12.2 三角形全等的判定 (2)
12.2 三角形全等的判定(2)——SAS(边角边) 教学设计 2022-2023学年人教版数学八年
12.2 三角形全等的判定(2)——SAS(边角边) 教学设计一、教学目标1.理解SAS（边角边）判定条件；2.学会运用SAS判定条件判断三角形全等；3.能够解决涉及SAS判定条件的三角形全等问题。
二、教学重点1.掌握SAS判定条件；2.运用SAS判定条件判断三角形全等。
三、教学难点1.在实际问题中应用SAS判定条件。
四、教学内容本节课将继续讨论三角形全等的判定条件，重点探讨SAS（边角边）的判定条件及其应用。
通过实际问题的讨论和解决，培养学生运用SAS判定条件的能力。
五、教学过程与步骤步骤一：导入新知1.老师出示两个三角形，ABCD和EFGH，并标明相等的边和角。
2.引导学生观察两个三角形，讨论它们有什么相同之处。
3.通过学生的回答，引出SAS判定条件的概念。
步骤二：学习与讲解1.通过示例和讲解，介绍SAS判定条件的含义和应用方法。
2.强调SAS判定条件中的两边夹角是相等的。
步骤三：例题讲解1.出示一个具体的例题，要求学生利用SAS判定条件判断两个三角形是否全等。
2.引导学生分析题目信息，找出已知条件，并依次应用SAS判定条件进行判断。
步骤四：练习与巩固1.分发练习题，要求学生根据给定的图形和条件，判断两个三角形是否全等，并用语言描述出判断的依据。
2.让学生互相交换练习题，相互检查对方的答案。
步骤五：拓展与应用1.进一步提出一些实际问题，要求学生利用SAS判定条件解决。
2.引导学生运用所学知识，提出解决问题的思路和方法。
步骤六：归纳总结1.让学生总结SAS判定条件的要点，并写入笔记。
2.提醒学生掌握SAS判定条件的正确运用方法。
六、板书设计SAS判定条件：已知两个三角形的边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
例题：已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，BC=EF，判断△ABC≌△DEF。
七、教学反思本堂课通过引出SAS判定条件的概念，结合实际问题的讨论和解决，培养了学生的运用SAS判定条件的能力。
12.2三角形全等的判定第2课时 边角边
下列说法中： ① DA 平分∠ EDF ；②△ EBD≌△FCD ；
三、解答题(共36分)
16 ． (10 分 ) 如图 ， 已知∠ 1 ＝∠ 2 ， AC ＝ AE ， BC＝ D
BC上，求证：AB＝AD.
证明：∵∠1＝∠2，∠AOE＝∠DOC，∴∠E＝∠C
AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴AB＝A
要补充的一个条件是( C )
A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E
C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E
4．(3分)如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O
错误的是( D )
A．AD＝BC B．∠C＝∠D
C．AD∥BC D．OB＝OC
5．(3分)如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠
80°，∠B＝30°，则∠F＝_______. 70°
△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正
二、填空题(每小题4分，共8分)
14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠
BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝______. 60
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线， ④AD⊥BC.正确的是____________.( 填序号) ①②③④
：CD⊥BE.
证△ABE≌△ACD(SAS)，得∠ACD＝∠ABE＝45°
∠ACB＋∠ACD＝45°＋45°＝90°，即CD⊥BE
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的! 15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。
人教版八年级数学上册12.2.2《三角形全等的判定(2)》说课稿
人教版八年级数学上册12.2.2《三角形全等的判定(2)》说课稿一. 教材分析《人教版八年级数学上册》第12.2.2节《三角形全等的判定(2)》是继第12.2.1节《三角形全等的判定(1)》之后，进一步深化学生对三角形全等判定方法的理解和应用。
本节内容主要包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，以及三角形全等的应用。
在学习本节内容时，学生需要掌握这四种判定方法的判定条件和应用场景，并能够熟练运用到实际问题中。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经掌握了基本的三角形知识，对三角形的全等概念也有了一定的了解。
但在实际应用中，学生可能对判定方法的选用和判断过程的推理有所欠缺。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识掌握情况，针对性地进行辅导和引导，提高他们运用知识解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，理解它们的判定条件和应用场景。
2.过程与方法：培养学生运用三角形全等知识解决实际问题的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们独立思考、合作交流的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法及其判定条件。
2.教学难点：判断方法的选用和实际问题中的灵活运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，以直观、生动的方式呈现教学内容，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾上节课的内容，引出本节课的主题——三角形全等的判定(2)。
2.知识讲解：讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过例题展示各自的判定条件和应用场景。
3.课堂互动：学生分组讨论，选取判定方法解决实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调判定方法的选用和判断过程的推理。
12.2三角形全等的判定(2)
12.2三角形全等的判定(2) 授课时间：9.14 授课班级：八年级编导人：敖晓磊学习目标课前预习（仔细阅读课本37--38页内容）互动课堂1．探索三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．先任意画出△ABC，再画出一个△A’B’C’，使A’B’=AB,A’C’=AC，∠A’=∠A（即两边和他们的夹角分别相等）。
观察这样的两个三角形全等吗？AB C得出结论：三角形全等的条件：和它们的对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“”注：及其一边所对的相等，两个三角形不一定全等。
让我们来应用“边角边”定理解决一些实际问题吧！例：已知：如图，AD、BE相交与点C，AC=DC,BC=EC,求证：AB∥EDA BCE D教与学应用拓展回馈目标当堂检测课后反思如图，点C E B F，，，在同一直线上，C F∠=∠，AC DF=，EC BF=．ABC△与DEF△全等吗？说明你的结论．本节课你学到了哪些知识还有什么困惑？1、如图1，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需A要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是 B___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．2、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．AF EB CＣＥＤＦBＡ。
12.2三角形全等的判定_第(2)课时SAS
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
一边
(2)两个条件
× 只有一个条件对应相等的 一角 × 两个三角形不一定全等。 一边一角 × 只有两个条件对应相 两角 × 等的两个三角形不一 两边 × 定全等。
三角
三边 两边一角 两角一边
1. 三角形全等的判定2：
两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。 (边角边或SAS)
2. 求证两个三角形中的边或角相等时， 一般要先证明这两个三角形全等。
证明三角形全等的过程
1、准备条件
2、指明范围
3、摆齐根据
4、写出结论
课堂小测
课本39页练习1.、2。
作业
1.课本43页练习第2题； 2.课本44页第10题
112.2 三角形全等的判定(2)
---边角边公理“SAS”
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
一边 一角 一边一角
(2)两个条件
两角
两边 三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
一边 一角 一边一角 两角 两边
×
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一个条件 一边 一角
× ×
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
两个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 × 三边 两边一角 两角一边
12.2三角形全等的判定(第2课时)
备课人课型新授时间课题12.2三角形全等的判断（第2课时）教学目标学习目标：1．研究并正确理解“ SAS”的判断方法．2．会用“ SAS”判断方法证明两个三角形全等．3．认识“ SSA”不可以作为两个三角形全等的条件．学习要点：教用“SAS”判断方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应学重用．难点例如图，有一池塘，要测池塘两头 A、 B 的距离，可先在平川上取一个不经过池塘能够直接抵达点 A 和 B 的点 C，连结 AC 并延伸至 D，使 CD =CA，连结BC并延伸至E，使CE =CB，连结ED，那么量出DE的长就板是 A， B 的距离．为何？书设计教学反思教课方案二次备课一、尺规作图，研究边角边的判断方法问题 1先随意画出一个△ ABC，再画一个△ A′ B′C′，使 A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′ A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△ A′ B′ C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？画法：（1）画∠ DA′E =∠A；（2）在射线 A′D 上截取 A′ B′=AB，在射线 A′ E 上截取A′C′=AC；（3）连结 B′C′．现象：两个三角形放在一同能完好重合．说明：这两个三角形全等．归纳归纳“ SAS”判断方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS ”）．几何语言：在△ ABC 和△ A′ B′ C′中，AB = A′B′，∠A = ∠A′，AC =A′C′，∴△ ABC ≌△ A′B′ C′（ SAS）．二、讲堂练习以下图形中有没有全等三角形，并说明全等的原因．30°9 cm 8 8 30°c c8 乙m m甲9丙c c9 cmm m30°图甲与图丙全等，依照就是“ SAS”，而图乙中 30°的角不是已知两边的夹角，所以不与此外两个三角形全等．三、应用“ SAS”判断方法，解决简单实质问题问题 2某同学不当心把一块三角形的玻璃从两个极点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完好同样的玻璃．请问假如只准带一块碎片，应当带哪一块去，能试着说明原因吗？利用今日所学“边角边”知识，带黑色的那块．由于它完好地保存了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确立了，这个三角形的形状、大小就确立下来了．四、例题解说，学会运用例如图，有一池塘，要测池塘两头A、B 的距离，可先在平川上取一个不经过池塘能够直接抵达点 A 和 B 的点 C，连结 AC 并延伸至D，使CD =CA，连结BC 并延伸至E，使CE =CB，连结 ED，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离．为何？五、研究“ SSA”可否辨别两三角形全等问题 3两边一角分别相等包含“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种状况，前面已研究出“ SAS”判断三角形全等的方法，那么由“ SSA”的条件能判断两个三角形全等吗？如图，在△ ABC 和△ ABD 中， AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，但△ ABC 和△ ABD 不全等．AB C D画△ ABC 和△ DEF ，使∠ B =∠ E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．察看所得的两个三角形能否全等？两边和此中一边的对角这三个条件没法独一确立三角形的形状，所以不可以保证两个三角形全等．所以，△ABC 和△DEF 不必定全等．六、讲堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么研究出“SAS”判断方法的？用“ SAS”判断三角形全等应注意什么问题？（3）到此刻为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？七、部署作业。
12.2三角形全等的判定(2)(SAS)(可用)
(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角
不能!
SSS ?
(4) 两角一边
探讨三角形全等的条件：两边一角
思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这 两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
在图中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图中的条件，称为“两边及其夹角”
三角形全等的判定（2）
——边角边公理
三角形全等判定方法1 ”）.
用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
A
B
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E F
除了SSS外,还有其他情况吗？ 继续探索三角形全等的条件.
探讨三角形全等的条件：两边一角 思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这 两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
图二
B C
在图中,∠B是边AC的对角, ∠C是边AB的对角 符合图中的条件，常说成“两边和其中 一边的对角”
两边及其夹角
先任意画出一个△ABC,再画一个 △A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC, ∠A′=∠A,把 画好的△ A′B′C′,放到△ABC上,它们能全等 吗?
B C
O
A
D
拓展提高
已知：如图，AB=AC，AD=AE ，∠1 =∠2 。试 说明：△ABD ≌△ACE 。
A 变式2: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠C=∠D A 变式3: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠A=∠B A C 1 C D D 2
2
B
B
B
C
D
数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定定理2(SAS).2 三角形全等的判定
A
A
B 图一 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图一的条件，它可称为 “两边夹角”。
C
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”
探索边角边
已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。
画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A； ′ 2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截 取A ′C ′=AC; C C′ 3. 连接B ′C′.
补充题：
例1 如图AC与BD相交于点O， 已知OA=OC，OB=OD，说明 △AOB≌△COD的理由。 A B
O
D C C D
例2 如图，AC=BD， ∠CAB= ∠DBA，你能判断 BC=AD吗？说明理由。
A B 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通 过从它们所在的两个三角形全等而得到。
课堂小结:
A B A′ B′ D
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？ 思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“ SAS ” )
用符号语言表达为：
A D
B
1
那么量出ED的长，就是A、B的 距离.为什么？【要求学生写出 理由即证明过程】
C
2
E
D
例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证（1）△AFD≌△CEB
A 分析：证三角形全等的三个条件 边 AD = CB （已知） 角 ∠A=∠ 边 C AF = CE E F C D
12.2三角形全等的判定(2)
“判断角相等”方法5：平行 “ 男生： 判断角相等”方法6：角的和差 女生： 如图：AD∥BC,AD=CB. 如图： AB=AD,AC=AE， 求证：△ADC≌△CBA ∠1＝∠2. 求证：BC=CE
1 2
《目标24页8题》
课堂小结:
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等 (边角边或SAS) 2、判断角相等的方法: 对顶角； 垂直； 公共角； 角平分线； 平行； 角的和差
Hale Waihona Puke “判断角相等”方法1：对顶角
探究新知
A
B
因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆（如图），因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够长的米尺。请你设 计一种方案，粗略测出A、B 两杆之间的距离。。
小明的设计方案：先在池塘旁取一 个能直接到达A和B处的点C，连结AC并 延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长 至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测 出DE的长，这个长度就等于A，B两点的 距离。请你说明理由。
把画好的△ABC和△A′B′C′进行比较， 它们能否互相重合？
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 用数学符号语言表达为：
A
B A′
C
B′
C′
例1
如图，AC和BD相交于点O，OA=OC, OB=OD,求证：△ ≌△ AB ∠OAB A= ∥CD ∠ C OCD
“判断角相等”方法2：垂直
男生：39页第1题
女生：39页第2题
“判断角相等”方法3：公共角
男生： 如图：AD=AE,AB=AC. BD=CE 求证：∠B=∠C
“ 判断角相等”方法4：角平分线 女生：
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时》教学设计
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时》教学设计一. 教材分析本节课的内容是全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时。
这部分内容主要包括SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法。
这些判定方法是解决三角形全等问题的重要工具，对于学生理解和掌握全等三角形的性质具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了全等图形的概念、性质以及全等图形的判定方法。
但是对于部分学生来说，对于全等三角形的判定方法仍然存在一定的困惑，特别是对于各种判定方法的适用范围和条件理解不透彻。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生理解和掌握各种判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法，能够运用这些方法判定两个三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法。
2.难点：各种判定方法的适用范围和条件的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、交流等方式自主学习，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
2.运用多媒体教学手段，展示全等三角形的判定过程，增强学生的直观感受。
3.学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些实际的三角形图形，用于引导学生观察和操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习全等图形的概念和性质，引导学生回顾全等图形的判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法，并通过具体的例子进行讲解和展示。
12.2三角形全等的判定(2)(“边角边”判定三角形全等)教案
3.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作完成练习题，提高学生的沟通能力和协作能力。
4.培养学生的创新思维，鼓励学生在掌握基本知识的基础上，探索其他三角形全等的判定方法，激发学生的探究欲望和创新能力。
4.增强学生的数学应用意识，使学生能够将所学的“边角边”（SAS）判定法则应用于解决实际生活中的问题，体会数学知识在实际生活中的价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
- “边角边”（SAS）判定法则的概念及其应用：这是本节课的核心内容，教师需详细讲解“边角边”（SAS）判定法则的原理，并通过实例强调其应用。
-识别和运用“边角边”（SAS）判定条件：教师应指导学生学会在实际问题中识别符合条件的边和角，并运用该法则证明三角形全等。
-解决与“边角边”（SAS）相关的实际问题：通过练习题，让学生掌握如何将“边角边”（SAS）应用于解决具体问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了“边角边”（SAS）判定法则的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形全等判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在三角形ABC中，已知AB=DE，∠B=∠E，BC=DF，证明三角形ABC与三角形DEF全等。
2.教学难点
-理解“边角边”（SAS）判定法则的严格性：学生需要理解该法则的严格性，即边和角的对应关系必须完全一致，不能有丝毫偏差。
12.2.2三角形全等的判定(二)SAS (2)
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
则它们完全重合，即△ABC≌△ DEF 。
A D 3㎝
300
B E
5㎝
C F
归纳：三角形全等识别方法2 有两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
∠B=∠E BC=EF
AB=DE ∴△ABC≌△DEF（SAS）
B
C
D
E
F
练习： 1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论 成立
在△AOB和△DOC中 A O C D
A0=DO（已知） ∠AOB = ∠DOC （对顶角相等） BO=CO（已知） SAS ∴ △AOB≌△DOC(
B ).
2.在△AEC和△ADB中 AB ＝
A
AC
（已知）
E
D
∠A=∠A（公共角） = ∴△AEC≌△ADB ( AD AE B SAS ). C
E
C
C′
A
B
A′
B′
D
如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝ 则它们完全重合吗？即△ABC≌△ DEF ？
12.2 三角形全等的判定 第2课时 用“边角边”判定三角形全等
则此工件的外径必是 CD 之长，依据的全等三角形的判定方法是 SAS .
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
4.
开放性设问 (2024晋江期末)如图， BE ＝ CD ，若不添加辅助线并利用
“SAS”判定△ ACE ≌△ ABD ，则可以添加的条件是 AB ＝ AC (答案不唯一) .(填
14. 规律探究 如图所示，下列正多边形都满足 BA1＝ CB1，在正三角形中，我们可 推得∠ AOB1＝60°；在正方形中，可推得∠ AOB1＝90°；在正五边形中，可推得 ∠ AOB1＝108°，依此类推，在正八边形中，∠ AOB1＝ 135 °.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
加的条件是( D )
A. ∠ A ＝∠ D
B. AC ＝ BC
C. ∠ ACB ＝∠ DBC
D. ∠ ABC ＝∠ DCB
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
3.
→T6 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点 O
为卡钳两柄交点，且有 OA ＝ OB ＝ OC ＝ OD ，如果圆形工件恰好通过卡钳 AB ，
写一个即可)
1
2
3
456源自789 10 11 12 13 14
5. (2024江门期末)如图，点 D 和点 C 在线段 BE 上， BD ＝ CE ， AB ＝ EF ， AB ∥
EF . 求证：△ ABD ≌△ FEC .
1
2
12.2 三角形全等的判定(AAS) 2
三角形全等判定定理4
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 (简写成“角角边”或“AAS”）。
几何语言: 在△ABC和△A′B′C′中 ∵ ∠A＝∠A′ ∠B＝∠B′ AC＝A′C′ ∴ △ABC≌△A′B′C′(AAS) 注意书写时 条件顺序
例1：如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE.求证：AB=AC 证明 ：∵∠3=∠4（已知） ∴∠ 5=∠6（等角的补角相等） 在△_____和△_____中
OC = OD, E、F为 AB上两点，且AE = BF. 求证：CE=DF.
A EB
O
C F
B
D
提高练习
2.已知：如图：△ABC ≌ △A´B´C´,AD和A´D´分别 是 △ABC和△A´B´C´的角平分线 △ABC和△A´B´C´的高 △ABC和△A´B´C´的中线 求证：AD=A´D´
A
A´
B
D D
D
C
B´
D´ D ´
D ´
C´
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？SSS 、 SAS、ASA、AAS 2.要根据题意选择适当的方法。 3.证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。
______(
______( ______(
)
) ) )
∴△ ______ ≌ △______( ∴AB=AC ( )
例2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和 CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C。
求证：BD=CE
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AD=AE（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（AAS） ∴ AB=AC （全等三角形的对应边相等）
12.2 三角形全等判定(2)(SAS)
§12.2 三角形全等判定（2）（SAS ）教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，了解三角形的稳定性．4．能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题．重点、难点重点：会用“边角边”证明两个三角形全等 难点：应用结合法的格式表达问题．教学过程一、 导课动手画图:做一做：先任意画出△ABC.再画一个△A ′B ′C ′, 使A ′B ′=AB, A ′C ′=AC,∠A ′=∠A.(即有两边和它们的夹角相等).把画好的△A ′B ′C ′剪下,放到△ABC 上, 它们全等吗?1. 画∠MA ′N=∠A2. 在射线A ′M 上截取A ′B ′=AB3. 在射线A ′N 上截取A ′C ′=AC4. 连接B ′C ′∴△A ′B ′C ′就是所求的三角形.把△ABC 与△A ′B ′C ′剪下来，它们可以重合吗？可以发现，它们是重合的，也就是说△ABC ≌△A ′B ′C ′.于是我们得出另外一个判定两个三角形全等的定理。
二、 新授知识1、三角形全等判定二：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(可以简 写成“边角边”或“SAS ”) 用数学语言表述：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧EF =BC E ＝∠B ∠DE =AB ∴ △ABC ≌△ DEF （SAS ）2、利用“边角边”（SAS ）判定两个三角形全等应用D E F A B C【例1】已知：如图，AC=AD ，∠CAB=∠DAB求证：△ACB ≌△ADB证明：在△ACB 和△ADB 中 ⎪⎩⎪⎨⎧（公共边）AB =AB （已知）DAB ∠=CAB ∠（已知）AD =AC∴△ACB ≌△ADB （SAS ）随堂练习：课本P39练习第1、2题．1．已知：如图，AB ＝AC ，F 、E 分别是AB 、AC 的中点．求证：△ABE ≌△ACF ．2．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ．3、已知： AD ∥BC ，AD ＝ CB ，AE=CF(图3)．求证：△ADF ≌△CBE4、（楚雄·中考）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB ，AC=DF ，AC ∥DF.请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由.本课小结:通过本课时的学习，需要我们掌握1、根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2、找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理. AB CD _ F _E _ B _ A _ C _ D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.2 三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
学习目标
1、理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；
2、理解作一个角等于已知角的理由．
学习重点：三角形全等条件的探索过程.
学习难点：寻找判定三角形全等的条件．
学习过程：
一、学习准备
1.全等三角形的定义
2.全等三角形的性质．
3.已知△≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．
C 'B 'A '
C B
A
二、合作探究
探究一：先任意画一个△，再画一个△A'B'C'，使△与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△一定全等吗?
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ 只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4、6．
探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有种可能．
即：．
先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝，B'C'＝，C'A'＝，把画好的△A'B'C'剪下，放到△上，它们全等吗?
三、例题讲解
例l，如下图△是一个钢架，＝，是连接点A与中点D的支架，
求证△≌△．
A
D
B C
尺规作图：
已知：∠．
求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠．
四、巩固练习
教科书练习
五、课堂小结
1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？
六、当堂清
1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，
则由“SSS ”可以判定（ ）
Ａ．ABD ACD △≌△
Ｂ．ABE ACE △≌△ Ｃ．BDE CDE △≌△
Ｄ．以上答案都不对
2.下列结论错误的是（ ）
Ａ．全等三角形对应角所对的边是对应边
Ｂ．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角
Ｃ．全等三角形是一种特殊三角形
Ｄ．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等
3.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB CD =，AD CB =，下列判断不正确的是（ ）
(第3题) (第4题)
A ．A C ∠=∠
B ．AB
C CDA ∠=∠ C ．AB
D CDB ∠=∠ D ． ABD C ∠=∠
4.如图，ABC △中，AB AC =，AE CF =，BE AF =，则E ∠=∠，CAF ∠=∠．
5．如图，在△中，∠＝60°，将△绕着点A 顺时针旋转40°后得到△，
则∠的度数为．
F A C D B A E C A
B C D E
6.如图，，，，△和△全等吗？请说明理由．
参考答案：1 2 3 4 5. 100° 6.全等七、学习反思。