初中几何知识点(精简)培训讲学

初中几何知识点(精简)

初中几何知识内容

一、线与角

1、等角的补角相等，等角的余角相等。

2、对顶角相等。

3、平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

4、平行线的特征：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

5、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

6、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

二、三角形、多边形

7、三角形中的有关公理、定理：

（1）①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的外角和等于360°。

○3三角形的内角和等于180°。

（2）三角形的任何两边的和大于第三边。

（3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

8、多边形中的有关公理、定理：

（1）多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于（n-2）×180°。

（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°。

9、等腰三角形中的有关公理、定理：

（1）等边对等角，等角对等边。

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。

（3）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。

（4）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（5）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

10、直角三角形的有关公理、定理：

（1）直角三形的两个锐角互余；

（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、特殊四边形

四、全等图形

11、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

12、全等三角形的判定：

（1）两个三角形的三条边分别对应相等。（SSS）

（2）两个三角形有两边及其夹角分别对应相等。（SAS）

（3）两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等。（ASA）

（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS）。（5）两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等。（HL）

五、相似图形

13、相似多边形的性质：

①相似多边形对应边的比等于相似比；

②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

14、相似三角形的性质：

①相似三角形对应边的比等于相似比；

②相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比；

③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

15、相似三角形的判定：

①平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

②两个三角形的两个角对应相等。（AA）

③两个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等。（SAS）

④两个三角形的三条边对应成比例。（SAS）

⑤斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似；

⑥相似三角形的传递性：和同一三角形相似的两三角形相似。

六、三角函数

正弦值 sin=对边/斜边 sin30°= sin45°= sin60°=

余弦值 cos=临边/斜边 cos30°= cos45°= cos60°=

正切值 tan=对边/临边 tan30°= tan45°= 1tan60°=

七、圆

16、垂径定理：

（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

17、圆心角定理：

（1）圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。

（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

（3）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

18、圆周角定理：

（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

（3）半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

（4）圆内接四边形的对角互补。

（5）如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

19、三角形与圆：

（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

（2）过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心，外心是三角形三边中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

（3）与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，其圆心叫做三角形的内心，内

心是三角形

三个内角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。

20、切线的判定与性质定理：

（1）切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。

（3）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。