第一章《立体几何初步》-----§1 简单几何体

知识探究（ 知识探究（二）： 简单旋转体 一、球
1、球体定义：以半圆的直径所在的直线为旋 、球体定义： 转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面 球面.球 转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面 球 球面与球体区别： 球面与球体区别：
球体， 面所围成的几何体叫作球体 简称球 面所围成的几何体叫作球体，简称球。
侧棱
底面
知识探究（ 知识探究（三）： 简单多面体
棱柱的分类: ②棱柱的分类: 棱柱按底面的边数分为：三棱柱、四棱柱、五 棱柱按底面的边数分为：三棱柱、四棱柱、 按底面的边数分为 棱柱、 棱柱、…… 棱柱按侧棱与底面是否垂直分为：斜棱柱、 棱柱按侧棱与底面是否垂直分为：斜棱柱、直 按侧棱与底面是否垂直分为 棱柱（正棱柱） 棱柱（正棱柱） 斜棱柱 侧棱不垂直于 底面的棱柱 棱 柱 直棱柱
分别以矩形、直角三角形的直角边、 分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直 于底边的腰所在的直线为旋转轴， 于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的 曲面所围成的几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台. 曲面所围成的几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台
圆柱
O1 A
圆锥
S
圆台
O1 A
在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高 在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于 旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面 底面， 旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面，不垂直 于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面 侧面， 于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论 转到什么位置，这条边叫作侧面的母线 侧面的母线。 转到什么位置，这条边叫作侧面的母线。 O O O B A B
知识探究（ 知识探究（三）： 简单多面体
3、棱台 定义： ①定义：用一个平行于棱锥底面的平面去
截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台. 截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 棱台
棱台的结构特征： 棱台的结构特征： D1 D1 C1 C1 棱台的上下底面是互相平行的相似 A1 A1 B1 B1 多边形； 多边形； 其余各面都是梯形； 其余各面都是梯形； 侧棱的延长线交于一点. 侧棱的延长线交于一点.
底面是平行四边形 侧棱垂直与底面 底面是矩形
四棱柱→平行六面体→直平行六面体→长方体→ 正四棱柱 → 正方体
底面是正方形 高与底面边长相等
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2、棱锥 定义：有一个面是多边形， ①定义：有一个面是多边形，其余各面是有 一个公共顶点的三角形， 一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何 棱锥. 体叫做棱锥 体叫做棱锥
侧棱
下底面
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②棱台的分类
棱台按底面的边数分为： 四棱台、 棱台按底面的边数分为：三棱台 、四棱台、五 按底面的边数分为 棱台、 棱台、…… 棱台按底面是否为正多边形且各侧面全等分为： 棱台按底面是否为正多边形且各侧面全等分为： 按底面是否为正多边形且各侧面全等分为 正棱台、非正棱台. 正棱台、非正棱台. 非正棱台 棱 台 正棱台
第一章： 第一章：立体几何初步
§1
简单几何体
学习目标
1．能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定 ．能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定 结构特征，掌握它们的相关概念 概念和 义及结构特征，掌握它们的相关概念和 表示方法． 表示方法． 2．能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和 棱柱、 ． 根据棱柱 棱锥、棱台的定义和 结构特征，掌握它们的相关概念、 它们的相关概念 结构特征，掌握它们的相关概念、分类 表示方法． 和表示方法．
知识探究（ 知识探究（三）： 简单多面体
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 上底面，其余各面叫做棱台的侧面 侧面， 上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的 侧棱， 公共边叫做棱台的侧棱 公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点 顶点. 叫做棱台的顶点 上底面 顶点 侧面
D1
A1
E B1
C1
F D
C
A
B
例2、一个三棱柱可以分割成几个三 棱锥？ 棱锥？
C1 A1 B1C1 A1 B1
C
BC
B
A
A
课堂练习一
1.A、B为球面上相异两点，则通过 、B所作的大圆个数为（ ） 、 为球面上相异两点 则通过A、 所作的大圆个数为 为球面上相异两点， 所作的大圆个数为（ A、1 个 B、无数个 C、一个也没有 、 D、1个或无数个 、 、 、 个或无数个 2、下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段； 、下列说法： 球的半径是球面上任意一点与球心的连线段； ②球的直径是球面上任意两点间的连线段； 球的直径是球面上任意两点间的连线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； 用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④不过球心的截面截得的圆叫小圆。其中正确说法的序号是—— 不过球心的截面截得的圆叫小圆。其中正确说法的序号是——
侧棱垂直于 底面的棱柱
正棱柱
底面是正多边 形的直棱柱
知识探究（ 知识探究（三）： 简单多面体
棱柱的表示: ③棱柱的表示:
(1)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, (1)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱 如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 棱柱ABCDEABCDE (2)用表示一条对角线端点的两个字母表示， (2)用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱AC1 用表示一条对角线端点的两个字母表示 棱柱AC D1 A1 D A B B1 C1 A1 C A C B C1 E1 B1 E A B C D C1
底面是正多边形且 各侧面全等的棱锥
正四面体
棱长均相等 的三棱锥
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棱柱的表示: ③棱柱的表示:
S A B C D
用表示顶点和底面的字母表示.如四棱锥 用表示顶点和底面的字母表示 如四棱锥S-ABCD 如四棱锥 或用表示顶点和底面一条对角线端点的字母表示. 或用表示顶点和底面一条对角线端点的字母表示 如四棱锥S-AC 如四棱锥
半径
O
3、球的表示：用表示球心 球的表示：
的字母O表示， 的字母O表示，如右图球表示 直径 为球O. 为球O. 球心
知识探究（ 知识探究（二）： 简单旋转体 二、圆柱、圆锥、圆台 圆柱、圆锥、
1、圆柱、圆锥、圆台的定义 圆柱、圆锥、 O1 A S
O1
A
O
矩 形
B
O
A O
B
直角三角形
直角梯形
知识探究（ 知识探究（二）： 简单旋转体
A1 B1
D1
思考题： 思考题：
1、棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状 棱柱上、下两个底面的形状大小如何？ 如何？ 两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形 如何？ 两底面是全等的多边形 各侧面都是平行四边形 2、有两个面互相平行，其余各 有两个面互相平行， 面都是平行四边形的多面体一 定是棱柱吗？ 定是棱柱吗？ 下列几何体：四棱柱、平行六面体、直平行六面体、 3、下列几何体：四棱柱、平行六面体、直平行六面体、 长方体、正四棱柱、正方体关系如何？ 长方体、正四棱柱、正方体关系如何？
1、下列多面体一定是棱台吗？如何判断？ 、下列多面体一定是棱台吗？如何判断？
是棱台Leabharlann 不是棱台不是棱台2、斜棱柱的侧面中可能有矩形吗？ 、斜棱柱的侧面中可能有矩形吗？ 答：可能有矩形 3、底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？ 、底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？ 答：不一定
理论迁移
如图，截面BCEF BCEF将长方体分割成 例1 如图，截面BCEF将长方体分割成 两部分，这两部分是否为棱柱？ 两部分，这两部分是否为棱柱？
知识探究（ 知识探究（三）： 简单多面体
多边形面叫做棱锥的底面， 多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三 底面 角形面叫做棱锥的侧面 侧面， 角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做 侧棱， 顶点. 棱锥的侧棱 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. 顶点 侧面 底面
轴
高
底面
侧面
母线
知识探究（ 知识探究（二）： 简单旋转体 2、圆柱、圆锥、圆台的几何特征 圆柱、圆锥、圆台的几何特征
圆柱几何特征： 底面是全等的圆； 圆柱几何特征：①底面是全等的圆；②母线 与轴平行； 轴与底面圆的半径垂直； 与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧 面展开图是一个矩形. 面展开图是一个矩形 圆锥几何特征： 底面是一个圆； 圆锥几何特征：①底面是一个圆；②母线交 于圆锥的顶点； 侧面展开图是一个扇形. 于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形 圆台几何特征： 上下底面是两个圆； 圆台几何特征：①上下底面是两个圆；②侧 面母线交于原圆锥的顶点； 面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是 一个扇环 扇环. 一个扇环
叫做棱柱 叫做棱柱. 棱柱
知识探究（ 知识探究（三）： 简单多面体
我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底 我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底 其余各面叫做棱柱的侧面 侧面， 面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边 叫做棱柱的侧棱 侧棱， 叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱 顶点. 的顶点. 顶点 侧面
底面是正多边形且 各侧面是全等的梯形
知识探究（ 知识探究（三）： 简单多面体
棱台的表示: ③棱台的表示:
棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示， 棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示， 如图棱台ABCD棱台ABCD 如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1 B1 C1
思考题： 思考题：
侧棱
知识探究（ 知识探究（三）： 简单多面体
②棱锥的分类
棱锥按底面的边数分为： 四面体） 棱锥按底面的边数分为：三棱锥（四面体） 、 按底面的边数分为 四棱锥、五棱锥、 四棱锥、五棱锥、…… 棱锥按底面是否为正多边形且各侧面全等分为： 棱锥按底面是否为正多边形且各侧面全等分为： 按底面是否为正多边形且各侧面全等分为 正棱锥、非正棱锥（正棱柱） 正棱锥、非正棱锥（正棱柱） 非正棱锥 棱 锥 正棱锥