大学物理第4章相对论
大学物理学-狭义相对论教案
授课章节第4章 狭义相对论教学目的1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理及洛伦兹坐标、速度变换式；2. 掌握狭义相对论的时空观：即理解同时的相对性、长度的收缩和时间的膨胀，并能进行相关的计算；3. 了解狭义相对论动力学的几个结论及其具体应用。
教学重点、难点1. 正确地理解相对论的时空观；2. 掌握洛伦兹变换的物理意义；3. 理解长度收缩效应只发生在运动方向上；4. 理解“时间膨胀”效应是指运动着的钟比静止的钟慢；5. 在相对论动力学中，动能不能用221mv 进行计算，只能用202c m mc E K -=进行计算；6. 在经典物理中能量守恒律与质量守恒律彼此独立。
而在相对论中通过质能关系式把两个定律统一起来了。
即在相对论中能量守恒与质量守恒总是同时成立的。
教学内容 备注第四章 狭义相对论相对论研究的内容：研究物质的运动与空间、时间的联系。
狭义相对论：研究自然定律在所有惯性系中都表示为相同的形式（数学）问题。
广义相对论：研究自然定律在所有参照系中都表示为相同的形式（数学）问题。
§4.1 伽利略变换和经典力学时空观一、伽利略变换 经典力学时空观1、伽利略坐标变换方程：如图，两个参照系的坐标轴互相平行，参照系S '相对于参照系S 沿x 轴的正方向以速度u 运动，时间0='=t t 时、两坐标系的原点o 和o '重合。
则某一空—时点的坐标变换方程为tt zz y y utx x ='='='-=' 或 t t z z y y t u x x '='='='+'= （1）2、经典力学时空观伽利略坐标变换方程已经对时间、空间性质作了两条假设：（1）t t'=，t t '∆=∆，即时间间隔与参考系的运动状态无关；（2）L L '∆=∆，即空间长度与参考系的运动状态无关。
（同时测量棒两端点的坐标值），总之，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响，这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。
大学物理上 第4章 狭义相对论基础
1. 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 2.光速不变否定了绝对时空概念。不存在绝对运动或 .光速不变否定了绝对时空概念。 绝对静止。 绝对静止。
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§4.3
狭义相对论时空观
4.3.1 同时的相对性 由于光速不变， 由于光速不变，在某一个惯性系中同时发生的两 个事件， 个事件，在另一相对它运动的其它惯性系中并不一定 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性” 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性”。
v x = v′ + u x v y = v′y vz = v′ z
y = y′
x
P
x'
ut
o z
o'
x′
u
x
伽利略速度变换 v′ = vx − u x S ' 系 v′ = v y y v' z = v z
z'
S系
r r r v = v '+u
经典时空中速度满足速度叠加原理。 经典时空中速度满足速度叠加原理。
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.
慢 双生子佯谬
慢 .
.
1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。 年 美空军用两组 （ 原子钟作实验。 实验值： 实验值：绕地球一周的运动 钟变慢： 钟变慢：203± 10ns ± 理论值：绕地球一周的运动 理论值： 钟变慢： 184 ± 23 ns 钟变慢： 实验值和理论值在误差 范围内是一致的。 范围内是一致的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。
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4.2.2 狭义相对论的基本原理 1.狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中 1.狭义相对性原理： 狭义相对性原理 都具有相同的形式。 都具有相同的形式。即：物理定律与惯性系的选择无 对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 关，对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 2.光速不变原理：在所有惯性系中， 2.光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的 光速不变原理 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 观察者的运动无关。 观察者的运动无关。 说明： 说明：
大学物理第4章 狭义相对论时空观习题解答改
习 题4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。
地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。
行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。
问这个钟的读数就是多少？ 【解】s)(10)/8.0(16/12220μ=-μ=-∆=∆c c s cu t t所以地面上第二个钟的读数为)(10's t t t μ=∆+=4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？【解】已知原时(s)4=∆t ,则测时(s)56.014/1'222=-=-∆=∆s cu t t由洛伦兹坐标变换22/1'c u ut x x --=,得:)(100.9/1/1/1'''8222220221012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ⨯=-∆=-----=-=∆4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。
如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？ 【解】(m)1064⨯=∆x ,0=∆=∆z y ,(s)1014-⨯-=∆t ,0'=∆t0)('2=∆-∆γ=∆cxu t t 2cxu t ∆=∆⇒ (m/s)105.182⨯-=∆∆=⇒x t c u (m )102.5)('4⨯=∆-∆γ=∆t u x x4-4 一列车与山底隧道静止时等长。
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
大学物理相对论
大学物理相对论目录相对论基本概念狭义相对性原理光速不变原理质能关系030201等效原理广义协变原理引力场方程相对论与经典物理关系相对论是经典物理的延伸和发展，解决了经典物理在高速和强引力场下的困境。
相对论和经典物理在低速和弱引力场下是一致的，但在极端条件下存在显著差异。
相对论揭示了时间和空间的相对性，以及质量和能量的等价性，这些概念在经典物理中是没有的。
狭义相对论基本原理洛伦兹变换同时性相对性在一个惯性参考系中同时发生的两个事件，在另同时性相对性是狭义相对论的基本原理之一，与长度收缩和时间膨胀010203广义相对论基本原理等效原理弱等效原理强等效原理引力场与以适当加速度运动的参考系是等价的。
弯曲时空概念时空弯曲测地线爱因斯坦场方程场方程形式$R_{munu} -frac{1}{2}g_{munu}R + Lambda g_{munu} = frac{8piG}{c^4}T_{munu}$，其中$R_{munu}$ 是里奇张量，$g_{munu}$ 是度规张量，$R$ 是标量曲率，$Lambda$ 是宇宙学常数，$G$ 是万有引力常数，$c$ 是光速，$T_{munu}$ 是能量-动量张量。
场方程的物理意义描述了物质如何影响时空的几何结构，以及时空几何结构如何影响物质的运动。
狭义相对论在物理学中应用质能关系及核能计算核反应能量计算质能方程在核反应中，质量亏损对应的能量释放遵循质能方程，可计算核反应释放的能量。
核裂变与核聚变1 2 3放射性衰变粒子衰变动力学衰变产物的检测与分析粒子衰变过程分析高速运动物体观测效应长度收缩效应时间膨胀效应质速关系及质能变化广义相对论在物理学中应用宇宙微波背景辐射广义相对论预测了宇宙微波背景辐射的存在，这是宇宙大爆炸后遗留下来的热辐射，为宇宙大爆炸理论提供了有力证据。
宇宙大爆炸理论广义相对论为宇宙大爆炸理论提供了理论框架，解释了宇宙的起源、膨胀和演化。
暗物质与暗能量广义相对论在解释宇宙大尺度结构形成和宇宙加速膨胀时，提出了暗物质和暗能量的概念，这些物质和能量对于理解宇宙的演化至关重要。
大学物理-狭义相对论-相对论性动量和能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
2 轻核聚变
氘核 氦核 质量亏损
释放能量
轻核聚变条件 温度要达到
有
的动能，足以克服两
力.
时，使 具 之间的库仑排斥
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
五 动量与能量的关系
而
，所以光速 C 为物体的极限速度 .
当
时
相对论动量守恒定律
当
时
常矢量
若
，则相对论动量守恒 经典动量守恒 .
常矢量
三 质量与能量的关系
相对论质能关系
静能
：物体静止时所具有的能量 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
物理意义
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子
符号
光子
电子（或正电子） e（或 +e
质子
）p
中子
n
氘
氚
氦（ 粒子）
静能量 MeV 0 0.510
大学物理相对论
14. 相对论班级 学号 姓名 成绩一、选择题1.⑴某惯性系中一观察者,测得两事件同时刻、同地点发生, 则在其它惯性系中，它们不同时发生。
⑵在惯性系中同时刻、不同地点发生的事件，在其它惯性系中必不同时发生；⑶在某惯性系中不同时、不同地发生的两事件，在其它惯性系中必不同时，而同地发生；⑷在不同惯性系中对同一物体的长度、体积、质量、寿命的测量结果都相同；⑸某惯性系中观察者将发现，相对他静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走得快。
正确说法是：(A) ⑴、⑶、⑷、⑸； (B) ⑴、⑵、⑶； (C) ⑵、⑸； (D) ⑴、⑶。
（ C ）解：根据洛伦兹坐标变换式22222/1,/1c v x c v t t c v t v x x -∆-∆='∆-∆-∆='∆， （1）当0,0=∆=∆t x 时，应有0',0'=∆=∆t x ，错误。
（2）当0,0=∆≠∆t x 时，应有0',0'≠∆≠∆t x ，正确。
（3）当0,0≠∆≠∆t x 时，应有0',0'≠∆≠∆t x ，错误。
（4）长度、体积、质量、寿命的测量结果都具有相对性，相对于不同惯性系，错误。
（5）根据运动时钟延缓效应，相对观察者静止的时钟总比相对他匀速运动的时钟走得快，正确。
2.相对地球的速度为υ的一飞船，要到离地球为5光年的星球去。
若飞船上的宇航员测得该旅程为3光年，则υ应是： (A)c 21； (B) c 53； (C) c 109； (D) c 54。
（ D ） 解：原长为l 0=5光年，运动长度为l =3光年，根据运动长度收缩公式l l =解得45c υ=。
3.坐标轴相互平行的两个惯性系S 、S′，S ′相对S 沿OX 轴正方向以 υ匀速运动,在S ′中有一根静止的刚性尺，测得它与OX ˊ轴成30º角，与OX 轴成45º角，则υ应为： (A) c 32； (B) c 31； (C) c 21)32(； (D) c 31)31(。
大学物理下相对论-洛伦兹变换
100%
长度收缩
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其长度相对于静止观察 者会缩短，这种现象被称为长度 收缩。
80%
相对论的多普勒效应
当光源或观察者以接近光速运动 时，光波的频率或波长会发生改 变，这种现象被称为相对论的多 普勒效应。
相对论的速度合成法则
相对论的速度合成法则
当两个物体以接近光速相对运动时，它们的相对速度不能简单地通过矢量相加得到，而是需要使用洛伦兹变换进 行计算。
速度合成法则的应用
在高速运动和强引力场中，相对论的速度合成法则对于精确描述物体的运动状态非常重要。
相对论的质量-能量关系（E=mc^2）
质量-能量等效原理
在相对论中，物体的质量与能量是等效的，即存在一个固定的转换关系 E=mc^2。
质能方程的应用
质能方程在核能、粒子物理和宇宙学等领域有广泛的应用，如核反应释放能量、黑洞的形成和演化等 。
洛伦兹变换公式描述了不同参 考系之间的长度和时间的关系 ，是相对论中的基本公式之一 。
通过洛伦兹变换公式，可以推 导出相对论中的其他重要结论 ，如时间膨胀和长度收缩。
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洛伦兹变换的应用
时间和空间的测量
80%
时间膨胀
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其内部的时间相对于静 止观察者会变慢，这种现象被称 为时间膨胀。
洛伦兹变换的性质
线性性质
洛伦兹变换是线性变换，即变换前后线性组合的结 果与单个变换的结果相同。
逆变换
如果知道从一个参考系到另一个参考系的洛伦兹变 换，则可以推导出从另一个参考系回到原参考系的 逆变换。
相对性
对于任意两个惯性参考系之间的变换，其逆变换与 原变换是等价的。
03
第四章 狭义相对论
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观 4.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 4.3 狭义相对论的时空观 4.4 狭义相对论动力学
2
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第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换
u
1. 伽利略坐标变换
y y'
K' 系相对于 K 系沿 x 轴匀速 运动，当 t = t' = 0 时， O 与
在 S' 系中看来：
事件 1 发生的位置 x1' ( x1 u t1 ) 事件 2 发生的位置 x2' ( x2 u t2 )
所以有 x' (x ut)
由Δt = 0，则有
x'
u2
x
x' 1 c2
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大学物理学
l l0
1
u2 c2
第四章 狭义相对论
物体在运动方向上的长度收缩 为固有长度的γ分之一。
——长度收缩效应
注意 ① l < l0 长度沿着运动方向收缩了。
② 若把尺子静止放置在 S 系，在 S' 系测量尺 子的长度，同样出现长度收缩效应。
③ 空间长度具有相对意义。
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第四章 狭义相对论
例4.1 一火箭相对地球以速率 u = 0.6 c 做直线 运动，以火箭为参考系测得火箭长度为 15m， 则以地球为参考系测得的火箭长度是多少？若 火箭相对地球运动的速率为 u = 0.995 c，问在 地球上测得的火箭长度又是多少？
p
ud p
0
pu
u
u
d( pu) pdu pu
《大学物理》课后解答题 第四章狭义相对论基础
第四章 狭义相对论基础一、思考讨论题1、根据相对论问答下列问题： (1)在一个惯性系中同时、同地点发生的两事件，在另一惯性系中是否也是同时同地点发生？ (2)在一个惯性系中同地点、不同时发生的两事件，可否在另一惯性系中为同时、同地点发生？(3)在一惯性系中的不同地点发生的两事件，应满足什么条件才可找另一惯性系，使它们成为同地点发生的事件？(4)在一惯性系中的不同时刻发生的两事件，应满足什么条件才可找到另一惯性系，使它们成为同时的事件？答：依据洛仑兹时空坐标变换)(ut x x -='γ )(2c ux t t -='γ （其中2211c u -=γ）得 )(t u x x ∆-∆='∆γ )(2c x u t t ∆-∆='∆γ（其中12x x x -=∆，'-'='∆12x x x ，12t t t -=∆，'-'='∆12t t t ） 所以有 （1）是。
（2）不能。
（3）若0≠∆x ，而欲0='∆x 应有0=∆-∆t u xxu c t∆∴=<∆ （4）若0≠∆t 而欲0='∆t ，应有02=∆-∆x u t2x c c t u∆∴=>∆ 2、一个光源沿相反方向放出两个光子(以光速c 运动)，问两光子的相对速度的大小是多少？答：由相对论速度变换式易算得，相对速度大小仍为c 。
3、一发射台向东西两侧距离均为L 0的两个接收站发射光讯号，今有一飞机自西向东匀速飞行，在飞机上观察，两个接收站是否同时接到讯号？哪个先接到？如飞机在水平内向其它方向运动，又如何？解：以地面为S 系，飞机为S '系，设飞机相对于地面的速度为u 。
西、东两接收站接到光信号的时刻分别为：系中）（和系）（和S t t S t t '''2121S显然 021=∆⇒=t t t 0111222022222212<---=-∆-=-∆-∆='-'cu c L u cu c x u cu c x u t t t'<'∴12t t 即东边的接收台先接到。
大学物理课本答案习题 第四章习题解答
习题四4-1 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是多少？解 5光年是在地球上测得的原长，由于此长度相对宇航员也是高速运动的，所以他测得收缩了的长度为3光年. 即3=火箭相对于地球的速度应为45u c =4-2 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m.. （1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处.那么这两位观察者相距多远？ （3）宇航员测得两位观察者相距多远？解（1）56.4(m)l l ===（2）这两位观察者需同时测量飞船首、尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m.（3）地面上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为7.96(m)l l ===所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m.4-3 已知π介子在其静止系中的半衰期为81.810s -⨯。
今有一束π介子以0.8u c =的速度离开加速器，试问，从实验室参考系看来，当π介子衰变一半时飞越了多长的距离？解：在π介子的静止系中，半衰期80 1.810s t -∆=⨯是本征时间。
由时间膨胀效应，实验室参考系中的观察者测得的同一过程所经历的时间为8310s t -∆==⨯因而飞行距离为7.2m d u t =∆=4-4 在某惯性系K 中，两事件发生在同一地点而时间相隔为4s 。
已知在另一惯性系'K 中，该两事件的时间间隔为6s，试问它们的空间间隔是多少？解：在K系中，04st∆=为本征时间，在'K系中的时间间隔为6st∆=两者的关系为t∆==所以259β=故两惯性系的相对速度为8110m su cβ-==⋅由洛伦兹变换，'K系中两事件的空间间隔为)k kx x u t'∆=∆+∆两件事在K系中发生在同一地点，因此有0kx∆=，故810mkx'∆==4-5 惯性系'K相对另一惯性系K沿x轴作匀速运动，取两坐标原点重合的时刻作为计时起点。
大学物理易考知识点相对论基本概念
大学物理易考知识点相对论基本概念相对论是物理学中的一个重要分支，包括狭义相对论和广义相对论。
它的提出彻底改变了我们对于时间、空间和质量的认识。
在大学物理的考试中，相对论是一个重要的考察内容，而相对论的基本概念是大学物理易考的知识点之一。
本文将介绍相对论的基本概念，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
1. 相对论的起源相对论的起源可以追溯到19世纪末，当时经典物理学的理论框架已经比较完善，包括牛顿力学、电磁学等。
然而，科学家们在实际观测和实验中发现了一些无法用经典理论解释的现象，这促使他们提出了一种新的理论框架来解释这些现象。
爱因斯坦在1905年提出了狭义相对论，进一步推动了相对论的发展。
2. 狭义相对论的基本概念狭义相对论是相对论的基础，它主要探讨的是在惯性系中的物理规律。
以下是狭义相对论的几个基本概念：2.1 等效原理狭义相对论的等效原理认为，所有惯性系中的物理定律都具有相同的形式，即物理学的基本定律在不同的惯性系下是等效的。
2.2 光速不变原理光速不变原理是相对论的核心概念之一，它指出光速在任何惯性系中都是恒定的，与观察者的运动状态无关。
这一原理颠覆了牛顿力学中时间和空间的观念。
2.3 雷射尔变换由于光速不变原理的存在，狭义相对论引入了雷射尔变换，用于描述不同惯性系之间的时间、空间和动量等物理量的关系。
雷射尔变换运用了洛伦兹因子，涉及到时间膨胀、长度收缩和质量增加等概念。
3. 广义相对论的基本概念广义相对论在狭义相对论的基础上进一步发展，主要研究的是引力和物质在时空中的作用。
以下是广义相对论的几个基本概念：3.1 时空弯曲广义相对论认为质量和能量会使时空弯曲，形成引力场。
物体在引力场中的运动不再是沿直线运动，而是沿着弯曲的时空轨迹运动。
3.2 等效原理的推广广义相对论将等效原理推广到了非惯性系中，即在受到引力场影响的参考系中的物理定律也是等效的。
这一原理扩展了狭义相对论中的等效原理。
3.3 万有引力定律的修正广义相对论修正了牛顿的万有引力定律，在强引力场中提出了爱因斯坦场方程，描述了时空的曲率与引力场的关系。
大学物理1教学大纲
《大学物理Ⅰ》教学大纲课程名称：大学物理Ⅰ课程编号：课程类别：专业基础课/必修课学时/学分：60学时/3学分开设学期：第二学期开设单位：物理与机电工程学院适用专业：电气工程及其自动化说明一、课程性质与说明1．课程性质专业基础课/必修课2．课程说明物理学的研究对象具有极大的普遍性，它的基本理论渗透在自然科学的一切领域，广泛地应用于生产技术的各个部门，它是自然科学和工程技术的基础，也是许多高新技术发展的源泉和先导。
因此，《大学物理》课程是理工科各专业学生的一门重要必修基础课。
以物理学为基础的大学物理课程主要包括：力学、振动和波动、热学、电磁学、光学、狭义相对论基础、量子物理基础等基础知识，以及它们在现代科学技术中的应用等。
通过大学物理课程的教学，应为学生进一步学习打下坚实的物理基础。
在教学过程中，要注意培养学生树立科学的自然观和辨证唯物主义世界观，培养学生科学思维和分析解决问题的能力，以及学生的探索精神与创新意识。
二、教学目标1. 学习和理解物理学观察、分析和解决问题的思想方法，培养、提高学生的科学素质,激发对科学的求知欲望及创新精神。
2. 系统地掌握必要的物理学基础知识及其基本规律,能运用经典物理学的理论对力、热、电、磁、光等学科的基本问题作初步的解释、分析和处理。
3. 对物理学的基本概念、基本理论、基本方法能够有比较全面和系统的认识和正确的理解，将微积分知识具体地、灵活地应用于物理问题之中，培养学生分析、解决实际问题的能力，并为后继课程的学习作必要的知识准备。
4. 了解各种理想物理模型，并能够根据物理概念、问题的性质和需要，抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的对象进行合理的简化。
5. 了解近代物理学的有关基础知识。
三、学时分配表建议本课程以课堂讲授为主，采用启发式教学法。
教学中可充分利用录像、演示实验及多媒体等手段。
为加强学生对所学内容的理解，掌握解题方法、技巧，教师应推荐相应的参考书，课后留作业，按时辅导答疑。
大学物理中的相对论的基本原理
大学物理中的相对论的基本原理在大学物理中，相对论是一个重要的概念和理论。
它提出了一种新的解释和理解物质和能量之间的相互关系，并对整个物理学领域产生了深远的影响。
本文将介绍相对论的基本原理，帮助读者理解其在物理学中的重要性和应用。
首先，让我们来谈论相对论的起源。
相对论是由爱因斯坦在20世纪初提出的，它是一种描述物质和能量相互作用的理论。
爱因斯坦提出了两个相对论原理：相对性原理和光速不变原理。
相对性原理指出，物理定律在所有惯性参考系中都具有相同的形式。
这就意味着无论我们处于任何匀速运动的参考系中，物理定律都应该保持不变。
这个原理颠覆了牛顿力学的绝对时间和空间观念，引起了人们对于时间和空间的新的理解。
光速不变原理是相对论的另一个基本原理。
它指出，在任何参考系中，光的速度始终是一个恒定值，即光速。
这意味着无论观察者的运动状态如何，光的速度都保持不变。
这个原理使得我们必须重新审视时间和空间的概念，因为光的速度对于我们对世界的认识有着重要的影响。
基于这两个原理，爱因斯坦提出了狭义相对论。
狭义相对论主要探讨了运动的物体和观察者之间的相互影响，特别是在高速运动情况下。
它引入了著名的洛伦兹变换，用于描述时间、空间和质量在不同参考系中的变化。
洛伦兹变换具有如下形式：$x' = \frac{(x - vt)}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$t' = \frac{(t - \frac{vx}{c^2})}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$其中，$x$ 和 $t$ 是原始参考系中的空间和时间，$x'$ 和 $t'$ 是运动参考系中的对应值，$v$ 是运动参考系相对于原始参考系的相对速度，$c$ 是光速。
洛伦兹变换揭示了时间和空间的相对性，即在不同的参考系中，物体的长度、时间间隔和同时性都会有所不同。
这正是著名的“双生子效应”的解释，其中一个双生子在高速飞船中旅行一段时间后，与地面上的双生子相比会年轻一些。
大学物理相对论复习资料
⼤学物理相对论复习资料狭义相对论基本内容⼀、狭义相对论的基本原理1. 迈克⽿逊实验迈克⽿逊莫雷实验的⽬的是测定地球相对以太的速度，实验结果：地球相对以太的速度为零，当时的物理理论不能解释该实验结果。
2. 爱因斯坦狭义相对论的基本假设相对性原理：物理学定律在所有的惯性系中形势都是相同的，即⼀切惯性系都是等价的。
光速不变原理：在所有的惯性系中，真空中（⾃由空间）光速具有相同的量值c 。
⼆、狭义相对论时空观1. 洛仑兹变换⼀个事件在惯性系S 中的时空坐标为(x, y, z, t)，在沿x 轴以速度v 匀速运动的另⼀惯性系S '中的时空坐标为()x ,y ,z ,t ''''（0t t '==时刻两惯性系原点重合且相应轴重合），则该事件的时空坐标的变换关系称为洛仑兹变换：=-===-2'('''(x x vt y y z z v t t x c或?=+=??==+??2('''('x x vt y y z z v t t x c2. 同时是相对的两个事件在⼀个惯性系中同时同地发⽣，在⼀切惯性系中该两事件必同时同地发⽣；两个事件在⼀个惯性系中不同地点同时发⽣，在其它惯性系中该两事件不⼀定同时发⽣。
3. 时钟变慢（时间变缓）在⼀个惯性系中同⼀地点先后发⽣的两事件，在该惯性系静⽌的时钟测得的时间间隔为固有时间0τ，在另⼀相对该惯性系以速度v 匀速运动的时钟测得的时间间隔为t ?，两者的关系为?γττ==0t 。
4. 尺缩短（长度收缩）观测者与尺相对静⽌时测得尺长称固有长度0L ，观测者沿尺长⽅向以速度v 匀速运动时测得尺长为L ，两者关系为=L L 观察者垂直于尺长⽅向以速度v 匀速运动时测得尺长为L '，0L L '=。
5. 狭义相对论时空观与经典时空观的⽐较当v c 时在x ≯ct 的时空范围内洛仑兹变换转化为伽利略变换，经典时空观是上述条件下狭义相对论时空观的极限。
4-3 相对论基础
第4章 相对论
在相对论中，物体的质量与运动密切相关。根据动 量守恒定律和相对论速度变换关系，从理论上可以证明 物体的质量随物体运动速度 v 而变化，其关系式为
m
m0 1 (v c )
2
m0 —— 静止质量 m —— 运动质量 ——质速关系式
上式揭示了物质与运动的不可分割性。
当物体的速度接近光速时，如电子的速度 v = 0.98c m0 时，其运动质量 m 5m0 2 1 (0.98) 现代电子加速器可使电子的速度达到 v = 0.999 999 9997c， 此时电子的运动质量
氢弹就是氢核聚变的产物。由于氘核 和氚核质量较轻，单位质量的氘核数或氚 核数约为重核的几百倍，所以轻核聚变释 放的能量比重核裂变大许多。这就是氢弹 比原子弹威力更大的原因。 1967年6月17日，中国第一颗氢弹爆 炸成功。
23
大 学 物理学
第4章 相对论
4.4.3 动量与能量的关系
将 E = mc2 写作
E ( m )c
2
③ 反之，当物体的能量改变时，其质量也必然随 之改变，这是相对论的又一极其重要的推论。
11
大 学 物理学
第4章 相对论
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论 基础，这是一个具有划时代意义的理论公式。
相对论质能关系的正确性，已在核能的应用中得到 证明。
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大 学 物理学
N E 2.56 1021 3.29 1011 J E 8.42 1010 J
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大 学 物理学
第4章 相对论
链式反应：
在热中子轰击铀-235核时，生成物中有多于 一个的中子，若它们被其它的铀核所俘获，将会 发生新的裂变，这一连串的裂变称为链式反应。 利用链式反应可制成多种型号和用途的反应堆。
大学物理A1 课件 第4章 狭义相对论
x = ax + bt + e t = ct + dx + f
v
o
P x , y , z , t
x x
S系看 x =0点，
设 t = t =0 时,在o=o点 发出一光信号, 在两个参考 代入以上方程组可得 系中测得的光到达某时空 x = a(x vt)（1）点的事件为p和p '
(2) 长度收缩是“测量”结果，不是“视觉”效 应。
例4-2. 静系中子的平均寿命为2.210-6s。 据报导，在一组高能物理实验中，当它 的速度为u=0.9966c时通过的平均距离为 8km。试说明这一现象：(1) 用经典力学 计算与上述结果是否一致；(2) 用时间膨 胀说明；(3) 用尺缩效应说明。
1 v2 c 2
l l0 1 v c
2
2
原长：在相对于观察者静止 l 的参考系中测得的物体长度。 0
长度收缩：运动物体的长度小于原长， l
当
l0
v c l l0
注意：长度收缩只发生在运动的方向上。
结论：
(1) 相对于观察者运动物体沿运动方向长度缩短了— — 长度收缩 (动尺缩短)
事件 1 A M 发生
B
k
事件 2 发生
K’系：1、2 两事件同时发生
K 系1事件先于2 事件发生
结论：“同时性”具有相对性 ——光速不变原理的直接结果
4.2.2 时间延缓
火车系：
S 系
理想实验：爱因斯坦火车 M y
d
o
A'
, t1 ) I(x1
x1
x
, t2 ) II(x1
0
1 2
大学物理第四章狭义相对论基础描述PPT课件
②当 u时c，
略变换：
x x ut
y y
z z
t t
1
u c
2 2
洛 1仑兹变换可以简化为伽利
x x ut y y z z t t
即伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似。
可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。
性系都是等价的。
--伽利略相对性原理
2.力学规律在所有惯性系中相同数学表达形式。
3.时间和空间都是绝对的，无关联的。
4
二、伽利略变换 在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标
（x、y、z、t）来描述。
设S系和S'系都是惯性参照系，且：
S'系相对于S系沿x轴以速度u 运动，
开始时t=t' =0坐标原点O和O'重合。
二、爱因斯坦假设 1.1905年爱因斯坦在他的论文中，大胆地提出 两条假设，这就是狭义相对论的基本原理。 2.两条基本假设： （1）相对性原理
在所有惯性系里，一切物理定律都相同。 即：具有相同的数学表达式。
所有惯性系都是等价的。
这是牛顿相对性原理的推广。即在所有惯性系里 ，不但力学定律成立，而且电磁定律、光的定律 、原子物理定律和其它物理定律都同样成立。 13
揭示了时间、空间与引力的关系。
相对论严格地考察了时间、空间、物质和运动 这些物理学的基本概念，给出了科学而系统的时 空观和物质观，从而使物理学在逻辑上成为完美 的科学体系。
3
4-1 力学相对性原理 伽利略变换
一、 力学相对性原理
1.表述：描述力学现象的规律不随观察者所选的
惯性系而改变，或者说，研究力学规律时一切惯
x
1 2
1 2
18
①两坐标间的变换关系：
大学物理-判断题(全)
第一章判断题1质点速度大，加快度就必定大。
（）错2在一个详细问题中，一个物体可否成为质点重点不在于物体的大小而在于物理问题与物体的大小形状能否相关。
（）对3 不一样的参照系中，物体的运动状况都同样。
（）错4 在直线运动中，质点的位移大小和行程是相等的。
（）错5 当物体的加快度大于 0 时，表示运动方向与参照方向同样，当加快度小于0 时，表示运动方向与参照方向相反。
（）错6 物体的运动能够当作是几个各自独立的运动的叠加。
（）对7做圆周运动时，物体的加快度不变。
（）错8 物体加快度不为零而其速度为零是可能的。
（）对9 物体拥有恒定的速度，但运动方向在不停改变是可能的。
（）错10 物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率是不行能的。
（）对11 物体拥有恒定的速率，但速度矢量在不停改变是可能的。
（）对12 物体拥有沿 x 轴正方向的加快度并有沿x 轴负方向的速度是不行能的。
（）错13 匀速圆周运动的速度和加快度都是恒定不变的。
（）错14 加快度恒定，而速度方向改变是可能的。
（）对15 质点做匀加快运动，其轨迹必定是直线。
（）错16 物体的加快度大，而速度不必定大，反之亦然。
（）对17 物体在直线上行进时，假如物体向前的加快度减小了，物体行进的速度也减小了。
（）错18 物体加快度的值很大，而物体的速度的值不变是可能的。
（）对19 在圆周运动中，加快度的方向必定指向圆心。
（）错20 在曲线运动中，加快度的方向一般指向曲线凹的一侧。
（）对21抛物运动是匀加快运动。
（）对22匀速圆周运动是匀加快运动。
（）错23在自然界中，能够找到真实的质点。
（）错24 同一物体的运动，假如选用的参照系不一样，对它的运动描绘也不一样。
（）对25 运动物体在某段时间内的均匀速度大小等于该段时间内的均匀速率。
（）错26 质点作圆周运动时的加快度指向圆心。
（）错27 只有切向加快度的运动必定是直线运动。
（）对28 只有法向加快度的运动必定是圆周运动。
新编大学物理课后习题答案
第1章 质点运动学一、选择题 题1.1 ： 答案：[B]提示：明确∆r 与r ∆的区别 题1.2： 答案：[A] 题1.3： 答案：[D]提示：A 与规定的正方向相反的加速运动， B 切向加速度， C 明确标、矢量的关系，加速度是d dtv题1.4： 答案：[C] 提示： 21r r r ∆=-，12,R R rj r i==-，21v v v ∆=-，12,v v vi v j=-=-题1.5： 答案：[D]提示：t=0时，x=5；t=3时，x=2得位移为-3m ；仅从式x=t 2-4t+5=(t-2)2+1，抛物线的对称轴为2，质点有往返 题1.6： 答案：[D] 提示：a=2t=d dtv ，2224tv tdt t==-⎰，02tx xvdt -=⎰，即可得D 项题1.7： 答案：[D]北v 风v 车1v 车2提示： 21=2v v 车车，理清=+vv v 绝相对牵的关系二、填空题 题1.8：答案： 匀速(直线)，匀速率 题1.9：答案：2915t t -，0.6提示： 2915dx v t tdt==-，t=0.6时，v=0题1.10：答案：（1）21192y x =-（2）24t -i j 4-j（3）411+i j 26-i j 3S提示： (1) 联立22192x t y t=⎧⎨=-⎩，消去t 得：21192y x =-，dx dy dtdt=+v i j(2) t=1s 时，24t =-v i j ，4d dt==-v a j(3) t=2s 时，代入22(192)x y t t =+=+-r i j i j 中得411+i jt=1s 到t=2s ，同样代入()t =r r 可求得26r ∆=-i j ，r 和v 垂直，即0∙=r v ，得t=3s题1.11： 答案：212/m s提示：2(2)2412(/)dv d x a v x m s dtdt=====题1.12： 答案：1/m s 22π提示：200tdvv v dt tdt=+=⎰，11/t vm s==，201332tvdt t R θπ===⎰，222r R π∆==题1.13： 答案：215()2t v t gt-+-i j提示： 先对2(/2)vt g t =-r j求导得，0()yv gt =-vj与5=v i 合成得05()v g t =-+-v i j 合 201=5()2t v t gt -+-∴⎰r v i j t合0合dt=题1.14： 答案：8, 264t提示：8dQv R R t dt τ==，88a R τ==，2264n dQ a R tdt ⎛⎫== ⎪⎝⎭三、计算题 题1.15： 解：（1）3tdv atdt == 003v tdv tdt =∴⎰⎰ 232v t∴=又232ds v tdt==232stds tdt=∴⎰⎰ 312S t =∴（2）又S R θ= 316S tRθ==∴（3）当a 与半径成45角时，n a a τ=2434nva tR==4334tt=∴ 34t S=∴题1.16： 解：（1）dv a kvdt ==- 0vtdv kdt v=-∴⎰⎰， 0lnv ktv =-（*）当012v v =时，1ln 2kt=-，ln 2t k=∴（2）由（*）式：0kt v v e -=0kt dx v e dt -=∴，000x tkt dx v e dt -=⎰⎰(1)kt v x e k-=-∴ 第2章 质点动力学一、选择题 题2.1： 答案：[C]提示：A ．错误，如：圆周运动B ．错误，m =p v ，力与速度方向不一定相同 D ．后半句错误，如：匀速圆周运动题2.2： 答案：[B]提示：y 方向上做匀速运动：2yy Sv t t==x 方向上做匀加速运动（初速度为0），F a m=22tx v a d t t ==⎰，223txxt S vdt ==⎰2223t t =+∴S i j题2.3： 答案：[B]提示：受力如图MgF杆'F 猫mg设猫给杆子的力为F ，由于相对于地面猫的高度不变'F mg ='F F = 杆受力1()F M g F M m g=+=+1()F M m ga MM+==题2.4 ： 答案：[D] 提示：Ba BTTa A Tmg22AB A B m g T m a T m a a a ⎧⎪-=⎪=⎨⎪⎪=⎩ 得45Aag=（2A Ba a=，通过分析滑轮，由于A 向下走过S ，B 走过2S ）2A Ba a=∴题2.5： 答案：[C]提示： 由题意，水平方向上动量守恒， 故0(cos 60)()1010m m v m v =+共0=22v v 共题2.6： 答案：[C] 提示：RθθRh-R由图可知cos h R Rθ-=分析条件得，只有在h 高度时，向心力与重力分量相等 所以有22cos ()mv mg v g h R Rθ=⇒=-由机械能守恒得（以地面为零势能面）2200112()22m v m v m gh v gh g h R =+⇒=+-题2.7： 答案：[B]提示： 运用动量守恒与能量转化 题2.8： 答案：[D] 提示：θv 0v x vy由机械能守恒得20122m gh m vv gh=⇒=0sin y v v θ=sin 2Gy Pmgv mg ghθ==∴题2.9： 答案： [C] 题2.10： 答案： [B] 提示： 受力如图fT Fx由功能关系可知，设位移为x （以原长时为原点）2()xF m g Fx m gx kxdx x kμμ--=⇒=⎰弹性势能 2212()2p F mg E kx kμ-==二、填空题 题2.11: 答案：2mb 提示： '2v x bt =='2a v b== 2Fm a m b==∴题2.12：答案：2kg 4m/s 2 提示：4N8Nxy 0由题意，22/xam s= 4x F N=8y F N=2F m k ga==24/y y F a m sm==题2.13： 答案：75，1110提示： 由题意，32()105F a t m ==+27/5v adt m s⇒==⎰当t=2时，1110a =题2.14： 答案：180kg 提示：由动量守恒，=m S -S m人人人船相对S （）=180kgm ⇒船题2.15： 答案：11544+i j提示：各方向动量守恒题2.16： 答案：()mv +i j ，0，-mgR提示：由冲量定义得 ==()(m v m v m v --=+I P P i j ij末初-由动能定律得 0k k E W E ∆=⇒∆=，所以=0W 合=W m gR-外题2.17： 答案：-12 提示：3112w F dx J -==⎰题2.18：答案： mgh ，212kx ，M m G r- h=0，x=0，r =∞ 相对值题2.19： 答案： 02m g k ，2mg ，0m gk题2.20： 答案： +=0A ∑∑外力非保守力三、计算题 题2.21： 解：（1）=m Fxg L 重()m f L x gLμ=-（2）1()(1)g a F f x gmLμμ=-=+-重（3）dv a v dx=，03(1)vLL g vdv x g dx Lμμ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰，2(2)3v L g μ=-题2.22：解：（1）以摆车为系统，水平方向不受力，动量守恒。
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实际上u 介子都来自离地球几万米高的大气层外。
二.长度收缩 length contraction 对静止物体的长度测量， 可以不同时； 对运动物体的长度测量， 怎么测？必须同时测！
一棒静止在 系中， 如图所示： S‘系（棒）以速度 u 相对S系 运动, 事件1：测棒的左端 事件2：测棒的右端 相应的时空坐标 S’ 系中测量的长度： S 系中测量的长度：
内容小结
1、质速关系 作业： 28-4；28-5；28-7 2、相对论动能
28-9；28-10；28-11。
3、相对论动量 4、光子
例：两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合。 求：复合粒子的速度和质量。 解：设复合粒子质量为M 速度为
碰撞过程，动量守恒。
0
x
由能量守恒 > 损失的能量转 换成静能！
五、.相对论的动量能量关系式 对光子：
由
两边平方得：
又
例：已知一电子的静止能量为0.511MeV,现该电子被
一个电子同步加速器加速后，能量的增量为 20.00MeV, 试求电子的质量与静质量之比。11 解：
②由 可知： 若 S‘系中同一地点、同时发生的两件事，S系中观测也 是同时发生的。
③再由：
若： 则：
可：
在S’系中不同地点同时发生的两件事，在S系中观 测是不同时的，同时性的相对性。
④若：
在S’系中不同地点不同时发生的两件事，在S系中观 测，除满足条件： 外，一般是不 同时的。
⑤ 时序、因果关系问题
二. 狭义相对论运动方程
由 得
讨论
1、 不仅取决于 2、若 还取决于 与牛顿力学形式相同，
m是惯性的量度。 例 分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况
已知:磁感强度为 ， 分析：
>0 。
圆周运动
实验验证 与 关系 的理论基础 1908年德国布歇勒做出了质量与速度的关系，有 力地支持了相对论。 产生均匀电场的平行板电容器 实验装置 调整电场大小,使粒子作直线运动, ---放射源 从而求出v。再撤除电场，测出运动 ---感光底片 半径，则可得粒子的质量m。 产生均匀磁场的线圈
有
X和X‘之间的关系如何？ 此式不再成立，否则就成为伽利略 变换！ 设： 式中：
将（c）、（e）两式代入 得：
这是一恒等式，要其成立，其系数必分别为0， 故有： 的系数为0得：
解得：
再令xt 的系数为0得：
解得： 将K、K‘代入X2的系数，可验证其系数也为0。
由：
二.结果
坐标变换式
正变换
可得结果
内容小结 1、两个基本原理（假设）
2、 洛仑兹变换
3、相对论速度变换
作业：28-2；28-6。
§4-3、 时间膨胀 长度缩短
一.时间膨胀 time dilation ( 运动时钟变慢 )
研究一个物理过程的时间间隔是否和观察者所处
的参照系有关？ 研究的问题是： 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间 隔(同一只钟测量) ，与另一系中，在两个地点的这两
三、 爱因斯坦的两个基本假设 （一）、伽利略变换的困难 1) 电磁场方程组不服从伽利略变换
2) 光速C; 迈克耳逊-莫雷的0结果。
3) 高速运动的粒子。
（二）、爱因斯坦的狭义相对论基本假设 1.一切物理规律在任何惯性系中形式相同。 ----- 相对性原理 2.光在真空中的速度与发射体的运动状态无关。 ----- 光速不变原理 说明： Newton:仅是力学规律对所有惯性系具有不变； Einstein 的相对性理论是Newton 理论的发展。 Einstein:是一切物理规律对所有惯性系都具有 不变性。
具有这一能量。
3、 称为物体的相对论总能量。
重要的实际应用：孤立系统中 即
例：地球上质量为M，长度为L的细杆，在以u的速 度相对地球运动的飞船上观测，其密度为多少？ （设飞船的速度沿细杆的延长线） 解：
例：已知太阳质量m =1.99×1030kg ,地球到太阳的 平均距离rsE=1.496×1011m,地球表面单位面积所接 受的功率为I=1.74×103W/m2。试估算太阳还能存在 多少年？ 解：太阳由于热核反应辐射能量 而质量亏损。 S
事件1： 接收到闪光；事件2：
研究的问题
接收到闪光；
两事件发生的时间间隔在两系中观察是否相等？
发出的闪光 光速为
同时接收到光信号
事件1、事件2 同时发生。
S系中的观察者又如何？
处闪光 光速也为C
A’,B’随S’运动
A‘迎着光，而B’逆着光，
显然A‘比B’早接收到光。
事件1、事件2 不同时发生
事件1先发生
三、 相对论速度变换 定义 由洛仑兹坐标变换 令：
同理可得：
洛仑兹速度变换式 正变换 逆变换
注 ①上速度变换式只适用于两系对应的坐标轴平 行、且仅在X方向有匀速运动的情况； 意 ②在低速的情况下： U<<C ，上速度变换 式转化成伽利略速度变换式。 例：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行， 如 果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞 船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？ 解：选飞船参考系为 系 地面参考系为 已知： 系
由： 得：
例：在广洲有一男婴出生，4S 后又有一女婴在北京 出生，广州距北京约 1.89×103km,有一飞船以0.6C
的速度沿广州到北京的连线飞行。求：对飞船上的
观测者，男、女婴出生的时间相差多少？上述两事 件相距多远才会出现时序反转？
解：依题意取地球为S系，
飞船为S‘系则有右图：
由
把 代入计算得： 由上式可知，若要时序
同时测的条件是必要的
由洛仑
兹变换：
说明： 1、相对效应； 2、在低速下 伽利略变换； 3、S系和S’系完全对称。 三、 同时性的相对性 在S系中观测，发现不同地点同时发生的两件事，
在S‘系中观测是否还同时？
Einstein train 地面参考系 实验装置 在火车上
分别放置信号接收器
中点 放置光信号发生器 发一光信号
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .
§4.2 洛仑兹变换 Lorentz transformation
一.洛仑兹变换的导出 重合 同时发出闪光 经一段时间 , 光传到 P点
寻找
两个参考系中相 应的坐标值之间 的关系。
由光速不变原理：
由发展的观点： << 相对论力学 情况下 牛顿力学
代入（a）式有：
爱因斯坦（ Einstein ） (1879 – 1955) 现代时空的 创始人 二十世纪的哥白尼
第四章 狭义相对论 （special relativity ) §4-1 爱因斯坦的两个基本假设
在两个惯性系中考察同一物理事件,考察其时空坐标 之间的关系。
一.伽利略变换 （ Galilean transformation ） 设惯性系S和相对S运动的惯性系 t时刻，物体到达P点
持续作用
要求
持续
但
的上限是 c
随速率增大而增大
m = m(v)
究竟关系如何？ 设S‘系有一粒子，原
来静止在O’点。 现设想此粒子分裂为 两个完全同的A、B。
A对S‘以速度u向X’轴
负向运动；B对S‘以速
度u向X‘轴正向运动。 另一S系，以u向 X’轴负向运动。 S：A静止；B运动。 mA; mB
解之得：
个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。
举例说明。
（同一地点）
运动的钟走慢了！——钟慢效应（时间延缓效应） ① 说明：是相对事件静止的时钟所测得的时；
②钟慢效应只与两惯性系之间的相对运
动有关，与其它因素无关；
③S系和S’系是完全对称的。 双生子佯谬问题。 u 介子的寿命问题： u 介子的平均寿命为： 终生能行进的距离为：
同时的相对性
事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号.
讨论 1、 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果； 2、 相对效应； 3、 当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同； 定量讨论 由洛仑兹变换看同时性的相对性 事件1 事件2
两事件同时发生
说明： ① 是
逆转，必满足：
如何理解此处的时序逆转：
内容小结
1、时间膨胀 △t’为本征时间 2、长度收缩 l0为本征长度 3、同时性的相对性
作业：练习册：P60 28-1；28-3；28-10；28-12； 28-13。
§4-4、相对论的质量和动量 狭义相对论的动力学如何表示？应满足： ①方程满足洛仑兹变换不变性； ②在低速的情况下转变为经典力学。 一.质量和动量 1.力与动量 2.质量的表达 状态量 合理
写成矩阵形式：
可以方便地得到逆变换：
则有： 正变换 逆变换
讨论： 正变换
1、 2、
与 时空坐标不再独立；
<< 洛仑兹变换→
伽利略变换，
所以洛仑兹变
换是伽利略变
换的发展。 3、 变换无意义 ， 物体的运动速度以 光速为极限。 >
例：设有两个参考系 S 和 S’ ，它们的原点在t = 0 和
t’ = 0时重合在一起。有一事件，在S‘系中发生在 t’=8.0×10-8s，x’=60m,y’=0,z’=0 处，若S‘系相对S系 以速率v= 0.60C 沿XX‘轴运动，问该事件在S系中的 时空坐标为多少？ 解：由洛仑兹变换
三、相对论动能 动能定理应该是合理的。 设计质点从静止开始，通过力作功，使动能增加。
两边平方化简：
两边微分：
代入A式得：
讨论 1、
2、 <<
合理！
与经典动能 形式完全相 同！
四、 相对论能量