确定注水泥与钻井过程中井内循环温度的数学模型
井筒温度计算方法
井筒温度计算方法常规井井筒温度场井筒内温度分布会影响钻井液性能、钻具应力、井壁稳定等，是钻井过程中需要考虑到重要因素。
常规井井筒中的微元能量平衡方程式为K i[T-(t o-m·l)]dl+(G f+G g)·g·dl-q·dl=-WdT式中,,K i为从油管中的流体至地层间单位管长的传热系数，W/（m·℃），当k为每平方米油管表面积的传热系数时，K i=kπd，W/（m·℃）；T为油管中油气混合物的温度,℃，t o为井底原始地层温度,℃，m为地温梯度,℃/m，通常m=0.03~0.035℃/m；l为从井底至井中某一深度的垂直距离；q为通过油管的石油析蜡时放出的熔解热,分摊于全井筒,作为内热源,对于含蜡很高的原油,内热源作用不应忽略,W/m，G f、G g分别为产出石油和伴生气通过油管的质量流率,kg/s；(G f+G g)g·dl为油气混合物的举升功,实际上可忽略不计；W=G f G f+G g G g 为水当量，W/℃；G f、G g相应为石油和伴生气的比热,J/(kg·℃)。
1.2开式热流体正循环井筒温度场循环的热流体从油管进人井筒流向油井深处与产出原油混合,经油套环形空间返回地面。
开式热流体正循环的能量平衡方程组如下K11，k13分别为油管内外流体间、环形空间流体与地层间的传热系数,W/（m·℃）；W2为循环流体的水当量,W/℃；W为从油管引出流体的水当量,W/℃；T为循环热流体的温度,℃,θ为从油管产出的油气混合物其中包含了循环热流体的温度,℃。
1.3电加热井筒温度场的计算空心杆恒功率电加热的能量平衡方程组为Ki，kl1和kl3分别为产液与地层间、产液与油管管壁间和套管管壁与地层间的传热系数,W/（m·℃）。
2.传热模型求解2.1油管中流体至水泥环外壁的传热由传热系数和热阻定义，井筒内到水泥环外壁的总传热系数为3.计算实例4 现状目前油井的温度监测大部分依然采用红外测温仪、红外热成像仪等单点式温度传感测量仪，具体方法是在暂停油井生产的条件下将温度测量仪下入到油套环空的某一特定深度位置用来检测其温度。
井下循环温度模型及其敏感性分析
Ｏ＋ｒ。巫 ｆｔ ｚ。 ＋ ３ 学 垫 ２ ａ ｛ｒ ２ ｒ ＝ Ｏ 一
摘要： 准确 的井下循环 温度对钻井与完 井工程十分重要 。在 前人的基础 上 ， 根据热力学第一定律厦 侍热学基本 原理 ， 建立 了井 内液体与井茼之 间热交换 的二 维瞬态循环 温度的数学模 型． 用无条件稳定 的垒琏式有限 差分法数值求 辉数 学模型 ， 将所建 立模型 的预测结果与有 是模型进行 比较 ， 对影响 井下循 环温度 的参数 进行敏 感性 分析。该模型 可 井
用于计算 实际循环条件 下的管 内液体 、 管壁 、 环空液体 与地层 的温度分布。 关键词 ： 循环 温度 ； 感性 分析 ： 敏 注水泥 ； 钻井 中图分类 号 ： Ｅ １ Ｔ ２ 文献标识码 ：Ａ
随着世 界 能 源 需求 的增 加 和 石 油工 业 的发 展 ， 井 、 深井 也 已较 为普遍 。井下循 环 温 度对 深 井 、 超 超 深 井的钻井 与完 井 工 程 的影 响 日益 突 出 ， 不 但 关 它
（ １ ）
十 收辅 日 ： ０ １ ６ ６ 期 ２ ０ —０ —１ 基金珥 目： 九五” 中国石油集 团公司重点攻关项 目（６４３ ５ ；油气藏地质及 开发工程 ９００ — ） 国家重点实验宣基金项 目（
４。 ）
作者葡 介： 何世明（９６ ， （ １６ 一）男 设箴 ）重庆长寿＾， ． 博士， 从事钻井工程 、 固井工程卫井服温度插方面的教学与辩研工作。
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第２ ４卷 第 １期 ２０ ０ ２年 ２月
西 南 石 油 学 院 学 报
Ｊ ａ 。 ｏ ｒｗｅｔ ｅ １ｌ ｎ Ｉｓ ｔｔ ｆ ｕ ｈ ｓ ｔ Ⅱ ｎ ｔｕ ｅ Ｓ Ｐ ＂ ｏ ｉ
ｖ０． ４ Ｎｏ １ １ ２ ． Ｆｂ ２０ ０ ２
油井井筒传热模型及温度计算
第四节 油井井筒传热模型及温度计算 正确计算油井井筒温度是进行油井动态分析，特别是油井结蜡预测和井筒热力分析的基础性工作之一。
本节根据能量守恒原理导出井筒传热基本方程，重点介绍Shiu & Beggs 井筒温度计算方法。
一、油井井筒传热模型将流体在井筒油管内流动考虑为稳定的一维问题，建立如图1-21所示的坐标系。
对管流dz 微元段，建立下式能量守恒方程（SI 单位制）。
sin =--dh dq vdvg dz dz dzθ (1-107)式中 h ——流体比焓；q ——流体径向热流量。
由热力学基本方程可导出流体比焓梯度。
=-f p p J dT dh dpc c dz dz dzα(1-108)式中c p ——流体的定压比热；T f ——油管内流体流动温度；αJ ——焦耳－汤姆孙系数； 以上其它符号的意义同前。
考虑油套管同心，其井筒径向结构如图1-26所示。
若忽略油管内壁水膜及金属的热阻，根据复合多层圆筒壁热阻串联原理，考虑环空流体和水泥环热阻的井筒总传热系数为图1-26 井筒径向温度分布()1ln 1to wb co to r ccem r r r U h h K -⎡⎤=+⎢⎥+⎣⎦（1-109）T e式中 r wb 、r to 、r co ——井眼半径、油、套管外半径（图1-26）；K cem ——水泥环导热系数；h r 、h c ——环空流体辐射系数、对流换热系数。
在单位井段上，产出流体从油管至井壁的热流量梯度为()2=--to to f h mr U dqT T dz W π(1-110)式中 T h ——井壁温度（图1-26）；W m ——产出流体质量流量。
应用Ramey 推荐的无因次时间函数f(t D )，上式可表示为()()2=--e h e m D K dqT T dz W f t π (1-111)式中 K e 、T e ——地层传热系数、地层初始温度；用Hasan-Kabir(1991)公式(1-112)计算f(t D )。
钻井技术员手册
钻井技术员手册目录一、计算公式……………………………………………二、固井数据……………………………………………三、钻具数据……………………………………………四、钻杆钻挺规格………………………………………五、钻具浮力系数………………………………………六、螺杆钻具……………………………………………七、工程事故处理………………………………………八、事故处理工具………………………………………九、定向井、取心井………………………………………十、调整井钻井液处理…………………………………十一、钻井液处理剂……………………………………十二、泥浆泵参数………………………………………十三、单位换算…………………………………………一、计算公式1、水力参数常用计算（1）、钻井泵额定水功率Ppr =Pr⨯Q r式中 Ppr——钻井泵额定水功率，KW；Pr——钻井泵额定泵压，Mpa;Qr——钻井泵额定流量，L/S. （2）、钻井泵实发水功率PP =PS⨯Q式中 PP——钻井泵实发水功率，KW；PS——钻井泵工作泵压，Mpa;Q ——钻井泵工作流量，L/S.（3）、钻井泵水功率分配关系PP =Pb+∆Pcr式中 PP——钻井泵实发水功率，KW；Pb——钻头（喷嘴）水功率，KW；∆P cr——循环系统损耗水功率，KW；（4）、钻井泵压力分配关系PS =∆Pb+ ∆Pg+∆PCS式中 PS——钻井泵工作泵压，Mpa;∆P b——钻头（喷嘴）压降，Mpa;∆P g——地面管汇压力损耗，Mpa;∆P CS——循环系统压力损耗，Mpa;∆P CS=∆P pi+∆P ci+∆P pa+∆P ca+∆P g （5）、钻头（喷嘴）压力降∆Pb =kb⨯Q2式中∆P b——钻头（喷嘴）压降，Mpa;Q——钻井液流量，L/S；kb——钻头（喷嘴）压降系数，无因次量。
kb =24. 554JdAρ式中dρ——钻井液密度，g/cm3;AJ——喷嘴截面积，mm2;AJ =⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⨯⨯cssdPPQ24.554ρ5.0式中dρ——钻井液密度，g/cm3;Q ——钻井液流量，L/S ；P S ——钻井泵工作泵压，Mpa;∆P CS ——循环系统压力损耗，Mpa.(6)、地面管汇压力损耗∆P g =k g ⨯Q 8.1式中 ∆P g ——地面管汇压力损耗, Mpa;Q ——流量，L/S ；k g ——地面管汇压力损耗系数；k g =3.767⨯104-⨯ρ8.0d ⨯µ2.0pvµpv (塑性粘度)=600θ -300θ，mp a .s;600θ、300θ分别为旋转粘度计600r/min 、300r/min 的读数，无因次量。
井下循环温度及其影响因素的数值模拟研究
４ 钻 井液 入 口温度 、 ） 流量 等 为时间 的函数 。
２ ２ 能 量 平 衡 方 程 ．
以上 述 假设 为基 础 ， 据热 力 学 第一 定 律及 传 根
热学 的基 本原理 ， 管柱 内钻 井 液 、 柱壁 、 取 管 环空 内
１ 物 理模 型
当钻井 液 刚进入 环空 时 ， 温度 低 于地层 温度 ， 其 上返 的钻 井液 会不 断 地从 井 壁 岩 石 吸 收 热 量 ， 由此 导致 井壁 岩石 的温 度 降 低 ； 当环 空钻 井 液 上 升 到 某 井 深 以浅 时 ， 其温 度将 高于 地层 温度 ， 井壁 岩石 又
上 进行热 能 传递 ， 温度分 布受 井深 、 钻井 液 及 围岩 的 热 导率 、 钻井 液流 量 、 口温 度 、 进 围岩 温 度梯 度 等 多 种 因素 的影 响 ， 变其 中任 何 一 种 因 素都 会 导 致 整 改 个井筒 内钻井 液 的温度 分布 发生 变 化 。为 了准确 计 算 井 内钻井 液体循 环 温 度 ， 须 同时 考 虑 管柱 内钻 必
井液 、 管柱壁 和环 空 内钻井 液与 地层 的能 量平衡 ， 建 立能 量平衡 方程 组 ， 用计 算机 进行 数值 求解 。 利
井 下循 环 温 度 及 其影 响 因素 的数 值模 拟研 究
易 灿 闰振 来 郭 磊
（ 利 石 油 管 理 局 钻 井上 艺研 究 院 ， 胜 …东 东 营 ２７１） ５ ０ ７
摘 要 ： 下循 环 温度 不但 直接 影 响 钻 井 液 的 流 变性 、 井 密度 及 化 学稳 定性 等 ， 且 与 井 内压 力 平 衡 、 环 压 耗 、 而 循
关 键 词 ： 环 温 度 ； 值 模 拟 ； 理模 型 ； 学模 型 ； 井 液 ； ８ ４井 循 数 物 数 钻 高 ９
气体钻井井眼循环温度预测模型
知 ，令 １ ＝ｌ ０ Ｄ ，则 由下式可以求得整个钻柱 内气
体 的压力和密度
Ｊ ＝ ｏ ｐ ｇａ Ｐ － ｊｚ
｛ｏ ８ ７ ， ２． ） ９ ｇ
Ｚ Ｒ ；
（） ４
２０ ９ ３０ １ ３Ｏ ３ ３０ ５ ３０ ７ ３０ ９
然 后将 计 算 的 ｌ Ｄ 值 分 别 同 Ｉ 比较 ， 若 Ｄ
１ 数学模 型
在建立数学模型前 ，首先做如下假设 ：①气体 钻速 ， 相对于常规泥浆钻井技术具有明显的优越陛【 ” 。 近年来气体钻井技术得到了快速发展。气体钻井过 流动状态为稳定单 向流动 ；②钻柱和井眼同心 ；③ 程中井筒循环气体与地层之间持续不断地发生着热 原始地层温度为线性分布 ；④模型系统 中的各热物
摘要 ：气体钻 井过程 中井筒循环气体 与地层之 间持续不断地发生着热量传递 ，并筒温度 随
钻进时间和钻 井参数的变化而改变，井眼循环温度是 气体钻井． 艺设计的基础。通过深入研 究 Ｙ －
井筒流动和热量传递规律 ，建立井筒温度预测数 学模 型 ，并对模 型进行数值 求解。实例计算表 明 ：钻杆和环空 内的温度 均呈非线性分布 ，钻杆 内温度低 于环空 内温度 ，环空温度随着注气量
场数值模拟［＿油气 田地 面工程 ，２ １，２ （） ３ －８ Ｊ 】 ００ ９ ５ ： ７ ３．
【 第一作者简介】 李世贵：重庆科技 学院继续教 育学 院副院长，副教授 ，西南石 油大学研 究生部博士
生。研究方向为应用数学、安全工程 、石油工程和
高等教育。 （２ ）６ ０ ２４ 、ｌｈｇｉ ａｏ． ｍ． ０ ３ ５２ １８ ｉ ｉｕ＠ｙｈｏｃ ｃ ｓ ｏ ｎ
一
１ 一 ２
油气田地面工程 （ ｔｐ ／ ｗ ｙ ｔｍｇ ． ｍ） ｈｔ ： ｗ ｗ． ｄ ｃ ｏ ／ ｑ ｃ
钻井过程中井内温度分布模型概述
井 过程 中 ， 钻井 液 与地 层 之 间 不 断进 行 着 热交 换 ， 下 井
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西部探矿工程
・
２０ 年第 １ 期 ０７ １
石 油与钻掘工程 ・
钻 井 过 程 中 井 内温 度 分 布 模 型 概 述
文乾彬 梁大川 ， 礼科 袁 国涛 ， 谢 ，
（． １ 西南石油大学， 四川 成都 ６０ ０ ； ． １ ５０ ２ 吉林石油集团公司钻 井一公司， 吉林 松源 １８ ０） ３０ ０ 摘 要： 宏观上回顾 了近 ５ 年来 国内外在研究钻井过程 中井 内温度分布 的历史过程 ， ０ 简要地 归纳 了
论模型和求解算法 ， 这些模型大致可 以划分为两大类 ， 第 一类 ： 简单模 型 ； 二类 ： 杂模 型 。 第 复
１ １ １ 简单模 型 ．．
立 了井 内钻井液传热的一维紊态模型。该模型将地层
的影 响处理 成一 热 流量 随时 间变化 的边 界 ， 因此在用 特
在这个时期 ， 很多学者和专家从考虑单 因素影响井 内温度出发， 忽略了井 内各种热源对 温度分布的影响 ，
循环温度对深井、 超深井的钻井与完井工程的影响越来
估算法虽然使用方便但误差太大 ， 限制 了其使用范围。 建模计算法既经济又精度较高 ， 因而使其成为预测井内 温度的一条重要途径 ， 加上计算机技术 的发展， 加快 了
模型求解的速度 ， 使得用这种方法预测井下循环温度显 得非常有意义 。自 ２ 世纪 ６ 年代以来， ｏ ｏ 国内外有很多 专家学者对钻井过程中井 内温度分布进行过研究和探
井筒温度计算方法
常规井井筒温度场井筒内温度分布会影响钻井液性能、钻具应力、井壁稳定等，是钻井过程中需要考虑到重要因素。
常规井井筒中的微元能量平衡方程式为K i[T-(t o-m·l)]dl+(G f+G g)·g·dl-q·dl=-WdT式中,,K i为从油管中的流体至地层间单位管长的传热系数，W/（m·℃），当k为每平方米油管表面积的传热系数时，K i=kπd，W/（m·℃）；T为油管中油气混合物的温度,℃，t o为井底原始地层温度,℃，m为地温梯度,℃/m，通常m=0.03~0.035℃/m；l为从井底至井中某一深度的垂直距离；q为通过油管的石油析蜡时放出的熔解热,分摊于全井筒,作为内热源,对于含蜡很高的原油,内热源作用不应忽略,W/m，G f、G g分别为产出石油和伴生气通过油管的质量流率,kg/s；(G f+G g)g·dl为油气混合物的举升功,实际上可忽略不计；W=G f G f+G g G g为水当量，W/℃；G f、G g相应为石油和伴生气的比热,J/(kg·℃)。
1.2开式热流体正循环井筒温度场循环的热流体从油管进人井筒流向油井深处与产出原油混合,经油套环形空间返回地面。
开式热流体正循环的能量平衡方程组如下K11，k13分别为油管内外流体间、环形空间流体与地层间的传热系数,W/（m·℃）；W2为循环流体的水当量,W/℃；W为从油管引出流体的水当量,W/℃；T为循环热流体的温度,℃,θ为从油管产出的油气混合物其中包含了循环热流体的温度,℃。
1.3电加热井筒温度场的计算空心杆恒功率电加热的能量平衡方程组为Ki，kl1和kl3分别为产液与地层间、产液与油管管壁间和套管管壁与地层间的传热系数,W/（m·℃）。
2.传热模型求解2.1油管中流体至水泥环外壁的传热由传热系数和热阻定义，井筒内到水泥环外壁的总传热系数为3.计算实例4 现状目前油井的温度监测大部分依然采用红外测温仪、红外热成像仪等单点式温度传感测量仪，具体方法是在暂停油井生产的条件下将温度测量仪下入到油套环空的某一特定深度位置用来检测其温度。
油井井筒传热模型附温度计算
油井井筒传热模型附温度计算油井井筒传热模型是用于描述油井井筒内传热过程的数学模型。
在油井生产过程中，井筒内的温度变化对产能和井壁稳定性起着至关重要的作用。
因此，准确地计算油井井筒内的温度变化对于生产优化和安全管理是非常重要的。
(1)传导传热方程：油井井筒沿半径方向的传导传热可以用一维传热方程表示：$$\frac{\partial}{\partial r} \left( r k \frac{\partialT}{\partial r} \right) = Q$$其中，$T$表示温度，$r$表示距离井筒轴心的半径，$k$为岩石的导热系数，$Q$为单位体积的热源项。
(2)对流传热方程：油井井筒内的流体由于产量和注入物质会引起对流传热效应，对流传热可以用对流换热关系表示：$$Q = h (T-T_{\infty})$$其中，$h$为对流换热系数，$T_{\infty}$为流体的温度。
(3)辐射传热方程：油井井筒内的辐射传热可以用辐射换热关系表示：$$Q = \sigma \varepsilon (T^4-T_{\infty}^4)$$其中，$\sigma$为斯特藩-玻尔兹曼常数，$\varepsilon$为表面发射率。
通过以上三个方程，可以构建一个关于温度$T$和距离$r$的二阶常微分方程组，可以通过数值方法求解。
求解得到温度分布后，就可以计算井筒内任意位置的温度。
除了上述的传热模型外，还可以考虑到井筒表面换热和井筒内的流体速度分布对传热的影响，从而进一步提高模型的准确性。
例如，可以考虑井筒表面的辐射传热和对流传热效应，同时考虑流体速度分布对对流传热的影响。
在实际应用中，可以根据油井的特点和参数选择适当的传热模型。
对于复杂的情况，还可以使用计算流体力学（CFD）模拟来求解油井井筒内的传热问题。
总之，油井井筒传热模型是对油井温度变化进行计算和分析的重要工具，可以帮助优化生产和确保油井井壁的稳定性。
油井井筒传热模型及温度计算
油井井筒传热模型及温度计算
一、油井井筒传热模型
油井井筒的传热模型是一种传热学实际问题的数学模型，主要是描述
油井井筒内的热量传播规律。
由于油井井筒是一条有限长度的直线结构，
因此可以把油井井筒内的传热定义为一维传热场。
主要包括热源、热汇等，其传热方式有散射传热和对流传热，在这里，采用非等温传热方程来描述
油井井筒的传热情况，可以用拉普拉斯方程描述，其表达式为：\frac{\partial ^2T}{\partial x^2} + \frac{\partial
^2T}{\partial x^2} + C= 0
其中，T表示温度，x表示空间，C为热源项，拉普拉斯方程表示由
于油井井筒的温度在时间t和空间x的变化，油井井筒的热量传播规律。
二、温度计算
在计算油井井筒温度时，根据拉普拉斯方程，可以分为三类计算方法：（1）边界条件解法：采用边值条件解法，即确定了井筒的端部温度，采用边界条件解法来计算井筒内的温度分布，但由于边界条件受到各种因
素的影响，可能存在误差；
（2）积分法：采用积分法根据能量守恒方程或传热积分方程，利用
它们来计算油井井筒内的温度分布；
（3）计算机模拟法：在利用计算机模拟法计算油井井筒温度时。
油井井筒传热模型及温度计算
第四节 油井井筒传热模型及温度计算 正确计算油井井筒温度是进行油井动态分析，特别是油井结蜡预测和井筒热力分析的基础性工作之一。
本节根据能量守恒原理导出井筒传热基本方程，重点介绍Shiu & Beggs 井筒温度计算方法。
一、油井井筒传热模型将流体在井筒油管内流动考虑为稳定的一维问题，建立如图1-21所示的坐标系。
对管流dz 微元段，建立下式能量守恒方程（SI 单位制）。
sin =--dh dq vdvg dz dz dzθ (1-107)式中 h ——流体比焓；q ——流体径向热流量。
由热力学基本方程可导出流体比焓梯度。
=-f p p J dT dh dp c c dz dz dzα(1-108)式中c p ——流体的定压比热；T f ——油管内流体流动温度；αJ ——焦耳－汤姆孙系数； 以上其它符号的意义同前。
考虑油套管同心，其井筒径向结构如图1-26所示。
若忽略油管内壁水膜及金属的热阻，根据复合多层圆筒壁热阻串联原理，考虑环空流体和水泥环热阻的井筒总传热系数为图1-26 井筒径向温度分布()1ln 1to wb co to r ccem r r r U h h K -⎡⎤=+⎢⎥+⎣⎦（1-109）T e式中 r wb 、r to 、r co ——井眼半径、油、套管外半径（图1-26）；K cem ——水泥环导热系数；h r 、h c ——环空流体辐射系数、对流换热系数。
在单位井段上，产出流体从油管至井壁的热流量梯度为()2=--to to f h mr U dqT T dz W π(1-110)式中 T h ——井壁温度（图1-26）；W m ——产出流体质量流量。
应用Ramey 推荐的无因次时间函数f(t D )，上式可表示为()()2=--e h e m D K dqT T dz W f t π (1-111)式中 K e 、T e ——地层传热系数、地层初始温度；用Hasan-Kabir(1991)公式(1-112)计算f(t D )。
油井井筒传热模型及温度计算
当 T 为 60℉(15.6℃)时，上式可简化为
γ
o
=
141.5 131.5 +o API
（1-118a）
式（1-115a）中其它符号的意义和单位见表 1-11。
表 1-10 现场测温资料参数范围
参数
范围
平均值
产油量，m3/d
4.67～841
304
产水量，m3/d
0～245
30.6
产气量，104m3/d
二、Shiu & Beggs 温度计算方法
Shiu 和 Beggs（1980）根据上述井筒传热理论分析，考虑油井在稳定生产情况下，上述 物性等参数变化不大，故均视为常数，由此导出任意 z 截面的温度公式（法定单位制）。
Tf (z) = Tre − gT z + gT A − gT Ae −z / A
dTf dz
= − Tf
− Te A
g sinθ −
cp
v −
cp
dv dz + αJ
dp dz
（1-116）
求解上式，需要确定油套环空流体和水泥环及周围地层的一系列物性参数。为此，Ramey （1962）、Satter（1965）、Shiu & Beggs（1980）、Hasan & Kabir（1990）等提出了多个井筒 温度简化计算方法。下面重点介绍 Shiu & Beggs 的方法。
流 dz 微元段，建立下式能量守恒方程（SI 单位制）。
dh = dq − vdv − g sinθ dz dz dz
(1-107)
式中 h——流体比焓；
q——流体径向热流量。
由热力学基本方程可导出流体比焓梯度。
井眼循环温度分布规律
（ 江汉石油管理局钻井公司） 摘 要 结合 实际运用分析各种井内温度确定方法， 并根据能量守恒的原理 ， 结合传热学和流
体力学的基本原理， 建立了相应的井眼 内温度数学模型和确定任意时刻、 井深处的钻具 内和环空中 的温度值 的计算公 式。
主题 词 循 环温度 数 学模 型 温度 分布 钻 井工程 ‘
第一作者简 介 宋金初 ， ， 男 长江大学钻井工程硕士 ， 现 任 巴基斯坦钻井项 目部经理。
・
５‘ ２・
江
汉
石
油
科
技
１ ６卷
钻具 内 ・ 环 空 － ・ ・ ・
● －
地层
能， 例如密度、 热传导率和比热与温度无关 ， 钻井液 在高压的环境下是不可压缩的； （） ５ 钻具内和环空内的钻井液在径 向上温度是 相同的， 即在钻具和环空 中的钻井液都不存在着径 向上的温度梯度 ；
２ 井眼循环温度数学模 型
根据钻井液的循环过程将井眼内的热交换过程 分为下行、 钻头到井底和上返三个阶段， 各过程及热 交换形式如图 １ 所示。
式来估计井下的循环温度， 易导致在 固井施工时发 生一些事故和固井质量问题 ， 给油气田开发造成极大
经济浪费。因此准确地确定井眼内温度分布情况对 安全高效地完成钻完井工程具有十分重要的意义。
深井计算误差大 ， 使用时查表较麻烦
需要大量井 的实践 ， 不同区域经验公式不同 计算模型建立 困难 ， 公式推导烦琐
方法简单 ， 使用方便
计算结果准确 ， 适用范 围广
（ ） 眼内， １井 由于轴 向上的热传导的热量要远 低于径向热对流交换的热量 ， 它对温度 的影响因此 可 以略去不计 ；
循环钻进过程中井筒温度场新模型
doi: 10.6056/dkyqt201802023
断块
油气田
FAULT-BLOCK OIL & GAS FIELD
2 0 1 8 年 ％月
循环钻进过程中井筒温度场新模型
王 江 帅 - ，李 军 - ，柳 贡 慧 - ，2 , 杨 宏 伟 - ，王 超 - ，宋 学 锋 1 ( * 1.中国石油大学（北京 石油工程学院，北 京 102249;2.北京工业大学机械工程与应用电子学院，北 京 100192) 基 金 项 目 ：国家自然科 学 基金 项目 “控 压 钻 井 测 控 理 论 及 关 键 问 题 研究 ”（51334003)、“深水油气钻采井筒压力控制基础研究 (5 1 7 3 4 0 1 0 );国 家 科 技 重 大 专 项 课 题 “ 井 下 安 全 多 测 点 识 别 与 分 析 系 统 研 究 ”（2016ZX05020-003)
摘 要 准 确 预 测 井 筒 温 度 分 布 及 其 变 化 规 律 ，对 安 全 高 效 钻 进 具 有 重 要 意 义 。针 对 目 前 温 度 场 模 型 求 解 过 程 复 杂 且 计 算
量 相 对 较 大 的 问 题 ，以 传 热 学 基 本 原 理 为 基 础 ，充 分 考 虑 钻 井 过 程 中 岩 屑 进 入 环 空 后 对 流 体 热 学 性 能 的 影 响 ，将井壁至原
7 . 3 ( 算 值 与 实 测 值 之 间 的 最 大 误 差 不 超 过
，精 度 满 足 工 程 需 要 。该 模 型 可 为 井 筒 温 度 场 的 准 确 计 算 提 供 理 论 指 导 。
关 键 词 井 筒 温 度 ；安 全 高 效 钻 进 ；温 度 场 模 型 ；传热学
水平井井筒温度场模型及ECD的计算与分析
水平井井筒温度场模型及ECD的计算与分析水平井井筒温度场模型及ECD的计算与分析摘要：随着井深的不断增加，油井温度和压力的变化越来越大，使得钻井液的等效循环密度（ECD）计算变得越来越困难。
因此，本文建立了一种基于水平井井筒温度场的ECD计算模型，并进行了计算与分析。
首先，介绍了水平井井筒温度场模型的建立方法和计算公式；其次，通过实验和模拟的方式，验证了该模型的可行性和准确性；最后，根据模型得出的ECD数据和实际钻井数据进行了对比分析。
关键词：水平井、井筒温度场、ECD、计算一、引言在石油勘探开发过程中，水平井已成为一种常用的钻井方式。
然而，在水平井钻进的过程中，由于井深的增加，油井温度和压力的变化越来越大，对于钻井液的等效循环密度（ECD）计算提出了更高的要求。
传统的ECD计算方法没有考虑到井筒温度场的影响，容易产生偏差，因此需要建立一种新的ECD计算模型。
二、水平井井筒温度场模型的建立为了建立水平井井筒温度场模型，需要考虑温度和深度之间的关系。
假设井筒是一个圆柱体，可以将其分成若干层。
每一层都有一个温度值，且温度值与深度呈线性关系。
因此，可以使用以下公式计算每一层的温度：T = T_m + (T_s - T_m) * (d - d_m) / (d_s - d_m)其中，T表示井筒某一层的温度；T_m和T_s分别表示井筒的最低温度和最高温度；d_m和d_s分别表示井筒的最浅深度和最深深度；d表示井筒某一层的深度。
三、ECD计算方法在本文中，采用了等效液体密度的概念来计算ECD。
等效液体密度是指将钻井液与井壁和钻头产生的阻力等效为一种等效液体，其密度称为等效液体密度。
等效液体密度的计算公式如下：ρ_eq = ρ_f + ∆P / (K * H)其中，ρ_e q表示等效液体密度；ρ_f表示钻井液密度；∆P表示钻井液在井筒中的压力损失；K表示等效液体密度的渐进系数；H表示井深。
四、实验验证及分析为了验证本文建立的ECD计算模型的可行性和准确性，本文采取了实验和模拟的方式。
压裂井温度场数值模拟计算
压裂井温度场数值模拟计算引言压裂井是目前油气勘探和开采中常用的一种技术手段，它通过注入高压液体将岩石破裂，以便提高油藏的渗透性。
而在压裂井施工过程中，温度场的变化对压裂效果有着重要影响。
因此，通过数值模拟计算压裂井温度场的变化，对于优化压裂井施工参数和提高开采效果具有重要意义。
热传导方程在研究温度场变化时，可以根据热传导方程来描述温度的传递过程。
热传导方程的一般形式为：∂T/∂t=α∇²T其中，T是温度场，t是时间，α是热传导系数，∇²是拉普拉斯算子。
此外，还需考虑边界条件和初值条件。
数值解法对于热传导方程，可以使用数值解法进行求解。
其中，有限差分法是最常用的一种数值解法。
有限差分法将求解区域网格化，并在网格点上近似原方程。
将时间和空间上的偏导数近似为差分形式，可得：(Ti,j,k+1-Ti,j,k)/Δt=α((Ti+1,j,k-2Ti,j,k+Ti-1,j,k)/Δx²+(Ti,j+1,k-2Ti,j,k+Ti,j-1,k)/Δy²+(Ti,j,k+1-2Ti,j,k+Ti,j,k-1)/Δz²)其中，(i,j,k)表示网格点的坐标，Δt、Δx、Δy、Δz分别为时间和空间上的步长。
为了求解整个区域的温度场，需要迭代求解差分方程。
通过逐步迭代，温度场的值会逐渐收敛，从而得到最终的温度分布。
模型参数在进行数值模拟计算之前，需要确定一些模型参数的数值。
这些参数包括热传导系数α、时间步长Δt和空间步长Δx、Δy、Δz等。
这些参数的选取对于模拟结果的准确性有着重要影响，需要根据实际情况进行合理选择。
结果分析通过数值模拟计算，可以得到压裂井温度场的分布情况。
通过对温度分布的分析，可以评估施工参数和提供调整建议，以达到优化开采效果的目的。
总结压裂井温度场数值模拟计算是研究压裂井开采效果的重要手段之一、通过数值模拟，可以揭示温度的传导过程和分布情况，为优化建井参数和提高开采效果提供科学依据。
钻井过程中钻井液循环温度数值模拟
钻井过程中钻井液循环温度数值模拟
文乾彬;邵传辉;刘勇;谢礼科
【期刊名称】《新疆石油天然气》
【年(卷),期】2011(007)004
【摘要】准确的预测钻井液循环温度对钻井作业安全、快速钻进具有十分重要意义。
文章根据热力学第一定律及传热学的基本原理,考虑了钻井液传热受流动影响,建立了钻井液与地层之间的二维非稳态循环温度数学模型,模型通过优选钻井液流变模式,精确计算钻井液流变参数,并采用无条件稳定的全隐式有限差分法求得模型的数值解,提高了预测精度。
最后用现场实测数据与模型计算数据进行了对比分析,验证了该模型的可行性和准确性。
该模型可用于计算实际循环条件下的管柱内钻井液、管壁、环空钻井液与地层的温度分布,为准确预测钻井安全密度窗口和钻井液设计提供基础数据。
【总页数】5页(P28-32)
【作者】文乾彬;邵传辉;刘勇;谢礼科
【作者单位】新疆油田勘探开发研究院,新疆克拉玛依834000;浙江省天然气开发有限公司,浙江杭州310052;重庆泰格石油天然气工程有限公司成都分公司,四川成都610081;新疆油田勘探开发研究院,新疆克拉玛依834000
【正文语种】中文
【中图分类】TE254
【相关文献】
1.温度和压力对深水钻井油基钻井液液柱压力的影响 [J], 管志川
2.确定注水泥与钻井过程中井内循环温度的数学模型 [J], 何世明;尹成;徐壁华;迟军;宋周成
3.钻井循环过程中井内瞬态温度预测模型 [J], 张建国
4.钻井施工过程中对钻井液性能的影响 [J], 刘恒
5.超高密度油基钻井液井筒循环温度场模型研究 [J], 阮彪;黄鸿;徐新纽;甘仁忠;张伟;杨虎
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井下循环温度及其影响因素的数值模拟研究
第35卷第6期2007年11月 石 油 钻 探 技 术PETROL EUM DRILL IN G TECHN IQU ESVol.35,No.6 Nov.,2007 收稿日期:2007-06-13;改回日期:2007-08-31基金项目:国家高技术研究发展计划(“863”计划)项目“超深井钻井技术研究”(编号:2006AA06A19-2)部分内容作者简介:易灿(1973—),男,湖南宁乡人,1996年毕业于江汉石油学院机械制造专业,2005年获博士学位,现在胜利石油管理局博士后科研工作站钻井工艺研究院分站从事博士后课题研究工作。
联系电话:(0546)8797421钻井与完井井下循环温度及其影响因素的数值模拟研究易 灿 闫振来 郭 磊(胜利石油管理局钻井工艺研究院,山东东营 257017)摘 要:井下循环温度不但直接影响钻井液的流变性、密度及化学稳定性等,而且与井内压力平衡、循环压耗、套管和钻柱强度设计等有关,因此准确确定钻井作业时井内循环温度的分布和变化规律对钻井循环压耗、井控和安全快速钻进具有极其重要的意义。
根据能量守恒原理,针对井筒内热量传递的特点,建立了钻井循环时井内温度的数学模型,并用有限体积法对该模型进行了求解,最后用实测的井筒温度对模型预测结果进行了验证。
同时对影响井下循环温度的参数进行了敏感性分析,分析结果表明,钻井液和地层的热物性参数以及钻井液入口温度、循环流量等因素对井内温度分布有较大影响,掌握这些参数值对准确预测井内温度分布至关重要。
关键词:循环温度;数值模拟;物理模型;数学模型;钻井液;高894井中图分类号:TE21 文献标识码:A 文章编号:1001-0890(2007)07-0047-03 井下循环温度对钻井与完井工程的影响很大,它不仅关系到钻井液的流变性、密度及化学稳定性,而且还影响固井水泥浆的流变性、初凝时间和水泥环的强度等。
目前,确定井内循环温度的常用方法有井下实测、简易估算及计算机模拟[1]。
钻井循环过程中井内瞬态温度预测模型
φ = Ti + BGt - Tmf
β1
=φ
-
BGt + φBλ1 eλ1H - Tb B( λ1 eλ1H - λ2 eλ2H )
β2
=
BGt + B( λ1
φBλ1 eλ1H - Tb eλ1H - λ2 eλ2H )
在上述边界条件下,式(11) 和式(12) 耦合构成
了循环期间钻柱内和环空内钻井液瞬态温度预测模
张建国. 钻井循环过程中井内瞬态温度预测模型. 钻采工艺,2014,37(3) :5 - 8 摘 要: 井内温度直接影响钻井液密度和井内压力。 随钻井深度的增加,有必要对温度参数进行研究。 考虑
钻柱内和环空内流体与地层之间的热交换,建立井下循环温度物理模型,再根据能量守恒原理,利用半瞬态传热近 似解法,推导出钻井液循环期间,钻柱内和环空内液瞬态温度预测模型。 结合实例井参数,利用 VB 语言编写程序 计算知,钻井液最高循环温度约出现在井底上方环空的 1 / 8 井深处,且基于该温度模型计算得到的 YB 井和 MS1 井井底当量静态密度( ESD) 值分别为 1. 645 g / cm3 和 1. 918 g / cm3 ,与现场测得数据吻合良好,说明该温度模型可 用于预测井内瞬态温度。
关于钻井井眼内循环流体的温度分布情况,国 内外学者已经进行了部分研究[3 -5] ,发现井底实际 压力与按地面钻井液密度所计算的压力有很大差 别。 在钻井过程中,随着井深的增加,不同深度处地 层温度不同,该温度场对钻井液的密度、流变性等造 成很大的影响,而钻井液的密度和流变性又是影响 环空循环压耗的主要因素,从而进一步影响钻井液 当量循环密度,这些因素都会直接影响井底实际压 力的大小[6 -7] 。 目前,井底压力预测模型多是基于 井筒钻井液温度假设为地层温度建立的,计算结果 存在较大的误差。 因此,准确预测井内温度分布具
浅析钻井布局问题的数学模型(doc 18页)
浅析钻井布局问题的数学模型(doc 18页)钻井布局问题的数学模型摘要勘探部门在某地区找矿时，首先进行初步勘探，取几个位置钻井，取得地质资料；然后进行系统勘探，进行纵横等距的撒网式钻井。
显然如果能尽可能多的在系统勘探时利用初步勘探的钻井资料，就能有效的节约费用。
在不考虑网格方向的情况下，本文首先给出了两个结论，即网格的位置由节点唯一确定，与原始矿井节点以及单位方格内的矿井映射点有相同的性质。
这样就将问题等效为在单位方格内确定网格的一个节点。
要解决这个问题，首先我们提出运用一般的搜索法对网格节点在单位方格内进行遍历（模型一）。
通过对遍历算法进行有效的优化，大量减少了搜索的次数，进而初步计算得到了原井位最多有4个可被利用，并给出了方格节点的坐标为：Z ∈++i i i i Y X Y X , )50.0,40.0(考虑到搜索算法的复杂度，我们给出了模型二，即在单位方格内通过确定每个矿井映射节点被利用时节点的区域，来找出方格内被这些区域覆盖次数最高的部分，显然如果将节点放在这部分内，将会有最多的点被利用，从而也就确定了节点的位置范围。
运用MATLAB 进行计算与判别，得到最多有4个可被利用，并求出了网格节点坐标具体的范围：Z ∈∈∈++i i Y ,X )51.0,41.0(),47.0,37.0( 其中 ),s (t s Y t X i i当网格方向可以改变时，我们建立了模型三。
考虑到判别条件是欧氏距离，可以将原题简化为一个圆形进行覆盖，圆的半径为ε，再用类比利用模型二进行判断，那么就能相应的找到最优规划。
模型三首先进行了误差分析，根据假设的误差使用夹逼法则，然后，为了减小搜索范围，我们证明了时，最多有6个矿井可被利用。
对于第三问的判定算法，我们仍然根据模型三，建立假设模型四。
构造出两个极端情况，此时所有矿井均可被利用。
具体算法的见问题三分析步骤。
最后我们对模型四的一个假设进行了检验。
虽然这个假设严格的说并不成立，但通过我们用蒙特卡罗方法进行多次模拟，发现假设成立的概率极高。
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钻井工程
天 然 气 工 业 2002 年 1 月
示 ,所用泥浆都为聚磺泥浆 ,它们的比热和热导率按 实验结果取值〔3〕。实测井底循环温度与预测值的比 较如图 1～4 所示 ,由图可见预测值与实测数据基本 吻合 ,最大误差不超过 3 ℃。可以认为所建立的井下 循环温度模型基本符合现场实际情况 , 可用于预测 注水泥或泥浆循环中的循环温度 , 为水泥浆或泥浆 设计提供准确的温度数据 。
钻井工程
天 然 气 工 业 2002 年 1 月
确定注水泥与钻井过程中井内循环 温度的数学模型 3
何世明 3
3
( 西南石油学院)
尹 成 徐壁华 迟 军 宋周成
( 塔里木勘探开发指挥部)
何世明等 . 确定注水泥与钻井过程中井内循环温度的数学模型 . 天然气工业 ,2002 ;22 ( 1) :42～45 摘 要 井下循环温度不但直接影响水泥浆的稠化时间 、 流变性等性能 , 而且与井内压力平衡 、 井壁稳定 、 井 内工作液体系选择 、 套管和钻柱强度设计等方面有关 。文章根据传热学的基本原理 ,针对井内热传递特点 ,建立了 井下循环温度的二维瞬态数学模型 ,并用无条件稳定的全隐式有限差分法数值求解数学模型 。最后用塔里木油田 的 3 口井的实测井底钻井液循环温度对模型预测结果进行了验证 ,并对理论模型和简易法计算的循环温度与实测 值进行了对比分析 。该模型可用于计算实际循环条件下的管内液体 、 管壁 、 环空液体与地层的温度分布 , 为水泥 浆、 泥浆与管柱强度设计等提供基础 。 主题词 钻井 固井 注水泥 循环温度 数学模型
( 2) 管柱入口和环空出口的液体温度可直接测
量 ,因此井口的边界条件为 : T c ( z = 0 , t ) = T in
T a ( z = 0 , t ) = Tout
( 6) ( 7)
(3) 管柱内液体 、 管柱壁和环空内液体在井底 ( 即 z = H) 处的温度相等 ,即 :
Tc ( z = H , t) = Tw ( z = H , t) = Ta ( z = H , t)
图3 依西 1 井
215. 9 mm 裸眼实测井底
循环温度与预测值的对比
图1 牙哈 501 井
215. 9 mm 裸眼实测井底
循环温度与预测值的对比
图4 依南 4 井
215. 9 mm 裸眼实测井底
循环温度与预测值的对比
温度 。如前节所知 ,3 口井的实测温度与本文模型计 算的温度吻合较好 , 最大相对误差为 - 3. 58 % 。对 于牙哈 501 井 , API 方法 估 算 的 井 底 循 环 温 度 为 109. 34 ℃,与 215. 9 mm 裸眼中测量的井底循环温 度相比要高 23. 69 ℃。用塔指经验公式求得的井底 循环温度为 :0. 7 T 静 为 86. 81 ℃,0. 8 T 静 为 99. 21 ℃ ( T 静 可按该地区回归方程计算或取电测井底温度 , 由于 这 里 已 取 得 电 测 井 底 温 度 , 因 此 取 T 静 为 ) , 高值与低值相差 12. 4 ℃。井超深 , 塔 124. 01 ℃。 指经验公式估算的井底循环温度高值与低值之间的 差值将更大 。牙哈 501 井
T w ( z , t = 0) = T s + Gz T a ( z , t = 0 ) = T s + Gz Tf ( r , z , t = 0) = T s + Gz
( 5)
依西 1 井依南 4 井
3 200 127100 215. 90 67. 07 30100 20100 2. 02 0. 66 0. 44 1. 60 3. 21 0. 72 2. 50 0. 84 3. 72
用实测循环温度验证模型
为了验证模型的可靠性与准确性以及说明目前 广泛使用的 API 方法和塔里木探区的经验方法存在 的不足 , 在塔里木勘探开发指挥部有关方面的配合 下 ,用井下温度储存记录仪对塔里木油田的牙哈 501 井进行了井下循环温度的实际测量 , 用随钻测量技 术 ( MWD ) 对该油田的依西 1 井和依南 4 井进行了 循环温度实测 。用牙哈 501 井 、 依西 1 井与依南 4 井的实测循环温度对模型的预测结果进行验证 。 预测这 3 口井的循环温度的基本输入参数如表 1 所
177. 8 mm 套管固井的 215. 9
图2 牙哈 501 井
177. 8 mm 套管固井后实测
井底循环温度与预测值的对比
理论模型和简易法计算的循环 温度与实测值的对比
实测温度与本文模型和简易估算法 ( 即 API 法 和塔指经验方法) 计算值的对比见表 2 、 3 。表中的误 差 为正表示计算温度大于实测温度 ,反之小于实测 ・44 ・
术出版社 ,1995
2 Oell A C et al . Application of a highly variable gauge stabiliz2 er at Wytch Farm to extend t he ERD envelop ,SPE 30642. 1995 3 Barr J D ,Clegg J M. Steerable rotary drilling wit h an experi2 mental system ,SPE29382 ( 收稿日期 2001 - 06 - 18 编辑 钟水清)
表1 预测循环温度的基本输入数据 输入参数 井深 ( m) 钻杆尺寸 ( mm) 井眼直径 ( mm) 循环排量 ( m3 / h) ) 入口温度 ( ℃ ) 地表温度 ( ℃ 地温梯度 ( ℃ / 100m) 泥浆 n 值 泥浆 K 值 ( Pa・ s n) 泥浆密度 ( g/ cm3 ) ) 泥浆比热 (J / g・ ℃ ) 泥浆热导率 ( W/ m・ ℃ 地层密度 ( g/ m3 ) ) 地层比热 (J / g・ ℃ ) 地层热导率 ( W/ m・ ℃ 牙哈 501 井
参 考 文 献
1 余志清等 . 定向钻井理论与实践 . 陕西西安 : 陕西科学技
结 论
通过室内及现场的初步试验表明 : ( 1) 该井下闭环可变径稳定器原理及构思正确 , 机构强度可靠性高 ; ( 2) 井下闭环可变径稳定器具有井下无级变径 及准确定位的功能 ; ( 3) 通过下行通道下传信息 ,由微电脑对信息进 行处理 , 解码和发出控制指令是实现井眼轨迹控制 的有效方式 ; ( 4) 井下闭环可变径稳定器的研制取得了很大
水泥浆稠化时间试验温度为 98 ℃, 比实测 算值高 15. 5 ℃,说明该实验温度偏保守 。 另 外 , 由 牙 哈 501 井 的
3 本文系中国石油天然气集团公司 “九五” 重点科技攻关项目 ( 960403 - 5) 部分内容 ,并得到 “油气藏地质及开发工程国家 重点实验室” 开放基金项目 ( PLN9904) 资助 。 3 3 何世明 ,1966 年生 ;1988 年毕业于西南石油学院油气井工程专业 ,1998 年获博士学位 ,从事钻井工程 、 固井工程及井 眼温度场方面的教学与科研工作 。地址 : ( 637001) 四川省南充市 。电话 : ( 0817) 2643389 。
( 8) ( 4) 在地层与环空液体的交界面即井壁上 , 流出
地层和传入环空的热流量应相等 ,即 : 5 Tf ( r , z , t ) kf = h b [ Tf ( r b , z , t ) - T a ( z , t ) ] ( 9 ) 5r r = rb
5 300 2 380 88. 90 127100 177. 80 215. 90 39. 17 93. 60 35100 30100 10100 20100 2. 08 2. 00 0. 72 0. 55 0. 48 0. 68 1. 36 1. 25 3. 44 3. 31 0. 62 0. 53 2. 68 2. 25 0. 84 0. 84 2. 42 3. 72
井下循环温度数学模型
1. 基本假设 ( 1) 考虑地层中仅有热传导 ( 垂向和水平 ) 。岩 石中的对流 ( 液体流动) 和热源不考虑 。
(2) 岩石的密度 、 比热和热导率不随温度而变
度、 热传导率和比热与温度无关 。 ( 4) 管柱内和环空内的液体中考虑热源及轴向 强制对流换热和径向对流换热 。忽略液体循环时 , 液体中的轴向热传导 。忽略液体内的径向温度梯 度。
5 300 127100 215. 90 87. 26 45100 10100 2. 08 0. 71 0. 59 1. 36 3. 44 0. 62 2. 68 0. 84 2. 42
度分布为未受扰动的地温 , 因此偏微分方程组的初 始条件可表示为 : T c ( z , t = 0 卷第 1 期 天 然 气 工 业 体和地层的控制体 , 推导这些控制体的能量平衡方 程 ,即得到循环温度的数学模型 。 管柱内液体 、 管柱壁 、 环空内液体与地层的能量 平衡方程分别为 : 5 Tc π rci hci ( T c - T w ) Qc - ρ - 2 L qCL 5z 2 5 Tc π rci ( 1) = ρ L CL 5t 52 T w 2 rco hco kw 2 + 2 2 ( Ta - Tw) + 5z rco - rci 2 rci hci 5 Tw ( 2) 2 w Cw 2 ( T c - T w) = ρ 5t rco - rci 5 Ta ρ πrb h b ( Tf - T a) + 2 πrco hco × +2 L qCL 5z 5 Ta 2 ( T w - T a) + Q a = ρ π( r2 ( 3) L CL b - rco ) 5t ρ 52 Tf 52 T f f Cf 5 T f 1 5 Tf ( 4) = 2 + 2 + r 5 r kf 5 t 5z 5r 则式 ( 1) ～ ( 4) 组成的偏微分方程组即为井下循环温 度的数学模型 。式中 , Q c 、 Q a 分别为管柱内 、 环空内 液体的热源 , 当管柱不旋转时其值为液体的流动摩 阻压降生热〔1〕, 管柱旋转时还要加上钻柱和钻头的 机械能损耗生热 ; hci 、 h co 、 h b 分别为管柱内壁 、 管柱 外壁和井壁的对流换热系数 , 其确定方法参见文献 〔 2〕 。