华东师大版九年级上册数学22.3实践与探索(2)

合集下载

原九年级数学上册22.3实践与探索课件2(新版)华东师大版

第五页，共14页。
5．国家实施(shíshī)惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高了44%，这两年
该镇农民人均收入年增长率是( Nhomakorabea)B
A．22%
B．20%
C．10%
D．11%
6．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价
的百分率为_________．
20%
第六页，共14页。
3．商场出售某种冰箱，每台进货价 2500 元，经市场调研表明：当销售价格为 2900 元时，平均每天售出 8 台，而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台．若销售价格为 2700 元时，平均每天多售出16_______台，此时一天一共售出_2_4_____台．
第四页，共14页。
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游(lǚyóu)，共支付给旅行社旅游(lǚyóu)费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游(lǚyóu)？
解：设共有x名员工，∵27000＞25×1000＝25000，∴人数超过25人，依题意列方程x[1000－20(x－25)]＝27000，解得x＝30，答：共有30名员工
解：(1)设月平均增长率为x，依题意列方程150(1＋x)2＝216，解得x1＝
1 5
＝20%，x2＝－151(舍去)，∴月平均增长率为20%
(2)(2800－2300)[150＋150(1＋0.2)＋150(1＋0.2)2]＝273000(元)
第十页，共14页。
12．天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征(tèzhēng)的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)．

【新华东师大版】九年级数学上册：22.3《实践与探索》第2课时教案+导学案

22.3 实践与探索第二课时教学目标：知识技能目标通过探索，学会解决有关增长率的问题.过程性目标经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.情感态度目标通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：重点：列一元二次方程解决实际问题.难点：寻找实际问题中的相等关系.教学过程：一、创设情境我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q 元，比去年同期增长x %；环境污染比去年降低y %；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题．二、探究归纳例1 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？分析翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2．解设原值为1，平均年增长率为x ，则根据题意得2)1(12=+⨯x解这个方程得 12,1221--=-=x x ．因为122--=x 不合题意舍去，所以%4.4112≈-=x ．答这两年的平均增长率约为41.4%．探索若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？例2 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）分析至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和.解设这个年级每年植树数的平均增长率为x，则第二年种了400(1+x)棵；第三年种了400(1+x)2棵；三年一共种了400＋400(1+x)＋400(1+x)2棵；三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％棵.根据题意列方程得[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％＝2000解这个方程得x1≈0.624=62.4%x2≈-3.624=-362.4%但x2=-362.4%不合题意，舍去，所以x=62.4%．答这个年级每年植树数的平均增长率为62.4% .课堂练习1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0.1%）2.某服装店花1200元进了一批服装，按40％的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利280元，若两次打折相同，问每次打了多少折？三、交流反思这节课学习了两个有关增长率的问题，通过探索，掌握了增长率问题的解题方法，学会了解相同增长率合不同增长率的问题.四、检测反馈1.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折）2.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．有24名家庭贫困学生免费供应.经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问这批演出服共生产了多少套？3.一件上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？五、布置作业习题22.3的第3，4题.22.3实践与探索第二课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、一元二次方程的应用主要有以下几种题型：（1）平均增长率方面的问题：如果原产量的基础数为a ，平均增长率为x ，那么对于时间n 的总产值b ，有公式()nx b +=1，类似地还有降低率问题. （2）几何图形方面的问题：这类问题的数量关系往往隐藏在图形中，可以通过布列一元二次方程求解，图形主要是三角形、四边形，数量关系主要有面积计算、体积计算、勾股定理等.（3）行程问题中的匀速变速运动问题：匀变速运动问题在现实世界中有许多原型，它是物理运动学的基础，利用“路程=平均速度×时间”可列方程.（4）营销问题：解决此类问题首先要弄清楚几个名称的意义，如成本价、售价、标价、折价、利润、利润率等以及它们之间的等量关系.2、列一元二次方程的一般步骤是：①分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系(包括隐含的)；②设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；③找出相等关系，并用它列出方程；④解方程求出题中未知数的值；⑤检验所求的答数是否符合题意，并做答．这里关键性的步骤是②和③，审题是解题的基础，列方程是解题的关键，在列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边的同类量的单位一样；（3）方程两边的数值相等.注意：列一元二次方程应用题是一元一次方程解应用题的拓展，解题的方法是相同的，但因一元二次方程有两解，要检验方程的解是否符合题意及实际问题的意义．名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：平均增长率问题例1、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10％，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率．【解题思路】3月份到5月份月增长是经过2次增长，平均月增长率是每次增长的百分数相同．设平均月增长率为x ，则六月份的营业额是：3月份的营业额2(1)x ⨯+，因此，应先求3月份的营业额．显然，3月份的营业额是2月份的营业额(110)400(110)440⨯+=+=％％.【解】设平均月增长率为x ，依题意，得2440(1)633.6x +=，2(1) 1.44x +=，两边直接开平方，得1 1.2x +=±，所以120.220 2.2x x ===-％，（不合题意，舍去）．类型二：几何图形问题例2、如图，正方形ABCD 的边长为12，划分成12×12个小正方形格.将边为n （2≤n ≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n ×n 的纸片正好盖住正方形ABCD 左上角的为n ×n 个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n －1）×(n －1)的正方形.如此摆放下去，最后直到纸片被盖住的面积（重合部分只计一次）为S 1，未被盖住的面积为S 2.是否存在使得S 1＝S 2的n 值，若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由.【解题思路】（1）把S 1与S 2分别用含n 的代数式表示出来.根据S 1＝S 2或S 1＝21221⨯列出方程，答案是否存在，要看所列方程有没有整数解.（2）当小正方形边长为12时，只需1块正方形纸片.当小正方形边长为n （2≤n ≤11，且n 为整数）时，需要（13－n ）块小正方形纸片.（3）S 1等于由（12－n ）个如图所示的图形和一个边长为n 的小正方形的面积之和.【解】当S 1＝S 2时，即S 1＝21221⨯时，（12－n ）[n 2－(n －1)2]＋n 2＝21221⨯，即－n 2＋25n －84＝0.解这个方程，得n 1＝4，n 2＝21(21>11，舍去).所以这样的n 值是存在的，其值为4.类型三：商品销售问题例3、某商店购进一批服装，进货单价为50元，如果将每件按60元出售，那么只能销售800件.经测算，售价每提高1元，销售量将减少20件.若要求这批服装获利1200元，且进货成本不超过2400元，问这种服装售价定为多少元适宜？此时应购进这种服装多少件？【解题思路】这种服装若按每件60元出售，则只能销售800件，利润最多是800×（60－50）=8000元，要想获得12000元的利润，必须提高售价，为了方便，可以设每件服装提价x 元，这时销售价为（60+x ）元，每件获利（60+x －50）元，销售量为（800－20x ）件，因而根据销售利润12000可以建立等式，需要注意的是，本题还有进货成本不能超过24000元的限制.【解】设这种服装每件提价x 元，根据题意，得：（60+x －50）（800－20x ）=12000，∴10,2021==x x .当x =10时，售价为60+10=70（元），需要购进服装800－20x =600（件），此时进货成本是600×50=30000（元）＞24000元，不合题意，应舍去.当x =20时，售价为60+20=80（元），需要购进服装800－20x =400（件），此时进货成本是400×50=20000（元）＜24000元，符合题意.答：这种服装售价定为80元适宜，此时应购进这种服装400件.类型四：生活热点题例4、某水库水位已超过了警戒线，上游水位以a s m /3的流量流入水库，为防洪打开闸门，每个闸门均以()s m a /332-的流量放水，经测算，若打开一个放水闸，15h 可将水位降至警戒线，若打开两个放水闸，5h 可将水位降到警戒线，求a 的值.【解题思路】该题是以水库开闸放水作为背景，题型新颖，解决这题的关键是紧紧扣住警戒线的高度是不变的，即水库中的水两次开闸所放的水量是相等的，打开一个闸门所放的水量是()[]a a --⨯3152，打开两个水闸所放的水量是()[]a a --⨯3252，因而有()[]a a --⨯3252=()[]a a --⨯3152，a 值可求. 【解】由题意，得：()[]a a --⨯3252=()[]a a --⨯3152，化简得：0322=--a a ，解得1,321-==a a （舍去）.故a 值为3.易错警示1、分不清商品经济营销中的概念例5、某商品经过连续两次调价后的价格比原来翻两番，求平均每次调价的百分数.【错解】设平均每次调价的百分数为x ，原来的价格为1，则()212=+x ，解得21±-=x ，舍去负根，得%4141.021=≈+-=x ，因此平均每次调价的百分数约为41%.【错因分析】造成错解的原因是对“翻两番”这个概念的含义理解不透，“翻一番”后的数量是原来的数量乘以2，“翻两番”后的数量是原来的数量乘以4，也就是说，如果原来是x ，则翻一番后是2x ，翻两番后是4x ，翻n 番后是x n2.【正解】设平均每次调价的百分数为x ，原来的价格为1，则()412=+x ，解得31-=x （舍去）12=x =100%，因此平均每次调价的百分数约为100%.2、在解答实际问题中，对方程的解进行取舍时忽视实际情况造成错解.例6、如图，要在一面靠墙（墙长18米）的地方用30米长的不锈钢修建一个面积为100平方米的矩形花圃的护栏，问矩形护栏的长和宽分别是多少？【错解】设与墙相邻的一边长为x 米，则另一边长为（30－2x ）米，依题意，得x （30－2x ）=100，整理，得050152=+-x x ，解得5,1021==x x .当x =10时，30－2x =10；当x =5时，30－2x =20.因此，矩形花圃的护栏的长和宽分别是10米和10米，或20米和5米.【错因分析】错解忽视了墙长只有18米，也就是说墙的最大利用长度是18米，没有考虑到当x = 5米时，与墙平行的那一边的长为20米，此时需要利用墙长20米，但这是不可能的.【正解】前面的过程与错解中相同，略.当x =10时，30－2x =10；当x =5时，30－2x =20＞18（应舍去）.因此，矩形花圃的护栏的长和宽分别是10米和10米.课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）1、以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s （单位：m ）与标枪出手的速度v (单位：m /s )之间大致有如下关系：229.8v s =+.如果抛出40米，则标枪出手速度为（精确到0.1m /s ）.2、一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布的面积是桌面的面积的2倍，如果将台布铺在桌面上，各边垂下的长度相同，则这块台布的长和宽分别为 .3、先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题目补充完整后再解答.（1）如果a 是关于x 的方程的根，并且，求________的值.①；② ；③；④.（2）已知，且，求________的值.①；② ；③；④.4、学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．5、一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点，第三层每边有三个点.依次类推.（1）试写出第n 层所对应的点数；（2）试写出n 层六边形点阵的总点数；（3）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？课后作业练习一、选择题：1、在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（）Ａ．213014000x x +-=Ｂ．2653500x x +-= Ｃ．213014000x x --= Ｄ．2653500x x --=2、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的21．则新品种花生亩产量的增长率为（）A 、20％B 、30%C 、50%D 、120%3、若两个连续整数的积是56，则它们的和是 ( )A 、±15B 、15C 、-15D 、114、以墙为边，再用长为13米的铁丝围另外三边，围成面积为20平方米的长方形，已知长大于宽，则长方形的长、宽分别是（）A 、5m 、4m 或9m 、2mB 、9m 、2mC 、10m 、1.5mD 、8m 、2.5m 或5m 、4m5、下列判断，错误的是（）A 、两个连续整数的积是30，则这两个数是5和6B 、已知三角形的面积为24 cm 2，某边上的高比该边短2cm ，若设该边长为x cm ，则可列出方程()24221=-x x C 、将15 cm 长的铁丝围成一个面积为10 cm 2的矩形，设长为x cm ，则可列出方程()1021521=-x x D 、某工厂计划用两年时间把产品的成本下降19%，则平均每一年比上一年下降10%.6、李明同学在验算某数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，则这个数为（）A 、－7B 、－5或7C 、5或－7D 、77、要用一条长为24 cm 的铁丝围成一个斜边长为10 cm 的直角三角形，则两条直角边的长分别为（）A 、1 cm 和3 cmB 、6 cm 和8 cmC 、4 cm 和10 cmD 、7 cm 和7 cm二、填空题：8、汽车由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才停下，这段距离称为刹车距离，已知某汽车的刹车距离()s m 与车速()/v km h 之间关系为20.20.01s v v =+，当刹车距离为15m 时，该车车速为 /km h .三、解答题：9、编一道关于增长率的一元二次方程应用题，并解答.编题要求：①题目完整，题意清楚；②题意与方程的解都要符合实际.10、（2010山东聊城）2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）；（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿？（精确到1亿元）11、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？22.3参考答案：1、答案：B2、解析：由规则得，解之得.x 为正数，，故应选B.3、3m /s4、长为8cm ，宽为6cm .5、解析：由一元二次方程根的定义，得：，，即，因此选填③；对于第（2）题，可将恒等变形并分解因式，得，.故应选填②. 6、解：（1）学校计划新建的花圃的面积是9763⨯=（平方米），比它多1平方米的长方形面积是64平方米，因此可设计以下方案：方案一：长和宽都是8米；方案二：长为10米，宽为6.4米；方案三：长为20米，宽为3.2米．（2）假设在计划新建的长方形周长不变的情况下长方形花圃的面积能增加2平方米．由于计划新建的长方形的周长是2(97)32⨯+=（米），设面积增加后的长方形的长为x 米，则宽是(322)2(16)x x -÷=-（米），依题意，得(16)65x x -=，整理，得216650x x -+=，因为224(16)46540b ac -=--⨯=-<，此方程没有实数根，所以，在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米．7、解：（1）第n 层上的点数为6（n －1）（n ≥2）.（2）n 层六边形点阵的总点数为＝1＋6＋12＋18＋…＋6(n －1)＝1＋2)1)](1(66[--+n n ＝3n (n －1)＋1.（3）令3n (n －1)＋1＝169，得n ＝8.所以，它一共是有8层.课后作业答案：1.答案：B2.答案：A3.答案：A4.答案：D5.答案：A6.答案：B7.答案：B8.答案：309.答案：如：某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，平均每年增产的百分率是多少？解：设平均每年增产的百分率是x ，由题意，得，1.1121.1)1(2±=+=+x x ，，（不合题意，舍去），1.21.021-==∴x x .所以只能取，即平均每年增产的百分率是10%.10.（1）解：设年平均增长率为x ，根据题意，得1376（1+x ）2＝1726，解得 x 1≈0.12，x 2＝-2.12（不合题意，舍去）．（2）1376×（1+0.12）≈1541.12，1726×（1+0.12）≈1933.12，1541.12+1726+1933.12≈5200（亿元）．答：年平均增长率为12%，2010年至2012年全市三年国民生产总值为5200亿元.11.解：延长DA 至M ，使BM ⊥BE .过B 作B G ⊥AM ，G 为垂足.易知四边形BCD G 为正方形，所以BC ＝B G.又∠CBE ＝∠G BM ，∴Rt △BEC ≌Rt △BM G..∴BM ＝BE ，∠ABE ＝∠ABM ＝45°，∴△ABE ≌△ABM ，AM ＝AE ＝10.设CE ＝x ，则A G ＝10－x ，AD ＝12－(10－x )＝2＋x ，DE ＝12－x .在Rt △ADE 中，AE 2＝AD 2＋DE 2，∴100＝（x ＋2）2＋（12－x ）2，即x 2－10x ＋24＝0，解之，得x 1＝4，x 2＝6.故CE 的长为4或6.12.解：设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游，因为2700025000251000<=⨯，所以员工人数一定超过25人.可得方程[]27000)25(201000=--x x ，解得：30,4521==x x .当451=x 时，700600)25(201000<=--x ，故舍去1x ；当452=x 时，700900)25(201000>=--x ，符合题意.答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.。

(新)华师大版数学九上《22.3实践与探索》课件2

问题1
尝试解决问题
问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？解：设平均年增长率应为，根据题意，得 2 (1 x) 2
x
x1 2 1 ， x2 2 1 x1 0.414 41.4% ，x1 3.414
后墙
得:x(352x)150
15 解得 x1 , x2 10. 2
x
x
15 当 x 时，352x2018不合题意，舍去； 2
当x10时，352x15. 符合题意.
答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.
数字问题
例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。解：设较小的一个奇数为x，则另一个为x+2, 根据题意得：x(x+2)=323 整理后得：x2+2x-323=0 解这个方程得：x1=17 x2=-19 由x1=17 得：x+2=19 由 x2=-19 得：x+2=-17 答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17
答：这两个数分别11和19，或19和11.
增长率问题
问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？ 1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2） 2、“平均年增长率”你是如何理解的。（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加）
答:要放19层.
练习 2：如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿
边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A， B同时出发，经过几秒， △ PBQ的面积等于8cm2 ？解：设经过 x秒，依题意，得(6-x).2x=8 Q 8cm 2 即x -6x+4=0 解得 x1=3-√5 x2=3+√5（不合题意，舍去） 2x P ∴ x=3-√5 A B 答：所求两位数为(3- √5) s. 6cm 6-x

【华东师大版九年级数学上册教案】22.3实践与探索第2课时

22.3实践与研究第2课时教课目标1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些详尽问题．2．会解有关“增添率”及“销售”方面的实质问题．教课重难点【教课要点】用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些详尽问题.【教课难点】解有关“增添率”及“销售”方面的实质问题.课前准备无教课过程一、情境导入月季花每盆的盈余与每盆的株数有必定的关系．每盆植 3 株时，均匀每株盈余 4 元；若每盆增添 1 株，均匀每株盈余减少 0.5 元．要使每盆的盈余达到 15 元，每盆应多植多少株？二、合作研究研究点：用一元二次方程解决增添率问题【种类一】增添率问题某工厂一种产品 2013 年的产量是 100 万件，计划 2015 年产量达到 121 万件．假设 2013 年到2015 年这类产品产量的年增添率同样．(1)求 2013 年到 2015 年这类产品产量的年增添率；(2)2014年这类产品的产量应达到多少万件？分析： (1) 经过增添率公式列出一元二次方程即可求出增添率；2014 年产量的表达式即可解决．解：(1) 设这类产品产量的年增添率为x，依据题意列方程得x2＝－2.1(舍去)．(2) 依照求得的增添率，代入2100(1 ＋x) ＝ 121，解得x1＝0.1 ，答：这类产品产量的年增添率为10%.(2)100 × (1 ＋ 10%)＝110( 万件 ) ．答： 2014 年这类产品的产量应达到110 万件．方法总结：增添率问题中可以设基数为a，均匀增添率为x，增添的次数为n，则增添后的结果为 a(1＋ x)n；而增添率为负数时，则降低后的结果为a(1－ x)n.某工厂使用旧设备生产，每个月生产收入是90 万元，每个月另需支付设备保护费从今年 1 月份起使用新设备，生产收入提升且无设备保护费，使用当月生产收入达5 万元；100 万元，1 至 3 月份生产收入以同样的百分率逐月增添，累计达364 万元， 3 月份后，每个月生产收入稳固在 3 月份的水平．(1)求使用新设备后， 2 月、 3 月生产收入的月增添率；(2)购进新设备需一次性支付 640 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？ ( 累计利润是指累计生产收入减去旧设备保护费或新设备购进费)分析： (1) 设 2 月， 3 月生产收入的月增添率为x，依据题意建立等量关系，即3个月之和为364 万元，解方程时要对结果进行合理弃取；(2) 依据题意，建立不等关系：前三个月的生产收入＋今后几个月的收入减去一次性支付640 万元大于或等于旧设备几个月的生产收入－每个月的保护费，而后解不等式．解： (1) 设 2 月， 3 月生产收入的月增添率为x，依据题意有100＋100(1＋ x)＋100(1＋ x)2＝364，即 25x2＋75x－ 16＝ 0，解得，x1＝－ 3.2( 舍 ) ，x2＝0.2 ，因此 2 月， 3 月生产收入的月增添率为 20%.(2) 设m个月后，使用新设备所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依据题意有364＋100(1 ＋ 20%)2( m－ 3) － 640≥ 90m－ 5m，解得，m≥12. 因此，使用新设备12 个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．方法总结：依据实质问题中的数目关系或是题目中给出的数目关系获取方程，经过解方程解决实质问题，当方程的解不仅一个时，要依据题意及实质问题确立出吻合题意的解．【种类二】利润问题一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：假如购买树苗不超出60 棵，每棵售价为120 元；假如购买树苗超出60 棵，每增添 1 棵，所销售的这批树苗每棵售价均降低0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于100 元．该校最后向园林公司支付树苗款8800 元．请问该校共购买了多少棵树苗？分析：依据条件设该校共购买了x 棵树苗，依据“售价＝数目×单价”即可求解．解：∵ 60 棵树苗售价为120 元× 60＝ 7200 元 <8800 元，∴该校购买树苗超出60 棵．设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得 x[120－0.5( x－60)]＝8800，解得 x1＝220，x2＝80.当 x1＝220时，120－ 0.5(220 － 60) ＝40＜ 100，∴x1＝ 220 不合题意，舍去；当x2＝ 80 时，120－0.5(80－60) ＝ 110＞ 100，∴x2＝ 80，∴x＝ 80.答：该校共购买了80 棵树苗．方法总结：依据实质问题中的数目关系或题目中给出的数目关系获取方程，当求出的方程的解不仅一个时，要依据题意及实质问题确立出吻合题意的解．【种类三】方案设计问题菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的价格对外批发销售．因为部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的价格对外批发销售．(1)求均匀每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数目多，李伟决定再恩赐两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200 元．试问小华选择哪一种方案更优惠？请说明原由．分析：第 (1) 小题设均匀每次下调的百分率为x，列一元二次方程求出x，舍去不合题意的解；第(2) 小题经过计算进行比较即可求解．解： (1) 设均匀每次下调的百分率为x，由题意，得2125(1 －x) ＝ 3.2，解得 x ＝0.2＝ 20%，x＝1.8( 舍去 ) ．∴均匀每次下调的百分率为20%；(2) 小华选择方案一购买更优惠，原由以下：方案一所需花费为： 3.2 × 0.9× 5000 ＝14400( 元 ) ；方案二所需花费为： 3.2 × 5000－ 200× 5＝ 15000( 元 ) ，∵ 14400＜ 15000，∴小华选择方案一购买更优惠．三、板书设计四、教课反思教课过程中，重申解决有关增添率及利润问题时，应试虑实质，对方程的根进行弃取.。

华师版数学九年级上册 22.3实践与探索

问题2：连续的五个整数，若中间一个数为 n，其余的为_n_+__2_，__n_+__1_，__n__-_1_，__n__-_2_ .
问题3：一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，则这个两位数是 10a + b .
问题4：一个三位数，百位 x，十位 y，个位 z，表示为 100x + 10y + z .
华师版数学九年级上册
第22章一元二次方程
22.3 实践与探索
第 1 课时利用一元二次方程解决图形、数字问题
观察与思考
问题1 解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．问题2 解方程：
(80－2x)(60－2x)＝1500
(80－2x)(60－2x)＝1500 解：(1) 先把方程化为一元二次方程的一般形式
2.地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
解：(1)设捐款增长率为 x，则依题意列方程 10 000(1＋x)2＝12 100，解方程，得 x1＝－2.1(不合题意，舍去)，x2＝0.1＝10％．答：捐款的增长率为 10％； (2)12 100×(1＋10％)＝13 310(元)．答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款 13 310元．
典例精析
例两个连续奇数的积为 63，求这两个数.
解：设两个奇数为 x 和 x + 2， x(x + 2) = 63

华师大版-数学-九年级上册-22.3 实践与探索(第2课时)导学案

22.3实践与探索学习目标1、继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。

2、会运用方程模型解决增长率问题，3、了解增设辅助未知数的方法，明确辅助未知数的作用。

重点：运用一元二次方程知识解决增长率的问题。

难点：设辅助未知数。

导学流程修改批注课前热身1.某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产个,增长率是。

2.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了 _______ 台,第二个月生产了______ 台;3（1）某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量增长率为x,则二月份产量为 ,若三月份的产量的增长率是二月份的两倍，则三月份的产量为。

（2）某林场现有的木材蓄积量为a立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为p00,那么两年后该临场木材蓄积量为立方米。

探究新知例：某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少?解：设平均每月增长的百分率为X，则2月份比1月份增产吨，2月份的产量是吨，分析3月份比2月份增产吨，3月份的产量是吨，列方程：，整理，得，解这个方程，得、，经检验：答：练习一：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.4.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。

【新华东师大版】九年级数学上册：22.3《实践与探索》教案(2课时)

22.3 实践与探索第一课时教学目标：知识技能目标1.通过探索、参与和体验,学习解有关面积和体积的问题；2.培养学生观察、分析和合情推理能力.过程性目标经历分组讨论,以及交流、归纳、总结,培养合作学习的意识,运用所学知识解决问题,发展应用意识,体会数学的价值.情感态度目标让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流,并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程,培养数学应用能力.重点和难点：1.利用一元二次方程对实际问题进行数学建模,从而解决实际问题;2.学会分析方程的解,自主探索得到解决实际问题的最佳方案.教学过程：一、创设情境请说出矩形的面积公式和长方体的体积公式.（矩形面积等于长乘以宽；长方体的体积等于长、宽和高的乘积.）二、实践应用例1 如图,在长为50m 、宽为30m 的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部分种植花草,且使花草的总面积是道路面积的3倍,请你画出设计图,并计算道路的宽度.解方案一：如图所示,设道路宽为x m,则横向的路面面积为250xm ,纵向的路面面积为230xm ,根据题意列出方程为 30503050412⨯⨯=-+x x x解得 75,521==x x但752=x 不合题意舍去,所以5=x答：道路的宽为5m.方案二：如图所示,把道路平移到两边,保持面积不变,可使列方程较容易.设道路宽为x m,则种植花草的矩形的长为（50－x ）m,宽为（30-x ）m,根据题意列出方程为)3050(43)30)(50(⨯=--x x 解得 75,521==x x但752=x 不合题意舍去,所以5=x答按图设计,道路的宽应为5m.例2 如图,小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子.(1)如果要求长方体的底面面积为81cm 2,那么剪去的正方形边长为多少？(2)如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求,那么剪去的正方体的边长会发生什么变化？折成的长方体体积又会发生什么变化？折合成的长方体底面积81 64 49 36 25 16 9 4 剪去的正方形边长0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 折合成的长方体体积40.5 64 73.5 72 62.5 48 31.5 16分析在你观察到的变化中,你感到折合成的长方体体积会又最大的情况吗？先在下列表格中记录下你得到的数据,再以剪去的正方形的边长为自变量,折合成的长方体体积为函数,并在直角坐标系中画出相应的点,看看与你的感觉是否一致.解 (1)设剪去的正方形的边长为x cm,根据题意得81)10(2=-x解这个方程得 19,121==x x但192=x 不合题意舍去,所以1=x ．答剪去的正方形的边长为1cm 时,长方体的底面积为81cm 2 .(2)按表列出的长方体底面面积的数据要求,剪去的正方形的边长会逐步增大,折合成的长方体体积会先变大,后变小.探索在观察到的变化中,感到折合而成的长方体体积会有最大的情况,在直角坐标系中画出相应的点之后,也可得到体积有最大的情况,这与感觉一致.上述两题要让学生自己去探索,培养学生结合图形的直观感受去解题,培养学生观察、分析合情推理的能力.课堂练习：小明家准备用150米的篱笆围成一个长方形的野鸡养殖场,鸡场的一边靠墙,如何搭建才能使养殖场的面积最大?三、交流反思本课内容与生活密切相关,具有一定探索性和思考性,是有价值的问题,让学生综合应用已有知识去亲自体验探索过程.四、检测反馈1.如图,从一块长80cm,宽60cm 的铁片中间截去一个小长方形,使剩下的长方形四周的宽度一样,并且小长方形的面积使原来铁片面积的一半,求这个宽度.2.用一块长方形的铁片,把它的四个角各剪去一个边长为4cm的正方形,然后把四边折起,做成一个无盖的盒子,已知铁片的长是宽的两倍,做成的盒子的容积为1536cm2,求这块铁片的长和宽.五、布置作业习题22.3的第1,2题.22.3 实践与探索第二课时教学目标：知识技能目标通过探索,学会解决有关增长率的问题.过程性目标经历探索过程,培养合作学习的意识,体会数学与实际生活的联系.情感态度目标通过合作交流进一步感知方程的应用价值,培养学生的创新意识和实践能力,通过交流互动,逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：重点：列一元二次方程解决实际问题.难点：寻找实际问题中的相等关系.教学过程：一、创设情境我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题,例如今年我市人均收入Q元,比去年同期增长x%；环境污染比去年降低y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出,增长率问题无处不在,无时不有,这节课我们就一起来探索增长率问题．二、探究归纳例1阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？分析翻一番,即为原净收入的2倍.若设原值为1,那么两年后的值就是2．解设原值为1,平均年增长率为x,则根据题意得+⨯x12=)21(解这个方程得 12,1221--=-=x x ．因为122--=x 不合题意舍去,所以%4.4112≈-=x ．答这两年的平均增长率约为41.4%．探索若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…,那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍,那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？例2 为了绿化学校附近的荒山,某校初三年级学生连续三年春季上山植树,至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵,若平均成活率95%,求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）分析至今已成活2000棵,指的是连续三年春季上山植树的总和.解设这个年级每年植树数的平均增长率为x ,则第二年种了400(1+x )棵；第三年种了400(1+x )2棵；三年一共种了400＋400(1+x )＋400(1+x )2棵；三年一共成活了[400＋400(1+x )＋400(1+x )2]×95％棵.根据题意列方程得[400＋400(1+x )＋400(1+x )2]×95％＝2000解这个方程得 x 1≈0.624=62.4%x 2≈-3.624=-362.4%但x 2=-362.4%不合题意,舍去,所以x =62.4%．答这个年级每年植树数的平均增长率为62.4% .课堂练习1.某工厂准备在两年内使产值翻一番,求平均每年增长的百分率．（精确到0.1%）2.某服装店花1200元进了一批服装,按40％的利润定价,无人购买,决定打折出售,但仍无人购买,结果又一次打折后才售完,经结算这批服装共盈利280元,若两次打折相同,问每次打了多少折？三、交流反思这节课学习了两个有关增长率的问题,通过探索,掌握了增长率问题的解题方法,学会了解相同增长率合不同增长率的问题.四、检测反馈1.水果店花1500元进了一批水果,按50%的利润定价,无人购买.决定打折出售,但仍无人购买,结果又一次打折后才售完．经结算,这批水果共盈利500元.若两次打折相同,每次打了几折？（精确到0.1折）2.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本3000元,售价每套30元．有24名家庭贫困学生免费供应.经核算,这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问这批演出服共生产了多少套？3.一件上衣原价每件500元,第一次降价后,销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍,结果以每件240元的价格迅速出售,求每次降价的百分率是多少？五、布置作业习题22.3的第3,4题.。

九年级数学上册223实践与探索第2课时教案新版华东师大版

九年级数学上册223实践与探索第2课时教案新版华东师大版第二课时教学目标：知识技能目标通过探索，学会解决有关增长率的问题.过程性目标经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.情感态度目标通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：重点：列一元二次方程解决实际问题.难点：寻找实际问题中的相等关系.教学过程：一、创设情境我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%；环境污染比去年降低y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题．二、探究归纳例1阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？分析翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2．解设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意得解这个方程得．因为不合题意舍去，所以．答这两年的平均增长率约为41.4%．探索若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？例2 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）分析至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和.解设这个年级每年植树数的平均增长率为x，则第二年种了400(1+x)棵；第三年种了400(1+x)2棵；三年一共种了400＋400(1+x)＋400(1+x)2棵；三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％棵.根据题意列方程得[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％＝2000解这个方程得x1≈0.624=62.4%x2≈-3.624=-362.4%但x2=-362.4%不合题意，舍去，所以x=62.4%．答这个年级每年植树数的平均增长率为62.4% .课堂练习1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0.1%）2.某服装店花1200元进了一批服装，按40％的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利280元，若两次打折相同，问每次打了多少折？三、交流反思这节课学习了两个有关增长率的问题，通过探索，掌握了增长率问题的解题方法，学会了解相同增长率合不同增长率的问题.四、检测反馈1.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折）2.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．有24名家庭贫困学生免费供应.经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问这批演出服共生产了多少套？3.一件上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？五、布置作业习题22.3的第3，4题.。

九年级数学上册(华师大版)课件：22.3 实践与探索(第二

◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航ห้องสมุดไป่ตู้◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）

华东师大版九年级数学上册《22章一元二次方程 22.3 实践与探索面积问题》公开课教案_2

新授课课时教案模版（初中）课题22.3.2实践与探索图形面积问题教师学科数学课时2课时课型新授课学生9.1 时间课节第3节内容选择第22章一元二次方程实践与探索第二课时图形面积问题课标要求能根据具体问题中的数量关系列出方程，感受和经历在实际问题中抽象出数学模型学情分析学生们已经学习了用一元一次方程，二元一次方程（组）、分式方程解决实际问题，对列方程解决实际问题是有学习基础的，但实践与探索是本章的难点，教学中要引导学生审题、分析题意，抓住等量关系，列出方程、求得方程的根、检验解的合理性及准确作答。

教学目标知识与技能：掌握应用面积法建立一元二次方程的模型并能运用它解决实际问题.过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程进行描述．情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．重点运用图形的平移建立一元二次方程数学模型并解决实际问题难点根据面积之间的等量关系建立一元二次方程数学模型教学过程复习导入由学生设计的培元学校空地修路导入如图1，培元学校要在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540米2，道路的宽应为多少？分析:解法1 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2．如图2，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为______．纵向的路面面积为_____．解法2 利用“图形平行移动”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些，（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）如图3，设路宽为x米，耕地矩形的长(横向)为______．耕地矩形的宽(纵向)为______．学生活动：学生分小组动手操作、讨论、探索、交流和汇报解决实际问题的思路与方法，经历知识的形成过程.培养学生观察、分析、合情推理的能力.激发学生自主探究的兴趣.教学过程新知呈现如图1，培元学校要在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修建同样宽的一横两纵（如图2）所示的道路，余下部分作为绿化区，要使绿化面积为 504米2，道路的宽应为多少？分析：这类问题的特点是修建小路所占的面积只与小路的条数、宽度有关，而与位置无关．为了研究问题方便，可分别把纵横修建的小路移到一起（最好靠一边）．解：设道路的宽为x米，则草坪长（32－2x）米，宽（20－x）米（32－2x）（20－x）=504解这个方程，得x1=2，x2=34∵30－2 x >0 20－x >0∴x =34不合题意，舍去x =2答：道路的宽为2米．变式训练：上题中改变方式修小路，设小路的宽为x，请用含x的代数式表示草坪面积，并指出x的取值范围．变式一变式二变式一：长为（40－2x)米宽为(26－2x)米变式二：长为（40－x)米宽为(26－x)米面积：（40－2 x) (26－2 x)平方米面积：（40－x) (26－x)平方米x的取值范围0＜x＜13 x的取值范围0＜x＜26 归纳：解答这类问题，并没有用到什么复杂的数学知识，只是运用化归思想，把几条小路归在一起，草坪归在一起，这种做法给综合分析问题、解决问题带来很大方便．学生探究学生通过类比、平移操作、小组互助去构建知识体系，体验获取知识的过程，突破重难点.感受获得知识的喜悦.教学新知小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，准备在该空地上建造一个花园（阴影部分），使花园面积为原矩形空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案，帮小明求出图中的各个x值．图1 图2巩固分析：等量关系（1）花园面积=矩形面积的一半（2）空白地方=矩形面积的一半解：（1）x1=2，x2=12（舍）（2）x1=1，x2=6（舍）（3）x1=2，x2=12（舍）（4）x1=2，x2=12（舍）小结：1．解面积问题的应用题时，要注意将不规则图形分割成或组合成规则图形，再根据几何图形的面积以及它们之间的数量关系来列方程，因此画出符合题意的图形，有助于解题．2．要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题．．课堂小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)说一说本节课你还有哪些疑惑.当堂检测如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面四周修建同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为A.0.5米B．1米C．1.5米D．2米学生作业基础作业选择题1．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是() A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝16002．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是() A．100 m2B．64 m2C．121 m2D．144填空题3．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为4.一块长28 cm、宽20 cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180 cm2，求截去的小正方形的边长.解答题5.矩形ABCD是由三个矩形拼接而成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为过程教学准备教师准备多媒体、三角板学生准备教材练习本笔板书设计22.3.2一元二次方程的应用——面积问题学生板书教后反思本节课的教学设计立足于学生：提出问题，请同学们设计出培元学校矩形空地的绿化与小路方案。

华东师大版九年级数学上册22.3实践与探索(第2课时)

的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？
拓展应用
若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？
又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？
做一做
1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨， 3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
22.3 实践与探索第二课时
引入问题课前热身
一、考考你
1、有一个两位数，它十位上的数字比个位上的数字
大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的 2 ,求
这个两位数。

2、如图，一个院子长10㎝，宽8㎝，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的 30%，试求这花圃的宽度。
数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）
3、独立思考后，小组交流，讨论。 4、展示成果，相互补充。
尝试探索，合作交流，解决问题
解：设平均年增长率应为x，依题意，得
(1 x)2 2
解这个方程，得
1 x 2
x1 2 1 x1 0.414
x2 2 1 x2 3.414
小结
关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为 x，经第一次变化后数据为a(1±x)；经第二次变化后数据为a(1±x)2。在依题意列出方程并解得x值后，还要依据0＜x＜1的条件，做符合题意的解答。
x1 0.2 20%
答：平均每月增长的百分率是 20%
当堂训练
1.一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？

2019年秋华东师大版九年级上册数学教案：22.3实践与探索

2019年秋华东师大版九年级上册数学教案：22.3 实践与探索一、教学目标1.知识与能力目标–了解实践中的数学与实际问题的联系。

–学会利用实践与探索的方式解决数学问题。

–培养学生的实践与探索能力。

2.过程与方法目标–通过小组合作和探究活动，培养学生的团队合作与交流能力。

–培养学生的观察、发现、探索和解决问题的能力。

–培养学生评价和总结的能力。

二、教学内容本节课的教学内容为华东师大版九年级上册数学第22.3章的实践与探索部分。

三、教学重点和难点1.教学重点–理解实践与数学的联系。

–学习利用实践与探索的方式解决数学问题。

2.教学难点–培养学生的实践与探索能力。

四、教学过程1. 导入新课老师通过一个生活实例引入本课的内容，让学生思考数学与实践的联系，并向学生提出以下问题： - 你认为数学在实践中有什么作用？ - 你认为数学和实际问题有什么联系？2. 学习活动1.小组合作探究活动–学生分成小组，进行小组合作活动。

–每个小组选择一个实际问题，并用实践与探索的方式解决问题。

–在解决问题的过程中，学生需要观察、发现，并运用数学知识进行分析和解答。

2.分享与交流–每个小组向全班分享他们的解决方法和结果。

–学生之间互相交流，讨论不同解决方法的优点和不足。

3. 知识总结老师和学生一起总结实践与探索在解决数学问题中的作用和重要性，并总结本节课的学习收获。

五、课后作业1.针对本节课学习的实践与探索部分，结合生活实际，完成一道相关问题的作业。

2.思考并写下你对实践与探索在数学学习中的理解和体会。

六、板书设计2019年秋华东师大版九年级上册数学教案22.3实践与探索七、教学反思本节课的教学活动以实践与探索的方式进行，旨在培养学生的实践与探索能力。

通过小组合作和分享交流，学生能够锻炼团队合作与交流能力，同时能够通过观察、发现和解决问题的方式运用数学知识。

这种教学方式能够激发学生的学习兴趣和积极性，提高他们对数学的理解和运用能力。

华师版九年级数学上册课件第22章一元二次方程实践与探索第2课时列一元二次方程解应用题(二)

3．(4 分)如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4 cm，BC＝3 cm，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动(移动方向如图所示)，点 P 的速度为12 cm/s，点 Q 的速度为 1 cm/s，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动，若使△PBQ 的面积为145 cm2，则点 P 运动的时间是( B )
解：设这种运输箱底部宽为x米，则长为(x＋2)米，有x(x＋2)×1＝15，解得 x1 ＝ 3 ， x2 ＝－ 5( 舍 ) ， ∴ (5 ＋ 2)×(3 ＋ 2) ＝ 35( 平方米 ) ， ∴ 共花 35×20 ＝ 700(元)
5．(4分)超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场
则每件应降价( ) C
A．2元或14元
B．14元
C．2元
D．8元
8．如图，矩形ABCD的周长是20 m，以AB，AD(AB>AD)为边向外作正方
形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF与正方形ADGH的面积之和是68
m2，那么AB的长是( A )
A.8 m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．2 m
C．10 m D．2 m或8 m
9．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是___4__ 厘米．
10．某商品的成本价为200元，出售价比成本价高出五成，由于销路不畅，连续两次打折，但仍可赚43元，若两次的折扣相同，则每次所打的是_____ 折九．
12．(12分)(七区校级期中)在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25 m的墙AB建造面积为450 m2的矩形区域来养鹌鹑，该单位准备修建长为65 m的篱笆提供给该贫困户，并提供以下两种方案：

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。