江苏海安立发中学09届高三3月份月考数学试题2009-03-30
2009届海安、南外、金陵中学高三数学三模式卷(必试)
9．设数列{xn}满足log2xn＋1＝1＋log2xn(n∈N*)，且x1＋x2＋…＋x10＝10，记{xn}的前n项和为Sn，则S20＝▲．
10．椭圆＋＝1的左焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴的正半轴上，那么点P的坐标是▲．
16．(本小题14分)已知椭圆E的中心在坐标原点O，经过两点A(1，)，B(－2，)．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若点P是以点(2，0)为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆C上一个动点，求的取值范围．
17．(本小题14分)在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝2AD＝4，E，F，G分别是BC，CD，AB的中点(如图1)．将四边形ABCD沿FG折成空间图形(如图2)后，
本小题16分某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品该工艺品由一个圆柱和一个半球组成要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为32工艺品的体积为34cm
2009届江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学
高三第三次调研测试
数学(必试部分)
注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、学号用铅笔涂写在答卷纸上．
①方程f(x)＝4和f'(x)＝0有且仅有一个相同的实根；
②方程f(x)＝0和f'(x)＝0有且仅有一个相同的实根；
③方程f(x)＋3＝0的任一实根都大于f(x)－1＝0的任一实根；
④方程f(x)＋5＝0的任一实根都小于f(x)－2＝0的任一实根．
其中正确命题的序号是▲．
14．定义区间(c，d]，[c，d)，(c，d)，[c，d]的长度均为d－c，其中d＞c．若a，b是实数，且a＞b，则满足不等式＋≥1的x构成的区间的长度之和为▲．
完整word版2009年江苏省高考数学试卷答案与解析
2009年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）（2009?江苏）若复数z=4+29i，z=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z﹣z）i2112的实部为﹣20．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把复数z=4+29i，z=6+9i，代入复数（z﹣z）i，化简，按多项式乘法法则，展2112开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到实部．【解答】解：∵z=4+29i，z=6+9i，21∴（z﹣z）i=（﹣2+20i）i=﹣20﹣2i，21∴复数（z﹣z）i 的实部为﹣20．21故答案为：﹣20【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．0，则向量，江苏）已知向量和和向量的夹角为2．（5分）（2009?30．3向量的数量积=【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】向量数量积公式的应用，条件中给出两个向量的模和向量的夹角，代入公式进行计算即可．×=3，【解答】解：由题意知：=2故答案为：3．【点评】本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积．32）．的单调减区间为（﹣1，11=x（5分）2009?江苏）函数f（x）﹣15x﹣33x+6．3（【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．的不等式求出解，并令其小于零得到关于x′（x）f【分析】要求函数的单调减区间可先求出集即可．22﹣11）（30x﹣33=3x﹣10x﹣（【解答】解：f′x）=3x ，）＜x﹣110（=3（x+1））．，＜1＜x11，故减区间为（﹣111解得﹣，111）（﹣故答案为：此题考查学生利用导数研究函数的单调性的能力．【点评】14．（5分）（2009?江苏）函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）在闭区间[﹣π，0]的图象如图所示，则ω=3．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数图象求出函数的周期T，然后求出ω．【解答】解：由图中可以看出：=，T=πT=π，∴∴ω=3．故答案为：3【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，是基础题．5．（5分）（2009?江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为0.2．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】由题目中共有5根竹竿，我们先计算从中一次随机抽取2根竹竿的基本事件总数，及满足条件的基本事件个数，然后代入古典概型计算公式，即可求出满足条件的概率．【解答】解：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数有2.5和2.8，2.6和2.9，共2个∴所求概率为0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键．6．（5分）（2009?江苏）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学7 7 8 7 6甲班7 6 7 9 6乙班2．0.4则以上两组数据的方差中较小的一个为S=【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把根据表中所给的两组数据，【分析】方差进行比较，方差小的一个是甲班，得到结果．，8，7，，，解：由题意知甲班的投中次数是【解答】677 ，这组数据的平均数是72，甲班投中次数的方差是，6，7，9乙班的投中次数是6，7，，这组数据的平均数是7这组数据的方差是，∴两组数据的方差中较小的一个为0.40.4故答案为：这种问题一旦出现是比较两组数据的方差的大小，是一个基础题，【点评】本题考查方差，一个必得分题目，注意运算过程中不要出错．．江苏）如图是一个算法的流程图，最后输出的W=227．（5分）（2009?【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．，不满足则循环，直到满足就跳10，判定是否满足S≥S【分析】根据流程图可知，计算出值即可．出循环，最后求出W10≥S=1；不满足S【解答】解：由流程图知，第一次循环：T=1，210≥；不满足ST=3，S=3﹣1=8第二次循环：210 S≥S=5﹣8=17，满足T=5第三次循环：，W=5+17=22．此时跳出循环，∴22故答案为当型循环结构和直到型循循环结构有两种形式：本题主要考查了直到型循环结构，【点评】环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．，则它们的面积比为：21分）（2009?江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为．8（5 则它们的体积比8，：若两个正四面体的棱长的比为类似地，41：，在空间内，12【考点】类比推理．立体几何．【专题】3【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8故答案为：1：8．【点评】本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．3上，且在10x+3y=x﹣P在曲线C：（5分）（2009?江苏）在平面直角坐标系xOy中，点9．．2，15）P处的切线斜率为2，则点P的坐标为（﹣C第二象限内，已知曲线在点【考点】导数的几何意义．【专题】导数的概念及应用．处的）在x=xf（x）y（x＜0），根据导数的几何意义求出函数【分析】先设切点P（x，0000导数，从而求出切线的斜率，建立方程，解之即可．2，=3x﹣10=20），由题意知：y′|x=x＜【解答】解：设P（x，y）（x000002．∴x=40，=﹣2∴x0．∴y=150．15）∴P点的坐标为（﹣2，），15故答案为：（﹣2本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标，【点评】本题属于基础题．x）（m，n满足f，函数f（x）=log，若正实数200910．（5分）（?m江苏）已知a＞f（n），则m，n的大小关系为m＜n．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．x在=logx）＜1，故函数f（【分析】，即因为已知条件中对数函数的底数0＜a a（0，+∞）上为减函数，根据函数的单调性，结合足f（m）＞f（n），不难判断出m，n的大小关系．解：∵【解答】∴0＜a＜1x∴f（x）=log在（0，+∞）上为减函数a若f（m）＞f（n）则m＜n故答案为：m＜n4x时，指数函数和对数函数在其定义域上均1，在底数a＞【点评】函数y=a和函数y=logx a）x 时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（﹣0＜a＜1为增函数，当底数x﹣，在底x）轴对称，其单调性相反，故函数y=a和函数y=log（﹣与f（x）的图象关于Y a时，指数函数1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜a数＞1 和对数函数在其定义域上均为增函数．的取aA?B则实数，≤2}，B=（﹣∞a），若（11．5分）（2009?江苏）已知集合A={x|logx2．c= 4值范围是（c，+∞），其中集合的包含关系判断及应用．【考点】集合．【专题】A 先化简集合，然后根据子集的定义求出集合B的取值范围，总而求出所求．【分析】【解答】解：A={x|logx≤2}={x|0＜x≤4} 2而B=（﹣∞，a），∵A?B∴a＞4即实数a的取值范围是（4，+∞），故答案为：4【点评】本题属于以对数不等式为依托，考查集合子集的基础题，也是高考常会考的题型．12．（5分）（2009?江苏）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题，真命题的序号是（1）（2）（写出所有真命题的序号）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】从线面平行、垂直的判定定理，判断选项即可．【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正确．由线面平行的判定定理可知，（2）正确．对于（3）来说，α内直线只垂直于α和β的交线l，得不到其是β的垂线，故也得不出α⊥β．对于（4）来说，l只有和α内的两条相交直线垂直，才能得到l⊥α．也就是说当l垂直于α内的两条平行直线的话，l不一定垂直于α．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，理解定理是判断的前提，是中档题．13．（5分）（2009?江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A，A，B，B为椭圆2112的四个顶点，F为其右焦点，直线AB与直线BF相交于点T，112．OTMOT线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 5【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．，联立的方程为，直线B【分析】解法一：可先直线ABF的方程为112的坐标，代入椭圆的方程即可解出离的坐标，进而表示出中点M两直线的方程，解出点T 心率的值；'2'2根），F'．（解法二：，对椭圆进行压缩变换，0，，椭圆变为单位圆：x+y=1 轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率．T与x据题设条件求出直线BT方程，直线直线B11的方程为，的方程为直线BF【解答】解法一：由题意，可得直线AB112（M）T（，则），由于此点在椭圆两直线联立则点上，故有22=0﹣c10ac，整理得3a﹣2 +10e﹣，解得3=0即e故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，，，'2'2．，0+y=1，F'）（椭圆变为单位圆：x ，TM=MO=ON=1，AB斜率为1，交圆延长TOO于N，易知直线21′+1，′），则，y′=x，T设（x′y，×TN由割线定理：TB×TA ，=TM12，（负值舍去）方程：T1（B0，﹣），直线B易知：11=0令y′F，即横坐标6e=．即原椭圆的离心率故答案：．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）（2009?江苏）设{a}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b=a+1（n=1，2，…），nnn若数列{b}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q=﹣9．n【考点】等比数列的性质；数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据B=A+1可知A=B﹣1，依据{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}nnnn中，则可推知则{A}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述n数值，相邻相邻两项相除发现﹣24，36，﹣54，81是{A}中连续的四项，求得q，进而求n得6q．【解答】解：{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}中B=A+1 A=B﹣1nnnn则{A}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中n{A}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项n等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，﹣24，36，﹣54，81相邻两项相除﹣=﹣=﹣=﹣=很明显，﹣24，36，﹣54，81是{A}中连续的四项n﹣（|q|＞1，∴此种情况应舍）q= ﹣或q=﹣q= ∴∴6q=﹣9故答案为：﹣9【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）（2009?江苏）设向量与垂直，求tan（α+β）的值；1（）若的最大值；2（）求7∥．，求证：）若tanαtanβ=16（3【考点】平面向量数量积坐标表示的应用；平行向量与共线向量；两向量的和或差的模的最值．【专题】平面向量及应用．与与先根据向量的线性运算求出，的再由【分析】（1）垂直等价于数量积等于0可求出α+β的正余弦之间的关系，最后可求正切值．||，然后根据向量的求模运算得到的关系，最后根据正（2）先根据线性运算求出弦函数的性质可确定答案．∥β，正是α）?（4cosβ）=sinαsin（3）将tanαtanβ=16化成弦的关系整理即可得到（4cos 的充要条件，从而得证．垂直，β，4cosβ+8sinβ）与（【解答】解：1，）∵=（sinβ﹣2cos∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ），∴sin（α+β）=2cos（α+β），cos（α+β）=0，显然等式不成立∴tan（α+β）=2．）∵=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣（24sinβ），||=∴，=．||1β=﹣时，取最大值，且最大值为sin2∴当，即sinαsin β=16，∴β=16cosαcosβ，α（3）∵tantan 4cosα∴（4cos）?（β）=sin，sinβα）共线，，sinsin，α=）与（β4cosβα（即=4cos∥．∴求模运算、向量垂直和数量积之间的关系．向量和【点评】本题主要考查向量的线性运算、三角函数的综合题是高考的热点，要强化复习．的分别是ABA，CFE中，CB﹣江苏）如图，在直三棱柱2009分）（16．14（?ABCA，11111在中点，点DB⊥．求证：BCDA上，C1111（∥平面EF1）；ABC 2（）平面CBB⊥平面FD．AC1118直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【考点】立体几何．【专题】即可；∥BCEF ∥平面ABC，证明EF【分析】（1）要证明即可，利用平面与平面CBBC，通过证明AD⊥面）要证明平面（2AFD⊥平面BBCC111111垂直的判定定理证明即可．C的中点，A分别是B，A 【解答】证明：（1）因为E，F11 ABC；ABC，所以EF∥平面EF?面ABC，BC?面所以EF∥BC，又D，BB⊥A，所以BB⊥面ABC，ABC（2）因为直三棱柱﹣ABC111111111⊥FD所以平面A，D?面AFD⊥面BC=B，所以ADBBCC，又AB又AD⊥C，BB∩11111111111．CC平面BB11本题考查直线与平面平行和垂直的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，【点评】是中档题．项和，满足为其前nS?江苏）设a是公差不为零的等差数列，17．（14分）（2009nn2222=7，Sa+a=a+a72435 S；的通项公式及前n项和（1）求数列a nn中的项．，使得为数列（2）试求所有的正整数ma n数列的求和；等差数列的性质．【考点】等差数列与等比数列．【专题】代入等差数列的通项da，）先把已知条件用a及d表示，然后联立方程求出【分析】（111 n项和公式可求．公式及前ma2的通项公式可寻求）先把已知化简可得，然后结合数列（n满足的条件．）由题意可得【解答】解：（1d=2 ﹣5，=联立可得a1，×）2=2n﹣71n5+=a∴﹣（﹣n（2中的项a=1）由（）知若使其为数列n9为正整数必需为整数，且m则；，m=1m=2 是最小值）故舍去．﹣5时不满足题意，（a=m=11．所以m=2解题的重点是要熟练掌握项和的公式，本题主要考查了等差数列的通项公式及前n【点评】基本公式，并能运用公式，还要具备一定的运算能力．22和﹣1）=4C：（x+3）+（y18．（16分）（2009?江苏）在平面直角坐标系xoy中，已知圆122=4 ﹣5）x﹣4）+（yC圆：（2，求直线l0），且被圆C的方程；截得的弦长为I（）若直线l过点A（4，1的斜，l）为平面上的点，满足：存在过点P的两条互相垂的直线l与l（II）设P（a，b112截得C被圆C截得的弦长与直线l被圆相交，率为2，它们分别与圆C和圆C且直线l212121的关系式．的弦长相等，试求满足条件的a，b直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．【考点】直线与圆．【专题】的点斜式方程，又由直线被圆，故可以设出直线l4，0）I 【分析】（）因为直线l过点A（，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，截得的弦长为C1lk值，代入即得直线即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出的方程．的圆心到直C与ll的点斜式方程，分析可得圆（II）根据题意，可以设出过P点的直线112的方程，整理ba、的距离相等，即可以得到一个关于l的距离和圆C的圆心到直线l线212变形可得答案．不相交，与圆C （Ⅰ）若直线l的斜率不存在，则直线x=4【解答】解：1），x﹣4l故直线l的斜率存在，不妨设为k，则直线的方程为y=k（）到直线的距离，C圆心（﹣3，1圆﹣即kxy﹣4k=01=1，则，l直线被圆C截得的弦长为1k=0联立以上两式可得，或故所求直线．y=0方程为l或10：，l x﹣a），（Ⅱ）依题意直线的方程可设为l：y﹣b=2（21因为两圆半径相等，且分别被两直线截得的弦长相等，l的距离相等，l的距离和圆C的圆心到直线的圆心到直线故圆C2112即，解得：a﹣3b+21=0或3a+b﹣7=0．【点评】在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．19．（16分）（2009?江苏）照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n他卖出该产品的单价为m元，则．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h和他的满意度为h，则他21．对这两种交易的综合满意度为现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为m元和m元，甲买进A与卖出B BA的综合满意度为h，乙卖出A与买进B的综合满意度为h．乙甲=m时，求证：h的表达式；当m=h；（1）求h和h关于m、m BAAB乙甲甲乙=m，当mm、m分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综（2）设BBAA合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为h，试问能否适当选取m、m的值，使得h≥h和00AB甲h≥h 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．0乙【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．=mm时，表示出要证【分析】（1）表示出甲和乙的满意度，整理出最简形式，在条件BA明的相等的两个式子，得到两个式子相等．（2）在上一问表示出的结果中，整理出关于变量的符合基本不等式的形式，利用基本不等式求出两个人满意度最大时的结果，并且写出等号成立的条件．≤，不能取到m，m=h）知hh=．因为h的值，使）先写出结论：不能由（（32B0A0乙甲同时成立，但等号不同时成立．h 和≥hh≥h得00乙甲=；hB=的满意度为）甲：买进（【解答】解：1Ah，卖出的满意度为B1A111=；h= 所以，甲买进A与卖出B的综合满意度为甲=；=，买进B的满意度为：乙：卖出A的满意度为：hh B2A2=；= A与买进B的综合满意度h所以，乙卖出乙=，所以hh，=h当m=m时，BA甲甲乙=h乙=m时，0），当mm（2）设=x（其中x＞BAB≤；= =h=h乙甲=×10=6m时，=10时，上式“=”成立，即m当且仅当，x=，即x=10AB甲、乙两人的综合满意度均最大，最大综合满意度为；≤h =．因为（3）不能由（2）知hh0乙甲同时成立，但等号不同时成立．h≥hm的值，使得h≥h和因此，不能取到m，0BA0乙甲【点评】本题考查函数模型的选择和应用，本题解题的关键是理解题意，这是最主要的一点，题目中所用的知识点不复杂，只要注意运算就可以．2．﹣a|x﹣a）|x江苏）设a为实数，函数f（x）=2x+（1620．（分）（2009? a的取值范围；10）≥，求（1）若f（x）的最小值；2）求f（（的解集．）≥1）+∞，求不等式h（x，h3）设函数（x）=f（x）x∈（a，（二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【考点】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【专题】a再去绝对值求的取值范围，﹣a|a|≥1≥【分析】（1）f（0）1?借助二次函数的a两种情况来讨论去绝对值，再对每一段分别求最小值，和x＜≥（2）分xa 对称轴及单调性．最后综合即可．22，因为不等式的解集由对应方程的根决定，所以再0﹣﹣2ax+a1≥转化为x3（）h（）≥13x 对其对应的判别式分三种情况讨论求得对应解集即可． 1 ≤?≥，则﹣≥0f1解：【解答】（）若（）1a|a|1?a﹣1222，∴，﹣2ax+a xx≥a时，f（）=3x2（）当如图所示：22﹣af（x）=x，+2ax≤当xa时，∴．综上所述：．1，h（x）≥a（3）x∈（，+∞）时，22222﹣8a（a﹣1）=12△得3x﹣2ax+a1﹣≥0，=4a12﹣）；∞（0≤，x∈a，+△a≤当a﹣或≥时，＞时，＜当﹣a＜△0，得：13即2类讨论：进而分＜时，a，当﹣＜a＜﹣；+，∞，]∪）[a此时不等式组的解集为（a；≤＜时，＜x当﹣≤）．此时不等式组的解集为，[+∞综上可得，）；，+∞+，∞当a∈（﹣∞，﹣）∪（）时，不等式组的解集为（a）；[，+∈当a∞（﹣，﹣）时，不等式组的解集为（a，]∪．+，∞）时，不等式组的解集为[a当∈﹣，][分段函数的最值的求法是先对每一段分别求最值，【点评】本题考查了分段函数的最值问题．最后综合最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值．14。
江苏海安立发中学高考数学模拟试题六
高考模拟试卷六（必做题部分）(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分. 把答案填写在答题卡相应位置. 1. 命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是 ▲ ．2. （原创题）若椭圆()222109x y a a +=>的离心率为12，则实数a = ▲ .3. （原创题）已知z ∈C ，且i 1,i z -=为虚数单位，则z 的最大值等于 ▲ .4. （原创题）试写出一个一元二次不等式，使得其解集M 满足{}1,0,1,M-Z =，则该不等式可以是 ▲ .5. （原创题）某班有48名学生，在一次月考中，单科成绩数学优秀者有30人，英语优秀者有24人，若两科都优秀者为 k 人，则k 的取值构成的集合为 ▲ . （请用描述法表示） 6. （改编题）如图1，函数()y f x =的图象在点P 处的切线是l ，则()2f '= ▲ .7. 已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图2所示，则该凸多面体的体积V = ▲ . 8. 已知向量a ，b ，c 满足0a +b +c =，且a 与b 的夹角为135，b 与c 的夹角为120，|c |=2，则|b |= ▲ .9. 若圆22240x y x y a ++-+=关于直线2y x b =+成轴对称，则a b -的范围是 ▲ .10. 命题：“等差数列{}n a 中，若10a =，s ，t 是互不相等的正整数，则(1)(1)t s s a t a -=-．”类比该命题，写出等比数列{}n b 的一个相应命题： ▲ .11. （改编题）设()f x 是定义在(,0)(0,)ππ-上的奇函数，其导数为()f x '，当0x π<<，()f x 'cos sin ()0x x f x ⋅-⋅>，则不等式()cos 0f x x ⋅>的解集为 ▲ .（ 12. （改编题）在如下程序框图3中，输入0()cos f x x =，则输出的是 ▲ ．(图1)（图2） 2009i ≥（图3）13. 已知动直线:0(,l Ax By C A B ++=不全为0,且222)A B C +=与圆22:2C x y +=相交与,E F 两点，则OE OF ⋅的值等于 ▲ .14. 已知(1,2),(3,4)A B ，直线1l 2:0,:0x l y ==和3:l x +3y 10-=. 设i P 是i l (1,2,3)i =上与A B 、两点距离平方和最小的点，则△123PP P ∆的面积是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)设关于x 的不等式0x x a b --<的解集为A ． （1）当2,3a b ==时，求集合A ；（2）若1a =，且{}|1A x x =<-，求实数b 的值．16. (本小题满分14分)（改编题）如图4，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是中心为 O 的菱形．（1）求证: 1OA //平面11B CD ； （2）求证: 平面1A AO ⊥平面11B CD ．17. (本小题满分14分)（改编题）如图，点D 在ABC ∆内，3,2B C A B C D===，ADC B π∠+∠=，记B α∠=，ABC ADC S S S ∆∆=-．（1）求AD 关于α的函数表达式；（2）当α为何值时，S 最大？并求出最大值．ABC DO 1A1B1C1D（图4）（图5）α AB CD18. (本小题满分16分)（改编题）如图，圆C 过定点()10,2S ，圆心C 在抛物线2y x =上运动，且圆C 被x 轴截得的弦为MN ，记,,SM a SN b MSN θ==∠=． （1）求证：MN 为定值；（2）当θ为何值时，a b b a +取得最大值？并求出此时圆C 的方程．19. (本小题满分16分)（原创题）在a 、b 两个不同的正常数中间依次插入()m m ∈*N 个数：12,,,m x x x ⋅⋅⋅，使之构成一 个项数为()2m +的数列{}n a ，记12m S x x x =++⋅⋅⋅+，12T x x =⋅⋅⋅m x ⋅． （1）若{}n a 为等差数列，求n a 及S ； （2）若{}n a 为等比数列，求n a 及T ．20. (本小题满分16分)定义：对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．（1）若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；（2）判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数()f x 为理想函数，假定∃[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =， 求证：00()f x x =．x（图6）参 考 答 案（必做题部分） 2009~3一、填空题1．x ∃∈R ，使得210x x ++> 2．3．2 4．210x -≤（答案不唯一） 5．{}624,k k k *≤≤∈N 6．98- 7．1+ 8．19．(),1-∞ 10．等比数列{}n b 中，若11b =，s ，t 是互不相等的正整数，则11s t t s b b --=． 11．,0,22πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12．sin x - 13．0 14．32二、解答题15．（1）当2,3a b ==时，原不等式为: 230x x --<. ………………2分当2x ≥时， 2230x x --<，即22,230,x x x ≥⎧⎨--<⎩解得23x ≤<； ………………4分当2x <时，2230x x -+-<，即22,230,x x x <⎧⎨-+>⎩解得 2x <. ………………6分所以，(),3A =-∞. ………………7分 （2）方法1 当1a =时，令()f x ＝1x x -22,1,, 1.x x x x x x ⎧-+≤=⎨->⎩………………9分作函数()f x 的图像(如图).当1x <-，()f x 的值域为(,2)-∞-， ………………11分当1x ≥-，()f x 的值域为[)2,-+∞. ………………13分所以，当不等式的解集为{}|1A x x =<-时，2b =-．……14分 方法2 当1a =时，不等式为10x x b --<. ……………8分若1x ≥，不等式的解集不可能是{}|1A x x =<-；若1x <，不等式为(1)0x x b --<，即x 2－x ＋b >0， ……………11分由题意知1,1x x x x <⎧⎪<-⇔⎨<⎪⎩ ……………13分 1=-，解得b ＝－2. ………………14分【命题意图】本题主要考察一元二次不等式以及分类讨论思想，属于容易题．16．（1）证明：连结11AC 交11B D 于1O ，连结1CO ， ………………1分在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，有11//AA C C ，11AA C C =，所以四边形11A ACC 为平行四边形， ………………3分 又O 、1O 分别为AC 、11AC 的中点，故11//O A OC ，11O A OC =，所以四边形11A OCO 为平行四边形，故11//OA CO ， ………………5分 又1CO ⊂平面11B CD ，1OA ⊄平面11B CD所以1OA //平面11B CD ； ………………7分 （2）直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥平面ABCD ，而BD ⊂平面ABCD ， 故1A A ⊥BD ， ………………9分 又菱形ABCD 中，AC BD ⊥，且1A AAC A =，故BD ⊥平面1A AO ， ………………11分 又11//BD B D ，所以11B D ⊥平面1A AO ，而11B D ⊂平面11B CD ，………………13分 所以平面1A AO ⊥平面11B CD ． ………………14分 【命题意图】本题为05年南通市一模试题改编．基础题， 本题主要考查空间线、面间的位置关系（平行与垂直），涉 及线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理． 17．解：（1）ABC ∆与ADC ∆中，由余弦定理得： 22223223cos AC α=+-⨯⨯，① ………………1分()222222cos AC AD AD πα=+-⨯⨯-，②……………2分由①、②得：()24cos 12cos 90,0,AD AD αααπ++-=∈，…………4分 解得：34cos AD α=-； ………………7分（2）()()1123sin 2sin ,0,22ABC ADC S S S AD απααπ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯-∈ ………………9分由（1）得=4sin cos S αα⋅=2sin2,α()0,απ∈ ………………12分 所以当4πα=时，max 2S =． ………………14分【命题意图】本题主要考查数学建模，涉及余弦定理及三角函数等基本知识，属于中档题．ABCDO1A1B1C1D（第16题图）1O2αABCD32πα-（第18题图）18．设圆C 的方程为()()()222222102x a y aa a ⎛⎫-+-=-+- ⎪⎝⎭， ……3分令0y =得12x a =±， ……5分 所以1MN =， ……6分 （2）SMN ∆中，由余弦定理得221cos 2a b abθ+-=，即12cos a b b a abθ+=+ ……7分 又111sin 1222SMN ab θ∆==⨯⨯，所以12sin ab θ=， ……8分 故()2cos sin 4a b b a πθθθ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭， ……10分 当且仅当4πθ=时，a bb a +取得最大值 ……12分此时，22MCN πθ∠==，故MCN ∆为等腰直角三角形， …………14分所以12C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， …………15分故所求圆的方程为221122x y ⎛⎛⎫+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭． …………16分 【命题意图】本题考察了圆与方程，基本不等式等C 级要求内容，涉及运动定常问题（本题中的定点与定值也可以对调位置，形成逆向探究问题），属于中等偏高题，注意结合几何图形的性质求解简化运算．19．解: （1） 若数列{}n a ：,a 12,,,m x x x ⋅⋅⋅,b 为等差数列，不妨设公差为d ，则1b ad m -=+， 此时1()1n n a a b a m -=+-+， ………………2分 []121()()()()222mm i m a d b d m x x mS x a b =++-+====+⋅∑； ………………4分 （2）若数列{}n a ：,a 12,,,m x x x ⋅⋅⋅,b 为等比数列，不妨设公比为q ，则1m bqa+=， ①1．当m 为奇数时，11m b q a +⎛⎫=± ⎪⎝⎭，此时()1111111m n n m n n b b a a a a a +--+-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=⋅±=±⋅⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦； ……6分x（图6）2．当m 为偶数时，11m b q a +⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时11111m n n m n b b a a a a a +--+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=⋅=⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ………………7分综上所述，()111111,21,,2,n m n n n m b a m k k a a b a m k k a -+-*-+*⎧⎛⎫⎪±⋅=-∈ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎩N N ； ………………8分②1．当m 为奇数时，112221212m m m i m i b b b T x aq aq aq aq q q q -+-=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭∏，ⅰ）当0q >时，T =()1121122()m m m m b ab a ab a +-+⎡⎤⎛⎫⎢⎥⋅⋅= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； ……………10分ⅱ）当0q <，且*41,m k k =-∈N 时，T =()1121122()m m m m b ab a ab a +-+⎡⎤⎛⎫⎢⎥⋅⋅-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦…………11分当0q <，且*43,m k k =-∈N 时，T =()1121122()m m m m b ab a ab a +-+⎡⎤⎛⎫⎢⎥⋅⋅-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；…………12分2．当m 为偶数时，0q >，()222212m mmi m i b b b T x aq aq aq ab q q q =⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭∏，…………15分综上所述，1121112(), 43,0 (), 43,0mm m i m i m b ab m k k q a T x b ab m k k q a +*=+*⎧⎛⎫⎪-=-∈=-< ⎪⎪⎝⎭==⎨⎪⎛⎫≠-∈=>⎪ ⎪⎝⎭⎩∏N N 且或． ………………16分 【命题意图】本题为课本题的推广与挖掘，源于课本，高于课本．主要考查等差数列与等比数列的基本性质，涉及等差与等比数列的通项及求和公式，分类讨论思想等．20．解：（1）取021==x x 可得(0)(0)(0)f f f ≥+，即(0)0f ≤． ………………1分 又由条件①0)0(≥f ，故0)0(=f ． ………………2分 （2）显然12)(-=xx g 在[]0,1满足条件①0)(≥x g ； ………………3分也满足条件②，1)1(=g ． ………………4分 若01≥x ，02≥x ，121≤+x x ， 则)]12()12[(12)]()([)(21212121-+---=+-++x x x x x g x g x x g0)12)(12(1222122121≥--=+--=+x x x x x x ，即满足条件③，故)(x g 理想函数． ………………8分 （3）由条件③知，任给m 、∈n []0,1，当n m <时，由n m <知∈-m n []0,1，所以()()()()()f n f n m m f n m f m f m =-+≥-+≥． ………………10分 若)(00x f x <，则000)]([)(x x f f x f =≤，前后矛盾； ………………12分 若)(00x f x >，则000)]([)(x x f f x f =≥，前后矛盾． ………………15分 故)(00x f x = ． ………………16分 【命题意图】本题考察含参数的函数的性质及代数论证，涉及分类讨论、等价划归等基本数学思想，属于难题．高考模拟试卷六（附加题部分）(满分40分，考试时间30分钟)【选做题】从A 、B 、C 、D 四个小题中选做两题，每小题10分，共20分，解答时应写文字说明、 证明过程或演算步骤．21．A ．选修4~1（几何证明选讲）如图１，已知AP 切圆O 于点P ，AC 交圆O 于B ，C 两点，点M 是BC 的中点．求证：OAM APM ∠+∠2π=．B ．选修4~2（矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2241x y +=在矩阵2001A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到曲线F ，求 F 的方程．C ．选修4~4（坐标系与参数方程）如图2，自O 任作一条射线分别交以O 为圆心，1、2为半径的两 圆于,M N 两点，NT 垂直于x 轴于点T ，MP 垂直于NT 于点P设TOM ϕ∠=，求点P 的轨迹方程．D ．选修4~5（不等式选讲）设,,a b c 为正实数，求证：333111abc a b c+++≥【必做题】第22、23题，每题10分，共20分，解答时应写文字说明、证明过程或演算步骤． 22．已知抛物线()220y px p =>，过焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点．求证：OA OB ⋅为定值．23．（原创题）请先阅读：设半径为x 的圆的周长、面积分别为()C x 、()S x ，则2()()S x x π''=2x π=()C x =，试从中得到启发，并运用其数学思想、方法解答下面两小题：（1）利用两角和的正弦公式推导出两角和的余弦公式；（2）推导出半径为R 的球的体积公式．（参考公式：半径为R 的球的表面积公式24S R π=）（图2）（图１）参 考 答 案（选做题部分） 2009~321．【选做题】A ． 证明：连结,OP OM ， ………………1分 由AP 切圆O 于点P ，M 是BC 的中点知：2APO AMO π∠=∠=， ………………5分故,,,A M O P 四点共圆， ………………7分 则2OAM APM OPM APM π∠+∠=∠+∠=，证毕． ………………10分命题意图：本题主要考察切线的性质、垂径定理、圆周角定理及四点共圆的判定方法．B ．解：设00(,)P x y 是椭圆上任意一点，点00(,)P x y 在矩阵A 对应的变换下变为点'''00(,)P x y ……1分则有 '00'0020 01x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即'00'002x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以'00'002x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ………………6分又因为点P 在椭圆上，故220041x y +=，从而'2'200()()1x y +=， ………………8分所以，曲线F 的方程是 221x y +=． ………………10分 命题意图：本题为08江苏高考试题，主要考察椭圆曲线在矩阵变换下所得曲线，属于基础题． C ． 解：设点P 的坐标为(,)x y ， ………………1分 则2cos ,sin ,x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数） ………………6分消去参数ϕ得2214x y +=， ………………9分故点P 的轨迹方程为2214x y +=． ………………10分命题意图：本题为课本例题（选修4~4 P ．40例1）的改编，主要考察从几何图形中提炼出数量关系，建立椭圆的参数方程，并利用消参思想将其化归成普通方程的基本能力． D ．证明：因为,,a b c为正实数，由平均不等式可得333111a b c ++≥ ………………3分 即3331113a b c abc++≥， ………………4分 所以3331113abc abc a b c abc+++≥+， ………………5分而3abc abc +≥= ………………9分 所以333111abc a b c +++≥ ………………10分命题意图：本题为08江苏高考试题，主要考察（二元、三元）基本不等式的应用，属于中档题．22．【必做题】证明：设过焦点F 的直线AB 的方程为18y kx p=+，与抛物线交于1122(,),(,)A x y B x y ， ………2分 则由2182y kx p y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得 21208px kx p --=（0p >）， ………………4分 由根与系数的关系得12122,21,16k x x p x x p ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………6分 则221212212264y y px px p =⋅=， ………………8分 故12122364OA OB x x y y p ⋅=+=-，证毕． ………………10分 命题意图：本题为课本例题（选修2~1 P ．47⑨）的改编，主要考察抛物线的标准方程，利用 方程研究曲线的相关性质（定值问题）．23．【必做题】解：（1）在等式sin()sin cos cos sin x x x βββ+=+两边同时对x 求导：[]()sin()sin cos cos sin x x x βββ''+=+， ………………3分 即()()()cos()sin cos cos sin x x x x ββββ'''++=+， ………………4分 化简得cos()cos cos sin sin x x x βββ+=-； ………………5分（2）0()R V S x dx =⎰204R x dx π=⎰30 =43R x π34=3R π． ………………10分 命题意图：本题为原创题，主要考察阅读能力，能从阅读材料所提供的思想、方法中得以启发， 处理相关问题的（正、负）迁移能力，着重考察了复合函数求导、定积分等数学内容．。
江苏省海安高级中学高三月月考数学试题含答案
阶段性测试（三）数学Ⅰ参考公式：样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差2211()ni i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑．锥体的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 设全集U ={1，2，3，4，5}．若U A =ð{1，2，5}，则集合A = ▲ ． 2. 已知复数z 满足(z 2)i 1i -=+(i 为虚数单位)，则复数z 的实部是 ▲ ．3. 已知样本数据1234a a a a ，，，的方差为2，则数据123421212121a a a a ++++，，，的方差为 ▲ ． 4. 右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ▲ ．5. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，则该三位数为奇数的概率为 ▲ ．6. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为10，则双曲线C 的渐近线方程为 ▲ ．7. 将函数f (x )的图象向右平移π6个单位后得到函数()π4sin 23y x =-的图象，则()π4f 的值为 ▲ ．8. 设定义在R 上的奇函数()f x 在区间[0 )+∞，上是单调减函数，且2(3)f x x -(2)f +0>，则实数x 的取值范围是 ▲ ．9. 在锐角三角形ABC 中，若3sin 5A =，1tan()3A B -=-，则3tan C 的值为 ▲ ．10. 设S n 为数列{}n a 的前n 项和．若S n ＝na n －3n (n －1)（n ∈N *），且211a =，则S 20的值为 ▲ ． 11. 设正实数x ，y 满足x yxy x y+=-，则实数x 的最小值为 ▲ ． 12. 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为27，点E ，F（第4题）CA 1分别为棱1B B ，1C C 上的点（异于端点），且//EF BC ， 则四棱锥1A AEFD -的体积为 ▲ ．13．已知向量a ，b ，c 满足++=0a b c ，且a 与b 的夹角的正切为12-，b 与c 的夹角的正切为13-，2=b ，则⋅a c 的值为 ▲ ．14．已知()()()23f x m x m x m =-++，()22x g x =-，若同时满足条件：①x ∀∈R ，()0f x <或()0g x <；②()4x ∃∈-∞-，，()()0f x g x ⋅<，则实数m 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知△ABC的面积为()18AC AB CB ?=u u u r u u u ru u u r，向量(tan tan sin 2)A B C =+,m 和(1cos cos )A B =,n 是共线向量.（1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的三边长.16．（本题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知底面ABCD 为矩形，且 AB ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，PA ⊥DE ． （1）求证：EF ∥平面PAD ； （2）求证：平面PAC ⊥平面PDE ．17．（本题满分14分）如图，OM ，ON 是某景区的两条道路（宽度忽略不计，OM 为东西方向），Q 为景区内一景点，A 为道路OM 上一游客休息区．已知tan ∠MON ＝－3，OA ＝6(百米)，Q 到直线OM ，ON 的距离分别为3(百米)，6105(百米)．现新修一条自A 经过Q 的有轨观光直路并延伸至道路ON 于点B ，并在B 处修建一游客休息区． （1）求有轨观光直路AB 的长；（2）已知在景点Q 的正北方6 百米的P 处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分（第16题）AOBPQMN（第17题）钟．表演时，喷泉喷洒区域以P 为圆心，r 为半径变化，且t 分钟时，r =百米)（0≤t ≤9，0＜a ＜1）．当喷泉表演开始时，一观光车S （大小忽略不计）正从休息区B 沿（1）中的轨道BA 以2(百米/分钟)的速度开往休息区A ，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由．18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>过点(1，（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若A ，B 分别是椭圆E 的左，右顶点，动点M 满足MB AB ⊥，且MA 交椭圆E 于点P ．①求证：OP OM ⋅u u u r u u u u r为定值；②设PB 与以PM 为直径的圆的另一交点为Q ，求证：直线MQ 经过定点．19．（本题满分16分）已知数列{}n a 满足：123a a a k ===（常数k ＞0），112n n n n k a a a a -+-+=（n ≥3，*n ∈N ）．数列{}n b 满足：21n n n n a a b a +++=（*n ∈N ）． （1）求b 1，b 2的值； （2）求数列{}n b 的通项公式；（3）是否存在k ，使得数列{}n a 的每一项均为整数? 若存在，求出k 的所有可能值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分16分）设函数f (x )＝(x －a )ln x －x ＋a ，a ∈R ． （1）若a ＝0，求函数f (x )的单调区间；（2）若a ＜0，且函数f (x )在区间()22e e -，内有两个极值点，求实数a 的取值范围； （3）求证：对任意的正数a ，都存在实数t ，满足：对任意的x ∈(t ，t ＋a )， f (x )＜a －1．数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1. 【答案】{3，5}2. 【答案】33. 【答案】84. 【答案】1011 5. 【答案】356. 【答案】y ＝±3x7. 【答案】48. 【答案】（1，2）9. 【答案】79 10. 【答案】1 24011. 【答案1 12. 【答案】9 13．【答案】4514．【答案】()42--，二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）解：（1）因为向量(tan tan sin 2)A B C =+，m 和(1cos cos )A B =，n 是共线向量，所以()cos cos tan tan sin 20A B A B C +-=， ……2分 即sin A cos B +cos A sin B －2sin C cos C =0，化简得sin C －2sin C cos C =0，即sin C (1－2cos C )=0. ……4分 因为0πC <<，所以sin C >0，从而1cos 2C =，π.3C = ……6分（2）()()218AC AB CB AC BC BA AC =?=?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r ，于是AC =. ……8分因为△ABC 的面积为1sin 2CA CB C ?，即1πsin 23CB ，解得CB = …… 11分 在△ABC 中，由余弦定理得((2222212cos 254.2AB CA CB CA CB C=+-?+-创所以AB = …… 14分16．（本题满分14分）证明：（1）取PD 中点G ，连AG ，FG ， 因为F ，G 分别为PC ，PD 的中点，所以FG ∥CD ，且FG ＝12C D ． ……2分又因为E 为AB 中点，所以AE //CD ，且AE ＝12C D ． ……4分所以AE //FG ，AE ＝FG ．故四边形AEFG 为平行四边形． 所以EF //AG ，又EF ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAD ，故EF //平面PA D ． ……6分（2）设AC ∩DE ＝H ，由△AEH ∽△CDH 及E 为AB 中点得AG CG ＝AE CD ＝12，又因为AB ＝2，BC ＝1，所以AC ＝3，AG ＝13AC ＝33． 所以AG AE ＝AB AC ＝23，又∠BAD 为公共角，所以△GAE ∽△BA C ．所以∠AGE ＝∠ABC ＝90︒，即DE ⊥A C ． ……10分 又DE ⊥PA ，PA ∩AC ＝A ，所以DE ⊥平面PA C ． ……12分 又DE ⊂平面PDE ，所以平面PAC ⊥平面PDE ． ……14分17．（本题满分14分）解：（1）以点O 为坐标原点，直线OM 为x 轴，建立平面直角坐标系，如图所示．则由题设得：A (6，0)，直线ON 的方程为()()003 30y x Q x x =->，，．，解得03x =，所以()3 3Q ，． ……2分 故直线AQ 的方程为()6y x =--，由360y x x y =-⎧⎨+-=⎩，得39x y =-⎧⎨=⎩，，即()3 9B -，，故AB == …… 5分答：水上旅游线AB 的长为． ……6分 （2）将喷泉记为圆P ，由题意可得P (3，9)，生成t 分钟时，观光车在线段AB 上的点C 处， 则BC ＝2t ，0≤t ≤9，所以C (－3＋t ，9－t )．若喷泉不会洒到观光车上，则PC 2＞r 2对t ∈[0，9]恒成立，即PC 2＝(6－t )2＋t 2＝2t 2－12t ＋36＞4at ， ……10分 当t ＝0时，上式成立，当t ∈(0，9]时，2a ＜t ＋18t －6，(t ＋18t －6)min ＝62－6，当且仅当t ＝32时取等号， 因为a ∈(0，1)，所以r ＜PC 恒成立，即喷泉的水流不会洒到观光车上．……13分 答：喷泉的水流不会洒到观光车上． ……14分18．解：（1）设椭圆焦距为2c，所以223121 a b c a ⎧⎪+=⎪⎨⎪⎪⎩，且222c a b =-，解得224 2 a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，所以椭圆E 的方程为22142x y +=； ……4分（2）设0(2 )M y ，，11( )P x y ，， ①易得直线MA 的方程为：0042y yy x =+， 代入椭圆22142x y +=得，()2222000140822y y y x x +++-=， 由()201204828y x y --=+得，()20120288y x y --=+，从而012088y y y =+， ……8分所以()20002200288 (2 )88y y OP OM y y y --⎛⎫⋅=⋅ ⎪++⎝⎭u u u r u u u u r ，， ()22002200488488y y y y --=+=++． ……10分 ②直线MQ 过定点(0 0)O ，，理由如下：依题意，()020200208822828PB y y k y y y +==----+，由MQ PB ⊥得，02MQ y k =， 则MQ 的方程为：00(2)2y y y x -=-，即02yy x =， 所以直线MQ 过定点(0 0)O ，． ……16分 19．（本题满分16分）解：（1）由已知得，41a k =+， 所以1312=2a a b a +=，2423121a a k k kb a k k ++++===． ……2分 （2）由条件可知：()1213n n n n a a k a a n +--=+≥，①所以()21+12n n n n a a k a a n +-=+≥.② ……4分 ①－②得122111n n n n n n n n a a a a a a a a +-+--+-=-. 即：121121n n n n n n n n a a a a a a a a +-+-+-+=+．因此：2211n n n nn n a a a a a a +-+-++=， ……6分故()23n n b b n -=≥，又因为12b =，221k b k+=，所以221n n b k n k⎧⎪=⎨+⎪⎩，为奇数，为偶数． ……8分（3）假设存在k ，使得数列{}n a 的每一项均为整数，则k 为正整数． ……10分由（2）知21221222122(123)21n n n n n n a a a n k a a a k +-++=-⎧⎪=⎨+=-⎪⎩L ，，③ 由162Z 4Z a k a k k=∈=++∈，，所以k =1或2， ……12分检验：当1k =时，312=+kk 为整数， 利用123Z a a a ∈，，结合③，{a n }各项均为整数； ……14分 当2k =时③变为21221222122(123)52n n n n n n a a a n a a a +-++=-⎧⎪=⎨=-⎪⎩L ，， 消去2121n n a a +-，得：222223(2)n n n a a a n +-=-≥ 由24Z a a ∈，，所以偶数项均为整数，而2221252n n n a a a ++=-，所以21n a +为偶数，故12a k ==，故数列{}n a 是整数列. 综上所述，k 的取值集合是{}12，. ……16分 20．（本题满分16分）解：（1）当a ＝0时，f (x )＝x ln x －x ，f’(x )＝ln x ，令f’(x )＝0，x ＝1，列表分析x (0，1) 1 (1，＋∞)f’(x ) － 0 ＋ f (x ) 单调递减单调递增故f (x )的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)． ……3分（2）f (x )＝(x －a )ln x －x ＋a ，f’(x )＝ln x －ax ，其中x ＞0，令g (x )＝x ln x －a ，分析g (x )的零点情况．g ’(x )＝ln x ＋1,令g ’(x )＝0，x ＝1e ，列表分析g (x )min ＝g (1e )＝－1e －a ， ……5分而f’(1e )＝ln 1e －a e ＝－1－a e ，()2e f -'＝－2－a e 2＝－(2＋a e 2)，f’(e 2)＝2－a e 2＝1e 2(2e 2－a )，①若a ≤－1e ，则f’(x )＝ln x －ax ≥0， 故f (x )在()22e e -，内没有极值点，舍；②若－1e ＜a ＜－2e 2，则f’(1e )＝ln 1e －a e ＜0，f’(e －2)＝－(2＋a e 2)＞0，f’(e 2)＝1e 2(2e 2－a )＞0，因此f’(x )在()22e e -，有两个零点，设为1x ，2x ，所以当()21e x x -∈，时，f (x )单调递增，当()12x x x ∈，时，f (x )单调递减， 当()22e x x ∈，时，f (x )单调递增，此时f (x )在()22e e -，内有两个极值点；③若－2e 2≤a ＜0，则f’(1e )＝ln 1e －a e ＜0，f’(e －2)＝－(2＋a e 2)≤0， f’(e 2)＝1e 2(2e 2－a )＞0，因此f’(x )在()22e e -，有一个零点，f (x )在()22e e -，内有一个极值点；综上所述，实数a 的取值范围为(－1e ，－2e 2)． ……10分 （3）存在1t =：x ∈(1，1＋a )，f (x )＜a －1恒成立． ……11分 证明如下：由（2）得g (x )在(1e ，＋∞)上单调递增， 且g (1)＝－a ＜0，g(1＋a )＝(1＋a )ln(1＋a )－a ．因为当x ＞1时，ln x ＞1－1x (*)，所以g(1＋a )＞(1＋a )(1－1a ＋1)－a ＝0．故g (x )在(1，1＋a )上存在唯一的零点，设为x 0．由知，x ∈(1，1＋a )，f (x )＜max{f (1)，f (1＋a )}． ……13分又f (1＋a )＝ln(1＋a )－1，而x ＞1时，ln x ＜x －1(**)， 所以f (1＋a )＜(a ＋1)－1－1＝a －1＝f (1)． 即x ∈(1，1＋a )，f (x )＜a －1．所以对任意的正数a ，都存在实数t ＝1，使对任意的x ∈(t ，t ＋a )，使 f (x )＜a －1． ……15分补充证明（*）：令F (x )＝ln x ＋1x －1，x ≥1．F ’(x )＝1x －1x 2＝x －1x 2≥0，所以F (x )在[1，＋∞)上单调递增． 所以x ＞1时，F (x )＞F (1)＝0，即ln x ＞1－1x ． 补充证明（**）令G (x )＝ln x －x ＋1，x ≥1．G ’(x )＝1x －1≤0，所以G (x )在[1，＋∞)上单调递减．所以x ＞1时，G (x )＜G (1)＝0，即ln x ＜x －1．……16分数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ． 选修4－2：矩阵与变换【解】由特征值、特征向量定义可知，A 1α1λ=1α，即11111 a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得11.a b c d -=-⎧⎨-=⎩， ……5分 同理可得3212328a b c d +=⎧⎨+=⎩，， 解得2321， ， ， a b c d ====．因此矩阵A 2321 ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ……10分B ．解：因为A ( 1，π3 )，B ( 9，π3)，所以线段AB 的中点坐标为(5，π3)， ……2分设点P (ρ，θ)为直线l 上任意一点， 在直角三角形OMP 中，ρcos(θ－π3)＝5，所以，l 的极坐标方程为ρcos(θ－π3)＝5， ……6分令θ＝0，得ρ＝10，即C (10，0)． …… 8分 所以，△ABC 的面积为：12×(9－1)×10×sin π3＝203． ……10分C ．证明：因为|a ＋b |≤2，所以|a 2＋2a －b 2＋2b |＝|a ＋b ||a －b ＋2| ＝|a ＋b ||2a －(a ＋b )＋2| ≤|a ＋b |(|2a |＋|a ＋b |＋2)≤4(|a |＋2)． ……10分22．解：依题意，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A －xyz 则B (1，0，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)，因为DC →＝λAB →，所以C (λ，2，0)， ……2分 （1）从而PC →＝(λ，2，－2)，BD →＝(－1，2， 0)， 则cos ＜PC →，BD →＞＝PC →·BD →|PC →|·|BD →|＝4－λλ2＋8×5＝1515，解得λ＝2；（第22题）（2）易得PC →＝(2，2，－2)，PD →＝(0，2，－2)， 设平面PCD 的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则n ·PC →＝0，且n ·PD →＝0， 即x ＋y －z ＝0，且y －z ＝0， 所以x ＝0，不妨取y ＝z ＝1，则平面PCD 的一个法向量n ＝(0，1，1)， …… 8分 又易得PB →＝(1，0，－2)，故cos ＜PB →，n ＞＝PB →·n |PB →|·|n |＝－22×5＝－105，所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为105． ……10分 23．(本小题满分10分)解：（1）S 1＝C 11a 1＝1，S 2＝C 12a 1＋C 22a 2＝3． ……2分（2）记α＝1＋52，β＝1－52．则S n ＝15∑n i ＝1C i n (αi －βi )＝15∑n i ＝0C i n (αi －βi )＝15(∑n i ＝0C i n αi －∑n i ＝0C i n βi)＝15[(1＋α)n －(1＋β)n ]＝15[(3＋52)n －(3－52)n ]． ……6分因为(3＋52)×(3－52)＝1．故S n ＋2＝15{[(3＋52)n ＋1－(3－52)n ＋1][ (3＋52)＋(3－52)]－[(3＋52)n － (3－52)n]}＝3S n ＋1－S n ．所以存在=3λ，使得213n n n S S S +++=恒成立． ……10分。
江苏省金陵中学、南京外国语学校、海安中学2009届高三数学第三次调研试题
江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学2009届高三第三次调研测试数 学 试 题必试部分注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、学号用铅笔涂写在答卷纸上。
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请将答案写在答题卡对应的位置上） 1．已知集合},2{}.|{},2|{=≥=≤=B A a x x B x x A 若集合则实数a = 。
2．命题：“x x ≤∈∀sin ),2,0(π”的否定是 。
3．已知i 是虚数单位，计算：22)12()121(ii i i +---+= 。
4．在△ABC 中，A B=2，D 是AC 的中点，若BD AB AC AB ⋅=⋅则,4= 。
5．某公司招聘员工，面试人数y 拟照公式x x x x x x x y 其中确定,1005.1,10010,102,1001,4⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤≤=表示拟录取人数，现已知面试人数为60人，则该公司拟录取的人数为 人。
6．已知米拉等可能地落入如图的示的四边形ABCD 内，如果通过大量的实验发现米粒△BCD 内的频率稳定在94附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为 。
7．一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果 为54，则判断框中应填入的条件是：a< 。
8．已知定义在R 上的函数,3)0(,)2||,0)(sin(2)(=<>+=f x x f 且最小正周期是的ππϕωϕω则ϕ= 。
9．设数列)(log 1log }{*212N n x x x n n n ∈+=+满足，且,}{,101021n n S n x x x x 项和为的前记=+++ 则S 20= 。
10．椭圆131222=+y x 的左焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴的正半轴上，那么点P 的坐标是 。
Zxxk11．正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB//平面α，则正四面体上所有点在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围为 。
江苏海安立发中学09届高三3月份月考数学试卷2009.3.30
江苏海安立发中学09届高三3月份月考数 学 试 题（ 时间：150分钟 满分：200分）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写 在答题．．纸．相应位置上．．．．．. 1. 已知复数11z i =-，21z i =+,那么21z z = ▲ ． 2. 集合2|{2-+=x x x A ≤0，}Z x ∈，则集合A 中所有元素之和为 ▲ . 3．如果实数p 和非零向量a 与b 满足0)1(=++b p a p ，则向量a 和b ▲ ． （填“共线”或“不共线”）．4．在样本的频率分布直方图中，一共有(3)m m ≥个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余1m -个小矩形面积和的14，且样本容量为100，则第3组的频数是 ▲ .5. 在数列}{n a 中，若11=a ，212=a ，)(112*21N n a a a n n n ∈+=++，则该数列的通项为 ▲ .6. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ▲ .7. 若实数m 、∈n {1-，1，2，3}，且n m ≠，则曲线122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的 双曲线的概率是 ▲ .8. 阅读下列程序: Read S ←1For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I Print S俯视图End for End输出的结果是 ▲ .9. 某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差 ▲ .10. 设62,,22=+∈b a R b a ，则3-a b的最大值是 ▲ . 11. 用一些棱长为1cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图则这个几何体的体积最大是 ▲ cm 3．图1（俯视图） 图2（主视图）12. 设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为▲ ．13. 已知xOy 平面内一区域A ，命题甲：点(,){(,)|||||1}a b x y x y ∈+≤；命题乙：点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是 ▲ .14. 已知函数()f x =⎩⎨⎧>-≤--)0()1()0(2x x f x a x ,若方程x x f =)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二．解答题:本大题共6小题，共90分.请在答题．．纸．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）设函数x f ⋅=)(,其中向量R x x x x ∈==),2sin 3,(cos ),1,cos 2(， (1) 求)(x f 的最小正周期；(2) 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，)(3,3,2)(c b c b a A f >=+==求c b , 的值．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱P A 垂直于底面，E 、F 分别 是AB 、PC 的中点(1) 求证 CD ⊥PD ;(2) 求证 EF ∥平面P AD ;(3) 当平面PCD 与平面ABCD 成多大角时，直线EF ⊥平面PCD ？17.（本小题满分15分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向 税务部门上交a 元（a 为常数，2≤a ≤5 ）的税收。
江苏省海安县立发中学2008-2009高三化学试卷
江苏省海安县立发中学2008-2009高三阶段性测试化学试卷本卷可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Mg—24 Al—27S—32 K—39 Ca—40 Fe—56 Zn—6一．选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确的选项填入答卷的相应的答题栏内，每小题2分，共20分）1．设N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．在同温、同压的条件下，相同体积的任何气体单质所含的原子数相同B．1.8g的NH4+离子中含有的电子数为N AC．84gNaHCO3中含有N A个CO32-D．标准状况下，11.2L四氯化碳所含分子数为0.5N A2．下列叙述正确的是A．在碱金属元素中，所有碱金属的氧化物均属于碱性氧化物B．碳酸铯加热立即分解成CsO和CO2C．金属锂不能保存在煤油中，金属钾可以保存在煤油中D．在Na、K、Rb、Cs中，Cs的熔点最高，密度最大3．下列配制溶液的浓度偏高的是A．配制盐酸溶液，用量筒量取浓盐酸时俯视刻度线B．配制盐酸溶液，定容时俯视容量瓶刻度线C．称量4gNaOH配制1000mL0.1mol/LNaOH溶液时，砝码放在左盘D．容量瓶在洗净后，未经干燥即用来配制NaOH溶液4．欲除去NaHCO3溶液中混有的少量Na2CO3，可采用下列试剂中的A．饱和石灰水 B．NaOH溶液C．加入盐酸 D．通入CO2气体5．只有胶头滴管和试管，不用其他试剂就可以区别的下列溶液是A．CaCl2和Na2CO3 B．稀H2SO4和Na2CO3C．稀HCl和NaHCO3 D．Ba(OH)2和NaHCO36．质量相等的两份气体样品，一份是SO2，另一份是SO3，这两份气体样品中，SO2和SO3所含氧原子个数之比是A．1：1 B．2：3C．6：5 D．5：67．依照阿伏加德罗定律，下列叙述正确的是A．同温、同压下，两种气体的体积之比等于摩尔质量之比B．同温、同压下，两种气体的物质的量之比等于密度之比C．同温、同压下，同体积的任何气体的质量之比等于其相对分子质量之比D．同温、同体积下，两种气体的密度之比等于压强之比8．下列离子反应方程式正确的是A．次氯酸钙溶液中通入过量的二氧化碳：Ca2++2ClO-+H2O+CO2==CaCO3↓+2HClOB．硫酸亚铁溶液中加过氧化氢溶液：Fe2++2H2O2+4H+==Fe3++4H2OC．用氨水吸收少量二氧化硫：NH3•H2O+SO2==NH4++HSO3-D．硝酸铁溶液中加入过量的氨水：Fe3++3 NH3•H2O==Fe(OH)3↓+3NH4+9．某无色溶液中，可大量共存的离子组是A．Na+、HCO3-、SO42-、Br- B．Cu2+、NO3-、Cl-、SO42-C．H+、Cl-、Na+、AlO2- D．K+、S2-、ClO-、NO3-10．在相同的温度和压强下，下列两个热化学方程式中∆H1与∆H2的关系为2H 2(g)+O 2(g)==2H 2O(g)；∆H 1 2H 2(g)+O 2(g)==2H 2O(l)；∆H 2A ．∆H 1<∆H 2B ．∆H 1>∆H 2C ．∆H 1=∆H 2D ．∆H 1=2∆H 2二、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确的选项填入答卷的相应的答题栏内，每小题3分，共30分）11．体积为VmL ，密度为ρg/cm 3的溶液，含有相对分子质量为M 的溶质m g ，其物质的量浓度为c mol/L ，溶液的质量分数为ω，下列表达式中，不正确的是A ．M c ρω1000=B ．100ρωV m =C ．ρω1000cM = D ．VM m c 1000= 12．使相同体积NaCl 、MgCl 2、AlCl 3溶液中的Cl -全部沉淀，用去相同浓度的AgNO 3溶液的体积分别为3V 、2V 、V ，则NaCl 、MgCl 2、AlCl 3溶液的物质的量浓度之比为A ．6：3：2B ．3：2：1C ．9：3：1D ．1：2：313．将质量分数为98%的浓硫酸与等体积的水混合，所得稀硫酸的质量分数为A ．等于49%B ．大于49%C ．小于49%D ．无法确定14．CO 、H 2与CH 2O （g ）的混合气体10g 在氧气流中充分燃烧后，在150o C 时将生成的混合气体通过足量的Na 2O 2后，Na 2O 2固体的质量增重A ．2gB ．5gC ．10gD ．15g15．将一定量的金属钾投入236g 水中，得到KOH 饱和溶液312g ，则该温度下KOH 的溶解度为A ．112gB ．56gC ．28gD ．78g16．用8.2gNa 218O 2与足量的C 16O 2完全反应生成碳酸钠的质量为A ．10.6gB ．10.8gC ．11gD ．11.2g17．如果a g 某气体中含有分子数为 b ，则c g 该气体在标准状况下的体积是（设NA 为阿伏加德罗常数）A ．L aN bc A 4.22B ．L cN ab A4.22 C ．L bN ac A 4.22 D ．L acN b A 4.22 18．某密闭容器的质量为50.0g ，当它装满CO 2气体时质量为58.8g ，如果在相同条件下改为装满CH 4气体，其质量应为A ．3.2gB ．58.8gC ．22.4gD ．53.2g19．下列各组金属混合物的质量相同，它们分别跟足量的盐酸反应，在相同的状况下产生氢气的体积也相同，其中锌的含量最多的是A．锌和铁 B．锌和铝C．锌和镁 D．锌和钠20．某种混合气体，可能含有N2、HCl和CO，把混合气体依次通过足量的NaHCO3溶液和灼热的CuO，气体体积都没有变化，经干燥后再通过足量的Na2O2固体，气体体积减少，最后通过灼热的铜网，经充分反应后，气体体积又减少，但还有剩余气体，以下对混合气体的判断，正确的是A．一定没有N2，HCl和CO中至少有一种B．一定没有N2，HCl和CO都有C．一定有N2，HCl和CO中至少有一种D．一定有N2和HCl，肯定没有CO三、填空题（共25分）21．（6分）有一瓶无色澄清溶液，其中可能含有NH4+、K+、Na+、Mg2+、Ba2+、Al3+、SO42-、CO32-、NO3-、Cl-、I-。
江苏海安2009高中学业水平测试模拟考试
高中学业水平测试模拟试卷---政治（1）江苏海安2009高中学业水平测试模拟考试政治试卷2009.3.1第Ⅰ卷（客观题共70分）一、判断题：阅读下列各题，判断正确与错误，并在答题卡上对应的方框内填涂，正确的填涂A，错误的填涂B(10小题，每小题1分，共10分)1．用于交换的劳动产品是商品。
( )2．设立信访部门，这是国家为公民求助或投诉提供的法律途径。
( )3．财政赤字是指当年的财政收入大于支出的部分。
( )4．恩格尔系数减少，表明人们生活水平降低。
( )5．人民代表大会是我国的政体。
( )6．国家利益是决定国家关系的主要因素。
( )7．意识是人脑的机能，是客观存在的反映。
( )8．村民委员会是村民民主管理村务的国家机关。
( )9．人大代表由选民直接选举产生。
( )10．生产力一定要适应生产关系状况的规律是人类社会发展的基本规律。
( )二、单项选择题：下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡上填涂你认为正确的选项(30小题，每小题2分，共60分)11．中国共产党十七届三中全会2008年10月9日至12日在北京举行。
全会审议通过了中共中央关于推进--------若干重大问题的决定》。
A．农业改革发展B．农村改革发展C。
农民全面发展D．三农发展12．中国人民解放军海军舰艇于12月26日从三亚启航，前往亚丁湾、------海域实施护航。
这是5个多世纪以来中国海军首次驶出领海保护国家利益，是15世纪以来，中国军舰首次远航至非洲海域。
A．索马里B．加勒比C。
马六甲D．几内亚13．2008年11月4日，在美国第56届总统选举中，民主党候选人-------当选为美国历史上首位非洲裔黑人总统。
A．麦凯恩B．奥巴马C．希拉里D。
赖斯14．国务院办公厅印发《汶川地震灾后恢复重建对口支援方案》后，全国各地积极行动起来，19个省市立即组织开展灾后恢复重建对口支援工作。
其中，江苏对口支援四川省-----，我省采取“一市帮一受灾乡镇”的办法，重建工作又好又快。
2009届海安、南外、金陵中学高三数学三模试卷(答案)
＝17π(x2＋)．
由x＞0且h＝－x＞0，得0＜x＜．
所以S关于x的函数关系式是S＝17π(x2＋)，0＜x＜．
(2)由(1)知，S'＝17π(2x－)＝，0＜x＜．
令S'＝0，得x＝1．
当0＜x＜1时，S'＜0，所以S关于x∈(0，1]是单调减函数；
当1＜x＜时，S'＞0，所以S关于x∈[1，)是单调增函数．
设P(x，y)，则＝(x－2，y)，＝(x，y)，所以
·＝x(x－2)＋y2＝x2＋y2－2x＝2x－3．…………………………10分
因为(x－2)2＋y2＝1，所以(x－2)2≤1，即－1≤x－2≤1，得1≤x≤3．
所以－1≤2x－3≤3，
即·的取值范围为[－1，3]．………………………………………………………14分
an＝＝．…………………………………………………………6分
又{an}是等差数列，所以当n≥3时，
an＝a3＋(n1－3)·＝a3＋(n1－3)，
所以＝a3＋(n1－3)，
即－a3＝(n1－3)，
所以＝(n1－3)．
因为6－a3≠0，所以＝，解得n1＝5＋．
因为n1是整数，且n1＞5，所以是正整数，从而整数a3必为12的正约数．……8分
因为－1≤cosθ≤1，所以－1≤2cosθ＋1≤3，
即·的取值范围为[－1，3]．……………………………………………………14分
评注：(1)中求椭圆E的标准方程时，若设＋＝1(a＞b＞0)，则扣2分．这里需要分类讨论，情况＋＝1(a＞b＞0)不可能．
17．证：(1)在图1中，因为∠ABC＝∠BAD＝90°，所以AD∥BC．
若a2009＋2＞0，则由＜，得a2009＋2＞a2010＋2＞0，即a2009＞a2010，与“a2009小于数列{an}中的其他任何一项”矛盾；
09届高三年第3次月考数学理科试卷
漳州一中2009届高三理科数学第三次月考试卷一、选择题 1.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--,则下列正确的是（ ）A ．}{()2,1R C A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞C ．(0,)AB =+∞ D ． }{2,1A B =-- 2.函数1()xf x x -=-1的反函数f (x),若f-1(x)＜0,则x 的取值范围是( )A.（-∞，0）B.(-1,1)C.(1,+ ∞)D.(-∞,-1) 3.若01x y <<<，则 ( )A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y<4.给出以下命题：⑴若()5b af x dx >⎰，则f(x)>0；⑵20sin 4xdx π=⎰;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则()()a a T Tf x dx f x dx+=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 05.函数y ＝Asin(ωx ＋φ)A ．y ＝2sin(x 2－2π3)B ．y ＝2sin(x 2＋4π3)C ．y ＝2sin(x 2＋2π3)D ．y ＝2sin(x 2－π3)6.已知函数321()22f x x x m=-+(m 为常数) 图象上点A 处的切线与直线03y x =+-的夹角为45o, 则点A 的横坐标为 ( )A. 0B. 1C. 0或61D. 1或617.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间(2π，23π)内的图象大致是( )xA B C D8.已知函数)2cos()2sin(θπθπ++=x x y 在x =2时取最大值, 则θ的一个值是 （ ）A ．4πB ．2πC ．32πD ．43π9．要得到函数)42cos(π-=x y 的图象，只需将函数2sin x y =的图象 （ ）A ．向左平移2π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位10.设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >-D ．13a <-11.设)(x f 是定义在R 上的偶函数,且)21()23(+=-x f x f 、当]3,2[∈x 时,x x f =)(、则当]0,2[-∈x 时,)(x f 的解析式是( )A ．|4|)(+=x x f B.|2|)(x x f -= C ．|1|3)(+-=x x f D.|1|2)(++=x x f12.已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是（ ）A ．)3,2()1,0()2,3(ππ --B ．)3,2()1,0()1,2(ππ--C ．)3,1()1,0()1,3( --D ．)3,1()1,0()2,3( π--二、填空题13．用“二分法”求方程0523=--x x 在区间(2,4)内的实根，取区间中点为30=x ，那么下一个有根的区间是14.由抛物线28(0)y x y =>与直线60x y +-=及0y =所围成图形的面积为15.设函数()2cos()(0)f x x ϕϕπ=+<<，若()()f x f x '+为偶函数，则ϕ=16.对于任意实数x ，函数f(x)满足1()2()3f x f xx +=-,则f(x)=三、解答题17.已知：(cos ),(2cos ,2cos ),a x x b x x ==().(,f x a b m m R m =⋅+∈为常数). （1）求)(x f 的单调递减区间；（2）若)(x f 在[]6,6ππ-上最大值与最小值之和为3，求m 的值.18.定义在R 上的单调函数f(x)满足f(3)=log 23且对任意x ，y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k ·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围.19．已知1tan 3α=-，cos β=,(0,)αβπ∈（1）求tan()αβ+的值；（2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．20.某公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系式是Q=)0(113≥++x x x 已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等。
海安中学2009届高三上第四次数学试卷及答案
江苏省海安高级中学2009 届高三上学期第四次检测（数学）A．必做题部分一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分．1. 设 U为全集，M、P 是 U的两个子集，且(C U M ) P P，则M P _________．偶函数 f ( x) 在区间[0,a] （ a>0）上是单一函数，且f （）· f （ a），则2 0 <0方程 f (x) 0在区间[－a,a ]内根的个数是_________3．已知m R,复数z m( m 2) ( m2 2m 3)i, 若 z 对应的点位于复平面的第二m 1象限，则 m 的取值范围是．4. 若条件 p : x 1 4 , 条件q : x2 5x 6 ,则p 是 q 的条件 .( 充足性和必需性都要作出判断 )uuur(3, uuur(6,uuur(5 m, 3 m). 若点A、B、C三点共线，5．已知向量OA 4), OB 3),OC 则实数 m应知足的条件为 ________6.在ABC 中, tan A 1 , cos B 3 10，则 tanC 的值是 _________．2 107．如图，半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P-ABCDEF，则此正六棱锥的体积为 _________8．定义在 R 上的函数 f ( x)知足 f ( x 1) f ( x), 且f ( x)1 ( 1 x 0)1 (0 x ，则 f1)（3） = ____9．设函数f (x) cos x( 3sin x cos x) (此中0 2), 若函数f (x)图象的一条对称轴为 x ，那么____________310．等差数列a n的前n项和为S n，公差 d 0. 若存在正整数 m( m 3) ，使得a m S m，则当n m（ n N ）时，有.S n_____ a n（填“>”、“<”、“=”）.11.给出以下四个命题，此中真命题为 _____________①命题“ x∈R，使得 x2＋1＞3x”的否认是“ x∈R，都有 x2＋1≤3x”；②“ m=－2”是“直线（ m＋2）x＋my＋1=0 与直线（ m－ 2） x＋（ m＋ 2） y－3=0 互相垂直”的必需不充足条件；③设圆 x2y 2Dx Ey F 0 与坐标轴有4个交点分别为A x1 ,0 ,B x2 ,0 ,C 0, y1 ,D 0, y2则 x1 x2 y1 y2 0 ；④函数 f x sin x x 的零点个数有 3 个．12 ．若定义在 R 上的减函数y f ( x) , 对于任意的x, y R,不等式f ( x2 2x)f (2 y y2 ) 成立.且函数 y f (x 1) 的图象对于点(1,0) 对称,则当1x 4 时, y的取值范围是 ___________ xx y ≤ 4,13．已知点 P 的坐标( x, y)知足y ≥ x, 过点 P 的直线 l 与圆C : x2 y2 14 交x ≥ 1.于 A 、 B 两点，那么| AB |的最小值是.14 ．设函数 f ( x) a1 a2 x a3 x2 L a n x n 1，f (0) 1，数列 { a n} 满足2f (1) n2a n (n N * ) ，则数列 { a n} 的通项 a n等于.二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．( 此题满分 14 分)如图 , 在四棱锥 P ABCD 中 , 底面 ABCD 是边长为a的正方形 , 侧面 PAD 底面 ABCD ，且PA PD 2AD,若E、F 2分别为 PC 、 BD 的中点 .P( Ⅰ) EFEPAD PDC PAD m n 2 sin A,cos ACDm n （Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）若 b 4 2,且C 2a, 求 ABC 的面积.F A17．（本小题满分 14 分）By 0,已知可行域x 3y 2 0, 的外接圆 C 与 x 轴交于点 A1、A2，椭圆 C1以线3x y 2 3 0,段 A1A2为长轴，离心率 e 2 ．2（1）求圆 C 及椭圆 C1的方程；（2）设椭圆 C1的右焦点为 F，点 P 为圆 C上异于 A1、A2的动点，过原点 O作直线 PF 的垂线交直线x2 2 于点Q，判断直线PQ与圆C的地点关系，并给出证明．18.( 本小题满分 16 分)已知等差数列 { a n} 的公差d不为零，首项且前 n 项和为.（I ）当S936 时 , 在数列{ a n}中找一项 , 使得a3, a9, a m成为等比数列 , 求m的值 .（ II ）当a3 6 时，若自然数 n1 , n2 ,L , n k ,L 知足 3 n1 n2 n k而且a1 , a3 , a n1 , a n2 , L , a n k ,L 是等比数列，求的值。
江苏省淮安市2009届高三3月调研考试(数学)
淮安市2008-2009学年度高三第三次调研考试数学试题 2009．3.31注意事项：1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸．3．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 4．文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔． 5．作图题可使用2B 铅笔，不需要用签字笔描摹．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．.1、已知集合{}},12,3,1{,,32--==m B m A 若B A ⊆，则实数m 的值为2、若复数i i a i z (),)(2(--=为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为3、一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形，其俯视图是直径为的圆，则该几何体的表面积为4、如图，给出一个算法的伪代码， Read x If Thenx 0≤ ()x x f 4← Else()x x f 2← IfEnd ()x f int Pr 则=+-)2()3(f f5、已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a=6、高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为7、在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为8、设方程=+-∈=+k k k x x x x则整数若的根为),21,21(,42009、已知函数)2009(.4)20091(,2log log )(32f f b a x f xx 则若=+-=的值为 10、已知平面区域}{}{02,0,4),(,0,0,6),(≥-≥≤=≥≥≤+=y x y x y x A y x y x y x U ，若向区域U 内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为11、已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a=12、已知平面向量b c b a c b a c b a 与，的夹角为与且满足0135,0,,=++的夹角为0120，==a c则,213、函数]32,32[sin 2ππ--=在区间x x y 上的最大值为 14、如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，则标签22009的格点的坐标为二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在斜三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c 且AA C A ac c a b cos sin )cos(222+=--.(1)求角A ； (2)若2cos sin >CB，求角C 的取值范围。
海安县立发中学高三数学第三次月考试卷
立发中学高三数学第三次阶段性测试题（时间：120分钟 满分：160分）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．设全集为 R ，A =1{|0}x x<，则R C A = ▲ ． 2．设命题P ：“x R ∃∈，2220x x ++≤”，该命题的否定是 ▲ ．3．已知a R ∈，若(1)(32)ai i -+为纯虚数，则a 的值为 ▲ ．4．函数)86(log 221+-=x x y 的单调递增区间是 ▲ ．5．执行右边的程序框图,若4p =,则输出的S = ▲ . 6．定义在区间(1,1)-内的函数()f x 满足2()()lg(1)f x f x x --=+， 则()f x 的解析式为 ▲ ．7．“1a =”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的 ▲ 条件．8．若向量a ，b 满足：()()2-⋅+a b a b =4-， 且|a |=2，|b |=4，则a 与b 的夹角等于 ▲ ． 9．已知关于x 的方程2(1)20x a x a +++=的两根均在(1,1)-内，则实数a 的取值范围 为 ▲ ．10．函数()sin 2x f x x =+的导函数()f x '= ▲ ．11．已知函数()()()22241,f x mx m x g x mx =--+=，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 ▲ ．12．已知函数()f x 的定义域是R ，函数()f x 满足()()f x f x p =+，当(, )22x p p?时， ()2s i n f x xx =-,设(1),a f =-， (2), (3)b f c f =-=-则 ,,a b c 的大小关系 是 ▲ ．13．已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为 ▲ ．14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k 个格点，则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f sin )(=；②3)1()(2+-=x x f π；③ xx f 31()(=；④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有 ▲ （填上所有满足题意的序号）．二．解答题:本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)设全集U=R, 集合A=｛x | x 2- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B 、A ∩B 、A ∪B 、C U (A ∪B), (C U A)∩(C U B) 16．(本小题满分14分)已知向量2(cos ,sin ),(cos ,sin ),5a b a b ααββ==-= （1）求的值)cos(βα-． （2）若202παβπ<<<<-，且αβsin ,135sin 求-=的值．17．(本小题满分15分)右图是一个直三棱柱（以A 1B 1C 1为底面）被一平面所截 得到的几何体，截面为ABC ．已知A 1B 1＝B 1C 1＝l ，∠A 1B 1C 1＝90°，AA 1＝4，BB 1＝2，CC 1＝3.（1）设点O 是AB 的中点，证明：OC ∥平面A 1B 1C 1； （2）求此几何体的体积．18．(本小题满分15分)水渠横断面为等腰梯形，渠深为h ，梯形面积 为S. 为了使渠道的渗水量达到最小，并降低成 本，应尽量减少水与水渠壁的接触面. 问此时水 渠壁的倾斜角α应是多少？19．(本小题满分16分)如果实系数a 1、b 1、c 1和a 2、b 2、c 2都是非零常数.(1)设不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别是A 、B ，试问111222a b c a b c ==是A=B 的什么条件？并说明理由。
海安立发中学-高三数学暑期复习月考模拟试卷(一)
高三数学暑期复习月考模拟试卷（一）（全卷满分160分，时间120分钟）一、 填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.1. 已知集合{}(){}x y x Q e y y P x -====1ln ,，则=Q P . 2. 若条件41:≤+x p 条件65:2-<x x q ，则q p ⌝⌝是的 条件.3. 已知奇函数的定义域为R ,当0<x 时，,12)(2+-=x x x f 则)(x f 的解析式为 . 4. 函数x x x f ln )(-=的单调减区间为 .5. 曲线6cos 21π=-=x x x y 在处的切线方程为 .6 命题“01,2<++∈∃ax ax R x 使得”是假命题，则a 的取值范围是 .7.已知函数,269)(,2)(22+-=++=x x bx f a x x x f 其中b a R x ,,∈为常数，则方程0)(=+b ax f 的解集为 .8. 如图，函数)(x f y =的图像在点P 处的切线是l ，则=+)2()2(/f f .9. 若函数a x x x f --=24)(的零点个数为3，则a = .10.已知)(x f 是周期为2的奇函数，当.lg )(10x x f x =<<时，设)25(),23(),56(f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系为 . 11. 设函数R x f 是定义在)(上的奇函数，若当),0(+∞∈x 时，,lg )(x x f =则满足0)(>x f 的x 的取值范围是 .12. 已知方程的整数倍，是）内，的解在区间（2121,43k k k x x +-=则实数k 的值是 .13. 已知命题p ：“[]0ln 21,2,1x 2≥--∈∀a x x ”命题q ：“0682,2=--+∈∃a ax x R x ”都是真命题，则实数a 的取值范围为 .14. 设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，在⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21上单调递增，且满足)1()(-=-x f x f ，给出下列结论：（1）0)1(=f ；（2）函数)(x f 的周期为2；（3）函数⎪⎭⎫⎝⎛0,21)(在x f 上单调递增；（4）函数)1(+x f 是奇函数.其中正确的命题序号是 .x二、 解答题：本大题共6小题，共90分.15. (本题满分14分) 函数132)(++-=x x x f 的定义域为A,()1)]2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B. (1) 求A ；(2) 若B ⊆A,求实数a 的取值范围.16. (本题满分14分)已知命题p ：“(]0,31)(∞-∈⋅-=x a x f x 在上有意义”，命题q ：“函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R ”.若为假为真，q p q p ∧∨，试求a 的取值范围.17. (本题满分14分)已知函数)(),10)(1log()(x f y P a a x x f =≠>+=是点且图象上任意一点，P 关于原点的对称点Q 的轨迹是函数)(x g y =的图象.(1)求)(x g y =的解析式;(2)当10<<a 时，解不等式0)()(2≥+x g x f ；(3)当[)1,0,1∈>x a 时，m x g x f ≥+)()(2恒成立，求m 的取值范围.18. (本题满分16分)已知函数,2)()(),(2)(2+=∈-+=x f x F R b bx x x f 且对任意实数21,x x ,恒有)()()(2121x F x F x x F -=+.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)已知函数x a x x f x g ln )1(2)()(+++=在区间)1,0(上恒为单调增函数,求实数a 的取值范围.19. (本题满分16分)上海磁悬浮列车工程于2003年3月开工，该工程全线长35km ，现已全面通车，目前最高时速可达550km/h,磁悬浮列车每小时使用的费用由固定部分和可变部分组成。
江苏海安2009届高三年级期初调研考试
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
江苏海安2009届高三年级期初调研考试地理试题本试卷共8页，30小题，满分120分。
考试时间100分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将以上内容填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用0.5mm黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共60分)(一)单项选择题：本大题共18小题。
每小题2分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图1为“甲乙丙丁四个国家2007年0～15岁、15～65岁、65岁以上三个年龄段的人口比例示意图”，读图完成1～3题。
图1 图21．未来人口压力最大的国家是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．图2为人口出生率与死亡率变化示意图，下列判断正确的是（）A．甲国处于B年份B．乙国处于A年份C．丙国处于C年份D．丁国处于D年份3．上个世纪70年代以来，中国人口出生率和自然增长率均明显下降，最主要的原因是（）A．高速的经济增长B．特定的人口政策C．社会保障水平的提高D．医疗卫生事业的发展5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
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江苏海安立发中学09届高三3月份月考数 学 试 题（ 时间：150分钟 满分：200分）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写 在答题．．纸．相应位置上．．．．．. 1. 已知复数11z i =-，21z i =+,那么21z z = ▲ ． 2. 集合2|{2-+=x x x A ≤0，}Z x ∈，则集合A 中所有元素之和为 ▲ .3．如果实数p 和非零向量a 与b 满足0)1(=++b p a p ，则向量a 和b ▲ ． （填“共线”或“不共线”）．4．在样本的频率分布直方图中，一共有(3)m m ≥个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余1m -个小矩形面积和的14，且样本容量为100，则第3组的频数是 ▲ .5. 在数列}{n a 中，若11=a ，212=a ，)(112*21N n a a a n n n ∈+=++，则该数列的通项为 ▲ .6. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ▲ .7. 若实数m 、∈n {1-，1，2，3}，且n m ≠，则曲线122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的 双曲线的概率是 ▲ .8. 阅读下列程序: Read S ←1For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I Print S End for End输出的结果是 ▲ .9. 某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差 ▲ .10. 设62,,22=+∈b a R b a ，则3-a b的最大值是 ▲ . 11. 用一些棱长为1cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图则这个几何体的体积最大是 ▲ cm 3．图1（俯视图） 图2（主视图）12. 设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为▲ ．13. 已知xOy 平面内一区域A ，命题甲：点(,){(,)|||||1}a b x y x y ∈+≤；命题乙：点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是 ▲ .14. 已知函数()f x =⎩⎨⎧>-≤--)0()1()0(2x x f x a x ,若方程x x f =)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．俯视图二．解答题:本大题共6小题，共90分.请在答题．．纸．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）设函数n m x f ⋅=)(,其中向量R x x x n x m ∈==),2sin 3,(cos ),1,cos 2(， (1) 求)(x f 的最小正周期；(2) 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，)(3,3,2)(c b c b a A f >=+==求c b , 的值．16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱P A 垂直于底面，E 、F 分别 是AB 、PC 的中点(1) 求证 CD ⊥PD ;(2) 求证 EF ∥平面P AD ;(3) 当平面PCD 与平面ABCD 成多大角时，直线EF ⊥平面PCD ？17.（本小题满分15分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向 税务部门上交a 元（a 为常数，2≤a ≤5 ）的税收。
设每件产品的售价为x 元(35≤x ≤41), 根据市场调查,日销售量与xe (e 为自然对数的底数)成反比例。
已知每件产品的日售价为 40元时，日销售量为10件．(1) 求该商店的日利润L （x ）元与每件产品的日售价x 元的函数关系式；(2) 当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L （x ）最大，并求出L （x ）的最 大值．18（本小题满分15分）设动点(,)(0)P x y x ≥到定点1(,0)2F 的距离比它到y 轴的距离大12．记点P 的轨迹为 曲线C ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设圆M 过(1,0)A ，且圆心M 在P 的轨迹上，EF 是圆M 在y 轴上截得的弦，当M 运动时弦长||EF 是否为定值?请说明理由．19.（本小题满分16分）已知函数()2f x x ax b =++ (其中,a b R ∈)（1）若当[1,1],()0x f x ∈-≤恒成立,求52b a --的取值范围； （2）若[1,1],[1,1]a b ∈-∈-,求()f x 无零点的概率;(3) 若对于任意的正整数k ，当 5555个k x =时，都有52555)(个k x f =成立,则称这样)(x f 是2K 函数.现有函数214()(2)()5g x x a x b f x =+++-,试判断()g x 是不是2K 函数?并给予证明.20.（本小题满分16分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2ln nn n a x b =，求证:对任意实数(]e x ,1∈（e 是常数，e ＝2.71828⋅⋅⋅）和任意正整数n ，总有n T < 2； (3) 正数数列{}n c 中，())(,*11N n c a n n n ∈=++.求数列{}n c 中的最大项.FABC附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）（本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题，第23～26题为选做题，请考生在第23～26题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 21．（本小题为必做题．．．，满分12分） 已知直线k x y +=2被抛物线y x 42=截得的弦长AB 为20，O 为坐标原点． （1）求实数k 的值；（2）问点C 位于抛物线弧AOB 上何处时，△ABC 面积最大？22．（本小题为必做题．．．，满分12分） 甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率； （2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．23．（本小题为选做题．．．，满分8分） 如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F . （1）求FCBF的值； （2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S24．（本小题为选做题．．．，满分8分） 已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线l 和圆C 的位置关系． 25．（本小题为选做题．．．，满分8分） 试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021．26．（本小题为选做题．．．，满分8分） 用数学归纳法证明不等式：211111(1)12n N n n n n n*++++>∈>++ 且．参考答案A ．必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．i 2．2- 3．共线 4．20 5．n a n 1=6．12π 7．418．2，5，10 9．16.4 10．111．7 12．)1,0()0,1(⋃- 13．2 14．2<a 二、解答题：15．解：(1)1)62sin(22sin 3cos 2)(2++=+=πx x x x fπ=T(2)32)(π=⇒=A A f余弦定理bca cb A 2cos 222-+=可得2=bc又∵c b c b >=+,3 ∴1,2==c b16．证明 (1)∵P A ⊥底面ABCD ，∴AD 是PD 在平面ABCD 内的射影，∵CD ⊂平面ABCD 且CD ⊥AD ，∴CD ⊥PD (2)取CD 中点G ，连EG 、FG ，∵E 、F 分别是AB 、PC 的中点，∴EG ∥AD ，FG ∥PD ∴平面EFG ∥平面P AD ，故EF ∥平面P AD(3）解 当平面PCD 与平面ABCD 成45°角时，直线EF ⊥面PCD证明 G 为CD 中点，则EG ⊥CD ,由(1)知FG ⊥CD ，故∠EGF 为平面PCD 与平面ABCD 所成二面角的平面角 即∠EGF =45°，从而得∠ADP =45°，AD =AP由Rt △P AE ≌Rt △CBE ,得PE =CE又F 是PC 的中点，∴EF ⊥PC ，由CD ⊥EG ，CD ⊥FG ，得CD ⊥平面EFG ，CD ⊥EF 即EF ⊥CD ，故EF ⊥平面PCD17．解：（1）依题意，P 到1(,0)2F 距离等于P 到直线12x =-的距离，曲线C 是以原点为顶点，1(,0)2F 为焦点的抛物线1P = 曲线C 方程是22y x =（2）设圆心(,)M a b ，因为圆M 过(1,0)A故设圆的方程2222()()(1)x a y b a b -+-=-+令0x =得：22210y by a -+-=设圆与y 轴的两交点为12(0,),(0,)y y ，则12122,21y y b y y a +=⋅=-2222121212()()4(2)4(21)484y y y y y y b a b a -=+-⋅=--=-+(,)M a b 在抛物线22y x =上，22b a = 212()4y y -= 12||2y y -=所以，当M 运动时，弦长||EF 为定值218．解（1）设日销售量为4040,10,10,.x k k k e e e =∴=40x 10e 则则日售量为件e则日利润40401030()(30)10x x e x a L x x a e e e--=--= （2）'4031()10xa x L x e e +-=①当2≤a ≤4时，33≤a +31≤35，当35 <x<41时，'()0L x <∴当x =35时，L （x ）取最大值为510(5)a e -②当4＜a ≤5时，35≤a +31≤36，'()0,31,L x x a ==+令得 易知当x=a +31时，L （x ）取最大值为910ae-综合上得5max910(5),(24)()10,(45)a a e a L x e a -⎧-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩ 19．解(1)据题意: (1)010(1)010(0)00f ab f a b f b -≤--≤⎧⎧⎪⎪≤∴++≤⎨⎨⎪⎪≤≤⎩⎩可行域如图(暂缺)52b a --的几何意义是定点(2,5)P 到区域内的点(,)Q a b 连线的斜率k , 又min max 50550,42(1)321k k --====---故52b a --的取值范围为5[,4]3(2)当()f x 有零点时,24a b ≥,满足条件为211114a b a b -≤≤⎧⎪-≤≤⎨⎪≥⎩由抛物线的下方与1,1a b =±=-围成的区域面积12311111113(1)()|4126S a da a a --=+=+=⎰ 由直线1,1a b =±=±围成的区域面积24S = 故()f x 有零点的概率121324S P S ==∴()f x 无零点的概率为11124P P =-=(3)()g x 是2K 函数. 证明： 29()25g x x x =+符合条件． 因为)110(95)10100101555515-=++++=-kk k （个， 同理：)110(95555252-=k k 个；255955(555)((101))[(101)]2(101)9599k k k k g g =-=-+⨯- 个 )110(952)110(952-⨯+-=k k )110)(110(95+-=k k 522555)110(95个k k =-=．所以， 29()25g x x x =+符合条件． 20．（1）解：由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）② ①--②得21122----+=n n n n n a a a a a ∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2）∴数列{}n a 是公差为1的等差数列 又n=1时，21112S a a =+， 解得1a =1∴n a n =.(*N n ∈)（2）证明：∵对任意实数(]e x ,1∈和任意正整数n ，总有2ln nn n a x b =≤21n.……6分 ∴()n n n T n 11321211112111222-++⋅+⋅+<+++≤21211131212111<-=--++-+-+=nn n (3)解：由已知 221212=⇒==c c a ，54545434343232355,244,33=⇒====⇒===⇒==c c a c c a c c a易得 12234,...c c c c c <>>> 猜想 n ≥2 时，{}n c 是递减数列.令()()22ln 1ln 1,ln x xx xx x x f x x x f -=-⋅='=则 ∵当().00ln 1,1ln 3<'<->≥x f x x x ，即则时，∴在[)+∞,3内()x f 为单调递减函数.F AB C由()11ln ln 11++==++n n c c a n n nn 知. ∴n ≥2 时, {}n c ln 是递减数列.即{}n c 是递减数列. 又12c c < , ∴数列{}n c 中的最大项为323=c .B ．附加题部分三、附加题部分： 21．（必做题）（本小题满分12分）解：（1）将k x y +=2代入y x 42=得0482=--k x x ， 由△01664>+=k 可知4->k ，另一方面，弦长AB 2016645=+⨯=k ，解得1=k ；（2）当1=k 时，直线为12+=x y ，要使得内接△ABC 面积最大，则只须使得2241=⨯='C Cx y ， 即4=C x ，即C 位于（4，4）点处．22．（必做题）（本小题满分12分）解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件1A 、2A 、3A ；E 表示事件“恰有一人通过笔试”则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++4.05.04.06.05.04.06.05.06.0⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=38.0=（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为0.3p =，所以~(30.3)B ξ，，故9.03.03)(=⨯==np E ξ． 解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A B C ，，， 则()()()0.3P A P B P C ===所以2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=，2(2)30.30.70.189P ξ==⨯⨯=，3(3)0.30.027P ξ===．于是，()10.44120.18930.0270.9E ξ=⨯+⨯+⨯=．23．（选做题）（本小题满分8分）证明：（1）过D 点作DG ∥BC ，并交AF 于G 点， ∵E 是BD 的中点，∴BE=DE ，又∵∠EBF=∠EDG ，∠BEF=∠DEG ， ∴△BEF ≌△DEG ，则BF=DG ， ∴BF ：FC=DG ：FC ，又∵D 是AC 的中点，则DG ：FC=1：2， 则BF ：FC=1：2；（2）若△BEF 以BF 为底，△BDC 以BC 为底， 则由（1）知BF ：BC=1：3，又由BE ：BD=1：2可知1h ：2h =1：2，其中1h 、2h 分别为△BEF 和△BDC 的高，则612131=⨯=∆∆BDC BEF S S ，则21:S S =1：5．24．（选做题）（本小题满分8分）解：（1）消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y ；-----------------------2分)4(sin 22πθρ+=即)cos (sin 2θθρ+=，两边同乘以ρ得)cos sin (22θρθρρ+=， 消去参数θ，得⊙C 的直角坐标方程为：2)1()1(22=-+-x x（2）圆心C 到直线l 的距离255212|112|22<=++-=d ， 所以直线l 和⊙C 相交．25．（选做题）（本小题满分8分）解：MN = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡20021， 即在矩阵MN 变换下⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤=⎢⎣⎡⎥⎦⎤''''→⎢⎣⎡⎥⎦⎤y x y x y x 221，则x y ''=''2sin 21， 即曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式为x y 2sin 2=．26．（选做题）（本小题满分8分）证明：（1）当2n =时，左边＝11113123412++=>，∴2n =时成立 （2）假设当(2)n k k =≥时成立，即21111112k k k k++++>++ 那么当1n k =+时，左边2221111()11(1)k k k k =++++++++ 222111111()11(1)k k k k k k=++++++-+++ 2221111(21)111(1)k k k k k k k -->++⋅-=+>++∴1n k =+时也成立根据（1）（2）可得不等式对所有的1n >都成立。