一元二次方程基础知识

一元二次方程基础知识

一、基础知识回顾：

1．一元二次方程必须满足的三个条件：① ；② ；③ 。 不满足其中任何一个条件的方程都 一元二次方程。

实例解答：下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=（a ≠0）；②2

430x x

+-=；③2540x x -+=；④23x x = ⑤5xy －x+6=0；⑥mx 2=4x+1中，一元二次方程的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2．一元二次方程的一般形式为 （ ）。当 时，是不含一次项的一元二次方程；当 时，是不含常数项的一元二次方程；当 时，是一次项和常数项的一元二次方程。

实例解答：①把方程2)5)(2(-=-+x x 化为一般形式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。②若0992)1(12=--++x x m m 是一个一元二次方程，则m 的值为 。③ 若kx 2+x=k 2+6的一个根是2，则k 的值是 。

3．解一元二次方程的方法有① ；② ；③ ；④ 。 其中 是一般方法， 是特殊方法。

4．配方法是将方程化为形式 ，当 时，利用开平方求解。步骤为：

① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ 。

5．公式法解20ax bx c ++=（a ≠0）的求根公式为 （042≥-ac b ），步骤为： ① ；② ；③ ；④当 时，方程有 ，为 ；当 时，方程有 ，为 ；当 时，方程 。

6．因式分解法解一元二次方程，是把方程一边化为 ，另一边分解成 的形式。常用方法有① ；② ；③ 。

7．已知方程0)(2=+++pq x q p x 可化为（ ）（ ）=0，则x 1= ，x 2= 。

8．根与系数的关系：

①基本型：方程02=++q px x 的两根为21x x 、，则=+21x x ，21x x ∙= ； ②一般型：方程20ax bx c ++=（a ≠0）的两根为21x x 、，则=+21x x ，21x x ∙= 。 思路归纳：要证明一元二次方程①有两个不相等的实数根，只要推导出△ ；②有两个相等的实数根，只要推导出△ ；③没有实数根，只要推导出△ ；④总有实数根，只要推导出△ 。

二、方程应用题：

1．单（双）循环问题：设参与数量为x ，总次数为a 时，则①单循环问题的方程是 ；②双循环问题的方程是 。

2．平均增长（下降）率问题：设增长（下降）前的数量为a ，增长（下降）后的数量为b ，增长（下降）次数为n ，平均增长（下降）率为x 时，则①平均增长（下降）率问题的方程是 ；②平均增长（下降）次数是2时，方程是 。

3．数字问题：①若个位上数字、十位上数字、百位上数字分别为a 、b 、c ，则这个数为100c+10b+a ；②扎实掌握整数、奇数、偶数等数量关系，还有 。

4．面积、体积问题：①牢记几何图形的面积和体积公式；②注意图形的拼、拆、平移等变换。