八年级第三章 小结与思考(第1课时)(王东)
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第三章 中心对称图形(一)小结与思考(第1课时)审核人:赵友忠、夏建平
【目标导航】
1. 回顾、思考本章所学的知识及思想方法,并能用自己喜欢的方式进行梳理,使所学知识系统化.
2. 进一步丰富对平面图形相关知识的认识,能有条理的、清晰地阐述自己的观点.
3. 通过“小结与思考”的教学,培养学生归纳、反思的意识.
【要点梳理】
1. 图形的旋转:在平面内,___________________________________,这样的图形运动称为图形的旋转,这个定点称为_____________,旋转的角度称为_____________. ①旋转前、后的图形全等.
②对应点到旋转中心的距离相等.
③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等. 2. 中心对称.
把一个图形绕着某一个点旋转180°,_____________________,那么称这两个图形关于这一点对称.也称这两个图形成中心对称,这个点叫做_____________,两个图形中的对应点叫做_____________.
注意:①中心对称是旋转的一种特例,因此,成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质.
②成中心对称的2个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
3. 中心对称图形.把一个平面图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心______________. 4.
.
1)中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形.(2
)成中心对称的两个.
【问题探究】
知识点1.图形旋转的画法(重点,掌握)
例1.已知线段AB 和点O 按下面的方法画出线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转100°后的图形 解:
知识点2.成中心对称图形的画法(重点,运用)
例2.△ABC 和一点O ,画△ABC 关于点O 成中心对称的三角形;
(1)点O 在△ABC 外;
(2)点O 与△ABC 的一个顶点重合 (3)点O 是△ABC 的一边 BC 的中点
【变式】等边三角形ABC 的3个顶点都在圆上,请把这个图形补成一个中心对称图形. 知识点3.寻找旋转图形(重点,运用)
例3.如图:△ABC 和△ADE 都是顶点为45°的等腰三角形,BC 、DE 分别是两个三角形的底边.图中的△ACE
可以看成是哪个三角形通过怎样的旋转得到的? 解:
【变式】如图,在正方形ABCD 中,E 为DC 边上的点,连接BE ,将△BCE 绕点C •顺时针方向旋转90°得到△DCF ,
连接EF .若∠BEC =60°,则∠EFD 的度数为
( )
(A )10° (B )15° (C )20° (D )25° 知识点4.寻找中心对称图形(重点,运用)
例4.如图:ABCD 的对角线相交于点O ,过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F 图中关于点O 成中
心对称的三角形、四边形有多少对?请将它们分别表示出来. 解:
知识点5.旋转图形中的计算(重点,掌握)
例5.已知:如图,在△ABC 中,∠BAC =120°,以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ,把△ABD 绕着点D
按顺时针方向旋转60°后得到△ECD ,若AB =3,AC =2,求∠BAD 的度数与AD 的长. 解:
【课堂操练】
1. 在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中,既是中心对称又是轴
对称的有 ( ) A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2. 下列图形中,是中心..
对称图形的是( )
3. 如图,以左边图案的中心为旋转中心,将图案按 时针方向旋转 度即可得到右边图案.
4. 如图,在正方形ABCD 中,点E 是AD 的中点,点F 是BA 延长线上一点,AF =
2
1
AB ,△ABE 可以通过绕A 点逆时针旋转到△ADF 的位置,则旋转的最小角度为 .
A
5. 如图是一个平行四边形土地ABCD ,后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘EFGH
,现准备将其分成两块,
并使其满足:两块地的面积相等,分割线恰好做成水渠,便于灌溉,请你在图中画出分界线(保留作图痕迹),
A E
B
简要说明理由.
6. 画图题:已知□ABCD ,试用三种方法将□ABCD 分成面积相等的四部分.
7. 如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,DF=CF ,连结AF 并延长交BC 延长线于点E.(1)图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到?(2)四边形ABCD 的面积与图中哪个三角形的面积相等? (3)若AB=AD +BC ,∠B=70°,试求∠DAF 的度数.
8. (2010·浙江台州市)如图1,Rt △ABC ≌Rt △EDF ,∠ACB =∠F =90°,∠A =∠E =30°.△EDF 绕着边AB 的
中点D 旋转, DE ,DF 分别交线段..AC 于点M ,K .
(1)观察: ①如图2、图3,当∠CDF =0° 或60°时,AM +CK _______MK (填“>”,“<”或“=”). ②如图4,当∠CDF =30° 时,AM +CK ___MK (只填“>”或“<”).
(2)猜想:如图1,当0°<∠CDF <60°时,AM +CK _______MK ,证明你所得到的结论. (3)如果222AM CK MK =+,请直接写出∠CDF 的度数和AM
MK 的值.
B C
B C
B C
图1
图2
图3
E
E
E
B
图
4 A
【参考答案】
【要点梳理】
1. 将一个图形绕一个定点旋转一定的角度 旋转中心 旋转角
2. 如果它能够与另一个图形重合 对称中心 对称点
3. 平分
【问题探究】
例1.略 例2.略 【变式】略
例3.△ABD 绕点A 逆时针方向旋转45° 【变式】B 例4.略 例5.60°, 5
【课堂操练】
1. C
2. C
3. 顺,90
4. 90°
5. 经过四边形ABCD 和四边形EFGH 对角线的交点
6.
7. △ADF 和△ECF , △ABE ,55° 8. (1)① =
② > (2)>
证明:作点C 关于FD 的对称点G , 连接GK ,GM ,GD ,
则CD =GD ,GK = CK ,∠GDK =∠CDK , ∵D 是AB 的中点,∴AD =CD =GD . ∵=∠A 30°,∴∠CDA =120°,
∵∠EDF =60°,∴∠GDM +∠GDK =60°, ∠ADM +∠CDK =60°. ∴∠ADM =∠GDM , ∵DM =DM ,
∴△ADM ≌△GDM ,∴GM =AM . ∵GM +GK >MK ,∴AM +CK >MK . (3)∠CDF =15°,2
3=AM
MK .。