广东省广州市2021届新高考数学仿真第一次备考试题含解析

广东省广州市2021届新高考数学仿真第一次备考试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则

21

1

a b +-的最小值为（ ）

A ．

34

+ B ．

34+ C ．

36

+ D ．

36

+ 【答案】A 【解析】 【分析】 所求

211

a b +-的分母特征，利用5a b +＝变形构造(1)4a b +-=，再等价变形121

()[(1)]41a b a b +

+--，利用基本不等式求最值. 【详解】

解：因为0,1a b >>满足5a b +＝， 则

()21211

()1114a b a b a b +=++-⨯⎡⎤⎣

⎦-- ()2111

3(3414

b a a b -⎡⎤=

++≥+⎢⎥-⎣⎦， 当且仅当

()211

b a

a b -=

-时取等号， 故选：A ． 【点睛】

本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.

2．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(2,1)P -在角α的终边上，则

sin 22πα⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

（ ） A ．4

5

-

B ．

45

C ．35

-

D ．

35

【答案】D 【解析】 【分析】

由题知cos α=，又2

sin 2cos 22cos 12πααα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，代入计算可得.

【详解】

由题知cos α=，又23sin 2cos 22cos 125πααα⎛⎫-==-= ⎪

⎝⎭. 故选：D 【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.

3．设集合{}

2A x x a =-<<，{}0,2,4B =，若集合A B I 中有且仅有2个元素，则实数a 的取值范围为 A ．()0,2 B ．(]2,4 C ．[

)4,+∞ D ．(),0-∞

【答案】B 【解析】 【分析】

由题意知{}02A ⊆，

且4A ∉，结合数轴即可求得a 的取值范围. 【详解】

由题意知，{}=02A B I ，

，则{}02A ⊆，，故2a >， 又4A ∉，则4a ≤，所以24a <≤， 所以本题答案为B. 【点睛】

本题主要考查了集合的关系及运算，以及借助数轴解决有关问题，其中确定A B I 中的元素是解题的关键，属于基础题.

4．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A

B ．2

C

D ．10

【答案】A 【解析】 【分析】

根据复数1z 的几何意义得出复数1z ，进而得出1z ，由122z z ⋅=-得出21

2

z z =-

可计算出2z ，由此可计算

出2z . 【详解】

由于复数1z 对应复平面上的点

()1,1--，11z i ∴=--，则11z i =-+，

122z z ⋅=-Q ，()()()

212122

1111i z i i i i z +∴=-

===+--+，因此，222112z =+=. 故选：A. 【点睛】

本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题. 5．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是（ ） A ．③④ B ．①②

C ．②④

D ．①③④

【答案】A 【解析】 【分析】

由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断①②③,再根据数据集中程度判断④. 【详解】

由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为

8082

812+=,乙同学成绩的中位数为878887.52

+=,故①错误； ()1=72+76+80+82+86+90=816x ⨯甲,()1

=69+78+87+88+92+96=856

x ⨯乙,则x x <甲乙,故②错误,③正

确；

显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故④正确, 故选:A 【点睛】

本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、平均数.

6．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0>ω， 2

π

ϕ<

）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为

（ ）

A ．2，0

B ．2，

4

π C ．2， 3

π-

D ．2，

6

π 【答案】D 【解析】 【分析】

由题意结合函数的图象，求出周期T ，根据周期公式求出ω，求出A ，根据函数的图象过点16π⎛⎫ ⎪⎝⎭

，，求出ϕ，即可求得答案 【详解】 由函数图象可知：

311341264

T πππ

=-= T π=， 21A ω∴==，

函数的图象过点16π⎛⎫

⎪⎝⎭

， 1sin 26πϕ⎛⎫

∴=⨯+ ⎪⎝⎭

，

2

π

ϕ<

Q ，则6

π

ϕ=

故选D 【点睛】

本题主要考查的是()sin y A x ωϕ=+的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果

7．设双曲线22

1x y a b

+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲

线的方程为（ ） A ．

2

25514

x y -= B ．2

2

5514

y x -

= C ．

2

25514

y x -= D ．2

2

5514

x y -

= 【答案】C