福建福清高三上期中考试数学(理)复习卷(1)
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高三上期中考试数学(理)复习卷(1)
1、已知全集U =R ,集合{10}A x x =+<,{30}B x x =-<,那么集合()U C A B =
A .{13}x x -≤<
B .{13}x x -<<
C .{1}x x <-
D .{3}x x >
2、复数i 215
+的共轭复数为 ( )
A .-31035-I
B .-i 3
10
35+
C .1+2i
D .1-2i
3、已知等差数列}{n a 的前13项之和为39,则876a a a ++等于 ( )
A.6
B.9
C.12
D.18
4、已知,a b R Î,则“33log log a b >”是 “11()()2
2
a
b
<”的 ( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
5、已知为ABC ∆的重心,设 AB a AC b ==
,,则OB
= ( )
A .2133a b -+
B .1122a b -+
C .2133
a b -
D .1122a b -
6、命题p :),0[+∞∈∀x ,1)2(log 3≤x ,则
( )
A.p 是假命题,p ⌝:1)2(log ),,0[030>+∞∈∃x
x
B.p 是假命题,p ⌝:1)2(log ),,0[3≥+∞∈∀x x
C.p 是真命题,p ⌝:),0[0+∞∈∃x ,1)2(log 03>x
D.p 是真命题,p ⌝:1)2(log ),,0[3≥+∞∈∀x x 7、曲线sin 1sin cos 2x y x x =
-+在点(,0)4
M π
处的切线的斜率为
( )
A .12-
B .1
2
C .-
D 8、函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,||2
A π
ϕ><
)的图象如图所示,为了得到
x x g 2sin )(=的图像,则只需将()f x 的图像( )
A .向右平移
6
π个长度单位 B .向右平移12π
个长度单位
C .向左平移6
π个长度单位 D .向左平移12π
个长度单位
9、如图,设点A 是单位圆上的一定点,动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一
周,点P 所旋转过的弧AP 的长为l ,弦AP 的长为d ,则函数()d f l =的图象大致是 ( )
10、在ABC ∆中,C B C B A sin sin 2sin sin sin 2
2
2
-+≤则A 的取值范围是( )
A .(0,
6
π
] B .(0,
3
π
] C .[0,
4π) D .[4π,2
π) 11、如下图所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边有(1,)n n n N >∈个点,每个图形总的点数记为n a ,则23344520102011
9999a a a a a a a a ++++= ( )
A .
2010
2009
B .
2010
2011
C .
2009
2011
D .
2011
2010
12、对于函数()f x ,若存在区间[,]M a b =(其中a b <),使得
{|(),},y y f x x M M =∈=则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”.
给出下列4个函数:①2
()(1);f x x =-②()|21|;x
f x =- ③()cos ;2
f x x π
=④().x f x e =其中存在“稳定区间”的函数有
( )
A .①③
B .①②③④
C .②④
D .①②③
13、已知单位向量a ,b 的夹角为3
π
,那么2a b -= .
14、函数2
5()cos 2sin ([0,])4
f x x x x π=+∈的值域是 . 15、已知ABC ∆ 的一个内角为120︒
,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC
∆的面积为_______________.
16、已知函数()sin f x x ω=的部分图像如图所示,若图
中阴影部分的面积为1
3
,则ω的值是 .
17、若函数32()35f x x x m =-+-则实数m 的取值范围是 .
18、已知向量33(cos .sin ),(cos(),sin())444343
x x x a b π==+-+ ; 令2
()(),f x a b =+ (1)求()f x 解析式及单调递增区间;
(2)若5[,
]6
6x ππ
∈-
,求函数()f x 的最大值和最小值; (3) 若()f x =52,求sin()6
x π
-的值。
19、如图所示,某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室。
已知已有两面墙的夹角为︒
60(即︒
=∠60C ),第三面围墙的长度为6米,(两面墙的长均大于6米)。
为了使得小老虎能健康成长,要求所建造的三角形露天活动室尽可能大。
记θ=∠ABC ,问当θ为多少时,所建造的三角形露天活动室的面积最大?
x
C
B
A
20.已知函数16
4)(21+=
x mx x f ,||
2
1()()2x m f x -=其中m R ∈且0m ≠. (Ⅰ)讨论函数1()f x 的单调性;
(Ⅱ)若2m <-,求函数)()()(21x f x f x f +=(]2,2[-∈x )的最值;
(Ⅲ)设函数⎩⎨
⎧<≥=2
),(2
),()(21x x f x x f x g 当2m ≥时,若对于任意的[)12,x ∈+∞,总存在唯一的2(,2)x ∈-∞,使得12()()g x g x =成立.试求的取值范围.
参考答案
一、选择题:(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1、A 2、C 3、B 4、A 5、C 6、C 7、B 8、B 9、 C 10、B 11、A 12、D 二、填空题:(本大题6小题,每小题5分,共30分,答案填在答卷上) 13
、1
[2]2
- 15、315 16、6 17、51m m ≥≤或 18、820
三、解答题:(本大题共5题,满分60分)
19.解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差d 。
因为36a =-,60a =;所以
1126
50a d a d +=-⎧⎨
+=⎩
解得110,2a d =-=
所以
10(1)2212n a n n =-+-⋅=-
221112111()24
n S n n n =-=-
-,56n ∴=或时,n S 有最小值-30。
设等比数列{}n b 的公比为 ; 2123124,8b a a a b =++=-=-
所以824q -=- 即=3所以{}n b 的前项和公式为1(1)
4(13)1n n n b q S q
-=
=-- 20、解:
22233()()212[cos cos()sin sin()]1
44344322cos()
3
x x x x f x a b a a b b x ππ
π
=+=+⋅+=++-++=++
当223
k x k π
πππ-≤+≤,2k ∈,即:422,33
k k k Z ππ
πππ-
≤≤-∈时, ()f x 单调递增, ()f x ∴增区间为:4[2,2]32
k k ππ
ππ-
-,k Z ∈ (Ⅱ)由5[,],66x ππ∈-得7[,]366
x πππ+∈
,1cos()3x π-≤+≤
当6x π=-
时()max 2f x =当23x π
=时,()min 0f x =
(3)51()22cos()cos()3234
f x x x π
π=++
=∴+=,
所以1
sin()sin()cos()6634
x x x πππ-=--=-+=-。
21、解:(Ⅰ)∵121++=+n S S n n ,当2≥n 时n S S n n +=-12,两式相减得
∴121+=+n n a a ∴()1211+=++n n a a 即
21
1
1=+++n n a a
又1121112==+=S a S S , ∴32=a ∴
21
1
12=++a a ;所以{}1n a +是公比为2的等比数列;∴n n a 21=+ 即()*12N n a n n ∈-=
(Ⅱ)∵12-=n n a ∴(
)()
n
n n n n n n
n n b 2
22121211=-=--=++
∴n n n
T 223222132++++=
1322
21222121++-+++=n n n n n T ∴22
212)221212121(21132<--=-++++=-+n n n n n n
n T
22、解:在ABC ∆中,。
,S ,,S BC AC S BC AC BC AB AC ABC ABC ABC 动室的面积最大所建造的三角形露天活时当答时即时所以当即所以化简得3
:3
9max )(3
2
6
23
3)6
2sin(36)62sin(21
362sin 2322cos 1(36)
cos sin 3(sin 36)cos 23
sin 21(sin 312)
3
sin(sin 3123sin 21)
3sin(34,sin 34,)3sin(3sin sin 2πθπθππθπθπθθθθθθθθθπ
θθππ
θθπθπθ=
==
=
-+-=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-+=+-=+=+=+⋅=⋅=+==+==∆∆∆ 23、(本题14分) 已知函数16
4)(2
1+=
x mx x f ,||
21()()2x m f x -=其中m R ∈且0m ≠. (Ⅰ)讨论函数1()f x 的单调性;
(Ⅱ)若2m <-,求函数)()()(21x f x f x f +=(]2,2[-∈x )的最值;
(Ⅲ)设函数⎩⎨
⎧<≥=2),(2
),()(2
1x x f x x f x g 当2m ≥时,若对于任意的[)12,x ∈+∞,总
存在唯一的2(,2)x ∈-∞,使得12()()g x g x =成立.试求的取值范围.
23.解:(1)∵2
221)
82()
4()('+-=x x m x f 则当0>m 时,在(-2,2)上函数)(1x f 单调递增; 在(-∞,-2)及(2,+∞)上单调递减。
当0<m 时,在(-2,2)上函数)(1x f 单调递减; 在(-∞,-2)及(2,+∞)上单调递增。
(2)由2-<m ,-2≤x ≤2,可得211
()()
2()2
2
x m
m x f x -==⋅,
∴x m
x mx x f x f x f )21(216
4)()()(221⋅++=
+=
由(1)知,当2-<m ,-2≤x ≤2时,)(1x f 在]2,2[-上是减函数,
而x
m
x f )2
1(2)(2⋅=在]2,2[-上也是减函数
∴当2-=x 时,)(x f 取最大值4·16
21622m m m m
-=-
+, 当2=x 时,)(x f 取最小值16
2
2
m
m +- (3)当m ≥2时,16
4)()(2
11
111+=
=x mx x f x g , 由(1)知,此时函数)(1x g 在),2[+∞上是减函数, 从而))2(,0()(11f x g ∈,即]16
,0()(1m x g ∈ 若
m
≥
2
,
由
于
2
2<x ,则
2222)2
1
()21()21()()(||||222x m x m m x x f x g ⋅====--,
∴)(2x g 在(-∞,2)上单调递增,从而))2(,0()(22f x g ∈,即))2
1
(,0()(2
2-∈m x g
要使)()(21x g x g =成立,只需2)21(16-<m m ,即0)2
1
(162<--m m 成立即可 由函数2)2
1
(16)(--=m m m h 在),2[+∞上单调递增,且0)4(=h ,得4<m ,又m ≥2,所以≤4<m。