八年级下册数学第十六章单元测试卷(含答案)
最新人教版初中八年级数学下册第16章单元测试卷含答案解析(3套)
第16章单元测试（1）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的)1．要使二次根式x－3有意义，则x的取值范围是( )A．x＝3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥32．下列二次根式中，与3不能合并的是( )A．2 3 B.12 C.18 D.273．下列式子为最简二次根式的是( )A. 5B.12C.a2D.1 a4．下列计算正确的是( )A. 53－23＝2 B．22×32＝62C.3＋23＝3 D．33÷3＝35．化简28－2(2＋4)的结果为( )A．－2 B.2－4 C．－4 D．82－46．若k，m，n都是整数，且135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( )A．k＜m＝n B．m＝n＜kC．m＜n＜k D．m＜k＜n7．计算912÷5412×36的结果为( )A.312B.36C.33D.3348．已知x＋y＝3＋2，xy＝6，则x2＋y2的值为( )A．5 B．3 C．2 D．19．设a＝6－2，b＝3－1，c＝23＋1，则a，b，c之间的大小关系是( )A．c>b>a B．a>c>b C． b>a>c D．a>b>c10．已知a 2a＋2a2＋18a＝10，则a等于( )A．4 B．±2 C．2 D．±4二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分；将答案直接写在横线上，不必写出解题过程) 11．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝________.12．已知x＋2＋(x－y＋3)2＝0，则(x＋y)2018＝________．13．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋（a－2）2＝________.14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S15．计算：(1)3(2－3)－24－|6－3|；(2)(5－3＋2)(5－3－2)．16．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1；因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2；因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3……以此类推，n 2＋n (n 为正整数)的整数部分是多少？请说明理由．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．已知x ＝3＋1，求式子x 2－2x ＋3的值．18．已知x ＝2－1，y ＝2＋1，求y x ＋x y的值．19．已知x ，y 为实数，y ＝x 2－4＋4－x 2＋1x －2，求3x ＋4y 的值．20．先化简，再求值：64⎛⎛- ⎝⎝，其中x ＝6＋5，y ＝6－ 5.六、(本题满分12分)21．已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．七、(本题满分12分)22．已知实数a ，b 满足|2017－a |＋a －2018＝a .(1)a 的取值范围是________，化简：|2017－a |＝________；(2)小明同学求得a －20172的值为2019，你认为他的答案正确吗？为什么？八、(本题满分14分) 23．观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11－12＝32；1＋122＋132＝1＋12－13＝76；1＋132＋142＝1＋13－14＝1312.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：1＋142＋152＝__________________；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)利用上述规律计算：5049＋164.参考答案1.D2. C3. A4. D5. A6. D7. B8. A9. D 10. C 11. 4 12. 1 13. 1 14.315415．解：(1)原式＝6－3－26－(3－6)＝6－3－26－3＋6＝－6.(2)原式＝(5－3)2－(2)2＝5－215＋3－2＝6－215.16．解：n 2＋n (n 为正整数)的整数部分为n .理由如下：n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，故n 2＋n 的整数部分为n .17．解：x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2.( 4分)∵x ＝3＋1，∴原式＝(3＋1－1)2＋2＝(3)2＋2＝5.18．解：∵x ＝2－1，y ＝2＋1，∴x ＋y ＝22，xy ＝1.∴y x ＋x y ＝（x ＋y ）2－2xy xy＝(22)2－2×1＝6.19．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，4－x 2≥0，x －2≠0，解得x ＝－2，∴y ＝1x －2＝－14，∴3x ＋4y ＝3×(－2)＋4×14⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－7.20．解：∵x ＝6＋5>0，y ＝6－5>0，∴原式＝(6xy ＋3xy )－(4xy ＋6xy )＝－xy ＝－（6＋5）（6－5）＝－1.21．解：(1)2(a ＋b)＝2×＝2×(22＋2)＝6 2.故长方形的周长为6 2.(2)4ab ＝41232×1318＝422×2＝4×2＝8.因为62＞8，所以长方形的周长大． 22．解：(1)a ≥2018 a －2017(2)她的答案不正确．理由如下：∵|2017－a |＋a －2018＝a ，∴a －2017＋a －2018＝a ，∴a －2018＝2017，∴a －2018＝20172，∴a －20172＝2018. 23．解：(1)1＋14－15＝2120(2)1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）.验证：等式左边＝n 2（n ＋1）2＋（n ＋1）2＋n 2n 2（n ＋1）2＝n 4＋2n 2（n ＋1）＋（n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝（n 2＋n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝n 2＋n ＋1n （n ＋1）＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝等式右边． (3)原式＝1＋149＋164＝1＋172＋182＝5756.第16章单元测试（2）（时间：45分钟 分数：100分）一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=34．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 6．如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯； ③a aa a a=∙=112；④a a a =-23。
人教版数学八年级下册《第十六章二次根式》单元测试题(含答案)
【人教版八年级数学（下）单元测试】第十六章二次根式单元测试（题数：20道测试时间：45分钟 总分：100分）、单选题（每小题 3分，共24 分）5x要使式子有意义，则X 的取值范围是（）J x +2F 列各式计算正确的是（ ）把上45化成最简二次根式的结果是2.20计算（.3+2） 2018 （ .3⑵2019的结果是6 .若a • ■ b 与'、a 八b 互为倒数，则A. a=b-1B. a=b+1C. a+b=1D. a+ b=-17•若3, m , 5为三角形三边，化简: \ (2-m)2-m-82 得(A. -10B. — 2m+6C. -2 m-6D. 2m-108.若 x 2 —X -2 =0，贝U 2 - (X 2 _x )十虫 的值等于（ ） 2、3 A. 3 • 3 B. 3 C. .3 二、填空题（每小题 4分，共28 分） 9 .当x 时，式子 1x -3有意义 班级:姓名:得分:A.B. X-2A.F 列二次根式: D. X = -24 .27.能与.3合并的是（）B. 2 和 3C. 1 和 2D.A.一3 B .G=6C.3、5 = 3.5D.A.3 B.-4C.D. 2、. 5A. 2+ \3B. —C. 2 — 3D.1 12 ； 2、22 ；10. _____________________________________ 若y= •. x - 3 + .3 -x + 2，则x y= •11 •若最简二次根式S3a +b与丁二b是同类根式，则2a-b=_________________________ .12 .当x=2+ , 3 时，式子x2- 4x+2017= _________ .13. 已知三角形三边的长分别为__________________________ J27cm, JT2 cm, J48 cm，则它的周长为cm.14. 如果一个直角三角形的面积为 _____________________________ 8，其中一条直角边为J10，求它的另一条直角边 __________________________________________________ .15. 如图，将1,,Q, d3,寸6按下列方式排列.若规定（m, n）表示第m排从左向右第n个数，则（5 , 4）与（15 , 2）表示的两数之积是 _________ .第I対第2排第I HI-三、解答题（共48 分）(2)18. (8分)先化简，再求值：已知a = 8, b = 2，试求a I兀」:E 的值.17. （8 分）计算：、5、5-、,15 2、3 .15-2.319. (10分)已知长方形的长a= 1 .32，宽b= 1、、花.2 3(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系.5 ~1 , y= 5 1，求- -的值;20. ( 12分)⑴已知x=2 2 x y⑵已知x, y 是实数，且满足y< x - 2 + •、. 2 - X + 1 ,化简：、..y2-4y 4 —(x—2+ 2 )2.参考答案【解析】依题意得：x+2 > 0，解得x> -2.故选B.2. A【解析】(1) 12=2 -. 3 ； (2) ZF =2；(3):弓；(4),27 = 3. 3 .•••( 1) (4)能与,3合并，故选A.3. B【解析】A选项中，••• 、、6、3不是同类二次根式，不能合并，•本选项错误；B选项中，T 12 ：：』3= .36=6，•本选项正确；C选项中，••• 3.5=3，而不是等于3+-、5，•本选项错误；D选项中，•••、、祜“2=二°「5，•本选项错误；2故选B.故选B.5. B【解析】（.3+2）2018（ -、3 T2）2018（、、3 T2）=[（，3 +2） r- 3 -2）]2018（-3 -2）=（-1）2018（.3 -2）=3 2故选B.6. B【解析】根据倒数的定义得：i\ b a 7b 二a -b =1.即a =b 1.故选B.【解析】根据题意，得：2<m<8,/• 2- m<0, m- 8<0 ,•••原式=m- 2+m- 8=2m- 10.故选D.8. A【解析】••• X2 -x -2 = 0 ,•x2_x =2 ,2 2、3 _2+2、3_ 2+2 3 3 - 3 4.3 2、3••原式= _ = _ = ------------------------- = ------- =--------22-1+巧3+73 (3+73)(3-73) 6 3 '故选A.9. x>0且x^9【解析】由题意得，x _ 0且、,x -3 = 0，解得X _ 0且x = 9.10. 9「X—3K0【解析】根据题意得：解得：x=3.3-^0,当x=3时，y=2,.x y=32=9.故答案为：9.11. 9【解析】••• 2a f 3a b是最简二次根式，•2a —4 二2 ,•a = 3a -b =3a b2b = -2ab - -a - -3,•2a -b =2 3 - -31=6 3 = 9.故答案为：9.12. 2016【解析】把所求的式子化成(X-2) 2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2-4x+2017= (x -2) 2+2013 = ( 3 ) 2+2013=3+2013=2016 .故答案是：2016.【解析】三角形的周长为：,2^ ,4^ = 2、、3 4.3 =9、_3.故本题应填9... 3 .14. 1.6 10【解析】根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边解：设直角三角形的另一直角边为x ,•••一个直角三角形的面积为8,其中一条直角边为,10 ,_ x .10 =8,216 16/10■ X = -= -----------------即它的另一条直角边是8 - 10515. 6【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数•第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1 ）排共有：1+2+3+4+••+ （m-1）个数（（m -1）m）,根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第2m排第n个数到底是哪个数后再计算•因此可由（5,4）可知是第5排第4个数，是2，然后由（15,2）可知是第15排第2个数，因此可知2（m」）m-14严。
【3套】人教版数学八年级下册第十六章测试(含解析答案)
人教版数学八年级下册第十六章测试（含解析答案）一、选择题1.下列各式中,属于二次根式的有( )①; ②;③;④;⑤;⑥(a≤0).A.2个B.3个C.4个D.5个2. (2014·聊城模拟)函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≥23. (2014·广州模拟)已知|a-1|+=0,则a+b=( )A.-8B.-6C.6D.84.若1≤a≤,则+|a-2|的值是( )A.6+aB.-6-aC.-aD.15.化简×+的结果是( )A.5B.6C. D.56.下列根式中不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.7.若x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于( )A.2+2B.2-2C.2D.28.(2013·昆明)下列运算正确的是( )A.x6+x2=x3B.=2C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2D.-=9.(2014·杭州模拟)已知m=×(-2),则有( )A.5<m<6B.4<m<5C.-5<m<-4D.-6<m<-510.计算÷的结果是( )A.-B.C.D.二、填空题11.如图所示,矩形内两相邻正方形的面积分别是3和8,那么矩形内阴影部分的面积是 (结果可用根号表示).12.当x 时,=1-2x.13.计算:-= .14.我们赋予“※”一个实际含义,规定a ※b=·+,则3※5= . 15.(7-5)2 012×(-7-5)2 013= .16.将一组数,2,,2,,…,2按如下方法进行排列:2 2 23 2 22 4 6若3在第2行第3列的位置记为(2,3),2在第3行第2列的位置记为(3,2),则这组数中最大的有理数的位置记为 .三、解答题17.计算下列各题: (1)÷×;(2)(-2)(+2);(3)--+.18.先化简,再求值:÷,其中a=5-,b=-3+.19.若x,y为实数,且y=++,求-的值.20.已知M=-,N=.甲、乙两个同学在y=++18的条件下分别计算了M和N的值.甲说M的值比N 大,乙说N的值比M大.请你判断谁的结论是正确的,并说明理由.21.阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式运算时,我们有时会碰上形如,,的式子,其实我们还可以将其进一步化简:==;(一)==;(二)===-1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:====-1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得= ;②参照(四)式得= .(2)化简:+++…+.参考答案1.答案:D 解析:属于二次根式的有①②③⑤⑥,共5个.2.答案:A 解析:根据题意得x-2≥0且x-2≠0.解得x>2.3.答案:B 解析:因为|a-1|+=0,所以a-1=0,7+b=0,解得a=1,b=-7,所以a+b=-6.4.答案:D 解析:原式=|a-1|+|a-2|=a-1-(a-2)=1.5.答案:D 解析:×+=+=+=3+2=5.6.答案:C 解析:==2,被开方数中含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式.7.答案:B 解析:(x-1)(y+1)=xy+x-y-1=+-1-1=2-2.8.答案:D解析:A.本选项不能合并,错误;B.=-2,本选项错误;C.(x+2y)2=x2+4xy+4y2,本选项错误;D.-=3-2=,本选项正确.9.答案:A 解析:m=×(×)=×()2×=2,因为25<28<36,所以<2<,即5<2<6.10.答案:A 解析:原式=÷=-÷=-.11.答案:2-3 解析:S阴影=(-)×=2-3.12.答案:≤解析:由题意得1-2x ≥0,解得x≤.13.答案:2 解析:原式=2+-=2.14.答案:解析:3※5=×+=+=.15.答案:-7-5解析:原式=[(7-5)×(-7-5)]2 012×(-7-5)=(50-49)2 012×(-7-5)=-7-5.16.答案:(17,2) 解析:将各个数都还原为带有根号的式子,不难发现,被开方数是连续的偶数.2=,因为204÷2÷6=17,即2是(17,6),所以是最大的有理数,即(17,2).17.解:(1)÷×==;(2)(-2)(+2)=2-12=-10;(3)--+=2-3-+=-.18.解:化简得原式=,因为a=5-,b=-3+,所以原式===1.19.答案: 解:由已知可得x=,y=,化简得原式=2,把x,y的值代入,可得原式=2=.20.解:乙的结论正确.理由:由y=++18,可得x=8,y=18.因此,M=-==-=-=-;N===0.所以M<N,即N的值比M大.21.解:(1)①===-;②====-.(2)原式=+++…+=+++…+=.人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C.9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ）A. 2a －2cB. －2cC. 2bD.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ）A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)aa b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+ 同理可得：32321-=+ 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1；18、±3三、解答题19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+； 四、解答题21、22、；23、2017；24、-a五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0.(3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版（湖北）八年级数学下册：第十六章单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子一定是二次根式的是(C)A.3－xB.－5C.x2＋1D.3 42．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是(C)A.3－xB.6＋2xC.2x－6D.1 x－33．下列二次根式中，是最简二次根式的是(A)A．2xy B.ab2 C.0.1 D.x4＋x2y24．下列二次根式，不能与12合并的是(B)A.48B.0.3C.113D．－755．下列各式运算正确的是(C) A.2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2C．3 2－2＝2 2 D.18－82＝9－4＝3－2＝16．设5＝a，6＝b，用含a，b的式子表示 2.7，则下列表示正确的是(A) A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b7．化简（－4）2＋32－(－2 3)2的结果是(A)A．－5 B．18 C．－13 D．118．等式x＋1x－1＝x＋1x－1成立的条件是(A)A．x＞1 B．x＜－1 C．x≥1 D．x≤－19．已知y＜2x－6＋6－2x＋3，化简（y－3）2＋2x－y2－8y＋16为(C)A．2y－13 B．13－2y C．5 D．310．已知正整数a，m，n满足a2－42＝m－n，则这样的a，m，n的取值(A)A．有一组B．有两组C．多于两组D．不存在二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：18x2y3(x＞0，y＞0)＝．12．比较大小：2 3__＜__3 2.13．如果最简二次根式3a－8与17－2a能够合并，那么a的值为__5__．14．若（2a－1）2＝1－2a，则a的取值范围为________．15．观察下列式子：1＋112＋122＝112，1＋122＋132＝116，1＋132＋142＝1112……根据此规律，若1＋1a2＋1b2＝1190，则a2＋b2＝__181__．16．已知a ，b ，c 满足a ＝2b ＋2，且ab ＋32c 2＋14＝0，则bc a 的值为__0__． 三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1) 27－12＋13； (2) (48－75)×113； 【解析】原式＝4 33. 【解析】原式＝－2.(3) (48＋4 6)÷27； (4) (23－5)(23＋5)－(5－3)2.【解析】原式＝43＋432. 【解析】原式＝－1＋2 15.18．(8分)先化简，再求值：(a －1＋2a ＋1)÷(a 2＋1)，其中a ＝2－1. 【解析】原式＝1a ＋1＝22.19．(8分)已知a ＋1a ＝6，求a －1a ，a 2－1a2的值． 【解析】(a ＋1a )2＝a 2＋1a 2＋2＝6，∴a 2＋1a 2＝4.∴(a －1a )2＝a 2＋1a 2－2＝2.∴a －1a＝±2.∵(a 2＋1a 2)2＝a 4＋1a 4＋2＝16，∴a 4＋1a 4＝14.∴(a 2－1a 2)2＝a 4＋1a 4－2＝12，∴a 2－1a 2＝±2 3.20．(8分)一个三角形的三边长分别为23 27x ，24 x 12，1x75x 3，其中x ＞0. (1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【解析】(1)周长＝113x.(2)当x ＝3时，周长＝33.21．(8分)化简求值：(1)已知x ＝5－12，求x 2＋x －1的值； 【解析】原式＝0.(2)已知x ＋y ＝－4，xy ＝2，求x y ＋y x的值． 【解析】原式＝（x ＋y ）xy xy＝－2 222．(10分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．【解析】(1)2(a ＋b)＝2×(1232＋1318)＝2×(2 2＋2)＝6 2.故长方形的周长为6 2.(2)4 ab ＝4 12 32×13 18＝4 2 2×2＝4×2＝8.因为6 2＞8，所以长方形的周长大．23．(10分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式：d ＝7×t －12(t ≥12)．其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，请问冰川约是多少年前消失的？【解析】(1)d ＝7×t －12，当t ＝16时，d ＝7×16－12＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)在d ＝7×t －12中，当d ＝35时，35＝7×t －12，即t －12＝5，解得t ＝37.即苔藓的直径是35厘米时，冰川约是37年前消失的．24．(12分)解答下列各题：(1)已知x ＝3＋23－2，y ＝3－23＋2，求x 3－xy 2x 4y ＋2x 3y 2＋x 2y 3的值； 【解析】x ＝(3＋2)2＝5＋2 6，y ＝(3－2)2＝5－2 6，∴x －y ＝4 6，xy ＝1，x ＋y ＝10.∴原式＝x －y xy （x ＋y ）＝2 65.(2)当x ＝1－2时，求x x 2＋a 2－x x 2＋a 2＋2x －x 2＋a 2x 2－x x 2＋a 2＋1x 2＋a 2的值． 【解析】令m ＝x 2＋a 2，则x 2＋a 2＝m 2.原式＝x m （m －x ）＋2x －m x （x －m ）＋1m ＝（m －x ）2mx （m －x ）＋1m ＝1x＝－1－ 2.。
人教版八年级数学下册第十六章综合测试卷含答案
人教版八年级数学下册第十六章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列各式是二次根式的是( ) A.√－7 B.√mC.√a 2+1D.√332.二次根式√1－x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为( )3.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A.√2B.√12C.√12D.√94.若两个最简二次根式√5b 与√3+2b 能够合并，则b 的值为( ) A.－1B.13C.0D.15.[2023·湘西]下列运算正确的是( ) A.√(－3)2＝3 B.(3a )2＝6a 2C.3＋√2＝3√2D.(a ＋b )2＝a 2＋b 26.(母题：教材P19复习题T8)若√75n 是整数，则正整数n 的最小值是( ) A.2B.3C.4D.57.估计√48×√12＋√32×2的值在数轴上最可能表示的点是( )A.AB.BC.CD.D8.已知一等腰三角形的周长为12√5，其中一边长为2√5，则这个等腰三角形的腰长为( ) A.2√5B.5√5C.2√5或5√5D.无法确定9.[2023·人大附中月考]若x ＝√3＋1，y ＝√3－1，则x －y ＋xy 的值为( ) A.2B.2√3C.4D.010.(母题：教材P11习题T12)如图，在长方形ABCD 中无重叠地放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()A.8√2－8B.8√3－12C.4－2√2D.8√2－2二、填空题(每题3分，共24分)11.从－√2，√3，√6中任意选择两个数，分别填在算式(□＋○)2÷√2里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是.(只需写出一种结果)12.若y＝√2x－3＋√3－2x＋1，则x－y＝.13.计算(√5－2)2 024(√5＋2)2 025的结果是.14.在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简√(a－b＋c)2－2｜c－a－b｜＝.15.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简√a2－√b2＋√(a－b)2的结果是.16.若a＋4√2＝(m＋n√2)2，当a，m，n均为正整数时，a的值为.17.对于任意的正数a，b定义运算“★”：a★b＝{√a＋√b(a＜b),√a－√b(a≥b),则(3★2)×(8★12)的运算结果为.18.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N).若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n＞1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为(N)(用含n，k的代数式表示).三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19.(母题：教材P19复习题T3)计算：(1)(√6＋√8)×√3÷3√2；(2)(－12)－1－√12＋(1－√2)0－｜√3－2｜；(3)(√6－4√12＋3√8)÷2√2；(4)(1＋√3)(√2－√6)－(2√2－1)2.20.[2023·宜昌]先化简，再求值：a 2－4a+4a2－4÷a－2a2+2a＋3，其中a＝√3－3.21.已知等式｜a－2 023｜＋√a－2024＝a成立，求a－2 0232的值.22.[2023·北京四中期中]求√3+√5＋√3－√5的值.解：设x＝√3+√5＋√3－√5，两边平方得x2＝(√3+√5)2＋(√3－√5)2＋2√(3+√5)(3－√5)，即x2＝3＋√5＋3－√5＋4，x2＝10，∴x＝±√10.∵√3+√5＋√3－√5＞0，∴√3+√5＋√3－√5＝√10.请利用上述方法求√4+√7＋√4－√7的值.23.拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是√8m，下底是√32m，高是√3m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？24.阅读下列材料，解答后面的问题：在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要关注与分式、不等式相结合的一些运算.如：①要使二次根式√a －2有意义，则需满足a －2≥0，解得a ≥2. ②化简√1+1n 2＋1(n+1)2(n ＞0)，则需计算1＋1n 2＋1(n+1)2. ∵1＋1n 2＋1(n+1)2＝n 2(n+1)2＋(n+1)2＋n 2n 2(n+1)2＝n 2(n+1)2＋n 2+2n+1+n 2n 2(n+1)2＝n 2(n+1)2+2n 2+2n+1n 2(n+1)2＝n 2(n+1)2+2n (n+1)+1n 2(n+1)2＝[n (n+1)+1]2n 2(n+1)2，∴√1+1n 2＋1(n+1)2＝√[n (n+1)+1]2n 2(n+1)2＝n (n+1)+1n (n+1)＝1＋1n (n+1)＝1＋1n －1n+1.(1)根据二次根式的性质，要使√a+23－a＝√a+2√3－a成立，求a 的取值范围.(2)利用①中的提示，解答：已知b ＝√a －2＋√2－a ＋1，求a ＋b 的值.(3)利用②中的结论，计算：√1+112＋122＋√1+122＋132＋√1+132＋142＋…＋√1+12 0242＋12 0252.第十六章综合答案一、1.C 2.C 3.A4.D 【点拨】由题意得5b ＝3＋2b ，解得b ＝1.5.A6.B7.D 【点拨】√48×√12＋√32×2＝4√3×√22＋√62×2＝2√6＋√6＝3√6，∵49＜54＜64，∴7＜3√6＜8，∴式子的值在数轴上最可能表示的点是D ，故选D.8.B 【点拨】当腰长为2√5时，底边长为12√5－2√5－2√5＝8√5，此时2√5＋2√5＜8√5，无法构成三角形；当底边长为2√5时，腰长为（12√5－2√5）÷2＝5√5，此时2√5＋5√5＞5√5，能构成三角形.故选B.9.C 【点拨】把x ＝√3＋1，y ＝√3－1代入得x －y ＋xy ＝√3＋1－√3＋1＋（√3＋1）（√3－1）＝2＋3－1＝4，故C 正确.10.A 【点拨】根据已知条件可以求出长方形ABCD 的长和宽，从而求出长方形ABCD 的面积，即可求出空白部分的面积.二、11.52√2－2√3（答案不唯一） 12.23 13.√5＋2 14.－a －3b ＋3c 【点拨】∵a ，b ，c 为三角形的三边长，∴a ＋c ＞b ，a ＋b ＞c ，即a －b ＋c ＞0，c －a －b ＜0.∴√（a －b ＋c ）2－2｜c －a －b ｜＝（a －b ＋c ）＋2（c －a －b ）＝－a －3b ＋3c .15.－2a 【点拨】由题中数轴可以看出，a ＜0，b ＞0，∴a －b ＜0.∴√a 2－√b 2＋√（a －b ）2＝－a －b ＋[－（a －b ）]＝－a －b －a ＋b ＝－2a .16.9或6 【点拨】∵a ＋4√2＝（m ＋n √2）2＝m 2＋2n 2＋2√2mn ，∴a ＝m 2＋2n 2， 2mn ＝4.∵m ，n 均为正整数，∴m ＝1，n ＝2或m ＝2，n ＝1.当m ＝1，n ＝2时，a ＝12＋2×22＝9；当m ＝2，n ＝1时，a ＝22＋2×12＝6，∴a 的值为9或6.17.2 【点拨】∵3★2＝√3－√2，8★12＝√8＋√12＝2√2＋2√3，∴（3★2）×（8★12）＝（√3－√2）（2√2＋2√3）＝2（√3－√2）（√3＋√2）＝2. 18.kn三、19.【解】（1）原式＝（3√2＋2√6）÷3√2＝1＋23 √3.（2）原式＝－2－2√3＋1－（2－√3）＝－2－2√3＋1－2＋√3＝－3－√3. （3）原式＝(√6－2√2+6√2)×√24＝√32－1＋3＝√32＋2.（4）原式＝√2（1＋√3）（1－√3）－（8－4√2＋1）＝√2×（1－3）－8＋4√2－1＝－2√2－8＋4√2－1＝2√2－9. 20.【解】原式＝（a －2）2（a+2)(a －2）·a （a+2）a －2＋3＝a －2a+2·a （a+2）a －2＋3＝a ＋3.当a ＝√3－3时，原式＝√3－3＋3＝√3. 21.【解】由题意得a －2 024≥0，∴a ≥2 024.原等式变形为a －2 023＋√a －2 024＝a . 整理，得√a －2 024＝2 023.两边平方，得a －2 024＝2 0232，∴a －2 0232＝2 024.22.【解】设x ＝√4+√7＋√4－√7，两边平方得x 2＝（√4+√7）2＋（√4－√7）2＋2√4+√7·√4－√7， 即x 2＝4＋√7＋4－√7＋6，x 2＝14， ∴x ＝±√14.∵√4+√7＋√4－√7＞0，∴√4+√7＋√4－√7＝√14.23.【解】（1）12（√8＋√32）×√3＝12（2√2＋4√2）×√3＝12×6√2×√3＝3√6（m 2）. 答：横断面的面积为3√6 m 2. （2）3√6＝√6＝√6√6×√6＝100√66＝50√63（m ）. 答：可修50√63m 长的拦河坝. 24.【解】（1）由题意，得{a +2≥0，3－a >0，∴－2≤a ＜3.（2）由题意，得{a －2≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，∴b ＝√2－2＋√2－2＋1＝0＋0＋1＝1， ∴a ＋b ＝2＋1＝3.（3）原式＝(1+11－12)＋(1+12－13)＋(1+13－14)＋…＋(1+12 024－ 12 025)＝1×2 024＋1－12 025＝2 0242 0242 025.。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
人教版八年级数学下册第16章_二次根式单元测试卷+答案
第1页，总12页第16章 二次根式单元测试卷班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1. 下列各式不是最简二次根式的是( ) A.√0.5B.√10C.√a 2+b 2D.√222. 已知函数y =√x +3+1x−2，自变量x 的取值范围是( ) A.x ≠2 B.x ≥−3 C.x >−3且x ≠2 D.x ≥−3且x ≠23. 若√4−x x−2=√4−x√x−2，则x 的值可以是（ ） A.2B.−2C.3D.−34. 已知√(2a −1)2=1−2a ，那么a 的取值范围是( ) A.a <12B.a >12C.a ≤12D.a ≥125. 已知√a −3+√2−b =0，则√a+√6√b的值为（ ） A.1B.√2C.√3D.4√336. 对于任意的正数m ，n ，定义运算※为：m ※n ={√m −√n(m ≥n),√m +√n(m <n),则计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A.2−4√6B.2C.2√D.207. 二次根式√5x 5，√√x2，2√11a ，√12a ，√a 4(x ≥0, a ≥0)中，最简二次根式的个数是（ ） A.5B.4C.3D.28. 已知a>b>0，a+b=6√ab，则√a−√b√a+√b的值为（）A.√22B.2 C.√2 D.129. 下列运算中，正确的是（）A.√3(√3+√13)=3 B.(√12−√27)÷√3=−1C.√32÷12√2=2 D.(√2+√3)×√3=√6+2√310. 设S1=1，S2=1+112+122，S3=1+122+132，S4=1+132+142，…，按照此规律，则√n n≥2，n为正整数）的值等于（）A.nn−1 B.n+1nC.(n−1)n+1(n−1)n D.n(n+1)+1n(n+1)二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11. 已知y=√x−2+√2−x+34，则xy=_______.12. 式子√x+3有意义时x的取值范围为________.13. 若最简二次根式√4a2+1与√6a2−1是同类二次根式，则a的值为________．14. 计算|√2−√3|+2√2的结果是________．15. 下列运算中错误的有________.(只写序号即可)①√3+√2=√5；②√27=±3√3；③√3−√12=−√3；④√52−32=√52−√32=5−3=2．16. 把(a−1)√−1a−1中根号外的(a−1)移入根号内得________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计52分）试卷第2页，总12页17.（6分）计算：√48−√27+√13.18. （8分）(1)计算：√3−√3116+√(−18)23；(2)先化简，再求值:x2(3−x)+x(x2−2x)+1，其中x=√3.第3页，总12页19. 阅读例题：计算：√2+1=√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−12−1=√2−11√3+√2=1×(√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√23−2=√3−√2同理可得：2+√3=________.√11−√7=________.4−√11=________.从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(√2+1+√3+√2+√4+√3√2020+√2019)×(√2020+1)试卷第4页，总12页20. 观察下列等式，解答后面的问题：①√1+13=√3+13=√4×13=2√13，②√2+14=3√14，③√3+15=4√15，…(1)请直接写出第④个等式是________（不用化简）；(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；(3)利用(2)的结论化简：√2019+12021×√2021 .第5页，总12页试卷第6页，总12页21. 小明在解方程√24−x −√8−x =2时采用了下面的方法：由 (√24−x −√8−x)(√24−x +√8−x)=(√24−x)2−(√8−x)2=(24−x)−(8−x)=16，又有√24−x −√8−x =2，可得√24−x +√8−x =8，将这两式相加可得{√24−x =5,√8−x =3,将√24−x =5两边平方可解得x =−1，经检验x =−1是原方程的解．请你学习小明的方法，解下面的方程： 解方程：√x 2+42+√x 2+10=16.22. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√−1来表示√同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2).请解答：(1)√17的整数部分是________，小数部分是________；(2)如果√5的小数部分为a，√13的整数部分为b，求a+b−√5的值；(3)已知：10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y的相反数．第7页，总12页参考答案与试题解析第16章二次根式单元测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.试卷第8页，总12页【答案】C二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11.【答案】3212.【答案】x>−313.【答案】±114.【答案】√3+√215.【答案】①②④16.【答案】−√1−a三、解答题（本题共计 6 小题，共计52分）17.【答案】解：√48−√27+√13=4√3−3√3+√3 3=4√33. 18.【答案】解：(1)原式=0.5−74+14=−1．第9页，总12页(2)=x2(3−x)+x(x2−2x)+1，=3x2−x3+x3−2x2+1，=x2+1，当x=√3时，原式=(√3)2+1=3+1=4．19.【答案】解：依题意，得2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，√11−√7=√11+√7)(√11−√7)(√11+√7)=√11+√7，4−√11=√11)(4−√11)(4+√11)=4+√11，(1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+...+1√2020+√2019)(√2020+1)=(√2−1+√3−√2+√4−√3+...+√2020−√2019)(√2020+1) =(√2020−1)(√2020+1)=2020−1，=2019．20.【答案】√4+16=5√16试卷第10页，总12页第11页，总12页(2)根据题意得：√n +1n+2=(n +1)√1n+2. 证明：√n +1n+2=√n (n+2)+1n+2=√(n+1)2n+2=(n +1)√1n+2.(3)√2019+12021×√2021 =2020√12021×√2021=2020.21.【答案】 解：(√x 2+42+√x 2+10)(√x 2+42−√x 2+10) =(√x 2+42)2−(√x 2+10)2=(x 2+42)−(x 2+10) =32，∵ √x 2+42+√x 2+10=16， ∴ √x 2+42−√x 2+10=32÷16=2，∴ {√x 2+42=9,√x 2+10=7,∵ (√x 2+42)2=x 2+42=92=81， ∴ x =±√39，经检验x =±√39都是原方程的解， ∴ 方程√x 2+42+√x 2+10=16的解是：x =±√39. 22.【答案】4,√17−4(2)∵ 2<√5<3，∴ a =√5−2.∵ 3<√13<4，∴b=3，∴a+b−√5=√5−2+3−√5=1.(3)∵1<3<4，∴1<√3<2，∴11<10+√3<12.∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，∴x−y=11−(√3−1)=12−√3，∴x−y的相反数是−12+√3.试卷第12页，总12页。
人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案
人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在下列各式中,不是二次根式的有( )同号,且A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2.( )A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－13. 下列式子中,为最简二次根式的是( )A4. 下列计算错误的是( )A BC D5.下列计算正确的是( )A．32＝6 B．(－25)3＝－85C．(－2a2)2＝2a4 D6.若实数a,b满足ab＞0,则化简( )A7.( )A．5和6之间 B．6和7之间C．7和8之间 D．8和9之间8.若x<0,( )A．0 B．－2 C．0或2 D．29.已知a,b,c为△ABC的三边长,|b－c|＝0,则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10. 已知实数x,y满足:y( )A．．5二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.计算_______．12. 已知a ＜2,_________．13.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x ,则输出的值为________．输入x →→输出14.在△ABC 中,a,b,c 为三角形的三边长,化简2|c －a －b|＝________．15.x 的取值范围是________．16.实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,______．17.某动物园利用杠杆原理称象:如图,在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A,B 处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n(n ＞1)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为________(N)(用含n,k 的代数式表示)．18.已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S 其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S 若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 计算下列各式:；20．(8分) 先化简,再求值:a 2－b 2a ÷(a －2ab －b 2a ),其中a 2,b 2.21．(8分) 已知x 2,求(9＋2－2)x ＋4的值．22．(8分) 已知实数a,b 满足(4a －b ＋11)20,求1的值．23．(10分)如图,用两个边长均为的小正方形拼成一个大的正方形．(1)求大正方形的边长；(2)沿此大正方形边的方向能否剪出一张长.宽之比为4∶3,且面积为720 cm 2的长方形纸片?若能,试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能,试说明理由．24．(10分) 先阅读材料,再回答问题:已知x1,求x2＋2x－1的值．计算此题时,若将x1直接代入,则运算非常麻烦．仔细观察代数式,发现由x1,得x＋1所以(x＋1)2＝3．整理,得x2＋2x＝2．再代入求值会非常简便．解答过程如下:解:由x1,得x＋1∴(x＋1)2＝3．整理,得x2＋2x＝2,∴x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目:已知x2,求6－2x2＋8x的值．25．(14分) (1)用"＝""＞""＜"填空:4＋＋16________2＋5________2(2)由(1)中各式猜想m＋n与,并说明理由．(3)请利用上述结论解决下面问题:某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造,将该区域用篱笆围成长方形的花圃,如图所示,花圃恰好可以借用一段墙体,为了围成面积为200 m2的花圃,所用的篱笆至少为多少米?参考答案1-5BABCD 6-10ABDBD12. 2－a14. －a －3b ＋3c15. x>216. －2a 17.k n19. 解:(1)原式＝2＝5；(2)原式＝20．解:原式＝(a ＋b)(a －b)a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝(a ＋b)(a －b)a ·a(a －b)2＝a ＋b a －b .当a 2,b 2时,21. 解:原式＝(9＋2)2－2)＋4＝(9＋－－1＋4＝81－80－1＋4＝422. 解:由题意得{4a －b ＋11＝013b －4a －3＝0解得{a ＝14b ＝12.则1＝＝14×14×223. 解:(1)30(cm)(2)不能,理由如下:设长方形纸片的长为4x cm,宽为3x cm,则4x·3x ＝720,解得x ＝∴4x ＝30,∴不能剪出符合要求的长方形纸片24. 解:由x 2,得x －2∴(x －2)2＝5．整理,得x 2－4x ＝1,∴6－2x 2＋8x ＝6－2(x 2－4x)＝6－2×1＝4．25. 解:(1)＞；＞；＝(2)m 理由如下:当m≥0,n≥0时2≥0,∴2－2≥0.∴m －∴m (3)设花圃平行于墙的一边长为a m,垂直于墙的一边长为b m,则a ＞0,b ＞0,ab ＝200.根据(2)中的结论可得a 2×20＝40,∴所用的篱笆至少为40 m.。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题(含答案)
人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分) 1.下列的式子一定是二次根式的是( ) A ．B ．C ．D ．2.当x 分别取－3，－1,0,2时，使二次根式值为有理数的是( )A ． －3B ． －1C ． 0D ． 2 3.实数x 取任何值，下列代数式都有意义的是( ) A ． B ． C ．D ．4.式子y ＝中x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≥0且x ≠1C ． 0≤x ＜1D ．x ＞1 5.化简得( )A ． ±4B ． ±2C ． 4D ． －4 6.下列计算正确的是( ) A ． 3×4＝12B ．＝×＝(－3)×(－5)＝15 C ． －3＝＝6 D ．＝＝57.计算÷÷的结果是( )A ．B ．72C ．D ．8.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A ． B ．C ．D ．9.计算－9的结果是( )A ．B ． －C ． －D ．10.对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ⊗n ＝计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为()A ．＋B． 2C．＋3D．－二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.在，，，，中是二次根式的个数有________个．12.若实数a满足＝2，则a的值为________．13.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．14.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1－a|＋的结果为________．15.计算×结果是______________．16.已知x＝3，y＝4，z＝5，那么÷的最后结果是____________．17.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝__________.18.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于________．三、解答题(共8小题，每小题8分,共66分)19.（6分）判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？，－，，，(a≥0)，.20. （8分）计算(1)(2＋)(2－)；(2)(－)－(＋)．21. （8分）先化简，再求值： (a －)(a ＋)－a (a －6)，其中a ＝＋21.22. （8分）已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝＋＋4，求此三角形的周长．23. （8分）若实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，试化简：－＋|b ＋c |＋|a －c |.24. （8分）有这样一道题： 计算＋－x 2(x ＞2)的值，其中x ＝1 005，某同学把“x ＝1 005”错抄成“x ＝1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．25. （10分）观察下列各式及其验证过程2＝.验证：2＝×＝＝＝＝；3＝.验证：3＝＝＝＝.按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证．26. （10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝(一)＝＝(二)＝＝＝－1(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝－1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得＝__________；②参照(四)式得＝__________.(2)化简：＋＋＋…＋答案解析1.【答案】C【解析】A.当x＝0时，－x－2＜0，无意义，错误；B.当x＝－1时，无意义；故本选项错误；C.∵x2＋2≥2，∴符合二次根式的定义；正确；D.当x＝±1时，x2－2＝－1＜0，无意义；错误；故选C.2.【答案】D【解析】当x＝－3时，＝，故此数据不合题意；当x＝－1时，＝，故此数据不合题意；当x＝0时，＝，故此数据不合题意；当x＝2时，＝0，故此数据符合题意；故选D.3.【答案】C【解析】A.由6＋2x≥0，得x≥－3，所以，x＜－3时二次根式无意义，错误；B．由2－x≥0，得x≤2，所以，x＞2时二次根式无意义，错误；C．∵(x－1)2≥0，∴实数x取任何值二次根式都有意义，正确；D．由x＋1≥0，得x≥－1，所以，x＜－1二次根式无意义，又x＝0时分母等于0，无意义，错误．4.【答案】B【解析】要使y＝有意义，必须x≥0且x－1≠0，解得x≥0且x≠1，故选B.5.【答案】C【解析】＝4.故选C.6.【答案】D【解析】3×4＝24，A错误；＝＝3×5＝15，B错误；－3＝－＝－，C错误；＝＝5，D正确．故选D.7.【答案】A【解析】原式＝＝.故选A.8.【答案】A【解析】是最简二次根式，A正确；＝3，不是最简二次根式，B不正确；＝2，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，故选A.9.【答案】B【解析】－9＝2－9×＝2－3＝－.故选B.10.【答案】C【解析】(3⊗2)＋(8⊗12)＝－＋＋＝－＋2＋2＝＋3.故选C.11.【答案】2【解析】当a＜0时，不是二次根式；当a≠0，b＜0时，a2b＜0，不是二次根式；当x＜－1即x＋1＜0时，不是二次根式；∵x2≥0，∴1＋x2＞0，∴是二次根式；∵3＞0，∴是二次根式．故二次根式有2个．12.【答案】5【解析】平方，得a－1＝4.解得a＝5.13.【答案】x≥1【解析】根据二次根式有意义的条件，x－1≥0，∴x≥1.14.【答案】1－2a【解析】由数轴可得出：－1＜a＜0，∴|1－a|＋＝1－a－a＝1－2a.15.【答案】2【解析】原式＝＝＝2.16.【答案】【解析】当x＝3，y＝4，z＝5时，原式＝÷＝＝＝.17.【答案】2【解析】二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2.18.【答案】7－12【解析】∵3＜＜4，∴a＝3，b＝－3，∴＝＝＝7－12.19.【答案】解，－，(a≥0)，符合二次根式的形式，故是二次根式；，是三次根式，故不是二次根式；，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式．【解析】根据形如(a ≥0)的式子是二次根式，可得答案．20.【答案】解 (1)原式＝(2)2－()2＝20－3 ＝17； (2)原式＝2－－－＝－.【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 21.【答案】解原式＝a 2－3－a 2＋6a ＝6a －3，当a ＝＋21时，原式＝6＋3－3＝6.【解析】先理由平方差公式，再化简．22.【答案】解 ∵，有意义，∴∴a ＝3， ∴b ＝4，当a 为腰时，三角形的周长为3＋3＋4＝10； 当b 为腰时，三角形的周长为4＋4＋3＝11.【解析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a 的值，继而得出b 的值，然后代入运算即可．23.【答案】解 根据题意，得a ＜b ＜0＜c ，且|c |＜|b |＜|a |， ∴a ＋b ＜0，b ＋c ＜0，a －c ＜0，则原式＝|a |－|a ＋b |＋|b ＋c |＋|a －c |＝－a ＋a ＋b －b －c －a ＋c ＝－a .【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．24.【答案】解原式＝＋－x2＝＋－x2＝－x2＝－2因为化简结果与x的值无关，所以该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．【解析】将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确计算，计算结果是正确的，因为通过根式化简结果与x的值无关．25.【答案】解4＝；理由：4＝＝＝＝.【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n＝，按照规律计算即可26.【答案】解(1)＝＝＝－，＝＝＝－.(2)原式＝＋＋＋…＋＝＋…＋＝.【解析】仿照题中的方法将原式分母有理化即可．。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）
⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。
有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。
合并的是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。
+错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
B.4错误!未找到引⽤源。
-3错误!未找到引⽤源。
=1C.2错误!未找到引⽤源。
×3错误!未找到引⽤源。
=6错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2B.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2C.错误!未找到引⽤源。
=x-1D.错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
·错误!未找到引⽤源。
6.已知a=错误!未找到引⽤源。
+1,b=错误!未找到引⽤源。
,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
×错误!未找到引⽤源。
的结果为()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。
+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。
-1,ab=错误!未找到引⽤源。
人教版八年级下册数学第16章测试题(附答案)
人教版八年级下册数学第16章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共36分）1.下列各式中，是二次根式的有（）① ；② ；③ ；④ ；⑤ （x≤3）；⑥（x＞0）；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩ ．A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个2.下列计算正确的是（）A. + =B. ﹣=C. × =6D. ÷ =43.下列式子中正确的是（）A. B.C. D.4.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.5.化简二次根式得（）A. ﹣5B. 5C. ±5D. 306.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.7.下列计算正确的是（）A. =xB. =C. =2D. =x8.如果=1﹣2a，则（）A. a＜B. a≤C. a＞D. a≥9.下列二次根式中最简根式是（）A. B. C. D.10.下列各式计算正确的是（）A. +=B. 3+=3C. 3﹣=2D. =-11.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. xB. xC. xD. x12.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A. x≤10B. x≥10C. x＜10D. x＞10二、填空题（共8题；共16分）13.若一个数与是同类二次根式，则这个数可以是________．14.函数y= 中，自变量x的取值范是________ ．15.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形的面积，则BC的长为________．16.当a________时，在实数范围内一有意义．17.计算的结果是________18.计算=________．19.等式中的括号应填入________20.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．三、解答题（共3题；共15分）21.站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符号公式为。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试题(含答案)
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试题（含答案）一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. 2--x B. x C. 22+x D. 22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ） A. 23 B. 32 C.22 D. 0 3. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ） A. 0 B. －2 C. 0或－2 D. 25. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. 14 B. 48 C. b a D. 44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数 7. 小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a a a a=•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 8. 化简6151+的结果是（ ） A. 3011 B. 33030 C. 30330 D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ） A. 43-=a B. 34=a C. 1=a D. 1-=a10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12. 2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14. 231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
人教版八年级数学下学期 第16章 二次根式 单元练习 含答案
21．解：如图 1，由题意得：
正方形空地的边长为
＝ （米），儿童游乐场的边长为 ＝ （米）
∵﹣＝
∴休息区东西向和南北向的边长分别为 米， 米
∵2.25＜8＜9
∴1.5＜ ＜3 ∴休闲椅只能东西方向摆放，且只能摆放一排．
∵36＜72＜81
∴2×3＜ ＜3×3
∴休闲椅在东西方向上可并列摆放 2 张． 答：休息区只能摆放 2 张这样的休闲椅．
18．计算：
﹣2a
+2ab2 （b＞0）
19．求值： （1）已知 a＝3+2 ，b＝3﹣2 ，求 a2+ab+b2 的值；
（2）已知：y＞
+
+2，求
+5﹣3x 的值．
20．已知实数 a、b、c，满足 ＝1，ab＜0，bc＞0，|c|＞|b|， （1）在数轴上标出表示实数 a、b、c 的点的大致位置； （2）化简|c﹣a|﹣|b﹣c+a|﹣ ．
A．1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．1﹣2b﹣2a
C．2a﹣2b+1
D．2a+2b﹣1
10．若实数 m 满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）
相等
1/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共 6 小题）
11．计算：
＝
．
12．已知实数 m、n 满足|4﹣2m|+（n﹣2）2+
6/6
＝2． 20．解：（1）∵
＝1，
∴a＞0， ∵ab＜0， ∴b＜0，
5/6
八年级下册数学第十六章单元测试卷(含答案)
八年级下册数学第十六章基础知识测验 知识梳理1．一般地，把形如a （a ≥0）的式子叫做 ，“”称为 。
2．一般地，（a ）2＝ （a ≥0）。
3．二次根式的乘法法则：a ・b ＝ （a ≥0，b ≥0）。
4．二次根式的除法法则：ba= （a ≥0，b ＞0）。
5．把满足：（1）被开方数不含分母：（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，叫做 二次根式。
6．一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 二次根式，再将 相同的二次根式进行合并。
知识反馈★知识点1：二次根式的概念1．下列各式，哪些是二次根式？ （1）6； （2）18-； （3）；（4）38-；（5）122++x x(6)2)12(--x ；(7) |x | （8）x 21+2．下列各式中，当字母分别取什么实数时，它就是二次根式？ （1）a -1 （2）3x （3）1a 2+★知识点2；二次根式的性质3．计算2)13-( 的值为 （ ）A.169B.-13C.±13D.134．使式子2)3(-x ＝3－x 成立的x 的取值范围是 （ ）A..x ≥23 B ．x ≤3 C. x=3 D ．任意实数5．已知3x +＝0．则x 的值为 （ ）A.x>-3B.x<-3C.x=-3 D ．不能确定★知识点3：代数式6.下列式子: ①0 ； ②π² ； ③2＋x ＝4； ④32x -＝1； ⑤2a ＋3b;⑥x -2(x ≤2）．其中是代数式的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个★知识点4：二次根式的乘法法则7．化简5×209的结果是 （ ） A.23 B.23 C ．325 D.215 8．下列式子的结果是有理数的是 （ ） A.2×5 B.32×827C ．－2×12D ．32×23 9．计算:(1)6×2 (2)4xy ・y1(3) -5278×332(4)6×15×10★知识点5：二次根式乘法法则的逆用 10．计算（1）1259⨯ （2）)169()16(-⨯-（3）22m 8n （m ≥0，n ≥0） （4）2432(5)345a 200c b （ac ≥0） (6) 2432x 16x +(x ≥0）★知识点6：二次根式的除法法则11．下列计算结果正确的是 ( )A.48÷12=4 B ．32÷22＝1C.24÷6=2D.32612．计算:(1)19.076.0 (2)-321÷275 (3)b b 6a 722（a ≥0）★知识点7:二根式旅法法则的逆用13．化简:(1)49 (2)21.1 (3)-2541★知识点8：最简二次根式的概念14．下列二次根式中，最简二次根式是 ( )A.51B.5.0C.5 D ．50 15．把下列各式化为最简二次根式（1）27 (2）55(3)125★知识点9：可以合并的二次根式16．下列二次根式化简后，能与2合并的一共有 （ ） ①20 ；②12；③4 ； ④18； ⑤21； ⑥24 ；50 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个17．下列二次根式中，化简后可以合并的是 （ ）A ．b 2a 与a B.xy 与yxC ．50与5D ．b +a 与22a b +√a ＋び ★划识点10：二次根式的加减18．下列各式的计算中，正确的是 （ ）A.2+5=25B.45-355=1C.22y x +=x+yD.45-20=519．计算(1)2-322-33+ （2）250-83+(3)4832-315-311312+25 （4）a a a a a a 1084333a 273123-+-20.已知5≈2.236,求)4554513()54180(+--的值（结精确到0.01）。
八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷及答案详解(PDF可打印)
人教新版八年级下册《第16章二次根式》单元测试卷（2）一.选择题。
1．下列式子中二次根式有（）①；②；③﹣；④；⑤；⑥；⑦；⑧（x＞1）．A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知a为实数，则下列式子一定有意义的是（）A．B．C．D．3．小明做了四道题：①（﹣）2＝2②＝﹣2③＝±2④＝4，做对的有（）A．①②③④B．①②④C．②④D．①④4．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A．9B．8或10C．13或14D．145．若x﹣y＝，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A．2B．C．D．26．化简：×+的结果是（）A．5B．6C．D．57．把化成最简二次根式，结果是（）A．B．8C．D．8．下列各数中与2+的积是有理数的是（）A．2+B．2C．D．2﹣9．下列计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝6 10．规定a※b＝，则※的值是（）A．5﹣2B．3﹣2C．﹣D．二.填空题。
11．若有意义，则m能取的最小整数值是．12．下列二次根式：，，，，．其中最简二次根式有个．13．若x，y都为实数，且y＝2020+2021+1，则x2+y＝．14．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为．15．设a＝，且b是a的小数部分，则a﹣的值为．16．如图，将1，，，，…，按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，2）表示的两数之积是．三.解答题。
17．计算：（1）（﹣2）×﹣6；（2）（﹣4）．18．已知y＝，求x2﹣xy+y2的值．19．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2﹣y2．（2）．20．先化简再求值：，其中a＝．21．在一条长为56米的传输带上，有一件物品随传输带在3秒时间内匀速前进了12米，求传输带的速度和该物品在传输带上停留的时间．22．观察、思考、解答：（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2∴3﹣2＝（﹣1）2∴＝﹣1（1）仿上例，化简：；（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；（3）已知x＝，求（+）•的值（结果保留根号）人教新版八年级下册《第16章二次根式》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一.选择题。
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》单元检测试卷及答案解析
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》单元检测试卷（附答案解析）一、选择题1、若是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2、如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a ，b ）表示第a 排第b 列的数，则（8，2）与表示的两个数的积是（ ）A ．B ．C ．D ．13、若与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x +y 的值为 （ ）A ．3B ．9C ．12D ．27 4、实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为【 】A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b 5、关于的叙述正确的是( )A ．在数轴上不存在表示的点B ．＝＋C ．，±2D ．与最接近的整数是36、下列二次根式中，最简二次根式是( )A ．－B ．C ．D ．7、在式子，，，中，x 可以取2和3的是( )A ．B ．C ．D ．8、下列各组数中，两数相乘，积为1的是( )A ．2和－2B ．－2和C ．和D ．和－9、下列运算正确的是( ) A ．＋＝ B ．×＝C ．(－1)2＝3－1 D ．＝5－310、已知x 1＝＋，x 2＝－，则x ₁²＋x ₂²等于( )A ．8B ．9C ．10D ．11三、填空题11、计算：×=___。
12、当_________时，二次根式有意义。
13、已知三角形三边的长分别为cm,cm,cm ，则它的周长为_____cm 。
14、已知xy>0，化简二次根式x 的正确结果是_________。
15、若y ＝＋＋1，则x-y ＝_____。
16、对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么◇＝_____。
四、解答题17、计算：(1)4＋－＋4(2)÷3×(－5)18、若a ＝3－，求代数式a 2－6a －2的值．19、已知等式|a －2 018|＋＝a 成立，求a －2 0182的值．20、拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m ，下底是m ，高是m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m 3的土，可修多长的拦河坝？21、阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用表示（其中，n ≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例。
人教版八年级下第十六章单元测试
人教版八年级下第十六章单元测试一、选择题（共10小题；共50分）1. 计算的结果是A. B. C. D.2. 若成立，则的取值范围为A. B. C. D. 或3. 下列各式中能与合并的是A. B. D.4. 估计的运算结果应在A. 到之间B. 到之间C. 到之间D. 到之间5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是A. B. D.6. 下列各式计算正确的是A. B.C. D.7. 已知，为实数，且，则的值为A. B. C.8. 下列算式（）；（）；（）；（）；（，．其中正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个9. 下列计算中，正确的是B. C. D.10. 下列式子中正确的是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算：．12. ．13. ．14. 当整数时，是最简二次根式．15. 已知最简根式和是同类根式，则，．16. 计算：．三、解答题（共9小题；共117分）17. 计算：（1）．（2）．18. 计算：（1）；（2）；（3）；（4．19. 将下列二次根式化成最简二次根式．．20. （1）化简：；（2）计算：．21. 当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?（1）；（2；（3）；（4）．22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中，，，均为整数），则有．，，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得，；（2）利用所探索的结论，换一组正整数，，，填空：（）；（3）若，且，，均为正整数，求的值．23. 阅读下列解答过程，回答下列问题：若二次根式和是同类二次根式，求的值．解：因为是二次根式，所以．又因为与是同类二次根式，所以．即解得所以．（1）以上过程有错误吗?若有错误，请改正错误；（2）体验以上解答过程，并完成下题：若与是同类二次根式，求的值．24. 已知，且为偶数，求的值．25. 已知，，求的值．答案第一部分1. A2. B3. C4. C5. A6. B7. D8. B9. B10. C第二部分11.12.13.14.15. ，16.第三部分17. （1）（2）18. （1）（2）（3）（4）19. ．20. （1）（2）21. （1）．（2）．（3）．（4）．22. （1）；（2）；；；（答案不唯一）（3）由题意，得：，．，且，为正整数，，或者，，，或．23. （1）有错误，应先将化为最简二次根式．（2）．24. 由题意，得即，为偶数，，，当时，．25. 由得所以．。
八年级数学下册《第十六章 二次根式》单元测试卷含答案(人教版)
八年级数学下册《第十六章 二次根式》单元测试卷含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．(−√5)2的值为（ ）A ．5B ．−5C ．√5D ．−√52．已知√18n 是整数，正整数n 的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．3D ．43．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．√4B ．√5C ．√12D ．√13 4．下列运算正确的是（ ）A ．(13)−2=−19B ．2√2×√2=3√2C ．(−2x)3=−8x 3D ．a 9÷a 3=a 3(a ≠0)5．代数式√x+1有意义时，x 应满足的条件为（ ）A ．x ≠−1B ．x >−1C ．x <−1D ．x ≤−1 6．下列计算正确的是（ ）A ．√6+√2=√8B ．√6−√2=2C ．√6×√2=3√2D ．√6÷√2=√37．已知x +y =√6+√10，xy =√15则x −y 的值为（ ）A ．−4B ．4C ．±4D ．±28．如图，在长方形ABCD 中无重叠放人面积分别为 16cm 2 和 12cm 2 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A ．(−12+8√3)cm 2B ．(16−8√3)cm 2C ．(8−4√3)cm 2D ．(4−2√3)cm 2二、填空题9．式子√x +3有意义，则x 的取值范围是 ．10．计算：2√3×(−√6)= .11．把(a −1)√−1a−1中根号外的(a −1)移入根号内得 ．12．已知√7.84=2.8，若√m =280，则m = ．13．若√x −2023+√y +2023=2，其中x ，y 均为整数，则x +y = ．三、解答题14．计算：（1）√−13+√(−2)2−|2−√3|（1）√(−3)33+√3(√3√3)15．已知：a +b =−2，ab =1求：b√b a +a √a b的值． 16．已知：a= √3+√2，b= √3−√2求a 2-ab+b 2的值．17．已知长方形的长是 3√5+2√3 宽是 3√5−2√3 ，求长方形的周长.18．如图，用两个边长为√18cm 的小方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为30cm 2？请说明理由.19．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：(√1−3x)2−|1−x|．解：隐含条件1−3x ≥0，解得x ≤13∴1−x >0∴原式=1−3x −(1−x)=1−3x −1+x =−2x ．（1）试化简：√(x −3)2−(√2−x)2；（2）已知a 、b 满足√(2−a)2=a +3，√a −b +1=a −b +1，求ab 的值．参考答案1．A2．A3．B4．C5．B6．D7．C8．A9．x≥−310．−6√211．−√1−a12．7840013．2或414．（1）解：（1）原式=−1+2−(2−√3)=−1+2−2+√3=√3−1（2）原式=−3+3+1=1 15．解：∵a+b=−2∴a<0，b<0∴b√ba +a√ab=−ba√ab−ab√ab=(−ba−ab)√ab=−(a2+b2ab)√ab=−(a+b)2+2abab⋅√ab当a+b=−2，ab=1时，原式=−(−2)2+2×11×√1=−2．16．解：a2-ab+b2=(a+b)2-3ab∵a+b=2√3，ab=1∴原式=(a+b)2-3ab=(2√3)2-3×1=917．解： 2×[(3√5+2√3)+(3√5−2√3)]=2×(3√5+2√3+3√5−2√3)=2×6√5=12√5 .即长方形的周长是 12√5 .18．解：不能∵大正方形纸片的面积为（√18）2+（√18）2=36（cm 2） ∴大正方形的边长为6cm设截出的长方形的长为2bcm ，宽为bcm∴2b 2=30∴b=√15（取正值）∵2b=2√15=√60>√36=6∴不能截得长宽之比为2：1，且面积为30cm 2的长方形纸片.19．（1）解：∵2−x ≥0，则x ≤2∴x −3<0∴√(x −3)2−(√2−x)2=|x −3|−(2−x)=3−x −2+x=1（2）解：∵√(2−a)2=a +3，√a −b +1=a −b +1 ∴|2−a|=a +3≥0∴a ≥−3，a −b +1≥0∴当−3≤a ≤2时则2−a =a +3，解得：a =−12∵√a −b +1=a −b +1∴a −b +1=0或a −b +1=1解得：b =12或b =−12∴ab =−14或ab =14当a>2时，则a−2=a+3无解，舍去综上：ab=−14或ab=14。
八年级数学下册第十六章《二次根式》单元测试卷及答案
八年级数学下册第十六章《二次根式》单元测试卷满分：150分考试时间：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使代数式√x+3√4−3x有意义的整数x有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.如果式子√a√ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a,b)的位置在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若式子√x−1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x>1且x≠2D. x<14.二次根式√(−2)2×6的计算结果是()．A. 2√6B. −2√6C. 6D. 125.下列运算正确的是()A. 2√18×3√5=6√80B. √52−32=√52−√32=5−3=2C. √(−4)×(−16)=√−4×√−16=(−2)×(−4)=8D. √52×32=√52×√32=5×3=156.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √12B. √127C. √8D. √37.已知m=1+√2，n=1−√2，则√m2+n2−3mn的值为()A. 9B. ±3C. 3D. 58.下列运算中，能合并成一个根式的是()A. √12−√2B. √18−√8C. √8a2+√2aD. √x2y+√xy29.若最简二次根式√2x+1和√4x−3能合并，则x的值为()A. −12B. 34C. 2D. 510.已知x+2√xy−√x−√y+y=2，则√x+√y+12020−2√x−2√y的值为()A. 42016B. 0 C. 32016D. 22016二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=4+√3a−6+3√2−a，则该三角形的周长为．12.若√m−2021+|2020−m|=m，则m−20202=．13.计算：√13×√27=．14.若点P(a,b)在第三象限内，化简√a2b2的结果是．15.计算(√5−2)2020(√5+2)2021的结果是．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）计算：(3−√7)(3+√7)+√2(2−√2)．17.（10分）计算：2b √ab5⋅(−23√a2b)÷13√ba(a>0)．18.（10分）先化简，再求值：ba−b −b3a3−2a2b+ab2÷ab+b2a2−b2，其中a=√12，b=√3．19.（10分）甲、乙两家体育用品店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价6元．现两家商店搞促销活动，甲商店：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店：乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折优惠．某校计划购买x副乒乓球拍，y盒乒乓球(y≥x且x，y均为正整数)．(1)请用含x，y的代数式表示：①学校在甲商店按计划购买乒乓球拍盒乒乓球所需的总费用应为______元，②学校在乙商店按计划购买乒乓球拍盒乒乓球所需的总费用应为______元；(2)若学校只在一家商店购买，当x=8，y=10时，学校去哪家商店购买合算？并说明理由．20.（10分）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简：√a2−√b2+√(a−b)2．21.（8分）嘉淇计算√12÷(√34+2√33)时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：解：原式=√12÷√34+√12÷2√33=√12×4√3+√12×32√3=11．她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．22.（10分）计算：√18+√98+√27．解：原式=3√2+7√2+3√3 ① =10√2+3√3 ② =(10+3)√2+3 ③ =13√5. ④(1)以上解答过程中，从__________开始出现错误． (2)请写出本题的正确解答过程．23. （10分）已知x =√3+1，求x 2−2x −3的值．24. （12分）在化简二次根式时，我们有时会碰上形如√3，√23，3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3=√3√3×√3=5√33；√2 3=√2×33×3=√63；√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=√3−1．以上这种化简的方法叫做分母有理化．我们还可以用以下方法化简：√3+1=√3)22√3+1=√3−1)(√3+1)√3+1=√3−1．(1)用上述两种不同的方法化简5+3．(2)化简：√3+1√5+√3√7+√5⋯√2021+√2019．25.（12分）已知a=√7−√5,b=√7+√5，求值：(1)ba +ab；(2)a2b+ab2．答案1. B2.A3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C10.C11.1012.202113.314.ab15.√5+216.解：原式=9−7+2√2−2=2√217.解：原式=2b √ab5⋅(−23√a2b)·3√ab=2b×(−23)×3√ab5×a2b×ab=−4b×a2b2√b=−4a2b√b．18.解：原式=ba−b −b3a(a−b)2⋅(a+b)(a−b)b(a+b)=ba−b−b2a(a−b)=ab−b2a(a−b)=ba，当a=√12，b=√3时，原式=√3√12=12．19.解：(1)①甲商店需付费：30x+6(y−x)=(24x+6y)元；②乙商店需付费：(30x+6y)×0.9=(27x+5.4y)元；(2)当x=8，y=10时，甲商店需付费192+60=252(元)；乙店需付费216+54=270元，故学校去甲商店购买合算．20.解：由数轴可知：a<0，b>0，a−b<0，∴原式=|a|−|b|−|a−b|=−a−b−(a−b)=−2a21.解：不正确，正确解答过程为：原式=√12÷(3√312+8√312)，=√12÷11√312，=2√3113，=2411．22.解：(1)③(2)原式=3√2+7√2+3√3=10√2+3√323.解：x2−2x−3=x2−2x+1−4=(x−1)2−4．当x=√3+1时，原式=(√3+1−1)2−4=3−4=−1．24.解：√5+√3=√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=√5−√3．√5+√3=√5)2√3)2√5+√3=√5+√3)(√5−√3)√5+√3=√5−√3．(2)原式=√2021−12．25.解：∵a=√7−√5,b=√7+√5，a+b=2√7，ab=2，(1)ba +ab=(a+b)2−2abab(2√7)2−2×22=28−42=12；(2)原式=ab(a+b)=2×2√7=4√7．。
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八年级下册数学第十六章基础知识测验 知识梳理
1．一般地，把形如a （a ≥0）的式子叫做 ，“”称
为 。
2．一般地，（a ）2＝ （a ≥0）。
3．二次根式的乘法法则：a ・b ＝ （a ≥0，b ≥0）。
4．二次根式的除法法则：
b
a
= （a ≥0，b ＞0）。
5．把满足：（1）被开方数不含分母：（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，叫做 二次根式。
6．一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 二
次根式，再将 相同的二次根式进行合并。
知识反馈
★知识点1：二次根式的概念
1．下列各式，哪些是二次根式？ （1）6； （2）18-； （3）
；（4）
3
8-；（5）122
++x x
(6)2)12(--x ；(7) |x | （8）x 21+
2．下列各式中，当字母分别取什么实数时，它就是二次根式？ （1）a -1 （2）3x （3）1a 2+
★知识点2；二次根式的性质
3．计算2)13-( 的值为 （ ）
A.169
B.-13
C.±13
D.13
4．使式子2)3(-x ＝3－x 成立的x 的取值范围是 （ ）
A..x ≥23 B ．x ≤3 C. x=3 D ．任意实数
5．已知3x +＝0．则x 的值为 （ ）
A.x>-3
B.x<-3
C.x=-3 D ．不能确定
★知识点3：代数式
6.下列式子: ①0 ； ②π² ； ③2＋x ＝4； ④
3
2
x -＝1； ⑤2a ＋3b;⑥x -2(x ≤2）．其中是代数式的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
★知识点4：二次根式的乘法法则
7．化简5×
20
9
的结果是 （ ） A.2
3 B.
23 C ．325 D.2
15 8．下列式子的结果是有理数的是 （ ） A.2×5 B.32×8
27
C ．－2×12
D ．32×23 9．计算:
(1)6×2 (2)4xy ・y
1
(3) -5
278×33
2
(4)6×15×10
★知识点5：二次根式乘法法则的逆用 10．计算
（1）1259⨯ （2）)169()16(-⨯-
（3）22m 8n （m ≥0，n ≥0） （4）
243
2
(5)345a 200c b （ac ≥0） (6) 2432x 16x +(x ≥0）
★知识点6：二次根式的除法法则
11．下列计算结果正确的是 ( )
A.48÷12=4 B ．32÷22＝1
C.24÷6=2
D.
3
26
12．计算:
(1)19
.076
.0 (2)-321÷275 (3)b b 6a 722（a ≥0）
★知识点7:二根式旅法法则的逆用
13．化简:
(1)49 (2)21.1 (3)-25
41
★知识点8：最简二次根式的概念
14．下列二次根式中，最简二次根式是 ( )
A.
5
1
B.5.0
C.5 D ．50 15．把下列各式化为最简二次根式
（1）27 (2）5
5
(3)125
★知识点9：可以合并的二次根式
16．下列二次根式化简后，能与2合并的一共有 （ ） ①20 ；②12；③4 ； ④18； ⑤
2
1
； ⑥24 ；50 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
17．下列二次根式中，化简后可以合并的是 （ ）
A ．b 2a 与a B.xy 与
y
x
C ．50与5
D ．b +a 与22a b +√a ＋び ★划识点10：二次根式的加减
18．下列各式的计算中，正确的是 （ ）
A.2+5=25
B.45-355=1
C.22y x +=x+y
D.45-20=5
19．计算
(1)2-322-33+ （2）250-83+
(3)483
2
-315-3
11312+
25 （4）a a a a a a 1084
333a 273123-+-
20.
已知5≈2.236,求)455
4
5
13()5
4
180(+--
的值（结精确到0.01）。
★知识点11：二实根式的混合运算
21．与2一3相乘，结果是1的数为 （ ） A.3 B.-3 C ．－2＋3 D ．2＋3 22.计算3)1083
1
3
12(⨯+-的结果是 （ ） A.6 B.73 C ．23＋6 D.21 23．计算：
（1）)86(3+
(2)32)63-34(÷
（3）(6+2)(6-3) （4）（5＋7）（5－7）
（5）(5+2)² （6）（23－2）²
24．先化简，再求值：
)1
1(x 1x
y y -÷-，其中x ＝23+，y ＝2-3
参 考 答 案
1．二次根式 二次根号 2．A 3．ab 4.b
a 5. 最简 6．最简 被开方数 知识反馈
1．解：（1）（3）（5）（7）是二次根式
2．解：（1）a ≤1 （2）x ≥0 （3）a 为任意实数 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B
9．解：（1）23 （2）4x （3）-
3
20
（4）30 10．解：（1）155 （2）52 （3）2mn 2 (4)63
4
（5）10a ²b ²c ac 2 （6）4x 2x 2+ 11.C
12．解：（1）2 （2）－3 （3）23a 13．解：（1）2
3
(2)10
11
(3)-529 14.C
15．解：（1）33393927=⨯=⨯= （2)
55555
55555==⨯⨯=
（3)
615
1215212415126012
12125125125=
=⨯==⨯⨯== 16.C 17.B 18.D
19．解：（1）原式＝（33＋3）－（22＋2）＝43－32 （2）原式＝62－52＋2=（6－5＋1）2＝22 （3）原式＝033
8
33432323432-316-343
32=--+=⨯+ （4）原式=a a 3－a a 3＋a a 3－23
a a 3=-2
1a a 3 20.0.45 21.D 22.D
23．解：（1）原式＝62232418+=+ （2）原式=22
3
-23263-3234=÷÷ （3）6-36-26-6=-6 （4)原式＝5²-（7）²=25-7=18 (5)原式＝5＋45＋4＝9＋45 （6）原式＝12－46＋2＝14－46 24．解：原式=
y x x y y -=-÷-1)11(x 1・2
)
(x y x xy y xy -=- ,当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝81
)
2323()23)(23(2
=+-+-+。