数学---山东省淄博市部分学校2018届高三(上)12月摸底试卷(文)(解析版)

山东省淄博市部分学校2018届高三（上）12月摸底

数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A={x|x2﹣5x﹣36≤0}，B=[﹣3，1），则A∩（∁R B）=（）

A．[﹣4，﹣3）B．[﹣9，﹣3）

C．[﹣4，﹣3）∪[1，9] D．[﹣9，﹣3）∪[l，4]

2．（5分）若复数z满足z（）=2，则z=（）

A．B．

C．D．

3．（5分）下列说法错误的是（）

A．命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣2≠0”

B．在△ABC中，“sin A＞cos B”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件

C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”

D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题

4．（5分）已知lg（x+y）=lg x+lg y，则x+y的取值范围是（）

A．（0，1] B．[2，+∞）

C．（0，4] D．[4，+∞）

5．（5分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能为（）

A．B．C．D．

6．（5分）执行如图的程序框图，则输出的结果是（）

A．﹣1 B．C．2 D．1

7．（5分）已知向量=（﹣2，1），=（1，0），则向量在向量上的投影是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y﹣2的最小值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（5分）已知sin（），则cos（）=（）A．B．C．D．

10．（5分）《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：

2=，3=，4=，5=

则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）

A．7 B．35 C．48 D．63

11．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且（a3﹣1）3+2017（a3﹣1）=1，（a2015﹣1）3+2017（a2015﹣1）=﹣1，则下列结论正确的是（）

A．S2017=2017 B．S2018=2018 C．S2017=﹣2017 D．S2018=﹣2018

12．（5分）定义在[t，+∞）上的函数f（x）、g（x）单调递增，f（t）=g（t）=M，若对任意k＞M存在x1＜x2，使得f（x1）=g（x2）=k成立，则称g（x）是f（x）在[t，+∞）上的“追逐函数”，已知f（x）=x2，给出下列四个函数：

①g（x）=x；②g（x）=ln x+1；③g（x）=2x﹣1；④g（x）=2﹣；

其中f（x）在[1，+∞）上的“追逐函数”有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）将某班参加社会实践的48名学生编号为：1，2，3，…，48．采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是．

14．（5分）在区间内随机取一个数x，则事件“”发生的概率是．

15．（5分）设数列{a n}满足a1=2，a2=6，且a n+2﹣2a n+1+a n=2，b n=，则数列{b n}的前n

项和S n=．

16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足条件：

①对任意x∈R，有f（x+2）+f（x）=1；

②对任意不同的x1，x2∈[0，2]，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；

③函数f（x+2）的图象关于y轴对称．

若a=f（4.5），b=f（6.5），c=f（7），则a，b，c的大小关系为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，sin A，sin B，sin C成等差数列．

（Ⅰ）若a=2c，求cos A的值；（Ⅱ）设A=90°，且c=2，求△ABC的面积．

18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n=3a n﹣1，数列{b n}满足b n=log3a2n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（Ⅱ）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n；，证明：T n．

19．（12分）今有一组数据如表：

由最小二乘法求得点（x i﹣y i）（i=1，2，…6）的回归直线方程是=x，其中=﹣4．（Ⅰ）求m的值，并求回归直线方程；

（Ⅱ）设i=x i（i=1，2，…6），我们称y i i为点（x i﹣y i）的残差，记为i．从所给的点（x i﹣y i）（i=1，2，…6）中任取两个，求其中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的概率．

参考公式：=，=x i，=，=．

20．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数，f（1）=．（Ⅰ）若f（m2+2m）+f（m﹣4）＞0，求m的取值范围；

（Ⅱ）若g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．

21．（12分）2017年“双11”前夕，某市场机构随机对中国公民进行问卷调查，用于调研“双11”民众购物意愿和购物预计支出状况．分类统计后，从有购物意愿的人中随机抽取100人作为样本，将他（她）们按照购物预计支出（单位：千元）分成8组：

[0，2），[2，4），[4，6），…，[14，16]，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，样本中购物预计支出不低于1万元的人数为a．

（Ⅰ）（i）求a的值，并估算这100人购物预计支出的平均值；

（ii）以样本估计总体，在有购物意愿的人群中，若至少有65%的人购物预计支出不低于x 千元，求x的最大值．

（Ⅱ）如果参与本次问卷调查的总人数为t，问卷调查得到下列信息：

①参与问卷调查的男女人数之比为2：3；

②男士无购物意愿和有购物意愿的人数之比是1：3，女士无购物意愿和有购物意愿的人数之比为1：4；

③能以90%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”，但不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”．

根据以上数据信息，求t所有可能取值组成的集合M．

附：K2=，其中n=a+b+c+d．

独立检验临界值表：