福建省宁德市同心顺联盟2018~2019学年高二数学(文)下学期期中试题及答案
2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二文数
2018～2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二数学试题(文科)(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2.每小题选出答案后，填入答案卷中.3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭与2,6π⎛⎫-⎪⎝⎭的位置关系是 A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．重合D ．关于直线(R)2πθρ=∈对称 2．欧拉公式cos sin i e i θ=θ+θ（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，10i e π+=是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根 据欧拉公式可知，复数3i e π的虚部为3. 用反证法证明命题“设a ，b ，c 为实数，满足3a b c ++=，则a ，b ，c 至少有一个数不小于1”时，要做的假设是A ．a ，b ，c 都小于2B ．a ，b ，c 都小于1C ．a ，b ，c 至少有一个小于2D ．a ，b ，c 至少有一个小于14．函数()2()2sin f x ex x =+的导数是A ．()4cos f x ex x '=+B ．()4cos f x ex x '=-C ．2()8cos f x e x x '=+D ．2()8cos f x e x x '=-5. ====2a b +的值分别是A ．79B ．81C ．100D ． 986．曲线312()33f x x x =-++在点(2,(2))f 处的切线与坐标轴围成的三角面积为 A ． 6 B ．32 C ．3 D ．12 7．函数()3ln f x x x =+的单调递减区间是A ．1(,)e eB ．1(0,)eC ．1(,)e -∞D ．1(,)e+∞8. 2018年4月,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙；妈妈:冠军一定不是乙和丙；孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是A ．甲B ．丁或戊C ．乙D ．丙 9．函数2()x x x f x e+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．10. 用长为30 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为30cm ），要求长方体的长与宽之比为3：2，则该长方体最大体积是A ．24B ．15C ．12D ．611．若12>>1x x ，则A. 1221x x x e x e >B. 1221x x x e x e <C. 2112l n l n x x x x >D. 2112ln ln x x x x <12．对0x ∀>，不等式ln 2a x ex x ≥-+恒成立，则实数a 的取值范围为 A.2(,)e -∞- B.(,2)e -∞- C.2(,]e -∞- D. (,2]e -∞-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．若复数(1)(2)z m m i =-++对应的点在直线10x y ++=上，则实数m 的值是_______．14．在极坐标系中，已知两点(3,)3A π，(4,)6B π-，则A ，B 两点间的距离为_______． 15．设等边ABC 的边长为a ，P 是ABC 内的任意一点，且P 到三边AB 、BC 、CA 的距离分别为1d 、2d 、3d ，则有123d d d ++为定值2a ；由以上平面图形的特性类比 空间图形：设正四面体ABCD 的棱长为3，P 是正四面体ABCD 内的任意一点，且P 到四个面ABC 、ABD 、ACD 、BCD 的距离分别为1d 、2d 、3d 、4d ，则有1234d d d d +++ 为定值_______．16．已知函数31()32x x f x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底数．若2()(2)0f a f a +-<，则实数a 的取值范围是_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在极坐标系下，已知圆C ：θθρsin cos +=和直线:20l x y -+=，（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程和直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）求圆C 上的点到直线l 的最短距离．18．(本小题满分12分)（Ⅰ）已知m R ∈，复数22(45)(215)z m m m m i =--+--是纯虚数，求m 的值； （Ⅱ）已知复数z 满足方程(2)=0z z i +-，求z 及2i z +的值．19．(本小题满分12分)设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3，（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围.20．(本小题满分12分) 已知函数1()42x f x =+， （Ⅰ）分别求(0)(1)f f +，(1)(2)f f -+，(2)(3)f f -+的值； （Ⅱ）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明．21．(本小题满分12分)已知函数()ln f x x =，2()()(0,)g x a x x a a R =-≠∈，()()()h x f x g x =- （Ⅰ）若1a =，求函数()h x 的极值；（Ⅱ）若函数()y h x =在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)设函数()2x f x e ax =--．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，'()()10x k f x x -++>，求k 的最大值．。
2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二文数【含答案】
12 条棱长总和为 30cm），要求长
A． 24
11．若 x1 >x2 >1，则
B． 15
C．12
D．6
A. x2e x1 x1e x2
B. x2ex1 x1ex2
C. x2 l n x1 x1 l n x2 D. x2 ln x1 x1 ln x2
12．对 x 0 ，不等式 ln x a ex 2 恒成立，则实数 a 的取值范围为 x
一、选择题：本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1．在极坐标系中，点 2, 与 2,
的位置关系是
6
6
A ．关于极轴所在直线对称
B ．关于极点对称
C ．重合
D ．关于直线
( R) 对称 2
2．欧拉公式 ei cos i sin （ e 为自然对数的底数， i 为虚数单位）是瑞士著名数学家
2018～2019 学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试
高二数学试题 ( 文科 )
( 满分 :150 分; 时间 :120 分钟 )
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚
.
2. 每小题选出答案后，填入答案卷中 .
3. 考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留
.
第 I 卷（选择题共 60 分）
A． a ， b ， c 都小于 2
B． a ， b ， c 都小于 1
C． a， b ， c 至少有一个小于 2
2
4．函数 f ( x) 2ex sin x 的导数是
D． a ， b ， c 至少有一个小于 1
A． f (x) 4ex cos x
2018-2019福建省宁德市高二下学期期中联考数学（文)试题 解析版
绝密★启用前福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文)试题评卷人 得分一、单选题1．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭与2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的位置关系是（ ）A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．重合D ．关于直线()2R πθρ=∈对称【答案】A 【解析】 【分析】结合坐标系确定两点位置关系. 【详解】在极坐标系中，点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭与2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭如图，则点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭与2,6π⎛⎫-⎪⎝⎭的位置关系是关于极轴所在直线对称． 故选：A ． 【点睛】本题考查极坐标中点的位置关系，考查基本分析判断能力，属基础题.2．欧拉公式cos sin i e i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，10i e π+=是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数3i e π虚部为（ ） A ．3 B 3C ．3 D 3【答案】B 【解析】 【分析】根据题意代入化简即得复数3i e π，再根据虚部概念得结果 【详解】根据欧拉公式cos sin i e i θθθ=+，可得3cossin33ie i πππ=+12=+，∴3i e π故选：B ． 【点睛】本题考查复数运算以及概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3．用反证法证明命题“设a ，b ，c 为实数，满足3a b c ++=，则a ，b ，c 至少有一个数不小于1”时，要做的假设是（ ） A ．a ，b ，c 都小于2 B ．a ，b ，c 都小于1C ．a ，b ，c 至少有一个小于2D ．a ，b ，c 至少有一个小于1【答案】B 【解析】 【分析】假设就是求结论的否定. 【详解】a ，b ，c 至少有一个数不小于1的对立面就是a ，b ，c 三个都小于1．故选：B ． 【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本分析判断能力，属基础题. 4．函数()()22sin f x ex x =+的导数是（ ） A ．()'4cos f x ex x =+ B ．()'4cos f x ex x =- C ．()2'8cos f x e x x =+D ．()2'8cos f x e x x =-【答案】C 【解析】 【分析】根据导数运算法则求解即可. 【详解】根据题意，()()2222sin 4sin f x ex x e x x =+=+， 其导数()()()222'4'sin '8cos f x e xx e x x =+=+，故选：C ． 【点睛】本题考查导数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.5====2+a b 的值分别是（） A ．79 B ．81C ．100D ．98【答案】D 【解析】 【分析】先根据规律确定,a b ，再计算即得结果. 【详解】====，2n ≥=9b =，29180a =-=，故2801898a b +=+=， 故选：D ． 【点睛】本题考查归纳类比，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．曲线()31233f x x x =-++在点()()2,2f 处的切线与坐标轴围成的三角面积为（ ） A ．6 B ．32C ．3D ．12【答案】A先求导数得切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后求切线与坐标轴交点，计算面积. 【详解】()21f x x =-+的导数为()'23f =-，()20f =，可得在点()2,0处的切线斜率为：-3，即有切线的方程为()32y x =--. 分别令0x =，0y =可得切线在y ，x 轴上的截距为6，2． 即有围成的三角形的面积为：16262⨯⨯=． 故选：A ． 【点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．函数()3ln f x x x =+的单调递减区间是（ ） A ．1e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭, B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】先求导数，再解不等式得结果. 【详解】()'ln 1f x x =+，令()'0f x <，解得：10x e<<，故选：B ． 【点睛】本题考查利用导数求单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题.8．2018年4月，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊．比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（ ） A ．甲 B ．丁或戊C ．乙D ．丙【答案】D根据猜测分类讨论确定冠军取法. 【详解】假设爸爸的猜测是对的，即冠军是甲或丙，则妈妈的猜测是错的，即乙或丙是冠军，孩子的猜测是错的，即冠军不是丁与戊，所以冠军是丙；假设妈妈的猜测是对的，即冠军一定不是乙和丙；孩子的猜测是错的，即冠军不是丁与戊，则冠军必为甲，即爸爸的猜测是对的，不合题意； 假设孩子的猜测是对的，则妈妈的猜测也对，不合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查利用合情推理，考查基本分析判断能力，属基础题.9．函数2xx xy e+=的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【解析】()()()()()222222111x xxxxxx e x x e x x e x x y e e e +-+-++-+'+===，则函数在1515-+⎝⎭ 上单调递增，在15⎛--∞ ⎝⎭和15⎫++∞⎪⎪⎝⎭上单调递减， 且()()110f f -== 故选C10．用长为30cm 的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为30cm ），要求长方体的长与宽之比为3:2，则该长方体最大体积是（）A ．24B ．15C ．12D ．6【答案】B 【解析】 【分析】设该长方体的宽是x 米，根据题意得长与宽，根据体积公式列函数关系式，最后根据导数求最值. 【详解】设该长方体的宽是x 米，由题意知，其长是32x 米，高是301015542x x--=米，（03x <<）则该长方体的体积()32315515452244x V x x x x x -⎛⎫=⋅⋅=-+ ⎪⎝⎭， ()24590'44V x x x =-+，由()'0V x =，得到2x =， 且当02x <<时，()'0V x >； 当23x <<时，()'0V x <，即体积函数()V x 在2x =处取得极大值()215V =，也是函数()V x 在定义域上的最大值．所以该长方体体积最大值是15． 故选：B ． 【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 11．若121x x >>，则（ ） A ．1221xxx e x e > B ．1221x xx e x e < C ．2112ln ln x x x x > D ．2112ln ln x x x x <【答案】A 【解析】 【分析】根据条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小. 【详解】①令()()1x e f x x x =>，则()()21'0x x e f x x-=>，∴()f x 在1,上单调递增，∴当121x x >>时，1212x x e e x x >，即1221x xx e x e >，故A 正确．B 错误. ②令()()ln 1x g x x x =>，则()21ln 'xg x x-=，令()0g x =，则x e =， 当1x e <<时，()'0g x >；当x e >时，()'0g x <，∴()g x 在()1,e 上单调递增， 在(),e +∞上单调递减，易知C ，D 不正确， 故选：A ． 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题. 12．对0x ∀>，不等式ln 2ax ex x ≥-+恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．2,e⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．(),2e -∞-D ．(],2e -∞-【答案】B 【解析】 【分析】先分离变量，再利用导数研究新函数单调性与最值，即得结果. 【详解】 由()ln 20ax ex x x≥-+>恒成立可得()2ln 20a x x ex x x ≤+->恒成立， 令()()2ln 20f x x x ex x x =+->，则()'ln 21f x x ex =+-， 显然()'f x 在0,上单调递增，又1'1210f e ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭，∴当10x e<<时，()'0f x <，当1x e >时，()'0f x >，∴当1x e=时，()f x 取得最小值12f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.∴2a e ≤-.故选：B ． 【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属中档题.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．若复数()()12z m m i =-++对应的点在直线10x y ++=上，则实数m 的值是______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据复数几何意义得点坐标，代入直线方程解得结果. 【详解】∵复数()()12z m m i =-++对应的点在直线10x y ++=上， ∴()()1210m m -+++=，解得1m =-． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题. 14．在极坐标系中，已知两点3,3A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,6B π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则A ，B 两点间的距离为______． 【答案】5 【解析】 【分析】先化直角坐标，再根据两点间距离求解. 【详解】 由两点3,3A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,6B π⎛⎫- ⎪⎝⎭，得A ，B 两点的直角坐标分别为3,22A ⎛ ⎝⎭，()2B -，由两点间的距离公式得：AB=5==. 故答案为：5．【点睛】本题考查极坐标化直角坐标以及两点间的距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 15．设等边ABC ∆的边长为a ，P 是ABC ∆内的任意一点，且P 到三边AB 、BC 、CA 的距离分别为1d 、2d 、3d ，则有123d d d ++为定值3a ；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD 的棱长为3，P 是正四面体ABCD 内的任意一点，且P 到四个面ABC 、ABD 、ACD 、BCD 的距离分别为1d 、2d 、3d 、4d ，则有1234d d d d +++为定值______．【答案】6 【解析】 【分析】根据类比思想以及正四面体体积公式，结合分割法求结果. 【详解】设底面三角形BCD 的中心为O ，则33233BO =⨯=，故棱锥的高226AO AB OB =-=.∴正四面体的体积1392963V =⨯⨯⨯=. 又P ABC P ABD P ACD P BCD V V V V V ----=+++()12341393d d d d =⨯⨯⨯+++， ∴12346d d d d +++=. 故答案为：6．【点睛】本题考查类比思想、正四面体体积公式以及分割法求体积，考查综合分析求解能力，属中档题.16．已知函数()3132xx f x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底数．若()()220f a f a +-<，则实数a 的取值范围是______．【答案】()2,1- 【解析】 【分析】先研究函数奇偶性与单调性，再根据函数性质化简不等式，最后解一元二次不等式得结果. 【详解】因为函数()3132xxf x x x e e =-+-， ()33113232x xx xf x x x e x x e e e---=-++-=-++- 则()()f x f x -=-，∴函数()f x 在R 上为奇函数． 因为()221'929220xx f x x e x e=-++≥-+≥. ∴函数()f x 在R 上单调递增．∵()()220f a f a +-<，∴()()()22f a f a f a -<-=-，∴22a a -<-，交点21a -<<.则实数a 的取值范围是()2,1-． 故答案为：()2,1-． 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及利用导数解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题17．在极坐标系下，已知圆C ：cos sin ρθθ=+和直线l ：20x y -+=. （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程和直线l 的极坐标方程； （Ⅱ）求圆C 上的点到直线l 的最短距离．【答案】（Ⅰ）C :220x y x y +--=，l :cos sin 20ρθρθ-+=；（Ⅱ）2【解析】【分析】（Ⅰ）根据222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ==+=进行直角坐标与极坐标互化，（Ⅱ）根据圆心到直线距离减去半径得结果.【详解】（Ⅰ）圆C ：cos sin ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+，圆C 的直角坐标方程为：22x y x y +=+，即220x y x y +--=；直线l ：20x y -+=，则直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=.（Ⅱ）由圆C 的直角坐标方程为220x y x y +--=可知圆心C 坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径，因为圆心C=C上的点到直线l 的22=. 【点睛】本题考查直角坐标与极坐标互化以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.18．（Ⅰ）已知m R ∈，复数()()2245215z m m m m i =--+--是纯虚数，求m 的值； （Ⅱ）已知复数z 满足方程()20z z i +-=，求z 及2z i +的值． 【答案】（Ⅰ）1m =-；（Ⅱ）1z i =-【解析】【分析】（Ⅰ）根据纯虚数概念列方程，解得结果，（Ⅱ）解复数方程的z ，再根据共轭复数概念以及模的定义的结果.【详解】（Ⅰ）∵z 为纯虚数， ∴2251450532150m m m m m m m m ⎧==-⎧--=⇒⎨⎨≠≠---≠⎩⎩或且，∴1m =-；（Ⅱ）()()()2121111i i i z i i i i -===+++-，∴1z i =-，∴()21212z i i i i +=-+=+=.【点睛】 本题考查纯虚数、共轭复数以及复数运算，考查基本分析求解能力，属基础题. 19．设函数()365f x x x =-+，x ∈R . （Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x 的方程()f x a =有3个不同实根，求实数a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）542542a -<<+【解析】【分析】（1）求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间，根据单调性可求得函数的极值；（2）根据单调性与极值画出函数的大致图象，则关于x 的方程()f x a =有三个不同的实根等价于直线y a =与()y f x =的图象有三个交点，结合图象从而可求出a 的范围.【详解】（1）()()2'32f x x =-，令()'0f x =，得122,2x x =-=， 2x ∴<-或2x >时，()'0f x >；当22x -<<时，()'0f x <， ()f x 的单调递增区间(),2-∞-和()2,+∞，单调递减区间()2,2-， 当2x =-时，()f x 有极大值542+；当2x =时，()f x 有极小值542-.（2）由（1）可知()y f x =的图象的大致形状及走向如图所示，∴当55a -<+y a =与()y f x =的图象有三个不同交点，即当55a -<<+()f x a =有三解.【点睛】单本题主要考查利用导数研究函数的调性与极值，以及函数的零点与函数图象交点的关系，属于中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点. 20．已知函数()142x f x =+， （Ⅰ）分别求()()01f f +，()()12f f -+，()()23f f -+的值；（Ⅱ）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明．【答案】详见解析.【解析】 试题分析：通过计算发现每两个数的和都是12，故猜想()()112f x f x +-=，通过计算证明上式是成立的.试题解析： ()()11101362f f +=+=；同理()()()()1112,2322f f f f -+=-+=⋯ 由此猜想()()112f x f x +-= 证明：()()()()11114142411424242424422224224x x x x x x x x x x f x f x -++-=+=+=+==++++⋅+++故猜想成立.21．已知函数()ln f x x =，()()()20,g x a x x a a R =-≠∈，()()()h x f x g x =-. （Ⅰ）若1a =，求函数()h x 的极值；（Ⅱ）若函数()y h x =在[)1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）极大值()10h =，无极小值；（Ⅱ）[)1,+∞【解析】【分析】（Ⅰ）先求导数，再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定极值，（Ⅱ）根据题意得()'0h x ≤对1x ≥恒成立，再利用变量分离法转化为对应函数最值，最后根据函数最值得结果.【详解】（Ⅰ）根据题意可知()ln f x x =的定义域为0,， ()()()2111'21x x h x x x x+-=-+=-， 故当()0,1x ∈时，()'0h x >，故()h x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()'0h x <，故()h x 单调递减，所以当1x =时，()h x 取得极大值()10h =，无极小值．（Ⅱ）由()()2ln h x x a x x =--得()()1'21h x a x x=--， 若函数()y h x =在[)1,+∞上单调递减，此问题可转化为()()1'210h x a x x=--≤对1x ≥恒成立； ()211121212x a x x x x x≥==---，只需2max 12a x x ⎛⎫≥ ⎪-⎝⎭， 当1x ≥时，221x x -≥，则21012x x <≤-，2max 112x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭， 故1a ≥，即a 的取值范围为[)1,+∞．【点睛】本题考查利用导数研究函数极值以及利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.22．设函数()2x f x e ax =--. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()'10x k f x x -++>，求k 的最大值．【答案】（1）若0a ≤，()f x 在（-∞，+∞）上单调递增；若0a >，()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增；（2）2【解析】(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝e x －a.若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．若a>0，则当x ∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；当x ∈(ln a ，＋∞)时，f′(x)>0.所以，f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．(2)由于a ＝1时，(x －k)f′(x)＋x ＋1＝(x －k)(e x －1)＋x ＋1.故当x>0时，(x －k)f′(x)＋x ＋1>0等价于 k<11x x e +-＋x(x>0) ① 令g(x)＝11x x e +-＋x ，则g′(x)＝()()211x x x e e ---＋1＝()()221x x x e e x e ---.由(1)知，函数h(x)＝e x －x －2在(0，＋∞)上单调递增，又h(1)＝e －3<0，h(2)＝e 2－4>0.所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点．故g′(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．当x ∈(0，α)时，g′(x)<0；当x ∈(α，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g(α)．又由g′(α)＝0，得e α＝α＋2, 所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．由于①式等价于k<g(α)，故整数k 的最大值为2.。
2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试卷(附答案)
2018～2019学年第二学期期中三校联考高二数学（文）试卷总分：160分考试时间: 120分钟2019.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．．）1.若集合U ＝{1，2，3，4，5}，M ＝{1，2，4}，则M C U ＝ .2.已知复数i z 2(i 是虚数单位)，则|z |= .3. 若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2的虚部为 .4.完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数；小前提：yi x 与yi x 是互为共轭复数；结论： .5.用反证法证明命题“如果,a b 那么33a b ”时，假设的内容应为 . 6.若22(1)(32)x x x i 是纯虚数，则实数x 的值是 .7.函数f (x )＝x ＋2＋241x 的定义域是 .8.“0＜x ＜1”是“2log (1)1x”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．9.直线y ＝12x ＋m 是曲线y ＝ln x (x ＞0)的一条切线，则实数m ＝ . 10.2019)11(i i= .11. 已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为2s rl ．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R =．12.函数a x x x f 22)(的一个零点在区间）（2,1内，则实数a 的取值范围是 .13.第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式构造图形，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个，第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则析式表()(1)f n f n .（答案用含n 的解示）14.已知函数若a ，b ，c ，d 是互不相同的正数，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=f （d ），则abcd 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(本题满分14分)已知z 为复数，2z i ＋和2z i 均为实数，其中i 是虚数单位． (1)求复数z ；(2)若复数2()z ai 在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．16． (本题满分14分)已知命题p ：函数321()13f x x x mx 有两个不同的极值点；命题q ：函数2()3f x x mx 在区间[12]－，是单调减函数．若p 且q ┐为真命题，求实数m 的取值范围．17． (本题满分15分)方程20xx m 在1,1上有解. (1)求满足题意的实数m 组成的集合M ；(2)设不等式()(2)0x a x a 的解集为N ，若N M ，求a 的取值范围．18．(本题满分15分)已知函数()f x 是定义在(﹣4，4)上的奇函数，满足(2)f ＝1，当﹣4＜x ≤０时，.4,2510,4|,0log |)(24x x x x x x f。
福建省宁德市高中同心顺联盟校2018_2019学年高二地理下学期期中试题(含解析)
宁德市高中同心顺联盟校2018—2019学年第二学期期中考试高二地理试题（考试时间：90分钟满分：100分）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题意的，多选和不选均不得分。
）图1为某半球甲地位置示意图,图2为甲地降水量月分配柱状图。
读图,完成下面小题。
1. 甲地降水量最多的季节是( ) A. 春季 B. 夏季C. 秋季 D. 冬季2. 甲地的气候类型最有可能是( ) A. 地中海气候 B. 亚热带季风气候C. 热带沙漠气候D. 温带海洋性气候【答案】1. D 2. A【解析】试题分析：【1题详解】该题主要考查气候类型及特征的判读。
从题目中提供的信息可知,甲地处在大陆西岸且纬度接近30°±10°,气候可能为热带沙漠气候、地中海气候,结合图2中甲地降水量分布图判断可知,其降水有明显的季节变化,应为南半球的地中海气候,冬季温和多雨,故选D项。
【2题详解】由上题判断可知,该地气候为南半球的地中海气候,夏季炎热干燥,冬季温和多雨,雨热不同期,正确答案是A项。
【考点定位】气候类型及气候特征的判读。
【名师点睛】气候类型的判读可分为下列三种情况：一、根据气温曲线,江水柱状图提供的气温与降水的数据,判断该地的气候类型.1.根据气温曲线的弯曲方向确定南北半球：气温曲线7月份温度高,则为北半球的气候类型气温曲线1月份温度高,则为南半球的气候类型2.根据最热月和最冷月的气温值确定所在热量带：最热月均温最冷月均温所属热量带20℃以上15℃以上热带20℃以下0℃以上亚热带20℃以上0℃以下温带（海洋性气候除外）3.根据年降水量或降水的季节分配确定气候类型：（1）热带类型：热带雨林气候：全年多雨（年降水量2000毫米以上）热带季风气候：夏半年多雨（年降水量1500毫米以上）热带草原气候：夏半年多雨（年降水量1000毫米左右）热带沙漠气候：全年少雨（年降水量500毫米以下）（2）亚热带类型：亚热带季风气候：夏季多雨（年降水量1000毫米以上）地中海气候：冬季多雨（年降水量1000毫米左右）（3）温带类型：温带季风气候：夏季多雨（年降水量800毫米以下）温带大陆性气候：夏季多雨（年降水量400毫米左右）温带海洋性气候：全年均匀（年降水量1000毫米左右）二、根据已知地点的地理位置（包括纬度位置、海陆位置）来推断气候类型.在全球图或某一区域地图上,确定一点的地理位置,即该点的经纬度位置,然后推断该点的气候类型.1.先从纬度位置,确定已知地点位于南半球还是北半球,哪个温度带；2.从海陆位置看位于大陆西岸还是东岸；3.将已知地点落实到全球气候类型和气候分布模式图上,确定其气候类型.三、根据形成气候的主要因素,推断一地的气候类型.首先,要明确太阳辐射的纬度分布规律,依此确定该地所在的气候带位置.其次,要牢记大气环流对全球热量和水汽的调节与输送功能.单一气压带、风带控制下有哪些气候类型?在季风的影响下会形成什么气候类型?季风与气压带、风带的辅合影响下又是什么气候类型?最后,要根据地面状况对气候形成的作用,特别是海陆位置对海洋性气候和大陆性气候形成的重要作用等方面做出判断.读日本山河分布示意图及富山市气温和降水季节分布示意图，读图完成下面小题。
2018-2019学年福建省宁德市部分一级达标中学高二下学期期中考试数学(文)(含答案)
宁德部分一级达标中学2018-2019学年下学期期期中联合考试高二数学试卷（文科）(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2.每小题选出答案后，填入答案卷中.3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭与2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的位置关系是 A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．重合D ．关于直线(R)2πθρ=∈对称2．欧拉公式cos sin i e i θ=θ+θ（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）是瑞士著名数学家 欧拉发明的，10i e π+=是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根 据欧拉公式可知，复数3i e π的虚部为3. 用反证法证明命题“设a ，b ，c 为实数，满足3a b c ++=，则a ，b ，c 至少有一个数不小于1”时，要做的假设是A ．a ，b ，c 都小于2B ．a ，b ，c 都小于1C ．a ，b ，c 至少有一个小于2D ．a ，b ，c 至少有一个小于1 4．函数()2()2sin f x ex x =+的导数是A ．()4cos f x ex x '=+B ．()4cos f x ex x '=-C ．2()8cos f x e x x '=+D ．2()8cos f x e x x '=-5. ====2a b +的值分别是A ．79B ．81C ．100D ． 986．曲线312()33f x x x =-++在点(2,(2))f 处的切线与坐标轴围成的三角面积为 A ． 6 B ．32C ．3D ．127．函数()3ln f x x x =+的单调递减区间是A ．1(,)e e B ．1(0,)e C ．1(,)e -∞ D ．1(,)e+∞8. 2018年4月,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙；妈妈:冠军一定不是乙和丙；孩子:冠军是丁或戊. 比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是A ．甲B ．丁或戊C ．乙D ．丙9．函数2()xx xf x e +=的大致图象是A ．B ．C ．D ．10. 用长为30 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为30cm ），要求长方体的长与宽之比为3：2，则该长方体最大体积是A ．24B ．15C ．12D ．6 11．若12>>1x x ，则A. 1221x x x e x e >B. 1221x xx e x e < C. 2112l n l n x x x x > D. 2112ln ln x x x x <12．对0x ∀>，不等式ln 2ax ex x≥-+恒成立，则实数a 的取值范围为 A.2(,)e-∞-B.(,2)e -∞-C.2(,]e-∞-D. (,2]e -∞-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13．若复数(1)(2)z m m i =-++对应的点在直线10x y ++=上，则实数m 的值是_______． 14．在极坐标系中，已知两点(3,)3A π，(4,)6B π-，则A ，B 两点间的距离为_______．15．设等边ABC 的边长为a ，P 是ABC 内的任意一点，且P 到三边AB 、BC 、CA 的距离分别为1d 、2d 、3d ，则有123d d d ++；由以上平面图形的特性类比 空间图形：设正四面体ABCD 的棱长为3，P 是正四面体ABCD 内的任意一点，且P 到四个面ABC 、ABD 、ACD 、BCD 的距离分别为1d 、2d 、3d 、4d ，则有1234d d d d +++为定值_______．16．已知函数31()32x x f x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底数．若2()(2)0f a f a +-<，则实数a 的取值范围是_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)在极坐标系下，已知圆C ：θθρsin cos +=和直线:20l x y -+=， （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程和直线l 的极坐标方程； （Ⅱ）求圆C 上的点到直线l 的最短距离．18．(本小题满分12分)（Ⅰ）已知m R ∈，复数22(45)(215)z m m m m i =--+--是纯虚数，求m 的值；（Ⅱ）已知复数z 满足方程(2)=0z z i +-，求z 及2i z +的值．19．(本小题满分12分)设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3， （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围.20．(本小题满分12分)已知函数1()42x f x =+， （Ⅰ）分别求(0)(1)f f +，(1)(2)f f -+，(2)(3)f f -+的值； （Ⅱ）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明．21．(本小题满分12分)已知函数()ln f x x =，2()()(0,)g x a x x a a R =-≠∈，()()()h x f x g x =- （Ⅰ）若1a =，求函数()h x 的极值；（Ⅱ）若函数()y h x =在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)设函数()2xf x e ax =--． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，'()()10x k f x x -++>，求k 的最大值．2018--2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二数学（文科）试题答案一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．12．解析：分离参数得x ex x x a 2ln 2-+≤，令x ex x x x h 2ln )(2-+=，12ln )(-+='ex x x h 在),0(+∞∈x 单调递增，且0)1(=eh ，所以)(x h 在)1,0(e x ∈单调递减，),1(+∞∈e x 单调递增，e x h 2)(min -=，ea 2-≤，选C二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1- 14．5 15 16．(2,1)-三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）圆C ：=cos sin ρθθ+，即2=cos sin ρρθρθ+，圆C 的直角坐标方程为：22x y x y +=+，即220x y x y +--=； ···················3分 直线:20l x y -+=，则直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=．············6分（Ⅱ）由圆C 的直角坐标方程为220x y x y +--=可知圆心C 坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭， 圆心C = ················································8分因此圆C 上的点到直线l ． ············································· 10分 18．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）当2245051532150m m m m m m m m ⎧--===-⎧⎪⇒⎨⎨≠≠---≠⎪⎩⎩或且， ……………………………4分解得1m =-时，z 为纯虚数. ……………………………………………………… 6分（Ⅱ）2i 2i(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===+++-，………………………………………………… 8分从而1i z =-， ………………………………………………………… 10分所以2i (1i)2i 1i z +=-+=+ ………………………………………… 12分19．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）2()3(2),f x x '=-令()0,f x '= 得12x x == ……………………… 2分∴当x <x >()0f x '>；当x <<()0f x '<；……………4分∴)(x f 的单调递增区间是(,-∞，)+∞；单调递减区间是)2,2(-. ……… 6分（Ⅱ） 当x =()f x 有极大值5+当x =()f x 有极小值5-；………… 9分∴由)(x f y =的图像性质可知：当55a -<<+y a =与()y f x =的图象有3个不同交点，即方程α=)(x f 有三解. …………………………………………………… 12分20．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）0111111(0)(1)=+=+=4242362f f +++； ………………………………… 2分同理-1211411(1)(2)=+=+=42429182f f -+++； …………………………………4分-23111611(2)(3)=+=+=424233662f f -+++． ………………………………… 6分（Ⅱ）由此猜想：当12+=1x x 时，121()()=2f x f x +． …………………………………8分证明：设12+=1x x ，则1112111111121-111114241()()=+=+=+=+42424242424242(422(422x x x x x x x x x x f x f x +=++++++⨯⨯+⨯+）），故猜想成立． ……………………………… 12分21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）根据题意可知y h x =()的定义域为+∞(0,)， ·······························1分··········2分故当x ∈(0,1)时，h x '>()0,故h x ()单调递增； ············3分 当x ∈+∞(1,)时，h x '<()0,故h x ()单调递减， ·······4分 所以当x =1时，h x ()取得极大值h =(1)0，无极小值．（极小值未写扣1分） ····································································6分（Ⅱ）由h x x a x x =--2()ln ()得h x a x x'=--1()(21)， ········7分 若函数y h x =()在+∞[1,)上单调递减，此问题可转化为h x a x x'=--≤1()(21)0对x ≥1恒成立； ······························8分x a x x x ≥==--1121(21)x x ≥-max 21()2 ·········9分 当x ≥1时，x x -≥221，则x x <≤-21012，x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭2max112， ··············· 11分 故a ≥1，即a 的取值范围为[)+∞1,． ········ 12分 22．(本小题满分12分)．解：（Ⅰ）由于'()xf x e a =-， ····················································1分当0a ≤时，'()0f x >恒成立，故()f x 在R 上单调递增； ············2分 当0a >时，令'()0f x >，得ln x a >；令'()0f x <，得ln x a <，所以()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增． ······4分 （Ⅱ）解法一：由于1a =，所以'()()1()(1)1x x k f x x x k e x -++=--++．故当0x >时，()(1)10x x k e x --++>等价于()1x x k e k ->--． ·····5分 设()()x g x x k e =-，则'()()(1)x x x g x e x k e x k e =+-=-+， ·····6分 令'()0g x >，得1x k >-；令'()0g x <，得1x k <-，所以，()g x 在(0,1)k -上单调递减，在(1,)k -+∞上单调递增． ················7分 又0x >，当1k ≤时，()g x 在(0,)+∞上单调递增，故(0,)x ∈+∞时，()(0)g x g k >=-，这时显然有()1g x k >--成立； ·····8分 当1k >时，()g x 在(0,1)k -上单调递减，在(1,)k -+∞上单调递增， 故(0,)x ∈+∞时，()g x 在1x k =-处取得最小值1(1)k g k e --=-．要使得()1x x k e k ->--（0x >）成立，需11k e k -->--，即11k e k -<+．·······9分 由（Ⅰ）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >，所以()h x 在(0,)+∞存在唯一的零点， ················ 10分 故'()g x 在(0,)+∞存在唯一的零点．设此零点为0x ，则0(1,2)x ∈． ········· 11分 因为k 为整数，且1k >，故2k ≤，即整数k 的最大值为2． ············· 12分解法二：由于1a =，所以'()()1()(1)1xx k f x x x k e x -++=--++． 故当0x >时，()(1)10xx k e x --++>等价于11xx k e +<-（0x >）． ·········6分 令1()1x x g x x e +=+-，则'221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----=+=--． ··············7分 由（Ⅰ）知，函数()2xh x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >，所以()h x 在(0,)+∞存在唯一的零点，故'()g x 在(0,)+∞存在唯一的零点． ·····8分 设此零点为0x ，则0(1,2)x ∈．当0(0,)x x ∈时，'()0g x <，()g x 单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，'()0g x >，()g x 单调递增． ·····························9分 所以()g x 在(0,)+∞上的最小值为00001()1x x g x x e +=+-． ····························· 10分 又由'0()0g x =，可得002x e x =+， 所以000001()1(2,3)(2)1x g x x x x +=+=+∈+-． ································· 11分 又由11xx k e +<-（0x >）等价于0()k g x <，故整数k 的最大值为2． ··············· 12分。
2019学年福建省高二下期中文科数学试卷【含答案及解析】(3)
2019学年福建省高二下期中文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，则（）A ．_________B ．_________C ．___________D ．2. 若复数z= i （ 3﹣2i ）（ i是虚数单位），则 = （）A．2﹣3i _________ B．2+3i ______________ C．3+2i_________________________________ D．3﹣2i3. “ ” 是“直线与直线垂直”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）A．25 _________ B．66 ___________ C．91 ______________ D．1205. 若，则实数m的值为（）A ． 1_________________________B ． 0或2______________C ． 2___________________________________ D ． 06. 下列说法正确的是（_________ ）A ．类比推理是由特殊到一般的推理B ．演绎推理是特殊到一般的推理C ．归纳推理是个别到一般的推理D ．合情推理可以作为证明的步骤7. 函数f （ x ）的定义域为（ a，b ），其导函数在（ a，b ）内的图象如图所示，则函数f （ x ）在区间（ a，b ）内极小值点的个数是（）A．4 ________________________ B．3 C．2______________________________ D．18. 函数f （ x ） = 的单调递减区间是（________ ）A．（﹣3，1 ）_________ B．（﹣∞，﹣3 ） ________ C．（﹣1，3 ）________ D．（ 3，+∞ ）9. 设、是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则________②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是（___________ ）A．①和② ________ B．②和③ ________ C．③和④ ________ D．①和④10. 曲线y= 在点（ 1，﹣1 ）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A． ____________________ B． _________________________________ C．___________________________________ D．11. 若点 P 是曲线上任意一点，则点 P 到直线 y=x-2 的最小距离为（________ ）A．____________________ B．1_________________________________ C．____________________________ D．212. 已知函数，给出下列结论：① 的单调递减区间；②当时，直线 y=k 与 y=f （ x ）的图象有两个不同交点；③函数 y=f （ x ）的图象与的图象没有公共点．其中正确结论的序号是（）A．①③_________ B．①_________ C．①②______________ D．②③二、填空题13. 执行下图的程序框图，则输出的值为 ________________________ ．14. 函数 f （ x ） =x﹣lnx的单调减区间为 ____________________ ．15. 已知x，y之间的一组数据如下表：p16. ly:宋体; font-size:10.5pt">x 2 3 4 5 6 y 3 4 6 8 9对于表中数据，现给出如下拟合直线：① y＝x＋1；② y＝2x－1；③ y＝ x－；④ y＝ x ．则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是 ____________________________ （填序号）．17. 已知…，观察以上等式，若均为实数），则________________________ ．三、解答题18. 已知复数 z=m （ m﹣1 ） + ，当实数m取什么值时，复数z是：（ 1 ）零；（ 2 ）纯虚数；（ 3 ） z=2+5i；（ 4 ）表示复数z对应的点在第四象限．19. 已知p：函数f （ x ）＝lg （ a －x＋ a ）的定义域为R；q：a≥1 ．如果命题“p ∨ q为真，p ∧ q为假”，求实数a的取值范围．20. 某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100% ）甲校高二年级数学成绩：p21. ly:宋体; font-size:10.5pt">分组 [50,60 ） [60,70 ） [70,80 ） [80,90 ）[90,100] 频数 10 25 35 30 x 乙校高二年级数学成绩：p22. ly:宋体; font-size:10.5pt">分组 [50,60 ） [60,70 ） [70,80 ） [80,90 ）[90,100] 频数 15 30 25 y 5 （ 1 ）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）．（ 2 ）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0 ． 05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”p23. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 甲校乙校总计优秀非优秀总计24. 已知函数在x＝1处有极值10．（ 1 ）求a、b的值；（ 2 ）求的单调区间；（ 3 ）求在[0，4]上的最大值与最小值．25. 已知函数（Ⅰ ）若函数 f （ x ）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ ）如果函数有两个不同的极值点，，证明：26. 选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系下，已知圆 O ：和直线（ 1 ）求圆 O 和直线l的直角坐标方程；（ 2 ）当时，求直线l与圆 O 公共点的一个极坐标．27. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正实数满足，证明：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
福建省宁德市同心顺联盟2017~2018学年高二数学(文)下学期期中试题及答案
宁德市高中同心顺联盟2017-2018学年第二学期期中检测高二数学试题（考试时间120分钟，满分150分）第I 卷（选择题 共60分）1、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一个项是符合题目要求的．1．（1+i ）（2+i ）=（ ）A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i2.已知f （x ）=，则'(0)f =（ ）22x x +A 、0 B 、-4 C 、-2 D 、23．数列2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( )A ．28B ．32C ．33D ．274.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a ，都有．小前提：已知a ＝－2为实数．结(n n a a =论：．”这个结论显然错误，是因为( )．442)2-=-A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误5. 复数在复平面上对应的点位于 （ ）1ii z -= A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6.函数，已知在时取得极值，则=（ ）93)(23-++=x ax x x f )(x f 3-=x a （A ）2（B ）3（C ）4（D ）57、用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根8、函数f （x ）=2x 2-4ln x 的单调减区间为（ ）A. （-1，1）B. （1，+∞）C. （0，1）D. [-1，0）9. 已知函数()y xf x ='的图象如图所示．下面四个图象中，的图象大致是（ ）)(x f y =10、若a ＞0，b ＞0，且函数f （x ）=4x 3-ax 2-2bx 在x=1处有极值，则+的最小值为（ ）A. B. C. D.11.已知有下列各式：，，),0(+∞∈x 21≥+x x 3422422≥++=+xx x x x 成立，观察上面各式，按此规律若，4273332733≥+++=+x x x x x x 54≥+x a x 则正数（ ）=a A 、5 B 、 C 、5 D 、445512、函数f （x ）的定义域为R ，f （1）=3，对任意x ∈R ，都有f （x ）+f '（x ）＜2，则不等式e x •f （x ）＞2e x +e 的解集为（ ）A. {x |x ＜1}B. {x |x ＞1}C. {x |x ＜-1或x ＞1}D. {x |x ＜-1或0＜x ＜1}第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 过曲线上横坐标为1的点的切线方程为 )0.(12>+=x xx y 14.若与互为共轭复数，则=______.1(2)2z x yi =-+238(,)z x i x y R =-∈x yi +15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是________16．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x 1，x 2(x 1≠x 2)，|f (x 2)－f (x 1)|＜|x 2－x 1|恒成立”的有__ ____(填你认为正确的序号)．①f (x )＝；②f (x )＝|x |；③f (x )＝x 2；④f (x )＝x 3.1x 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、复数；实数m 取什么数时，z 是实数实数m 取什么数时，z 是纯虚数18. ．6253)1(+>+求证：22332323:,0)2(ab b a b a b a +≥+>≥求证设19、设函数2()ln(23)f x x x =++（Ⅰ）讨论的单调性；()f x （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．()f x 3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆的月租金为2 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为2 800元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21、某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①;②;③2231≤+3242≤+4253≤+(1)已知∈(1.41,142),∈(1.73,174),∈(223,224),请从以上三个式子中任选一个，235结合此范围，验证其正确性(注意不能近似计算)；(2)请将此规律推广至一般情形，并证明之。
2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试(文数)答案
2018--2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二数学（文科）试题答案一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．12．解析：分离参数得x ex x x a 2ln 2-+≤，令x ex x x x h 2ln )(2-+=，12ln )(-+='ex x x h 在),0(+∞∈x 单调递增，且0)1(=eh ，所以)(x h 在)1,0(e x ∈单调递减，),1(+∞∈e x 单调递增，e x h 2)(min -=，ea 2-≤，选C二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1- 14．5 15 16．(2,1)-三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）圆C ：=cos sin ρθθ+，即2=cos sin ρρθρθ+，圆C 的直角坐标方程为：22x y x y +=+，即220x y x y +--=； ···················· 3分 直线:20l x y -+=，则直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=． ············ 6分（Ⅱ）由圆C 的直角坐标方程为220x y x y +--=可知圆心C 坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭， 圆心C = ···················································· 8分因此圆C 上的点到直线l 的最短距离为2．················································· 10分 18．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）当2245051532150m m m m m m m m ⎧--===-⎧⎪⇒⎨⎨≠≠---≠⎪⎩⎩或且， …………………………… 4分解得1m =-时，z 为纯虚数. ……………………………………………………… 6分（Ⅱ）2i 2i(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===+++-， ………………………………………………… 8分 从而1i z =-， ………………………………………………………… 10分所以2i (1i)2i 1i z +=-+=+ ………………………………………… 12分 19．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）2()3(2),f x x '=-令()0,f x '= 得12x x == ……………………… 2分∴当x <x >()0f x '>；当x <时，()0f x '<；…………… 4分∴)(x f 的单调递增区间是(,-∞，)+∞；单调递减区间是)2,2(-. ……… 6分（Ⅱ） 当x =()f x 有极大值5+x =()f x 有极小值5-；………… 9分∴由)(x f y =的图像性质可知：当55a -<<+y a =与()y f x =的图象有3个 不同交点，即方程α=)(x f 有三解. …………………………………………………… 12分 20．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）0111111(0)(1)=+=+=4242362f f +++； ………………………………… 2分 同理-1211411(1)(2)=+=+=42429182f f -+++； ………………………………… 4分 -23111611(2)(3)=+=+=424233662f f -+++． ………………………………… 6分 （Ⅱ）由此猜想：当12+=1x x 时，121()()=2f x f x +． ………………………………… 8分证明：设12+=1x x ，则1112111111121-111114241()()=+=+=+=+42424242424242(422(422x x x x x x x x x x f x f x +=++++++⨯⨯+⨯+）），故猜想成立． ……………………………… 12分 21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）根据题意可知y h x =()的定义域为+∞(0,)， ·································· 1分··········· 2分故当x ∈(0,1)时，h x '>()0,故h x ()单调递增； ············· 3分 当x ∈+∞(1,)时，h x '<()0,故h x ()单调递减， ······· 4分 所以当x =1时，h x ()取得极大值h =(1)0，无极小值．（极小值未写扣1分） ········································································· 6分（Ⅱ）由h x x a x x =--2()ln ()得h x a x x'=--1()(21)， ········ 7分 若函数y h x =()在+∞[1,)上单调递减， 此问题可转化为h x a x'=--≤1()(21)0对········· 8分 x a x x x ≥==--1121(21)≥········· 9分 当x ≥1时，x x -≥221，则x x <≤-21012，x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭2max112， ················ 11分 故a ≥1，即a 的取值范围为[)+∞1,． ········· 12分 22．(本小题满分12分)．解：（Ⅰ）由于'()xf x e a =-， ························································· 1分 当0a ≤时，'()0f x >恒成立，故()f x 在R 上单调递增； ············· 2分 当0a >时，令'()0f x >，得ln x a >；令'()0f x <，得ln x a <，所以()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增． ······ 4分 （Ⅱ）解法一：由于1a =，所以'()()1()(1)1xx k f x x x k e x -++=--++．故当0x >时，()(1)10xx k e x --++>等价于()1xx k e k ->--． ····· 5分 设()()xg x x k e =-，则'()()(1)xxxg x e x k e x k e =+-=-+， ······ 6分 令'()0g x >，得1x k >-；令'()0g x <，得1x k <-，所以，()g x 在(0,1)k -上单调递减，在(1,)k -+∞上单调递增． ················· 7分 又0x >，当1k ≤时，()g x 在(0,)+∞上单调递增，故(0,)x ∈+∞时，()(0)g x g k >=-，这时显然有()1g x k >--成立； ····· 8分 当1k >时，()g x 在(0,1)k -上单调递减，在(1,)k -+∞上单调递增， 故(0,)x ∈+∞时，()g x 在1x k =-处取得最小值1(1)k g k e--=-．要使得()1xx k e k ->--（0x >）成立，需11k e k -->--，即11k e k -<+． ······· 9分 由（Ⅰ）知，函数()2xh x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >，所以()h x 在(0,)+∞存在唯一的零点， ·················· 10分故'()g x 在(0,)+∞存在唯一的零点．设此零点为0x ，则0(1,2)x ∈． ········· 11分 因为k 为整数，且1k >，故2k ≤，即整数k 的最大值为2． ·············· 12分解法二：由于1a =，所以'()()1()(1)1xx k f x x x k e x -++=--++． 故当0x >时，()(1)10xx k e x --++>等价于11xx k e +<-（0x >）． ··········· 6分 令1()1x x g x x e +=+-，则'221(2)()1(1)(1)x x x xx xe e e x g x e e ----=+=--． ··············· 7分 由（Ⅰ）知，函数()2xh x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >，所以()h x 在(0,)+∞存在唯一的零点，故'()g x 在(0,)+∞存在唯一的零点． ····· 8分 设此零点为0x ，则0(1,2)x ∈．当0(0,)x x ∈时，'()0g x <，()g x 单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，'()0g x >，()g x 单调递增． ······························ 9分 所以()g x 在(0,)+∞上的最小值为00001()1x x g x x e +=+-．······························· 10分 又由'0()0g x =，可得002x ex =+，所以000001()1(2,3)(2)1x g x x x x +=+=+∈+-． ··································· 11分又由11x x k e +<-（0x >）等价于0()k g x <，故整数k 的最大值为2． ················ 12分。
2018-2019高二下数学(文科)期中考试答案
2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（文科）答案一、填空题1、20,1x x x ∃>+≤2、{}2,33、14、[1,2)(2,)+∞5、326、2()43f x x x =-+7、或8、充分不必要9、(],0-∞10、2-11、()(),31,-∞-⋃+∞ 12、(],0-∞ 13、414、(]1,2(3,)⋃+∞二、解答题 15、解：（1）因为z 为纯虚数，所以{226=0560m m m m --++≠，解得3m =…………7分（2）因为复数z 对应的点在复平面内的第二象限，所以{2260560m m m m --<++>，……………10分 即{2323m m m -<<>-<-或，所以23m -<<………………………14分16、解：（1）(1,7)A =,------2分当4a =时，{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<,------4分∴(1,6)A B =. ------6分（2）A B ⊆，{}()(2)0B x x a x a =+--<,------7分① 当1a =-时，,B =∅A B ∴⊆不成立；------9分② 当2,a a +>-即1a >-时，(,2),B a a =-+127a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得5;a ≥------11分 ③ 当2,a a +<-即1a <-时，(2,),B a a =+-217a a +≤⎧⎨-≥⎩解得7;a ≤-------13分 综上，当A B ⊆，实数a 的取值范围是(,7][5,)-∞-⋃+∞.------14分17、证明：（1）（综合法）因为()()()()()()44333333+==a b ab a b a a b b b a a b a b -+-+---()()()()()22222=a b a ab b a b a b a ab b =-++--++…………6分 因为,a b 都是正数，所以上式非负，所以()()4433+0a b ab a b -+≥， 0m ≤4m ≥所以4433a b ab a b +≥+…………7分（2）假设,,a b c 均小于1， …………9分即1,1,1a b c <<<则有3a b c ++<； …………11分而22142a b c x x x x x ++=-++-+-222452(1)33x x x =-+=-+≥…………13分与假设矛盾，所以原命题不成立。
福建省宁德市同心顺联盟2017~2018学年高二数学(文)下学期期中试题及答案
宁德市高中同心顺联盟2017-2018学年第二学期期中检测高二数学试题（考试时间120分钟，满分150分）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一个项是符合题目要求的． 1．（1+i ）（2+i ）=（ ）A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 2.已知f （x ）=22x x +，则'(0)f =（ ） A 、0 B 、-4 C 、-2 D 、23．数列2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( )A ．28B ．32C ．33D ．274.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a ，都有na =．小前提：已知a ＝－2为实数．结论：42=-．”这个结论显然错误，是因为( )．A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 5. 复数1iiz -=在复平面上对应的点位于 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）（A ）2（B ）3（C ）4（D ）57、用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根 B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 8、函数f （x ）=2x 2-4ln x 的单调减区间为（ ）A. （-1，1）B. （1，+∞）C. （0，1）D. [-1，0）9. 已知函数()y xf x ='的图象如图所示．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（ ）10、若a ＞0，b ＞0，且函数f （x ）=4x 3-ax 2-2bx 在x=1处有极值，则+的最小值为（ ）A.B.C.D.11.已知),0(+∞∈x 有下列各式：21≥+x x ，3422422≥++=+xx x x x ， 4273332733≥+++=+x x x x xx 成立，观察上面各式，按此规律若54≥+x ax ，则正数=a （ ）A 、5B 、44 C 、5 D 、5512、函数f （x ）的定义域为R ，f （1）=3，对任意x ∈R ，都有f （x ）+f '（x ）＜2，则不等式e x •f （x ）＞2e x +e 的解集为（ ）A. {x |x ＜1}B. {x |x ＞1}C. {x |x ＜-1或x ＞1}D. {x |x ＜-1或0＜x ＜1}第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 过曲线)0.(12>+=x xx y 上横坐标为1的点的切线方程为 14.若1(2)2z x yi =-+与238(,)z x i x y R =-∈互为共轭复数，则x yi +=______.15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是________16．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x 1，x 2(x 1≠x 2)，|f (x 2)－f (x 1)|＜|x 2－x 1|恒成立”的有__ ____(填你认为正确的序号)．①f (x )＝1x；②f (x )＝|x |；③f (x )＝x 2；④f (x )＝x 3.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、复数；实数m 取什么数时，z 是实数实数m 取什么数时，z 是纯虚数18. 6253)1(+>+求证：．22332323:,0)2(ab b a b a b a +≥+>≥求证设19、设函数2()ln(23)f x x x =++（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆的月租金为2 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为2 800元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21、某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①2231≤+;②3242≤+;③4253≤+(1)已知2∈(1.41,142),3∈(1.73,174),5∈(223,224),请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性(注意不能近似计算)；(2)请将此规律推广至一般情形，并证明之。
福建省宁德市高中同心顺联盟校2018_2019学年高二数学下学期期中试题文(含解析)
福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题。
1.在复平面内，复数(1i)i -对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】试题分析：()11i i i -=+，在复平面内对应的点为()1,1，位于第一象限。
故A 正确。
考点：复数的运算。
2.一个物体的位移s (米)与时间t (秒)的关系为22+10s t t =-，则该物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A. 3米/秒 B. 4米/秒 C. 5米/秒 D. 6米/秒【答案】B 【解析】 【分析】对函数22+10s t t =-求导，将3t =代入导函数，即可得出结果. 【详解】因为s 关于t 的函数为：22+10s t t =-， 所以102s t '=-，因此，物体在3秒末的瞬时速度是31064t s ='=-=.故选B【点睛】本题主要考查物体的瞬时速度，根据导函数的几何意义即可求解，属于基础题型.3.曲线322y x x =-+在点(1,2)处的切线斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A 【解析】【分析】先对函数322y x x =-+求导，再将1x =代入导函数，即可得出结果. 【详解】因为322y x x =-+，所以232y x x '=-， 因此，曲线322y x x =-+在点(1,2)处的切线斜率为1321x k y ===-='.故选A【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于基础题型.4.设ABC ∆的周长为l ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则12S r l =⋅，类比这个结论可知：四面体A BCD -的表面积分别为T ，内切球半径为R ，体积为V ，则V 等于( ) A. R T ⋅ B.12R T ⋅ C. 13R T ⋅D.14R T ⋅ 【答案】C 【解析】 【分析】用类比推理的方法，即可直接写出结果.【详解】因为ABC ∆的周长为l ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则12S r l =⋅； 类比可得：四面体A BCD -的表面积分别为T ，内切球半径为R ，体积为V ， 则13V R T =⋅. 故选C【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的方法即可，属于常考题型.5.函数214ln 2y x x =-的单调递增区间为( ) A. (,2]-∞- B. (0,2]C. [1,)+∞D. [2,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】求得24,0x y x x-'=>，令0y '≥，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数214ln 2y x x =-，则244,0x y x x x x-'=-=>，令0y '≥，即240x -≥且0x >，解得2x ≥， 即函数214ln 2y x x =-的单调递增区间为[2,)+∞，故选D ．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知2(1)=1i i z+- (i 为虚数单位)，则复数z的共轭复数等于( ) A. 1i + B. 1i -C. 1i -+D. 1i --【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，先得到z ，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为2(1)=1i i z+-，所以()221(1)222=111(1)(1)2i i i i iz i i i i i ++-+====-+---+ 因此，复数z 的共轭复数等于1i --. 故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，以及共轭复数的计算，熟记除法运算法则以及共轭复数的概念即可，属于常考题型.7.函数ln y x x =⋅的最小值为（ ） A. e B. e -C. 1e-D.1e【答案】C 【解析】 【分析】先对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，进而可得出结果.【详解】因为ln y x x =⋅，所以ln 1y x '=+， 由ln 10y x '=+>得1x e >；由ln 10y x '=+<得10x e<<； 所以函数ln y x x =⋅在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 此时函数ln y x x =⋅有极小值，也即是最小值为111ln y e e e=⋅=-. 故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性，以及函数最值即可，属于常考题型.8.若大前提是“任何实数的绝对值都大于0”，小前提是“a R ∈”，结论是“0a >”，那么这个演绎推理( ) A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 没有错误【答案】A 【解析】 【分析】根据题中三段论，可直接判断出结果.【详解】0是实数，但0的绝对值仍然是0；因此大前提“任何实数的绝对值都大于0”错误. 故选A【点睛】本题主要考查演绎推理，会分析三段论即可，属于常考题型.9.函数3()3f x x ax a =++在(0,1)内有极小值，则（ ） A. 01a << B. 10a -<<C. 0a <D. 1a <-【答案】B 【解析】 【分析】求得函数的导数2()33f x x a '=+，要使得函数3()3f x x ax a =++在(0,1)内有极小值，则满足(0)0(1)0f f ''<⎧⎨>⎩，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数3()3f x x ax a =++，则2()33f x x a '=+， 要使得函数3()3f x x ax a =++在(0,1)内有极小值，则满足(0)30(1)330f a f a =<⎧⎨=+>''⎩，解答10a -<<，故选B ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至多有一个实根”时，要做的假设是A. 方程20x ax b ++=没有实根B. 方程20x ax b ++=至多有一个实根C. 方程20x ax b ++=至多有两个实根D. 方程20x ax b ++=恰好有两个实根 【答案】D 【解析】 【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立.【详解】命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至多有一个实根”的否定为“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=恰好有两个实根”；因此，用反证法证明原命题时，只需假设方程20x ax b ++=恰好有两个实根. 故选D【点睛】本题主要考查反证法，熟记反设的思想，找原命题的否定即可，属于基础题型.11.直线2y kx =+与曲线32y x ax b =++相切于点(1,4)，则4a b +的值为（ ）A. 1B. －1C. 2D. －2【答案】C【解析】 【分析】先由直线2y kx =+与曲线32y x ax b =++相切于点(1,4)，求出2k =；再对32y x ax b =++求导，根据题意列出方程组，即可求出,a b 的值，得出结果.【详解】直线2y kx =+与曲线32y x ax b =++相切于点(1,4)，所以42k =+，解得2k =； 又由32y x ax b =++得232y xa '=+，由题意可得412322a b a =++⎧⎨+=⎩，解得124a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以4242a b +=-+=. 故选C【点睛】本题主要考查已知曲线在某点处的切线求参数的问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.12.函数()f x 的定义域为R ，(1)7,f =对任意,x R ∈()3,f x '>则()34f x x >+的解集为（ ） A. (1,1)-B. (1,+)∞C. (,1)-∞-D.(,+)-∞∞【答案】B 【解析】 【分析】先构造()()3g x f x x =-，对()()3g x f x x =-求导，根据题中条件，判断()g x 单调性，再由(1)7,f =求出(1)4,g =进而可结合函数单调性解不等式. 【详解】令()()3g x f x x =-，则()()3g x f x ''=-， 因为对任意,x R ∈()3,f x '>所以()()30g x f x ''=->对任意x ∈R 恒成立； 因此，函数()()3g x f x x =-在R 上单调递增； 又(1)7,f =所以(1)(1)34g f =-=，因此不等式()34f x x >+可化为()(1)g x g >， 所以1x >. 故选B【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，以及导数的方法研究函数的单调性，熟记函数单调性即可，属于常考题型.二、填空题。
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宁德市高中同心顺联盟2018-2019学年第二学期期中检测高二数学试题（考试时间120分钟，满分150分）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一个项是符合题目要求的． 1．（1+i ）（2+i ）=（ ）A 、1-iB 、 1+3iC 、 3+iD 、3+3i 2、已知f （x ）=22x x +，则'(0)f =（ ） A 、0 B 、-4 C 、-2 D 、23．数列2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( )A ．28B ．32C ．33D ．274、若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a ，都有na =．小前提：已知a ＝－2为实数．结论：42=-．”这个结论显然错误，是因为( )．A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 5、 复数1iiz -=在复平面上对应的点位于 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6、函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）（A ）2（B ）3（C ）4（D ）57、用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A 、 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根 B 、 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C 、 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D 、 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 8、函数f （x ）=2x 2-4ln x 的单调减区间为（ ）A 、 （-1，1）B 、 （1，+∞）C 、 （0，1）D 、 [-1，0）9、 已知函数()y xf x ='的图象如图所示．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（ ）10、若a ＞0，b ＞0，且函数f （x ）=4x 3-ax 2-2bx 在x=1处有极值，则+的最小值为（ ）A 、B 、C 、D 、11、已知),0(+∞∈x 有下列各式：21≥+x x ，3422422≥++=+xx x x x ， 4273332733≥+++=+x x x x xx 成立，观察上面各式，按此规律若54≥+x ax ，则正数=a （ ）A 、5B 、44 C 、5 D 、5512、函数f （x ）的定义域为R ，f （1）=3，对任意x ∈R ，都有f （x ）+f '（x ）＜2，则不等式e x •f （x ）＞2e x +e 的解集为（ ）A 、 {x |x ＜1}B 、 {x |x ＞1}C 、 {x |x ＜-1或x ＞1}D 、 {x |x ＜-1或0＜x ＜1}第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用0、5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13、 过曲线)0.(12>+=x xx y 上横坐标为1的点的切线方程为 14、若1(2)2z x yi =-+与238(,)z x i x y R =-∈互为共轭复数，则x yi +=______、 15、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是________16．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x 1，x 2(x 1≠x 2)，|f (x 2)－f (x 1)|＜|x 2－x 1|恒成立”的有__ ____(填你认为正确的序号)．①f (x )＝1x；②f (x )＝|x |；③f (x )＝x 2；④f (x )＝x 3、三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、复数；实数m 取什么数时，z 是实数实数m 取什么数时，z 是纯虚数18、 6253)1(+>+求证：．22332323:,0)2(ab b a b a b a +≥+>≥求证设19、设函数2()ln(23)f x x x =++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆的月租金为2 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为2 800元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 21、某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①2231≤+;②3242≤+;③4253≤+(1)已知2∈(1、41,142),3∈(1、73,174),5∈(223,224),请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性(注意不能近似计算)；(2)请将此规律推广至一般情形，并证明之。
22．已知函数211()22f x x =-与函数()ln g x a x =在点(1,0)处有公共的切线，设()()()F x f x mg x =-(0)m ≠、（I ） 求a 的值（Ⅱ）求()F x 在区间[1,e]上的最小值、宁德市高中同心顺联盟2018-2019学年第二学期期中检测高二数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。
本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、B 2、D 3、B 4、A 5、C 6、D 7、Ａ 8、C 9、Ｃ 10、C 11、B 12、A 二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算。
本大题共5小题，每小题4分，共20分． 13．043=-+y x 14．41 15．丙 16．① 三、解答题：本大题 共6小题，共70分． 17、复数；实数m 取什么数时，z 是实数实数m 取什么数时，z 是纯虚数 17、 解：复数。
-----------------------------------------------------------------------------4由，解得或．或时，复数z 为实数．------------------------6由，-----------------------------8解得．时，复数z 为纯虚数．-------------------1018、 6253)1(+>+求证：．22332323:,0)2(ab b a b a b a +≥+>≥求证设18、（1）----------------------------------------------------------2---------------------------------------------------------------------------4----------------------------------------------------------6 （2）-----------------------------------------------------------------------------------------8------------------------------------------------------------------------------------------10-------------------------------------------------------------------------------------------1219、设函数2()ln(23)f x x x =++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．19、（Ⅰ）定义域为224622(21)(1)()2232323x x x x f x x x x x ++++'=+==+++．-------------------2当312x -<<-时，()0f x '>； 当112x -<<-时，()0f x '<；当12x >-时，()0f x '>．-----------------------------------------------------------------------------------5从而，()f x 分别在区间312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞单调增加，在区间112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调减少．---------------------------------------------------------------------------------6（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最小值为11ln 224f ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．---------------------------------------------------------------------------------------------8 又31397131149ln ln ln 1ln 442162167226f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+--=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0<． ---------------------------------------------------------------------------------------------10所以()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值为117ln 4162f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． -------------------------------------------------------------------------------------------1220．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆的月租金为2 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为2 800元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1) 当每辆车的月租金定为2 800元时，未租出的车辆为2 800－2 00050＝16，所以，这时租出的车为84辆．------------------------------------------------------------------------------------------------------4(2)设未租出车的有x 辆，租赁公司的月收益为y 元，则每辆车的月租金为(2 000＋50x )元，由题意得，y ＝(2 000＋50x )(100－x )－150(100－x )－50x ，即y ＝－50x 2＋3 100x ＋185 000，-------------------------------------------------------------------------------------------------------8则y ′＝－100x ＋ 3 100，由y ′＝0，得x ＝31、-----------------------------------------------10因为函数只有一个极值点，所以x ＝31为所求．-所以当每辆车车月租金定为3 550元时，租赁公司月收益最大，为233 050元．------------------------------------------------------------------------------------------------------1221、某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①2231≤+;②3242≤+;③4253≤+(1)已知2∈(1、41,142),3∈(1、73,174),5∈(223,224),请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性(注意不能近似计算)；(2)请将此规律推广至一般情形，并证明之。