深圳市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题

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深圳市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题
一、选择题
1.函数sin 4y x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭的一个单调增区间是( ) A .[],0π- B .0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π C .,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D .,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
2.点(2,3),(3,2),A B -直线20ax y --=与线段AB 相交,则实数a 的取值范围是( ) A.4132a -
≤≤ B.12a ≥或43a ≤- C.1423
a -≤≤ D.43a ≥或12a ≤-
3.在中,角对应的边分别是,已知,的面积为,则外接圆的直径为( )
A. B. C. D. 4.已知是定义在上的奇函数,且对任意的,都有.当时,
,则( )
A. B. C.0 D.1
5.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A.110 B.35 C.310 D.25
6.将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴是( )
A .
B .
C .
D .
7.已知集合{}()(){}
2,1,0,1,2,|120M N x x x =--=+-≤,则M N ⋂=( )
A .{}1,0-
B .{}0,1
C .{}1,0,1-
D .{}1,0,1,2- 8.已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是( )
A .
B .
C .
D .
9.设四边形ABCD 为平行四边形,6AB =,4AD =.若点M ,N 满足3BM MC =,则AM NM ⋅=( )
A .20
B .15
C .9
D .6
10.在三棱柱111ABC A B C -中,已知1AA ABC ⊥平面
, 12,2AA BC BAC π==∠=
,此三棱柱各个顶点都在一个球面上,则球的体积为( ).
A .323π
B .16π
C .253π
D .312
π 11.若平面向量(1,2)a =-与b 的夹角是180°,且||35b =,则b 等于( )
A .(3,6)-
B .(3,6)-
C .(6,3)-
D .(6,3)- 12.为了得到函数的图像,只要将函数的图像( )
A .向左平移个单位长度
B .向右平移个单位长度
C .向左平移个单位长度
D .向右平移个单位长度
二、填空题
13.设点M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,2
16BC =,||||AB AC AB AC +=-,则||AM =________.
14.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2A B =,则cos A =_______. (仅用边,a b 表示)
15.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3=7,S 6=63,则a n =_____
16.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著,其第五卷《商功》中有如下问题:“今有圆堡,周四丈八尺,高一丈一尺,问积几何?这里所说的圆堡就是圆柱体,其底面周长是4丈8尺,高1丈1尺,问它的体积是多少,若π取3,请你估算该圆堡的体积是______立方尺(1丈等于10尺)
三、解答题
17.在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2π3C ∠=
,6a =. (1)若14c =,求sin A 的值.
(2)若ABC △
的面积为c 的值.
18.等差数列{}n a 中,51783,2a a a ==.
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)设()*11
n n n b n N a a +=∈,求数列{}n b 的前n 项和n S .
19.已知点(1,0),(1,0)A B -,圆C 的方程为2268160x y x y +--+=,点P 为圆上的动点,过点A 的直线l 被圆C
截得的弦长为
(1)求直线l 的方程;
(2)求PAB ∆面积的最大值.
20.已知定义在(1,+∞)上的函数f (x )=1
mx x -. (1)当m≠0时,判断函数f (x )的单调性,并证明你的结论; (2)当m=32
时,求解关于x 的不等式f (x 2-1)>f (3x-3). 21.某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在
A 、
B 两种设备上加工,在A 、B 设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h ,2 h ,加工一件乙产品所需工时分别为2 h ,1 h ,A 、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h ,分别用x ,y 表示计划每月生产甲、乙产品的件数.
(1)用x ,y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件,可使月收入最大?并求出最大收入.
22.如图,平行四边形ABCD 中,CD=1,∠BCD=60°,BD ⊥CD ,正方形ADEF ,且面ADEF ⊥面ABCD .
(1)求证:BD ⊥平面ECD ;
(2)求D 点到面CEB 的距离.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
13. 14.2
212a b
- 15.12n -
16.2112
三、解答题
17.(12)18.(1)12n n a +=
;(2)22n n s n =+. 19.(1)(1)y k x =-(2)7
20.(1)略;(2,2)
21.(1)略(2)安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200,100件可使月收入最大,最大为80万元.
22.(1)略;(2)点到平面
的距离为。

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