蓬南中学高中2013级第五学期第五次月考数学试题理科

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湖南师大附中2013届高三第5次月考数学理解析版含答案

高三年级月考数学试题（5)理科一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 指数函数,0()(>=a ax f x且)1≠a 在R 上是减函数，则函数3)2()(x a x g -=在R上的单调性为（）A 。

单调递增B 。

单调递减C 。

在),0(+∞上递增，在)0,(-∞上递减D 。

在),0(+∞上递减，在)0,(-∞上递增【答案】B【解析】由已知有10<<a ，显然函数3)2()(x a x g -=在R 上单调递减。

2。

已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=21,31A ，{}01=+=ax x B ,且A B ⊆，则a 的可取值组成的集合为（）A 。

{}2,3- B.{}2,0,3- C 。

{}2,3- D 。

{}2,0,3- 【答案】D【解析】Φ=⇒=B a 0,满足条件 0≠a 时，由311-=-a 或211=-a 得2,3-=a ，故a 的可取值组成的集合为{}2,0,3-3。

向量b a,均为单位向量,其夹角为θ，则命题“1:>-b a p ”是命题“)65,2[:ππθ∈q ”的（）条件. A 。

充分非必要条件 B 。

必要非充分条件 C.充分必要条件 D 。

非充分非必要条件【答案】B【解析】21cos 21121)(1:222<⇒<⋅⇒>+-⇒>-⇒>-θb a b b a a b a b a p],3(ππθ∈⇒从而⇒∈)65,2[:ππθq 1:>-b a p,反之不成立。

4. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的母线与底面所成的角为( )A.30 B.45 C.60 D 。

75【答案】C【解析】设圆锥的母线长为l ,底面半径为r ，由已知有:22212=⇒=⋅l l ππ，1242=⇒=⋅r r ππ 则所成的角为605。

一个样本a ，3,5,7的平均数是b ,且b a ,分别是数列{}22-n 的第2和第4项，则这个样本的方差是( ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】由已知4,1==b a ，则5])47()45()43()41[(4122222=-+-+-+-=s6. 已知锐角A ，B 满足)tan(tan 2B A A +=,则B tan 的最大值为（ ) A.22B. 2C.22 D 。

下蓬中学2013届高三第五次考试数学(文科)试题及参考答案

ABCD下2013届高三第五次考试试题数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数)1lg(-=x y 的定义域为（） A ．{}0|<x x B ．{}1|>x xC ．{}10|<<x xD ．{}10|><或x x2.在等差数列{a n }中, a 1·a 3=8, a 2=3 , 则公差d=( )A. 1B. －1C. ±1D. ±2 3.已知53sin =α，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ2sin 的值为（） A 54±． B ．54- C ．54 D ． 53-4．如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，45.已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是（）A ．11((2)(43f f f >>B ．11(2)()()34f f f >>C ．11()()(2)43f f f >>D ．11()(2)()34f f f >>6．定义运算a ⊕b=⎩⎨⎧>≤)()(b a b b a a ，则函数f(x)=1⊕2x的图象是（）.79844647937. 已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，如果0,0,2A πωϕ>><，则( )A.4A =B.1ω=C.6πϕ=D.4B =8.已知函数)(x f 的导数)2)(1()1()(2--+='x x x x f ，则函数)(x f 的极值点的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是A ．(,1]-∞- B.(,0)(1,)-∞+∞C.[3,)+∞D.(,1][3,)-∞-+∞10．已知向量AB → =（1＋tan x ，1－tan x ），AC → =（sin(x －π4)，sin(x ＋π4)）,则AB → 与AC →的关系为（）.A. 夹角为锐角B. 夹角为钝角C. 垂直D. 共线二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 11．在△ABC 中，sin cos A Ba b=，则∠B= ． 12.给出数表245691318222730354548505254请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是．13.已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，3()log (1)f x x =+，则(8)f -=_________ 14（15）．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为。

2013年高三数学理科5月月考试卷(附答案)

2013年高三数学理科5月月考试卷（附答案）秘密★启用前201３年重庆一中高2013级高三下期第三次月考数学试题卷（理科）2013.5数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集集合，则（）A.B.C.D.2.向量，且∥，则锐角的余弦值为（）A.B.C.D.3.的展开式中，常数项等于（）A.15B.10C.D.4.在等差数列中每一项均不为0，若，则（）A.2011B.2012C.2013D.20145.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间1，400]的人做问卷A，编号落入区间401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A.12B.13C.14D.156.在中，已知，那么一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.正三角形D.等腰直角三角形7.若定义在R上的函数的导函数是，则函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.8右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。

若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有()A.1个B.2个C.3个D.4个9已知正数满足则的最小值为（）A.B.4C.D.10过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共分)二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.在复平面内，复数对应的点位于虚轴上，则12.某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.13.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，，9的9个小正方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有种。

理2013届高三五校联考数理卷

浙江省2013届高三五校联考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，集合{|lg }B x y x ==，则()R C A B = ( )A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．[11]-， C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞ 2．已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为( ) A ．83 B ．32 C ．83- D ． 32-3．程序框图如图所示，其输出结果是111，则判断框中所填的条件是（） A ．5n ≥ B ．6n ≥ C ．7n ≥ D ．8n ≥4．设平面α与平面β相交于直线l ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b l ⊥，则“a b ⊥”是“αβ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知14725899,93a a a a a a ++=++=，若对任意*n N ∈都有n k S S ≤ 成立，则k 的值为（）A ．22B ．21C ．20D ．196．设0,1a a >≠且，函数1()log 1ax f x x -=+在(1,)+∞单调递减，则()f x （） A ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递增 B ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递减 C ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递增 D ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递减7．已知圆O 的半径为2，A B 、是圆上两点且AOB ∠=23π，MN 是一条直径，点C 在圆内且满足(1)OC OA OB λλ=+-(01)λ<<，则CM CN ⋅ 的最小值为（）A ．－2B ．－1C ．－3D ．－48．已知实数x y 、满足01240y x y x y x my n ≥⎧⎪-≥⎪⎨+≤⎪⎪++≥⎩，若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为54的直角三角形，则n 的值是 ( ) A ．32-B ．－2C ．2D ．129．现需编制一个八位的序号，规定如下：○1序号由4个数字和2个x 、1个y 、1个z 组成；○22个x 不能连续出现，且y 在z 的前面；○3数字在0、1、2、…、9之间任选，可重复，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（）A ．12600B ．6300C ．5040D ．252010．如图，已知抛物线的方程为22(0)x py p =>，过点(0,1)A -作直线l 与抛物线相交于,P Q 两点，点B 的坐标为(0,1)，连接,BP BQ ，设,QB BP 与x 轴分别相交于,M N 两点．如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为3-，则MBN ∠的大小等于（）A ．2πB ．4πC ．23πD ．3π二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知[,],sin 2παπα∈=，则sin 2α＝_______． 12．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是_______． 13．4(1)(2x +的展开式中2x 项的系数为_______．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22420x y x +-+=有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________．15．已知正实数,x y 满足ln ln 0x y +=，且22(2)4k x y x y +≤+恒成立，则k 的最大值是（第10题yO BMPNA（第12题图）________．16．设x 为实数，[]x 为不超过实数x 的最大整数，记{}[]x x x =-，则{}x 的取值范围为[0,1)，现定义无穷数列{}n a 如下：{}1a a =，当0n a ≠时，11n n a a +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当0n a =时，10n a +=．当1132a <≤时，对任意的自然数n 都有n a a =，则实数a 的值为． 17．设函数22()9f x x x ax =---（a 为实数），在区间(,3)-∞-和(3,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为______________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知向量m =(2sin ,1)x ，n =2,2cos )x x ，函数()f x =m ⋅n t -． (Ⅰ)若方程()0f x =在[0,]2x π∈上有解，求t 的取值范围；(Ⅱ)在ABC ∆中，,,a b c 分别是A ，B ，C 所对的边，当（Ⅰ）中的t 取最大值且()1,2f A b c =-+= 时，求a 的最小值．19．（本题满分14分）一个口袋中装有2个白球和n 个红球（2n ≥且n N *∈），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖． (Ⅰ) 摸球一次，若中奖概率为13，求n 的值； (Ⅱ) 若3n =，摸球三次，记中奖的次数为ξ，试写出ξ的分布列并求其期望．20．（本题满分14分）已知直角梯形ABCD 中，,,AD DC AD AB CDE ⊥⊥∆是边长为2的等边三角形，5AB =．沿CE 将BCE ∆折起，使B 至'B 处，且'B C DE ⊥；然后再将ADE ∆沿DE折起，使A 至'A 处，且面'A DE ⊥面CDE ，'B CE ∆和'A DE ∆在面CDE 的同侧． (Ⅰ) 求证：'B C ⊥平面CDE ；(Ⅱ) 求平面''B A D 与平面CDE所构成的锐二面角的余弦值．21．（本题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），○1求AM AN ⋅的值； ○2当AMN ∆为等腰直角三角形时，求直线MN 的方程．22．（本题满分15分）已知函数2(1)(),(0,1]2ax f x x x-=∈-，它的一个极值点是12x =． (Ⅰ) 求a 的值及()f x 的值域；(Ⅱ)设函数()4x g x e x a =+-，试求函数()()()F x g x f x =-的零点的个数．DECB ’ A ’DCA BE （第20题图）参考答案一、选择题1－5 CDBBC 6－10 ACABD10、提示：0,3BP BQ BP BQ BP BQ k k k k k k +=⋅=-⇒==二、填空题 11、 12、2π 13、25 14、 15161 17、(0,12] 17、提示：设2()90g x x ax =--=的两根是()αβαβ<、，则29,()()29,()9,()ax x f x x ax x ax x ααββ+<⎧⎪=--≤≤⎨⎪+>⎩()f x 在(,),0a α-∞∴> ，又(3)20,(0)90,3g a g α-=>=-<∴>-由()f x 在(,)α-∞ 可知，()f x 在(,3)-∞- 又()f x 在(,)(,)4aββ+∞和，且2()299f aa ββββ=--=+，则()f x 在(,)4a+∞ ()f x ∴在(3,)+∞ 当且仅当3,124aa ≤≤即，012a ∴<≤ 三、解答题18、（1）()2sin(2)16f x x t π=++-，()02sin(2)16f x x t π=⇔++= 当[0,]2x π∈时，712[,]sin(2)[,1]2sin(2)1[0,3]666626x x x πππππ+∈⇒+∈-⇒++∈ 03t ∴≤≤．（2）3,()2sin(2)26t f x x π=∴=+-， ()13f A A π=-⇒= 2222222c o s ()343a b c b A b c b c b c b c b c=+-=+-=+=-－ 243()4312b c +≥-=-=m i n 11a a ⇒≥⇒=19、（1）2222222(1)112223322nn n n C C n n p n C n n +-++-+====⇒=++ （2）若3n =，则每次摸球中奖的概率222325132105C C p C ++===因此，2(3,)B ξ ，分布列如下：5E ξ∴=20、(Ⅰ)证明：已知直角梯形ABCD 中，可算得2,3ADBC CE EB ====，根据勾股定理可得BC EC ⊥，即：'B C EC ⊥，又',B C DE DE CE E ⊥⋂=，'B C⊥(Ⅱ)以C 为原点，CE 为y 轴，CB 为z 轴建立空间直角坐标系，如图则C(0，0，0),,0),(0,2,0)B D E作'A H DE ⊥，因为面'A DE ⊥面CDE ，易知，'A H CDE ⊥面，且'2A H =从平面图形中可知：77,0),44H A ∴ 易知面CDE 的法向量为1(0,0,1),n =设面PAD 的法向量为2(,,)n x y z =，且7'''(,442B D B A =-=- ．70,4y x y ⎧+-=∴+-=解得1221212,||||n n n n n n n =<>==⋅ 21、（1）因为椭圆经过点(0,1)A -1b =，因为c e a===，解得2a =，所以椭圆的方程为2214x y +=．（2）○1若过点3(0,)5的直线的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件．所以直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，把35y kx =+代入椭圆方程得222464(14)0525k x kx ++-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则1212222464,5(14)25(14)k x x x x k k +=-⋅=-++， 1212266()55(14)y y k x x k +=++=+，221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+，因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+ ○2由○1知：90MAN ∠= ，如果AMN ∆为等腰直角三角形，设MN 的中点为P ，则 AP MN ⊥，且P 22123(,)5(14)5(14)k k k -++若0k =，则3(0,)5P ，显然满足AP MN ⊥，此时直线MN 的方程为35y =；若0k ≠，则2208112APk k k k+=-=-，解得k =所以直线MN的方程为35y x =+，530y -+=530y +-=．综上所述：直线MN 的方程为35y =530y -+=530y +-=．22、（1）2'22(1)(2)(1)()(2)a ax x ax f x x --+-=-，因为它的一个极值点是12x =，所以有'1()02f =，可得2a =或27a =．当2a =时，分析可知：()f x 在区间1(0,]2单调递减，在区间1(,1]2单调递增；由此可求得，()f x 的值域为[0,1]；当27a =时，分析可知：()f x 在区间1(0,]2单调递减，在区间1(,1]2单调递增；由此可求得，()f x 的值域为2425[,]4949．（2）函数()()()F x g x f x =-的零点个数问题可转化为函数()f x 的图象与函数()g x 的图象的交点个数问题．'()4x g x e=+-．因为(0,1]x ∈，所以1x +≥41x≥+．设()1x m x e x =--，则'()10x m x e =->，所以函数()m x 在区间(0,1]上单调递增所以()(0)0m x m >=，即有1xe x >+．所以'4()414401x g x e x x =->++-≥=+．所以，函数()g x 在区间(0,1]上单调递增．（i ）当2a =时，()42xg x e x x=--，1(0)1(0)2g f =-<=，(1)21(1)g e f =-<=，而11()40()22g f =>=，结合（1）中函数()f x 的单调性可得，此时函数()f x 的图象与函数()g x 的图象有2个交点，即函数()F x 有2个零点．(ii)当27a =时，2()47xg x e x =+-，由于max 525()(0)()749g x g f x >=>= 所以，此时函数()f x 的图象与函数()g x 的图象没有交点，即函数()F x 没有零点．综上所述，当2a =时，函数()F x 有2个零点；当27a =时，函数()F x 没有零点．。

2013-2014学年度上学期高三第五次月考--数学理

2013—2014学年度上学期高三一轮复习数学（理）单元验收试题（5）【新课标】命题范围：数列说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．已知数列{a n }的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列{a n }的通项公式的一项是( )．A ．a n ＝1＋(－1)n+1B ．a n ＝2sin n π2C ．a n ＝1－cos n πD ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n 为奇数0，n 为偶数2．（2013年高考江西卷（理））等比数列x ,3x +3,6x +6,..的第四项等于（）A ．-24B ．0C ．12D ．243．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254,a a +=，721S =，则7a 的值为（）A ． 6B ．7C ．8D ．9 4．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a （） A ．31 B ．31- C ．91D ．91-5．（2013年高考新课标1（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( )A ．3B ．4C ．5D ．66．a 、b ∈R ，且|a|<1,|b|<1，则无穷数列：1,(1+b)a,(1+b+b 2)a 2,…,(1+b+b 2+…+b n －1)a n －1…的和为（） A ．)1)(1(1b a -- B ．ab -11 C ．)1)(1(2ab a -- D ．)1)(1(1ab a --7．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（） A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）8．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为( )A ．12,p pB ．34,p pC ．23,p pD ．14,p p9．若数列{a n }前8项的值各异，且a n +8=a n 对任意n ∈N *都成立，则下列数列中可取遍{a n }前8项值的数列为（）A ．{a 2k +1}B ．{a 3k +1}C ．{a 4k +1}D ．{a 6k +1} 10．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )A ．18B ．28C ．48D ．6311．设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ，n n n A B C ∆的面积为n S ，1,2,3,n =，若11111,2b c b c a >+=，111,,22n n nnn n n n c a b a a a b c +++++===，则（） A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列C ．{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列D ．{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列 12．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是()A ．{}3,4B ．{}2,3,4C ．{}3,4,5D ．{}2,3第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

蓬南中学高一必修1(集合与函数的概念)阶段性测试试题

蓬南中学高2013级阶段性测试试题（本试卷满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项是正确的）1．集合{5|<∈+x N x }的另一种表示法是（） A ．{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5} 2．若122-=xa，则xx xx a a aa --++33等于（ A ）A ．22－1B ．2－22C ．22＋1D ．2＋13、函数x a x f =)(a ax x g -=)(的图象有可能是下图中的（）4．如果奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么()f x 在区间[]7,3--上是 ( )Ａ．增函数且最大值为5- Ｂ．增函数且最小值为5- Ｃ．减函数且最小值为5-Ｄ．减函数且最大值为5-5．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．22)1()(,)(+==x x g x x fC ．0)(,1)(x x g x f == D ．⎩⎨⎧-==x xx g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x6．已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x)的定义域是（）A ．(0，1)B ．(21，1) C ．(－∞，0) D ．(0，＋∞) 7、函数y=221()2x x -+的单调递增区间是（）A 、（-∞，1]B 、[0，1]C 、[1，+∞)D 、[1，2] 8．下列表示图形中的阴影部分的是（） A ()()AC B C B ()()A B A CC ()()A B B CD ()A B C9．下列说法中，正确的是（） ①任取x ∈R 都有3x ＞2x②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x③y =(3)－x 是增函数④y =2|x |的最小值为1⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴（）A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤10．已知函数()()()538,210,2f x x ax bx f f =+++-=且那么等于（）Ａ．-18Ｂ．-10Ｃ．６Ｄ．１０11．函数2112x y x x -=++-是（）A ．非奇非偶函数B ．奇函数C ．偶函数D ．是奇函数又是偶函数12、定义在R 上的函数f(x)对一切实数x 、y 都满足f(x)≠0，且f(x+y)=f(x)·f(y)，已知f(x)在（0，+∞）上的值域为（0，1），则f(x)在R 上的值域是（） A 、R B 、（0，1）C 、（0，+∞）D 、（0，1）∪（1，+∞）二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若{}{}|12|6A x x x N B x x x N =>∈=<∈,,,, 全集I N =，则)(B A C I ⋃=14．函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a ．15.设)(x f ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤--)1(,11)1(,2512x xx x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f ＝ 16、设指数函数f(x)=a x ，（a>0且a ≠1），对于任意x ，y ∈R ，下列算式中： ① f(x+y)=f(x)·f(y) ② f(xy)=f(x)+f(y) ③ f(x-y)=()()f x f y ④)()(x f nx f n= ⑤)()(])[(y f x f xy f n n n ⋅=其中不正确．．．的是。

高三5月模拟理数,5月26日试题

智才艺州攀枝花市创界学校2021届高三5月模拟数学理〔5月26日〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．在复平面内，复数21i +对应的点与原点的间隔是〔〕A.12 D.2．假设nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2展开式中的第5项为常数，那么n =〔〕A.10B.11C.12D.133．等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，20092008220092008S S -=，那么2lim n S nn ∞→的值是()A ．21B ．1C ．2D ．3 4．函数()12-=x x f ，那么它的反函数()x fy 1-=的图象是〔〕A.B.C.D.5．设集合A ={1，2，3，4}，m 、n ∈A ，那么方程221x y m n+=表示焦点位于x 轴上的椭圆有〔〕A.6个B.8个C.12个D.16个 6．过点)0,21(P 的直线l 与直线01=--y x 的交点在122=+y x上，那么l的斜率为〔〕A.2-B.2-或者0C.2D.2或者07．O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足条件2AC CB +=0，那么OC =〔〕A ．2OA OB -B ．2OB OA -C ．2133OA OB -D ．2133OB OA - 8．ABC ∆中D 为BC 边的中点，=AB a ，=AC b ，那么在以下向量中与AD 同向的向量是〔〕BA AA.bb a a + B.bb a a - C.ba b a ++ D.b a a b +9．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，∠A=60º，1=b ，△ABC 的面积ABC S ∆=3，那么CB A cb a sin sin sin ++++的值等于〔〕A.32B.3326C.338D.393210．点P 是以1F 、2F 为左、右焦点的双曲线)00(12222>>=-b a by a x ，的右支上一点，且满足121210tan 3PF PF PF F ·，∠==，那么此双曲线的离心率为〔〕11．设F 是椭圆22132x y +=的右焦点，,,A B C 三点都在椭圆上，假设AF BF CF ++=0，那么||||||AF BF CF ++=〔〕A．D ．212．函数221()(,0)af x x ax b x R x x x=++++∈≠且.假设实数a b 、使得()0f x =有实根，那么22ab +的最小值为〔〕A.45B.34C.1D.2 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在横线上．13．实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，那么11+-x y 的取值范围是．14．设函数2 0()() 0.x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，，，假设()f x 是奇函数，那么(2)g 的值是．15．假设平面点集}{(,)|ln ,0A x y y x x ==>，设平面点集{(,)|(,)}B y x x y A =∈是函数()y f x =的图象，该函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为．16．每条棱长都为3的直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠BAD =60°，长为2的线段MN 的一个端点M 在DD 1上运动，另一个端点N 在底面ABCD 上运动.那么MN 中点P 的轨迹与该直平行六面体外表所围成的几何体中较小体积值为___________.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17．〔此题总分值是10分〕在ABC ∆中，角A ﹑B ﹑C 所对的边分别为a ﹑b ﹑c ，2a =，b =，60B ︒=．〔Ⅰ〕求c 的值及ABC ∆的面积S ；〔Ⅱ〕求sin(2)A C +的值．18．〔此题总分值是12分〕某商场准备在暑假期间举行促销活动，根据场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进展促销活动．〔Ⅰ〕试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率；〔Ⅱ〕商场对选出的A 商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的根底上将价格进步180元，同时允许顾客有3次抽奖的时机，假设中奖，那么每次中奖都可获得一定数额的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的．请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利19．〔此题总分值是12分〕：如图，直三棱柱ABC —111C B A 中，BC AC ⊥，D 为AB 的中点，1BB BC AC ==．〔Ⅰ〕求证：1BC ∥平面D CA 1；〔Ⅱ〕求证：平面⊥D CA 1平面B B AA 11；〔Ⅲ〕求二面角11C DA C--的大小．20．〔此题总分值是12分〕椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>是抛物线22:4C y x =的焦点，M 是1C 与2C 在第一象限的交点，且25||3MF =．〔Ⅰ〕求椭圆1C 的方程；〔Ⅱ〕菱形ABCD 的顶点A ﹑C 在椭圆1C 上，顶点B ﹑D 在直线7710x y -+=上，求直线AC 的方程．21．〔此题总分值是12分〕数列})3({n nna λλ-是等差数列，公差为2，a1，=11，an+1=λan+b n ．〔Ⅰ〕假设λλ求且，b b nn n 3,4lim1≥=+∞→的值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕条件下，求数列{n a }的前n 项和． 22．(此题总分值是12分)对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f定义：设)(''x f是函数)(x f y =的导数)('x f y =的导数，假设方程0)(''=x f 有实数解0x ，那么称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点〞；函数456)(23++-=x x x x f ，请答复以下问题；〔1〕求函数)(x f 的“拐点〞A的坐标〔2〕检验函数)(x f 的图像是否关于“拐点〞A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点〞的结论；(3)写出一个三次函数),(x G 使得它的“拐点〞是)3,1(.〔不要过程〕数学理参考答案1B2C3C4C5A6D7A8C9D10C11B12A 〔13〕)121[，-.提示：画出可行域，利用正切的几何意义求取值范围．〔14〕14-．提示：由奇函数的定义可求出xx g --=2)(，那么41)2(-=g . 〔15〕ex y =〔16〕29π.提示:P 点的轨迹是以D 为球心，以1为半径的球，该轨迹与平行六面体外表所围成的几何体中较小体积为该球体积的61.〔17〕〔Ⅰ〕2a=，b=,60B︒=，由余弦定理可得2222cosb ac ac B=+-.∴2174222c c=+-⨯⨯⨯.∴2230c c--=.∴3c=或者1c=-舍．.∴3c=.∴1sin2S ac B=1322=⨯⨯=.〔Ⅱ〕在ABC∆中，7b，︒=60B，∴260sin A.∴21sin7A.a b，∴A为锐角.∴27cos7A.︒=-︒=+120180BCA，∴3121sin2sin120cos sin2214A C A A A.18〔Ⅰ〕从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品，一一共有39C种不同的选法．选出的3种商品中，没有日用商品的选法有35C种。

创界学校高三数学理科第五次月考试题

智才艺州攀枝花市创界学校师大附中2021届高三数学理科第五次月考时量：120分钟总分值是：150分说明：本卷为试题卷，分第1卷(选择题)和第二卷(非选择题)，要求将所有试题答案或者解答做在答题卷规定的正确位置上．第1卷(选择题一共50分)一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面有且只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的1．设集合A={x│0≤x≤2}，B={y│1≤y≤2}，以下列图中能表示从集合A 到集合B 的映射的是() 〔〕3.点A 〔2，1〕，B 〔0，2〕，C 〔-2，1〕，O 〔0，0〕.给出下面结论： ①直线OC 与直线BA 平行；②CA BC AB =+；③OB OC OA =+；④OA OB AC 2-=，其中正确结论的个数是〔〕4.设那么〔〕A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c5.设复数为纯虚数，那么实数a 的值是 A.1B.-1 C6.假设集合{x │3asinx-2a+1=0,x R }=Φ,那么实数a 的取值范围是〔〕A.{0}B.C.D.f (x )既是偶函数又是周期函数，假设f (x )的最小正周期是π，ia zi i Z +++=若,437]2,0[π∈x ⎪⎭⎫ ⎝⎛35πf且当时，f (x )=sinx ,那么的值是 A.B.C.D .8.假设对任意数的]1,1[-∈a ，函数f (x )=x 2+(a-4)x+4-2a 的值总是正数，那么x 的取值范围是 A.1<x<3B.x<1或者x>3 C.1<x<2D.x<1或者x>29.将个正数1，2，3，……，填入n×n 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数字的和相等，这个方形就叫做n 阶幻方，记f(n)为n 阶幻方对角线上数字之和，如：右图就是一个3阶幻方，可知f(3)=15，那么f(4)=() A.32B.33 C.34D.3510.2021年元旦联欢会上有四位同学分别写了一张贺年片，先集中起来，然后每人任意去拿一张，记自己拿到自己写的贺年片的人数为ξ，那么Eξ=〔〕 A.3B.2 C.1D.0.5第二卷〔非选择题一共100分〕二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分。

2022年四川省遂宁市蓬溪县蓬南中学高三数学理月考试题含解析

2022年四川省遂宁市蓬溪县蓬南中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列中，则数列的极限值（）Ａ．等于Ｂ．等于Ｃ．等于或Ｄ．不存在参考答案：答案：B解析：，选B。

2. 设，则A. B. C. D.参考答案：D略3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直角边为1，2，棱柱的高为1，三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为1．∴几何体的体积V=+=1+=．故选B．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，体积计算，属于基础题．4. 函数满足，若，则( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：解析：由，知，所以，即是周期函数，周期为4．所以．选C．题着意考查抽象函数的性质．赋值、迭代、构造是解抽象函数问题不可或缺的三招．本题看似艰深，实为抽象函数问题中的常规题型，优生要笑了．5. 函数,若在区间上是单调函数,且，则的值为（）A．B．或2 C. D．1或参考答案：B因为在单调，∴，即，而；若，则；若，则是的一条对称轴，是其相邻的对称中心，所以，∴.6. 已知矩形ABCD中，.如果向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h?1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D. 7. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）参考答案：C8. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应点在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．实轴D．虚轴参考答案：D设复数，，因为，所以，所以，所以可得，解得，所以，所以复数z在复平面内对应点在虚轴上．故选D．9. （5分）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A． y=3x﹣1 B． y=﹣3x+5 C． y=3x+5 D． y=2x参考答案：A【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题．【分析】：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故选A．【点评】：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．10. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式（+2x）n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x4的系数为．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【分析】由=79，化简解出n=12．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：∵=79，化为n2+n﹣156=0，n∈N*．解得n=12．∴的展开式中的通项公式T r+1==22r﹣12x r，令r=4，则展开式中x4的系数==．故答案为：．12. _________．参考答案：113. 函数的最小正周期.参考答案：略14. 不等式的解集为_________________。

湖南师大附中2013届高三第5次月考数学理-含答案

高三年级月考数学试题（5）理科一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 指数函数,0()(>=a a x f x 且)1≠a 在R 上是减函数，则函数3)2()(x a x g -=在R 上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.在),0(+∞上递增，在)0,(-∞上递减 D .在),0(+∞上递减，在)0,(-∞上递增【答案】B【解析】由已知有10<<a ，显然函数3)2()(x a x g -=在R 上单调递减.2. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=21,31A ，{}01=+=ax x B ，且A B ⊆，则a 的可取值组成的集合为（） A.{}2,3- B.{}2,0,3- C.{}2,3- D.{}2,0,3-【答案】D【解析】Φ=⇒=B a 0，满足条件0≠a 时，由311-=-a 或211=-a 得2,3-=a ，故a 的可取值组成的集合为{}2,0,3-3. 向量b a,均为单位向量，其夹角为θ，则命题“1:>-b a p ”是命题“)65,2[:ππθ∈q ”的（）条件.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件【答案】B【解析】21cos 21121)(1:222<⇒<⋅⇒>+-⇒>-⇒>-θb a b b a a b a b a p],3(ππθ∈⇒ 从而⇒∈)65,2[:ππθq 1:>-b a p，反之不成立。

4. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的母线与底面所成的角为（） A.30 B.45 C.60 D.75 【答案】C【解析】设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，由已知有：22212=⇒=⋅l l ππ，1242=⇒=⋅r r ππ 则所成的角为605. 一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且b a ,分别是数列{}22-n 的第2和第4项，则这个样本的方差是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】由已知4,1==b a ，则5])47()45()43()41[(4122222=-+-+-+-=s 6. 已知锐角A ，B 满足)tan(tan 2B A A +=,则B tan 的最大值为（）A. 22B. 2C.22 D.42 【答案】D【解析】AA A A AB A A B A A B A B tan 2tan 1tan 21tan tan )tan(1tan )tan(])tan[(tan 2+=+=++-+=-+=，又0tan >A ，则22tan 2tan ≥+AA 则42221tan =≤B . 【注】直接按和角公式展开也可.7. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A. 12822=+y xB.161222=+y xC.141622=+y xD.152022=+y x 【答案】D【解析】双曲线12222=-y x 的渐近线方程为x y ±=，由23=e 可得b a 2=，椭圆方程为142222=+by b x ，而渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形，设在一象限的小正方形边长为m ，则242=⇒=m m ，从而点（2,2）在椭圆上，即：5124222222=⇒=+b bb于是20,522==a b 。

蓬南中学高三第二次月考数学理

蓬南中学高2011级高三第二次月考数学理科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 请将答案填入答题卡中） 1、已知集合{})1(log 2-==x y x A ，{}A x y yB x ∈+==,12，则=B A I (C ) A ．φ B ．(1，3) C ．(3，∞+)D ．(1，∞+) 2、若0a b <<且1a b +=，则四个数221,,2,2b ab a b +中最大的是( D ) （A ）21 （B ）b （C ）2ab （D ）a 2+b2 3、已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、已知00≠>a a 且，命题P ：函数log (1)a y x =+在(0)+∞，内单调递减；命题Q ：不等式2(23)10x a x +-+>的解集为R ．如果“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ A ）A ．150][1,)22U （， B ．15(0]()22+∞U ，，C ．15[1)(1)22U ，，D ．15[1)()22+∞U ，， 5、设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（A ）（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 6、函数)2(log log 2x x y x +=的值域是（ D ）A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞7、函数32()f x x bx cx d =+++图象如图，则函数2233cy x bx =++的单调递增区间为（ A ）A ．),21[+∞B ．),3[+∞ C. ]3,2[- D ．]2,(--∞8、若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（B ）A ．21x e-B ．2x eC ．21x e+D ．22x e+9. 已知函数()()()()0340x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意 12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则a的取值范围是 A 。

高三2013课标版数学配套月考试题五A

试卷类型：A2013届高三新课标原创月考试题五数学适用地区：新课标地区考查范围：必考全部内容（集合、简易逻辑、函数、导数、数列、三角、向量、不等式、解析几何、立体几何、排列、组合、二项式定理、概率与统计、复数，算法，推理与证明）建议使用时间：2011年12月底本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2012·大连沈阳联考）已知集合{}{}2|320,|log 42x A x x x B x =-+===,则AB =（）A.{}2,1,2-B.{}1,2C.{}2,2-D.{}2 2. (2012·银川一中月考)若tan α＝2，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A.0B.34C.1D.543.[2012·课标全国卷]复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是（）A.2＋iB.2－iC.－1＋iD.－1－i 4.（2012·北京海淀二模）已知命题p ：1,sin 2x x x $?R . 则p Ø为（） A.1,sin 2x x x $?R B.1,sin 2x x x "?R C.1,sin 2x xx $纬R D.1,sin 2x x x "纬R 5.（2012·郑州质检）已知递减的等差数列{}n a 满足2921a a =，则5a = （） A. -1 B.0 C.-1或0 D.4或56.（理）（2012·昆明一中二摸）曲线e 2x y x =+在点()01，处的切线方程为（）A.1y x =+B.1y x =-C.31y x =+D.1y x =-+（文）（2012·昆明一中二摸）曲线e x y x =+在点()01，处的切线方程为（）A.21y x =+B.21y x =-C.1y x =+D.1y x =-+7. (2012·银川一中二模)某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为（） A.12B.13C.14D.198. （理）（2012·郑州质检）在二项式21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（）A. 32B. -32C. 0D. 1（文）（2012·潍坊模拟）林管部门在每年3•12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图1.根据茎叶图，下列描述正确的是（）图1A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐9. [2012·课标全国卷]如果执行图2的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则（）A.A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C.A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数图210.（2012·郑州质检）已知某几何体的三视图如图3所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A.21π+32 B.41π+36C. 21π+66D.21π+32图311. [2012·山东卷]已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（） A.x 28＋y 22＝1 B.x 212＋y 26＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 220＋y 25＝1 12.（理）[2012·山东卷]函数cos622x xxy -=-的图象大致为（）图4（文）（2012()221lg 10x x y -+-=所表示的曲线的图形是（）图5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13.（2012·许昌新乡平顶山三调）设向量a ,b 的夹角为θ，且()()3,321,1--a =,b a =,则=θcos .14.（2012·昆明第一中学一摸）若实数,x y 满足不等式组0,,220,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为 .15. [2012·陕西卷]观察下列不等式1＋122<32， 1＋122＋132<53， 1＋122＋132＋142<74， ……照此规律，第五个．．．不等式为______________. 16.（2012·长春三模）如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x mm m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么ba的取值范围是_______________.O1 xy AO1xy C1 xyDO1xy B222三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17.（本小题满分10分）（2012·大连沈阳联考）已知向量吗m 21+cos 2sin ,sin 2x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，n 13cos 22,2sin 2x x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设函数()f x =m •n ，x ∈R . (1)求函数()f x 的最小正周期；(2)若π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 值域.18.（本小题满分12分）(2012`银川一中二模)在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）（理）[2012·天津卷]现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X －Y |，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.（文）[2012·天津卷]某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率.20.（本小题满分12分）（理）[2012·湖南卷]如图1－6，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，AD ＝5，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，E 是CD 的中点. （1）证明：CD ⊥平面P AE ；（2）若直线PB 与平面P AE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等，求四棱锥P －ABCD 的体积.（文）[2012·湖南卷]如图6，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形， AD ∥BC ，AC ⊥BD .（1）证明：BD ⊥PC ；（2）若AD ＝4，BC ＝2，直线PD 与平面P AC 所成的角为30°，求四棱锥P －ABCD 的体积.图621.（本小题满分12分）[2012·浙江卷]如图7，在直角坐标系xOy 中，点P ⎝⎛⎭⎫1，12到抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线的距离为54.点M (t,1)是C 上的定点，A ，B 是C 上的两动点，且线段AB 被直线OM 平分. （1）求p ，t 的值；（2）求△ABP 面积的最大值.图722.（本小题满分12分）（理）(2012·武汉调研）已知函数f (x )＝ln(1＋x )－ax 在x ＝－12处的切线的斜率为1.（1）求a 的值及f (x )的最大值；（2）证明：1＋12＋13＋…＋1n＞ln(n ＋1)（n ∈N *）；（3）设g (x )＝b (e x －x )，若f (x )≤g (x )恒成立，求实数b 的取值范围.（文）（2012·武汉调研）设a ∈R ，函数f (x )＝ln x －ax .（1）讨论函数f (x )的单调区间和极值；（2）已知1e x =e 为自然对数的底数）和x 2是函数f (x )的两个不同的零点，求a 的值并证明：x 2＞e 23.试卷类型：A2013届高三新课标原创月考试题五答案数学1. B 【解析】A ={1,2}，由log 42x =,得24x =，又因为0x >，所以2x =，故B ={2}.则{}1,2AB =.2. B 【解析】2sin cos 2tan 13sin 2cos tan 24αααααα--==++.3. D 【解析】因为z ＝－3＋i 2＋i ＝(－3＋i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝－1＋i ，所以z ＝－1－i.故选D.4. D 【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即:p ⌝,sin 2xx x ∀∈≥R . 5. B 【解析】由题意知19a a =-，且10a >，从而19520a a a +==，得50a =.6.（理）C 【解析】e 2x y '=+，00|e 23x k y ='==+=，则切线方程为13y x -=，即31y x =+. （文）A 【解析】e 1x y '=+，00|e 12x k y ='==+=，则切线方程为12y x -=，即21y x =+.7. D 【解析】由几何概型得，所求概率为22π21π69P ⨯==⨯. 8. （理）C 【解析】在二项式21n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中，令1x =，得21101n⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故展开式中各项系数的和为0. （文）D 【解析】甲种树苗的平均高度为19+20+21+23+25+29+37+33+32+31==2710x 甲，甲种树苗的高度的方差为()()()()()222222222228+7+6+4+2+2+10+6+5+4==3510s -----甲；乙种树苗的平均高度为10+14+10+26+27+30+44+46+46+47==3010x 乙，乙种树苗的高度的方差为()()()()()2222222222220+16+20+4+3+0+14+16+16+17==207.810s -----乙比较可知，乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐，选D.9. C 【解析】由程序框图可知，当x >A 时，A ＝x ；当x ≤A 且x <B 时，B ＝x ，所以A 是a 1，a 2，…，a N 中的最大数，B 是a 1，a 2，…，a N 中的最小数.故选C.10. C 【解析】由三视图可知，该几何体的上方是一个直三棱锥（三棱锥的底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1）；下方是一个半径为22121122+=的半球.故所求几何体的体积为11141113223V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯322π1π6⨯=⎝⎭. 11. D 【解析】由离心率为32得，a 2＝4b 2，排除选项B ，双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，与椭圆的四交点组成的四边形的面积为16可得在第一象限的交点坐标为()2，2，代入选项A 、C 、D ，知选项D 正确.12.（理）D 【解析】由函数y ＝cos6x2x －2－x为奇函数，排除选项A ，当x 无限大时，y 趋向于0，排除选项C ，当x 从正数趋向于0时，y 趋向于正无穷大，故选D.（文）D 【解析】由题意可得10x -=或()22lg 10x y +-=，即1x =或222x y +=.但是要使得该方程有意义还要满足221,10,x x y ≥⎧⎨+->⎩综上可知图象选D. 13.10103 【解析】设(),x y b =.由()()21,123,23x y -=-=--b a ，得1,2x y ==，所以cos 310θ===a b a b 310. 14. 6【解析】作出不等式组0,,220x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩表示的可行域（如下图阴影部分所示,含边界），可知当直线2z x y =+经过直线220y x x y =-+=和直线的交点()2,2A 时，2z x y =+取得最大值，且max 6z =.15. 1＋122＋132＋142＋152＋162<116【解析】从几个不等式左边分析，可得出第五个式子的左边为：1＋122＋132＋142＋152＋162，对几个不等式右边分析，其分母依次为：2,3,4，所以第5个式子的分母应为6，而其分子依次为： 3,5,7，所以第5个式子的分子应为11，所以第5个式子应为：1＋122＋132＋142＋152＋162<116.16. 34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】根据指数函数的性质，可知函数()()110,1x f x m m m +=+>≠恒过定点()1,2-.将点()1,2-代入2140ax by -+=，可得7a b +=. 由于点()1,2-始终落在所给圆的内部或圆上，所以2225a b +≤. 由227,25,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得3,4,a b =⎧⎨=⎩或4,3,a b =⎧⎨=⎩，这说明点(),a b 在以()3,4A 和()4,3B 为端点的线段上运动，所以b a的取值范围是34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦.17.解:（1）因为()f x =m •n 21313cos 222sin 1cos 2222x x x x x +=-=π1sin 26x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. ················································ 4分所以其最小正周期为2ππ2T ==. ························································· 6分（2）由（1）知()π1sin 26f x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，又因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦. 所以π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. ······················································· 10分所以()π31sin 20,62f x x ⎛⎫⎡⎤=-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.即函数()f x 的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ·········································· 12分18.解:（1）设{}n a 的公差为d .因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126 解得 3=q 或4-=q （舍），3=d .故()3313n a n n =+-= ，13-=n n b . （2）由（1）可知，()332n n n S +=，所以()122113331n n c S n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭. 故()21111121211322313131n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦…. 19. （理）解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0,1,2,3,4)，则P (A i )＝C i 4⎝⎛⎭⎫13i ⎝⎛⎭⎫234－i.（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P (A 2)＝C 24⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫232＝827.（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3∪A 4，由于A 3与A 4互斥，故P (B )＝P (A 3)＋P (A 4)＝C 34⎝⎛⎭⎫133⎝⎛⎭⎫23＋C 44⎝⎛⎭⎫134＝19.所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.（3）ξ的所有可能取值为0,2,4. 由于A 1与A 3互斥，A 0与A 4互斥，故P (ξ＝0)＝P (A 2)＝827，P (ξ＝2)＝P (A 1)＋P (A 3)＝4081，P (ξ＝4)＝P (A 0)＋P (A 4)＝1781.所以ξ的分布列是ξ0 2 4P 827 40811781随机变量ξ的数学期望Eξ＝0×827＋2×4081＋4×1781＝14881.（文）解：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.（2）①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3，2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种.②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种.所以P (B )＝315＝15.20. （理）解：解法1：（1）如下图（1），连结AC .由AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝90°，得AC ＝5.又AD ＝5，E 是CD 的中点，所以CD ⊥AE .因为P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥CD .而P A ，AE 是平面P AE 内的两条相交直线，所以CD ⊥平面P AE .（2）过点B 作BG ∥CD ，分别与AE 、AD 相交于点F ，G ，连结PF .由（1）CD ⊥平面P AE 知，BG ⊥平面P AE .于是∠BPF 为直线PB 与平面P AE 所成的角，且BG ⊥AE .由P A ⊥平面ABCD 知，∠PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角.由题意∠PBA ＝∠BPF ，因为sin ∠PBA ＝P A PB ，sin ∠BPF ＝BF PB，所以P A ＝BF .由∠DAB ＝∠ABC ＝90°知，AD ∥BC ，又BG ∥CD ，所以四边形BCDG 是平行四边形.故GD ＝BC ＝3.于是AG ＝2.在Rt △BAG 中，AB ＝4，AG ＝2，BG ⊥AF ，所以BG ＝AB 2＋AG 2＝25，BF ＝AB 2BG ＝1625＝855. 于是P A ＝BF ＝855. 又梯形ABCD 的面积为S ＝12×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P －ABCD 的体积为V ＝13×S ×P A ＝ 13×16×855＝128515. 解法2：如上图（2），以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.设P A ＝h ，则相关各点的坐标为：A (0,0,0)，B (4,0,0)，C (4,3,0)，D (0,5,0)，E (2,4,0)，P (0,0，h ).（1）易知CD →＝(－4,2,0)，AE →＝(2,4,0)，AP →＝(0,0，h ).因为CD →·AE →＝－8＋8＋0＝0，CD →·AP →＝0，所以CD ⊥AE ，CD ⊥AP .而AP ，AE 是平面P AE 内的两条相交直线，所以CD ⊥平面P AE .（2）由题设和（1）知，CD →，P A →分别是平面P AE ，平面ABCD 的法向量.而PB 与平面P AE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等，所以|cos 〈CD →，PB →〉|＝|cos 〈P A →，PB →〉|，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪CD →·PB →|CD →|·|PB →|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪P A →·PB →|P A →|·|PB →|.由（1）知，CD →＝(－4,2,0)，P A →＝(0,0，－h )，又PB →＝(4,0，－h )，故⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－16＋0＋025·16＋h 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪0＋0＋h 2h ·16＋h 2. 解得h ＝855. 又梯形ABCD 的面积为S ＝12×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P －ABCD 的体积为V ＝13×S ×P A ＝ 13×16×855＝128515. （文）解：（1）证明：因为P A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥BD .图1－8又AC ⊥BD ，P A ，AC 是平面P AC 内的两条相交直线，所以BD ⊥平面P AC .而PC ⊂平面P AC ，所以BD ⊥PC .（2）设AC 和BD 相交于点O ，连结PO ，由（1）知，BD ⊥平面P AC ，所以∠DPO 是直线PD 和平面P AC 所成的角.从而∠DPO ＝30°.由BD ⊥平面P AC ，PO ⊂平面P AC 知，BD ⊥PO .在Rt △POD 中，由∠DPO ＝30°，得PD ＝2OD .因为四边形ABCD 为等腰梯形，AC ⊥BD ，所以△AOD ，△BOC 均为等腰直角三角形.从而梯形ABCD 的高为12AD ＋12BC ＝12×(4＋2)＝3，于是梯形ABCD 的面积S ＝12×(4＋2)×3＝9. 在等腰直角三角形AOD 中，OD ＝22AD ＝22，所以PD ＝2OD ＝42，P A ＝PD 2－AD 2＝4.故四棱锥P －ABCD 的体积为V ＝13×S ×P A ＝13×9×4＝12.21.解：（1）由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 2pt ＝1，1＋p 2＝54，得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12，t ＝1.（2）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为Q (m ，m )，由题意知，设直线AB 的斜率为k (k ≠0).由⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝x 1，y 22＝x 2，得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝x 1－x 2. 故k ·2m ＝1.所以直线AB 方程为y －m ＝12m(x －m )，即x －2my ＋2m 2－m ＝0. 由⎩⎪⎨⎪⎧x －2my ＋2m 2－m ＝0，y 2＝x 消去x ，整理得y 2－2my ＋2m 2－m ＝0，所以Δ＝4m －4m 2＞0，y 1＋y 2＝2m ，y 1·y 2＝2m 2－m .从而|AB |＝1＋1k 2·|y 1－y 2|＝1＋4m 2·4m －4m 2.设点P 到直线AB 的距离为d ，则d ＝|1－2m ＋2m 2|1＋4m2. 设△ABP 的面积为S ，则S ＝12|AB |·d ＝|1－2(m －m 2)|·m －m 2. 由Δ＝4m －4m 2＞0，得0＜m ＜1.令u ＝m －m 2，0＜u ≤12，则S ＝u (1－2u 2)，设S (u )＝u (1－2u 2)，0＜u ≤12，则S ′(u )＝1－6u 2. 由S ′(u )＝0得u ＝66∈⎝⎛⎭⎫0，12，所以S (u )max ＝S ⎝⎛⎭⎫66＝69. 故△ABP 面积的最大值为69.22. （理）解：（1）函数f (x )的定义域为（－1，＋∞）.求导数，得f ′(x )＝11＋x－a . 由已知，得f ′(－12)＝1，即11＋(－12)－a ＝1，所以a ＝1. 此时f (x )＝ln(1＋x )－x ，f ′(x )＝11＋x －1＝－x 1＋x，当－1＜x ＜0时，f ′(x )＞0；当x ＞0时，f ′(x )＜0.所以当x ＝0时，f (x )取得极大值，该极大值即为最大值，所以f (x )max ＝f (0)＝0.……………………………………………………………（4分）（2）法一：由（1），得ln(1＋x )－x ≤0，即ln(1＋x )≤x ，当且仅当x ＝0时，等号成立.令x ＝1k （k ∈N *），则1k ＞ln(1＋1k )，即1k ＞ln k ＋1k，所以1k＞ln(k ＋1)－ln k （k ＝1，2，…，n ）. 将上述n 个不等式依次相加，得1＋12＋13＋ (1)＞(ln2－ln1)＋(ln3－ln2)＋...＋[ln(n ＋1)－ln n ]，所以1＋12＋13＋ (1)＞ln(n ＋1)（n ∈N *）.…………………………………（10分）法二：用数学归纳法证明.①当n ＝1时，左边＝1＝lne ，右边＝ln2，所以左边＞右边，不等式成立.②假设当n ＝k 时，不等式成立，即1＋12＋13＋ (1)＞ln(k ＋1). 那么1＋12＋13＋…＋1k ＋1k ＋1＞ln(k ＋1)＋1k ＋1，由（1），知x ＞ln(1＋x )（x ＞－1，且x ≠0）.令x ＝1k ＋1，则1k ＋1＞ln(1＋1k ＋1)＝ln k ＋2k ＋1，所以ln(k ＋1)＋1k ＋1＞ln(k ＋1)＋ln k ＋2k ＋1＝ln(k ＋2)，所以1＋12＋13＋…＋1k ＋1k ＋1＞ln(k ＋2). 即当n ＝k ＋1时，不等式也成立.…………………………………（10分）根据①②，可知不等式对任意n ∈N *都成立.（3）因为f (0)＝0，g (0)＝b ，若f (x )≤g (x )恒成立，则b ≥0.由（1），知f (x )max ＝f (0)＝0.①当b ＝0时，g (x )＝0，此时f (x )≤g (x )恒成立；②当b ＞0时，g ′(x )＝b (e x －1)，当x ∈（－1，0）时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减；当x ∈（0，＋∞）时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增.所以g (x )在x ＝0处取得极小值，即为最小值，所以g (x )min ＝g (0)＝b ＞0≥f (x )，即f (x )≤g (x )恒成立.综合①②可知，实数b 的取值范围为[0，＋∞）.………………（14分）（文）解：（1）函数f (x )的定义域为（0，＋∞）.求导数，得f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x. ①若a ≤0，则f ′(x )＞0，f (x )是（0，＋∞）上的增函数，无极值；②若a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝1a. 当x ∈（0，1a）时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数；当x ∈（1a，＋∞）时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数. 所以当x ＝1a 时，f (x )有极大值，极大值为f (1a )＝ln 1a－1＝－ln a －1.综上所述，当a ≤0时，f (x )的递增区间为（0，＋∞），无极值；当a ＞0时，f (x )的递增区间为（0，1a），递减区间为（1a，＋∞），极大值为－ln a －1.…（8分）（2）因为x 1＝e 是函数f (x )的零点，所以f e ＝0，即12－e 0，解得a e 2e所以f (x )＝ln x 2e x .因为f (e 23)＝32－e 2＞0，f (e 25)＝52－2e 2＜0，所以f (e 23)f (e 25)＜0. 由（1）知，函数f (x )在（e所以函数f (x )在区间（e 23，e 25）上有唯一零点，因此x 2＞e 23.………………………………………………………………（14分）。

届高三数学第五次月考理科试题附答案

2014届高三数学第五次月考理科试题（附答案）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一. 选择题（每小题5分，共60分）1．设集合=（）A．{1，3} B．{2} C．{2，3} D．{3}2. 设复数Z满足，则| |=（）A． B． C．1 D．23．设为两个不同平面，m、n为两条不同的直线，且有两个命题：P：若m∥n,则∥β；q：若m⊥β, 则α⊥β. 那么（）A．“p或q”是假命题 B．“p且q”是真命题C．“非p或q”是假命题 D．“非p且q”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知向量若，则x=( )A．-2 B．-4 C．-3 D．-15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}为等比数列，且b5 =a5，b7=a7，则b15的值为（）A．64 B．128 C．-64 D．-1286．设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x>0),则不等式f(x-2)>0的解集为（）A．{x|x<-2或x>4} B．{x|x<0或x>4} C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<-2或x>2} 7．若将函数y＝tanωx＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y＝tan ωx＋π6的图象重合，则ω的最小值为（）A．16 B．14 C．13 D．128．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A．2+3 B．2+2C．8+5 D．6+39．已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数a的取值范围是（）A． B．a≤2 C．1<a≤2 D．a≤l或a>210．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA= ，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5 B． C．20 D．411．设方程lnx=-x与方程ex=-x(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为m,则（）A．m<0 B. m=0 C.0<m<1 D.m>112. 函数对任意的图象关于点对称，则（）A. B. C. D.0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知关于x, y的二元一次不等式组，则3x-y的最大值为__________14. 曲线和曲线围成的图形面积是____________.15. 如图, 在中, , 是边上一点,,则的长为.16．数列{an}的通项为an=(-1)n 前n项和为Sn, 则S100=_________.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

四川遂宁蓬南中学高二下学期第二次质量检测数学(理)含答案

蓬溪县高2020级第四期第二次质量检测数学理科试题命题人：舒玉兴审题人：梁学丰本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

第一部分1至2页，第二部分2至4页，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：请把答案做在答题卡上。

第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知= x26x +5 则函数在点（3，f （3））处切线的倾斜角为（▲）A ．0B ．π4C ．2πD ．不存在2．设P 是椭圆1162522=+y x 上一点，12,F F 是椭圆的焦点，若|PF 1|＝4，则|PF 2|等于（▲） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 3. 设()ln f x x x =，若()f x '＝3，则0x =（▲） A ．ln 2 B ．ln 22C ．eD ．2e4. 若空间向量 =（1，2，0）， =（﹣4，0，2），且两向量夹角为θ，则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．cos θ =120°B ． ⊥C ． ∥D ．| |= 12| |5. 函数x x y ln 212-=的单调递增区间为（▲） A ．(1,1)- B. (0,1) C. (1,)+∞ D ．(0,)+∞6. 如图所示，在三棱柱ABC-A1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则直线EF 和BC 1的夹角是（▲） A ．45° B ．60° C ．90° D ．30° 7. 若二次函数y ＝f(x)的图象过原点，且它的导数()y f x '=的图象是经过第二、三、四象限的一条直线，则y ＝f(x)的图象顶点在（▲） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8. 非直角三角形ABC 的三内角A ，B ，C 的所对的边分别为a ，b ，c ，则”a ＜b ”是”tanA ＜tanB ”的（▲）A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 充要条件9. 设椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为12,F F ， A 是两曲线的一个公共点，则12||||F A A F g的值等于（▲） A. 3 B. 4 C. 5 D. 610.如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到t 0时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为h 0．水面高度h 是时间t 的函数，这个函数图象只可能是（▲）10.A.B.C. D.11. 设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）分别为曲线上不同的两点，F （1，0），x 2=4x 1+3，则=（▲）A ．2B ．3C ．D ． 412. 已知函数()f x 是定义在R 上的增函数, ()2()f x f x '+>,(0)1f =,则不等式[]ln ()2ln3f x x +>+的解集为（▲）A.(),0-∞B. ()0,+∞C. (),1-∞D. ()1,+∞第II 卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 定积分1e d xx =⎰___________.14. 如图：在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，一曲线E 过C 点，动点P 在曲线E 上运动，且|PA| -|PB|的值保持不变,若以AB 所在直线为x 坐标轴，且AB 方向为正方向，AB 的中垂线为 y 坐标轴,则曲线E 的轨迹方程为___________.15. 已知函数()xf x xe c =+有两个零点，则c 的取值范围是 . 16.关于函数()2ln f x x x=+，下列说法正确的是 . ①2x =是()f x 的最大值点 ② 函数()y f x x =-有且只有1个零点 ③ 存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立④ 对任意两个不相等的正实数12,x x ，若()()12f x f x =，则124x x +>三、解答题：本大题共6小题，共70分。

四川省蓬溪县蓬南中学2024_2025学年高二物理上学期第四次学月考试试题

四川省蓬溪县蓬南中学2024-2025学年高二物理上学期第四次学月考试试题(时间:90分钟，满分:100分)一、选择题(本题共12小题，1～8只有一个选项正确，9～12不止一个选项正确，每小题4分，共48分，完全正确得4分，不选以及有错得零分，无错但不全得2分)1.物理学史是人类对自然界各种物理现象相识的发展史，通过物理学史的学习，不但能增长见识，加深对物理学的理解，更重要的是可以从中得到教益，开阔眼界，从前人的阅历中得到启示，下列说法都是有关电磁学的物理学史，其中错误的是( )。

A.法国物理学家库伦通过油滴试验精确测定了元电荷e 电荷量B.英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场C.丹麦物理学家奥斯特发觉电流可以使四周的小磁针发生偏转，称为电流磁效应D.荷兰物理学家洛仑兹提出了磁场对运动电荷有作用力(即洛伦兹力)的观点2.下列说法正确的是( )A.电流是矢量，其方向为正电荷定向移动的方向B.由R ＝U I 可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比C.由I ＝U R 知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比D.金属的电阻率由导体本身的性质确定，与温度无关3.等量异种点电荷四周的电场线分布如图实线所示，现以负点电荷为圆心、两个点电荷之间距离的一半为半径做一个圆(图中虚线所示)，M 、N 是圆周上的两点，其中M 点是两个点电荷连线的中点，则下列关于M 、N 两点的电场强度的说法中正确的是( )A.大小相等，方向相同B.大小相等，方向不同C.大小不等，方向相同D.大小不等，方向不同4.关于磁场中某一点的磁感应强度B ，下列说法正确的是( )A.由B ＝FIL可知，磁感应强度B 与F 成正比，与IL 成反比 B.一小段通电导线放在磁感应强度为零处，它所受的磁场力肯定为零C.一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度肯定为零D.磁场中某处磁感应强度的方向，与通电导线在该处所受磁场力的方向相同5.两个量程的电压表的电路图如图所示，当运用a 、b 两个接线柱时，量程为0～3V ，当运用a 、c 两个接线柱时，量程为0～15V 。

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蓬南中学高中2013级第五学期第五次月考数学试题（理工农医类）一、选择题（本题共10小题，每小题5分。

只有一个答案是正确的，请将每小题的正确答案填在答卷上的相应空格内） 1、已知集合{01234}M=，，，，，}12|{<-=x x N，P M N = ，则集合P 为A ．φB ．}2{C ． }32{，D ．}43210{，，，，2、已知复数i zz =-+11，则z 的虚部为A 、iB 、1-C 、1D 、i -3、“33log log a b >”是“22a b >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，下列四个命题中是： A 、若α∥β，则l m ⊥； B 、若l m ⊥，则α∥β； C 、若αβ⊥，则l ∥m ； D 、若l m ⊥，则αβ⊥．5、已知向量a =（2,1），b =（-1,k ），a ⋅（2a -b ）=0，则k =A. -12B. -6C. 6D. 12 6、设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则2013()2f -=A.21-B.41-C.41 D.217、四棱锥ABCD P -的三视图如图所示，若体积38=V ，则四棱锥的表面积为A ．16B ．212C ．248+D ．288+ 8、已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则7112a a +的最小值为A ．16B ．8C ．22D ．49、直线0:=--a y x l 和圆O ：0422=+-y x x 交于B A 、两点，且线段AB 长为22，则实数a 的值是A ．0或1B ．1或2C ．0D ．0或4 10、若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的个数是正视图侧视图俯视图①1ab ≤； ②2a b +≤； ③ 222a b +≥； ④333a b +≥； ⑤112a b +≥A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共5小题，每小题5分。

请将答案写在答卷的相应位置处） 11、已知53sin =α，且α为第二象限角，则αtan 的值为 ▲ .12、(如右图所示）函数)(x f y =在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+=▲13、阅读右面程序框图，如果输入的5n =，那么输出的S 的值为 ▲14、为了支援边远山区的教育事业，我市决定将某校4 名男老师和3名女老师选派到该地区3所学校支教，则每所学校既有男老师又有女老师的分配方法共有__▲___种． 15、数列{}n a 满足11a =，11n n n a a n λ+-=+，其中λ∈R ，12n = ，，．给出下列命题：①λ∃∈R ，对于任意i ∈*N ，0i a >；②λ∃∈R ，对于任意2()i i ≥∈*N ，10i i a a +<；③λ∃∈R ，m ∈*N ，当i m >（i ∈*N ）时总有0i a <.④λ∃∈R ，使得数列{}n a 为等比数列其中正确的命题是___▲___.（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本题共6小题，共75分。

解答时需写出必要的文字说明，计算过程或证明步骤。

请将答案写在答题卷上，在试题卷上作答的答案无效．．．．．．．．．．．．） 16、（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（I ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（II ）随机变量ξ的分布列和数学期望；▲17、（本小题满分12分）已知：函数()sin()(0,||)2f x M x M πωϕϕ=+><的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在△ABC 中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若(2)cos cos ,()2Aa c Bb C f -=求的取值范围．▲18、（本小题满分12分）如图，正方形D D AA 11与矩形ABCD 所在平面互相垂直，22==AD AB ,点E 为AB 的中点。

（Ⅰ）求证：DE A BD 11//平面(Ⅱ) 在线段AB 上是否存在点M ，使二面角D MC D --1的大小为6π？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由▲19、（本小题满分12分）已知数列的前n 项和满足：（为常数，）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，11111--+=+n n n a a c ，数列{}n c 的前n 项和为.求证：．▲212->n T n n T a {}n b n n n n a S a b ⋅+=2{}n a 0,1a a ≠≠a )1(+-=n n n a S a S n S {}n a D 1EBDCAA 120、（本小题满分13分）如图，已知椭圆错误！未找到引用源。

1= （a ＞b ＞0）的离心率错误！未找到引用源。

，过点错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

的直线与原点的距离为错误！未找到引用源。

（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）已知定点错误！未找到引用源。

，若直线错误！未找到引用源。

与椭圆交于错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

两点．问：是否存在实数错误！未找到引用源。

，使以错误！未找到引用源。

为直径的圆过错误！未找到引用源。

点? 如果存在，求出错误！未找到引用源。

的值；如果不存在，请说明理由．▲21、（本题满分14分）已知函数x x x x f ln )(-=，)()()(a f x x f x g '-=，其中)(a f '表示函数)(x f 在a x =处的导数，a 为正常数（Ⅰ）求)(x g 的单调区间；（Ⅱ）对任意的正实数12,x x ，且12x x <，证明：()()()()()()21221211''x x f x f x f x x x f x -<-<-；（Ⅲ）对任意的N n *∈，且2n ≥，证明：()11111ln 2ln 3ln ln 2ln fn nn-++++<⋅ .▲蓬南中学高中2013级第五学期第五次月考数学试题参考答案理科一、BCAA DAC B D C二、43-2 14 216， ➃16、解：（I ）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，则311152223102()3C C C C P A C ⋅⋅⋅==解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A ”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B ，则事件A 和事件B 是互斥事件，因为1215283101()3C C C P B C⋅⋅==所以12()1()133P A P B =-=-= ………………5分（II ）由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5211222223101(2);30C C C C P C ξ⋅+⋅===211242423102(3);15C C C CP C ξ⋅+⋅===211262623103(4);10C C C C P Cξ⋅+⋅===211282823108(5);15C C C CP Cξ⋅+⋅===………………9分所以随机变量ξ的分布列为ξ 2 34 5 P130215310815因此ξ的数学期望为123813()2345301510153E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ………………12分17、解：（Ⅰ）由图像知1=M ，)(x f 的最小正周期πππ=-=)6125(4T ，故2=ω …… 2分将点)1,6(π代入)(x f 的解析式得1)3sin(=+ϕπ，又2||πϕ<故6πϕ=所以)62sin()(π+=x x f……………… 5分（Ⅱ）由C b B c a cos cos )2(=-得C B B C A cos sin cos )sin sin 2=-所以A C B B A sin )sin(cos sin 2=+= ……………………7分因为0sin ≠A 所以21cos =B3π=B 32π=+C A ………………8分)6sin()2(π+=A A f 320π<<A 6566πππ<+<A ……………………10分 1)6sin()2(21≤+=<πA A f……………………12分18、（Ⅰ）的中点是为正方形，四边形111AD O A ADD , 点E 为AB 的中点,连接OE 。

∴1ABD EO ∆为的中位线 EO ∴//1BD ……3分又DE A OE DE A BD 111,平面平面⊂⊄∴DE A BD 11//平面 ……6分（II ）由题意可得：ABCD D D 平面⊥1,以点D 为原点，DA,DC,DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则)1,0,0(),1,0,1(),0,2,0(),0,0,0(11D A C D ，设)20)(0,,1(00≤≤y y M)1,2,0(),0,2,1(10-=--=C D y MC设平面MC D 1的法向量为),,(1z y x n =则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00111C D n MC n 得 ⎩⎨⎧=-=-+-020)2(0z y y y x ……9分取)2,1,2(,101y n y -==则是平面MC D 1的一个法向量，而平面MCD 的一个法向量为)1,0,0(2=n ……10分要使二面角D MC D --1的大小为6π而2321)2(2|||||||,cos |6cos2220212121=++-=∙∙=><=y n n n n n n π解得：)20(33200≤≤-=y y当AM =332-时，二面角D MC D --1的大小为6π………………… 12分19、解：（Ⅰ） ∴ ………1分当时，两式相减得：，(a ≠0，n ≥2)，即是等比数列．∴； ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a ≠1 , ∴，若为等比数列，则有而，………………………6分故，解得， ……………………7分再将代入得成立，所以． …………8分（III ）证明：由（Ⅱ）知，所以…… 10分1211-++n 1212+-=n11222121nn nn ++=++-1)21(11--+n 1)21(1+=nn c nn b )21(=21=a nn b )21(=21=a 21=a )12(232+⋅a a a =+23)]12([a a )12(243++=a a a b )12(32+=a a b 212a b =2213,b b b ={}n b 1)12(2---=a aaaa b nnn nnnn a a a a a b 1)1()(2--+=1n n n a a a a -=⋅={}n a 1n n a a a -=1-⋅=n n a a a )1(111+-=---n n n a S a S )1(+-=n n n a S a S 2n ≥1,=a a )1(111+-=a S a S zyxD 1EBoDCA A 1所以121212++-=n n 212->n ………………… 12分20、解：(Ⅰ)由过点错误！未找到引用源。