相反数(市级优质课一等奖)
相反数优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
七、布置作业，引导预习
P14页，习题1.2、4
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点评 所谓简化一个数符号，就是把多重符号化成单一符号， 假如是正号则可省略不写．
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例3 指出以下各对数，哪几对是相等数？哪几对互为相反数？ (1) +(-3)与-3； (2) +(+8)与8；(3) -(+3)与3； (4) -(-7)与-7．
解： (1) +(-3)＝-3； (2) +(+8)＝8； (3) -(+3)与3互为相反数；(4) -(-7)与-7互为相反数．
－（ －a）所表示意义。 （4）当字母 a 表示 一个有理数时 ，
+a一定是正数吗？ －a一定是负数吗？
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我们看到，一个正数相反数是一个负数，一 个负数相反数是一个正数．
普通地，从相反数意义可知：数a相反 数是-a，这里a能够表示正数、负数或0．当 a＝0时，-a＝-0，0相反数是0，所以-0＝0， +0＝0．
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相反数概念: 只有符号不一样两个数称为互为相反数 几何意义： 在数轴上表示互为相反数两个点分别 位于原点两旁，且到原点距离相等。
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想一
三、强化概念，深入了解
（1）怎样求一个数相反数？ （2）分别解释 +2 ， －2 ，+（ －2），
－（ －2）所表示意义。 （3）分别解释 +a， －a，+（ －a），
(1) －(+10 ) (-10) (2) －(+0.5) (-0.5)
(3) + ( + 3 ) (3)
(4) －(－20) (20)
(5) －(－(－2)) (-2) (6) － (－(+3)) (3)
初中数学相反数教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
初中数学相反数教案一、教学目标：1. 知识与技能目标：学生能够理解相反数的概念，掌握找相反数的方法。
学生能够运用相反数解决实际问题。
2. 过程与方法目标：学生能够积极参与课堂讨论与活动，培养合作与交流能力。
学生能够灵活运用不同的解题方法。
3. 情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的趣味和实用性，培养学习数学的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 相反数的概念2. 寻找相反数的方法3. 相反数在求和与求差中的应用三、教学重难点：1. 重点：相反数的概念与求解方法2. 难点：相反数在求和与求差中的应用四、教学过程：1. 导入（5分钟）老师出示两个数，例如5和-5，让学生思考这两个数之间有何关系？提问学生，并引导学生对相反数的概念进行讨论。
2. 概念讲解（10分钟）通过示例与讲解，引导学生理解相反数的定义：对于任意实数a，存在一个实数b，满足a+b=0，则称b是a的相反数。
举例说明正数和负数的相反数。
3. 求解方法（15分钟）介绍两种寻找相反数的方法：a. 符号取反法：正数取反为负数，负数取反为正数。
b. 加法逆元法：任意数与其相反数相加等于零。
4. 练习与巩固（20分钟）给学生出示一组数，要求求出每个数的相反数，并检验答案的正确性。
设计一些趣味的练习题，提高学生对相反数求解方法的熟练程度。
5. 应用拓展（15分钟）通过一些实际问题，引导学生运用相反数解决实际生活中的问题。
例如：小明身上有10元，他从口袋里取出一些钱购买了一本书，如果他给了书店老板5元，问他找零多少元？6. 归纳总结（10分钟）教师与学生一起总结相反数的概念和求解方法，强调相反数在数学运算中的应用，并与学生讨论相反数的意义和重要性。
五、教学延伸：1. 让学生整理和总结相反数的定义和求解方法，并归纳出一些注意事项和技巧。
2. 鼓励学生进行扩展思考，如相反数与数轴的关系等。
3. 提供一些更复杂的问题和挑战，让学生运用相反数解决更复杂的实际问题。
相反数与绝对值市公开课一等奖省优质课获奖课件
︱-3︱= 3
︱3︱= 3 ︱2.5︱= 2.5 ︱-2.5︱= 2.5
︱-4/9︱= 4/9
︱4/9︱= 4/9 ︱0︱= 0
互为相反数两个数绝对 值相等。
则： 当a>0时，︱a︱=a；
当a=0时，︱a︱=0；
比较：-20与-10哪个数绝对值大？-3和-1呢？
A
B
B′ A′
● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 （1）数－4与4有什么相同点与不一样点？－2.5与2.5呢？
像-4与4,2.5与-2.5等这么，只有符号不一样两个数叫做互为相反数。 其0相反数是0.
（2）你还能说出两个含有这种特征数吗？并与同桌交流你想法。 （3）普通，把一个不等于0数与它相反数用数轴上点表示出来这两个 点与原点之间有怎样关系？
学习目标： 借助数轴，了解相反数意义。 会求一个数相反数。 学习重点、难点： 重点：绝对值概念 难点：利用绝对值比较两个负
数大小
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温故而知新
1:你能画一条数轴，并标出-5和5，-0.5和 0.5，0点吗？ 2：你发觉数轴上这些点排列有什么特点？
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观察数轴上两对点A和A′，B和B′,它们分别表示什么数？它们有怎样 位置关系？
当a<0时，︱a︱=-a。
它们绝对值分别是多少？ 你发觉两个负数大小与它们绝对值有什么关系？
两个负数，绝对值越 大负数反而越小。
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在数轴上，表示互为相反数两个点，分别位于原点两旁，而且它们与原点距 离相等。
（4）在数轴上表示0点与原点距离是多少？
1.2.3 相反数1 精品教案(大赛一等奖作品)
1．2.3 相反数1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点) 2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点) 3．掌握双重符号的化简；(难点)4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．一、情境导入1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】 相反数的代数意义写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m ，－n .解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0. 解：－16，3，0，12015，－m ，n .方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】 相反数的几何意义(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A 与点B 的距离相等，∵A 、B 两点间的距离是12.8，∴原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.∵点A 在点B 的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【类型三】 相反数与数轴相结合的问题如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A 、B 表示的两数互为相反数，则点C 所表示的数为( )A ．2B ．－4C ．－1D ．0 解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C 所表示的数为－1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．探究点二：化简多重符号化简下列各数．(1)－(－8)＝________；(2)－(＋1518)＝________；(3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋35)＝________．解：(1)－(－8)＝8； (2)－(＋1518)＝－1518；(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6； (4)＋(＋35)＝35.方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．三、板书设计 1．相反数(1)只有符号不同的两个数．(2)a 的相反数是－a ，0的相反数是0. (3)互为相反数的两个数和为0. 2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数． (2)奇数个“－”号，结果为负数．从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．第八章 8.2.2消元——解二元一次方程组(一)知识点1:加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.知识点2:列二元一次方程组解实际应用题的步骤列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为x,运用哪个相等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为x和y,两个相等关系都用来列方程.考点1:先化简再求方程组的解【例1】解方程组解:原方程组可化为②×5-①,得26y=104,解得y=4.把y=4代入②,得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为点拨∶对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成ax+by=c的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解.考点2:换元法解方程组【例2】解方程组解:设a=,b=,则原方程组可变形为解得∴解得点拨：仔细观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现和,我们可将和分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.考点3:轮对称的二元一次方程组的求解策略【例3】解方程组解:①+②,得27x+27y=81,化简得x+y=3.③①-②,得-x+y=-1.④③+④,得2y=2,解得y=1.③-④,得2x=4,解得x=2.∴原方程组的解是点拨：呈现形式的方程组称为轮对称方程组.考点4:一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题【例4】若关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解,求m的值.解法一:①-②,得3y=-6m,即y=-2m.把y=-2m代入①,得x-4m=3m,解得x=7m.把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.解法二:①×3-②,得2x+7y=0.根据题意可得:解这个方程组,得把代入①,得7-4=3m,解得m=1.点拨：解法一:把m看作已知数,用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关于m的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出m的值.解法二:由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组,解出x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
1.2 第2课时 相反数 精品学案(大赛一等奖作品)
1.2数轴、相反数和绝对值第2课时相反数2.代数式第1课时代数式的用法学习目标1.能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来。
2. 培养观察、分析和抽象思维的能力。
3.重点：把实际问题中的数量关系列成代数式。
4. 难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式。
预习导学想一想：阅读教材，回答下列问题1.围5个六边形需要火柴根，每增加一个六边形增加根火柴，围m个六边形需要根火柴，还可以怎样表示？2．叫代数式，单独一个字母或者一个数也是，例如学一学：完成下列填空1.加、减、乘、除的结果分别是2.“平方和”与“和的平方”有什么区别？3.例题2中第（1）小题答案，第（2）小题第一问为什么要加括号?而第（2）小题第二问又不用括号呢？4.举出实例，说说代数式25a可以表示什么【归纳总结】：列代数式时要注意：(1)语言叙述中关键词的意义，如“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系；(2)要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误；(3)在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
合作探究1、下列各式中，是代数式的有(填序号)。
①2x-y; ②a2+3ab-2b2; ③a;④3; ⑤7x>5; ⑥0;⑦2+7=9; ⑧S=ab.2、用代数式表示：(1) 比x 的3倍小2的数为 ； (2) a, b 的平方差为 ； (3) a 的34与b 的积为 ; (4)一个学校七年级共有10个班，每班均有a 个男同学，b 个女同学，则该校七年级学生共有 人.(5)与a-1的和是25的数是 ； (6)与2b+1的积是9的数是 ； (7)与2x 2的差是x 的数是 ；(8)除以(y+3)的商是y 的数是 ；3．郴州市出租车收费标准为：起步价6元，3千米后，每千米价a 元,则某人 乘坐出租车x （x ＞3）千米，求应付费多少元。
4．某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排均比它前一排多2个座位，那么第5排有多少个座位？第11排有多少个座位？第n 排呢？。
3 相反数 【一等奖教案】(大赛一等奖作品)
第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.3 相反数（1）[教学目标]1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念2. 会求一个有理数的相反数3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点]重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 提问1、 数轴的三要素是什么？2、 填空：数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。
概念的理解：（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
（2） 一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。
（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个正数 -（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（4） 互为相反数的两个数之和是0即如果x 与y 互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x 与y 互为相反数（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。
如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
问题1 求下列各数的相反数： （1）-5 （2）21 （3）0 （4）3a（5）-2b (6) a-b (7) a+2 问题2 判断：（1）-2是相反数（2）-3和+3都是相反数 （3）-3是3的相反数 （4）-3与+3互为相反数 （5）+3是-3的相反数（6）一个数的相反数不可能是它本身 问题3 化简下列各数中的符号： （1）)312(-- （2）-（+5） （3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+-问题4 填空：（1）a-4的相反数是 ，3-x 的相反数是 。
（2）x 32是 的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a 的相反数是 。
问题5 填空：（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0. (2) 若[])(y x +--是负数，则x+y 0.问题6 已知a 、b 在数轴上的位置如图所示。
《相反数》 word版 公开课一等奖教案 (新版)新人教版
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!相反数本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此,写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
3 相反数1 精品教案(大赛一等奖作品)
1．2.3 相反数1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点) 2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点) 3．掌握双重符号的化简；(难点)4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．一、情境导入1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】 相反数的代数意义写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m ，－n .解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0. 解：－16，3，0，12015，－m ，n .方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】 相反数的几何意义(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A 与点B 的距离相等，∵A 、B 两点间的距离是12.8，∴原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.∵点A 在点B 的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【类型三】 相反数与数轴相结合的问题如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A 、B 表示的两数互为相反数，则点C 所表示的数为( )A ．2B ．－4C ．－1D ．0 解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C 所表示的数为－1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．探究点二：化简多重符号化简下列各数．(1)－(－8)＝________；(2)－(＋1518)＝________；(3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋35)＝________．解：(1)－(－8)＝8； (2)－(＋1518)＝－1518；(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6； (4)＋(＋35)＝35.方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．三、板书设计 1．相反数(1)只有符号不同的两个数．(2)a 的相反数是－a ，0的相反数是0. (3)互为相反数的两个数和为0. 2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数． (2)奇数个“－”号，结果为负数．从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．第八章 8.2.2消元——解二元一次方程组(一)知识点1:加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.知识点2:列二元一次方程组解实际应用题的步骤列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为x,运用哪个相等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为x和y,两个相等关系都用来列方程.考点1:先化简再求方程组的解【例1】解方程组解:原方程组可化为②×5-①,得26y=104,解得y=4.把y=4代入②,得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为点拨∶对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成ax+by=c的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解.考点2:换元法解方程组【例2】解方程组解:设a=,b=,则原方程组可变形为解得∴解得点拨：仔细观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现和,我们可将和分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.考点3:轮对称的二元一次方程组的求解策略【例3】解方程组解:①+②,得27x+27y=81,化简得x+y=3.③①-②,得-x+y=-1.④③+④,得2y=2,解得y=1.③-④,得2x=4,解得x=2.∴原方程组的解是点拨：呈现形式的方程组称为轮对称方程组.考点4:一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题【例4】若关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解,求m的值.解法一:①-②,得3y=-6m,即y=-2m.把y=-2m代入①,得x-4m=3m,解得x=7m.把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.解法二:①×3-②,得2x+7y=0.根据题意可得:解这个方程组,得把代入①,得7-4=3m,解得m=1.点拨：解法一:把m看作已知数,用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关于m的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出m的值.解法二:由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组,解出x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
初一数学相反数的教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
初一数学相反数的教案一、教学目标1.了解相反数的概念和性质；2.能够找出一个数的相反数；3.掌握相反数的加法性质。
二、教学重点1.相反数的概念；2.如何找出一个数的相反数；3.相反数的加法性质。
三、教学内容与步骤1.引入（5分钟）教师出示两个数，让学生判断它们之间的关系。
然后提问：“如果我们把这两个数相加，结果会是什么？”引导学生思考，让其意识到两个数之间的关系。
2.概念讲解（10分钟）教师向学生讲解相反数的概念。
相反数指的是绝对值相等，但符号相反的两个数。
比如，2的相反数是-2，-5的相反数是5。
强调相反数的绝对值相等的性质。
3.找出一个数的相反数（15分钟）教师提供一些数，在黑板上示范如何找出一个数的相反数。
通过正数与负数的相互转换来找出相反数，强调数轴上相反数的位置关系。
4.相反数的运算性质（20分钟）教师向学生介绍相反数的加法性质。
相反数之和等于0。
例如，2与-2的和为0，-3与3的和也为0。
通过具体的例题来演示相反数的加法运算。
5.练习与巩固（20分钟）教师提供一些练习题，让学生独立完成。
题目设计既包括具体的数值计算，也包括从实际问题中寻找相反数的能力培养。
四、教学评价1.教师观察学生在课堂上的表现，包括对概念的理解、找出相反数的能力以及运算性质的掌握情况。
2.布置课后作业，巩固学生对相反数的理解和运用能力。
五、教学延伸1.进一步拓展相反数的概念，引入负数的概念和运算；2.引导学生研究相反数的乘法性质，并进行相关练习和讨论。
六、教学反思通过本节课的教学，学生能够准确理解相反数的概念和性质，能够灵活运用相关知识解决问题。
在设计教学过程中，应该注重启发性的引导和互动，使学生能够积极思考，主动学习。
在评价学生的学习效果时，除了课堂表现外，还可以通过定期的测验和小测来检验学生对相反数的掌握程度。
1.2 第2课时 相反数 精品学案(大赛一等奖作品)
1.2数轴、相反数和绝对值第2课时相反数2.代数式第1课时代数式的用法学习目标1.能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来。
2. 培养观察、分析和抽象思维的能力。
3.重点：把实际问题中的数量关系列成代数式。
4. 难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式。
预习导学想一想：阅读教材，回答下列问题1.围5个六边形需要火柴根，每增加一个六边形增加根火柴，围m个六边形需要根火柴，还可以怎样表示？2．叫代数式，单独一个字母或者一个数也是，例如学一学：完成下列填空1.加、减、乘、除的结果分别是2.“平方和”与“和的平方”有什么区别？3.例题2中第（1）小题答案，第（2）小题第一问为什么要加括号?而第（2）小题第二问又不用括号呢？4.举出实例，说说代数式25a可以表示什么【归纳总结】：列代数式时要注意：(1)语言叙述中关键词的意义，如“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系；(2)要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误；(3)在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
合作探究1、下列各式中，是代数式的有(填序号)。
①2x-y; ②a2+3ab-2b2; ③a;④3; ⑤7x>5; ⑥0;⑦2+7=9; ⑧S=ab.2、用代数式表示：(1) 比x 的3倍小2的数为 ； (2) a, b 的平方差为 ； (3) a 的34与b 的积为 ; (4)一个学校七年级共有10个班，每班均有a 个男同学，b 个女同学，则该校七年级学生共有 人.(5)与a-1的和是25的数是 ； (6)与2b+1的积是9的数是 ； (7)与2x 2的差是x 的数是 ；(8)除以(y+3)的商是y 的数是 ；3．郴州市出租车收费标准为：起步价6元，3千米后，每千米价a 元,则某人 乘坐出租车x （x ＞3）千米，求应付费多少元。
4．某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排均比它前一排多2个座位，那么第5排有多少个座位？第11排有多少个座位？第n 排呢？。
初中七年级数学教案 相反数-一等奖
相反数【教学目标】1．理解关于原点对称的意义；2．理解并掌握相反数的意义，会求一个数的相反数；3．掌握根据相反数的意义化简多重符号。
【教学重点】理解相反数的意义。
【教学难点】根据相反数的意义化简多重符号。
【教学过程】一、课前设计1．预习任务像2和－2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
这就是说2的相反数是－2，－2的相反数是2。
一般地，和互为相反数，0的相反数是0；即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0。
数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两点关于原点对称。
若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正。
2．预习自测（1）4的相反数是_____；－2017的相反数是_____。
知识点：相反数解题过程：解：4的相反数－4，－2017的相反数是2017。
思路点拨：根据相反数的意义即可求解。
答案：－4；2017（2）一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有_____个，它们分别在_____的左右，表示－和，我们说这两个点关于_____对称。
知识点：关于原点对称解题过程：一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－和，我们说这两个点关于原点对称。
思路点拨：根据关于原点对称的意义即可求解。
答案：两；原点；原点。
（3）下列各数中，互为相反数的有（）①－3与3① 与41-①与3．14 ①32-与32- ① 与81A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对知识点：相反数解题过程：解：互为相反数的有：①－3与3；①与41-；共两对。
思路点拨：根据相反数的概念即可求解。
答案：B（4）在－3，+（－3），－（－4），－（+2）中，负数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个知识点：相反数解题过程：解：负数有：－3，+（－3），－（+2），共3个。
思路点拨：根据相反数的概念即可求解。
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．
+3
每一对数在数轴上的对应点位于原点的两侧，且到 原点的距离相等．
我来 辨一辨：
(1)只要符号不同的两个数就称互为相 反数．（ × ） (2)一个数的相反数一定是负数．（ × ） (3)零的相反数是零．（ √ ） (4)－８是相反数．（ × ）
我来做一做：
(1)分别写出下列各数的相反数：
+11.2， －7， 3 ， －
看谁掌握得最
好：
（3）一个数的相反数是最小的正整数，则 －1 . 这个数是＿＿＿＿
智力小游戏
智力小游戏
大家一起来探索：
如果数轴上点A表示＋１０，B、C两点 表示的数互为相反数，且点C到点A的距离是 ２个单位长度，求点B、点C表示的数．
1 3 2
；
(2)指出下列各数是哪个数的相反数:
3.1415926 ， －0
解： (１)+11.2的相反数是－11.2 ， －7的相反数是+7, 3的相反数是－3，
1 , － 10
．
(2) 3.1415926是－ 3.1415926的相反数， －0是0的相反数，
1 －3 2
1 的相反数是＋ 3 ； 2
1 1 － 是 的相反数． 10 10
怎么求相反数呢？
我的方法是：
改变“数字”前面的符号．
＋
相反数
－ －
相反数
求相反数中的有趣发现:
在一个数的前面添上“＋”号表示这个数本 身． 在一个数的前面添上“－”号表示原来这个数的相反 数． －７表示＿＿的相反数； 7 －7 －（－７） 表示＿＿＿的相反数．
§２.３ 相反数
－2.5与＋2.5，＋1与－1，＋3与－3
－２.５ ＋1 ＋ 3
＋２.５
－1
－ 3
符号 每对数均为一正一负，只有＿＿＿＿不同．
只有符号不同的两个数称互为相反数． 规定: 零的相反数是零 ．
－2.5与＋2.5，＋1与－1，＋3与－3
．
－２.５
０
．
＋２.５
－１ ０ ＋１
． ．
０
．
－3
－7的相反数是7
我来
露一手：
(2) ＋（－0.15）； (4) ＋（－0）．
化简下列各数：
(1) －（＋10）；
1 (3) ( ); 数一定小于它本 身.你认同她的说法吗？
同学们说：正数的相反数小于它本身；
负数的相反数大于它本身；
零的相反数是零．
看谁掌握得最
2 3 3 与2
好：
（1）下列说法正确的是 （ D ）
(A) 互为相反数 1 1 (B) －（ ）与＋（ 3 ）互为相反数 3 (C)５与－（－５）互为相反数 1 (D) 与－0.125互为相反数
8
看谁掌握得最
好：
（2）下列结论正确的是 （ C ） (A) ０没有相反数 (B) 符号不同的两个数是相反数 (C) 一个数的相反数的相反数是它本身 (D) 互为相反数的两个数中，一个是正 数，一个是负数