知识点的串讲和巧用

一、素数和合数 2是最小的素数，1既不是素数也不是合数。出现在概率题中 （填空题）

二、分数和分式具有共同的性质，分式的值为0时，分子为0，分母不为0 （计算填空题） 分式和分式方程： 1、与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（0B ≠） 三、比和比例、比例线段 （填空题）

X 是4和9的比例中项，则x=______, 线段的长X 是4和9的比例中项，则x=_____

四、二元一次方程组（求一次函数解析式） 三元一次方程组 （求二次函数解析式） 不等式组的解集：同大取大，同小取小（填空题或者20题） 易错点：整数解

例1、不等式组⎩⎨

⎧<-≤-3

2,

01x x 的整．数解．．

是 ▲ 例2，已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .

四、实数 （选择、填空和计算）

1、实数分类：

易错点：凡是由整数所组成的分数都能够化成有限小数或无限循环小数，都是有理数 实数运算： 去括号时括号外面是+号，直接去括号，括号里面都不变号；括号外面是-号，括号里的要全部变号

例、1.010010001…….是无理数

2．相反数：b a ,互为相反数 0=+b a

4．倒数：b a ,互为倒数 0;1=ab 没有倒数.

五、平方根和立方根、二次根式和无理方程：（计算和填空题） 1、平方根 易错题型：

)0(>a

3．绝对值： =a a

0 a -)0

(=a

)0(

实数

有理数

无理数 整数（包括正整数，零，负整数）

分数（包括正分数，负整数）可化为有限小数和无限循环小数 正无理数 负无理数

例、

64的平方根是 ，立方根是

2、二次根式性质和分母有理化： 3.二次根式的运算： 二次根式乘法法则

二次根式除法法则

四、最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 式子的意义：分母不为0，

例1：使1

31

x x -+-有意义的x 的取值范围

例2.若2)(11y x x x +=-+-，则y x -=_____________。

六、整式 （填空题、选择或者大题的计算） 1、整式的概念，单项式和多项式统称为整式

单项式和多项式的次数（选择题） 合并同类项（计算）

分数/整数指数幂：)0(≠=∙+a a

a a n

m n

m

)0(≠=a a a mn

n m ）（

)0()(≠=ab b a ab n

n

n

除法：)0(≠=÷-a a

a a n

m n

m

代数式的意义：分母不为0，根号内大于等于0

分式计算的最后结果一定要化简，否则会扣分

五、因式分解、解一元二次方程和二次函数与x 轴的交点 ax ²+bx+c ax ²+bx+c=0 y=ax ²+bx+c

当△＞0时，方程有两个不同的根x1、x2，ax ²+bx+c=a （x-x1）（x-x2），二次函数与x 轴有两个不同的交点；

当△=0时，方程有两个相同同的根x 0 ，ax ²+bx+c=a （x-x 0)²，二次函数与x 轴有一个交点，

(0,0)

a b a b ⨯= ≥≥ (0,0)a

a b b

= ≥>

而且这个点就是二次函数的顶点，此时二次函数的最值为0；

当△＜0时，方程没有实数解 ，ax ²+bx+c 无法分解，二次函数与x 轴有没有交点

乘法公式： 2

2

))((b a b a b a -=-+

2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-

六、代数方程

整式方程不需要检验；

分式方程只要使分母不为0就可以了；

无理方程必须要全部代入计算，左边=右边才是原方程的解。 例1、解方程组2

2

20 (1)30 (2)

x y x y -=⎧⎨-+=⎩

例2、解方程组2212 (1)4 (2)

x xy xy y ⎧+=⎪

⎨+=⎪⎩

例3、解方程组 3 (1)

38 (2)

xy x xy y +=⎧⎨

+=⎩

七、角的平分线、线段垂直平分线辅助线的作法 性质：角的平分线到角两边距离相等； 做辅助线时常用到。 常见的做辅助线的方法： 连接：

截长补短：一个线段等于另外两个线段之和时 倍长中线：一个线段等于另一个线段的二倍时 作平行：三角形一边的平行线

作垂直：求面积、出现锐角三角比、出现30°、60°、45°等特殊角时、角平分线 梯形的辅助线的作法：

例２、已知ΔABC 中,AD 为∠BAC 的外角∠EAC 的平分线，D 为平分线与BC 延长线交点，求证:AB AC = BD

DC

A

B

C D

E

八、折叠对称问题

常见的轴对称图形：线段、圆、等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形，正n 边形等 常见的中心对称图形：线段、平行四边形、圆、正偶边形

既是中心对称又时轴对称图形：线段、圆、矩形、菱形、正偶边形 轴对称图形的对称轴垂直平分对应点连线； 翻折的图形为全等三角形

联系知识点：线段垂直平分线、轴对称图形、垂径定理、等腰三角形三线合一、菱形和正方形的对角线互相垂直平分、 最短路径

例1、如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，

E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点， 则PE+PB 的最小值是 ．

例2、如图，矩形纸片ABCD ，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线

BD 折叠（使△ABD 和△EBD •落在同一平面内），则A 、E 两点间的距离为________．

例3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，BC=3，3

1

cos

B ，△DB

C 沿着C

D 翻折后, 点B 落到点

E ，那么AE 的长为 ▲ ．

九、三角形

1、三角形的三线、三角形的内角和及外角和定理 易错点：钝角三角形的高

三角形一边的中线吧三角形分成面积相等的两部分 三角形的外心、内心和重心极其性质：

例、等腰三角形ABC 中，AB=AC ＝ａ，∠Ｂ＝∠Ｃ＝１５°，则三角形ＡＢＣ的面积为＿＿＿（用ａ表示） 三角形的全等和相似： 轴对称图形都是全等形

全等三角形的性质：全等三角形的判定

D

A

B

C