[专升本类试卷]江苏省专转本(高等数学)模拟试卷64.doc

[专升本类试卷]江苏省专转本（高等数学）模拟试卷64

一、选择题

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1 已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+，则f(x)=( )。

（A）f(x)=x2+x

（B）f(x)=x2—x

（C）f(x)=x2+

（D）f(x)=x2+

2 函数f(x)=在x=0处( )。

（A）连续但不可导

（B）连续且可导

（C）不连续也不可导

（D）可导但不连续

3 关于y=的间断点说法正确的是( )。

（A）x=kπ+为可去间断点

（B）x=0为可去间断点

（C）x=kπ为第二类无穷间断点

（D）以上说法都正确

4 设D：x2+y2≤R2，则=( )。

（A）=πR3

（B）=πR2

（C）

（D）=2πR3

5 抛物面++=1在点M0(1，2，3)处的切平面是( )。（A）6x+3y—2z一18=0

（B）6x+3y+2z一18=0

（C）6x+3y+2z+18=0

（D）6x一3y+2z一18=0

6 幂级数的收敛半径是( )。

（A）0

（B）1

（C）2

（D）+∞

二、填空题

7 x+y=tany确定y=y(x)，则dy=________。

8 函数y=，y″(0)=________。

9 设u=e xy sinx，=________。

10 若f′(e x)=xe x，f(1)=0，则f(x)=________。

11 交换二次积分得+=________。

12 幂级数的收敛半径R=________。

三、解答题

解答时应写出推理、演算步骤。

13 已知F(x)在0点连续，F(x)是f(x)+2SinX在0处的导数并且f(x)连续在0处导数

为f′(0)=6，求F(x)。

14 计算x2cosxdx。

15 求。

16 设f(x)=x一cos2x，求f(x)的极值。

17 求微分方程yy″一y′2=0的通解。

18 若z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=3xyz所确定的隐函数，求。

19 求(2x+1)″的收敛半径和收敛域。

20 平面π通过直线且垂直于平面x+2y+3z=1，求平面π的方程。

四、综合题

21 求y=(x一1)的极值与单调区间。

22 已知曲线y=f(x)过原点且在点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，求此曲线方程。

23 某地域人口总数为50万，为在此地域推广某项新技术，先对其中1万人进行了培训，使其掌握此项新技术，并开始在此地域推广。设经过时间t，已掌握此新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，且比例常数为k(k>0)，求x(t)。

五、证明题

24 设f(x)在[1，2]上具有二阶导数f″(x)，且f(2)=f(1)=0，如果F(x)=(x一1)f(x)，试证明至少存在一点ξ∈(1，2)，使F″(ξ)=0。