薄壁高墩连续刚构桥的线性稳定分析

文章编号:0451-0712(2005)04-0047-03 中图分类号:TU 31112 文献标识码:B薄壁高墩连续刚构桥的线性稳定分析廖　萍1,李　黎1,彭元诚1,2,陈宏伟3(11华中科技大学土木工程与力学学院　武汉市　430074;21中交第二公路勘察设计研究院　武汉市　430071;31杭州中宙建工集团有限公司　杭州市　310013)摘　要:结合龙潭河大桥的工程实例,利用有限元程序AN SYS ,分别选用梁单元和壳单元建立有限元模型,对施工和成桥阶段进行线性稳定分析。

结论表明:采用梁单元模型对薄壁高墩刚构桥进行稳定分析能得到满意的效果,两种单元模型对比分析得出了一些对该桥初步设计具有参考意义的结论。

关键词:刚构桥;高墩;稳定性;屈曲荷载1　工程背景在薄壁高墩桥梁设计中稳定问题和强度问题具有同等重要的地位。

本文结合龙潭河特大桥的工程实例,进行高墩的线性稳定分析。

龙潭河特大桥是沪蓉高速公路湖北西段的一座薄壁高墩大跨连续刚构桥。

该桥⑤～⑧号桥墩采用双薄壁空心墩,墩高分别为70m 、179m 、170m 、116m ,⑥号墩高179m ,目前属于世界上所建成的连续刚构桥桥型中最高的桥墩。

龙潭河特大桥主桥跨度为106m +3×200m +106m ,上部连续刚构箱梁采用C 50混凝土悬臂浇注,梁高为4～8m ,箱梁高度按118次抛物线变化。

其桥型布置如图1所示。

单位:c m图1　桥型布置2　模型的建立和动力特性分析为比较起见,本文利用有限元分析软件AN SYS ,分别采用梁单元和壳单元建立了施工和成桥阶段的两种单元的分析模型。

梁单元模型中,变截面梁和变截面墩均采用两节点空间梁单元B EAM 188单元,该单元基于T I M O SH EN KO 梁理论,每个结点有6个自由度,同时考虑梁的剪切变形和翘曲自由度,全桥模型共划分了2498个梁单元。

壳单元模型中,变截面箱梁和变截面薄壁墩均采用4节点6自由度弹性壳SH ELL 63单元,全桥模型共划分了42801个壳单元,将高墩模拟为变截面的底端固结,顶端由横梁联系组成的空间三维壳模型。

在进行全桥稳定分析时只考虑④～⑧号的主桥桥墩,不考虑引桥部分,并且以④、⑤号桥墩之间为第1跨,依此类推将主桥划分为5跨;主桥和引桥部分的连接考虑竖向和横桥向为铰结,纵桥向为固结。

因为结构的动力特性分析能够在一定程度上检验有限元模型的正确性,特别是在本文中采用了两种模型进行对比分析,用子空间迭代法进行动力特性计算,得到两种模型施工阶段第一频率分别为:梁模型011584H z ,壳模型011513H z ,一阶振型均为高墩横桥向弯曲;成桥阶段第一频率分别为:梁模型收稿日期:2004-11-01 　公路　2005年4月　第4期 H IGHW A Y A p r 12005　N o 14　011751H z ,壳模型011668H z ,一阶振型均为横桥向弯曲。

通过对两种单元模型动力特性分析,可以看出,在施工和成桥阶段两种模型动力特性是基本一致的,并且与设计也是相符的。

通过逐步细化网格,比较后可以看出现有网格的划分是收敛的。

3　薄壁高墩线性稳定分析在线性屈曲情况下,平衡方程为:([K ]0+[K ]Ρ){∃<}={0}(1)此时屈曲准则变为[K]0+[K ]Ρ=0(2)式中[K ]0,[K ]Ρ分别表示线弹性刚度矩阵和初应力刚度矩阵,如果令某一参考荷载F r 对应的初应力刚度矩阵为[K ]Ρ,令屈曲荷载为F cr =Κc F r ,Κc为屈曲荷载比例因子,此时初应力刚度矩阵[K c ]Ρ=Κc [K c]Ρ,则有:[K ]0+Κc[K r ]Ρ=0(3)因此线性稳定问题可归结为一个广义特征值问题。

本文在用有限元计算时,先对结构施加一个参考荷载,所求的前面几阶特征值Κi 及对应的特征模态,理论上它们都是平衡模态,当荷载为Κi F r 时,平衡由一种模态跳到另一种模态,一般我们最关心的就是最小的屈曲荷载,即:F c m in =Κc m in Fr(4)311　施工阶段线性稳定分析以179m 高墩为研究对象,高墩大跨连续刚构桥悬臂浇注施工中,在墩顶同时施加单位荷载,采用子空间迭代法得到两种模型计算结果如表1,前2阶屈曲模态如图2所示。

表1　施工阶段179m 高墩屈曲荷载值kN屈曲阶数梁单元模型壳单元模型屈曲荷载屈曲模态屈曲荷载屈曲模态17192×105高墩侧倾8111×105同左21132×106高墩纵倾8165×105同左32183×106高墩纵弯半个波2137×106同左若设计荷载取该工况下墩顶轴力,则施工阶段稳定系数:梁模型为16153,壳模型为17137。

并且壳单元模型在第4阶就开始出现单支墩的失稳,而梁单元模型在第5阶以后出现单支墩失稳。

312　成桥阶段稳定分析为了考察成桥阶段全桥的整体稳定性,按以下5种工况下的墩顶内力作为加载比例(仅考虑179m 、170m 高墩的不利组合,跨数规定从第④～⑨的顺序编号为1～5跨)图2　施工阶段前2阶屈曲模态工况1、工况2:按在桥墩各截面上可能产生的最大竖向力的情况进行组合(其中:1-3-4跨布载定义为工况1;2-3-5跨布载定义为工况2)。

工况3、工况4:按桥墩各截面在顺桥向可能产生的最大偏心和最大弯矩的情况进行组合(其中:1-3-5跨布载定义为工况3;2-4跨布载定义为工况4)。

工况5:按桥墩各截面在横桥向可能产生的最大偏心和最大弯矩的情况进行组合(即:单边满跨布载定义为工况5)。

对以上5种工况进行特征值屈曲分析,分别得出两种模型相应的前3阶屈曲荷载见表2。

由表2可见,成桥阶段工况4时,稳定临界荷载最小。

若设计荷载取为该工况下墩顶轴力,则成桥阶段稳定系数:梁模型为20181,壳模型为20125。

其中工况4的第一阶整体失稳模态见图3。

4　结论本文采用两种单元建立了有限元模型,通过对该桥施工阶段和成桥阶段的线性稳定分析可以得出如下结论。

(1)高墩的第1阶屈曲模态均为侧倾(高墩平面外摆出);施工和成桥阶段的稳定系数均大于4,成桥阶段屈曲临界荷载比施工阶段大,即成桥阶段稳定性比施工阶段好,这表明:最大悬臂施工阶段为稳定控制的最不利阶段。

—84— 公 路 2005年　第4期　表2　两类模型在三种工况下屈曲荷载及屈曲模态kN荷载工况屈曲阶数梁单元模型壳单元模型屈曲荷载屈曲模态屈曲荷载屈曲模态工况1第1阶第2阶第3阶1102×1061152×1062129×106主梁横弯半个波主梁横弯一个波主梁横弯一个半波1106×1061188×1061191×106同左同左,并伴随170m 墩局部失稳二阶侧倾工况2第1阶第2阶第3阶9136×1051138×1062111×106主梁横弯半个波主梁横弯一个波梁横弯一个半波9196×1051177×1061178×106同左同左同左,并伴随179m 墩局部失稳工况3第1阶第2阶第3阶1106×1061157×1062137×106主梁横弯半个波主梁横弯一个波梁横弯一个半波1108×1061193×1061195×106同左同左同左,并伴随170m 墩局部失稳工况4第1阶第2阶第3阶7165×1051111×1061167×106主梁横弯半个波主梁横弯一个波梁横弯一个半波8181×1051155×1061158×106同左同左同左,并伴随170m 墩局部失稳工况5第1阶第2阶第3阶9111×1051133×1062102×106主梁横弯半个波主梁横弯一个波梁横弯一个半波9180×1051174×1061177×106同左同左同左,并伴随170m 墩局部失稳 (2)壳单元模型在施工阶段第4阶、成桥阶段第2阶出现单支墩失稳,梁单元模型在施工和成桥阶段第5阶以后也出现了单支墩的失稳,这表明了在单支墩间设置横隔梁对于加强桥墩的整体稳定性具有较好的作用。

图3　工况4屈曲模态(3)上述分析可以看出:用梁单元建模方便、快捷,为广大工程设计人员使用;而壳单元建模较复杂且单元数量大,运算时对计算机的内存要求高。

在施工阶段和成桥阶段,壳单元模型和梁单元模型的一阶失稳模态都是一致的,壳模型的第1阶临界荷载略高于梁模型。

所以在初步设计阶段分析桥梁结构的线性稳定性时,用梁单元建模也能得到令人满意的结果。

参考文献:[1]　李国豪.桥梁结构稳定与振动[M ].北京:中国铁道出版社,1996.[2]　何君毅,林祥都.工程结构非线性问题的数值解法[M ].北京:国防工业出版社,1994.[3]　李存权.结构稳定与稳定内力[M ].北京:人民交通出版社,2000.L i near Stability Analysis of Con ti nuous R ig id Fram eBr idge w ith H igh Th i n -walled P iersL IAO P ing 1,L I L i 1,P EN G Yuan -cheng 2,CH EN H ong -wei3(11Schoo l of C ivil Eng 1&M echanics ,HU ST ,W uhan 430074,Ch ina ;21Ch ina Comm unicati on 2nd H ighw ay Survey D esign&R esearch Ins 1,W uhan 430071,Ch ina ;31H angzhou Zhongzhou Constructi on Co 1L TD 1H angzhou 310013,Ch ina )Abstract :T h is p ap er takes the L ongtan R iver B ridge as an exam p le ,choo ses tw o k inds of elem en ts :beam elem en t and shell elem en t ,and estab lishes the fin ite elem en t m odel 1T he linear stab ility analysis is —94—　2005年　第4期 廖　萍等:薄壁高墩连续刚构桥的线性稳定分析　文章编号:0451-0712(2005)04-0050-03 中图分类号:U 448122 文献标识码:A 丹河大桥拱圈与拱架共同作用研究胡崇武,范立础(同济大学桥梁工程系　上海市　200092)摘　要:本文依托世界最大跨径石拱桥——丹河大桥的课题研究,通过对大桥主拱圈与拱架在分步砌筑过程中的受力分析、模型试验以及实桥测试的对比研究,找到了拱圈与拱架共同作用的试验与理论依据,发现了拱脚高应力区,为大跨径石拱桥的设计、施工与控制提供了科学依据。