数图形可以得到当x取100时y的值，指出来即可；（2）从x的取值范围中找到直线经过的两点，用待定系数法求出函数的解析式即可；（3）将x的值代入上题求得的函数解析式即可求出应缴话费．【解答】解：（1）40元；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b由图上知：x=100时，y=40；x=200时，y=60则有解之得∴所求函数关系式为；（3）把x=280代入关系式∴y=+20=76【点评】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是将函数的图象与函数的解析式正确地结合在一起．。
江苏省2016-2017上学期数学12月月考试卷
江苏省2016-2017九年级上学期数学12月月考试卷九年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）． 1．如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC 的长是( ▲ )A ．2B ． 8C ． 2D ． 4 2．一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是( ▲ )A.16B.10C.8D.63．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知( ▲ ) A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线3-=x C ．函数最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大4．一元二次方程01522=+-x x 的根的情况是( ▲ )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定 5．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC =25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度为( ▲ ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 6．若方程2310x x --=的两根为 1x 、2x ，则1211x x +的值为( ▲ ) A ．3 B ．－3C ．13D ．13-7．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状，得到□A 1BCD 1，若□A 1BCD 1的面积是 矩形ABCD 面积的一半，则∠ABA 1的度数是（ ▲ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是( ▲ ) A ．abc ＞0 B ．ac b 42-＞0 C ．b ＞2a D ．c b a ++＞0 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分 30分）． 9．在等腰三角形ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求sinB= ▲ ．10．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．11．一人乘雪橇沿坡比172米，那么他下降的高度为 ▲ 米．12．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集 是 ▲ ．13．如图，从半径为9cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ▲ cm ．14．扬州某楼盘准备以每平方米的10000元均价销售，经过两次下调后，决定以每平方米8600元的均价开盘．若设平均每次下调的百分率为x ，则可列方程 ▲ ． 15．二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 ▲ ． 16．将抛物线2y x 2x 2=--向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）． 19．计算：（本题满分8分）（1）2cos 4560tan 45∙（2）305(cos 60)(tan 60)8cos30tan 30-++- 20．解方程：（本题满分8分）（1）()()2x 43x 4+=+ （2）()()2x 1x 34+-=-21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC=14，AD=12，sinB=54，求：（1）线段DC 的长；（2）tan ∠EDC 的值。
2016年十二月九年级数学月考试卷(含答案)
2016年十二月九年级数学月考试卷（含答案）一、选择题（每小题只有一项正确选项，每小题4分，共40分）1、若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣4=0的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．﹣2 B ．2C ．﹣2或2D ．02、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ）A 、开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法 3、若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4、设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个不相等的实数根，则的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣15、在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样．小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（ ） A ．黑桃Q B ．梅花2 C ．梅花6 D ．方块96、下列语句中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P 等于（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°8、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=30°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．B ．2C ．D ．49．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y （m ）与水平的距离x （m ）之间的函数关系式为y=﹣x 2+x+，则该运动员的成绩是（ ）A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m10、对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d}表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，-1}=-1.若关于x 的函数y= min{2x 2，a(x-t)2}的图象关于直线x=3对称，则a 、t 的值可能是（ ） A ．3，6 B ．2，-6 C ．2，6 D ．-2，6二、填空题（每小题4分，共20分）11、积为有理数的概率为 。
2016届江苏省淮安市淮阴中学高三12月月考(二统模拟)数学试题
·4·
20． （本题满分 16 分） 已知函数 f x
ax b x e ，a，b∈R，且 a＞0． x
（1）若 a＝2，b＝1，求函数 f(x)的极值； （2）设 g(x)＝a(x－1) e －f(x)． ① 当 a＝1 时，对任意 x∈(0，＋∞)，都有 g(x)≥1 成立，求 b 的最大值； ② 设 g′(x)为 g(x)的导函数．若存在 x＞1，使 g(x)＋g′(x)＝0 成立，求 的取值范围．
的方程．
·5·
21C．选修 4－4：坐标系与参数方程
x 在平面直角坐标系 xoy 中，圆 C 的参数方程为 y
2 r cos , 2 ( 为参数， r 0) ，以 O 为极 2 r sin 2
点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin( 直线 l 的最大距离为 3 ，求 r 的值.
∵EC⊥EB
∴ S EMN
5 1 EM EN = mn 2 2
6 时取等号， 5
∴ mn
∵ m 3n 5mn 2 3mn 当且仅当 m 3n
12 . 25
∴ SEMN =
5 6 6 5 mn ，此时 d . 2 5 5
„„„„„„„„„„„„„„„„13 分
·8·
„„„„„„„„„„„„14 分
∴EC：y=2x
EB： y
x 2
∴EC⊥EB
设 M（m，2m） ，N（2n，n） ， （m>0,n>0） ∵P 为 MNn 2
6 m 5 ∴ n 2 5
此时 M( ,
F E P D
▲ ．
C
2016年苏科版九年级上月考数学试卷(12月)含答案
2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．方程x2﹣3x=0的解为( )A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．二次函数y=（x+1）2+2的顶点坐标是( )A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）3．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为( )A．9 B．12 C．15 D．184．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是( )A．20°B．25°C．40°D．50°5．如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图：将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )A．B． C．3 D．7．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是( )A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）8．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，分别以A、D为圆心，1为半径画圆，E、F分别是⊙A、⊙D上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．已知二次函数y=x2﹣8x+m的最小值为1，那么m的值等于__________．10．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是__________．11．用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于__________cm．12．如图所示，在1×2的正方形网格格点上已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为__________．13．如图，▱ABCD的面积为12，E为BC中点，DE、AC交于F点，△EFC的面积为__________．14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为__________．15．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为__________cm2．16．一段抛物线y=﹣x（x﹣3），（0≤x＞3），记为C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C672．若P在图象上，则m=__________．三、解答题：（本大题共有10小题，满分72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程（1）（2）2（x2﹣2）=7x．18．在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=__________°，BC=__________．（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．（3）请在图中再画出一个和△ABC相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．19．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．20．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+k2+1=0（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1＜x2）满足x1+|x2|=3，求k的值和方程的两根．21．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？22．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度．23．阅读以下内容，并回答问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1，b1，c1是常数，a1≠0）与y=a2x2+b2x+c2（a2，b2，c2是常数，a2≠0）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．（1）函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”是__________；（2）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．24．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，=，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG=10，BD﹣DF=1，求AB的长．25．如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．26．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C 不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．方程x2﹣3x=0的解为( )A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．2．二次函数y=（x+1）2+2的顶点坐标是( )A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=（x+1）2+2符合顶点式的形式，直接就得出它的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=（x+1）2+2，∴二次函数的顶点坐标（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用顶点式直接得出对称轴的直线方程是考查重点，同学们应重点掌握．3．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为( )A．9 B．12 C．15 D．18【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得AB=9．故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是( )A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=50°，∴∠COD=180°﹣90°﹣50°=40°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=40°，∴∠A=20°．故选A．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目．5．如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似三角形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∠C=∠C∴△ACE∽△ECD∵∠2=∠3∴DE∥AB∴△BCA∽△ECD∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD∴△ACE∽△BCA∵DE∥AB∴∠AED=∠BAE∵∠1=∠3∴△AED∽△BAE∴共有4对故选D．【点评】此题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考查学生的看图分辨能力6．如图：将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )A．B． C．3 D．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．根据题意得OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得AB=2 cm．故选D．【点评】注意由题目中的折叠即可发现OD=OA=1．考查了勾股定理以及垂径定理．7．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是( )A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】因为⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐纵标是2，设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可求QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出Q的横坐标=﹣（2x+1）．【解答】解：∵⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，点P的坐标是（﹣1，2）∴点Q的纵坐标是2设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可知QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，MA2+AP2=MP2∴22+x2=（x+1）2∴x=1.5∴PQ=3，Q的横坐标=﹣（1+3）=﹣4∴Q（﹣4，2）故选：A．【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用垂径定理与勾股定理即可解决问题．8．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，分别以A、D为圆心，1为半径画圆，E、F分别是⊙A、⊙D上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆D′，连接AD′交BC于P，交⊙A、⊙D′于E、F′，连接PD，交⊙D于F，EF′就是PE+PF最小值；根据勾股定理求得AD′的长，即可求得PE+PF最小值．【解答】解：如图，以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D 交BC于P，则DE′就是PE+PD最小值；∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圆A的半径为1，∴A′D′=BC=3，AA′=2AB=4，AE=D′F′=1，∴AD′=5，EF′=5﹣2=3∴PE+PF=PF′+PE=EF′=3，故选B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出对称图形是本题的关键．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．已知二次函数y=x2﹣8x+m的最小值为1，那么m的值等于17．【考点】二次函数的最值．【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：y=（x﹣4）2﹣16+m，∵函数的最小值是1，∴﹣16+m=1，解得m=17．故答案为：17．【点评】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．10．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣1且k≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】首先利用根的判别式△=b2﹣4ac=4+4k≥0，根据一元二次方程的意义得出k≠0，两者结合得出答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥0，k≠0，解得：k≥﹣1且k≠0．故答案为：k≥﹣1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．11．用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于3cm．【考点】圆锥的计算．【分析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为6πcm，底面半径=6π÷2π．【解答】解：由题意知：底面周长=6πcm，∴底面半径=6π÷2π=3cm．故答案为：3．【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．12．如图所示，在1×2的正方形网格格点上已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为．【考点】概率公式；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】先确定第三枚棋子随机放在格点上的所有可能的情况，再利用正方形的性质可判断其中以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的情况数，然后利用概率公式求解．【解答】解：第三枚棋子共有4个格点可以放，放在其中三个格点可以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形，所以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率=．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．如图，▱ABCD的面积为12，E为BC中点，DE、AC交于F点，△EFC的面积为1．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出S△AEF：S△ADF=1：2，S△EFC：S△AEF=1：2，S△FEC=S△AFD，则S△EFC=S△AED，进而求出答案．【解答】解：连接AE，∵平行四边形ABCD中E为BC中点，∴EC=BC=AD，∵AD∥CB，∴△FEC∽△FDA，∴===，∴S△AEF：S△ADF=1：2，S△EFC：S△AEF=1：2，S△FEC=S△AFD，∴S△EFC=S△AED，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴S△AED=6，∴S△EFC=S△AED=×6=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及三角形面积求法等知识，根据已知得出S△EFC=S△AED是解题关键．14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为π﹣．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OD交BC于点E，由翻折的性质可知：OE=DE=3，在Rt△OBE中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°，然后在Rt△COB中，可求得CO=，从而可求得△COB的面积=，最后根据阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积求解即可．【解答】解：连接OD交BC于点E．∴扇形的面积=×22π=π，∵点O与点D关于BC对称，∴OE=ED=1，OD⊥BC．在Rt△OBE中，sin∠OBE=，∴∠OBC=30°．在Rt△COB中，=tan30°，∴=．∴CO=．∴△COB的面积=×=．阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积=π﹣．．故答案为：π﹣．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，扇形面积的计算以及特殊锐角三角函数值的应用，根据翻折的性质求得OE的长，然后再求得∠OBC的度数是解题的关键．15．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为40cm2．【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可．【解答】解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，∴BG×GF=2（+1）x2=20，四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x2=10，∴正八边形的面积为：10×2+20=40（cm2）．故答案为：40．【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形ABGH 面积是解题关键．16．一段抛物线y=﹣x（x﹣3），（0≤x＞3），记为C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C672．若P在图象上，则m=﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线C671平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C672的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．【解答】解：令y=0，则﹣x（x﹣3）=0，解得x1=0，x2=3，∴A1（3，0），由图可知，抛物线C672在x轴下方，相当于抛物线C1向右平移3×（672﹣1）=2013个单位得到得到C671，再将C671绕点A671旋转180°得C672，∴抛物线C672的解析式为y=（x﹣2013）（x﹣2013﹣3）=（x﹣2013）（x﹣2016），∵P在第672段抛物线C672上，∴m==﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．三、解答题：（本大题共有10小题，满分72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程（1）（2）2（x2﹣2）=7x．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先分解因式，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x+3=0，（x﹣）2=0，x﹣=，x1=x2=；（2）2（x2﹣2）=7x，2x2﹣7x﹣4=0，（2x+1）（x﹣4）=0，2x+1=0，x﹣4=0，x1=﹣，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，BC=2．（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．（3）请在图中再画出一个和△ABC相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．【考点】作图—相似变换．【专题】网格型．【分析】（1）利用图形结合正方形的性质以及勾股定理得出即可；（2）利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）将三角形的三边变为原来的，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：∠ABC=90°+45°=135°，BC=2；故答案为：135°，2；（2）相似，理由：∵AB=2BC=2，AC=2，DE=，EF=2，DF=，∴===，∴△ABC∽△DEF；（3）如图所示：△A′B′C′．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确结合网格求出答案是解题关键．19．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+k2+1=0（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1＜x2）满足x1+|x2|=3，求k的值和方程的两根．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-公式法；根的判别式．【专题】计算题；整体思想．【分析】（1）由于方程有两个不相等的实数根，所以方程的判别式是正数，一次即可确定k 的取值范围；（2）由于方程的两个实数根x1、x2（x1＜x2）满足x1+|x2|=3，通过分类讨论去掉绝对值的符号，然后利用根与系数的关系即可求出k的值和方程的两个根．【解答】解：（1）在已知一元二次方程中，a=1，b=﹣（k+2），c=（k2+1），又由△=b2﹣4ac=[﹣（k+2）]2﹣4（k2+1）=k2+4k+4﹣k2﹣4=4k＞0，得k＞0，即k＞0时方程有两个不相等的实数根；〖无、所在行之中间步骤，即跳过此步不扣分，余同〗（2）法一：由，∵x1＜x2，k＞0，∴＞0∴|x2|=x2．由x1+|x2|=3，得x1+x2=3，由根与系数关得k+2=3．即k=1此时，原方程化为x2﹣3x+=0，解此方程得，x1=，x2=，法二：由x1x2=k2+1＞0，又∵k＞0，∴x1+x2=k+2＞0，∴x1＞0，x2＞0；∴|x2|=x2．下同法一．【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．21．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】可设每件童装应降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可．【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）．答：每件童装应降价20元．【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润的运用．22．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度．【考点】相似三角形的应用．【专题】探究型．【分析】先根据AB⊥OC′，OS⊥OC′可知△ABC∽△SOC，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的对应边成比例即可得出h的值．【解答】解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，∴SO∥AB，∴△ABC∽△SOC，∴=，即=，解得OB=h﹣1①，同理，∵A′B′⊥OC′，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴=，=②，把①代入②得，=，解得h=9（米）．答：路灯离地面的高度是9米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．23．阅读以下内容，并回答问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1，b1，c1是常数，a1≠0）与y=a2x2+b2x+c2（a2，b2，c2是常数，a2≠0）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．（1）函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”是y=x2+3x+2；（2）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】阅读型；新定义．【分析】（1）利用“旋转函数”的定义，两二次函数的二次项系数互为相反数，一次项系数相等，常数项互为相反数，于是易得函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数；（2）根据抛物线与x轴的交点问题可得A（﹣1，0），B（4，0），再计算自变量为0时的函数值得到C（0，2），接着利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），然后解交点式可求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4），即y=x2+x﹣2，再利用“旋转函数”的定义即可判断经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【解答】（1）解：函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”是y=x2+3x+2；故答案为y=x2+3x+2；（2）证明：∵函数y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2的图象与x轴交于A，B两点，与轴交于点C，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），∵点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），设经过点A1，B1，C1的二次函数为y=a（x﹣1）（x+4），把C1（0，﹣2）代入得a•（﹣1）•4=﹣2，解得a=，∴经过点A1，B1，C1的二次函数为y=（x﹣1）（x+4），即y=x2+x﹣2，∵﹣+=0，=，2+（﹣2）=0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是理解“旋转函数”的定义．24．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，=，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG=10，BD﹣DF=1，求AB的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，从而得到∠BAD=∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF=BF，从而证得FA=FG，判定等腰三角形；（2）成立，证明方法同（1）；（3）首先根据上题得到AF=BF=FG，从而利用已知条件得到FB=5，然后利用勾股定理得到BD=4，DF=3，从而求得AD=2，最后求得AB=2．【解答】解：（1）等腰三角形；∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵=，∴∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠BAD，∴AF=BF，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABE+∠AGB=90°，∴∠DAC=∠AGB，∴FA=FG，∴△FAG是等腰三角形；（2）成立；∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵=，∴∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠BAD，∴AF=BF，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABE+∠AGB=90°，∴∠DAC=∠AGB，∴FA=FG，∴△FAG是等腰三角形；（3）由（2）得：AF=BF=FG，∵BG=10，∴FB=5，∴，解得：BD=4，DF=3，∴AD=2，∴AB==2．【点评】本题考查了圆的综合知识及垂径定理、勾股定理等知识，解题的过程中注意等腰三角形的判定与圆的知识的结合，难度不大．25．如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；开放型．【分析】（1）由于PQ∥AB，故△PQC∽△ABC，当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，△CPQ与△CAB的面积比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP的长；（2）由于△PQC∽△ABC，根据相似三角形的性质，可用CP表示出PQ和CQ的长，进而可表示出AP、BQ的长．根据△CPQ和四边形ABQP的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP的长；（3）因为不能确定哪个角是直角，故应分类讨论．①当∠MPQ=90°，且PM=PQ时．因为△CPQ∽△CAB，根据相似三角形边长的比等于高的比，可求出PQ的值；②∠PQM=90°时与①相同；③当∠PMQ=90°，且PM=MQ时，过M作ME⊥PQ，则ME=PQ，根据相似三角形边长的比等于高的比，可求出PQ的值．【解答】解：（1）∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC，∵S△PQC=S，四边形PABQ∴S△PQC：S△ABC=1：2，∴==，∴CP=•CA=2；（2）∵△PQC∽△ABC，∴==，∴=，∴CQ=CP，。
2016—2017学年度九年级数学12月月考试卷
2016—2017学年度九年级12月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x2﹣9=0的根是（）A．x=﹣3B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=x2=3 D．x=32．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）3．计算(x+2)(x－2)的值是（）A．x2－2B．x2+4C．x2+2x－4D．x2－44．抛物线y=﹣3（x﹣3）2+2的对称轴是( )A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣35．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7D．（x+4）2=196．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120° B．140° C．150° D．160°7．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则( )A．当d=8cm时，点P在⊙O内 B．当d=10cm时，点P在⊙O上C．当d=5cm时，点P在⊙O上 D．当d=6cm时，点P在⊙O内8．点P(ac2，ab)在第二象限，点Q(a，b)关于原点对称的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠210．如图，等边三角形OPQ的边长为2，以O为圆心，AB为直径的半圆经过点P，点Q，连接AQ，BP相交于点C，将等边三角形OPQ从OA与OP重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120度，则交点C运动的路径是（）A．长度为的线段B．半径为334的一段圆弧C．半径为32的一段圆弧D．无法确定第10题图第11题图二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，AB，CD为⊙O的直径，∠AOC＝46度，连接AD，则∠BAD的度数为__________。
苏教版九年级12月月考数学试卷(含答案)
九 年 级 数 学上册12月份试 题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.已知A 、B 两地的实际距离是300千米，量得两地的图上距离是5 cm ．则该图所用的比例尺是 ( )A ． 1：60B ．60：1C ．6 000 000：1D ．1：6 000 000 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）A.4B.6C.8D.10 3.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为（ ）A ．34B ．43C ．916D ．1694.将函数2y x =的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移1个单位5.一个房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示， 则下列关系或说法正确的是（ ）A ．斜坡AB 的坡度是10° B ．斜坡AB 的坡度是tan 10°C ．AC =1.2tan 10°米D ．AB =1.2cos10米6.二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b +c ＞3aD ．a ＜b 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA= ．8.如右图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比值为9.在阳光下，身高1.6m 的小林在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为10m ，则旗杆的高度为 m ．10.抛物线y=﹣3x 2+2x ﹣1与坐标轴的交点个数为11.我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽约等于_______．(结果保留根号)12. 一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ． 13.已知抛物线223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为14.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为15.如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．16.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）第14题图第15题图第16题图三、解答题：(共10题，102分)17.(8分)计算：0201613tan60( 3.14)(1)π-+-+-．18．(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为23，2=AC，求Bsin 的值．19.(8分)已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．⑴画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；⑵以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．20.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H ．⑴求证：△CAG∽△ABC；⑵求S△AGH：S△ABC的值．21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连结CE，求：⑴线段BE的长；⑵∠ECB的余切值．22.（10分）如图，抛物线232(0)2y ax x a=--≠的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．⑴求抛物线的解析式；⑵判断△ABC的形状并说明理由，直接写出△ABC外接圆圆心的坐标．23.（10分）如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．⑴求出此时点A到岛礁C的距离；⑵若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）24.（12分）某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．⑴求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；⑵当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？⑶水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25.（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°．半径为1的⊙A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与边BC的延长线交于点P．⑴当∠B = 30°时，求证：△ABC∽△EPC；⑵当∠B = 30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；⑶若CE = 2， BD = BC，求∠BPD的正切值．26.（14分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2．⑴①求m；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值．⑵若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．⑶若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范围．九年级数学参考答案一、选择题1.D2.D3.A4.D5.B6.D 二、填空题7.1312 8.319.8 10.1 11.353- 12.10 13.2 14.5 15.3416.326+三、解答题 17. (8分)1 18. (8分)32 19. (8分)（1）图略（2）（-2，-2） 20. (10分)（1）证明略 （2）61 21. (10分)（1）22 （2）5522. (10分)（1）223212--=x x y （2）直角三角形 （0,23） 23. (10分) （1）340 （2）32060-24. (12分) （1）56040+-=x y （2）13元或7元 （3）11 600 25. (12分)（1）证明略 （2）21（3）2126. (14分)（1）m=-4,n=4 （2）13<>a a 或 （3） 5≥n。
2016-2017年江苏省淮安市淮安区九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省淮安市淮安区九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1下列四组图形中，不是相似图形的是A、B、C、D、1．（3分）下列四组图形中，不是相似图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若2x＝3y，则的值为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．4．（3分）cos60°的值等于（）A．B．C．D．5．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：166．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE ＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m7．（3分）在△ABC中，若tan A＝1，sin B＝，关于△ABC的形状说法最准确的是（）A．是等腰三角形B．是等腰直角三角形C．是直角三角形D．是一般锐角三角形8．（3分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD ＝3，那么EF的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为cm．（保留2位小数）10．（3分）如图，DE∥BC，AD：DB＝3：5，则△ADE与△ABC的面积之比为．11．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，，EF＝4，那么DE的值是．12．（3分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sin B＝．14．（3分）在△ABC中，若BC＝，AB＝，AC＝3，则cos A＝．15．（3分）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，则窗口底边离地面的高BC＝m．16．（3分）若∠A为锐角，当tan A＝时，cos A＝．17．（3分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度为米．18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED＝2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是．三、解答题（本大题共9小题，共计96分）19．（12分）计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）cos30°sin45°+sin30°cos45°．20．（12分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．21．（8分）如图，AD是△ABC边BC上的高，BC＝15cm，∠BAD＝30°，∠DAC＝45°，求AD的长．22．（10分）如图，已知O是△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点．求证：△ABC∽△DEF．23．（10分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）如果AB＝12，BC＝15，求tan∠FBE的值．24．（10分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度运动．问：（1）运动几秒时，△CPQ的面积是8cm2？（2）运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？26．（12分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A 出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）AC＝cm，BC＝cm；（2）当t＝5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）探求（3）中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．2016-2017学年江苏省淮安市淮安区九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1下列四组图形中，不是相似图形的是A、B、C、D、1．（3分）下列四组图形中，不是相似图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．2．（3分）若2x＝3y，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵2x＝3y，∴＝3，则＝．故选：B．3．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，故选：C．4．（3分）cos60°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：cos60°＝．故选：A．5．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．6．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE ＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴解得：AB＝40，故选：B．7．（3分）在△ABC中，若tan A＝1，sin B＝，关于△ABC的形状说法最准确的是（）A．是等腰三角形B．是等腰直角三角形C．是直角三角形D．是一般锐角三角形【解答】解：在△ABC中，∵tan A＝1，sin B＝，∴∠A═45°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，故△ABC为等腰直角三角形．故选：B．8．（3分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD ＝3，那么EF的长是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴＝，＝，∴+＝+＝＝1．∵AB＝1，CD＝3，∴+＝1，∴EF＝．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为12.36cm．（保留2位小数）【解答】解：∵书的宽与长之比为黄金比，长为20cm，∴它的宽＝20•＝10（﹣1）≈12.36（cm）．故答案为12.36．10．（3分）如图，DE∥BC，AD：DB＝3：5，则△ADE与△ABC的面积之比为9：64．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：BD＝3：5，∴AD：AB＝3：8，∴△ADE与△ABC面积之比＝9：64，故答案为9：64．11．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，，EF＝4，那么DE的值是2．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，而，EF＝4，∴＝，∴DE＝2．故答案为2．12．（3分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为．【解答】解：由图形知：tan∠ACB＝＝，故答案为：．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sin B＝．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴sin B＝＝．故答案为：．14．（3分）在△ABC中，若BC＝，AB＝，AC＝3，则cos A＝．【解答】解：∵BC＝，AB＝，AC＝3，∴（）2+（）2＝32，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC为直角三角形，∴cos A＝＝，故答案为．15．（3分）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，则窗口底边离地面的高BC＝4 m．【解答】解：∵光线是平行的，即BD∥AE则有∵△BCD∽△ACE∴∴∴BC＝416．（3分）若∠A为锐角，当tan A＝时，cos A＝．【解答】解：∵∠A为锐角，tan A＝，∴∠A＝30°，则cos A＝cos30°＝．故答案为：．17．（3分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度为 5.6米．【解答】解：根据题意，易得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，则△ABE∽△CDE，则，即，解得：AB＝5.6米．故答案为：5.6．18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED＝2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是．【解答】解：延长BA，CD交于点F，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠EBC，∵BE⊥CD，∴∠BEF＝∠BEC＝90°，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC（ASA），∴EC＝EF，S△BEF＝S△BEC＝2，∴S△BCF＝S△BEF+S△BEC＝4，∵CE：ED＝2：1∴DF：FC＝1：4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BCF，∴＝（）2＝，∴S△ADF＝×S△BCF＝，∴S四边形ABED＝S△BEF﹣S△ADF＝2﹣＝．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共计96分）19．（12分）计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）cos30°sin45°+sin30°cos45°．【解答】解：（1）原式＝2×+3×﹣4×1＝﹣；（2）原式＝×+×＝．20．（12分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22＝20，B2C＝20，A2B2＝40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20＝10平方单位．故答案为：10．21．（8分）如图，AD是△ABC边BC上的高，BC＝15cm，∠BAD＝30°，∠DAC＝45°，求AD的长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝15，∠BAD＝30°，∴BD＝AB，设BD＝x，则有AB＝2x，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，x+x＝15，解得：x＝，AD＝x＝45﹣15．22．（10分）如图，已知O是△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点．求证：△ABC∽△DEF．【解答】证明：∵D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴DE＝AB，EF＝BC，DF＝AC，即＝＝，∴ABC∽△DEF．23．（10分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）如果AB＝12，BC＝15，求tan∠FBE的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，AD＝BC，∵△BCE沿BE折叠为△BFE．∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝180°﹣∠BFE＝90°，又∠AFB十∠ABF＝90°，∴∠ASF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE．（2）解：由折叠的性质得：BF＝BC＝15，在Rt△ABF中，由勾股定理求得AF＝＝＝9，∴DF＝AD﹣AF＝6，∵△ABF∽△DFE，∴，即，解得：EF＝7.5，∴tan∠FBE＝＝．24．（10分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【解答】解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA＝5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5＝3.5米．25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度运动．问：（1）运动几秒时，△CPQ的面积是8cm2？（2）运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？【解答】解：（1）设x秒后，可使△CPQ的面积为8cm2．由题意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝2xcm，则（6﹣x）•2x＝8，整理，得x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4．则P、Q同时出发，2秒或4秒后可使△CPQ的面积为8cm2（2）设运动y秒时，△CPQ与△ABC相似．若△CPQ∽△CAB，则＝，即＝，解得y＝2.4秒；若△CPQ∽△CBA，则＝，即＝，解得y＝秒．综上所述，运动2.4秒或秒时，△CPQ与△ABC相似．26．（12分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC＝AC：AB，∴AC2＝AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE＝AF：CF，∵CE＝AB，∴CE＝×6＝3，∵AD＝4，∴，∴．27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A 出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）AC＝8cm，BC＝6cm；（2）当t＝5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）探求（3）中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．【解答】解：（1）设AC＝4x，BC＝3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即：（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2，则AC＝8cm，BC＝6cm；故答案为：8，6；（2）如图1：∵点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，∴当t＝5时，AP＝5，∵点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，∴CQ＝4，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ垂直平分AC，∴CM＝AM，CP＝AP，∴△BCM的周长是：BC+CM+BM＝6+CM+BM，∴当点M在点P处时，CM+BM＝AP+BP＝AB为最短，此时，△BCM的周长最小，最小值为：6+10＝16；（3）如图2：当Q在BC上运动时，过Q作QH⊥AB于H，∵AP＝t，BQ＝2t，∴PB＝10﹣t，∵△BQH∽△BAC，∴＝，∴QH＝t，∴y＝•（10﹣t）•t＝t2+8t（0＜t≤3）；如图3：当Q在CA上运动时，过Q作QH′⊥AB于H′，∵AP＝t，BQ＝2t，∴PB＝10﹣t，AQ＝14﹣2t，∵△AQH′∽△ABC，∴＝，∴QH ′＝（14﹣2t），∴y ＝•（10﹣t）•（14﹣2t ）＝t2﹣t+42（3＜t＜7），（4）当0＜t≤3时，y ＝﹣t2+8t ＝﹣t2+8t，则当t＝3时，y max ＝，当3＜t＜7时，y ＝t2﹣t+42＝（t ﹣）2﹣无最大值，则当t＝3时，y max ＝．第21页（共21页）。
江苏省淮安市九年级上学期数学12月月考试卷
江苏省淮安市九年级上学期数学 12 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 下列说法中不一定正确的是（ ）A . 所有的等腰直角三角形都相似B . 所有等边三角形相似C . 所有矩形相似D . 直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似2. （2 分） (2017·兰州) 已知 2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）A. =B. =C. =D. = 3. （2 分） 如图，⊙O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，点 P 是的一点，则∠CPD 的度数是（ ）A . 30° B . 36° C . 45° D . 72° 4. （2 分） (2018 九上·洛阳期末) 下列说法中正确的是（ ） A . “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件 B . 任意掷一枚质地均匀的硬币 20 次，正面向上的一定是 10 次 C . “概率为 0.00001 的事件”是不可能事件 D . “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件 5. （2 分） 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则 sinB 的值是（ ）A.B.第 1 页 共 15 页C.D.6. （2 分） (2019 九上·海淀期中) 如图，在⊙O 中，，（）.则的度数为A. B. C. D. 7. （2 分） (2017·义乌模拟) 如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD 丄 AB，∠CAB=20°，则∠AOD 等于（ ）A . 160°B . 150°C . 140°D . 120°8. （2 分） (2018 九上·福州期中) 已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x…-10123…y…105212则当 y≥5 时，x 的取值范围是（ ）A . x≤0B . 0≤x≤4C . x≥4D . x≤0 或 x≥ 49. （2 分） 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（ ）第 2 页 共 15 页A . 35° B . 70° C . 110° D . 140° 10. （2 分） 如图，直线 a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则 AE︰EC 为（ ）．A . 5︰12 B . 9︰5 C . 12︰5 D . 3︰2 11. （2 分） 对于实数 c、d，我们可用 min{ c，d }表示 c、d 两数中较小的数，如 min{3，-1}=-1．若关 于 x 的函数 y=min{2x2 ， a（x-t）2}的图象关于直线 x=3 对称，则 a、t 的值可能是（ ） A . 3，6 B . 2，-6 C . 2，6 D . -2，6 12. （2 分） (2018 九上·杭州期末) 边长为 2 的正方形内接于⊙O ， 则⊙O 的半径是（ ） A.1B. C.2D.2二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)第 3 页 共 15 页13.（1 分）(2018 九上·惠山期中) 在△ABC 中，若+，则∠C 的度数为________.14. （1 分） (2018·秀洲模拟) 抛物线的顶点坐标为________．15. （1 分） (2018·潜江模拟) 甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是________16. （1 分） (2019·抚顺) 如图，直线 的解析式是，直线 的解析式是，点 在上， 的横坐标为 ，作交 于点 ，点 在 上，以，为邻边在直线 ，间作菱形，分别以点 ， 为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为 ；延长交 于点 ，点 在 上，以，为邻边在 ， 间作菱形，分别以点 ， 为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为按照此规律继续作下去，则__.（用含有正整数 的式子表示）17. （1 分） (2016·江汉模拟) 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG=4 ，则△CEF 的周长为________．18. （1 分） (2018·柘城模拟) 如图，矩形 ABCD 中，，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把沿 AE 折叠，使点 B 落在点 处 当为直角三角形时，BE 的长为________．第 4 页 共 15 页三、 解答题（第 19 题 7 分，第 20、21 题各 8 分，第 22 题 9 分，第 (共 8 题；共 78 分)19. （7 分） (2017·东莞模拟) 计算：（3.14﹣π）0+|1﹣ |+（﹣ ）﹣1﹣2sin60°． 20. （8 分） (2017·市北区模拟) 如图，需在一面墙上绘制两个形状相同的抛物绒型图案，按照图中的直角 坐标系，最高点 M 到横轴的距离是 4 米，到纵轴的距离是 6 米；纵轴上的点 A 到横轴的距离是 1 米，右侧抛物线的最 大 高 度 是 左 侧 抛 物 线 最 大 高 度 的 一 半 ．（ 结 果 保 留 整 数 或 分 数 ， 参 考 数 据 ：=，=）（1） 求左侧抛物线的表达式； （2） 求右侧抛物线的表达式； （3） 求这个图案在水平方向上的最大跨度是多少米． 21. （8 分） (2018·广水模拟) 阅读下列材料，完成任务： 自相似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形 ABCD 中， 点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点，连接 EG，HF 交于点 O，易知分割成的四个四边形 AEOH、EBFO、 OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形． 任务：第 5 页 共 15 页（1） 图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________； （2） 如图 2，已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是： 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，则 CD 将△ABC 分割成 2 个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC 的相似比为________； （3） 现有一个矩形 ABCD 是自相似图形，其中长 AD=a，宽 AB=b（a＞b）． 请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择________题． A：①如图 3﹣1，若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a=________（用含 b 的式 子表示）； ②如图 3﹣2 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a=________（用含 n，b 的式子 表示）； B：①如图 4﹣1，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形，且分 割得到的矩形与原矩形都相似，则 a=________（用含 b 的式子表示）； ②如图 4﹣2，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形，且分割 得到的矩形与原矩形都相似，则 a=________（用含 m，n，b 的式子表示）． 22. （9 分） (2018·方城模拟) 如图，某兴趣小组用高为 1.6 米的仪器测量塔 CD 的高度．由距塔 CD 一定距 离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 β，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 α．测得 A，B 之间的距离为 10 米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求塔 CD 的大约高度．23. （10.0 分） (2017 八下·江都期中) 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个， 小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，第 6 页 共 15 页下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数 摸到白球的次数100200300500800100065124178302481599摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.599（1） 请估计：当 很大时，摸到白球的频率将会接近________．（精确到 0.1） （2） 假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（白球）=________． （3） 试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？3000 18030.60124. （10 分） (2017·宝山模拟) 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 DE∥BC，且 DE= BC．（1） 如果 AC=6，求 CE 的长； （2） 设 = ， = ，求向量 （用向量 、 表示）． 25. （12 分） (2018 九上·娄星期末) 如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 M（﹣2,﹣4），与 x 轴交于 A、B 两 点,且 A（﹣6,0），与 y 轴交于点 C．（1） 求抛物线的函数解析式； （2） 求△ABC 的面积； （3） 能否在抛物线第三象限的图象上找到一点 P,使△APC 的面积最大？若能,请求出点 P 的坐标；若不能， 请说明理由． 26. （14.0 分） (2019·喀什模拟) 如图，PA 与⊙O 相切于点 A，过点 A 作 AB⊥OP，垂足为 C，交⊙O 于点 B. 连接 PB，AO，并延长 AO 交⊙O 于点 D，与 PB 的延长线交于点 E.第 7 页 共 15 页（1） 求证：PB 是⊙O 的切线； （2） 若 OC=3，AC=4，求 sinE 的值.第 8 页 共 15 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、参考答案2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、12-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)13-1、 14-1、15-1、16-1、 17-1、18-1、三、 解答题（第 19 题 7 分，第 20、21 题各 8 分，第 22 题 9 分，第 (共 8 题；共 78 分)19-1、第 9 页 共 15 页20-1、20-2、 20-3、 21-1、 21-2、21-3、第 10 页 共 15 页22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
江苏省届九年级12月单元练习数学试卷
南师大第二附属初级中学九年级数学单元练习（2016.12）（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题3分，共24分）1、若35ab=，则a bb+的值是（）A．35B．85C．32D．582、已知关于x的一元二次方程2x2+4x-1=0，下列判断正确的是（）A．有两个不等的实数根； B．有两个相等的实数根；C．没有实数根； D．以上答案都不对．3、如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位(第2题图) (第4题图) (第7题图)4、如图，在△ABC中，若DE∥BC，12ADDB=，DE=4cm，则BC的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm5、点P1（-1，y1）、P2（3，y2）、P3（5，y3）均在二次函数y= -x2+2x+c的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A． y3〉y2〉y1 B．y3〉y1=y2 C． y1〉y2〉y3 D．y1=y2〉y36、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（）A．2cm B. 4cm C. 3cm D.6cm7、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在直角坐标系中的图象可能是（）( 13题图)A ．B ．C ．D ．8、如图，一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，其顶点P 在折线C-D-E 上移动，若点C 、D 、E 的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B 的横坐标的最小值为1，则点A 的横坐标的最大值为（ ）A ．1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题3分，共30分）9、已知线段AB=10，点C 是线段AB 上的黄金分割点(AC ＞BC)，则AC 长(精确到0.01)是 .10、若关于x 的一元二次方程（m+2）x |m|+2x ﹣1=0是一元二次方程，则m=______．11、把二次函数y=x 2-6x+5配成y=(x-h)2+k 的形式是 .12、如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是： . (写一个即可)13、如图，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50゜，P 为⊙O 上异于．．B ．、．C ．的一个动点．．．．．，则∠BPC 的度数为 .（第16题图） 14、已知二次函数y=x2-3x+m (m 为常数)的图像与x 轴的一个交点为(1, 0)，则关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的两实数根是 . 15、在半径为5㎝的圆O 中，AB=6㎝，CD=8㎝，且AB//CD ，则弦AC 和弦CD 之间的距离为 .16、如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则NM ∶MC 等于 .17、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a +c ＜b ；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的结论有（写出正确答案编号） .18、如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上,顶点C 的坐标为(4，3)，D 是抛物线y= ─x 2+6x 上一点，且在x 轴上方．则△BCD 的最大值为_______.（第17题图） （第18题图） （第20题图）三、解答题（本大题共96分）19、（本题满分8分）解方程：A B DCO 第12题图（1）()223x -= （2）22410x x --=（用配方法）20、（本题满分8分）如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．(1)、以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍，画出图形；(2)、分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标；(3)、如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y),写出M 的对应点M ′ 的坐标．21、（本题满分8分）如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD ．与墙平行的一边BC 上要预留2米宽的入口（如图中MN 所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC 为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？（第21题图） （第22题图） （第23题图）22、（本题满分8分）某工厂大门是一抛物线水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C 离地面高为4.4米；请你解答：（1）以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式．（2）现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？23、（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ； (2)若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.24、（本题10分）已知二次函数y= -x 2+2x+m .(1)如果二次函数的图像与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；(2)如图，二次函数的图像过点A （3,0），与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图像的对称轴交于点P ，求点P 的坐标.（第24题图） （第26题图）25、（本题10分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4－5x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2=y ，那么x 4=y 2，于是原方程可变为y 2－5y+4=0 ①，解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，x 2=1，∴x=±1；当y=4时，x 2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x 1=1，x 2=－1，x 3=2，x 4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x 2+x ）2－4（x 2+x ）－12=0． 26.（本题满分10分）如图，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系？并说明理由；（2）若⊙O DE=3，求AE 的长．27. （本题10分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y （元／吨）与采购量x （吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示（不包含端点A ，但包含端点C ）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大？最大利润是多少？（第27题图） （第28题图）28、（本题14分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与一直线相交于(1,0)A -,(2,3)C 两点，与y 轴交于点N ，其顶点为D.（1）求抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）设点M(3，m)，求使MN+MD 的值最小时m 的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作EF ‖BD 交抛物线于点F ，以B 、D 、E 、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由.（4）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值．南京师范大学第二附属初级中学2016年秋学期初三年级数学12月份单元练习参考答案（考试时间120分钟，满分150分）二、选择题（每小题3分，共24分） D 1、B ． 2、A ． 3、B ． 4、D ． 5、D ． 6、C. 7、C 8、B ．二、填空题（每小题3分，共30分）9、 6.18 ； 10、2； 11、y=(x-3)2-4；12、∠A=∠C 或∠B=∠D 或OA ：OC=OB ：OD(写一个即可)；13、65゜或115゜； 14、 1或2； 15、1或7；16、1:3； 17、②、③、④； 18、15.三、解答题（本大题共96分）19、（本题满分8分）解方程：（1）1222x == （2）1x =±（用配方法）20、（本题满分8分）(1)图形略； (2) B ′（-6，2）、C ′（-4，-2）； (3)M ′(-2x ，-2y)．21、（本题满分8分）解：设矩形花园BC 的长为x 米，则其宽为12（60-x+2）米．依题意列方程得： 12（60-x+2）x=300，即x 2-62x+600=0解这个方程得：x 1=12，x 2=50；∵28＜50，∴x2=50（不合题意，舍去），∴x=12．答：当矩形的长BC 为12米时，矩形花园的面积为300平方米．22、（本题满分8分）解：（1）过AB 的中点作AB 的垂直平分线建立直角坐标系．则点A 、B 、C 的坐标分别为 A （-2，0），B （2，0），C （0，4.4），设抛物线的方程为y=ax 2+bx+c ，将此三点坐标代入抛物线方程得，4204204.4a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得， 1.104.4a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩故此抛物线的解析式为：y=-1.1x 2+4.4；（2）∵货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4，∴只要判断点（-1.2，2.8）或点（1.2，2.8）与抛物线的关系即可，将x=1.2代入抛物线方程得 y=2.816＞2.8，∴（-1.2，2.8）或点（1.2，2.8）都在抛物线内．∴能够通过．23、（本题满分10分）⑴证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,AB ∥DC ，∠ADE ＝∠DEC ，∠B ＋∠C ＝180º；又∠AFE ＋∠AFD ＝180º，∠AFE ＝∠B,∴∠AFD ＝∠C, ∴△ADF ∽△DEC.⑵解：由⑴△ADF ∽△DEC 知，AD DEAF DC =8DE=，因此DE ＝12,在△DEA 中，∠DAE ＝90º，DE ＝12，AD＝AE 2＝DE 2－AD 2＝36，所以AE ＝6.24、（本题10分）解：（1）∵二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴△=22+4m ＞0， ∴m ＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A （3，0），∴0=﹣9+6+m ， ∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x 2+2x+3，当x=0时，则有y=3，∴B （0，3），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ， ∴，解得：，∴直线AB 的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x 2+2x+3的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2， ∴P （1，2）．25、（本题满分10分）解：（1）换元，降次（2）设x 2+x=y ，原方程可化为y 2-4y-12=0，解得y 1=6，y 2=-2．由x 2+x=6，得x 1=-3，x 2=2．由x 2+x=-2，得方程x 2+x+2=0， b 2-4ac=1-4×2=-7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=-3，x2=2．26.（本题满分10分）解：（1）证明：连结OE，BE（2）27. （本题10分）解：（1）根据图象知；（2）∵利润=收入-成本=采购价×采购量-成本，即w=yx-2800x，∴由（1）有w=w=5200x（0<x≤20）是一次函数一段，最大值5200×20=104000，w=-200x2+9200x（20<x≤40）是二次函数一段，当时，w有最大值，因此张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元．28、（本题14分）解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）作N点关于直线x=3的对称点N'，则N'（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN'的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN'上时， MN+MD的值最小，则m=﹣×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）；（4）、过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）∴PQ=（-x2+2x+3）-（x﹣1）=-x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ·AG=（-x2+x+2）×3=-（x﹣）2+∴面积的最大值为．11。
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九年级教学质量调研练习（2015.12）
数 学
一、选择题 （（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
1 ﹣2的倒数是（ ） A ．
2 B
C ．﹣
D ． ﹣2
2．下列计算正确的是（ ）
A ．（a 3）3=a 6
B ．a 6÷a 3=a 2
C ．2a+3b=5ab
D ． a 2•a 3=a 5 3．如图，△ABC 内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ） A ．80°
B ．100°
C 110°
D ． 130°
A ． 为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式
B ． 若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定
C ． 明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨
D ． 一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6
生活费（元）
10 15 20 25
30 学生人数（人） 4
10
15
10
6
对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（ ） A ．平均数是20 B ．众数是20 C ．中位数是20
D ． 极差是20
6．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间 A ． B ． C ． D ．
7.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和
弧BC 的长分别为
（A ）2、3π （B ）32、π （C ）3、23π （D ）32、43
π
C
M
E
O
F
B
8．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=（ ） A 、14 B 、15 C 、16 D 、17
二、填空题（（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 9．从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为 元． 10．分解因式：2a 2﹣4a+2= 11．在函数y=
中，自变量x 的取值范围是-----------------
12．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 ． 13．一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是
． 14．圆心角为60°，半径为4cm 的扇形的弧长为 cm ．
15．如图，直线n m //，ABC ∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC ，则=∠1_____度.
16.设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .
17要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为 .
18如图6，已知(23,2)A 、(23,1)B ，将A O B ∆绕着点O 逆时针旋转，使点A 旋转到点(2,23)A '-的位置，则图中阴影部分的面积为 .
…… m n
1B A C
三、简答题（本大题共10道小题，共96分） 19．（本题8分）解方程：
1
1
1223+-
=+x x 20.（本题8分）解不等式：≤
﹣1，并把解集表示在数轴上．
21（本题8分）化简求值：2
2
2()42
a a a a a ÷---
，其中2a =.
22（本题8分）将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠使，点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E .
（1）求证：DCE BFE ∆≅∆；
（2）若2CD =，30ADB ∠=︒，求BE 的长.
23（本题8分）某校为了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组
（A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5)，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图。
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是，并不全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
24（本题10分）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同。
从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为；
从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，球两次摸到的球颜色不相同的概率。
25（本题10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到
△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为多少？．
26（本题12分）正比例函数2y x =的图象与反比例函数k
y x
=
的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直x 轴于点C ，连结BC .若ABC ∆的面积为2. （1）求k 的值；
（2）x 轴上是否存在一点D ，使ABD ∆为直角三角形？若存在，求出点D 的
坐标，若不存在，请说明理由.
27（本题12分）如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦于点E ，交⊙O 于点F ，且CE=CB ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）连接AF 、BF ，求∠ABF 的度数；
（3）若AF=4,且AB 平分∠OAF ,求弦AB 的长。
28（本题12分）
如图，以O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为（0，1），直线x=1交x 轴于点B ．点为线段AB 上一动点，作直线PC ⊥PO ，交直线x=1于点C ．过P 点作
直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．记AP=x，△PBC的
面积为S．
（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，求出S与x
之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，
直接写出所有能使△PAC成为等腰三角形的x的值；如果不可能，请说明理由．
九年级月考试卷答案
1选择
C D D B A B D C
二
9 8.4×107 10 2(a-1)2 11x≠2 12 4 13 25 14 4/3∏15 45 16 27 17 2500 18 3/4∏
三
19 x= 3/2 20 x≥2 21 1/a+2 值为√3/3
22
23
24 1/2 (2) 5/6
25
26
27
28。