信号系统(陈后金) (4)
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信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)
（1） f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
（2） f (t) = (a sin t) 2
（8）
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠
−
2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解：（1）因为 sin 2t 的周期为π ，而 sin πt 的周期为 2 。
显然，使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示，绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
（3） f (5 − 3t) （7） f ′(t) 解：（3）将 f (t) 表示成如下的数学表达式
（5） f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
（7）方法 1：几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变，所以 f ′(t) 在 此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理，在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信 号（方向向下，因为是负跳变），而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 （由 f (t) 的表达式可
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《信号与系统》（陈后金等编）作业参考解答
（2）显然，该系统为非线性系统。 由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(下册)
（4）若对3的结果M点DFT，且M>N，其中，对x（n）在N点之后补MN个零，试可以通过增大M来提高模拟频率分辨率吗？为什么？[西安交 通大学研]
解：
数字频率
（2）因为 ；x（n）为周期的，进行N点DFT时，应取
（4）不能提高连续频率的分辨率。 8．某连续时间信号的离散时间处理系统如图6-7所示。
图6-7
（1）数字滤波器的系统函数H（z）（应确定常数H0）及其收敛域；
（2）数字滤波器的频率响应 （或 ）），并仍以N=2为例，概画出 幅频响应 和相频响应 它是什么类型（低通、高通、带通、全 通、线性相位等）滤波器？
（3）数字滤波器的单位冲激响应h（n），它是FIR还是IIR滤波器？并 以N=2为例，概画出h（n）的序列图形。
（1）求出h（t）；
（2）证明： 解：（1） 利用对称性质，有
[电子科技大学研]
所以
（2）①证明：由于
所以
由于f（t）为实值信号，故
由于 为实偶函数，故其原函数f（τ）*f（－τ）为实偶函数，而 为奇函数，所以h（r）f（r）*f（－τ）为奇函数。
由①式可见
12．若f（t）的傅里叶变换F（ω）为ω的实因果信号，即F（ω）
图6-16 F（j ω）的最高频率
，故
14．如图6-17（a）输入信号f（t）的频谱F（j ω）如图6-17（b）所示，
，假设
，则
（1）要使采样信号 不发生混叠，T的最大值是多少？并画出此时 的频谱图；
（2）试问使得y（t）=f（t），滤波器H（jω）应选择何种类型的？其 H（j ω）的表达式是什么？[国防科技大学研]
图6-17 解：（1）由于
取其傅里叶变换，得
图6-17（c）画出当 时的 （虚线为n=1和n=－1时的结果）。从该 图中可看出，当 时，将发生混叠。所以为使采样信号不发生混叠， T的最大值应为 。图6-17（c）就是此时 频谱图。 （2）由图6-17（c）可看出，为使y（t）=f（t），滤波器H（j ω）应选 带通滤波器，其表达式为
信号系统(陈后金)第4章-信号的频域分析
w0 w0
0 2 lim[ 2 ] 2 0 + w
2 w dw 2arctg( ) 2 2 2 +w
f (t )
dt (t )e jwt dt 1
(t )
(1)
1
F (w )
0
t
0
w
单位冲激信号及其频谱
(4) 直流信号
直流信号不满足绝对可积条件,可采用极限 的方法求出其傅里叶变换。
F [1] lim F [1 e
0
| t|
2 ] 2 (w ) ] lim[ 2 2 0 + w
符号表示：
F ( jw ) F[ f (t )] f (t ) F 1[ F ( jw )]
或
f (t ) F ( jw )
F
狄里赫莱条件
（1）非周期信号在无限区间上绝对可积
f (t ) dt
（2）在任意有限区间内，信号只有有限个最大值 和最小值。 （3）在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点， 且这些点必须是有限值。 狄里赫莱条件是充分不必要条件
P 1
2 2 2 | C ( n w ) | C ( 0 ) + 2 | C ( n w ) | 0.1806 0 0 n =1 4 4
n =—4
P 0.1806 1 90 % P 0.200
周期矩形脉冲信号包含在有效带宽内的各谐波平均功 率之和占整个信号平均功率的90%。
虚指数信号 正弦型信号单位冲激序列
• 常见周期信号的频谱密度
1. 常见非周期信号的频谱
(1) 单边指数信号
0 2 lim[ 2 ] 2 0 + w
2 w dw 2arctg( ) 2 2 2 +w
f (t )
dt (t )e jwt dt 1
(t )
(1)
1
F (w )
0
t
0
w
单位冲激信号及其频谱
(4) 直流信号
直流信号不满足绝对可积条件,可采用极限 的方法求出其傅里叶变换。
F [1] lim F [1 e
0
| t|
2 ] 2 (w ) ] lim[ 2 2 0 + w
符号表示：
F ( jw ) F[ f (t )] f (t ) F 1[ F ( jw )]
或
f (t ) F ( jw )
F
狄里赫莱条件
（1）非周期信号在无限区间上绝对可积
f (t ) dt
（2）在任意有限区间内，信号只有有限个最大值 和最小值。 （3）在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点， 且这些点必须是有限值。 狄里赫莱条件是充分不必要条件
P 1
2 2 2 | C ( n w ) | C ( 0 ) + 2 | C ( n w ) | 0.1806 0 0 n =1 4 4
n =—4
P 0.1806 1 90 % P 0.200
周期矩形脉冲信号包含在有效带宽内的各谐波平均功 率之和占整个信号平均功率的90%。
虚指数信号 正弦型信号单位冲激序列
• 常见周期信号的频谱密度
1. 常见非周期信号的频谱
(1) 单边指数信号
信号与系统陈后金版答案
第二步:求差分方程的齐次 解： 2 求差分方程的齐次 第二步 h [ 0 ] = C 1 + C 2 r −5r /6 +1/ 6 = 0 1 k1 1 k 1 特征方程为: [ ( + 特征方程为=hCk1 ] = )[3 (C 2) ( −) 2 ( 求 ] u [ C ] = 3, C 2 = − 2 h [1] ⇒ ) 出 k1 ∴r =1/ 2, r2 =1/3 2 3 3 1 2
(3) 计算固有响应与强迫响应 计算固有响应与强迫响应:
1 7 1 k 4 1 k y[k ] = [ − ( ) + ( ) ]u[k ] 完全响应: 完全响应 2 2 2 3 3 7 1 k 4 1 k 固有响应: yh [k ] = [− ( ) + ( ) ]u[ k ] 固有响应 2 2 3 3 1 强迫响应: 强迫响应 y p [k ] = u[k ] 2 (4) 计算瞬态响应与稳态响应 计算瞬态响应与稳态响应:
特征根为 s1 = -2, s2 = -5, 又因为 n > m , 所以： 则 h ( t ) = K 1e − 2 t u ( t ) + K 2 e − 5 t u ( t )
h '(t ) = − 2 K 1e −2 t u (t ) + K 1δ (t ) − 5 K 2 e −5 t u (t ) + K 2δ (t ) = − 2 K 1e −2 t u (t ) − 5 K 2 e −5 t u (t ) + ( K 1 + K 2 )δ (t ) h ''(t ) = 4 K 1e −2 t u (t ) − 2 K 1δ (t ) + 25 K 2 e −5 t u (t ) − 5 K 2δ (t ) + ( K 1 + K 2 )δ '(t ) 代入方程有： = K 1 + K 2 = '( t ) = 2 K 2δ ( t ) + 5 K∴K2 + (7/3; K1 )δ −1/3; 2δ '( t ) + 3δ ( t ) 1δ ( t )
信号与系统陈后金ppt
信号的时域分析
• 连续时间信号的时域描述 • 连续时间信号的基本运算 • 离散时间信号时域描述 • 离散时间信号的基本运算 • 确定信号的时域分解
连续时间信号的时域描述
• 典型普通信号
• 正弦信号 • 实指数信号 • 虚指数信号 • 复指数信号 • 抽样函数
• 奇异信号
• 单位阶跃信号 • 冲激信号 • 斜坡信号 • 冲激偶信号
服务特 权
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-
t0 -
(2)冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的 定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。
(3)冲激信号的物理意义： 表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型
(4)冲激信号的作用：
A. 表示其他任意信号； B. 表示信号间断点的导数。
4) 冲激信号的极限模型
f (t) 1 2
二、奇异信号
1 单位阶跃信号
定义:
u(t
)
1 0
t >0 t<0
1 u(t - t0 ) 0
t >t0 t <t0
u (t ) 1
0
• 连续时间信号的时域描述 • 连续时间信号的基本运算 • 离散时间信号时域描述 • 离散时间信号的基本运算 • 确定信号的时域分解
连续时间信号的时域描述
• 典型普通信号
• 正弦信号 • 实指数信号 • 虚指数信号 • 复指数信号 • 抽样函数
• 奇异信号
• 单位阶跃信号 • 冲激信号 • 斜坡信号 • 冲激偶信号
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-
t0 -
(2)冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的 定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。
(3)冲激信号的物理意义： 表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型
(4)冲激信号的作用：
A. 表示其他任意信号； B. 表示信号间断点的导数。
4) 冲激信号的极限模型
f (t) 1 2
二、奇异信号
1 单位阶跃信号
定义:
u(t
)
1 0
t >0 t<0
1 u(t - t0 ) 0
t >t0 t <t0
u (t ) 1
0
陈后金《信号与系统》(第2版)课后习题(离散时间信号与系统的z域分析)
第8章离散时间信号与系统的z域分析8-1 根据定义求以下序列的单边z变换及其收敛域。
解：根据序列单边z变换的定义即可求出上述信号的z变换及收敛域。
8-2 根据单边z变换的位移性质，求以下序列的z变换及其收敛域。
解：单边z变换的位移特性有以下3种形式（8-1）（8-2）（8-3）对于因果序列的位移，利用式（8-1）；非因果序列的位移，利用式（8-2）和（8-3）。
（1）利用因果序列的位移特性，有（2）利用因果序列的位移特性，有（3）利用因果序列的位移特性，有（4）利用因果序列的位移特性，有（5）由于，直接应用指数信号的z变换，可得（6）将改写成，利用因果序列的位移特性，可得8-3 根据z变换的性质，求以下序列的单边z变换及其收敛域。
解：利用z变换的性质求信号z变换的关键是根据待分析信号的构成，确定合适的信号作为基本信号，采用相应的z变换性质。
（1）由，以及z域微分特性，有（2）将改写为利用（1）题结果及因果序列的位移特性，可得（3）将改写为利用的z变换及z域微分特性，有故（4）将改写为利用（3）题结论及因果序列的位移特性，可得（5）将改写为利用卷积特性（6）利用（5）题结果及指数加权特性，有8-4 求以下周期序列的单边z变换。
解：周期为N的单边周期序列可以表示为第一个周期序列及其位移的线性组合，即这样，若计算出的z变换，利用因果序列的位移特性和线性特性，则可求得其单边周期序列的变换为（1）可表示为利用的变换及因果序列的位移特性，可得（2）将改写为利用（1）题的结果及卷积特性，可得8-5 已知，利用z变换的性质，求下列各式的单边z变换及其收敛域。
解：本题的关键是判断各信号是经过什么运算得到的，然后根据其运算，利用相应的z变换性质即可求出它们的z变换。
（1）利用因果序列的位移特性，可得（2）利用指数加权特性，可得（3）利用（1）题结果及指数加权特性，可得（4）利用z域微分特性，可得（5）利用（4）题结果及线性加权特性，可得（6）可以表示为，利用卷积特性可得（7）可以表示为，利用卷积特性可得（8）可以表示为，利用因果序列的位移特性及卷积特性，可得8-6 已知因果序列的z变换式，试求的初值和终值解：利用初值定理和终值定理即可求出的初值和终值。
信号与系统-陈后金-北京交通大学-全
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A/D
ý Ö ¦ Ê ×´ í µ ³ ¿ Ï Í
D/A
¼ ¬ Ë Å º Á ¨ð ² Å
2．线性系统与非线性系统 • 线性系统：具有线性特性的系统。线性特性包括
均匀特性与叠加特性。 (1)均匀特性：
若f1 (t ) y1 (t )
则Kf1 (t ) Ky1 (t )
(2)叠加特性：
若f1 (t ) y1 (t ), f 2 (t ) y2 (t )
数学解析式或图形
• 2. 表示
语音信号：空气压力随时间变化的函数
0
0.1
0.2
语音信号“你好”的波
0.3
0.4
静止的单色图象： 亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。
静止的彩色图象： 三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。
I R ( x, y ) I ( x, y ) I G ( x, y ) I B ( x, y )
[例2] 试判断下列系统是否为时不变系统
(1)y(t)=sin[f(t)]
时不变系统
(2)y(t)=cost· f(t)
(3)y(t)=4f 2(t) +3f(t)
时变系统
时不变系统
(4)y(t)=2t· f(t)
时变系统
分析： 判断系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励f(t) 变为f(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否变为 y(t-t0)。 注意：时不变特性只考虑系统的零状态响应，因此在判 断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态。
陈后金《信号与系统》(第2版)课后习题(系统的频域分析)
根据题意
，即
，最后可得
6-15 已知信号 的最大抽样周期
解：因为 样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为
。当对该信号取样时，试求能恢复原信号
，其最高角频率
根据时域抽
6-16 对
二信号以 l/400 秒的周期抽样时，哪个抽样信号在恢复原
信号时丌出现混迭误差。分别画出抽样信号
及其频谱
解：信号在时域进行理想抽样
（1）试求系统的单位冲激响应
（2）若输入为
时，求系统的输出
（3）试求系统对任意输入 的输出
解：（1）
利用 Fourier 变换的对称互易特性推导
所以
（2）
所以 （3）任意信号 通过 Hilbert 变换器的输出
6-13 一线性相位低通滤波器的频率响应如题图 6-3 所示，试求：
（1）滤波器的单位冲击响应
6-2 已知一个 LTI 连续系统的动态方程为 如图 6-1 所示的周期方波，求系统的输出
，若输入信号 f（t）是
图 6-1 解：对微分方程两边进行 Fourier 变换可得
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将周期信号展开为 Fourier 级数形式 所以系统输出为
（2）由于
，所以
，满足无失真传输系统的条件，
故系统为无失真传输系统。
6-6 已知滤波器的频率响应为 的输出响应。
解：（1）
，系统的输入信号 如下，求系统
所以 （2）
所以
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6-7 已知信号 通过系统
后的输出响应为 ，今欲使 通过另一系统
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信号与系统第3章(陈后金)4
y[k] = 0
k
k < 0时, RN [n]与RN [kn]图形没有相遇
0 k N 1时，重合区间为[0，k]
N1 < k 2N 2时，
y[k ] 1 k 1
n பைடு நூலகம்0
重合区间为[k (N1) ，N1]
RN[k]*RN[k] N
y[k ]
n k ( N 1)
y[k]
y[k ] a k n
n 0
1 k
0
例2 计算 y[k] = RN[k]* RN[k]
1 0 k N 1 R N [k ] 0 otherwise
RN[k] 或 RN[k]
1 k 0
RN[-n] 1 n
N- 1
n
-(N-1)
0
例2 计算 y[k] = RN[k]* RN[k]
4201??kx3541??kh1422?????kkkkxddd利用位移特性1422khkkkkhkx?????ddd1422?????khkhkh12262615741???khkxky冲激响应表示的系统特性级联系统的冲激响应并联系统的冲激响应因果系统稳定系统一级联系统的冲激响应h1txtztyth2t1thtxtz?212ththtxthtzty??根据卷积积分的结合律性质有2121ththtxththtxty??ht一级联系统的冲激响应结论
例4 计算 x[k ] k u[k ] 与 h[k ] k u[k ]
的卷积和。
解:
k u[k ] * k u[k ]
n
n u[n] k n u[k n]
k 1 k 1 k 0 u[k ] k k <0 ( k 1) a u[k ]
k
k < 0时, RN [n]与RN [kn]图形没有相遇
0 k N 1时，重合区间为[0，k]
N1 < k 2N 2时，
y[k ] 1 k 1
n பைடு நூலகம்0
重合区间为[k (N1) ，N1]
RN[k]*RN[k] N
y[k ]
n k ( N 1)
y[k]
y[k ] a k n
n 0
1 k
0
例2 计算 y[k] = RN[k]* RN[k]
1 0 k N 1 R N [k ] 0 otherwise
RN[k] 或 RN[k]
1 k 0
RN[-n] 1 n
N- 1
n
-(N-1)
0
例2 计算 y[k] = RN[k]* RN[k]
4201??kx3541??kh1422?????kkkkxddd利用位移特性1422khkkkkhkx?????ddd1422?????khkhkh12262615741???khkxky冲激响应表示的系统特性级联系统的冲激响应并联系统的冲激响应因果系统稳定系统一级联系统的冲激响应h1txtztyth2t1thtxtz?212ththtxthtzty??根据卷积积分的结合律性质有2121ththtxththtxty??ht一级联系统的冲激响应结论
例4 计算 x[k ] k u[k ] 与 h[k ] k u[k ]
的卷积和。
解:
k u[k ] * k u[k ]
n
n u[n] k n u[k n]
k 1 k 1 k 0 u[k ] k k <0 ( k 1) a u[k ]
信号与系统陈后金版答案
外墙保温劳务分包合同
工程承包人： （以下简称甲方）
劳务分包人：
（以下简称乙方）
依照《中国人民共和国合同法》 . 《中国人民共和国建筑法》及其他有关
法律.行政法规 ,甲.乙双方遵循互利互惠 .自负盈亏.平等自愿 .诚实守信的原则 ,并
鉴于甲方与总包方已经签订的外墙装饰工程总承包合同 ,双方就劳务分包事项协
2 如乙方中途无故停工或拖延工期，乙方按 2000 元／天赔偿甲方损失，且 甲方有权无条件中止合同，已完成的工作量按合同单价的 50%结算。
3 乙方人员不服从甲方现场管理人员的指挥和接受甲方现场管理人员的管 理，甲方有权随时终止合同，并向乙方追究损失，同时按本条第二项处理． 十六．合同终止
甲. 乙双方履行完合同全部义务．工程验收合格．劳务报酬价款支付完毕 后，本合同自动终止．
商达成一致,订立本合同。
一． 工程名称:
二． 工程地点:
三． 承包范围:
外墙保
温、外墙非保温抹灰施工（包括设计变更）
四． 承包单价:
基层处理、外墙补洞（挑架、脚手架洞等按规范补） .做灰饼.订钢丝网.
甩浆.抹找平层水泥砂浆 .涂界面砂浆.抹保温砂浆.抹第一遍抗裂砂浆.压入耐碱波
ห้องสมุดไป่ตู้
纤网格布 . 抹第二遍抗裂砂浆 .安全文明措施费等所有外墙保温及外墙非保沙灰
1. 负责按总包方要求编制的施工方案 ,统一制定各项管理目标 ,组织编制施 工计划.物资需用量计划表,实施对工程质量.工期.安全生产.文明施工,计量检测的
5 组织技术学习,提高工人的质量意识.确保施工质量,负责对工人进行安 全教育和施工安全的管理。 6 施工过程中由于乙方的原因所造成的工程质量事故 ,所产生的一切经济 损失由乙方全部承担。 7 负责现场所领出材料保管 .场内搬运 ,负责外墙施工所产生的建筑垃圾 的清运（运送到指定地点，不能混合在楼层的其它建筑垃圾中，不能污染楼层 上的墙地面，如有污染必须即时清除干净，造成后果一切费用由乙方承担）。 8 负责对甲方的成品进行保护，如果在施工中破坏了甲方的成品，必须无 条件修复，如需要第三方修复的，一切费用由乙方负责。 九．安全： 1 乙方进场后必须遵守甲方的一切规章制度，严格遵守施工的安全操作规 程。 2 由乙方自行购买工程意外保险。 3 本工程所发生的工伤事故总金额.5000 元以内的由(含 5000 元)由乙方自 行承担所发生的工伤事故总金额在 5000 元以上的扣除由乙方承担的 5000 元后, 由甲方承担 70%乙方承担 30% 十． 质量: 1 工程质量等级应达到总包单位检验评定标准 ,严格按照保温施工工序及 甲方技术交底要求执行. 2 工程质量达不到约定条件的部分 ,乙方无条件返工。乙方无条件服从,直 至符合质量要求。 3 因乙方原因达不到约定质量要求部分,由乙方承担一切返工费用(包括材 料损失),工期不予顺延 ,并根据情节轻重处以罚款 ,返工后仍达不到约定达标条件 的,甲方有权力解除合同,并由乙方承担由此给甲方造成的一切经济损失。 4.安全、技术交底是合同的一部分。具有同等法律效益。 十一． 进度: 根据该工期确定施工进度计划 .劳动力计划及节假日与农忙时间的劳动 力的保证措施 ,并经甲方批准后实施 ,若未按施工进度计划完成进度的 ,逾期一天 处罚 1000 元,以次类推,因乙方原因造成甲方吊蓝资源浪费的由乙方承担吊蓝租 赁费用，因甲方材料供应不及时,工期顺延。
工程承包人： （以下简称甲方）
劳务分包人：
（以下简称乙方）
依照《中国人民共和国合同法》 . 《中国人民共和国建筑法》及其他有关
法律.行政法规 ,甲.乙双方遵循互利互惠 .自负盈亏.平等自愿 .诚实守信的原则 ,并
鉴于甲方与总包方已经签订的外墙装饰工程总承包合同 ,双方就劳务分包事项协
2 如乙方中途无故停工或拖延工期，乙方按 2000 元／天赔偿甲方损失，且 甲方有权无条件中止合同，已完成的工作量按合同单价的 50%结算。
3 乙方人员不服从甲方现场管理人员的指挥和接受甲方现场管理人员的管 理，甲方有权随时终止合同，并向乙方追究损失，同时按本条第二项处理． 十六．合同终止
甲. 乙双方履行完合同全部义务．工程验收合格．劳务报酬价款支付完毕 后，本合同自动终止．
商达成一致,订立本合同。
一． 工程名称:
二． 工程地点:
三． 承包范围:
外墙保
温、外墙非保温抹灰施工（包括设计变更）
四． 承包单价:
基层处理、外墙补洞（挑架、脚手架洞等按规范补） .做灰饼.订钢丝网.
甩浆.抹找平层水泥砂浆 .涂界面砂浆.抹保温砂浆.抹第一遍抗裂砂浆.压入耐碱波
ห้องสมุดไป่ตู้
纤网格布 . 抹第二遍抗裂砂浆 .安全文明措施费等所有外墙保温及外墙非保沙灰
1. 负责按总包方要求编制的施工方案 ,统一制定各项管理目标 ,组织编制施 工计划.物资需用量计划表,实施对工程质量.工期.安全生产.文明施工,计量检测的
5 组织技术学习,提高工人的质量意识.确保施工质量,负责对工人进行安 全教育和施工安全的管理。 6 施工过程中由于乙方的原因所造成的工程质量事故 ,所产生的一切经济 损失由乙方全部承担。 7 负责现场所领出材料保管 .场内搬运 ,负责外墙施工所产生的建筑垃圾 的清运（运送到指定地点，不能混合在楼层的其它建筑垃圾中，不能污染楼层 上的墙地面，如有污染必须即时清除干净，造成后果一切费用由乙方承担）。 8 负责对甲方的成品进行保护，如果在施工中破坏了甲方的成品，必须无 条件修复，如需要第三方修复的，一切费用由乙方负责。 九．安全： 1 乙方进场后必须遵守甲方的一切规章制度，严格遵守施工的安全操作规 程。 2 由乙方自行购买工程意外保险。 3 本工程所发生的工伤事故总金额.5000 元以内的由(含 5000 元)由乙方自 行承担所发生的工伤事故总金额在 5000 元以上的扣除由乙方承担的 5000 元后, 由甲方承担 70%乙方承担 30% 十． 质量: 1 工程质量等级应达到总包单位检验评定标准 ,严格按照保温施工工序及 甲方技术交底要求执行. 2 工程质量达不到约定条件的部分 ,乙方无条件返工。乙方无条件服从,直 至符合质量要求。 3 因乙方原因达不到约定质量要求部分,由乙方承担一切返工费用(包括材 料损失),工期不予顺延 ,并根据情节轻重处以罚款 ,返工后仍达不到约定达标条件 的,甲方有权力解除合同,并由乙方承担由此给甲方造成的一切经济损失。 4.安全、技术交底是合同的一部分。具有同等法律效益。 十一． 进度: 根据该工期确定施工进度计划 .劳动力计划及节假日与农忙时间的劳动 力的保证措施 ,并经甲方批准后实施 ,若未按施工进度计划完成进度的 ,逾期一天 处罚 1000 元,以次类推,因乙方原因造成甲方吊蓝资源浪费的由乙方承担吊蓝租 赁费用，因甲方材料供应不及时,工期顺延。
信号与系统第四章(陈后金)1
-2 1
0
2
t
解:
由
~ (t ) C 2 x Re( Cn e jn0t ) 0
n 1
周期三角脉冲信号的三角形式傅里叶级数展开式为
1 4 ~(t ) x [(2m 1)π]2 cosn0t 2 m=1
2π 0 π T0
1 4 4 4 2 cos 0 t 2 cos 3 0 t cos 5 0 t 2 2 π 9π 25π
0
~(t ) cos(n t )dt x 0
纵轴对称周期信号其傅里叶级数展开式中只含 有直流项与余弦项。
一、周期信号的傅里叶级数展开
4. 对称特性
(2) 原点对称信号
A
T0 / 2
T0 / 2
~(t ) ~(t ) x x
~(t ) x
0 T0 / 2 -A
t
2 ~(t ) cos(n t )dt 0 0 T0 / 2 x T0 2 T0 / 2 ~ 4 T0 / 2 ~ bn x (t ) sin(n0t )dt x (t ) sin(n0t )dt T0 / 2 0 T0 T0 an
周期信号的傅里叶级数表示 周期信号的频谱 傅里叶级数的基本性质 周期信号的功率谱
连续周期信号的频域分析
为什么进行信号的频域分析？
什么是频域的频谱？
如何进行信号的频域分析？
为什么进行信号的频域分析
进行信号频域分析的意义
1. 连续时间信号(周期为T0) jn0t ~ (t ) x X (n0 ) e
4. 对称特性
(4) 半波镜像信号
A T0/2 0 -A T0 t
~(t ) ~(t T / 2) x x 0
ssch1_4
源于多种媒体及同事、同行、朋友的交流，难以一一注明出处， 特此说明并表示感谢！
RLC并联电路
diL (t ) 1 vC (t ) dt L dvC (t ) 1 1 1 - iL (t ) vC (t ) + x(t ) dt C RC C
状态变量描述
N阶系统的数学模型： N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组
系统的定义
谢 谢
本课程所引用的一些素材为主讲老师多年的教学积累，来
主讲人：陈后金
电子信息工程学院
系统的定义
※ 系统的定义 ※ 生活中的系统 ※ 系统的描述
1. 系统的定义
英文中系统(system)一词来源于古代希腊文(systεmα) 意为由多个部分而组成的整体。
系统论创始人贝塔朗菲定义：“系统是相互联系且相互作 用的诸元素的综合体” 。 本课程定义：
3. 系统的描述
输入输出描述 若输入为x(t)，输出为vC(t)，则输入 和输出的关系为
2 dvC (t ) 1 dvC (t ) 1 1 dx(t ) + + v ( t ) C RC dt LC C dt dt 2
iR (t) x(t) R
iL (t) L
iC (t) C
+ vC (t)
输入x(t)
A/D
D/A
输出
信号处理系统
2. 生活中的系统
简单电路系统
+
u(t) R1 R2
+
vR2(t)
i(t) R1 R2
iR2(t)
-
-
分压器
R2 vR2 (t ) u (t ) R1 + R2
分流器
R1 iR2 (t ) i(t ) R1 + R2
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3．频谱的特性
(2)幅度衰减特性
• 当周期信号的幅度频谱 随着谐波n0增大 时， 幅度频谱|Cn|不断衰减，并最终趋于零。 • 若信号时域波形变化越平缓，高次谐波成分就 越少，幅度频谱衰减越快；若信号时域波形变 化跳变越多，高次谐波成分就越多，幅度频谱 衰减越慢。 • f(t)不连续时， Cn按1/n的速度衰减 • f’(t)不连续时，Cn按1/n2的速度衰减
Cn Cn e
幅频特性
j n
相频特性
例1周期矩形脉冲信号的频谱图
n 0 A Cn Sa( ) T 2
Cn
A / T
2
2
n 0
0 2 / T
3．频谱的特性
•(1)离散频谱特性
周期信号的频谱是由 间隔为ω 0的谱线组成 信号周期T越大，ω 0就越小，则谱线越密。 反之，T越小，ω 0越大，谱线则越疏。
n0 jn0 t Sa( )e 2
由
f (t ) C 0 2 Re( C n e jn0t )
n 1
可得，周期方波信号的三角形式傅立叶级数展开式为
f (t ) (A / T0 ) (2A / T0 )Sa (n0 / 2) cosn0t
n 1
1 2 1 2 n0 A jn0t Cn T f (t )e dt Ae jn0t dt Sa( ) T T T 2 2 2
T
因此，周期方波信号的指数形式傅立叶级数展开式为
f (t )
n =
Cn e
jn 0t
A T
n =
3.卷积性质 若f1(t)和f2(t)均是周期为T0的周期信号，且
f1 (t ) C1n ,
f 2 (t ) C2n
则有
4. 微分特性
f1 (t ) * f 2 (t ) T0 C1n C2n
若
f (t ) C n
则有
5. 对称特性
f ' (t ) jn 0 C n
(1)若f(t)为实信号
(3)信号的有效带宽 • 0~2 / 这段频率范围称为周期矩形脉冲信
B
2
号的有效频带宽度,即
信号的有效带宽与信号时域的持续时间成反比。 即 越大，其ω B越小；反之， 越小，其ω B越大
。 物理意义：若信号丢失有效带宽以外的谐波成分， 不会对信号产生明显影响。 说明：当信号通过系统时，信号与系统的有效带宽 必须“匹配”。
物理含义：周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。
3. 三角形式傅立叶级数
若 f (t)为实函数，则有
C n C n
利用这个性质可以将指数Fourier级数表示写为
f (t ) C 0
n
n 1
1
Cn e
jn0t
C n e jn0t
n 1
连续周期信号的频域分析
将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合 意义： (1) 从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦 分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途 径。 (2) 从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下的 响应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同 时激励下的总响应而且每个正弦分量通过系统后，是 衰减还是增强一目了然。
纵轴对称周期信号其傅立叶级数展开式中只 含有直流项与余弦项。
• (3) 原点对称信号
f(t) A
T0 / 2
fT(t)=fT(t)
0 T0 / 2 -A
t
2 an fT (t ) cos n 0tdt 0 T T 2 4 2 bn fT (t ) sin n 0tdt fT (t ) sin n 0tdt T T 0
2.
指数形式傅立叶级数
连续时间周期信号可以用指数形式傅立叶级数表示为
f (t )
n =
C n e jn0t
其中
Cn
1 T
T 2 T 2
f T (t )e jn 0t dt
n 1 两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量
n 2 的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量 n N 的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量
一、周期信号的傅立叶级数展开
•1. 周期信号展开为傅立叶级数条件 • 周期信号fT(t)应满足Dirichlet条件，即：
• (1) 绝对可积，即满足
T /2
T / 2
f (t ) dt
• (2) 在一个周期内只有有限个不连续点；
• (3) 在一个周期内只有有限个极大值和极小值。
注意：条件（1） 为充分条件但不是必要条件； 条件（2）（3）是必要条件但不是充分条件。
C 0 C n e jn0t C n e jn0t C 0 2 Re( C n e jn0t )
n 1
令
a n jbn Cn 2
由于C0是实的，所以b0=0，故
a0 C0 2
三角形式傅立叶级数
a0 f (t ) (an cos n0t bn sin n0t )dt 2 n 1
Cn 0.2 Sa (n0 / 40) 0.2 Sa (n / 5)
Cn
2
功率谱
Cn
2
1 25
0.04 Sa 2 ( n / 5)
8
40
40
n 0
信号的平均功率为
1 T /2 2 P f (t )dt 0.2 T T / 2
包含在有效带宽(0~2/)内的各谐波平均功率为
原点对称周期信号其傅立叶级数展开式中只 含有正弦项。
T 2 T 2 T 2 T 2
(4) 半波重迭信号 fT(t)=f(t±T/2)
f (t )
-T/2
T/2
t
• 半波重叠周期信号只含有正弦与余弦 的偶次谐波分量，而无奇次谐波分量。
(5) 半波镜像信号 fT(t)=f(t±T/2)
f (t )
P1 | C (n 0 ) | 2 C 2 (0) 2 | C (n 0 ) | 2 0.1806
n =1 4 4
n = —4
P 0.1806 1 90% P 0.200
周期矩形脉冲信号包含在有效带宽内的各谐波平均功 率之和占整个信号平均功率的90%。
吉伯斯现象
用有限次谐波分量来近似原信号，在不连续点 出现过冲，过冲峰值不随谐波分量增加而减少， 且 为跳变值的9% 。
中其
An
a b
2 n
2 n
bn n arctg a n
a 称为信号的直流分量， A2 cos(n + )称为信号的n次谐波分量。
0
n
0
n
例题1 试计算图示周期矩形脉冲信号的傅立叶级 数展开式。
f (t )
A
-T
0
T
t
解:该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件， 必然存在傅立叶级数展开式。
2
1 (te jn0t 2 jn 0
0 1
e
1
0
jn0t
dt te
jn0t
1 0
e jn0t dt)
0
1
1 (n ) 2
(cos n 1)
2 0 T
2 /(n ) 2 , n为奇数 Cn (cos n 1) 2 n0 ( n ) 1 / 2, 1
若=T/2，则有
A 2A 1 1 fT (t ) (cos 0t cos3 0t cos5 0t ) 2 3 5
例2 试计算图示周期三角脉冲信号的傅立叶级数展开式。
f (t )
- 2 1
0
2
ห้องสมุดไป่ตู้
t
解: 该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件，Cn存在 T 1 jn t 1 2 1 0 jn0t jn0t 0 Cn T f (t )e dt ( te dt te dt) 1 0 T 2
则 | Cn || Cn |
n n
5. 对称特性
•(2) 纵轴对称信号 fT(t)=fT(t)
f(t) A t
T0 / 2
0
T0 / 2
2 T 4 T an 2T fT (t ) cos n0tdt 2 fT (t ) cos n0tdt T 2 T 0 T 2 2 bn T fT (t ) sin n 0tdt 0 T 2
[例题4] 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽 (0~2/)内谐波分量所具有的平均功率占整个信 号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，=1/20。
fT (t ) A
T
2
2
T
t
[解] 周期矩形脉冲的傅立叶系数为 n 0 A
Cn T Sa( 2 )
将A=1，T=1/4，=1/20，0=2/T=8 代入上式
• 帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理
1 2 2 P T f T (t )dt Cn T n T 2 2
物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所 包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。 周期信号的功率频谱： |Cn|2 随n0 分布情况称 为周期信号的功率频谱，简称功率谱。
4
相位谱的作用
幅频不变，零相位
幅频为常数，相位不变
三、傅里叶级数的基本性质
1. 线性特性
若
f1 (t ) C1n ,