高考数学二轮复习小题专项练习(十三)函数与导数文

小题专项练习(十三) 函数与导数

的横坐标为________．

16．[2018·江苏卷]若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值的和为________．

∴ a ＝1，即f ′(x )＝3x 2＋1，∴ f ′(0)＝1，

∴ 曲线y ＝f (x )在点(0,0)处的切线方程为y ＝x .

故选D.

9．C f ′(x )＝(2x －2a )e x ＋(x 2－2ax )e x ＝(x 2－2ax ＋2x －2a )e x

＝[x 2＋(2－2a )x －2a ]e x ，

∵f (x )在[－1,1]上是单调减函数，

∴f ′(x )≤0恒成立，

∴x 2＋(2－2a )x －2a ≤0，当x ∈[－1,1]上恒成立，

即⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2－2a －2a ≤0，1－2＋2a －2a ≤0

即a ≥34，故选C. 10．D f ′(x )＝1－a x 2－a x ＝x 2－ax －a

x 2，

∵f (x )在区间[1,2]上是非单调函数，

∴f ′(x )＝0在[1,2]上有解，

即x 2－ax －a ＝0在[1,2]上有解，

由a ＝

x 2x ＋1，

令t ＝x 2x ＋1，

t ′＝

x 2＋2x x ＋12>0， ∴t ＝x 2

x ＋1在[1,2]上是增函数，

∴12≤t ≤43

， ∴12≤a ≤43

，故选D. 11．D g (x )＝x 3－ax 关于x 轴对称的函数为

h (x )＝－x 3＋ax ，

若f (x )与g (x )的图象存在关于x 轴的对称点，则h (x )与f (x )的图象有交点，

∴ln x －x 3＝－x 3＋ax ，

即ln x ＝ax ，∴a ＝ln x x

， 令t ＝ln x x ，∴t ′＝1－ln x x

2， 当x ∈(0，e)，t ′>0，当x ∈(e ，＋∞)，t ′<0，

∴t max ＝t (e)＝1e

， ∴当a ≤1e

时，符合题意，故选D. 12．B f (x )＝4x

3x 2＋3

，当x ∈[0,2]时， f ′(x )＝43x 2＋3－4x ·6x 3x 2＋32＝121－x 23x 2＋32

， 当00，f (x )为增函数，

当1

∴当x ＝1时，f max ＝f (1)＝23， f (0)＝0，f (2)＝8

15， ∴f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦

⎥⎤0，23， ∵g (x )＝13

ax 3－a 2x (a ≠0)，x ∈[0,2]， g ′(x )＝ax 2－a 2＝a (x 2－a )，

当a ≤0时，g ′(x )≤0，g (x )为减函数，不符合题意，

当a >0时，x ∈(0，

a )时，g ′(x )<0，g (x )为减函数， x ∈(a ，2)时，g ′(x )>0，g (x )为增函数， g (2)＝83

a －2a 2， 若∀x 1∈[0,2]，∃x 2∈[0,2]，使f (x 1)＝g (x 2)，

则只需g (2)≥23，∴83a －2a 2≥23

， 解得13

≤a ≤1，故选B. 13.4e

解析：f ′(x )＝2x ·e x －x 2－3e x e x 2

＝2x －x 2＋3e x

， ∴f ′(1)＝2－1＋3e 1＝4e

. 14．－1

解析：f ′(x )＝a 2e x ＋6x 2＋a ，