方位角与时钟问题 教案

方位角综合练习

例1、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的( B )

A 南偏西50度方向B南偏西40度方向 C 北偏东50度方向D北偏东40度方向

例2、如右图所示，由M观测N的方向是( B )

A、北偏西60°

B、南偏东60°

C、北偏西30°

D、南偏东30°

练习

1、判断题(1)两条射线组成的图形叫做角(×)

(2).角的大小与角的两边的长短无关(√)

(3)如果两个角的和是一个直角，这两个互为补角(×)

(4)若有两个角相等，则这两个角是对顶角(×)

(5)如果有两个角互余，那么这两个角的和一定是90°(√)

2、如右图所示，直线AB、CD 相交于O点，∠AOC和∠BOD的和是220°，则∠BOC=_700_.

第2题第3题第5题第6题第9题

3、如图，115︒

∠的度数为( C )

∠=,90

∠=,点B、O、D在同一直线上，则2

AOC︒

A．75︒B．15︒C．105︒D．165︒

4、计算:①1.5°= 90 ′= 5400″；②450″= 7.5 ′= 0.125 °

③90°- 54°48′6″= 35°11′54″.

5、如图,OA⊥OB,直线CD过点O,且∠AOC=50°, 则∠DOB= 140 °

6、如图,以O为顶点的角有 3 个, 它们分别是∠AOB ∠BOC ∠AOC .

7、已知∠AOB=50°，以OB为一边画∠BOC=20°，则∠AOC=_ 70或30 _°.

8、时钟时间是2：30时，时针与分针的夹角是_105_°

9、如图，已知OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，则∠AOB=__40_°,∠AOC=_75_°10如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°

(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；9个

(2)求出∠BOD的度数；180-25=1550

(3)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.

∠BOC=155-25=1300，∠COE=90-25=650，所以平分。

11、如图，OE 是∠AOD 的平分线，OF ⊥OD ，垂足为O ，∠EOF=19°，求∠AOD 的度数。

解：∠EOD=∠FOD-∠EOF=90-19=710 ∠AOD=2∠EOD=1420

12、如图，直线AB 、CD 、EF ，相交于点O ，∠AOF=3∠FOB ，∠AOC=90°，求∠EOC 的度数。

解：∵∠AOF=3∠FOB ∴4∠FOB =1800 ∴∠FOB =450

∠EOC=∠FOD=90-∠FOB=450

13、一个角的补角比它的余角的3倍少12度，求这个角的度数。

解：设这个角为x 度。180-x=3(90-x)-12

180-x=270-3x-12 2x=90-12 2x=78 x=39

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、如图，直线CD AB 与相交于点O ，︒=∠⊥30COE AB OE ，，求∠DOA 的度数。

解：∠DOA=∠BOC=90+30=1200

时钟问题

整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112

小格，每分钟走0.5度

例1、当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？

答案：142.5度

例2、钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？ 解：32711

此题属于追及问题，但是追及路程是4401525-=格（由原来的40格变为15格），速度差是11111212-=，所以追及时间是：11325271211

÷=（分）。

例3、2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

解：根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，

即分针追了90+60=150（度），3150(60.5)2711

÷-=（分）

例4、8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?

解：8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x 格，那么分

针走过40-x 格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为11240(1)361213

÷+=分钟，即在8点123613

分钟为题中所求时刻．

例5、现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？

解：时针的速度是 360÷

12÷60=0.5(度/分),分针的速度是 360÷60=6(度/分), 即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度，

第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，

即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。所以 答案为 9(18060) 5.521

11-÷=(分)

例6、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

解：根据题意可知，9点时，时针与分针成90度，

第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追270度，

答案为490(60.5)16

11÷-=（分）和1270(60.5)4911÷-=（分）

例7、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？

解：根据题意可知， 从在一条直线上追到重合，需要分针追180度，8180(60.5)32

11÷-=（分）

例8、某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?

解：如下示意图，开始分针在时针左边1100位置，后来

追至时针右边1100位置．

于是，分针追上了1100+1100=2200，对应

2206格．所需时间为2201(1)40612

÷-=分钟．所以此人外出40分钟． 评注：通过上面的例子，看到有时是将格数除以1(1)12+，有时是将格数除以1(1)12

-，这是因为有时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对应速度差．对于这个问

题，大家还可以将题改为:“在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是1100”,答案还是40分钟．