深圳市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题

深圳市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题
一、选择题
1．函数sin 4y x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭的一个单调增区间是（ ） A ．[],0π- B ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π C ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
2．点(2,3),(3,2),A B -直线20ax y --=与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是( ) A.4132a -
≤≤ B.12a ≥或43a ≤- C.1423
a -≤≤ D.43a ≥或12a ≤-
3．在中，角对应的边分别是，已知，的面积为，则外接圆的直径为（ ）
A. B. C. D. 4．已知是定义在上的奇函数，且对任意的，都有.当时，
，则（ ）
A. B. C.0 D.1
5．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A.110 B.35 C.310 D.25
6．将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知集合{}()(){}
2,1,0,1,2,|120M N x x x =--=+-≤，则M N ⋂=（ ）
A ．{}1,0-
B ．{}0,1
C ．{}1,0,1-
D ．{}1,0,1,2- 8．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，则AM NM ⋅=（ ）
A ．20
B ．15
C ．9
D ．6
10．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ABC ⊥平面
, 12,2AA BC BAC π==∠=
，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）.
A ．323π
B ．16π
C ．253π
D ．312
π 11．若平面向量(1,2)a =-与b 的夹角是180°，且||35b =，则b 等于( )
A ．(3,6)-
B ．(3,6)-
C ．(6,3)-
D ．(6,3)- 12．为了得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）
A ．向左平移个单位长度
B ．向右平移个单位长度
C ．向左平移个单位长度
D ．向右平移个单位长度
二、填空题
13．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，2
16BC =，||||AB AC AB AC +=-，则||AM =________.
14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2A B =，则cos A =_______. （仅用边,a b 表示）
15．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝7，S 6＝63，则a n ＝_____
16．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少，若π取3，请你估算该圆堡的体积是______立方尺(1丈等于10尺)
三、解答题
17．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2π3C ∠=
，6a =． （1）若14c =，求sin A 的值．
（2）若ABC △
的面积为c 的值．
18．等差数列{}n a 中，51783,2a a a ==.
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设()*11
n n n b n N a a +=∈,求数列{}n b 的前n 项和n S .
19．已知点(1,0),(1,0)A B -，圆C 的方程为2268160x y x y +--+=，点P 为圆上的动点，过点A 的直线l 被圆C
截得的弦长为
(1)求直线l 的方程；
(2)求PAB ∆面积的最大值．
20．已知定义在（1，+∞）上的函数f （x ）=1
mx x -． （1）当m≠0时，判断函数f （x ）的单调性，并证明你的结论； （2）当m=32
时，求解关于x 的不等式f （x 2-1）＞f （3x-3）． 21．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在
A 、
B 两种设备上加工，在A 、B 设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h ，2 h ，加工一件乙产品所需工时分别为2 h ，1 h ，A 、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h ，分别用x ，y 表示计划每月生产甲、乙产品的件数．
(1)用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大？并求出最大收入．
22．如图，平行四边形ABCD 中，CD=1，∠BCD=60°，BD ⊥CD ，正方形ADEF ，且面ADEF ⊥面ABCD ．
（1）求证：BD ⊥平面ECD ；
（2）求D 点到面CEB 的距离．
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一、选择题
13． 14．2
212a b
- 15．12n -
16．2112
三、解答题
17．（12）18．(1)12n n a +=
；（2）22n n s n =+. 19．（1）(1)y k x =-（2）7
20．（1）略；（2，2）
21．（1）略（2）安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．
22．（1）略；（2）点到平面
的距离为。