七年级下册数学第1课时完全平方公式

2
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你能从这个图形发现什么公式？
a
b a
b(a-b) (a-b)2
b
b2
(a-b)2 =a2-2b(a-b)-b2
=a2-2ab+2b2-b2
=a2-2ab+b2
因此，我们验证了另一个完全平方公式，
即
(a-b)2=a2-2ab+b2.
随堂演练
1. 下面各式的计算对不对？如果不对， 应怎样改正？
都叫做完全平方公式.
两数和(或差)的平方，等于它们的
平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
动脑筋
你觉得这个公式有什么特征？
是相同的两个二项多项式的乘积 在使用这个公式时应该注意什么？
首先确定好谁是公式中的a和b，
然后带着a和b的符号套用完全平方公式
总结出完全平方公式对我们有什么帮助？
可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时
当堂练习：计算 1 . (x+3)2 3. (2a+7)2
（1）解：原式=x2+32+2.3.x
2. (y-1)2 4. (4m-5)2
=x2+9+6x (2) 解：原式=y2+12-2.y.1 =y2+1-2y
（3）解：原式=(2a)2+72+2.7.2a (3)解：原式=（4m)2+52-2.4m.5 =4a2+49+28a =16m2+25-40m
（1）(x+2)2 = x2+4； 不对，应是：x2+4x+4. （2）(-a-b)2 = a2-2ab+b2.
不对；应是：a2+2ab+b2.
(3) (x -y)2 =x2 -y2
不对，应是：x2 -2xy+y2
（4）(x+y)2 = x2+xy+y2
不对，应是：x2 +2xy+y2
例： 计算 1. (x+2)2 解：原式=x2+22+2.2.x =x2+4+4x 3 . (2x+5)2 解：原式=（2x)2+52+2.2x.5 =4x2+25+20x 2 . (y-3)2 解：原式=y2+32-2.y.3 =y2+9-6y 4 . (3y-2)2 解：原式=(3y)2+22-2.3y.2 =9y2+4-12y
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
新课导入
多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个多项
式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)
(m+n) = am +an + bm +bn
动脑筋
推进新课
计算下列各式，你能发现怎样的规律？
2
(a +1) = a + a + a +1 = a + 2a +1
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2
(a + 2) = a + 2a + 2a + 2 = a + 4a + 4 (a - 3) =a - 3a - 3a + 3 = a 2 - 6a + 9
如图，我们可以验证完全平方 公式，请同学们试一试.
大正方形面积可以按分割前的 边长的平方来计算，即 (a + b)2 大正方形面积也可以用分割后的四 个图形的面积之和来计算，即
a + ab + ab + b = a + 2ab + b
即
2
2
2
2
因此，我们可以验证出完全平方公式，
公式的 几何背景
(a + b) = a + 2ab + b
更加快速和简便
2 (a+b) =
2 a
2 +2ab+b
公式特点：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、首项、末项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。
首平方，末平方， 首末两倍中间放
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式 和多项式。
做一做
(a - 4) = a - 4a - 4a + 4 = a - 8a +16
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(a+b)2 =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2， (a-b)2 =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2，
结论
完全平方公式的数学表达式：
我们把
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a-b)2=a2-2ab+b2.
完wenku.baidu.com平方公式
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