青岛市2016届高三下学期第一次模拟考试B卷(数学理)
【2016青岛一模】青岛市2016届高三下学期第一次模拟考试(英语)
青岛市高三统一质量检测英语本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷l至10页，第II卷11至12页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷注意事项：1．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分：听力(共两节，满分30分)做题时，请先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A．￡19．15．B．￡9．15．C．￡9．18．答案是B。
1．When did the woman go home?A．At one o’clock．B．At two o’clock．C．At five o’clock．2．What does the woman ask the man to do?A．Call the doctor．B．Send the doctor an email． C．Wait for her to return．3．What are the speakers talking about?A．What to cook．B．What the man is eating．C．Where to have dinner．4．Why does the woman have an umbrella?A．She thinks it will rain．B．She only wants to be fashionable．C．She doesn’t want to get sunburned．5．Where does the conversation take place?A．At a restaurant．B．At a dance club．C．At a theater．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试(一模)数学(理)试题B卷 含答案
高三自主练习数学(理科）本试卷分第I 卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0。
5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0。
5毫米黑色签字笔(中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知R 是实数集，{21,M x N y y x⎧⎫=<==⎨⎬⎩⎭，则RN C M ⋂=A 。
()1,2 B. []0,2 C 。
∅ D 。
[]1,2 2. 等比数列{}na 中，36a=，前三项和318S =,则公比q 的值为A.1 B 。
12-C 。
112-或D 。
112-或3. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥"是“a b ⊥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C 。
充分必要条件D 。
既不充分也不必要条件4。
二项式336x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式的第二项的系数为A 。
32-B.32C.14-D 。
145.已知圆C 的圆心与双曲线224413x y -=的左焦点重合，又直线4360x y --=与圆C 相切,则圆C 的标准方程为A. ()2214x y -+=B 。
()2212x y ++=C 。
()2211x y ++= D. ()2214x y ++=6.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为 A 。
届山东省青岛市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2016年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合A={﹣1，1}，B={1，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{1}D．∅2．已知数据x1，x2，x3，...，x50，500（单位：公斤），其中x1，x2，x3，...，x50，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1，x2，x3， (x50)500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是（）A．平均数增大，中位数一定变大B．平均数增大，中位数可能不变C．平均数可能不变，中位数可能不变D．平均数可能不变，中位数可能变小3．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A．B．C．D．4．已知a∈R，则“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．定义min，则由函数f（x）的图象与x 轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．6．已知点F1，F2为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C 的右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．8．已知x，y∈R，且满足，则z=|x+2y|的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．39．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB=2PN，则三棱锥N﹣PAC与三棱锥D﹣PAC的体积比为（）A．1：2 B．1：8 C．1：6 D．1：310．已知抛物线x2=4y，直线y=k（k为常数）与抛物线交于A，B两个不同点，若在抛物线上存在一点P（不与A，B重合），满足，则实数k的取值范围为（）A．k≥2 B．k≥4 C．0＜k≤2 D．0＜k≤4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为_______．12．二项式的展开式中，常数项等于_______（用数字作答）．13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）是偶函数，它的部分图象如图所示．M是函数f（x）图象上的点，K，L是函数f（x）的图象与x轴的交点，且△KLM 为等腰直角三角形，则f（x）=_______．14．若a＞0，b＞0，则的最小值是_______．15．定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上任意一点，O为坐标原点，设向量，且实数λ满足x=λx1+（1﹣λ）x2，此时向量．若|≤K恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准K下线性近似，其中K是一个确定的实数．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[1，2]上可在标准K下线性近似，那么K的最小值是_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．17．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ．求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，E为PA的中点．（Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l；（Ⅱ）求二面角B﹣CE﹣D的余弦值．19．已知等差数列{a n}的公差d=2，其前n项和为S n，数列{a n}的首项b1=2，其前n项和为T n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n b n﹣14|}的前n项和W n．20．已知椭圆E： +=1，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，动点M在射线1：x=4（y＞0）上运动，MA交椭圆E于点P，MB交椭圆E于点Q．（1）若△MAB垂心的纵坐标为﹣4，求点的P坐标；（2）试问：直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．21．已知函数f（x）=sinx﹣ax．（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，令h（x）=f（x）﹣sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（Ⅲ）求证：．2016年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合A={﹣1，1}，B={1，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{1}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出全集中y的值确定出U，再由B利用补集的定义求出B的补集，找出A与B 补集的交集即可．【解答】解：由全集U中y=log2x，x=，1，2，16，得到y=﹣1，0，1，4，即全集U={﹣1，0，1，4}，∵A={﹣1，1}，B={1，4}，∴∁U B={﹣1，0}，则A∩（∁U B）={﹣1}，故选：B．2．已知数据x1，x2，x3，...，x50，500（单位：公斤），其中x1，x2，x3，...，x50，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1，x2，x3， (x50)500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是（）A．平均数增大，中位数一定变大B．平均数增大，中位数可能不变C．平均数可能不变，中位数可能不变D．平均数可能不变，中位数可能变小【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数与中位数的定义，分析这组数据，即可得出正确的结论．【解答】解：根据题意得，数据x1，x2，x3，…，x50，是某班50个学生的体重，其平均数应在50公斤左右，再增加一个数据500，这51个数据的平均数一定增大，而中位数有可能不变，如：按大小顺序排列后，第25、26个数据相等时，其中位数相等．故选：B．3．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数的零点；古典概型及其概率计算公式．【分析】函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点，可得ξ＞1，根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点，∴△=4﹣4ξ＜0，∴ξ＞1∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于直线x=1对称∴P（ξ＞1）=故选C．4．已知a∈R，则“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】要判断“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的条件，我们可先构造函数y=|x﹣2|+|x|并求出函数的值域，然后转化为一个恒成立的判断与性质问题，最后结合充要条件的定义，进行判断．【解答】解：函数y=|x﹣2|+|x|的值域为[2，+∞）则当a＜1时，|x﹣2|+|x|＞a恒成立反之若，|x﹣2|+|x|＞a，则说明a小于函数y=|x﹣2|+|x|的最小值2恒成立，即a＜2故“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的充分不必要条件故选：A．5．定义min，则由函数f（x）的图象与x 轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据题目给出的函数定义，写出分段函数f（x）=min{x2， }，由图象直观看出所求面积的区域，然后直接运用定积分求解阴影部分的面积．【解答】解：由=x2，得：x=1，又当x＜0时，＜x2，所以，根据新定义有f（x）=min{x2， }=，图象如图，所以，由函数f（x）的图象与x轴、x=2直线所围成的封闭图形为图中阴影部分，其面积为S=x2dx+dx=|+lnx|=+ln2，故选：C．6．已知点F1，F2为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C 的右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用余弦定理可得|PF1|=2c，再由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即为2c﹣2c=2a，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得|PF2|=|F1F2|=2c，∠PF2F1=120°，即有|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|•|F1F2|cos∠PF2F1=4c2+4c2﹣2•4c2•（﹣）=12c2，即有|PF1|=2c，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即为2c﹣2c=2a，即有c=a，可得e==．故选：A．7．如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求2n cosnπ的和，n从1取到100，利用等比数列求和公式即可计算得解．【解答】解：通过分析知该算法是求和2cosπ+22cos2π+23cos3π+…+2100cos100π，由于2cosπ+22cos2π+23cos3π+…+2100cos100π=﹣2+22﹣23+24﹣…+2100==．故选：C．8．已知x，y∈R，且满足，则z=|x+2y|的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=|x+2y|，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x﹣z经过点A时，z取得最大值，此时z最大．即A （﹣2，﹣2），代入目标函数z=|x +2y |得z=2×2+2=6故选：C ．9．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，NB=2PN ，则三棱锥N ﹣PAC 与三棱锥D ﹣PAC 的体积比为（ ）A ．1：2B ．1：8C ．1：6D ．1：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据两个棱锥的底面和高与棱锥P ﹣ABC 的底面与高的关系得出两棱锥的体积与棱锥P ﹣ABC 的关系，得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ABC =S △ACD ．∴V D ﹣PAC =V P ﹣ACD =V P ﹣ABC ．∵NB=2PN ，∴NB=PB ，∴V N ﹣ABC =V P ﹣ABC ，∴V N ﹣PAC =V P ﹣ABC ﹣V N ﹣ABC =V P ﹣ABC ．∴． 故选：D ．10．已知抛物线x 2=4y ，直线y=k （k 为常数）与抛物线交于A ，B 两个不同点，若在抛物线上存在一点P （不与A ，B 重合），满足，则实数k 的取值范围为（ ） A ．k ≥2 B ．k ≥4 C ．0＜k ≤2 D ．0＜k ≤4【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得设A（2，k），B（﹣2，k），P（m，），运用向量的数量积的坐标表示，由换元法可得二次方程，由判别式大于等于0和两根非负的条件，运用韦达定理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由y=k（k＞0），代入抛物线x2=4y，可得x=±2，可设A（2，k），B（﹣2，k），P（m，），由，可得（2﹣m，k﹣）•（﹣2﹣m，k﹣）=0，即为（2﹣m）（﹣2﹣m）+（k﹣）2=0，化为m4+m2（1﹣）+k2﹣4k=0，可令t=m2（t≥0），则t2+t（1﹣）+k2﹣4k=0，可得△=（1﹣）2﹣（k2﹣4k）≥0，即1≥0恒成立，由韦达定理可得﹣（1﹣）≥0，k2﹣4k≥0，解得k≥4．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等，求出m，n然后求解复数的代数形式．【解答】解：m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，可得m=2，n=﹣2，====﹣i．它的共轭复数为i．故答案为：i．12．二项式的展开式中，常数项等于1215（用数字作答）．【考点】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：展开式的通项公式为，由6﹣3k=0得k=2，所以常数项为，故答案为1215．13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）是偶函数，它的部分图象如图所示．M是函数f（x）图象上的点，K，L是函数f（x）的图象与x轴的交点，且△KLM为等腰直角三角形，则f（x）=cosπx．【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的最值求出A，由函数的奇偶性求出φ的值，由周期求出ω，可得函数的解析式．【解答】解：由题意可得A=，φ=2kπ+，k∈Z，再结合0＜φ＜π，可得φ=，函数f（x）=sin（ωx+）=cosωx．再根据•=，可得ω=π，函数f（x）=cosπx，故答案为：cosπx．14．若a＞0，b＞0，则的最小值是2+3．【考点】基本不等式．【分析】化简可得=++3，从而利用基本不等式求解即可．【解答】解：=2+++1=++3≥2+3，（当且仅当=，即a=b时，等号成立）；故答案为：2+3．15．定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上任意一点，O为坐标原点，设向量，且实数λ满足x=λx1+（1﹣λ）x2，此时向量．若|≤K恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准K下线性近似，其中K是一个确定的实数．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[1，2]上可在标准K下线性近似，那么K的最小值是．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】y N﹣y M=λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）﹣+2[λx1+（1﹣λ）x2]=，由题意可得：=|y N﹣y M|=||≤|λ（1﹣λ）|，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：y N﹣y M=λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）﹣+2[λx1+（1﹣λ）x2]=+﹣+2[λx1+（1﹣λ）x2]=，|x1﹣x2|≤|1﹣2|=1，由题意可得：=|y N﹣y M|=||≤|λ（1﹣λ）|≤=，由于|≤K恒成立，∴，∴K的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）化简f（x），根据对称轴求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式计算周期；（2）由f （A ）=解出A ，利用余弦定理和基本不等式得出bc 的最大值，代入面积公式得出面积的最大值．【解答】解：（I ）f （x ）=cos2ωx ﹣[﹣cos （2ωx ﹣）]= cos （2ωx ﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx +sin2ωx=sin （2ωx ﹣）．令2ωx ﹣=+k π，解得x=．∴f （x ）的对称轴为x=，令=π解得ω=．∵＜w ＜1，∴当k=1时，ω=．∴f （x ）=sin （x ﹣）．∴f （x ）的最小正周期T=．（2）∵f （）=sin （A ﹣）=，∴sin （A ﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b 2+c 2=bc +1≥2bc ，∴bc ≤1．∴S △ABC ==≤．∴△ABC 面积的最大值是．17．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ．求ξ的分布列与数学期望E （ξ）． 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元，求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列与数学期望． 【解答】解：（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元．…都付0元的概率为P 1==，都付40元的概率为P 2==，都付80元的概率为P3=（1﹣）（1﹣）=，故所付费用相同的概率为P=P1+P2+P3=．（Ⅱ）由题意甲、乙两人所付的滑雪费用之和ξ的可能取值为0，40，80，120，160，P（ξ=0）==，P（ξ=40）==，P（ξ=80）=+=，P（ξ=120）=+=，P（ξ=160）=（1﹣）（1﹣）=，数学期望E（ξ）=+=80．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，E为PA的中点．（Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l；（Ⅱ）求二面角B﹣CE﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理以及性质定理即可证明CD∥l；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出对应平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】证明：（Ⅰ）取CD的中点H，∵AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，∴AH⊥CD，∠CAH=∠CAB=45°，即∠BAH=90°，即四边形ABCH是矩形，则AB∥CH，AB∥CD∵CD⊄面PAB，AB⊂面PAB，∴CD∥面PAB，∵CD⊂面PCD，面PAB∩面PCD=l，∴根据线面平行的性质得CD∥l．（Ⅱ）∵AC=2，∴AB=BC=AH=，DH=，建立以A为原点，AH，AB，AP分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A（0，0，0），B（0，，0），C（，，0），P（0，0，2），E（0，0，1），D（，﹣，0），=（﹣，﹣，1），=（，0，0），=（0，﹣2，0）设平面BPC的一个法向量为=（x，y，z），则，则x=0，令y=，则z=2，即=（0，，2），设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），，则y=0，令x=，则z=2，=（，0，2），则cos＜，＞====，即二面角B﹣CE﹣D的余弦值是．19．已知等差数列{a n}的公差d=2，其前n项和为S n，数列{a n}的首项b1=2，其前n项和为T n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n b n﹣14|}的前n项和W n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）由，可得=T1+2=22，解得a1．利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得a n，S n．可得2n+1=T n+2，利用递推关系可得b n．（II）令c n=a n b n﹣14=（2n﹣1）•2n﹣14．可得：c1=﹣12，c2=﹣2，n≥3，c n＞0．n≥3，W n=c1+c2+…+c n﹣2c1﹣2c2．W n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n﹣14n+28，令Q n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵，∴=T1+2=2+2=4=22，∴+1=2，解得a1=1．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴S n==n2．∴2n+1=T n+2，∴当n≥2时，2n+1﹣2n=T n+2﹣（T n+2）=b n，﹣1∴b n=2n，当n=1时也成立．∴b n=2n．（II）令c n=a n b n﹣14=（2n﹣1）•2n﹣14．∴c1=﹣12，c2=﹣2，n≥3，c n＞0．∴n≥3，W n=﹣c1﹣c2+c3+…+c n=c1+c2+…+c n﹣2c1﹣2c2．W n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n﹣14n+28，令Q n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n，2Q n=1×22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1，∴﹣Q n=2（2+22+…+2n）﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=2×﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=（3﹣2n）•2n+1﹣6，∴Q n=（2n﹣3）•2n+1+6．∴W n=．20．已知椭圆E： +=1，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，动点M在射线1：x=4（y＞0）上运动，MA交椭圆E于点P，MB交椭圆E于点Q．（1）若△MAB垂心的纵坐标为﹣4，求点的P坐标；（2）试问：直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），垂心H（4，﹣4），由BH⊥MA，运用直线斜率公式和斜率之积为﹣1，可得m，再由直线MA与椭圆求得交点P；（2）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），可得MA的方程为y=（x+2），代入椭圆方程，运用韦达定理，解得P的坐标；同理求得Q的坐标，运用直线的斜率公式可得PQ的斜率，由点斜式方程可得PQ的方程，再由恒过定点思想，即可得到所求定点．【解答】解：（1）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），垂心H（4，﹣4），由BH⊥MA，可得k BH•k MA=﹣1，即有•=﹣1，可得m=，由MA的方程：y=（x+2），代入椭圆方程，可得8x2+4x﹣48=0，解得x=﹣2，或，即有P（，）；（2）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），可得MA的方程为y=（x+2），代入椭圆方程，可得（36+m2）x2+4m2x+8m2﹣288=0，由﹣2x P=，可得x P=，y P=（x P+2）=；又MB：y=（x﹣2），代入椭圆方程，可得（4+m2）x2﹣4m2x+8m2﹣32=0，由2+x Q=，可得x Q=，y Q=（x Q﹣2）=﹣，即有直线PQ的斜率为k==，则直线PQ：y﹣=（x﹣），化简即有y=（x﹣1），由x﹣1=0，解得x=，y=0．故直线PQ恒过定点（，0）．21．已知函数f（x）=sinx﹣ax．（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，令h（x）=f（x）﹣sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（Ⅲ）求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式求出a的范围即可；（Ⅱ）求出h（x）的导数，解关于导函数的不等式求出h（x）的单调区间，从而求出h（x）的最大值即可；（Ⅲ）构造函数f（x）=ln（1+x）﹣x，利用导数法可证得ln（1+x）≤x（当x≠0时，ln（1+x）＜x），令x=，利用对数函数的运算性质及累加法求和即可证得结论成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣ax，f′（x）=cosx﹣a，若对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，即a＜cosx在（0，1）恒成立，故a≤0；（Ⅱ）a=1时，h（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），h′（x）=﹣1=，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令h′（x）＜0，解得：x＞1，∴h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴h（x）的最大值是h（1）=0；证明：（Ⅲ）构造函数g（x）=ln（1+x）﹣x，则g′（x）=﹣1=，当﹣1＜x＜0时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上单调递减；所以，当x=0时，g（x）=ln（1+x）﹣x取得极大值，也是最大值，所以，g（x）≤g（0）=0，即ln（1+x）≤x，当x≠0时，ln（1+x）＜x．令x=，则ln（1+）=ln（n+1）﹣lnn＜，即ln（n+1）﹣lnn＜，∴ln2﹣ln1＜1，ln3﹣ln2＜，…，lnn﹣ln（n﹣1）＜，ln（n+1）﹣lnn＜，以上n个不等式相加得：ln（n+1）﹣ln1＜1+++…+，即．。
山东省青岛市2016届高三3月自主练习(一模,B卷)物理试题(原卷版)
第I 卷(选择题 共126分)本卷共21小题，每小题6分，共126分。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不 全的得3分，有选错的得0分。
14、在水平放置的圆柱体轴线的正上方的P 点，将一个小球以水平速度v 0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体上Q 点沿切线飞过，测得O 、Q 连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球经过Q 点时的速度是A ．0cos v θB ．0sin v θC ．02sin v θD ．0tan v θ15、如图所示，质量为m 、长为L 的直导线用两根轻质绝缘细线悬挂于同一水平线上O 、O’两点，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x 正方向的电流I ，且导线保持静止时，细线与竖直方向的夹角为θ，则磁感应强度的最小值和方向是A ．tan mg IL θ，z 正向 B ．mg IL ，y 正向 C ．sin mg IL θ，沿悬线斜向上 D ．sin mg ILθ，沿悬线斜向下 16、理想状态的“日地——拉格朗日点”是只在太阳和地球对人造卫星引力作用下(忽略其它星体引力)，使人造卫星围绕太阳运行的周期与地球围绕太阳运行的周期相同的点．其中两个“日地——拉格朗日点”L 1、L 2在日地连线上，L 1在地球轨道内侧，L 2在地球轨道外侧，如图所示，下列说法中正确的是A．人造卫星在L1处线速度大于地球的线速度B．人造卫星在L1处角速度大于地球的角速度C．人造卫星在上L1处加速度小于地球的加速度D．同一人造卫星在L1处所受万有引力大于在L2处所受万有引力17、中车青岛四方机车厂，试验出时速高达605公里的高速列车．已知列车运行的阻力包括车轮与轨道摩擦的机械阻力和车辆受到的空气阻力，若认为机械阻力恒定，空气阻力和列车运行速度的平方成正比，当列车以时速200公里行驶的时候，空气阻力占总阻力的70%，此时列车功率为1000kW，则估算高速列车时速在600公里时的功率大约是A．10000kW B．20000kW C．30000kW D．40000kW19、下列说法正确的是A．伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因B．经典力学的基础是牛顿运动定律，它适用于宏观和微观世界C．安培提出了分子电流假说，并在磁场与电流的相互作用方面做出了杰出的贡献D．法拉第发现了电磁感应现象，使人类从蒸汽机时代步入了电气化时代20、如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为l：5，原线圈两端的电压如图乙所示．氖泡在两端电压达到100 V时开始发光．下列说法中正确的是A．图乙中电压的有效值为B．开关接通后，氖泡的发光频率为50 HzC．开关断开后，电压表的示数变大D．开关断开后，变压器的输出功率不变21、如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN之间加上高压直流电源，其间产生强非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干燥．如图所示虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是A．水分子在B点时，水分子带正电一端受到的电场力与带负电荷一端受到电场力大小不相等B．水分子沿轨迹ABCD运动过程中电场力始终做正功C．水分子沿轨迹ABCD运动过程中电势能先减少后增加D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处开始将向下运动三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
青岛市2016年高三一模考试理科数学答案
青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． B B A A C A C C D B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. i 12. 1215 13.1cos 2x π 14．3+ 15．14 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）22()sin sin ()6f x x x πωω=--1cos(2)1cos 2322x x πωω---=-111(cos 22)cos 2222x x x ωωω=+-112cos 2)22x x ωω=- 1sin(2)26x πω=- …………………………………………………………………………3分 由直线x π=是()y f x =图象的一条对称轴，可得sin(2)16πωπ-=±，所以2(Z)62k k ππωππ-=+∈，即123k ω=+ (Z)k ∈1(,1)2ω∈ ，Z k ∈，所以1k =，56ω= ………………………………………………6分所以15()sin()236f x x π=-则函数()f x 最小正周期26553T ππ==………………………………………………7分 （Ⅱ）15()sin()236f x x π=-311()sin()5264f A A π∴=-=,1sin()62A π∴-=0A π<< 5666A πππ∴-<-<,663A A πππ∴-==…………………………………9分 1a = ， ∴222212cos23b c bc b c bc bc bc bc π=+-=+-≥-=，即1bc ≤1sin 2ABC S bc A ∆∴==≤∴ABC ∆面积的最大值为4. …………………………………………………………１2分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元两人都付0元的概率为11114624P =⨯= …………………………………………………1分 两人都付40元的概率为2121233P =⨯= …………………………………………………2分两人都付80元的概率为31112111(1)(1)42634624P =--⨯--=⨯= ………………………………………3分则两人所付费用相同的概率为12311152432412P P P P =++=++= …………………5分 （Ⅱ）设甲、乙所付费用之和为ξ，ξ可能取值为0,40,80,120,160111(0)4624P ξ==⨯=12111(40)43264P ξ==⨯+⨯=1112115(80)46234612P ξ==⨯+⨯+⨯=11121(120)26434P ξ==⨯+⨯=111(160)4624P ξ==⨯=ξ的分布列为……………………………………………………………………………………10分11511()040801201608024412424E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在四边形ABCD 中， AC AD ⊥，2AD AC ==，045ACD ∴∠=45BCA ∠= ， 90BCD BCA ACD ∴∠=∠+∠= ，DC BC ⊥又AB BC ⊥ //AB CD ∴………………2分AB ⊂面PAB ，CD ⊄面PAB∴//CD 面PAB ……………………4分CD ⊂ 面PCD ，面PAB 面PCD l =∴//CD l ………………………5分（Ⅱ） PA ⊥平面ABCD ，AC AD ⊥，∴以A 为原点，以AD 所在的直线为x 轴，建系如图，则(0,0,2)P ，(0,0,1)E ，(2,0,0)D ，(0,2,0)C ，(1,1,0)B - ………………6分设面DCE 的法向量为1111(,,)n x y z =(0,2,1)CE =- ，(2,0,1)DE =-由111111020200n CE y z xz n DE ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩令11x =，则11y =，12z =，1(1,1,2)n ∴=…………………………………8分设面BCE 的法向量为2222(,,)n x y z =(1,1,0)BC = ，(0,2,1)CE =-由22222200200n BC x y y z n CE ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩令21x =，则21y =-，22z =-，2(1,1,2)n ∴=--………………………………10分设二面角B CE D --的平面角为θ，则1212122cos cos ,3||||n n n n n n θ⋅=<>===-⋅…………………………………12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为1)22n T =+所以1)122T =+，所以1)1224b =+=，解得：11a =所以1(1)221n a n n =+-⨯=-， 所以2(121)2n n n S n ⨯+-==, …………………………………………………………3分所以122n n T +=+,122n n T +=-当2n ≥时，1122(22)2n n n n n n b T T +-=-=---= 因为12b =适合上式所以2nn b = ……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）令14(21)214nn n n c a b n =-=--，显然112c =-，22c =-，3n ≥，0n c > ……………………………7分3n ≥，12312312............22n n n W c c c c c c c c c c =--+++=++++--21232.................(21)214+28n n W n n =⨯+⨯++-- ……………………8分令21232.................(21)2n n Q n =⨯+⨯++-；则2 n Q =2311232......(23)2(21)2n n n n +⨯+⨯++-+- 两式做差得：23122222......22(21)2n n n Q n +-=+⨯+⨯++⨯-- 所以231222222......222(21)2 n n n Q n +-=⨯+⨯+⨯++⨯---2312(222......2)2(21)2n n n +=++++---21242(21)2n n n ++=----所以1(23)26n n Q n +=-+ ………………………………………………………11分所以112, (1)14, (2)(23)21434,(3)n n n W n n n n +⎧=⎪==⎨⎪--+≥⎩……………………………………12分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设MAB ∆的垂心为H ，AB边上的高所在的直线方程为：x =MAB ∆垂心的纵坐标为-H ∴-……………………………………………………………………………2分∴直线BH的斜率为BH k ==所以直线AM的斜率1AM BHk k =-=则AM的方程为：y x =+ ……………………………………………………4分由222184y x x x y y ⎧⎧=+=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩,所以P点的坐标为(2 ………………6分（Ⅱ）设P 点的坐标为11(,)x y ，Q 点坐标为22(,)x y ，则22111(8)2y x =-，22221(8)2y x =- 直线AP的方程为：y x =+由y x M x ⎧=+⎪⇒⎨⎪=⎩………………………………7分 由于,,M B Q 共线，所以BMBQ k k ===22221291(8)(8)x x --=⇒=⇒=化简得：12122)160x x x x -++=……()* ………………………………9分 设直线PQ 的方程为：y kx m =+由22222(12)4280184y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩所以2121222428,1212km m x x x x k k-+=-=++,代入()*得：2280m k ++=解得：m =，或m =- ………………………………………………11分当m =时，直线PQ的方程为：y kx =，即(y k x =，恒过；当m =-时，直线PQ的方程为：y kx =-，即(4y kx =-，恒过，此种情况不合题意综上可知：直线PQ恒过 …………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由()0f x >得:sin 0x ax ->,因为01x <<，所以sin xa x< 令sin ()x g x x =，2cos sin ()x x xg x x -'= ……………………………………2分 再令()cos sin m x x x x =-，()cos sin cos sin 0m x x x x x x x '=--=-< 所以()m x 在)1,0(上单调递减，所以()(0)0m x m <= …………………………………………………………4分 所以()0,g x '<则()g x 在)1,0(上单调递减，所以()(1)sin1g x g >=，所以sin1a ≤ ………………………………………6分 （Ⅱ）当1a =时，()sin f x x x =-,()ln 1h x x x ∴=-+ 11()1xh x x x-'=-= 由()0h x '=得：1x = ……………………………………………………………8分 当(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 在(0,1)上单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 在(1,)+∞上单调递减；max ()(1)0h x h ∴== ……………………………………………………………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当(1,)x ∈+∞时，()0h x <,即ln 1x x <- 令1n x n +=，则11ln1n n n n ++<-，即1ln(1)ln n n n+-< …………………………12分 分别令1,2,3,,n n = 得：l n 2l n 11-<,1ln 3ln 22-<,1ln 4ln 33-<,………………,1ln(1)ln n n n+-< 将上述n 个式子相加得：1111ln(1)1231n n n +<+++++- （*N n ∈） …………14分。
山东省青岛市2016届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(含答案)
青岛市高三统一质量检测数学(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}3,1,0,1,2U y y x x ===-，集合{}{}1,1,1,8A B =-=，则()U A C B ⋂= A. {}1,1- B. {}1- C. {}1 D. ∅2.函数2232y x x =--的定义域为 A. (],1-∞ B. []1,1- C. [)()1,22,⋃+∞ D. 111,,122⎡⎫⎛⎤--⋃-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦3.已知数据12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅（单位：公斤），其中12350,,,,,x x x x ⋅⋅⋅是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x ，中位数为y ，则12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅这51个数据的平均数、中位数分别与x y 、比较，下列说法正确的是A.平均数增大，中位数一定变大B.平均数增大，中位数可能不变C.平均数可能不变，中位数可能不变D.平均数可能不变，中位数可能变小4.下列函数为偶函数的是A. ()2f x x x =-B. ()cos f x x x =C. ()sin f x x x =D. ()(1f x g x =5.已知a R ∈，“关于x 的不等式220x ax a -+≥的解集为R ”是“01a ≤≤”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数()123,0,0x x f x xx --<⎧⎪=⎨⎪≥⎩的图象与函数()()12log 1g x x =+的图象的交点个数是A.1B.2C.3D.47.如图，非零向量,OM a ON b ==u u u r r u u u r r ，且NP OM ⊥，P 为垂足，若向量OP a λ=uu u r r ，则实数λ的值为 A. a b a b⋅⋅r r u r u r B. a b a b⋅-⋅r r u r u r C. 2a b a⋅r r u r D. 2a b b⋅r r u r8.已知,x y R ∈，且满足1,230x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则1y t x +=的最大值为 A.3 B.2 C.1 D. 129.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2NB PN =，则三棱锥N PAC -与四棱锥P A -的体积比为A.1：2B.1：3C.1：6D.1：810.如图所示的程序框图，输出S 的值为 A. 99223-B. 100223- C. 101223- D. 102223-第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知i 是虚数单位，,m n R ∈，且22m i ni +=-，则m ni m ni+-的共轭复数为_______； 12.已知圆C 的圆心坐标为()3,2，抛物线24x y =-的准线被圆C 截得的弦长为2，则圆C 的方程为_________；13.已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<是偶函数，它的部分图象如图所示.M 是函数()f x 图象上的点，K ，L 是函数()f x 的图象与x 轴的交点，且KLM ∆为等腰直角三角形，则()f x =___________；14.若0,0a b >>，则()21a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值是___________； 15.已知点12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足21212,120PF F F F F P =∠=o，则双曲线的离心率为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）2016年1月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度，随机调查了10名使用该公司产品的用户，用户通过“10分制”对公司售后服务进行评价.分数不低于9.5分的用户为满意用户，分数低于9分的用户为不满意用户，其它分数的用户为基本满意用户.已知这10名用户的评分分别为：7.6，8.3，8.7，8.9，9.1，9.2，9.3，9.4，9.9，10.（I ）从这10名用户的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于18的（II ）从这10名用户的满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满意用户的概率.17. （本小题满分12分） 在锐角ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，向量()(=2s i n 3m A C +u r ，向量2c o s 2,12c o s 2B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，且//m n u r r . （I ）求角B 的大小；（II ）若2sin sin sin A C B =，求a c -的值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AC AD AB BC ⊥⊥，，45,2BCA AP AD AC ∠====o ，E 、F 、H 分别为PA 、CD 、PF 的中点.（I ）设面PAB ⋂面PCD l =，求证：//CD l ；求证CD ∥l（II ）求证：AH ⊥面EDC.19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差d=2，其前n 项和为n S ，数列{}n a 的首项12b =，其前n 项和为n T ，满足)122,n T n N *=+∈.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）求数列{}14n n a b -的前n 项和n W .20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的长轴长为点A ，B ，C 在椭圆E 上，其中点A 是椭圆E 的右顶点，直线BC 过原点O ，点B 在第一象限，且2BC AB =，1cos 5ABC ∠=. （I ）求椭圆E 的方程；（II ）与x 轴不垂直的直线l 与圆221x y +=相切，且与椭圆E 交于两个不同的点M ，N ，求M O N ∆的面积的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()sin f x x ax =-，14ln 2sin ,ln 22π><. （I ）对于()()0,1,0x f x ∈>恒成立，求实数a 的取值范围；（II ）当0a =时，()()()ln 1h x x x f x '=--，证明()h x 存在唯一极值点.。
山东省青岛市2016届高三下学期第一次模拟考试理综试卷.pdf
青岛市高三统一质量检测 理科综合能力测试 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I卷1至5页，第Ⅱ卷6至16页，共300分。
考试时间150分钟。
考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将答题卡收回。
可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 O 16 Na 23 S 32 Fe 56 第I卷(选择题 共126分) 本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞结构和功能的说法，错误的是 A．植物细胞“生命系统的边界”是细胞膜 B．胃蛋白酶分泌到消化道内不需要载体蛋白 C．胰岛B细胞分泌胰岛素的过程中一定会发生膜的融合 D．经核糖体合成到达细胞膜的膜蛋白必须经过高尔基体的加工和包装 2．下列关于基因表达的叙述，正确的是 A．T细胞受病毒刺激后有特定mRNA的合成 B．线粒体、叶绿体和核糖体中均存在A-T和U-A的配对方式 C．转运20种氨基酸的tRNA总共有64种 D．基因的两条链可分别作模板进行转录，以提高蛋白质合成的效率 3．下列有关实验的描述，正确的是 A．鉴定还原糖的实验中，刚加入斐林试剂时组织样液呈无色，加热后变成砖红色 B．在观察口腔上皮细胞DNA和RNA分布时，盐酸的作用是对该细胞进行解离 C．选取经低温诱导的洋葱根尖制成的临时装片，在显微镜下观察不到联会现象 D．探究温度对酶活性的影响时，将酶与底物溶液混合后置于不同温度下保温 4．下列有关遗传和变异的叙述，正确的是 A．基因重组可以产生新的性状，但不能改变基因频率 B．一对表现正常的夫妇生一患某遗传病的孩子，正常情况下母方是致病基因的携带者 C．花药离体培养过程中，基因突变、基因重组、染色体变异均有可能发生 D．基因型为AAbb和aaBB的个体杂交，F2双显性性状中能稳定遗传的个体占1／16 5．下列关于人体内环境稳态及调节的叙述，错误的是 A．血浆和组织液都有运输激素的作用 B．内环境稳态是指内环境的温度、PH、渗透压保持相对稳定 C．兴奋沿反射弧的传递过程离不开内环境 D．神经元细胞膜内心外流是形成静息电位的基础 6．用不同浓度的生长素类似物溶液处理某植物插条使其生根，结果如下表。
2016届高三诊断性大联考(一)数学(理)试卷(含解析)
绝密★启用前数学(理科）班级姓名注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，总共150分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知集合A ={X ∣X-1>0},集合 B={X ∣∣X ∣≤2}，则A ∩B= A. (-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞)2.复数Z 满足（1-2i)z =(1+i)2，则z 对应复平面上的点的坐标为 A.（-54 ，52 ） B.（-52 ，53 ） C.（54，-52） D.（52，53） 3.已知向量a 、b ，其中a=（-2，-6），b= ，a •b=-10 ，则a 与b 的夹角为A.1500B.-300C.-600D.12004.设a ， b 表示两条不同的直线， α、β、γ表示三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若a 丄α,且a 丄b,则b ∥aB.若γ丄α且γ丄β,则α∥βC.若a ∥α且a ∥β, 则α∥βD.若γ∥α且γ∥β,则α∥β5.函数f(x)=asin3x+bx 3+4,其中 a ，b ∈R ，f'(x)为f(x)的导函数，则f( 2014 )+f(-2014 ) +f'( 2015 )-f'(-2015) = A. 0B. 2014C. 8D. 20156.已知右边程序框图（如图）,若输入a 、b 分别为10、4,则输出的a 的值为A.0B.2C.4D.147.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，若asinA+bsinB=2sinC,则cosC 的最小值为A. B.C.21 D. -21 8.有如下几种说法：①若pVq 为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“∃x 0∈R ，2x0≤ 0”的否定是∀x ∈R,2X>0；③直线l:y=kx+l 与圆O:x 2+y 2=1相交于A 、B 两点，则“k =l”是△OAB 的面积为21的充分而不必要条件；④随机变量ξ-N(0,1)，已知φ (-1.96)=0.025，则 P( ξ∣f ∣< 1.96 )=0.975. 其中正确的为A. ①④B.②③C. ②③④D.②④ 9.将函数f(x)=Sin(2x+3π)的图象向右平移2π个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则dx x g ⎰π)(A. 0B. πC.2D.110.任取k ∈[-1，1],直线 L:y=kx+3 与圆 C:(x-2)2+(y-3) 2=4 相交于M 、N 两点，则∣MN ∣≥的概率为A. 33B. 23 C. 32 D. 2111.已知函数f （x ）g(x)= 54-f(1-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点的个数为 A.2 B.3 C.4 D.512.多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm 2) A.28+B. 30+C. 28+D. 28+第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.二项式(2x+x1)6的展开式中的常数项是 .14.实数x 、y 满足条件的最小值为 .15.已知sina=53 ，α∈(0, 2π)，tan β=41，则 tan(α+β))= . 16.已知AB 是圆C:（x+2)2+(y-l)2=52的一条直径，若楠圆 x 2+4y 2=4b 2(b ∈R)经过 A 、B 两点，则该椭圆的方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，且a 2+b 2=20,a 1+a 2=64. (I)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设b n =nX 42an,求数列的前n 项和.18.(本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，△ABC 是边长为2的等边三角形， AD 丄DC ，AD=DC ，E 、F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE 丄平面ABCD, DF 丄平面ABCD ，且DF=1. (I)若AE 丄CF ，求 BE 的值；(Ⅱ)求当BE 为何值时，二面角E-AC-F 的大小是60°. 19. (本小题满分12分）2015年10月4日，强台风“彩虹”登陆广东省湛江市，“彩虹”是1949年以来登陆中国陆地的最强台风。
高考数学理科模拟试题(附答案)
高三年级第一次模拟考试数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．。
1．复数23()1i i +-= （ ）A ．-3-4iB ．-3+4iC ．3-4iD ．3+4i2．已知条件:|1|2,:,p x q x a +>>⌝⌝条件且p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥- D ．3a ≤-3．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点可能落在下列哪个区间内（ ）A ．（0，1）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5） 4．如右图，是一程序框图，则输出结果为（ ）A ．49B ．511 C ．712 D ．613 5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若641241,4,S S S S S ==则 的值为（ ）A ．94B ．32C ．54D ．46．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）C ．向右平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向右平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） 7．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 引它的渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若|FM|=2|ME|，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．28．如图所示的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中电路从P 到Q 接通的情况有（ ）A ．30种B ．10种C ．24种D ．16种第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上。
【数学】山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试(一模)(理)
高三自主练习 数学(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知R 是实数集，{21,M x N y y x ⎧⎫=<==⎨⎬⎩⎭，则R N C M ⋂=（） A. ()1,2B. []0,2C. ∅D. []1,22. 等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（） A.1B. 12-C. 112-或 D. 112-或3. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.二项式3x ⎛ ⎝⎭的展开式的第二项的系数为（）A. B.C. 14-D.145.已知圆C 的圆心与双曲线224413x y -=的左焦点重合，又直线4360x y --=与圆C 相切，则圆C 的标准方程为A. ()2214x y -+= B. ()2212x y ++= C. ()2211x y ++= D. ()2214x y ++=6.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（）A. 1,6πB. 2,4πC. 2,3πD. 2,6π7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm ，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为A. 320cm πB. 316cm πC. 312cm πD.3203cm π8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为4，10，则输出的a 为（）A.0B.2C.4D.69.已知抛物线22x py =的准线方程为14y =-，函数()sin f x x ω=的周期为4，则抛物线与函数()f x 在第一象限所围成的封闭图形的面积为（） A.63ππ- B.1 C.2π D.42ππ- 10.若函数2x y =上存在点(),x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为（）A.12B.1C.2D.2第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，112z i =+，i 为虚数单位.则12z z =__________.12.若存在实数x ，使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是__________.13.在ABC ∆中，90,1,2A AB AC ∠===o，设点P ，Q 满足(),1AP AB AQ AC λλ==-uu u r uu u r uuu r uuu r,.2R BQ CP λ∈⋅=-u u u r u u r若,则=λ________.14.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_________.15.定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x kx b =+（,k b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.现有如下函数：①()3f x x =；②()2xf x -=；③()1,00,0gx x f x x >⎧=⎨≤⎩；④()sin f x x x =+.则存在承托函数的()f x 的序号为________.（填入满足题意的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对边分别为,,a b c ，已知sin 1sin sin A a bB C a c-=-+-.（I ）若b =ABC ∆周长取最大值时，求ABC ∆的面积；（II ）设()()sin ,1,6cos ,cos 2m A n B A m n ==⋅u r r u r r，求的取值范围.17. （本小题满分12分）2015年9月12日青岛2015世界休闲体育大会隆重开幕.为普及体育知识，某校学生社团组织了14人进行“体育知识竞赛”活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：根据表格信息解答以下问题：（I ）从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和为6的概率；（II ）从14人中任选2人，用X 表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X 的分布列和数学期望EX.18. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又PA=AB=4，120CDA ∠=o，点N 在线段PB 上，且PN =.（I ）求证：BD PC ⊥；（II ）求证：MN//平面PDC ； （III ）求二面角A PC B --的余弦值.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足112n n n n a a a a ++=-，且11,2a n N +=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，若数列{}n b满足)()()122212nn n n k b k N a a n k ++=-=∈=⎪⎪⎩，求64S ；（III ）设1231111n n T a a a a =+++⋅⋅⋅+，是否存在常数c ，使n T n c ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等差数列，请说明理由.20. （本小题满分13分）已知椭圆()222:11x C y a a+=>的左、右焦点分别为()()12,0,0F c F c -、，P 为椭圆C 上任意一点，且12PF PF ⋅uuu r uuu r最小值为0.（I ）求曲线C 的方程；（II ）若动直线22,l l 均与椭圆C 相切，且12//l l ，试探究在x 轴上是否存在定点B ，使得点B 到12,l l 的距离之积恒为1？若存在，请求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分14分）设函数()ln 2016xn e f x n x e =-+，n 为大于零的常数.（I ）求()f x 的单调区间；（II ）若()()2210,0,22t n t x t ⎛⎫+-∈∈ ⎪⎝⎭，，求函数()f x 的极值点；（III ）观察()f x 的单调性及最值，证明：12211lnnn e n n+-<.。
青岛市高三下学期第一次模拟考试B卷数学文
高三自主练习数学(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知R 是实数集，{21,M xN y y x ⎧⎫=<==⎨⎬⎩⎭，则R N C M ⋂= A. ()1,2 B. []0,2 C. ∅ D. []1,22.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，112z i =+，i 为虚数单位.则12z z =A.3B. 5-C. 5i -D. 14i --3.等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为A.1B. 12-C. 112-或D. 112-或 4.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知圆C 的圆心与双曲线224413x y -=的左焦点重合，又直线4360x y --=与圆C 相切，则圆C 的标准方程为A. ()2214x y -+=B. ()2212x y ++=C. ()2211x y ++=D. ()2214x y ++=6.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为A. 1,6π B. 2,4π C. 2,3π D. 2,6π7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm ，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为A. 320cm πB. 316cm πC. 312cm πD. 3203cm π 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为4，10，则输出的a 为A.0B.2C.4D.69.当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是A. 0,2⎛ ⎝⎭B. ,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C. (D.)2 10.设S 是实数集R 的非空子集，如果,,,a b a b a b S ∀∈+∈-∈有，a b S -∈，则称S 是一个“和谐集”.下面命题中假命题是A.存在有限集{}{}00，是一个“和谐集”B.对任意无理数a ，集合{},x x ka k z =∈都是“和谐集”C.若12S S ≠，且12S S ，均是“和谐集”，则12S S ⋂≠∅D.对任意两个“和谐集” 12,S S ，若12,S R S R ≠≠，则12S S R ⋃= 第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点()1,2，则该双曲线的离心率为__________. 12.在等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，如果AB 的长为2，则()A B A C A D +⋅uu u r uuu r uuu r 的值为__________.13.设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则23z x y =-的最小值是________.14.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_________.15.定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x kx b =+（,k b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.现有如下函数： ①()3f x x =；②()2x f x -=；③()1,00,0gx x f x x >⎧=⎨≤⎩；④()sin f x x x =+.则存在承托函数的()f x 的序号为________.（填入满足题意的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）山东中学联盟如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分.已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为x .（I ）求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（II ）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对边分别为,,a b c ，已知sin 1sin sin A a b B C a c -=-+-. （I）若b =ABC ∆周长取最大值时，求ABC ∆的面积；（II ）设()()sin ,1,6cos ,cos 2m A n B A m n ==⋅u r r u r r ，求的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，CD=3AB ， 平面SAD ⊥平面ABCD ，M 是线段AD 上一点，AM=AB ，,DM DC SM AD =⊥.（I ）证明：BM ⊥平面SMC ；（II ）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V V 与，求1V V.19. （本小题满分12分）山东省中学联盟已知数列{}n a 满足1112n n a a +-=，且11,2a n N +=∈. （I ）设数列{}nb 的前n 项和为n S ，若数列{}n b 满足)()()122212n n n n k b k N a a n k ++=-=∈=⎪⎪⎩，求64S ；（II ）设1231111n n T a a a a =+++⋅⋅⋅+，是否存在常数c ，使n T n c ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等差数列，请说明理由.20. （本小题满分13分）已知圆()22:11M x y ++=，圆()22:125N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C.（I ）求曲线C 的方程；（II ）过曲线C 上的一点81,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭作两条直线分别交曲线于A,B 两点，已知OA,OB 的斜率互为相反数，求直线AB 的斜率.21. （本小题满分14分）已知函数()ln x f x x e ax =-+，其中a R ∈，令函数()()1x g x f x e =++. （I ）当1a =时，求函数()1f x x =在处的切线方程；（II ）当a e =-时，证明：()1g x ≤-；（III ）试判断方程()ln 12x g x x =+是否有实数解，并说明理由.。
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高三自主练习
数学(理科)
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第I 卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知R 是实数集，{21,M x
N y y x ⎧⎫=<==⎨⎬⎩⎭，则R N C M ⋂= A. ()1,2 B. []0,2 C. ∅ D. []1,2
2. 等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为
A.1
B. 12-
C. 112-或
D. 112
-或 3. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.二项式3x ⎛- ⎝
⎭的展开式的第二项的系数为
A. B. C. 14- D. 14 5.已知圆C 的圆心与双曲线224413x y -
=的左焦点重合，又直线4360x y --=与圆C 相切，则圆C 的标准方程为
A. ()2214x y -+=
B. ()2212x y ++=
C. ()2211x y ++=
D. ()2214x y ++=
6.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><
⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为 A. 1,6π
B. 2,4π
C. 2,3π
D. 2,6π
7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm ，图中粗线画出的是某零件的
三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得
到，则切削掉部分的体积为
A. 320cm π
B. 316cm π
C. 312cm π
D. 3203
cm π 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中
的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为4，10，
则输出的a 为
A.0
B.2
C.4
D.6
9.已知抛物线22x py =的准线方程为14
y =-，函数()s i n f x x
ω=的周期为4，则抛物线与函数()f x 在第一象限所围成的封闭图形的面积为 A. 63ππ- B.1 C. 2π D. 42ππ
- 10.若函数2x y =上存在点(),x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩
则实数m 的最大值为 A. 12 B.1
C. 2
D.2
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，112z i =+，i 为虚数单位.则12z z =__________.
12.若存在实数x ，使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是__________.
13.在ABC ∆中，90,1,A A B A C ∠===o ，设点P ，Q 满足(),1AP AB AQ AC λλ==-uu u r uu u r uuu r uuu r ,.2R BQ CP λ∈⋅=-u u u r u u r 若,则=λ________.
14.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2
的
大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=
，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，
则飞镖落在小正方形内的概率是_________. 15.定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x kx b =+（,k b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.现有如下函数：
①()3f x x =；②()2x
f x -=；③()1,00,0gx x f x x >⎧=⎨≤⎩；④()sin f x x x =+. 则存在承托函数的()f x 的序号为________.（填入满足题意的所有序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A,B,C 所对边分别为,,a b c ，已知sin 1sin sin A a b B C a c
-=-+-.
（I ）若b =ABC ∆周长取最大值时，求ABC ∆的面积；
（II ）设()()sin ,1,6cos ,cos 2m A n B A m n ==⋅u r r u r r ，求的取值范围.
17. （本小题满分12分）
2015年9月12日青岛2015世界休闲体育大会隆重开幕.为普及体育知识，某校学生社团组织了14人进行“体育知识竞赛”活动，每人回答3个问
题，答对题目个数及对应人数统计结果见右表：
根据表格信息解答以下问题：
（I ）从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和
为6的概率；
（II ）从14人中任选2人，用X 表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X 的分布列和数学期望EX.
18. （本小题满分12分）山东中学联盟
在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC
中点，又PA=AB=4，120CDA ∠=o
，点N 在线段PB 上，且
PN =.
（I ）求证：BD PC ⊥；
（II ）求证：MN//平面PDC ；
（III ）求二面角A PC B --的余弦值.
19. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足112n n n n a a a a ++=-，且11,2a n N +=
∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，若数列{}n b 满
足
)()()1
22212n n n n k b k N a a n k ++=-=∈=⎪⎪⎩，求64S ；
（III ）设1231111n n T a a a a =+++⋅⋅⋅+，是否存在常数c ，使n T n c ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
为等差数列，请说明理由. 20. （本小题满分13分） 已知椭圆()2
22:11x C y a a
+=>的左、右焦点分别为()()12,0,0F c F c -、，P 为椭圆C 上任意一点，且12PF PF ⋅uuu r uuu r 最小值为0.
（I ）求曲线C 的方程；
（II ）若动直线22,l l 均与椭圆C 相切，且12//l l ，试探究在x 轴上是否存在定点B ，使得点B 到12,l l 的距离之积恒为1？若存在，请求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由.
21. （本小题满分14分）
设函数()ln 2016x
n e f x n x e
=-+，n 为大于零的常数. （I ）求()f x 的单调区间；
（II ）若()()2210,0,22t n t x t ⎛⎫+-∈∈ ⎪⎝⎭
，，求函数()f x 的极值点； （III ）观察()f x 的单调性及最值，证明：12211ln n
n e n n +-<.。