2000集体腐败的博弈分析

解和被告发。因此, 要维系 Hi 和 wij比较大, 集体成员尤其是对决策者来讲, / 凝聚力0工程是必不可
少的, 比如/ 分红0公平、相互包庇和袒护、统一行动等。
第二, 对 n 的分析。
在 p、G 、M、Hi、w ij和 fi 既定的条件下, ( 2) 式对 n 求偏导数, 可得:
5Ui 5n
=
-
对腐败问题的研究, 曾有一些古典、新古典的经济学家进行过初步的探索, 但对腐败问题进行 规范性的、系统的研究则是从 80 年代以后发展起来的。近 20 年来, 许多来自不同领域的经济学家 都研究了这一特殊而 又普遍的社会现 象。这其中 包括以克 鲁格、巴格瓦蒂、斯瑞 尼瓦桑 ( Srin-i vasan) 、芬德莱、威利兹为代表的国际经济学家, 也包括以布坎南、塔洛克( T ullock) 和托里森等为代 表的公共选择经济学家, 还包括以斯蒂格勒、贝克尔、斯蒂格利茨和林德贝克以及奥尔森为代表的 以研究政府管制著称的经济学家。他们分别从公共选择、国际贸易、交易费用、制度经济和集体行 动四个角度对腐败问题进行了广泛、深入的研究。但从现有的文献来看, 对/ 集体腐败0, 特别是对 集体腐败形成机制、集体成员间关系和制约集体腐败的因素涉足不多, 尽管奥尔森从集体行动的逻 辑出发, 分析和讨论了/ 分利集团0的寻租行为特征以及现实影响。因此, 本文拟以博弈论为分析工 具, 讨论集体腐败的四个问题: 11 对集体腐败成员的行为描述; 21 建立集体腐败的博弈模型; 31 分 析成员间在腐败博弈过程中的相互依赖关系, 特别是集体腐败决策者的作用, 和腐败集体可行的稳 定规模; 41 从模型分析中得到的政策意义。
忠诚, 是所谓/ 一个鼻孔出气0, 他们会为共同利益, 而共谋行事。当 Hi 不断减少时, 说明第 i 个合伙
人对决策者越来越不忠诚, 可能会采取不合作的态度甚至是检举腐败的举措。而 w ij表示第 i 个合
伙人与第 j 个合伙人之间的/ 相互信任系数0, 此值越大说明两个合伙人的关系是相互信赖的, 那么
从( 2) 式就有: U i=
Gn-
M 1
-
fi[ 1-
(
Hip)
w
nij
2]
>
0, 即:
Gn-
M 1百度文库
>
fi [ 1-
( Hip)
w
nij
2]
( 4)
由上式可以得到:
命题 3 合伙人 i 的腐败/ 分红0要大于被查处受惩罚损失的收入, 否则, 他会/ 金盆洗手0。
对( 2) 式作进一步的讨论:
第一, 对 Hi 和 w ij的分析。 在 p、n、fi 和 w ij 即定的条件下, ( 2) 式对 Hi 求偏导数, 可得:
2) 。由此可得:
命题 4 当 Hi 和 wij越大, 即合伙人 i 对决策者越忠诚, 合伙人之间越相互信任, 越能提高腐败
预期收入效用, 也越会激励他进行腐败合谋的信心。反之, 当 Hi 和 w ij越小时, 合伙人 i 对决策者的
忠诚程度不断衰落或合伙人之间出现间隙, 腐败集体的稳定性就越来越下降, 最终会出现集体的瓦
( Hip)
w
n ij
-
2]
Gn-
M 1
-
fi
=
G- M n- 1
( Hi p) w ij n-
2+
[
1-
(
Hip)
w
nij
2]
Gn-
M 1
-
fi
=
( 2)
三 、集体腐败的博弈模型
( 一) 第一阶段博弈
从以上对集体成员行为的分析以及对
合伙人 i
合作
不合作
他们预期效用的定义, 可以得到腐败集体 决策者与合伙人 i 的博弈模型 ( 见左图) 。
合作 决策者
U h, U i
U h( 0) , 0
这种博弈分两种情况: 情况一: 如果博弈的人数为 n, 恰好是
不合作
0, U i( 0)
0, 0
人人都不可或缺的, 即少一个都不能使腐
图一 决策者与合伙人 i 的第一阶段博弈模型
败合谋得逞, 比如, 要获得贿赂款, 必须要 经过多少人签字, 方可生效。在这种条件
定不被查处的概率是与决策者认为不会被查处的概率和其他合伙人的紧密程度相关的。
n- 2
因此有, qi= Hip
0
j
wij,
其中, Hi( Hi
是介于
0,
1
之间的数)
是第
i
个合伙人对决策者的忠诚系数,
是衡量第 i 个合伙人同决策者紧密关系的重要参数。当 Hi= 1 时, 说明第 i 个合伙人对决策者绝对
设并不影响基本结论, 只是方便后面模型的分析) , 这就意味着 qi= qj ( i, j= 1, 2, ,,, n- 1) 。那
n- 2
么, qi= Hip
0
j
qj=
(
Hip)
w
nij
2。
所以, 第 i 个合伙人的预期收入效用为:
U i=
G- M n- 1
qi+ ( 1- qi)
Gn-
M 1
-
f i[ 1-
如果, M > F ( 即腐败所得大于惩罚的损失) , 上式自动成立。如果, M < F ( 这是相对通常的情
形) , 只要, p> ( 1- M / F) 时, 决策者也同样会去腐败。由此有:
命题 2 当受惩罚的力度 F 小于腐败收入 M 时, 即便被查处的概率( 1- p) 很大, 决策者还是
值得去进行腐败活动的。
作, 合作) 。
由( 1) 式得出: U h= pM + ( 1- p) ( M- F) = M- F( 1- p) > 0, 即: M > F( 1- p)
( 3)
命题 1 当腐败的收入大于被查处受惩罚的收入损失时, 决策者才会实施腐败行为。
对( 3) 式作进一步整理得: p> ( 1- M / F)
因此, 1- p 为决策者认为进行腐败活动会被查处的概率;
F 为腐败被查处受惩罚的损失, 其中: F> M 、或 F = M、或 F< M ;
由此, 决策者的预期收入效用 Un= pM+ ( 1- p) ( M - F )
( 1)
第 i 个合伙人由于被查处受惩罚的收入损失为 f i;
第 i 个合伙人认为进行腐败而不被成功查处的概率为: qi( p, qj( j X i) ) , 也就是说, 第 i 个合伙人认
风险, 因为强大的内部监督存在, 并可能遭到严厉惩罚。因此, 在( 不合作, 合作) 的策略中, 合伙人 i
的取值, 可能是 0( 领导不干, 我也不干) , 也可能是一个小于 Ui 的一个值, 甚至是负数( 即被查处) ,
这里暂且记为 U i。
通过相对优势策略圈定法, 可以得到: 当且仅当 U h> 0, U i> 0 时, 占优 N ash 均衡策略为( 合
G( n-
M 1)
2+
fi( pHi) ( w ij) n- 2ln( w ij ) <
0
( 因为, ( wij) <
1
]
ln( w ij ) < 0)
从上式可以得到:
命题 5 随着腐败集体成员 n 的扩大, 分红的人数就越来越多, 每个人的腐败所得越来越少,
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2000 年第 12 期
这样被暴露的风险也越来越大。
傅江景: 集体腐败的博弈分析
集体腐败的博弈分析
傅江景
( 中山大学岭南学院 528000)
一、问题的提出
腐败是各国政府和民众普遍关心的社会热点问题, 由腐败所带来的政府形象受损、社会分配不 公、资源配置扭曲等危害是不可估量的, 因此, 各国政府都在千方百计地进行反腐败斗争, 以维护市 场正常秩序, 恢复公众信心, 促进经济持续发展。可以看到, 随着市场规则的不断建立, 法制环境的 不断完善, 权力制衡机制不断形成, 单体腐败( 特指两人之间的腐败, 如行贿受贿等) 的产生越发困 难, 而集团腐败已成为腐败的主流形式。譬如: 北京的陈希同案、广东湛江特大走私案、厦门远华走 私案等都是典型的集团腐败案件。这些集团腐败其涉案人数之多、破坏力之强大、影响面之深远是 单体腐败所不能比拟的, 因此加强对这一新的腐败主流形式的研究以及据此制定相关的对策是目 前政治经济生活中的一件大事。
在 p、G 、M、Hi、w ij减少, 而 F、n 和 f i 增大的情况下, 可能使腐败集体成员的预期收入为负数即 预期收入小于预期损失, 从而导致集体成员不进行腐败活动。
( 二) 第二阶段博弈模型
假设决策者和合伙人带着在第一阶段 成功合作的收益和风险进入第二阶段的博
5Ui 5Hi
=
f ip(
w
nij
2)
>
0
( 因为, f i、w ij 和 p 都大于
0, n>
2) ,
同理,
在 p、n、fi 和 Hi 既定的条件下, ( 2) 式对 w ij求偏导数, 可得:
55wUiij=
fipHi( n-
2)
(
w
nij
3)
>
0( 因为, fi、Hi 和 p 都大于
0, n>
他们会共同并坚定地执行决策者的意图进行合谋腐败。如果第 i 个合伙人认为第 j 个合伙人并不
可靠即 w ij较小, 此时 qi 就会变小。如果集体中 n- 2 个合伙人都是不可缺少的, 那么也意味着第 i 个合伙人不但要同决策者取得相互信任的关系, 而且也要与其他合伙人保持良好的合作和信赖关
系。
如果集体内部所有的合伙人都处于同等地位, 他们对决策者的忠诚和依赖程度都一样( 这种假
响腐败合谋的进行, 换言之, 缺少合伙人 i 的合作, 只要有其他合伙人合作, 合谋仍然可以进行。因
此, 模型中采取策略( 合作, 不合作) , 决策者的收益取值为 Uh; 反过来, 如果合伙人 i 企图撇开决策
者同集体其他成员进行合谋, 而决策者采取不合作的态度, 那么, 合伙人 i 的活动就会承担巨大的
二、集体腐败成员的行为描述
设腐败集体有 n 个成员, n> 2, 意味着至少有三人参加。其中有一个是集体进行腐败活动的决 策者( 即所谓的第一把手) , 用 n 来表示, 他可以是一个部门的领导, 也可以是这个组织的第一把手, 他对腐败行为的产生是至关重要的, 可以说, 他不进行腐败合作, 腐败行为很可能流产; 反之, 腐败 行为, 特别是集体腐败行为就会比较容易滋生。其他是集体的合伙人, 记为 i( 其中: i= 1, 2, ,,, n - 1) , 他们有一部分可以是来自组织或部门的外部, 也可以都来自内部。不管合伙人来自于外部还 是内部, 为了分析问题的方便, 他们都被假设成是理性的、无道德观念、风险规避的, 并追求个人利 益或效用最大化的经济人。他们追求利益可以是由于他们掌握了一部分公共资产, 也可以是由于 他们掌握了一部分公共权利而进行权钱交易。他们的利益可以表现为货币形式, 也可以体现为实 物形式。腐败集体成员一方面通过博弈, 达到相互合谋, 取得个人福利水平最大化; 另一方面, 由于 存在着腐败被查处而使其个人效用水平下降的风险, 因此, 他们之间必须进行合作还是不合作的多
因此, 腐败集体最佳的规模从理论上来讲是 n= 3, 但是, 在实践中, 往往有些腐败活动 3 人是
不可能完成的, 因为它受到制度等因素的制约。因而, 腐败集体的最佳规模的最大数是/ 一个不能 少0的数, 令为 nc, 当 nc- 1 时, 腐败活动就无法进行。可能有人会提出/ 人多势众0为好, 这样腐败
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2000 年第 12 期
重博弈。
进一步假设, 腐败集体成员在第一次腐败合作时所得到的总收入为 G, 集体决策者的腐败收入
是 M, 那么, 合伙人 i 的腐败收入为( G- M) / n- 1( 为了分析问题的方便, 假设合伙人腐败所得收入 都相等) 。
p 为腐败集体决策者认为进行腐败而不被成功查处的概率;
5Ui 5 fi
=
-
[ 1-
(
pHi)
w
nij
2]
<
0, 由此式可以得到:
命题 6 随着对腐败集体合伙的惩罚力度的加大, 合伙人的预期收入会下降, 合伙人退出犯罪
集体的可能性就会加大。
当且仅当 Uh< 0, U i< 0 时, 占优 Nash 均衡策略为( 不合作, 不合作) ( 博弈情况一) 或不存在 ( 博弈情况二) 。
下, 博弈的结果有两个 Nash 均衡即( 合作, 合作) 和( 不合作, 不合作) 。因此, 博弈图中的( 合作, 不
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傅江景: 集体腐败的博弈分析
合作) 、( 不合作, 合作) 这两个策略就不存在了。
情况二: 如果参与者的人数 n 是大于合谋的最小规模人数, 即使在集体中缺少几个人, 并不影
集体人数越多, 势力越大, 查处起来更加/ 法不责众0。但应该看到, / 人多势众0会增大 G、p 和 Hi 。 一般而言, 作为理性的经济人规避风险是相当重要的, 尽可能做到/ 天衣无缝0/ 瞒天过海0为最佳。
第三, 对 fi 的分析。
在 p、G 、M、Hi、w ij和 n 既定的条件下, ( 2) 式对 fi 求偏导数, 可得: