具有反应时滞的种间竞争模型

具有反应时滞的种间竞争模型
在生态学领域，种群生态成为最近研究的热点议题之一。

种群波动受到很多方面的干扰，比如时滞。

本文首先对不同和相同种群间的竞争机制进行了深入的剖析，在此基础上构建了以时滞为变量的不同和相同种群间的竞争模型并利用计算机展开模拟，对时滞效应如何使得相同种群数量发生变化、对数量变动周期的作用原理以及如何影响两竞争种群进行了实例分析。

主要得到以下结论：第一，通过对具有时滞的离散和连续种内竞争模型的模拟研究发现，时滞是导致种群不稳定的重要因素，一般时滞越长，种群越不稳定。

时滞有着双向的作用，它一方面会造成系统的不稳定，但由另一个角度来讲，有些时候也能极大地稳定系统。

第二，由具时滞种间竞争系统可发现，时滞拥有较大影响。

随着时滞增强，种群数量会产生较大幅的波动，极有可能还将产生周期性波动，从
而极大影响系统的稳定性。

种群生态学是催生动物生态学的几门前提学科之一，该学科的研究可以分为三项内容：个体和种群内其他个体、个体和其他种群个体、个体和生活条件下的其他生物和非生物因素等之间的关联。

上世纪五六十年代，一系列研究成果推动了种群生态学的极大发展，这一时期涌现出的著作有Nicholson的《动物种群的平衡》，Lack的《动物数量的自然调节》等。

种群调节学说是种群生态学的主流观点之一，著名的自动调节学说就是最典型的种群调节学说。

美国的克里斯琴以及爱德华在这方面的研究都颇有建树。

到了七十年代，种群生态学迎来了发展高峰期，这一时期的研究著作也呈“井喷”之势，其中最具有代表性的有：Begon及其研究小组（1986）的《生态学：个体种群和生物群落》，Tilman 及其研究小组（1999）的《空间生态学：空间在种群动态和种间相互作用中的作用》。

值得一提的是，梅（May，1974）将数学学科的模型引入到种群研究中来。

这些研究和著作开拓了种群生态学的很多全新研究方向，其中以空间为背
景的种群动态研究持续热门到现在。

1.1其中一种群具有反应时滞的竞争模型
若其中一类群具反应时滞竞争模型，则合乎以下公式：
为研究时滞对竞争种群产生的影响，针对竞争四类情况对上文公式做时滞分贫图为：
初值都取为x(1)=05，x(2)=06：
如上图，在无时滞销以及竞争系数均1<时，两类种群均经过一两次波后朝向稳定平衡位置发展，成为长期其他存情况。

存在时滞情况，在时带33.2<的情况下，两类群最初拥有较大波动幅，接着幅度会慢慢缩小，最后令两种群都处于稳定平衡上，成为长期共存的状态。

伴随着时滞的变大，起初波动也开始增大，其幅度变小的过程渐缓。

在时滞增至2.33时，两类群开始呈现较大不幅度的波动，尔后波动幅度开始小呈现出稳定周期的波动。

由于两种群的波动幅度有着同步性质。

因此，当其竞争系数出现分化，一个比1大，一个比1小，不存在时滞情况下，竞争力强的种群便会把竞争力弱的种群淘汰出去。

一有时滞时，取08=a ，1=b 。

竞争力强的种群也会淘汰掉弱的种群。

在竞争强种群的时滞低于12的情况下，其波动幅度极小，并随时滞的增大(12>），而加大波动幅度。

比较下，竞争弱的种群只在时滞08>时，才会逐渐增强波动幅度。

取12=a ，08=b 。

时滞对两类群的影响都不大。

不管时滞的大小如何，竞争强的种群均会淘汰掉竞争弱的种群。

在两种群波动较小的情况下，即其竞争系数均比1大，不存在时滞的情况下，初值将影响种群的获胜，有时滞时，取ll =a ，14=b 。

如果初值差不多，则竞争强的种群获得胜利。

波动和08=a ，12=b 时类似。

拥有较大初值差值时(如01=x(1)，09=x(2)，竞争弱的种群反而更占优势。

取a=14，b=11。

时滞32484.1<时，竞争力强种群将会取得胜利；在两群波动幅度十分小的情况下；时滞32484.1>时，竞争力弱种群将会取得胜利，同时波动幅度将随与时滞保持同步的增长。

1.2两种群都具有反应时滞的竞争模型
若两种均具反应时时滞时，如下：
在竞争系数均1<的情况下，两类群具同样的反应时滞，但是只有一种群的反应时滞情况差不多。

均表现出现稳定共存势态，拥有同步的波动幅度。

但在竞争系数一个比1大，一个比1小的情况下，先取12=a ，09=b 。

此时，竞争能力强的种群在很短的时间便排挤掉了竞争弱的种群。

不管时滞的大小，弱竞争种群产生的波动都十分小。

当强竞争种群的时滞64.0<时，其波动幅度不大，时滞64.0>时，波度增强。

取9=a ，12=b 。

种群动态与只有一仲种群的反应时滞差不多。

两种群竞争系数均1>，取12=a ，13=b 。

在时滞9837.0<时，拥有强竞争力的种群在很短的时间内便排挤掉竞争弱的种群；在时滞9837.0>时，则相反，竞争力弱的种群受到较大的种群波动，反而能超出波动较小的竟争强的种群。

取13=a ，12=b 。

两种群动态和12=a ，09=b 类似。

在两类群竞争上系数均超过1时，其两种群的时滞与仅一种群的时滞种群动态恰恰相反。

其中获胜群和初值时滞相关。

由时滞种间竞争系统可知，时滞产生的影响极大。

时滞越多，种群数量的波动愈强，极有可能产生周期性波动，造成系统不稳定。

由竞争系数均比1大可知，时滞的增大还会令原先竞争上系数大的种群转而变弱，继而遭到淘汰。

种群动态作为生态学的研究重点。

造烦忧其波动影响的原因极多，时滞便是其中的一类，本文系统探讨种内和种间竞争理论机制和过程，进而组建具时的种内与种间竞争模型同时展开模拟分析，系统研究了时滞效应于单种群种量变动和数量变动周期内的影响以及时滞效应于竞争种群内的作用，进行了实例分析。

主要得到以下结论：
第一，通过对具有时滞的离散和连续种内竞争模型的模拟研究发现，时滞是导致种群不稳定的重要因素，一般时滞越长，种群越不稳定。

时滞有着双向的作用，它一方面会造成系统的不稳定，但由另一个角度来讲，有些时候也能极大地稳定系统。

第二，由具时滞种间竞争系统可发现，时滞拥有较大影响。

随着时滞增强，种群数量会产生较大幅的波动，极有可能还将产生周期性波动，从而极大影响系统的稳定性。

由竞争系数上均比1大可知，时滞的增大超越
原先的强种群，进而将其淘汰出局。

上述结果扩展了种内和种间的竞争理论，进而建立具备时滞效应的竞争新模型，展开了相关的数值分析，该实例分析将能应用于恢复沙区生态之中。