银川一中2017届高三数学上学期第四次月考试题文科附答案
宁夏银川一中2015届高三第四次月考数学(文)试卷
宁夏银川一中2015届高三第四次月考数学（文）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{x N x U *∈=＜}6，集合{}{}5,3,3,1==B A ，则()B A C U ⋃等于A.{}4,1B.{}5,1 C.{}02,4，D.{}4,22．已知i 是虚数单位，且复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为 A ．6B ．6-C ．0D ．613．下列各式正确的是 A ．a b =a b ⋅B ．()222a b=a b ⋅⋅C ．若()a b-c ,⊥则a b=a c ⋅⋅ D ． 若a b=a c ⋅⋅则b=c4．已知3sin cos ,cos sin 842ππααααα=<<-且，则的值是 A ．12B ．12-C ．14-D ．12±5．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 A ．－10 B ．－8 C ．－6 D ．－4 6．下列命题错误的是A ．命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则12≥x B ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件C．命题：存在,使得，则： 任意,都有D．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图 如图所示,则其侧视图的面积为 A．B C ．2D 8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员p R x ∈001020<++x x p ⌝R x ∈012≥++x x p q p q ,A B ,A BA ．B ．C ．9．已知函数()y xf x '=-的图象如图(其中()f x '是函数()f x 的导函数),下面四个图象中,()y f x =的图象可能是10．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥． 其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．111．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围为 A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞ D ．)2,813[12．已知[1,1]x ∈-，则方程2cos 2πxx -=所有实数根的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为 .14. 已知，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数的取值范围是 . 15．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,21==AA AB AC=1,oBAC 60=∠,则球的表面积为_________.m m m 0,0x y >>m16．下面四个命题：①已知函数(),0,,0,x f x x =<≥ 且()()44f a f +=，那么4a =-；②要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2y x =的图象向左平移3π单位； ③若定义在()∞+∞，- 上的函数)(-1()(x f x f x f =+）满足，则)(x f 是周期函数；④已知奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集{}1x x <-. 其中正确的是__________________.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
银川一中2017届高三高三第二次模拟数学(文科)试卷答案
银川一中2017届高三第二次模拟数学(文科)试卷参考答案一、选择题1—5 ACDBB 6—10 ABDCD 11—12 CA 二、填空题13. 7 14. 275 15. 4 16. 165三、解答题17.解：（Ⅰ）21()cos cos 2f x x x x =+ =cos 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为T π=，∵x R ∈∴1cos 213x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故()f x 的值域为[02]，， （Ⅱ）由3()cos 2()132f B C B C π⎡⎤+=+++=⎢⎥⎣⎦，得1cos(2)32A π-=，又(0)A π∈，，得3A π=，在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos3a b c bc π=+-=2()3b c bc +-，又a =3b c +=，所以393bc =-，解得2bc = 所以，ABC ∆的面积11sin 2232S bc π==⨯=18【题答】（1）有直方图可得：（0.002+0.005+0.008+m +0.002）⨯50=1得003.0=m …………3分（2）由题意知续驶里程在[200，300] 的车辆数为5)50002.050003.0(20=⨯+⨯⨯……………6分（3）由题意知，续驶里程在[200，250)的车辆数为3，设为c b a ,,，续驶里程在[250,300]的车辆数为2，设为e d ,，共有10个基本事件：de ce cd be bd bc ae ad ac ab ,,,,,,,,,， 设“其中恰有一辆车续驶里程在[200,250]”为事件A ，则事件A 包含6个基本事件：ce cd be bd bc ae ad ,,,,,,则53106)(==A P ……………………………………………………………12分19.（1）设O 为AB 的中点，连结1AO ，∵14AF AB =，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又∵E 为1AA 的中点，∴1//EF AO ，又∵D 为11A B 的中点，O 为AB 的中点，∴1A D OB =，又∵1//A D OB ，∴四边形1A DBO 为平行四边形，∴1//AO BD ，又∵1//EF AO ，∴//EF BD ， 又∵EF ⊄平面1DBC ，BD ⊂平面1DBC ，∴//EF 平面1DBC ； （2）∵12AB BC CA AA ====，D ，E 分别为11A B ，1AA 的中点，14AF AB =，∴1C D ⊥面11ABB A ，而11D BEC C BDE V V --=， 1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---1113222121112222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∵1C D =，∴1111133322D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=． 20． 解: （Ⅰ）)0(12212)(>+=+='x xax x ax x f①当0≥a 时，恒有0)(>'x f ，则)(x f 在),0(+∞上是增函数；②当0<a 时，当a x 210-<<时，0)(>'x f ，则)(x f 在)21,0(a-上是增函数； 当a x 21->时，0)(<'x f ，则)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上是增函数；当0<a 时，)(x f 在)21,0(a-上是增函数，)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 ………………6分 (Ⅱ)由题意知对任意()2,4--∈a 及[]3,1∈x 时， 恒有()2a x f ma >-成立，等价于()max 2x f a ma >- 因为()2,4--∈a ，所以1212142<<-<a 由（Ⅰ）知：当()2,4--∈a 时，)(x f 在[]3,1上是减函数所以a f x f 2)1()(max == 所以a a ma 22>-，即2+<a m 因为()2,4--∈a ，所以022<+<-a 所以实数m 的取值集合为}2|{-≤m m21.解：（Ⅰ）因为直线0222=++y x 与圆O ：222r y x =+相切 ∴32)22(1|200|22=+++=r ∴9422=+y x 因为左焦点坐标为(1,0)F -，设直线l 的方程为(1)y k x =+ 由60AOB ∠=得，圆心O 到直线l的距离d =又d ==2k =± ∴ 直线l的方程为(1)2y x =±+ （Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(12)4220k x kmx m +++-= 由0∆>，得2221k m +>…（※），且122412kmx x k +=-+ 由POQ ∆重心恰好在圆2249x y +=上，得221212()()4x x y y +++=，即221212()[()2]4x x k x x m ++++=，即2221212(1)()4()44k x x km x x m +++++=。
宁夏银川一中2017-2018学年高考数学四模试卷(文科) Word版含解析
宁夏银川一中2017-2018学年高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R．集合A={x|x＜3}，B={x|log2x＜0}，则A∩∁U B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|x≤0或1≤x＜3} C．{x|x＜3} D．{x|1≤x＜3}2．（5分）若a是复数z1=的实部，b是复数z2=（1﹣i）3的虚部，则ab等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）下列说法错误的是（）A．x y≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件B．若p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0C．线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和4．（5分）执行图所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（）A．a≥5 B．a≥4 C．a≥3 D．a≥25．（5分）把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8B．7C．2D．17．（5分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）A．a2B．a2C．3a2D．a28．（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinx B．f（x）=x•sinxC．f（x）=x•cosx D．f（x）=x（x﹣）（x﹣）9．（5分）以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+10=0 B．x2+y2﹣10x+15=0C．x2+y2+10x+15=0 D．x2+y2+10x+10=010．（5分）已知角α在第一象限且cosα=，则等于（）A．B．C．D．﹣11．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．212．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[0，1）上单调递减，若方程f（x）=﹣1在[0，1）上有实数根，则方程f（x）=1在区间[﹣1，7]上所有实根之和是（）A．12 B．14 C．6D．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于．14．（5分）函数f（x）=的零点个数是．15．（5分）已知四面体P﹣ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2，PB⊥平面PAC，则四面体P﹣ABC外接球的体积为．16．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n}，a4=10，又a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+2n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=，PC=．E、H分别为PA、AB的中点．（I）求证：PH⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EHD的体积．19．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．20．（12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，﹣2），点C满足=α+β，其中α，β∈R，且α﹣2β=1．（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与椭圆+=1（a＞0）交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：+为定值；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求a，b 所满足的关系式及a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲22．（10分）如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．宁夏银川一中2015届高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R．集合A={x|x＜3}，B={x|log2x＜0}，则A∩∁U B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|x≤0或1≤x＜3} C．{x|x＜3} D．{x|1≤x＜3}考点：对数函数的单调性与特殊点；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用；集合．分析：先将集合B进行化简，然后求出其在R上的补集，再利用交集的定义结合数轴求解．解答：解：由log2x＜0得0＜x＜1，∴B={x|0＜x＜1}，∴∁U B={x|x≤0或x≥1}，结合A={x|x＜3}，∴A∩∁U B={x|}={x|x≤0或1≤x＜3}．故选：B．点评：本题以集合的运算为载体考查了对数不等式的解法，一般是先化同底，再根据对数函数的单调性求解．2．（5分）若a是复数z1=的实部，b是复数z2=（1﹣i）3的虚部，则ab等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质化简复数，再根据复数的实部、虚部的定义求得a、b，可得ab的值．解答：解：∵复数z1====+i，∴a=．∵b是复数z2=（1﹣i）3=﹣2﹣2i 的虚部，∴b=﹣2，∴ab=﹣，故选：B．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）下列说法错误的是（）A．x y≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件B．若p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0C．线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和考点：相关系数；的真假判断与应用．专题：概率与统计；简易逻辑．分析：A．利用充分必要条件即可判断出；B．由的否定即可得出．C．由线性相关系数r的绝对值与两变量的相关性关系即可判断出．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的面积乘以底边中点横坐标之后加和．解答：解：A．xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件，正确．B．若p：∀x∈R，x2+x+1≠0，由的否定可得：￢p：∃x∈R，x2+x+1=0．C．由线性相关系数r的绝对值与两变量的相关性关系可知：线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的面积乘以底边中点横坐标之后加和．因此D错误．综上可知：只有D错误．故选：D．点评：本题考查了充分必要条件、的否定、线性相关系数r的绝对值与两变量的相关性关系、用频率分布直方图估计平均数的方法等基础知识与基本技能方法，属于中档题4．（5分）执行图所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（）A．a≥5 B．a≥4 C．a≥3 D．a≥2考点：循环结构．专题：计算题；图表型．分析：写出前两次循环即得到要输出的结果，此时a=3，需要输出，得到判断框中的条件为a≥4．解答：解：进入循环第一次得到结果为s=5，a=4；进入循环第二次得到结果为s=20，a=3；此时，需要输出，所以判断框中的条件为a≥4故选B．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时常采用写出前几次循环的结果找规律．5．（5分）把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．解答：解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．点评：本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8B．7C．2D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7．（5分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）A．a2B．a2C．3a2D．a2考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：利用正视图与左视图的高相等，求得左视图的高，再利用俯视图与左视图的宽相等求得左视图三角形的底边长，代入三角形的面积公式计算．解答：解：由主视图是边长为2a的正三角形，得正六棱锥的高为a，∴左视图的高为a，∵俯视图是边长为a的正六边形，可得左视图三角形的底边长为2×a，∴几何体的左视图的面积S=×a×a=a2．故选：A．点评：本题考查了由几何体的正视图与俯视图求左视图的面积，根据正视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等来求解．8．（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinx B．f（x）=x•sinxC．f（x）=x•cosx D．f（x）=x（x﹣）（x﹣）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果解答：解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选：C．点评：本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型．9．（5分）以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+10=0 B．x2+y2﹣10x+15=0C．x2+y2+10x+15=0 D．x2+y2+10x+10=0考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知可求右焦点即圆心坐标（5，0），利用圆的切线性质，圆心到渐近线距离即为半径长，可得圆的方程．解答：解：由已知，双曲线﹣=1中，c2=10+15=25，c=5，焦点在x轴上，故圆心（5，0），渐近线方程：y=±x，又圆与渐近线相切，∴圆心到渐近线距离即为半径长，r==，∴所求圆的方程为（x﹣5）2+y2=15，即x2+y2﹣10x+10=0故选：A．点评：本题要求掌握双曲线的基本几何性质，圆的标准方程求解，属于基础题目．10．（5分）已知角α在第一象限且cosα=，则等于（）A．B．C．D．﹣考点：两角和与差的余弦函数；象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：利用两角和与差的余弦函数公式cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ化简原式，然后根据同角三角函数的基本关系求出sinα，代入求出值即可．解答：解：因为角α在第一象限且cosα=，利用sin2α+cos2α=1得到sinα=，则原式====2×（cosα+sinα）=2×（+）=．故选C点评：考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式的能力，以及掌握同角三角函数间基本关系的能力．11．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：压轴题．分析：设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．解答：解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[0，1）上单调递减，若方程f（x）=﹣1在[0，1）上有实数根，则方程f（x）=1在区间[﹣1，7]上所有实根之和是（）A．12 B．14 C．6D．7考点：根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）是奇函数，且满足f（2﹣x）=f（x），推出函数的周期性，然后判断方程f（x）=﹣1在一个周期内实根的个数并求和，进而求出方程f（x）=1在区间[﹣1，7]上所有实根之和．解答：解：由f（2﹣x）=f（x）知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，由f（x）是R上的奇函数知f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），f（x﹣4）=﹣f（4﹣x）在f（2﹣x）=f（x）中，以x﹣2代x得：f（2﹣（x﹣2））=f（x﹣2）即f（4﹣x）=f（x﹣2），所以f（x）=f（2﹣x）=﹣f（4﹣x）=f（x﹣4）即f（x+4）=f（x），所以f（x）是以4为周期的周期函数．考虑f（x）的一个周期，例如[﹣1，3]，由f（x）在[0，1）上是减函数知f（x）在（1，2]上是增函数，f（x）在（﹣1，0]上是减函数，f（x）在[2，3）上是增函数．对于奇函数f（x）有f（0）=0，f（2）=f（2﹣2）=f（0）=0，故当x∈（0，1）时，f（x）＜f（0）=0，当x∈（1，2）时，f（x）＜f（2）=0，当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞f（0）=0，当x∈（2，3）时，f（x）＞f（2）=0，方程f（x）=﹣1在[0，1）上有实数根，则这实数根是唯一的，因为f（x）在（0，1）上是单调函数，则由于f（2﹣x）=f（x），故方程f（x）=﹣1在（1，2）上有唯一实数．在（﹣1，0）和（2，3）上f（x）＞0，则方程f（x）=﹣1在（﹣1，0）和（2，3）上没有实数根．从而方程f（x）=﹣1在一个周期内有且仅有两个实数根．当x∈[﹣1，3]，方程f（x）=﹣1的两实数根之和为x+2﹣x=2，当x∈[﹣1，7]，方程f（x）=﹣1的所有四个实数根之和为x+2﹣x+4+x+4+2﹣x=2+8+2=12．故选：A．点评：本题考查了函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性等函数的重要性质，还考查了方程根的问题，综合性较强，解题的关键是根据奇偶性和对称性得出周期性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于1．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长．解答：解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．14．（5分）函数f（x）=的零点个数是2．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论．解答：解：当x≤0时，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或x=（舍去），当x＞0时，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2点评：本题主要考查函数零点个数的判断，对于比较好求的函数，直接解方程f（x）=0即可，对于比较复杂的函数，由利用数形结合进行求解．15．（5分）已知四面体P﹣ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2，PB⊥平面PAC，则四面体P﹣ABC外接球的体积为36π．考点：直线与平面垂直的性质；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意算出PA2+PC2=AC2，结合勾股定理的逆定理得AP⊥PC．由PB⊥平面PAC证出PB⊥PA，PA⊥PC，可得PA、PB、PC两两互相垂直．因此以PA、PB、PC为长、宽、高作长方体，该长方体的外接球就是四面体P﹣ABC的外接球，根据长方体对角线公式算出外接球的直径，从而可得所求外接球的体积．解答：解：∵PA=4，PC=2，AC=2，∴Rt△PAC中，PA2+PC2=20=AC2，可得AP⊥PC又∵PB⊥平面PAC，PA、PC⊂平面PAC∴PB⊥PA，PA⊥PC以PA、PB、PC为长、宽、高，作长方体如图所示则该长方体的外接球就是四面体P﹣ABC的外接球∵长方体的对角线长为=6∴长方体外接球的直径2R=6，得R=3因此，四面体P﹣ABC的外接球体积为V==36π故答案为：36π点评：本题给出三棱锥P﹣ABC满足的条件，求它的外接球体积．着重考查了勾股定理、长方体的对角线公式和球的体积计算等知识，属于中档题．16．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是4．考点：三角函数的最值；向量的模．专题：计算题．分析：先根据向量的线性运算得到2﹣的表达式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案．解答：解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：4点评：本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用，三角函数与向量的综合题是2015届高考考查的重点，要强化复习．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n}，a4=10，又a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+2n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，可得：a1+3d=10，①，（a1+d）2=a1（a1+5d），②，由①②可解得：a1，d，即可得解．（2）由（1）可知：b n=23n﹣2+2n，利用等比（等差）数列的求和公式即可得解．解答：解：（1）∵a4=10，设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，可得：a1+3d=10，①∵a1，a2，a6成等比数列，可得：（a1+d）2=a1（a1+5d），②∴由①②可解得：a1=1，d=3，∴a n=3n﹣2…6分（2）由（1）可知：b n=23n﹣2+2n，所以，求数列{b n}的前n项和S n=b1+b2+…+b n=（2+24+27+…+23n﹣2）+2（1+2+…+n）=+2=（8n﹣1）+n（n+1）…12分点评：本题主要考查了等比数列，等差数列的通项公式，求和公式的应用，属于基本知识的考查．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=，PC=．E、H分别为PA、AB的中点．（I）求证：PH⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EHD的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）根据勾股定理得BC⊥PB，由ABCD为矩形，得BC⊥AB，从而BC⊥面PAB，进而面PAB⊥面ABCD，由此能证明PH⊥平面ABCD，从而PH⊥AC．（Ⅱ）由V P﹣EHD=V D﹣PEH，利用等积法能求出三棱锥P﹣EHD的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵PAB为正三角形，AB=2，∴PB=AB=2，∵BC=，PC=，∴PC2=BC2+PB2∴根据勾股定理得BC⊥PB∵ABCD为矩形∴BC⊥AB∵PB，AB∈面PAB且交于点B∴BC⊥面PAB∵BC∈面ABCD∴面PAB⊥面ABCD∵H分别AB的中点，PAB为正三角形，∴PH⊥AB，∴PH⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴PH⊥AC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知DA⊥平面PEH，DA=BC=，S△PEH===，∴三棱锥P﹣EHD的体积V P﹣EHD=V D﹣PEH===．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．考点：众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数．（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．解答：解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．20．（12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，﹣2），点C满足=α+β，其中α，β∈R，且α﹣2β=1．（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与椭圆+=1（a＞0）交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：+为定值；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设C（x，y），由向量的坐标运算，运用代入法，即可得到C的轨迹方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，再由直径所对的圆周角为直角，运用向量的坐标表示，化简运算即可得证；（3）由（2）的结论和离心率的范围，结合不等式的性质，即可得到所求范围．解答：解：（1）设C（x，y），由=α+β，可得（x，y）=α（1，0）+β（0，﹣2），∴即有代入α﹣2β=1，有x+y=1，即点C的轨迹方程为x+y=1；（2）证明：由可得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∵以MN为直径的圆过原点O，则•=0，即有x1x2+y1y2=0，x1x2+（1﹣x1）（1﹣x2）=1﹣（x1+x2）+2x1x2=1﹣+2•=0，可得a2+b2﹣2a2b2=0，即有+=2为定值；（3）+=2，可得b2=，由a＞b＞0，即＜a2，即a＞1，由e≤，则e2=≤，即1﹣≤，即2a2﹣1≤4，又a＞1，1＜a≤，即2＜2a，故椭圆长轴的取值范围是（2，]．点评：本题考查轨迹方程的求法和椭圆的方程和性质，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求a，b 所满足的关系式及a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，得f′（1），进一步求得f（1）=0，然后由直线方程的点斜式得答案；（2）构造函数g（x）=f（x）﹣b（x﹣1），把不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立转化为g（x）≥0在[，+∞）上恒成立，根据g（1）=0，可得g（x）≥g（1）恒成立，得到g （x）在x=1处取得极小值，从而有g′（1）=a+2﹣b=0，得到a，b的关系，得到g′（x）=．然后对a分类讨论，进一步转化为关于a的不等式求得a的取值范围．解答：解：（1）求导f′（x）=，∴f′（1）=a+2，又f（1）=0，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（a+2）（x﹣1），即（a+2）x﹣y﹣a﹣2=0；（2）设g（x）=f（x）﹣b（x﹣1），即g（x）≥0在[，+∞）上恒成立，又g（1）=0，有g（x）≥g（1）恒成立，即g（x）在x=1处取得极小值，得g′（1）=a+2﹣b=0，∴b=a+2，从而g′（x）=．（ⅰ）当时，g（x）在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1），即；（ⅱ）当时，g（x）在上单调递增，在单调递减，在（1，+∞）上单调递增，则只需，解得：；（ⅲ）当时，g（x）在上单调递增，单调递减，在（1，+∞）上单调递增，由知不符合题意．综上，a的取值范围是．点评：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的最值，着重考查了分类讨论的数学思想方法，考查数学转化思想方法，是压轴题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲22．（10分）如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．考点：相似三角形的性质．专题：选作题；立体几何．分析：（1）连接BD，OD，利用切线的性质，证明BD⊥OC，利用AB为直径，证明AD⊥DB，即可证明AD∥OC；（2）证明Rt△BAD∽Rt△COB，可得，即可求AD•OC的值解答：（1）证明：连接BD，OD，∵CB，CD是圆O的两条切线，∴BD⊥OC，又AB为直径，∴AD⊥DB，∴AD∥OC．（5分）（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD•OC=AB•OB=8．（10分）点评：本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容．本小题重点考查考生对平面几何推理能力．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．解答：解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．（2分），x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（5分）（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为（7分）△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为（10分）点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．选修4-5：不等式选讲24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式．分析：（1）由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论．解答：证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2 成立；（2）∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查综合法，属于中档题．。
宁夏银川一中2017届高三上学期第一次月考 数学文
银川一中2017届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数22(3)(56)i m m m m -+-+（R m ∈）是纯虚数，则m 的值为 A ．0 B ．2 C ．0或3 D ．2或3 2．设U =R ，A ={x |x 2-3x -4＞0},B ={x |x 2-4＜0},则=B A C U )(A ．{x |x ≤-1,或x ≥2}B ．{x |-1≤x ＜2}C ．{x |-1≤x ≤4}D ．{x |x ≤4} 3．已知α是第三象限角，34tan =α,则αcos = A ．54 B ．53 C ．53- D ．54- 4．已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A ．q p ⌝∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ D.q p ∧ 5．曲线2xy x =-在点（1， 1）处的切线方程为 A ．y =x 3 B ．y =2x +1 C ．y =2x 4 D ．y =2x -3 6．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间 A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(7．已知函数2(1)y f x =-定义域是⎡⎣，则y =f （2x +1）的定义域A ．[]052，B ．]7,4[-C ．]4,4[-D ． ]23,1[- 8．将函数)32cos(3π+=x y 的图像向右平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于原点对称,则m 的最小值是A ．4π B ．3π C ．56π D ．125π9．函数)2(log )(ax x f a -=在[]3,0上为增函数，则a 的取值范围是 A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,32B ．（0，1）C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0 D ．[)+∞,310．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为A B C D 11．设f （x ）是奇函数，且在（0，＋∞）内是增加的，又f （－3）＝0，则x·f （x ）＜0的解集是A ．{x ｜－3＜x ＜0，或x ＞3}B ．{x ｜x ＜－3，或0＜x ＜3}C ．{x ｜－3＜x ＜0，或0＜x ＜3}D ．{x ｜x ＜－3，或x ＞3}12．已知函数()y f x =的定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，'()()xf x f x <-（其中'()f x 是()f x 的导函数），若a =，(lg3)(lg3)b f =，2211(log )(log )44c f =，则 A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将函数）（32sin2π+=x y 的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为___________________.14．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若f （x －2）＞ｆ（3），则x 的取值范围是__________. 15．已知直线y =e x +1与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为 ．16．已知函数f (x )＝2,0ln ,0x e x x x ⎧-≤⎨>⎩（其中e 为自然对数的底数），则函数y =f (f (x ))的零点等于 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数()sin()1f x A x ωϕ=++（0,0A ω>>，22ππϕ-≤≤）的图像关于直线x ＝π3对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为π。
宁夏回族自治区银川一中2017-2018学年高三上学期第四次月考文数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合}06|{2≤--=x x x A ，{|14}B x x x =<->或，则集合AB 等于（ ）A ．{}|21x x --<≤ B ．{}|13x x -<≤C ．{}|34x x <≤D ．{}|34x x x >或≤【答案】A考点：1、一元二次不等式；2、集合交集.【易错点晴】集合A 是一个闭区间，集合B 是一个开区间，取交集的时候要注意区间端点的取舍，特别是填空题.2.“若x 2+y 2=0，x 、y ∈R ，则x =y =0”的逆否是（ ）A ．若x ≠y ≠0，x 、y ∈R ，则x 2+y 2=0 B ．若x =y ≠0，x 、y ∈R ，则x 2+y 2≠0 C ．若x ≠0且y ≠0，x 、y ∈R ，则x 2+y 2≠0 D ．若x ≠0或y ≠0，x 、y ∈R ，则x 2+y 2≠0 【答案】D 【解析】试题分析：本题考查逆否，原是若p 则q ，逆否是若q ⌝则p ⌝.0x y ==的否定是“0x ≠或0y ≠ ”.故本题选D ．考点：1、四种——逆否；2、含有逻辑连接词的否定．3.直线l 过抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点，且与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的长是6，A B 的中点到x 轴的距离是1，则此抛物线方程是（ ）A ．x 2＝12y B ．x 2＝8y C ． x 2＝6y D ．x 2＝4y 【答案】B 【解析】试题分析：直线l 经过焦点，所以126AB y y p =++=（12,y y 为,A B 两点的纵坐标），故126y y p +=- 依题意AB 中点的纵坐标为1212y p y p p +++=+，即6212p pp -+=+，解得4p =，所以选B ．考点：1、圆锥曲线——抛物线；2、数形结合的思想．4.已知四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，则顶点D的坐标为（ ） A ．722⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．122⎛⎫-⎪⎝⎭， C ．(32)， D ．(13)，【答案】A考点：1、向量加法；2、两个向量相等的概念.5.函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】B 【解析】试题分析：依题意，作出函数()f x 的图象如下图所示，由图可知零点个数为2个.考点：1、分段函数图像——二次函数、指数函数图象；2、零点问题；3、数形结合思想． 6.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0，0<φ<2π)的图象如图所示，则当t=1100秒时，电流强度是（ ） A ．-5安B ．5安C ．D ．-10安【答案】A考点：三角函数图象与性质.7.已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线斜率为（ ） A. －4 B. 14 C. 4 D. －14【答案】C 【解析】试题分析：因为n a 是等差数列，依题意有415131551055a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得134a d =⎧⎨=⎩，故31211a a d =+=，所以直线PQ 的斜率1511443PQ k -==-. 考点：1、等差数列；2、直线的斜率.8.已知点F 1(－2，0)，F 2(2，0)，动点P 满足|PF 2|－|PF 1|＝2，当点P 的纵坐标是12时，点P 到坐标原点的距离是（ ）A. 2B. 32C. 3 D ．62【答案】D考点：双曲线的定义与标准方程.9.若直线2ax +by -2=0(a >0，b >0)平分圆x 2+y 2-2x -4y -6=0，则ba 12+的最小值是（ ） A.22- B.12- C.223+ D.223-【答案】C 【解析】试题分析：对圆的方程配方得到()()221211x y -+-=，圆心为()1,2，因为直线平分圆，故经过圆心，所以21220,1a b a b ⋅+⋅-=+=，()212333a b a b a b b a ⎛⎫+⋅+=++≥++ ⎪⎝⎭，当且仅当 2,a ba b a==时，等号成立.故选C. 考点：1、直线与圆的位置关系；2、基本不等式.10.设F 1、F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使,021=⋅PF PF 且21PF F ∆的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C.2 D.5 【答案】D 【解析】试题分析：设12,PF m PF n ==，依题意有()22222222m n a m n c n cm ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪+⎪=⎩，消去,m n ，解得5c a =，故选D.考点：1、双曲线的定义与标准方程；2、双曲线离心率；3、方程的思想.11.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点,M N 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：如图所示，'',MN M N 为小园的直径，在运动过程中，''M NN ∠恒为90，两个圆的连心线保持不变，故,M N 只能在大圆相互垂直的两条直径上，故选A.考点：动态分析的方法、特殊值法.【思路点晴】本题是一个动态分析的题目，解法就是采用具体化的方法，首先按题意，画出运动状态下某个位置的图象，然后结合已知条件和选项来判断.12.已知函数y =f (x )是定义在R 上的偶函数,且当x >0时,不等式()()成立，022<'⋅+x f x x f 若()()),41(log )41(log ,2log )2(log ,33222.02.0f c f b f a ===ππ则c b a ,,之间的大小关系为（ ） A. a >c >b B. c >a >b C. b >a >cD. c >b >a【答案】D考点：1、函数与导数；2、函数的奇偶性和单调性；3、指数函数和对数函数的图象与性质. 【方法点晴】本题精彩在于构造函数()()2F x x f x =⋅，这个方法在许多题目中都有出现，出发点就在题目给的这个条件：()()'220f x xfx +<.构造函数之后，结合题意，判断函数的单调性和奇偶性，再利用对数、指数比较大小的方法，很快就可以得出结论.有一定的技巧可以遵循.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若实数x y ，满足1002x y x y -+⎧⎪>⎨⎪⎩≤，，≤则y x 的取值范围是 .【答案】[)2+，∞考点：线性规划.14.设函数f (x )=log 3(9x )·log 3(3x )，19≤x ≤9，则f (x )的最小值为 . 【答案】14- 【解析】试题分析：()()()()()333333log 9log log 3log 2log 1log f x x x x x =+⋅+=+⋅+()2233331log 3log 2log 24x x x ⎛⎫=++=+-⎪⎝⎭，3192log 29x x ≤≤∴-≤≤，故当33l o g 2x =-时，()f x 取得最小值为14-.考点：1、对数运算；2、复合函数、二次函数求最值.15.动点A 在圆x 2＋y 2＝1上移动时，它与定点B (3,0)连线的中点的轨迹方程是 . 【答案】(2x －3)2＋4y 2＝1 【解析】试题分析：设()00,A x y ，中点(),M x y ，则003202x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩即00232x x y y =-⎧⎨=⎩，因为()00,A x y 在圆221x y +=上，代入得()()222321x y -+=. 考点：代入法求轨迹方程.【方法点晴】这个是一个典型的题目.A 是圆上的动点，因此()00,A x y 可以代入圆的方程，要求对称点的轨迹，则只需要设对称点的坐标(),M x y ，然后用,x y 来表示00,x y ，再将()00,A x y 代入原的方程就可以求得轨迹方程了，这里应用了方程的思想，整体代换的方法.16.如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续,若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为22，则最小正方形的边长为.【答案】321考点：1、合情推理与演绎推理；2、等比数列前n 项和；3、数学历史.【方法点晴】本题第一步考查合情推理，一开始是1个，变为2个，变为4个……由此得到正方形个数的增长规律是12n-.由等比数列前n项和公式求出n.以正方形的边长为等腰直角三角形的斜边，推理出小正方形的变长的规律是2n⎛⎝⎭，令10n=即可求出.合情推理之后用数列求和公式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2A.3=⋅ACAB（1）求△ABC的面积；（2）若1c=，求a的值．【答案】（1）2；（2）a=考点：1、向量的数量积；2、二倍角公式；3、余弦定理.18.（本小题满分12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.（1）求a n与b n；（2）求1S1＋1S2＋…＋1S n.【答案】（1）121,8n n n a n b -=+=；（2）32342(1)(2)n n n +-++. 【解析】试题分析：（1）采用基本元的思想，将已知条件全部转化成11,,,a d b q ，联立方程组来解决；(2)根据第一问求出来的()()111112,222n n S n n S n n n n ⎛⎫=+==- ⎪++⎝⎭，采用裂项求和法求和.答题时注意消的项是哪一些.考点：1、等差等比数列基本元思想；2、裂项求和法. 19.（本小题满分12分）已知过抛物线()y px p 2=2>0的焦点，斜率为的直线交抛物线于(,)A x y 11，(,)()B x y x x 2212<两点，且.18=AB （1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OCOA OB λ=+，求λ的值．【答案】（1）216y x =；（2）02λλ==或.【解析】试题分析：（1）因为直线过焦点，所以由抛物线定义得1218AB x x p =++=，再联立直线的方程和抛物线的方程，用韦达定理表示出12x x +，进而求出p ；（2）根据第一问的结果，联立直线方程和抛物线方程，求解出,A B 的坐标，将,A B 的坐标代入OC OA OB λ=+，求出C 点的坐标，最后将C 点的坐标代入抛物先的方程即可求出λ.试题解析：解：（1）直线AB 的方程是)2py x =-，与22y px =联立， 从而有22450,x px p -+=所以1254p x x +=由抛物线定义得,1821=++=p x x AB .8=∴p 从而抛物线方程为x y 162=（2）由8=p ，可得016102=+-x x ，从而,8,221==x x 代入x y 162=得,28,2421=-=y y 从而)28,8(),24,2(B A -分设)2428,28()28,8()24,2(),(33-+=+-=+==λλλλy x ，又32316x y =即2(21)41λλ-=+.… 解得0, 2.λλ==或考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、根与系数关系（韦达定理）；3、向量运算. 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（1）写出C 的方程；（2）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？【答案】(1) 2214y x +=；(2) 465AB =.（2）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足22141.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 整理得22(4)230k x kx ++-=，故1212222344k x x x x k k +=-=-++，…6分 OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++．考点：1、椭圆定义，直线与椭圆的位置关系；2、根与系数关系（韦达定理）；3、向量运算. 【方法点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，联立直线的方程和圆锥曲线的方程，然后利用韦达定理得出根与系数关系的关系，结合题目中另给的条件，这样就建立了已知条件间的相互纽带，把它们整理好，就可以得出结论了.直线与圆锥曲线位置关系的问题在联立方程的过程中运算量较大，但是又是高考常考的知识点和技能，是需要通过不断的训练来提高运算能力和得分能力的.21.（本小题满分12分） 设函数321()(4),()ln(1)3f x mx m xg x a x =++=-，其中0a ≠． （1）若函数()y g x =图象恒过定点P ，且点P 关于直线32x =的对称点在()y f x =的图象上，求m 的值；（2）当8a =时，设()'()(1)F x f x g x =++，讨论()F x 的单调性；（3）在（1）的条件下，设(),2()(),2f x x G xg x x ≤⎧=⎨>⎩，曲线()y G x =上是否存在两点P 、Q ，使△OPQ (O 为原点)是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y 轴上？如果存在，求a 的取值范围；如果不存在， 说明理由．【答案】(1)3m =-；(2)见解析；（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）联想到对数的知识点log 10a =，2x =，定点P 求可以求出来了，点P 的对称点也可以相应的求出来，再代入()f x 的解析式就可以求出m 的值；（2）当8a =时，先把()F x 的解析式求出来，然后对其进行求导，利用导数的知识对m 进行分类讨论，很快就能解出来；（3）由（1）先把()G x 的表达式求出来，假设曲线()y G x =上存在两点P 、Q 满足题意，则P 、Q 两点只能在y 轴两侧，设出P Q 、的坐标，然后利用两个向量数量积为零来求解.（3）由条件（1）知⎩⎨⎧>-≤+-=2),1ln(2,)(23x x a x x x x G .假设曲线()y G x =上存在两点P 、Q 满足题意，则P 、Q 两点只能在y 轴两侧， 设(,())(0),P t G t t >则32(,),Q t t t -+∵△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，∴0=⋅OQ OP ,即2320,()()0OP OQ t G t t t \?\-++=u u r u u u r .① （i ）当20≤<t 时，32(),G t t t \=-+考点：1、函数导数与不等式；2、分类讨论的思想；3、数形结合的思想，化归与转化的思想. 【思路点睛】对于一个有3问的压轴题，我们采用层层推进，步步为营的思想，第1问是对称性的问题，容易解决；第2问是常规的函数导数与分类讨论的题目，按m 进行分类讨论就可以解决；第三问紧紧围绕直角三角形中的“直角”两字，转化成两个向量的数量积为零来解决.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知ABC △中，AB AC =，D 是ABC △外接圆劣弧C A 上的点（不与点A ，C 重合），延长BD 至E ．（1）求证：AD 的延长线平分∠CDE ；（2）若30BAC ∠=°，ABC △中BC 边上的高为ABC △外接圆的面积．【答案】（1）见解析；（2）4π. 【解析】试题分析：(1)利用圆内接四边形外角等于内对角，等腰三角形的性质、同弧所对的圆周角相等，这三个知识点就可以解出来；（2）先作等腰三角形ABC 的高，设出圆心O ，解直角三角形即可求出外接圆的半径，进而求出面积.考点：1、圆内接四边形外角定理；2、同弧所对的圆周角相等；3、解三角形. 23.（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程AD ECB在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为πcos 13ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．（1）写出C 的直角坐标方程，并求M 、N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．【答案】（1）2x =，π2N ⎫⎪⎪⎝⎭，，(20)M ，；（2）π()6θρ=∈-∞+∞，，. 【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式展开πcos 13ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即可得出C 的直角坐标方程，进而求出,M N 两点的坐标；（2）利用（1）的结论，求出P 的坐标，进而求出直线OP 的直角坐标方程，最后转化为极坐标方程即可.考点：直线和圆的极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()|1|||f x x x a =-+-．（1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（2）如果x ∀∈R ，()2f x ≥，求a 的取值范围．【答案】(1) 33(][)22-∞-+∞，，；(2) (1][3)-∞-+∞，，.【解析】试题分析：(1)当1a =-时，利用零点分段法去掉绝对值，把()f x 写成分段函数即可求解出来；（2）()f x 的表达式中有两个绝对值，分别对应了两个零点1,x x a ==，据此，对a 进行分类讨论，在每一类中，都用第一问的解法来完成，最后综上所述.试题解析：解：（1）当1a =-时，()|1||1|f x x x =-++．由()3f x ≥，得|1||1|3x x -++≥， （ⅰ）1x -≤时，不等式化为113x x ---≥，即23x -≥． 不等式组1()3x f x -⎧⎨⎩≤≥的解集为3(]2-∞-，． （ⅱ）当11x -<≤时，不等式化为113x x -++≥，不可能成立． 不等式组11()3x f x -<⎧⎨⎩≤≥的解集为∅．考点：1、绝对值不等式的解法；2、分类讨论的思想.。
宁夏银川一中高三数学第四次月考试卷 文
BAC银川一中2015届高三年级第四次月考数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{x N x U *∈=＜}6，集合{}{}5,3,3,1==B A ，则()B A C U ⋃等于A.{}4,1B.{}5,1C.{}02,4，D.{}4,22．已知i 是虚数单位，且复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为 A ．6B ．6-C ．0D ．613．下列各式正确的是 A ．a b =a b ⋅B ．()222a b=a b ⋅⋅C ．若()a b-c ,⊥则a b=a c ⋅⋅ D ． 若a b=a c ⋅⋅则b=c 4．已知3sin cos ,cos sin 842ππααααα=<<-且，则的值是 A ．12B ．12-C ．14-D ．12±5．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 A ．－10 B ．－8 C ．－6 D ．－4 6．下列命题错误的是 A ．命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则12≥x B ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件 C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝： 任意R x ∈,都有012≥++x xD ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 AB C D8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为A．m B ．m C ．m9．已知函数()y xf x '=-的图象如图(其中()f x '是函数()f x 的导函数),下面四个图象中,()y f x =的图象可能是10．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥． 其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．111．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围为 A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞ D ．)2,813[12．已知[1,1]x ∈-，则方程2cos 2πxx -=所有实数根的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为 .14. 已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 . 15．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,21==AA ABAC=1,o BAC 60=∠,则球的表面积为_________. 16．下面四个命题：①已知函数(),0,,0,x f x x =<≥ 且()()44f a f +=，那么4a =-；②要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2y x =的图象向左平移3π单位； ③若定义在()∞+∞，- 上的函数)(-1()(x f x f x f =+）满足，则)(x f 是周期函数； ④已知奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集{}1x x <-.其中正确的是__________________.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
2017届银川一中高三第四次月考文科数学试题及答案 精品
宁夏银川一中2017届高三第四次月考试卷数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i ii z (1)1(2+-=为虚数单位)的虚部为 A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．设集合{}312|A ≤-=x x ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则=⋂B A A ．)2,1( B. ]2,1[ C. )2,1[ D. ]2,1( 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S.A 72- .B 54- .C 54 .D 724. 设α是第二象限角，P （x ，4）为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝ A ．43 B ．34 C ．－34 D ．－435．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数， 则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为A. 0169=--y xB. 0169=-+y xC. 0126=--y xD. 0126=-+y x6. 已知各项为正数的等差数列}{n a 的前20项和为100，那么147a a ⋅的最大值为 A ．25B ．50C ．100D ．不存在7. 设a 是函数()24ln f x x x =--在定义域内的最小零点，若()000x a f x <<，则的值满足A.()00f x >B.()00f x <C.()00f x =D.()0f x 的符号不确定8．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><） 的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象， 则只需将()f x 的图象 A. 向右平移π6个长度单位 B. 向右平移π12个长度单位 C. 向左平移π6个长度单位 D. 向左平移π12个长度单位9．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是A ．0≥aB ．2-≤aC ．25-≥a D ．3-≤a10．函数ln x xx xe e y e e---=+的图象大致为A. B. C. D.11．如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AF AB =⋅，则BF AE ⋅的值是A. 2B. 2C. 0D. 112．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最大值为 .14．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为_____________.15．设函数)0(2)(>+=x x xx f ，观察： 2)()(1+==x x x f x f ， 43))(()(12+==x x x f f x f ， 87))(()(23+==x xx f f x f ，……根据以上事实，由归纳推理可得：当2≥∈*n N n 且时，==-))(()(1x f f x f n n . 16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）, 则=+)()(65a f a f .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
银川市一中2020届高三数学(文)上学期第四次月考试卷附答案解析
银川市一中2020届高三上学期第四次月考数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i z i -=+⋅)1(，那么复数z 对应的点位于复平面内的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}2|1M x Z x =∈≤，{}R |12N x x =∈-<<，则M N =IA ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,0}-D ．{1}3．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1371a a a ,则=+)sin(86a aA ．21 B ．21-C ．23 D ．23-4．设向量(2,1),(,1)x x =+=a b , 则"1"x =是“//a b ”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为A ．45B ．85C ．2D ．36．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是 A ．443+B ．12C ．43D ．87．已知函数x x f x 3log )51()(-=，实数x 0是方程0)(=x f 的解，若01x x 0<<，则)(1x f 的值俯视图主视图侧视图A ．恒为负数B ．等于零C ．恒为正数D ．可正可负8．将函数x y 2cos =的图象向左平移4π个单位长度，所得函数的解析式是 A ．)42cos(π+=x yB ．)42cos(π-=x yC ． x y 2sin -=D ．x y 2sin =9．已知点F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则椭圆的离心率是A ．2B ． 2C ．3D ．3310．已知双曲线),2(*1221N n n a a x a y a n n n n ∈≥=---的焦点在y 轴上，一条渐近线方程是x y 2=，其中数列}{n a 是以4为首项的正项数列，则数列}{n a 通项公式是A ．nn a -=32 B ．nn a 22=C ．132-=n n aD ．12+=n n a11．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知BC=AB=1,0190=∠BCC ，AB 丄侧面BB 1C 1C ，且直线C 1B 与底面ABC 所成角的正弦值为552,则此三棱柱的外接球的表面积为 A ．π3B ．π4C ．π5D ．π612．已知函数32()f x x x ax b =-++，12,(0,1)x x ∀∈且 12x x ≠，都有1212|()()|||f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是 A ．2(1,]3--B ．2(,0]3-C ．2[,0]3-D ．[1,0]-二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为________.14．某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字,,a b c 对应 于第二组数字2,2,3a b c b a c +++；（2）进行验证时程序在 电脑屏幕上依次显示产生第二组数字，用户要计算出第一组数 字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图， 试问用户应输入a,b,c 的值是__________.15．已知圆4)2()(:221=++-y a x C 与圆1)2()(:222=+++y b x C相外切，则ab 的最大值为_________.16．在双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的右支上存在点A ，使得点A 与双曲线的左、右焦点1F ，2F 形成的三角形的内切圆P 的半径为a ，若12AF F △的重心G 满足12PG F F ∥，则双曲线C 的离心率为__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
宁夏银川一中上学期高三数学(文科)第四次月考试卷
宁夏银川一中2010届上学期高三数学（文科）第四次月考试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．函数y=231-x 的定义域为( )A ．{x|x ≠32} B ．(32,+∞) C ．(-∞,32) D ．[32,+∞) 2．若0cos 02sin <>αα且，则α是（ ） A ．第二象限角B ．第三象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第三象限角3. 设函数f (x )=lo g a x (a >0且a ≠1)满足f (9)=2，y=f －1(x)是y=f (x )的反函数，则f －1(log a 2)等于( )A ．2B ．2C ．22D ．lo g 224. 函数y=cos 2(2x+3π)-sin 2(2x+3π)的最小正周期是( ) A ．π B ．2π C ．4π D ．2π5．已知等差数列}{n a 满足,0101321=++++a a a a ，则有（ ） A ．01011>+a a B ．01002<+a a C ．0993=+a a D ．5151=a6．x 为三角形的一个内角，且 sinx+cosx=22，则sin2x 等于 （ ）A ．21 B ．－21 C ．3D ．－37．设A （－2，3），B （3，2），若直线2-=ax y 与线段AB 有交点，则a 的取值范围是（ ）A ．),34[]25,(+∞⋃--∞ B ．]25,34[-C ．]34,25[-D ．),25[]34,(+∞⋃--∞8．已知定义域为}0|{≠x x 的函数)(x f 为偶函数，且)0,()(-∞在区间x f 上是增函数，若0)(,0)3(<=-xx f f 则的解集为（ ） A ．)3,0()0,3(⋃- B ．)3,0()3,(⋃--∞ C ．),3()3,(+∞⋃--∞ D ．),3()0,3(+∞⋃- 9．下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是（ ）A ．51cos sin =+A A B ．0<⋅BC ABC ．︒===30,33,3B c bD ．0tan tan tan >++C B A10．已知向量x x 则若),()(),1,2(),4,3(-⊥+==等于（ ）A ．－3B ．－2C ．3D ．5-11．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞12．点),(y x P 是圆1)1(22=-+y x 上任意一点，若点P 的坐标满足不等式0≥++m y x ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(]2,-∞- B ．[)∞+-,12 C ．()∞+,2D ．[)∞+-,21第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．将直线y ＝-3x +23绕点A （2，0）按顺时针方向旋转30°所得到的直线方程是_________14. 向量a =(-2,3)，b =(1,m)，若a 、b 夹角为钝角，则实数m 的范围是_________ 15．若过点(m ，2)总可以作两条直线和圆(x+1)2+(y-2)2=4相切，则实数m 的取值范围是_________。
【宁夏银川一中】2017届高三上学期第二次月考数学(文科)试卷
k m mn k n 则f f f f (k ) f (m) f (n) 2 2 2
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
宁夏银川一中 2017 届高三上学期第二次月考数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．设 A {x Z | | x | 2} ， B { y | y x 2 1 ，x A} ，则 B 的元素个数是（ A．5 B．4 C．3 D．2 ） ）
3 2 2 （x1 x2） （y1 y2） 的最小值为（ ( x1 [0, π]) ，函数 y2 x2 3 ，则 2 ( π 18)2 ( π 8) 2 ( π 3 3 15) 2 2 A． B． C． D． π 72 12 12 72 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知直线 l1∥l2 ，A 是 l1 ，l2 之间的一定点，并且 A 点到 l1 ，l2 的距离分别为 1，2，B 是直线 l2 上一动点， 作 AC AB 且使 AC 与直线 l1 交于点 C，则 △ABC 的面积最小值为（ A．2 B．3 C．4 D．5 ）
18．已知 f ( x) x 3 ax 2 a 2 x 2 ． （Ⅰ）若 a 1 ，求曲线 y f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程； （Ⅱ）若 a 0 ，求函数 f ( x) 的单调区间． 19．已知向量 m ( 3 sin 2 x 2,cos x), n (1,2cos x) ，设函数 f ( x) m n （1）求 f ( x) 的最小正周期与单调递减区间；
【宁夏银川一中】2017届高三上学期第二次月考数学(文科)试卷 -答案
22223宁夏银川一中2017届高三上学期第二次月考数学（文科）试卷解析1．【分析】将B用列举法表示后，作出判断．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素个数是32．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z==+=的实部与虚部的和为1，∴+=1，m=1．3．【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=．4．【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（），求出φ，即可．【解答】解：由函数的图象可知：==，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．5．【分析】建立坐标系，由向量数量积的坐标运算公式，可•=x，结合点E在线段AB上运动，可得到x 的最大值为1，即为所求的最大值【解答】解：以AB．AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）设E（x，0），其中0≤x≤1∵则=（x，﹣1），=（1，0），∴•=x•1+（﹣1）•0=x，∵点E是AB边上的动点，即0≤x≤1，∴x的最大值为1，即•最大值为1；6．【分析】由（）x＞1解得：x＜0.由＜1化为：x（x﹣1）＞0，解出即可判断出结论．【解答】解：由（）x＞1解得：x＜0.由＜1化为：＞0，即x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0.∴“（）x＞1”是“＜1”的充分不必要条件，7．【分析】如图所示，建立直角坐标系．直线AB的斜率存在，设方程为：y=kx，k≠0，直线AC的方程为：y=﹣x，可得△ABC的面积S=|AB|•|AC|，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．直线AB的斜率存在，设方程为：y=kx，k≠0.则直线AC的方程为：y=﹣x，∴B（2，2k），C．∴△ABC的面积S=|AB|•|AC|=×=≥2，当且仅当k=±1时取等号．∴△ABC的面积最小值为2．8．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sinxcosx+cos2 x=sin2x+•=sin（2x+）+的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y=sin[2（x+φ）]+=sin（2x+2φ+）+的图象．再根据所得函数为偶函数，∴2φ+=kπ+，k∈Z，则φ的最小值为，9．【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．10．【分析】利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，变形后代入已知等式，化简求出cosC 的值，进而求出sinC的值，利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵S=absinC，cosC=，∴2S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，代入已知等式得：4S=a2+b2﹣c2+2ab，即2absinC=2abcosC+2ab，∵ab≠0，∴sinC=cosC+1，∵sin2C+cos2C=1，∴2cos2C+2cosC=0，解得：cosC=﹣1（不合题意，舍去），cosC=0，∴sinC=1，则sin（+C）=（sinC+cosC）=．11．【分析】由已知可得函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，画出函数的图象，进而可得满足条件的k值．【解答】解：∵函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（﹣x），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈（﹣∞，2]时，有f（x）=2﹣x﹣5．故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可知，函数f（x）在区间（﹣3，﹣2），（6，7）各有一个零点，故k=﹣3或k=6，12．【分析】根据平移切线法，求出和直线y=x+3平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：设z=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，求函数y=sin2x﹣（x∈[0，π]）的导数，f′（x）=2cos2x，直线y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此时y=six2x﹣=﹣=0，即函数在（，0）处的切线和直线y=x+3平行，则最短距离d=，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=（）2=，13．【分析】先根据乘积函数的导数公式求出函数f（x）的导数，然后将x0代入建立方程，解之即可．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e14．【分析】将原式第一个因式括号中的第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，整理后利用同分母分数的加法法则计算，利用平方差公式变形后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，约分后即可得到结果．【解答】解：（+）•（1﹣cosα）=（+）•（1﹣cosα）====sinα．15．【分析】根据投影得出、的夹角及的横坐标为2，设=（2，y），利用夹角公式列方程解出y即可．【解答】解：∵=（4，3），在方向上投影为，||==5，设出、的夹角为θ，∴5cosθ=，∴cosθ=．∵在x轴上的投影为2，设=（2，y），则=8+3y，||=．∴cosθ===，解得y=14或y=﹣．故=（2，14），或=（2，﹣），16．【分析】①若f（x）没有极值点，则f′（x）=3x2+2（a﹣1）x+3≥0恒成立，可得△≤0，解出即可判断出正误；②f（x）在区间（﹣3，+∞）上单调，f′（x）=≥0或f′（x）≤0恒成立，且m=时舍去，解出即可判断出正误；③f′（x）=，利用单调性可得：当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=．且x→0，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→﹣m．若函数f（x）有两个零点，则，解得即可判断出正误；④由于f（x）=log a x（0＜a＜1），可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．k，m，n∈R+且不全等，kd，，，等号不全相等，即可判断出正误．【解答】解：①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点，则f′（x）=3x2+2（a﹣1）x+3≥0恒成立，∴△=4（a﹣1）2﹣36≤0，解得﹣2≤a≤4，因此①不正确；②f（x）=在区间（﹣3，+∞）上单调，f′（x）=≥0或f′（x）≤0恒成立，且m=时舍去，因此m∈R且m≠，因此②不正确；③f′（x）=，当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，∴当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=．且x→0，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→﹣m．若函数f（x）=﹣m有两个零点，则，解得，因此③不正确．④∵f（x）=log a x（0＜a＜1），∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵k，m，n∈R+且不全等，则，，，等号不全相等，，因此正确．3∵3,12S ABC b==△13．【分析】（Ⅰ）由已知利用周期公式可求最小正周期T=8，由题意可求Q坐标为（4，0）．P坐标为（2，a），结合△OPQ为等腰直角三角形，即可得解a=的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，|OP|=2，|OQ|=4，可求点P′，Q′的坐标，由点P′在曲线y=（x＞0）上，利用倍角公式，诱导公式可求cos2，又结合0＜α＜，可求sin2α的值，由于4cosα•4sinα=8sin2α=2≠3，即可证明点Q′不落在曲线y=（x＞0）上．（Ⅱ）F（x）=lnx+，x∈[，3]，则有k=F′（x0）=≤在x0∈[，3]上有解，可得a≥（﹣+x0）min，x0∈[，3]，求出﹣+x0的最小值，即可求实数a的取值范围；（Ⅲ）a=0，b=﹣时，f（x）﹣lnx+x，2mf（x）=x2有唯一实数解，即2mf（x）=x2有唯一实数解，分类讨论可得正数m的值．，+∞f x(0)()23．【分析】（1）利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；（2）由点M1．M2的极坐标可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），可得直线M1M2的方程为，此直线经过圆心，可得线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，可得得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，代入椭圆的方程即可证明．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为，化成极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=2y，配方为x2+（y﹣1）2=1．（2）由点M1．M2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），∴直线M1M2的方程为，化为x+2y﹣2=0，∵此直线经过圆心（0，1），∴线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，∴∠POQ=90°，由OP⊥OQ得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴，，则，即．24【分析】（1）函数f（x）=|x﹣3|+|x+4|，不等式f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．。
2017届宁夏银川一中高三第四次模拟考试文科数学试题及答案
普通高等学校招生全国统一考试文科数学(银川一中第四次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：S圆台侧面积=LπR(+r)第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设z =1-i （i 为虚数单位），则z 2 +2z=A ．-1-iB ．-1+iC ．1-iD ．1+i2．已知{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂=A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1} C． D ． [0,1]3．若函数⎩⎨⎧≥<=)6( log )6( )(23x x x x x f ，则))2((f f 等于A ．4B ．3C ．2D ．14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为A ．102B ．410C ．614D ．16385．等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 3+ a 7-a 10=8，a 11-a 4=4， 则S 13等于A ．152B ．154C ．156D ．1586．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且sin 2 A-sin 2 C=（sinA-sinB ）sinB,则角C 等于A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π37． 已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于A ．224515x y -=B ．22154x y -=C ．22154y x -=D ．225514x y -=8．若把函数sin y x x =-的图像向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是A ．π3B ．2π3C ．π6D ．5π69．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l β⊥，则α⊥β．那么 A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题10．已知D 是ABC ∆中边BC 上（不包括B 、C 点）的一动点，且满足AD AB AC αβ=+，则11αβ+的最小值为A. 3B.5C.6D.411．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 A ．425 B ．825 C ． 2425 D ．162512．若存在正实数M ，对于任意(1,)x ∈+∞，都有()f x M ≤，则称函数()f x 在(1,)+∞上是有界函数．下列函数： ①11)(-=x x f ； ②1)(2+=x x x f ； ③x xx f ln )(=； ④xinx x f =)(， 其中“在(1,)+∞上是有界函数”的序号为（ ）A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．等差数列}{n a 中12014a =，前n 项和为n S ,10121210S S -2-=，则2014S 的值为____ 14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .15．已知0a >,,x y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =_______16因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 ．参考公式: 回归直线的方程是：∧∧+=a x b yˆ， 其中 x b y a x xy y x xb ni ini i i∧∧==∧-=---=∑∑,)())((211；其中i y 是与i x 对应的回归估计值.参考数据： 18)(312=-∑=i i x x ，18))((31=--∑=i i i y y x x .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分)设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，).1(2,11--==n n na S a n n（I ）求证: 数列｛a n ｝是等差数列; （II ）设数列}1{1+n n a a 的前n 项和为T n ，求T n ．18．(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，∠ACB=90°,E 、F 分别是棱CC 1、AB 中点。
银川一中2019届高三上学期第四次月考数学文科试卷及解析
银川一中2018-2019学年高三（上）第四次月考数学模拟试卷（文科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1.已知A={|1x >}，B={x |2230x x --<}，则A∪B =A. {x |1x <-或1x ³}B. {x |13x <<}C. {x |3x >}D. {x |1x >-}【答案】D【解析】【分析】根据二次不等式的解法得到B={x |2230x x --<}={}|13x x -<<，再根据集合的并集运算得到结果.【详解】B={x |2230x x --<}={}|13x x -<<, A={x |1x >},则A ∪B ={x |1x >-}.故答案为:D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.设1322z i =-+，则2z z +=（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】直接把z 代入2z z +，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由1322z i =-+， 得21313(1)()()2222z z z z i i +=+=-++2231()()122i =-=-. x故选：A ．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知双曲线的一个焦点与抛物线220x y =的焦点重合，且其渐近线方程为340x y?，则该双曲线的标准方程为 A. 221916x y -= B. 221916y x -= C. 221169x y -= D. 221169y x -= 【答案】B【解析】双曲线的一个焦点与抛物线220x y =的焦点重合，抛物线220x y =的焦点为(0,5)，则双曲线的一个焦点为(0,5)，即5c =，设双曲线的方程为22(0)916y x l l -=>，则221916y x l l-=，由29162525c l l l =+==，1l =，则双曲线的方程为221916y x -=，选B. 4.已知直线3430x y ++=与直线6140x my +-=平行，则它们之间的距离是（ ） A. 2 B. 8 C.175 D. 1710【答案】A【解析】 直线3430x y ++=与直线6140x my +-=平行，8.m \=∴直线68140x y +-=化为：3470x y +-=. ∴它们的距离为223(7)234--=+.本题选择A 选项.5.已知双曲线22211251x y m m -=+-的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）A. 53±B. 35±C. 34±D. 43± 【答案】C【解析】 因为双曲线22211251x y m m +=+-的实轴长为8，所以21216m +=，解得2(2m m ==-舍去），4,3a b \==，该双曲线的渐近线的斜率为34ba ??，故选C. 6.函数2ln y x x =-的图象大致为（ ）A. B.C.D.【答案】A【解析】【分析】 先验证函数是否满足奇偶性，由f (－x )＝ln|－x |－(－x )2＝ln |x |－x 2＝f (x )，故函数f （x ）为偶函数，，排除B,D ，再由函数的特殊值确定答案．【详解】令f (x )＝y ＝ln|x |－x 2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x )＝ln|－x |－(－x )2＝ln |x |－x 2＝f (x )，故函数y ＝ln|x |－x 2为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B ，D ；当x >0时，y ＝ln x －x 2，则y ′＝－2x ，当x ∈时，y ′＝－2x >0，y ＝ln x －x 2单调递增，排除C ，A 项满足.【点睛】本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．7.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）A. 23p +B. 12p +C. 26p +D. 23p + 【答案】D【解析】结合三视图可知，该几何体是一个半圆柱与一个底面是等腰直角三角形的三棱锥组成的组合体，其体积为：21112212123223V p p =创创+创?+. 本题选择D 选项. 点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．8.在等差数列{}n a 中，若1091a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）A. 15B. 16C. 17D. 14【答案】C【解析】【分析】由题意可得90a >，100a <，且9100a a +<，由等差数列的性质和求和公式可得结论．【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和有最大值，∴等差数列{}n a 为递减数列，又1091a a <-， ∴90a >，100a <，∴9100a a +<，又()118181802a a S +=<，()117179171702a a S a +==>，∴0n S >成立的正整数n 的最大值是17，故选：C ．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．9.半径为1的圆O 内切于正方形ABCD ，正六边形EFGHPR 内接于圆O ，当E F G H P R 绕圆心O 旋转时，AE OF ×的取值范围是（ ） A. [12,12]-+ B. [12,12]---+ C. 11[2,2]22-+ D. 11[2,2]22---+ 【答案】C【解析】【分析】以O 为圆心，建立如图所示的直角坐标系，可得(1,1)A --，设OE 与Ox 的反向延长线成q 角，即有(cos ,sin )E q q --，(cos(),sin())33F p p q q -+-+，02q p ?，运用向量的坐标和向量的数量积的坐标表示，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到所求范围．【详解】以O 为圆心，建立如图所示的直角坐标系，可得(1,1)A --，设OE 与Ox 的反向延长线成q 角，即有(cos ,sin )E q q --，(cos(),sin())33F pp q q -+-+， 02q p ?， 则(1cos ,1sin )(cos(),sin())33AE OFp p q q q q ?--?+-+ cos cos()sin sin()(cos()sin())3333p p p p q q q q q q =+++-+++ 717cos 2sin()2sin()312212p p p q q =-+=-+， 当7sin()112p q +=，即2312p q =时，取得最小值122-； 当7sin()112p q +=-，即1112p q =时，取得最大值122+． 即有AE OF ×的取值范围是11[2,2]22-+.故选C. 【点睛】本题考查向量的数量积的范围，考查坐标法的运用，同时考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。
宁夏银川一中高三数学第四次月考 文
银川一中高三年级第四次月考数 学 试 卷（文）.11第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=x x N x x M ，则N M ⋂=( ) A ．φ B ．}0|{<x x C ．}1|{<x x D ．}10|{<<x x 2．已知παπ2<<，且31cos -=α，则2tan α=( ) A ．2- B ．22-C ．2±D ．22± 3．若)10(02log ≠><a a a 且，则函数)1(log )(+=x x f a 的图像大致是( )4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1,422475==⋅a a a a ，则1a =( ) A ．21B ．22 C ．2 D ．25．设f (x )、g (x )是R 上的可导函数，)('x f ，)('x g 分别为f (x )、g (x )的导函数，且满足)('x f g (x )＋f (x ))('x g <0，则当a <x <b 时，有( )A ．f (x )g (b )>f (b )g (x )B ．f (x )g (a )> f (a )g (x )C ．f (x )g (x )>f (b )g (b )D ．f (x )g (x )>f (b )g (a ) 6．过点（0，1）且与曲线11-+=x x y 在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．012=+-y x B ．012=-+y x C ．022=-+y x D ．022=+-y x7．为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图像，只需把函数x x y 2cos 2sin -=的图像( ) A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位 8．下列命题正确的是( )A ．若a 2>b 2，则a >b B ．若1a >1b，则a <b C ．若ac >bc ，则a >b D ．若a <b ，则a <b9. 若函数)(x f 的导函数34)('2+-=x x x f ，则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( )A ．（0，1）B ．（3，5）C ．（2，3）D ．（2，4）10.若a >0，b >0，a ，b 的等差中项是12，且α＝a ＋1a ，β＝b ＋1b，则α＋β的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．511.△ABC 中，∠A=60°,∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且)(31R AB AC AD ∈+=λλ，则AD 的长为( )A ．1B ．3C ．32D ．312．已知变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则y x z 23+=的最大值为( )A ．-3B ．25 C ．-5 D ．4 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
宁夏银川一中高三数学上学期第四次月考试题 理
银川一中2017届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U=R ，(-2){|2<1},B={x|y=ln(1-x)},x x A x =则右图中阴影．．部分表示的集合为 A ．{x|x 1}≥ B ．{x|12}x ≤< C. {x|0<1}x ≤ D ．{x|1}x ≤2．若复数()()2321iaa a -++-是纯虚数,则实数a 的值为 A ．2B ．1C ．2-D ．1或23．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件4．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上， 则3πsin()cos(π-)2πsin()sin(π-)2θθθθ++=-- A ．0 B ．-2 C ．2 D ．235．已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为 A ．15 B ．3215C ．303D ．153 6．设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为A ．3-B ．6-C ．3D ．67．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，a ⊥b ，则a －2b 在a 方向上的投影为 A ．1 B．7 C ．－1 D．78．如图所示为函数π()2sin()(0,0)2f x x ωϕωϕ=+>≤≤的部分图像，其中A ，B 两点之间的距离为5， 那么(1)f -=A ．1 B．D ．-19．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是 A．．10．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+,若存在两项,m n a a1144,a m n=+则的最小值为 A ．32 B ． 53 C. 94D ．911．已知C 90∠AB =，PA ⊥平面C AB ，若C 1PA =AB =B =，则四面体C PAB 的外接球（顶点都在球面上）的表面积为A ．π BC ．2πD ．3π12. 设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<， 则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为 A ．2B ．4C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数()f x =4log ,03,0x x x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f = .14．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形nA A A 21中，不等式12111nA A A +++≥__ ___成立． 15．已知函数x x x f 3)(3+=对任意的0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立，则∈x . 16CBA最小值为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学(文)试卷(含答案)
银川一中2019届高三年级第四次月考文 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}02|{2<--=x x x A ，集合}41|{<<=x x B ，则=B A YA ．}21|{<<x xB ．}41|{<<-x xC ．}11|{<<-x xD ．}42|{<<x x 2．已知复数z 满足ii z z+=，则z = A ．11i 22+ B ．11i 22- C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 3．抛物线24y x =的焦点到准线的距离为 A ．2B ．1C ．14D ．184．已知直线210x ay -+=与直线820ax y -+=平行，则实数a 的值为 A ．4B ．－4C ．－4或4D ．0或45．已知双曲线C :22x a -22y b =1(a >0,b >0)的一条渐近线方程为y 5，且与椭圆212x +23y =1有公共焦点,则C 的方程为A ．212x -210y =1B ．24x -25y =1C ．25x -24y =1D ．24x -23y =16．函数142)(2-⋅=x x x x f 的图像大致为A ．B ．C ．D ．7．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中， 最长棱的长度为 A ．6 B ．5 C ．2D ．18．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名 的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为A ．410190-B ．5101900-C ．510990-D ．4109900-9．已知向量44sin,cos 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，向量()1,1b =r ，函数b a x f ⋅=)(，则下列说法正确的是 A ．()f x 是奇函数 B ．()f x 的一条对称轴为直线4x π=C ．()f x 的最小正周期为2πD ．()f x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 10．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 恰好是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为A ． 2B ． 3C ．1＋ 2D ．1＋ 311．已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1、l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1012．设函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程a x f =)(有四个不同的解x 1、x 2、x 3、x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则x 3(x 1+x 2)+4231x x 的取值范围 A ．),3(+∞- B ．)3,(-∞ C ．)3,3[- D ．]3,3(-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,1 1 1正视图侧视图俯视图 113．在数列{}n a 中，11n n a a +-=，n S 为{}n a 的前n 项和． 若735S =，则3a =_______． 14．设实数y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00821223y x y x y x ，则y x z 43+=的最大值为 ．15．若圆C ：22(1)x y n ++=的圆心为椭圆M ：221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另一个焦点，且nm= ． 16．在椭圆193622=+y x 上有两个动点M 、N ，K （2,0）为定点，若0=⋅KN KM ,则NM KM ⋅的最小值为 ____ _．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
宁夏银川一中届高三数学上学期第一次月考试题文
银川一中2017届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数22(3)(56)i m m m m -+-+（R m ∈）是纯虚数，则m 的值为 A ．0 B ．2 C ．0或3 D ．2或3 2．设U =R ，A ={x |x 2-3x -4＞0},B ={x |x 2-4＜0},则=B A C U I )(A ．{x |x ≤-1,或x ≥2} B．{x |-1≤x ＜2} C ．{x |-1≤x ≤4} D．{x |x ≤4} 3．已知α是第三象限角，34tan =α,则αcos = A ．54 B ．53 C ．53- D ．54- 4．已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A ．q p ⌝∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ D.q p ∧ 5．曲线2xy x =-在点（1，-1）处的切线方程为 A ．y =x -3 B ．y =-2x +1 C ．y =2x -4 D ．y =-2x -3 6．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间 A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3( 7．已知函数2(1)y f x =-定义域是5⎡⎣，则y =f （2x +1）的定义域A ．[]052，B ．]7,4[-C ．]4,4[-D ． ]23,1[- 8．将函数)32cos(3π+=x y 的图像向右平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于原点对称,则m 的最小值是 A ．4π B ．3π C ．56π D ．125π9．函数)2(log )(ax x f a -=在[]3,0上为增函数，则a 的取值范围是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32B ．（0，1）C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0 D ．[)+∞,310．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为A B C D 11．设f （x ）是奇函数，且在（0，＋∞）内是增加的，又f （－3）＝0，则x·f （x ）＜0的解集是A ．{x ｜－3＜x ＜0，或x ＞3}B ．{x ｜x ＜－3，或0＜x ＜3}C ．{x ｜－3＜x ＜0，或0＜x ＜3}D ．{x ｜x ＜－3，或x ＞3}12．已知函数()y f x =的定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，'()()xf x f x <-（其中'()f x 是()f x 的导函数），若3(3)a f =，(lg3)(lg3)b f =，2211(log )(log )44c f =，则 A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．将函数）（32sin 2π+=x y 的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为___________________.14．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若f （x －2）＞ｆ（3），则x 的取值范围是__________. 15．已知直线y =e x +1与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为 ．16．已知函数f (x )＝2,0ln ,0x e x x x ⎧-≤⎨>⎩（其中e 为自然对数的底数），则函数y =f (f (x ))的零点等于 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）· PEO BAF已知函数()sin()1f x A x ωϕ=++（0,0A ω>>，22ππϕ-≤≤）的图像关于直线x ＝π3对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为π。
2017-2018学年宁夏银川一中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)
2017-2018学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|≥0}，B={x|3x＞1}则（）A．A∪B={x|x＞﹣2}B．A∪B={x|x≥﹣2}C．A∪B={x|﹣2＜x＜0或x＞0}D．A∪B={x|0＜x≤1}2．（5分）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数y=的一个对称轴为（）A．x=B．x=C．x=D．x=4．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（5分）函数（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）满足（）A．在上单调递增B．图象关于直线对称C．D．当时有最小值﹣16．（5分）函数f（x）=cos2x+sin（+x）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．07．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满（2a﹣c）cosB=bcosC，则A的取值范围（）A．（0，）B．（0，π） C．（，）D．（π）9．（5分）已知函数f（x）=，且f（a）=﹣4，则f（14﹣a）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）11．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A．f（x）=sin（x+）B．f（x）=sin（x+）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）12．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）对于任意的两个正数m，n，定义运算⊙：当m、n都为偶数或都为奇数时，m⊙n=；当m、n为一奇一偶时，m⊙n=，设集合A={（a，b）|a⊙b=4，a，b∈N*}，则集合A的子集个数为．14．（5分）如图，某工程中要将一长为100m，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长m．15．（5分）已知命题p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x ＞0}，命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q 为假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f （x）=0，则f（）=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设函数f（x）=ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0）且y=f（x）的图象的两个相邻对称轴的距离为．（1）求ω的值；（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10．（1）求a，b．（2）若方程g（x）=f（x）+m在[，+∞）上有两个零点，求m的范围．19．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosB=，sin（A+B）=（1）求sinA．（2）若ac=2，求c．20．（12分）已知函数f（x）=，（a＞0，且a≠1）在R上单调递减．（1）a的取值范围是；（2）若关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．21．（12分）已知函数f（x）=b（x+1）lnx﹣x+1，斜率为1的直线与f（x）相切于（1，0）点．（1）求h（x）=f（x）﹣xlnx的单调区间；（2）证明：（x﹣1）f（x）≥0．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M是曲线C1上的动点，点P满足=2（1）求点P的轨迹方程C2；（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]，=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n．2017-2018学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|≥0}，B={x|3x＞1}则（）A．A∪B={x|x＞﹣2}B．A∪B={x|x≥﹣2}C．A∪B={x|﹣2＜x＜0或x＞0}D．A∪B={x|0＜x≤1}【解答】解：根据题意，≥0⇒﹣2＜x≤1，则集合A={x|≥0}={x|﹣2＜x≤1}，3x＞1⇒3x＞30⇒x＞0，则集合B={x|3x＞1}={x|x＞0}，则A∪B={x|x＞﹣2}；故选：A．2．（5分）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“（x+2）＜0”得：x+2＞1，解得：x＞﹣1，故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：B．3．（5分）函数y=的一个对称轴为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【解答】解：y=2sin（2x+），令2x+=+kπ，得x=，k∈Z．当x=1时，函数的对称轴为x=，故选C．4．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．5．（5分）函数（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）满足（）A．在上单调递增B．图象关于直线对称C．D．当时有最小值﹣1【解答】解：函数（ω＞0）的最小正周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=cos（2x+）；当x∈（0，）时，2x+∈（，），f（x）单调递减，∴A错误；x=时，2x+=，f（）=0，其图象不关于直线对称，B错误；f（）=cos（2×+）=﹣，C错误；x=时，f（x）=cos（2×+）=﹣1，D正确．故选：D．6．（5分）函数f（x）=cos2x+sin（+x）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．0【解答】解：函数f（x）=cos2x+sin（+x）=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+）2﹣．当cosx=﹣时，f（x）取得最小值为：﹣．故选：B．7．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0，解得x＜﹣2或x＞4．∴函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．令t=x2﹣2x﹣8，则函数t=x2﹣2x﹣8在（﹣∞，﹣2）上为减函数，而y=lnt为增函数，∴函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递减区间是（﹣∞，﹣2）．故选：A．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满（2a﹣c）cosB=bcosC，则A的取值范围（）A．（0，）B．（0，π） C．（，）D．（π）【解答】解：∵（2a﹣c）cosB=Bcosc，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，可得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．…（3分）∴2cosB=1，即：cosB=，∴由B为三角形内角，B∈（0，π），可得：B=．∴可得：0＜A＜，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=，且f（a）=﹣4，则f（14﹣a）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：分类讨论：当a≤1时：f（a）=2a﹣1﹣2=﹣4，方程无解；当a＞1时：f（a）=﹣log2（a+1）=﹣4，解得：a=15，据此可得：．故选：A．10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选B11．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A．f（x）=sin（x+）B．f（x）=sin（x+）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根据f（2π）＜0，结合所给的选项，故选：B．12．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）对于任意的两个正数m，n，定义运算⊙：当m、n都为偶数或都为奇数时，m⊙n=；当m、n为一奇一偶时，m⊙n=，设集合A={（a，b）|a⊙b=4，a，b∈N*}，则集合A的子集个数为512．．【解答】解：a⊙b=6，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则a⊙b==4，即ab=16，满足此条件的1×16=16×1，故点（a，b）有2个；若a和b同奇偶，则a⊙b=（a+b）=4，即a+b=8，满足此条件的有1+7=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2=7+1共6组，故点（a，b）有2×4﹣1=7个，所以满足条件的个数2+7=9个，故集合A的真子集的个数是29﹣1=512个，故答案为：512．14．（5分）如图，某工程中要将一长为100m，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长m．【解答】解：由题意，保持坡高不变，设AC=h．则斜边AD=，即100=．可得：h=25（）DC=ADcos75°=25（）斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡：即BC==h=25（3+）坡底需加长为：BC﹣CD=25（3+）﹣25（）=100故答案为：．15．（5分）已知命题p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x ＞0}，命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为．【解答】解：命题p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＞0}，则a＞1．命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，a=0时，不满足条件，舍去；a≠0时，，解得．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p与q必然一真一假．∴，或．解得．因此实数a的取值范围是．故答案为：．16．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设函数f（x）=ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0）且y=f（x）的图象的两个相邻对称轴的距离为．（1）求ω的值；（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx=﹣•﹣sin 2ωx=cos 2ωx﹣sin 2ωx=cos（2ωx+）∵y=f（x）的图象的两个相邻对称轴的距离为，故该函数的周期T=2×=π．又ω＞0，∴=π，∴ω=1．则f（x）=cos（2x+）（2）x∈[π，]上，∴2x+∈[，]即2x+∈[，]当2x+=π时，f（x）取得最小值为﹣1．当2x+=时，f（x）取得最大值为故得f（x）在区间[π，]上的最大值为，最小值为﹣1．18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10．（1）求a，b．（2）若方程g（x）=f（x）+m在[，+∞）上有两个零点，求m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+ax2+bx+a2，∴f′（x）=3x2+2ax+b，∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，∴f′（1）=0，f（1）=10，∴，解得a=4，b=﹣11，或a=﹣3，b=3，当a=4，b=﹣11时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，满足x=1处为极值点；当a=﹣3，b=3时，f′（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2，易知在x=1的两侧f′（x）＞0，故x=1不是极值点，应舍去．故只有a=4，b=﹣11，满足题意．∴a=﹣4，b=11．（2）解方程g（x）=f（x）+m在[，+∞）上有两个零点，∴f（x）+m=0有两个根即f（x）=m，函数y=f（x）与y=﹣m在[，+∞）有两个交点．由（1）知，f（x）=x3+4x2﹣11x+16，f′（x）=（3x+11）（x﹣1），∴函数y=f（x）在[，1]单调递减，在（1，+∞）单调递增∵f（）=，f（1）=1，∴m∈[（﹣，﹣1）19．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosB=，sin（A+B）=（1）求sinA．（2）若ac=2，求c．【解答】解：（1）在△ABC中中，A+B+C=π．由cosB=，可得：sinB=，∵sin（A+B）=sinC=，sinB=＞sinC=，C为锐角，∴cosC=，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．（2）由正弦定理：，可得a==，又ac=2．∴c=1．20．（12分）已知函数f（x）=，（a＞0，且a≠1）在R 上单调递减．（1）a的取值范围是[，] ；（2）若关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是[，）∪{} ．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的单调递减函数，∴，解得≤a≤．（2）∵y=log a（x+1）+1是减函数，且f（0）=1，∴y=|log a（x+1）+1|与y=2﹣x在（0，+∞）上必有一解，∴y=x2+（4a﹣3）x+3a=2﹣x在（﹣∞，0）上必有一解．即x2+（4a﹣2）x+3a﹣2=0在（﹣∞，0）上有一解，∴或，又，解得a=或≤a＜．故答案为：[，]，[，）∪{}．21．（12分）已知函数f（x）=b（x+1）lnx﹣x+1，斜率为1的直线与f（x）相切于（1，0）点．（1）求h（x）=f（x）﹣xlnx的单调区间；（2）证明：（x﹣1）f（x）≥0．【解答】解：（1）由题意知：f′（x）=b（lnx+）﹣1，f′（1）=2b﹣1=1，b=1，h（x）=f（x）﹣xlnx=lnx﹣x+1，h′（x）=﹣1，h′（x）=﹣1＞0解得0＜x＜1；h′（x）=﹣1＜0解得x＞1；∴h（x）=f（x）﹣xlnx的单调增区间（0，1）；单调减区间（1，+∞）；（2）证明：由（1）知：当x＞0时，h（x）≤h（1）=﹣1，即lnx﹣x+1≤0，当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x+1≤0，当x≥1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx﹣x（ln+1﹣）≥0…（12分）所以（x﹣1）f（x）≥0．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M是曲线C1上的动点，点P满足=2（1）求点P的轨迹方程C2；（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意知M（，），M是曲线C1上的动点，所以：（α为参数），整理得：（α为参数），从而C2的轨迹方程为：（x﹣4）2+y2=16．（2）依题意把曲线C1的方程转化为极坐标方程为：ρ=4cosθ，曲线C2方程转化为的极坐标方程为：ρ=8cosθ，射线与C1的交点A的极径为，射线与C2的交点B的极径为．，所以：|AB|=|ρ1﹣ρ2|=2．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]，=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n．【解答】解：（1）当a=2时，不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，∴①，或②，或③．解①求得x≤﹣2，解②求得x∈∅，解③求得x≥5，∴不等式的解集为（﹣∞﹣2]∪[5，+∞）．（2）f（x）≤2，即|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，而f（x）≤2解集是[﹣1，3]，∴，解得a=1，∴+=1 （m＞0，n＞0）．∴m+4n=（m+4n）•（+）=3++≥3+2，当且仅当=，即m=+1，n=时，取等号．。
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银川一中2017届高三数学上学期第四次月考试题（文科附答案）
银川一中2017届高三年级第四次月考数学试卷（文）
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合，集合，则
A．B．C．D．
2．已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是
A．为真B．为真C．为假D．为真
3．若ab0,cd0,则一定有
A．B．C．D．
4．在等差数列中，已知a4＝7，a3＋a6＝16，an＝31，
则n为
A．13B．14C．15D．16
5.．曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是
A．x-3y+3=0B．x-2y+2=0C．2x-y+1=0D．3x-y+1=0
6．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω0，|φ|≤π2)的部分图
象如图所示，
则函数的一个表达式为
A．y＝－4sin(π8x＋π4)B．y＝4sin(π8x－π4) C．y＝－4sin(π8x－π4)D．y＝4sin(π8x＋π4) 7．若圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则
A．B．C．D．
8．设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m= A．1B．2C．3D．4
9．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=900，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的体积为
A．72B．144C．288D．576
10．若某空间几何体的三视图如图所示，
则该几何体的表面积是
A．2＋22＋6
B．2＋2＋6
C．23
D．2＋322＋6
11．已知函数的定义域为R，当x0时，f(x)=x3-1;当
-1≤x≤1时，f(-x)=-f(x);当x时，.则f(6)=
A．-2B．-1C．0D．2
12．已知变量a,b满足b=－a2+3lna(a0),若点Q(m,n)在
直线y=2x+上,则(a-m)2+(b-n)2的最小值为
A．9B．C．D．3
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设x,y满足，则z=x+2y的最大值为_________. 14．在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，…，依此类推，在凸n边形中，不等式________成立．
15．设a,b,m,nR,且a2+b2=5,ma+nb=5,则的最小值为
____________.
16．已知函数f(x)=.若函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为_______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知向量，，f(x)=.
（1）求f(x)的最大值和对称轴；
（2）讨论f(x)在上的单调性.
18．（本小题满分12分）
如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D
处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线
型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC 养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB＝x公里，AC ＝y公里．
（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；
（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？19．（本小题满分12分）
已知是等差数列，是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.
（1）求的通项公式；
（2）设cn=an+bn，求数列的前n项和.
20．（本小题满分12分）
如图，在平面四边形中，,
（1）求的值；
（2）求的长.
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，讨论的单调性.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则
按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
22.（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数）。
以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线l和圆C的极坐标方程；
（2）射线OM：θ=α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知|x1﹣2|＜1，|x2﹣2|＜1．
（1）求证：2＜x1+x2＜6，|x1﹣x2|＜2;
（2）若f（x）=x2﹣x+1，求证：|x1﹣x2|＜|f（x1）﹣f（x2）|＜5|x1﹣x2|.
银川一中2017届高三第四次月考数学(文科)参考答案一．选择题
123456789101112
ADBDCACBCADC
二．填空题
13．714.15.16.(1,2)
三．解答题
17.解：（1）f(x)=sinxcosx-cos2x=
cosxsinx-(1+cos2x)=，
所以最大值为，由2x-=k+,k∈Z,所以对称轴x=,k∈Z （2）当x∈时，从而当，时，f(x)单调递增
当,f(x)单调递减
综上可知f(x)在上单调递增，在上单调减。
18解：(1)由SΔABD＋SΔACD＝SΔABC
得12xsin60º＋12ysin60º＝
12xysin120º
所以x+y=xy，所以y＝xx－1
又0＜y≤5，0＜x≤5，所以54≤x≤5
所以定义域为{x|54≤x≤5}
(2)设△ABC的面积为S，则结合（1）易得
方法一：S＝12xysinA＝12xxx－1sin120º＝3x24(x －1)，(54≤x≤5)
x2x－1＝(x－1)2＋2(x－1)＋1x－1＝(x－1)＋1x－1＋2≥4，
当仅当x－1＝1x－1，x＝2时取等号.
故当x=y=2时，面积S取最小值3（平方公里）
方法二：S＝SΔABD＋SΔACD＝12xsin60º＋
12ysin60º＝34(x＋xx－1)
＝34(x＋x－1＋1x－1)＝34(x＋1x－1＋1)
＝34[(x－1)＋1x－1＋2]≥3
当且仅当x－1＝1x－1，即x＝2时取等号．
故当x=y=2时，面积S取最小值3（平方公里）
答：该渔民总共至少可以围出3平方公里的养殖区．19．解：（I）等比数列的公比，
所以，．
设等差数列的公差为．
因为，，
所以，即．
所以（，，，）．
（II）由（I）知，，．
因此．
从而数列的前项和
．
20．如图，设
(1)在中，由余弦定理，得
于是由题设知，
解得(舍去)
在中，由正弦定理，得
于是，
(2)由题设知，，于是由（1）知，
而,所以
在中，，所以
21.【解】（Ⅰ）当时，，定义域为，
的导函数．分
当时，，在上是减函数；
当时，，在上是增函数．
∴当时，取得极小值为，无极大值．
（Ⅱ）当时，的定义域为，的导函数为．
由得，，．
（1）当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数；
（2）当时，在上是减函数；
（3）当时，在上是减函数，在上是增函数，
在上是减函数．
综上所述，
当时，在上是减函数，在上是增函数；
当时，在上是减函数；
当时，在上是减函数，在上是增函数．
22.解：（Ⅰ）直线的极坐标方程分别是.
圆的普通方程分别是，
所以圆的极坐标方程分别是.5分
（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为和
所以，，
从而.
同理，.
所以，
故当时，的值最大，该最大值是.…10分
23．证明：（I）∵|x1﹣2|＜1，∴﹣1＜x1﹣1＜1，即1＜x1＜3，…（2分）
同理1＜x2＜3，∴2＜x1+x2＜6，…（4分）
∵|x1﹣x2|=|（x1﹣2）﹣（x2﹣2）|≤|x1﹣2|+|x2﹣2|，∴|x1﹣x2|＜2；…（5分）
（II）|f（x1）﹣f（x2）|=|x12-x22﹣x1+x2|=|x1﹣
x2||x1+x2﹣1|，…（8分）
∵2＜x1+x2＜6，
∴1＜x1+x2﹣1＜5，
∴|x1﹣x2|＜|f（x1）﹣f（x2）|＜5|x1﹣x2|…（10分）。