耦合场问题有限元程序的自动生成
ansys功能及其简介
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。
由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAE 工具之一。
CAE的技术种类CAE的技术种类有很多，其中包括有限元法(FEM,即Finite Element Method),边界元法(BEM,即Boundary Element Method)，有限差法(FDM,即Finite Difference Element Method)等。
每一种方法各有其应用的领域，而其中有限元法应用的领域越来越广，现已应用于结构力学、结构动力学、热力学、流体力学、电路学、电磁学等。
ANSYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。
因此它可应用于以下工业领域：航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。
软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。
前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。
软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。
该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。
ABAQUS总结
ABAQUS总结ABAQUS是由预修草（Pre‐Proposal）确定的美国国防部先进研究计划局（DARPA）资助的项目，在1981年开始开发。
ABAQUS是一个常用的商业有限元分析软件，主要用于求解结构、流体和热分析问题。
它的优点在于其强大的功能、灵活的模型构建和求解能力以及丰富的后处理工具。
ABAQUS提供了多个分析步，可以进行线性和非线性静态和动态分析，包括稳态/动态瞬态、线性/非线性材料、线性/非线性接触、热弹性、耦合场（热力学、电磁学等）的耦合分析等。
这些功能使ABAQUS成为解决复杂结构、流体和热系统问题的一种有力工具。
ABAQUS的建模能力非常强大。
它提供了多种类型的元素，包括线性和非线性固体元素、壳和薄壳元素、梁和杆元素、连接元素、热传导元素和流体元素。
这些元素可以根据需要的精度和计算效率进行选择。
另外，ABAQUS还提供了丰富的材料模型，可以模拟各种材料的非线性行为，如金属的塑性变形、混凝土的损伤和软化、复合材料的断裂等。
ABAQUS还提供了多种求解器选项，包括直接和迭代求解器。
直接求解器适用于小规模问题，可以在短时间内得到准确的结果。
迭代求解器适用于大规模问题，可以通过迭代计算近似解，减少计算时间。
此外，ABAQUS还支持并行计算，可以通过使用多个计算机节点来加速求解过程。
ABAQUS具有丰富的后处理功能。
它可以绘制和分析各种结果，如应力和应变分布、位移和变形分布、温度分布等。
此外，ABAQUS还提供了多种数据输出格式，如文本、图形和动画，以便用户对结果进行更深入的分析和理解。
总的来说，ABAQUS是一款强大的有限元分析软件，适用于求解各种结构、流体和热问题。
它具有灵活的建模能力、强大的求解能力和丰富的后处理功能。
通过使用ABAQUS，工程师可以更准确地分析和设计工程系统，并提高工程安全性和可靠性。
有限元分析1
有限单元法的形成与发展
我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其 中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理）， 钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限 单元法理论）。遗憾的是，从1966年开始的近十年期间，我国的研究 工作受到阻碍。
有限元法不仅能应用于结构分析，还能解决归结为场问题的工程 问题，从二十世纪六十年代中期以来，有限元法得到了巨大的发展， 为工程设计和优化提供了有力的工具。
根据结点的平衡条件，得
( Fxie ) FLxi å e ( Fxje ) FLyi å e
e
单元e的结点力，用结点位移表示，代入得到用结点位移 表示的平衡方程。 K FL 单元综合的目的就是要求出结点位移。结点位移求出后， 可进一步求出各单元的应力。
3 单元位移函数
2 有限单元法的计算步骤
弹性力学平面问题的有限单元法包括三个主要步骤： 1、离散化 2、单元分析 3、单元综合
¼ Í
2-7
2 有限单元法的计算步骤
1、离散化 有限单元法的基础是用所谓有限个单元的集合体 来代替原来的连续体，因而必须将连续体简化为由 有限个单元组成的离散体。对于平面问题，最简单， 因而最常用的单元是三角形单元。这些单元在结点 处用铰相连，荷载也移置到结点上，成为结点荷载。
有限单元法的形成与发展
第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程 和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题 等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问 题称为连续系统。 尽管已经建立了连续系统 的基本方程，由于边界条件 的限制，通常只能得到少数 简单问题的精确解答 。对于 许多实际的工程问题 ，还无 法给出精确的解答，例如图 示V6引擎在工作中的温度分 布。为解决这个困难 ，工程 师们和数学家们提出了许多 近似方法。
fepg简介
aFEPG 系统简介系统主要思想和做法计算机发展至今，在带动社会不断发展和变化的同时，其本身也在不断的发展与进步，从机器代码到高级语言（FORTRAN/C ）再到面向对象的程序设计方法的发展，已经引领社会发生了巨大的变革，目前人们都在期待着更为方便的新一代语言的出现。
针对有限元研究领域，FEPG 为各专业的研究人员创造了一门独特的有限元语言，为各学科领域的数值计算提供了极大的方便，这种语言可以节省90%以上的软件编写代码量。
例如针对一个三维稳态热传导问题，采用FEPG 提供的有限元语言，用户只需填写以下VDE/PDE 、GCN 、GIO 等几个简单的文件即可生成全部生成有限元计算源代码。
稳态热传导控制方程：假设求解边界条件为：按照有限元方法，转化为虚功方程的弱形式：（*）对应的偏微分方程PDE 文件书写如下：disp u u 代表未知函数（温度）名coor x y z 给出总体坐标系下的坐标变量X ，Y ，Z shap c 8 c 表示六面体单元，8表示八节点单元，也可相应替换为w 4 （四面体四节点单元）等gaus 2 给出每个方向上积分点的个数 \mate ek q ek,eq 为材料参数名，后面可给定相应值 空一行stif 给出刚度矩阵dist=+[u/x;u/x]*ek +[u/y;u/y]*ek +[u/z;u/z]*ek 对应于方程（*）中的左端项 空一行load=+[u]*q 给出载荷向量，对应于方程（*）中的右端项 空一行end 结束符计算流程由以下几行语言规定：Defi 定义物理场a ell a 场采用椭圆方程求解 空一行STARTC a 初始化a 场 SOLVC a 求解a 场Ω=∂∂∂∂-∂∂∂∂-∂∂∂∂- )zuek (z u )()(in eq y u ek y x u ek x Γ= 0in u ⎰⎰ΩΩΩ=Ω∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂ud eq d y u y u x u x u ek δδδδ)zu z u (连接GCN和PDE的GIO文件：PDE文件名# elemtype c 8 单元类型3dxyz 坐标系以上为采用FEPG独特的有限元语言来求解一个三维稳态热传导问题所需要的文件，它的书写形式接近于通常习惯的写法，采用有限元语言描述有限元方程的代码量远远低于直接采用FRORTRAN/C编程，因此可以把我们从庞大复杂的编程劳动中解脱出来，将更多精力投入到寻找合理的物理模型与更准确的算法中。
结构计算有限元开源程序
结构计算有限元开源程序有限元方法是一种常用的工程结构分析方法，它通过将结构分割成有限个单元，并在每个单元上建立适当的数学模型来近似描述结构的力学行为。
有限元分析可以用于求解各种工程问题，如结构应力分析、振动分析、热传导分析等。
为了进行有限元分析，需要使用相应的有限元程序。
本文将介绍几个常用的开源有限元程序，并对其特点和应用进行简要介绍。
1. CalculiXCalculiX是一个强大的开源有限元程序，广泛用于求解结构和固体力学问题。
它具有丰富的功能和灵活的可扩展性，可以处理二维和三维问题，包括线性和非线性分析。
CalculiX支持多种加载条件和材料模型，并提供了直观的后处理功能，帮助用户分析和可视化结果。
2. Code_AsterCode_Aster是法国国家航空航天研究所（ONERA）开发的开源有限元程序。
它具有强大的求解能力，可以处理复杂的结构和多物理场问题。
Code_Aster支持各种材料模型和边界条件，并提供了丰富的前后处理工具。
它还提供了Python接口，便于用户进行定制化开发和高级分析。
3. OpenSeesOpenSees是一个基于对象的开源有限元程序，专门用于地震工程和结构地震响应分析。
它提供了大量的地震工程相关的元素和材料模型，并支持强地震动输入和多种分析方法。
OpenSees具有灵活的模型构建和分析流程，可以满足不同类型的地震工程需求。
4. FenicsFenics是一个用于求解偏微分方程的开源有限元程序，它提供了强大的数学建模和求解能力。
Fenics使用自动化的有限元框架，使用户能够快速构建和求解复杂的数学模型。
它支持多种物理场耦合和高级数值方法，并提供了Python接口，方便用户进行定制开发和高性能计算。
这些开源有限元程序在工程界得到了广泛应用，并受到了学术界和工业界的认可。
它们都具有丰富的功能和灵活的扩展性，能够满足不同类型的结构计算需求。
此外，由于是开源软件，用户可以根据自己的需求进行定制开发，扩展其功能和性能。
有限元方法的发展及应用
有限元⽅法的发展及应⽤有限元⽅法的发展及应⽤摘要：有限元法是⼀种⾼效能、常⽤的计算⽅法。
有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它⼴泛地应⽤于以拉普拉斯⽅程和泊松⽅程所描述的各类物理场中。
⾃从1969年以来，某些学者在流体⼒学中应⽤加权余数法中的迦辽⾦法或最⼩⼆乘法等同样获得了有限元⽅程，因⽽有限元法可应⽤于以任何微分⽅程所描述的各类物理场中，⽽不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。
基本思想：由解给定的泊松⽅程化为求解泛函的极值问题。
1有限元法介绍1.1有限元法定义有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是⽤较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它是起源于20世纪50年代末60年代初兴起的应⽤数学、现代⼒学及计算机科学相互渗透、综合利⽤的边缘科学。
有限元法的基本思想是将求解域看成是由许多称为有限元的⼩的互连⼦域组成，对每⼀单元假定⼀个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满⾜条件(如结构的平衡条件），从⽽得到问题的解。
这个解不是准确解，⽽是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于⼤多数实际问题难以得到准确解，⽽有限元不仅计算精度⾼，⽽且能适应各种复杂形状，因⽽成为⾏之有效的⼯程分析⼿段。
有限元法最初应⽤在⼯程科学技术中,⽤于模拟并且解决⼯程⼒学、热学、电磁学等物理问题。
1.2有限元法优缺点有限元⽅法是⽬前解决科学和⼯程问题最有效的数值⽅法，与其它数值⽅法相⽐，它具有适⽤于任意⼏何形状和边界条件、材料和⼏何⾮线性问题、容易编程、成熟的⼤型商⽤软件较多等优点。
（1）概念浅显，容易掌握，可以在不同理论层⾯上建⽴起对有限元法的理解，既可以通过⾮常直观的物理解释来理解，也可以建⽴基于严格的数学理论分析。
（2）有很强的适⽤性，应⽤范围极其⼴泛。
它不仅能成功地处理线性弹性⼒学问题、费均质材料、各向异性材料、⾮线性应⽴-应变关系、⼤变形问题、动⼒学问题已及复杂⾮线性边界条件等问题，⽽且随着其基本理论和⽅法的逐步完善和改进，能成功地⽤来求解如热传导、流体⼒学、电磁场等领域的各类线性、⾮线性问题。
有限元分析报告
有限元法在工程领域的发展现状和应用有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。
有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。
对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题,有限元法则是一种有效的分析方法。
近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：（1）增加产品和工程的可靠性（2）在产品的设计阶段发现潜在的问题（3）经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本（4）模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费一、有限元法的基本思想有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。
由于单元能按不同的联结方式进行组合,且单元本身又可以有不同形状,因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域;然后对单元(小区域)进行力学分析,最后再整体分析。
这种化整为零,集零为整的方法就是有限元的基本思路。
有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：1物体离散化将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。
离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。
所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。
有限元软件介绍13
(3)Steady-state transport analysis 用于包括摩擦和惯性影响的稳态滚轨 分 析 (steady-state rolling solutions including frictional effect and inertia effect)；
(4)Heat transfer analysis a. Uncoupled heat transfer analysis 与应力/位移或电场无关，线性，非 线性的稳态和瞬态分析。 b. Sequentially coupled thermal stress analysis 应力/位移与温度场相关，但温度场 与应力 / 位移无关，所以，可以先分析 温度场，然后再分析应力/位移。
系统的接口
现在的有限元系统的前处理系统 都有一个与CAD/CAM相连的接口， 可以直接从CAD/CAM或其他工程绘 图软件读入数据文件，然后进入编码 转换，成为有限元系统的前处理用的 几何图形，接着就可以进行下一步的 前处理过程。
有限元系统之间的接口
此外有的有限元系统可读入其他 的有限元系统的数据文件来进行前处 理，求解和后处理。例NASTRAN可 以读入ANSYS和ABAQUS的输入文 件进行前处理，然后求解和后处理。
ADINA
• ADINA(Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis) 的开 发者为K.J.Bathe教授，也是 SAP5(Structural Analysis Program) 程 序 的 三 个 开 发 者 之 一 。
NISA/Display
B4.Response spectrum analysis, 线性 的响应谱分析； B5. Random response analysis( 随机 响应分析) 在系统固有模态的基础上计算模型 随机激励的线性化响应。
多物理场耦合问题的数值模拟方法与应用研究
多物理场耦合问题的数值模拟方法与应用研究引言：多物理场耦合问题是指不同物理学领域中的多个场的相互影响和关联问题。
这些问题在科学研究和工程应用中经常出现，如电磁场与热传导场的耦合、流体力学与结构力学的耦合等。
为了深入研究和解决这些问题，物理专家们运用物理定律和数值模拟方法进行实验研究。
本文将介绍多物理场耦合问题的数值模拟方法和实验准备，接着探讨实验的应用和其他专业性角度。
一、多物理场耦合问题的数值模拟方法多物理场耦合问题的数值模拟是指通过计算机模拟的手段，通过数学模型求解物理问题，从而得到问题的展示和结果。
在这个过程中，需要结合物理定律和计算方法，包括数值方法、迭代法等。
下面以电磁场与热传导场的耦合问题为例，介绍数值模拟方法的步骤和流程。
1. 确定物理方程：首先，根据问题的具体情况，确定物理方程，即电磁场方程和热传导方程。
电磁场方程可以是麦克斯韦方程组，而热传导方程可以是热传导定律。
这些方程描述了物理场的变化和关系。
2. 制定数值模型：在确定物理方程之后，需要将其转化为数值模型。
数值模型是将连续的物理方程转化为离散的数值问题，通常基于有限元、有限差分等方法来实现。
在多物理场耦合问题中，需要将电磁场方程和热传导方程进行耦合，即将它们同时考虑。
3. 设计离散网格：离散网格是数值模拟的基础，用于将问题的定义域分割成小的区域。
对于多物理场耦合问题，需要设计合适的网格，既要保证数值模型的准确性，又要考虑计算资源的消耗。
4. 确定边界条件和初始条件：边界条件和初始条件是数值模拟问题的关键要素。
通过确定合适的边界条件和初始条件，可以合理地模拟物理问题的实际情况。
在多物理场耦合问题中，需要考虑电磁场和热传导场的边界条件和初始条件，使其协调一致。
5. 开展数值求解：基于数值模型和边界条件、初始条件，进行数值求解。
这一步骤通常使用计算机程序进行，通过迭代和逐步求解的方法，逐渐逼近问题的解。
6. 分析结果与验证：得到数值求解后，需要对结果进行分析和验证。
有限元法的基本概念和特点
边界条件和载荷对分析结果的影 响
边界条件和载荷的设置直接影响分析结果 的精度和可靠性，因此需要仔细考虑和验 证。
03 有限元法的特点
适应性
有限元法能够适应各种复杂形状和边 界条件，通过将连续的求解域离散化 为有限个小的单元，实现对复杂问题 的近似求解。
有限元法的适应性表现在其能够处理 不规则区域、断裂、孔洞等复杂结构 ，并且可以根据需要自由地组合和修 改单元，以适应不同的求解需求。
降低制造成本。
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通过将不同物理场（如结构、流体、电磁等）耦 合在一起，可以更准确地模拟复杂系统的行为。
多物理场耦合分析将为解决复杂工程问题提供更 全面的解决方案面具有重要作用。
通过先进的建模技术和优化 算法，可以更有效地设计出 高性能、轻量化的结构。
有限元法在结构优化方面的应 用将有助于提高产品的性能和
近似性
利用数学近似方法对每个单元体的行 为进行描述，通过求解代数方程组来 获得近似解。
通用性
适用于各种复杂的几何形状和边界条 件，可以处理多种物理场耦合的问题。
高效性
通过计算机实现，能够处理大规模问 题，提高计算效率和精度。
02 有限元法的基本概念
离散化
离散化
将连续的物理系统分割成有限个小的、相互连接的单元，每个单 元称为“有限元”。
随着计算机技术的发展，有限元法的精度不断提高，对于一些高精度要求的问题 ，有限元法已经成为一种重要的数值分析工具。
04 有限元法的应用领域
工程结构分析
01
02
03
结构强度分析
通过有限元法，可以对工 程结构进行强度分析，评 估其在各种载荷条件下的 稳定性。
《有限元程序设计》课件
有限元程序设计的前景展望
广泛应用
随着计算机技术的不断发展，有 限元程序设计将在更多领域得到 广泛应用，为工程设计和科学研 究提供有力支持。
技术创新
未来有限元程序设计将不断涌现 出新的技术和方法，推动该领域 不断发展壮大。
国际化发展
随着国际化交流的加强，有限元 程序设计将实现国际化发展，推 动国际合作和共同进步。
求解
求解整体方程组得到近似解。
有限元方法的应用领域
01
02
03
04
结构力学
用于分析各种结构的力学行为 ，如桥梁、建筑、机械零件等
。
流体动力学
用于模拟流体在各种介质中的 流动行为，如流体动力学、渗
流等。
热传导
用于分析温度场在各种介质中 的分布和变化。
电磁场
用于分析电磁场在各种介质中 的分布和变化，如电磁场、电
磁波等。
02
有限元程序设计的关键技术
网格生成技术
网格生成技术是有限元分析中 的重要步骤，它涉及到将连续 的物理空间离散化为有限个小 的单元，以便进行数值计算。
网格的生成需要满足一定的规 则和条件，以保证计算的精度
和稳定性。
常见的网格生成方法包括结构 化网格、非结构化网格和自适 应网格等。
网格生成技术需要考虑的问题 包括网格大小、形状、方向和 连接方式等。
02
详细描述
弹性地基板的有限元分析是一 个二维问题，需要考虑复杂的 边界条件和非线性方程的求解 。通过将地基板划分为若干个 四边形单元，可以建立非线性 方程组进行求解。
03
计算过程
04
首先将地基板划分为若干个四边 形单元，然后根据每个单元的物 理性质和边界条件建立非线性方 程组。最后通过迭代方法求解非 线性方程组得到每个节点的位移 和应力。
Dynaform车门冲压成形过程仿真与坯料设计Dynaform
1 绪论1.1 研究背景车身覆盖件成型是一个复杂的变形过程，成型质量受许多的因素影响。
传统冲压过程主要是依靠技术人员的经验来设计加工工艺和模具，然后通过试模生产来检验覆盖件是否符合产品的设计要求。
这样不仅产品的设计周期长而且消耗大量的人力物力。
随着计算机软硬件技术、图形学技术、人工智能技术、板料塑性变形理论和数值计算方法等的发展．以及与传统的工艺/模具设计技术的交叉集成开创了利用CAD／CAM/CAPP技术和CAE数值模拟分析技术进行覆盖件成型工艺设计的新领域。
最近几年，随着计算科学的快速发展和有限元技术应用的日益成熟，CAE技术模拟分析金属在塑性变形过程中的流动规律在现实生产中得到愈来愈广泛的应用。
CAE 技术的成功运用，不仅大大缩短了模具和新产品的开发周期，降低了生产成本，提高企业的市场竞争能力，而且有利于将有限元分析法和传统的实验方法结合起来，从而推动模具现代制造业的快速发展，国内外已经有很多学者在这方面做了研究[1]。
传统的汽车覆盖件模具因其体积大、工作型面复杂、设计周期长，已成为开发新车型的瓶颈。
目前大多采用钢制模具来生产薄板类以及覆盖件类零件．因此带来冲压模具制造周期长、成本高和加工难度大等一系列问题，尤其是在零件的中小批量生产和新产品试制时，这些不足就更加凸显出来。
对于成熟零件，探讨研究基于Dynaform的CAE技术对汽车覆盖件及其冲压模具的设计过程进行仿真模拟分析[2]。
在板料成形生产中，使用传统工艺试制模具耗时较多不能适应竞争日趋激烈的现代市场，对成本、产品研发周期以及产品质量等方面提出了越来越迫切的要求。
在传统的模具设计制造过程中，过多时间浪费在“设计→试制→发现问题→再设计→再试制→再发现问题”的循环中，因而成本耗费大，面对现代市场对产品更新换代目益加快的需要，原始方法可是远远不能够解决问题的。
相比之下，在模具设计过程中使用CAD／CAM／CAE技术的优越性更为明显，国内虽有许多企业采用该技术并取得了一些经验和技巧，但能真正利用UG、Pro／E，Deform及Dynaform等大型软件进行模具的三维参数化设计与制造，并进行冲压仿真来指导设计的还不多。
国内外主要有限元分析软件比较
有限元分析是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法。
它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。
有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比较知名比较大的公司。
常见软件有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS在非线性分析方面有较强的能力目前是业内最认可的两款有限元分析软件，ANSYS、MSC进入中国比较早所以在国内知名度高应用广泛。
目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。
软件对比ANSYS是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。
ABAQUS 专注结构分析目前没有流体模块。
MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。
ADINA 是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。
结构分析能力排名：1、ABAQUS、ADINA、MSC、ANSYS 流体分析能力排名：1、ANSYS、ADINA、MSC、ABAQUS 耦合分析能力排名：1、ADINA、ANSYS、MSC、ABAQUS 性价比排名：最好的是ADINA，其次ABAQUS、再次ANSYS、最后MSC ABAQUS软件与ANSYS软件的对比分析1．在世界范围内的知名度两种软件同为国际知名的有限元分析软件，在世界范围内具有各自广泛的用户群。
ANSYS 软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。
ABAQUS软件则致力于更复杂和深入的工程问题，其强大的非线性分析功能在设计和研究的高端用户群中得到了广泛的认可。
压力容器热力耦合的有限元分析
压力容器热力耦合的有限元分析摘要：实际工程中，压力容器除了承受机械应力外，还要承受波动温度条件下由于温度分布不均匀而产生的热应力。
在压力容器实际运行时，特别是在启动、停止过程中，结构所受的瞬态温度变化显著，由此带来的温度应力则会达到较大的数值，能够使得设备结构产生强度破坏。
因此，准确地确定结构的瞬态温度场、耦合热应力以及部件问的热传递规律是具有实际意义和工程价值的课题。
本文就此展开了论述，以供参阅。
关键词：压力容器;热力耦合;有限元分析1传导问题的有限元分析1.1三维瞬态温度场问题的一般表达格式在一般三维问题中，瞬态温度场的场变量Ф(x，y，z,t)在直角坐标系中应满足的微分方程是：上式中，JD是材料密度(kg／m3)；c是材料比热容(J／kg·K)；t是时间(s)：kx，ky，kz也是材料沿物体三个主方向(x，y，z)方向的导热系数(w／(m·K))；Q=Q(x，y，z,t)是物体内部的热源密度(w／kg)；nx，ny，nz是边界外法线的方向余弦；Ф=Ф(Γ，t)是在Γ1边界上的给定温度；q=q(Γ，t)是在边界Γ2上的给定热流密度(w／m2)；h是对流换热系数(W／m2·K)。
；Фa=Фa(Γ，t)，对于尼边界，在自然对流条件下，Фa是外界温度环境；在强迫对流的条件下，Фa是边界层的绝热壁温度。
微分方程式(1)是热量平衡方程，其表明，微体升温所需的热量应与传入微体的热量以及微体内热源产生的热量相平衡。
(2)式是在E边界上给定温度Ф(Γ，t)，称为第一类边界条件，它是强制边界条件。
(3)式是在如边界上给定热流量q(Γ，t)，称为第二类边界条件。
(4)式是在Γ3边界上给定对流换热的条件，称为第三类边界条件。
Γ1+Γ2+Γ3=Γ是域力内的全部边界条件。
1.2结构耦合热应力的求解思想热应力实际上是热和应力两个物理场相互作用的结果，属于耦合场分析的范畴。
在有限元热应力分析中，通常有两种方法，一种是顺序耦合法，另一种是直接耦合法。
ANSYS有限元分析理论及其发展
ANSYS有限元分析理论及其发展1. 有限元分析的基本理论 有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。
有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。
有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。
经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。
20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。
有限元法将函数定义在简单几何形状的单元域上，且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。
2.有限元求解问题的基本步骤 第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。
有限元热力耦合详细步骤
第22章热－应力耦合分析实例温度的分布不均会导致部件内部产生热应力，在结构分析中常会遇到需要考虑温度场对应力分布影响的情况。
特别在进行各类燃机的部件，如航空发动机的涡轮盘、叶片等的强度计算分析时通常要考虑热问题。
各类输送管道由于内外温度不同也会产生热应力。
另外材料的性能和其温度是相关的，不同的温度下其性能通常不同，这也会造成部件应力分布的变化。
为此，本章通过实例来讲解如何用ANSYS6.1来进行这类问题的分析。
22.1 问题描述一无限长的截面形状和尺寸如图22.1所示的厚壁双层圆管，其内、外层温度分别为Ti和To，材料数据和边界条件如表22.1所示，利用ANSYS程序来求解圆管沿径向的温度分布情况，并求解圆管内沿径向和周向的应力情况。
图22.1 双层管道的截面图表22.1 材料性能参数表材料编号热导率(W/mm. o C)弹性模量(MPa) 泊松比热膨胀系数(－o C-1)1(钢),内层0.0234 2.05E5 0.3 10.3 2 (铝) ,外层0.152 0.63E50.33 20.7从上面描述的问题可以看出，本实例属于轴对称问题，可以采用轴对称方法来进行分析。
同时本问题为典型的热－应力耦合问题，可以采用间接法顺序耦合分析的一般步骤进行分析。
因为管道为无限长，故建立模型时轴向尺寸可以是任意大于零的值，且将其一边轴向约束，一边所有节点轴向自由度耦合。
下面我们将首先建立有限元模型，进行稳态热分析，并观察分析其沿径向的温度分布情况。
然后将模型中的热单元类型转换成对应的结构分析单元类型，重新定义材料的力学性能参数，并将热分析的结果以体载荷的形式施加到模型中，定义合理的边界条件，进行结构静力求解。
最后，观察并分析整个结构沿径向和周向的应力分布情况。
22.2 建立模型在ANSYS6.1中，首先通过完成如下工作来建立本算例的有限元模型，需要完成的工作有：指定分析标题，定义材料性能，定义单元类型，建立几何模型并划分有限元网格等。
超级计算技术中的多物理场耦合模拟方法
超级计算技术中的多物理场耦合模拟方法超级计算技术在科学研究领域的应用已经成为推动科学进步的重要工具。
在科学研究中，经常涉及到多个物理场的相互作用，例如流体力学、结构力学、热传导等。
而这些物理场之间的耦合模拟成为了研究的重点之一。
本文将介绍超级计算技术中的多物理场耦合模拟方法，包括有限元方法、有限体积法和区域分解方法等。
首先介绍有限元方法。
有限元方法是一种常用的数值模拟方法，其基本思想是将大问题分割成若干个简单的小问题，通过求解这些小问题的解来逼近整个问题的解。
在多物理场耦合模拟中，有限元方法可以用于求解各个物理场的解，并通过耦合条件将各个场的解纳入到整体的求解框架中。
有限元方法的主要优点是适用于各种复杂的几何形状和边界条件，并且可以轻松地添加新的耦合场。
然而，有限元方法的计算量较大，对计算资源的要求比较高。
其次介绍有限体积法。
有限体积法是一种计算流体力学和传热传质问题的数值方法。
它将计算区域划分为许多个有限体积单元，并将物理量平均在每个体积单元上进行离散。
在多物理场耦合模拟中，有限体积法可以用于同时考虑多个物理场，并且通过相邻体积单元的边界条件来实现耦合。
有限体积法的优点是可以准确地处理边界条件，并且适用于不规则网格。
然而，有限体积法的离散化方法对网格质量要求较高，且在处理非结构化网格时较为复杂。
最后介绍区域分解方法。
区域分解方法将大的计算区域分割成若干个子区域，每个子区域由一个或多个处理器负责计算。
在多物理场耦合模拟中，区域分解方法可以用于将问题分解成若干个子问题，各个子问题分别由不同的处理器计算。
通过处理器之间的通信和数据交换，可以实现各个子问题之间的耦合计算。
区域分解方法的优点是可以充分利用并行计算资源，提高计算效率。
然而，区域分解方法需要处理器间的通信和数据同步，对算法和程序设计要求较高。
综上所述，超级计算技术中的多物理场耦合模拟方法包括有限元方法、有限体积法和区域分解方法等。
这些方法在不同的应用场景中具有各自的优缺点，应根据具体问题的特点选择合适的方法。
有限元分析的发展趋势
有限元分析的发展趋势吴维1965年“有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。
有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。
近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：●增加产品和工程的可靠性；●在产品的设计阶段发现潜在的问题●经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本●缩短产品投向市场的时间●模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真正的CAE软件是诞生于70年代初期，而近15年则是CAE软件商品化的发展阶段，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展，在大力推销其软件产品的同时，对软件的功能、性能，用户界面和前、后处理能力，都进行了大幅度的改进与扩充。
这就使得目前市场上知名的CAE软件，在功能、性能、易用性﹑可靠性以及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需求，从而帮助用户解决了成千上万个工程实际问题，同时也为科学技术的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。
目前流行的CAE分析软件主要有NASTRAN、ADINA 、ANSYS、ABAQUS、MARC、COSMOS等。
MSC-NASTRAN软件因为和NASA的特殊关系，在航空航天领域有着很高的地位，它以最早期的主要用于航空航天方面的线性有限元分析系统为基础，兼并了PDA公司的PATRAN，又在以冲击、接触为特长的DYNA3D的基础上组织开发了DYTRAN。
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ｓｉ ｔ ｆ
ｄ ｔ ［ｘ ／ ＂ ｉ＝ ｕ ；ｘ ＃ ｓ ＋ ／ｕ １ ｄ
ｅｄ ｎ
钱华山： 扭合场问 题有限元程序的自动生成
算子分裂后，用最小二乘法构造第二个方程的等效积分弱形式
（ｖＡ＋ ４（ ＋ △ Ｃ臀ｔｖ ｔＣ ｖ ， ＋ ， ） 臀 ） Ｃ臀 ＝ ， Ｃ
吼解 一 方 得 的 果 对 写 Ｄ 文 为 第 个 程 到 结 。 应 成Ｖ Ｅ 件
２ 三维热固祸合问题
该问题的描述方程有
影
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热传导方程
＋ － （ 二 ） 一 左 － ＝一 ｌ 尸 十二 吸 二 ） ｔ 口
ａ， ｕ 日 ， 日 ， ａ ， 。 ．ｕ
口 ２ ｏ ｚ
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（） ｌ
固体变形描述方程组
钱华山： 辐合场问题有限元程序的自 动生成
平衡方程
ａ・ ｚ； ａ ・ ＋ ｃ ｆ ｘ ａ ｝ａ＝ ｚａ ，ｙ ＋， －ｒ ａ ｝ ＋ ａ ・ ａａ ｚａａ ｘ ａ －ｙ Ｙ，ｍ Ｚ ・ｙ
ｄ ｐ ｉ ｕ ｓ
ｃ ｏｏｒ ｘ
（０ １）
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ｍａ ｓ ｓ１ ｃｅ ｕ ｏ ｆ ｎ ｆｎ ｃ ｎ ｕ ｃ ｏ ｍａｅ ｆ １５ ０ ｔ ｆ ｃ ０ ０ ｄ
、 表示传入第一个方程的计算结果
彻ｉ ｓ
ｃ＋＋ｘｃ 、示 ＋矍△ ｏ ［［］＊ 表 ｃ， ， ｎｕｕ＊ｄ ＝ ］／＃ｔ
ｕ Ｕ ｘ ｓ 妙 卿 ｃ ｏ ｚ ｚ
（ ５ ）
其中 （＊ 表示内 ＊） ， 积，山 表示“ 的变分。对应的写成Ｖ Ｅ Ｄ 文件为
钱华山： 辐合场问题有限元程序的自动生成
ｄ ｐ ｉｕ ｓ ＼ 定义未知函数ｕ ｃｏｘ ｏｒ ｙ 、 ｚ 定义坐标系 ｓａ ｃ ｈｐ ８ 、 定义形函数，ｃ 表示用８ ８ 节点六面体单元 ｇｕ ｃ ａｓ 、 定义积分形式为顶点积分 ｍ ｔｅ ｑ ｄ１ ． Ｏ、 导热系 热源密 后面的为 ａ ｋ Ｏ０；Ｏ ； 给出 ｅ １ ． ０ｄ 数和 度， 对应默认 值
ｄｆ ｅｉ
ａａ ＆ ＼ 场描述方程的扩散项， ａ 表示抛物型方程的向 ｐｒ ａ ｂ ｐｒ ｂ 后差分法 ｂ ｌ＆ ｈｐ ｙｓ ＼ 场描述方程的对流项， ｙｌ ｂ ｈｐ 表示解抛物型方程的最小二乘法 ｓ
ＳＡ Ｔｉａ Ｔ Ｒｓ ｎ ｓ ｒｉｂ ｔｔｎ ａｓ ＼ 初始化 ａ 场 、 初始化ｂ 场
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钱华山； 藕合场问 题有限元程序的自 动生成
ｅｄ ｎ
但是由 于ｖ Ｄ， ＞ 所以该问 题为对流占 优问 直接用 题， 算子分裂求解。将对方程（ 的解分解成两步 ５ ）
有限元得不到稳定的解。 本文采用
况 －次 况 一次
时 况
二 一Ｖ 二
一击
（） ８
第一个方程解扩散项，第二个方程解对流项， 其中 求解第二步时用到第一步的结果。将两步计算看 成两个场，组织该分裂算法的Ｇ Ｎ文 Ｃ 件如下
其相应的ＦＰ 表述为 ＥＧ ｄｓ ｕ ｉ ｐ
ｃｏｏｒ ｘ
（） ７
ｓ ｐ 、 ｈ １ ａ ２ 表示两节点线单元
ｇｕ １ ａｓ
ｍａ ｓ ｓ１
ｍ ｔｆｆ １００ ｆ 对应于Ｄ ， ｄ ａ ｄ ５０ ＼ ｅ ｃ ｄ ｆ对应于ｖ
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ｄｆ ｅｉ
ａａ ｌ ＆ ｌｂ
ｂ ｌ ｅ ｌ
ｃｓｒ ｔ ａｂ
、 给出祸合的各场之间的关系和每个场的算法 、 ，ｃ 用ａ ， ｂ 对各场进行命名， 第一个场用ａ 表示，对应到变形场： ｌ ｅ表示椭圆型问 ｌ 、 题的算法：表示计算ａ ｂ 场时用到ｂ 场的值， 表示组织数据文件时文件名不改变。 ＆ 、 第二个场用ｂ 表示，对应到温度场；算法也是用椭圆型问 题的算法ｅ ｌ ｌ 、 第二个场用ｃ 表示，对应到应力场；ｓ 表示用最小二乘法解应力；ａ 表示计算 ｔ ｒ ｂ 、 应力时用到温度场和变形场
（一 ｖ ｅｓ 川 １ ２）
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首先分析各物理场之间的关系，温度场是独立求解的，不用到其他场变量。在求解固体变形时需要 用到温度场的值，即固体变形和温度场祸合。在求得温度场和变形场之后，将变形代入几何方程求 出应变，再 将温度场的 值和求出的应变值代入热弹性Ｈｏ定律求出 ｏｋ 应力。分析好上述藕合关系后即 可填写如下的ＧＮ Ｃ文件 （后为说明部分，下同） 、
ｓｉ ｔ ｆ
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ｌ ｄ＋ｃｎ＊ｎ ｏ ＝［ ］ ａ ｏ ｕ
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。 ０ 让
Ｇｌｌ 有限元的结果 ． ａｒａ １ ｅｒ ｉ
图３ ． ２算子分裂法求得的结果
从上面的例子的我们可以 看出算法构造对于问 题求解的重要意义。 有限 元方法具有的通用性，使它得到了广泛的 应用，这也带来了它的 程序的复杂性。一个功能 完善的 有限元程序至少有上万句的代码，需要好几个人年的劳动才能完成。这对科研人员来说，他 们更关心物理模型和计算方法，而不是编写程序。 ＥＧ ＦＰ 利用计算机生成相应的有限元程序， 不仅极 大地提高了 编程效率，而且保证了 程序的正确性和统一性，又可以在新的算法出 现时及时更新， 重
初始条件
ＣＸ ） ０ （Ｏ＝ ，
边界条件
ＣＯｔ＝１ （， ） Ｃ Ｌｔ＝ （， ０ ）
其中 参数为：Ｄ ｃ ＇ ｎ ＝ ０ｍ ｉ，Ｌ ０ｃ 各 ＝ ｍ ／ ，ｖ ０ ｃ ／ ｎ ＝ ０ｍ。 １ ｍ ｉ ５０ ｍ １
如果按照 Ｇ ｌｋｎ法可得如下的 ａ ｒｉ ｅ
（Ｃ（ ，＋ ， ０ 臀 ）臀ｃ Ｃ ，Ｄ ａ（ ） ＋ ）臀 ＝ ｖ
关系的 Ｇ Ｎ 文件来生成辐合问题的全部有限元源程序的方法。给出了求解三维热固锅合问题和一维 Ｃ 土坡灌溉对流占优问题的Ｆ Ｐ Ｅ Ｇ表述。结果表明用解祸方式生成有限元程序并求解祸合场问题可以提 高科研人员进行数值计算时的工作效率，有利于科研人员研究新的物理模型和新的计算方法． 关键词 藕合问题：有限元；算子分裂：程序生成
１ 引言
有限元方法已 经有了 近五十年的 发展， 有限 元软件也经历了 近四十年的历史。 到目 前为止对于 单场问 题的求解已比 较丰富，但对于多物理场祸合问题的有限 元求解的 研究还很不充分，原因有两 点，一是多物理场联立求解算法问 题不容易解决，各方程的性质差异比 较大， 另一个问题是祸合问 题的数据结构非常复杂， 编程工作量巨大。 而且现实世界中祸合问题是千变万化的， 不同的场祸合， 不同的 祸合方式组合成无数种模式． 在此情况下按通常的方式编制程序很难跟上对祸合场求解的需 要。 而采用有限元自 动生成技术则可以 很好地解决上述问 题。 有限元程序自 动生成系统 （ＥＧ 系统可以 ＦＰ） 根据有限元的 基本原理，采用元件化程序设计和人 工智能的技术，利用计算机自 动生成有限元程序，突破了 现有的有限元软件仅仅适用于某一特定领 域研究的限制，适应于所有需用有限元方法求解的微分方程。 ＥＧ ＦＰ 对于算法的修改和方程的添加具 有好的适应性。 用户只需根据自己的有限元问 题， 填写好方程表达式和算法表达式， ＥＧ ＦＰ 即能生成 相应的有限元计算程序。 对于多 物理场祸合问 ＦＰ 可根据用户规定的各物理场之间祸合的方式 题， ＥＧ 生成程序并能自 动组织和传递数据． 采用 ＦＰ 生成祸合问题的有限元程序， ＥＧ 既可以让用户免去大量 繁杂的编程劳动，保证了程序的正确性和统一性，又可以 在新的算法出现时即时更新， 重新生成计 算程序，满足用户在计算精度、稳定性、计算时间等各方面的要求。 为实现生成祸合问 题的计算程序， 用户需要填写描述偏微分方程等效弱积分形式的ＶＥ Ｄ 文件和 描述各物理场之间祸合关系的 ＧＮ文件。本文通过三维热固藕合问题、一维土壤灌溉对流占优问题 Ｃ 的程序生成说明这种做法的效率和对物理模型及算法的适应性。
ｉｘｔ ｄ ｓｐ 、 空 步 算 止 志 ｆ ｓｐ ｔ ｅｓｔ ｅ ｏ ｉ ｏ ｌ 清 时间 计 终 标
： １ ｂ ｔ ｆ
ｓｌ ｉａ ｏｓ ｖ ｎ ｓ ｖｉｂ ｏｓ ｌ ｎ
、 时间步循环标号 、 计算每一步的 边值
＼ 求解 ａ 场 ＼ 求解 ｂ 场
ｐｓ ｏａ ｔ 、 后处理输出 ｉ ｏｅｉｓｐ １ 、 ｆ ｘｔ ｇｔ ｎｔ ｔ ｏ ｓ ｏ ｏ 时间步计算未终止转入下一时间步
的有限元程序。
３ 一维土壤灌溉对流占优问题
如下的方程为土壤的灌溉方程。 其中Ｃ为单位体积土坡的含水量， Ｄ为水在土壤中的扩散系数， ｖ 为水在土壤中的对流系数。
— ＝ 刀 ￣￣，一ｖ ￣： － ａ ｔ 击 ０ ａ ｘ
ａ ＿ａｃ ａ ｃ １ ｃ
（） ６
求在如下的 边界条件和初始条件下，从地表到地下 １ ｃ 处的土坡水浓度分布曲线。 ０ｍ ０
钱华山： 藕合场问题有限元程序的 自 动生成
祸合场问题有限元程序的自动生成
钱华山
Ｉ京飞箭软稗有限公司，北京 １０８ Ｌ ００６
摘 要 本文介绍了有限元程序自动生成系统 （Ｅ Ｇ 求解祸合场问题的基本设计方法。阐述了通过 ＦＰ ）
写出 描述等效 积分弱形 式的Ｖ Ｅ ｃｒ Ｐｒ ｌ ｅｎａＥｕ ｏｓ文件和 Ｄ （ ｔ ｆｍ ｔ Ｄｆｒｔｌ ａ ｎ Ｖ ｏ ｏ ａｉ ｉ ｅ ｅ ｒ ａ ｉ ｑｔ ） ｉ 描述各 场之间 辐合