八年级第三章 小结与思考(第1课时)(王东)

第三章 中心对称图形（一）小结与思考（第1课时）审核人:赵友忠、夏建平
【目标导航】
1. 回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化.
2. 进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自己的观点.
3. 通过“小结与思考”的教学，培养学生归纳、反思的意识.
【要点梳理】
1. 图形的旋转：在平面内，___________________________________，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为_____________，旋转的角度称为_____________. ①旋转前、后的图形全等.
②对应点到旋转中心的距离相等.
③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等. 2. 中心对称.
把一个图形绕着某一个点旋转180°，_____________________，那么称这两个图形关于这一点对称.也称这两个图形成中心对称，这个点叫做_____________，两个图形中的对应点叫做_____________.
注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质.
②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
3. 中心对称图形.把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心______________. 4.
.
1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形.（2
）成中心对称的两个.
【问题探究】
知识点1.图形旋转的画法（重点，掌握）
例1．已知线段AB 和点O 按下面的方法画出线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转100°后的图形 解:
知识点2.成中心对称图形的画法（重点，运用）
例2．△ABC 和一点O ，画△ABC 关于点O 成中心对称的三角形；
（1）点O 在△ABC 外；
（2）点O 与△ABC 的一个顶点重合 （3）点O 是△ABC 的一边 BC 的中点
【变式】等边三角形ABC 的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形. 知识点3.寻找旋转图形（重点，运用）
例3．如图：△ABC 和△ADE 都是顶点为45°的等腰三角形，BC 、DE 分别是两个三角形的底边.图中的△ACE
可以看成是哪个三角形通过怎样的旋转得到的？ 解:
【变式】如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C •顺时针方向旋转90°得到△DCF ，
连接EF ．若∠BEC =60°，则∠EFD 的度数为
（ ）
（A ）10° （B ）15° （C ）20° （D ）25° 知识点4.寻找中心对称图形（重点，运用）
例4．如图：ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F 图中关于点O 成中
心对称的三角形、四边形有多少对？请将它们分别表示出来. 解:
知识点5.旋转图形中的计算（重点，掌握）
例5．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D
按顺时针方向旋转60°后得到△ECD ，若AB =3，AC =2，求∠BAD 的度数与AD 的长. 解:
【课堂操练】
1. 在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中，既是中心对称又是轴
对称的有 （ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2. 下列图形中，是中心．．
对称图形的是（ ）
3. 如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案按 时针方向旋转 度即可得到右边图案.
4. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 是BA 延长线上一点，AF =
2
1
AB ，△ABE 可以通过绕A 点逆时针旋转到△ADF 的位置，则旋转的最小角度为 .
A
5. 如图是一个平行四边形土地ABCD ，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘EFGH
，现准备将其分成两块，
并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），
A E
B
简要说明理由.
6. 画图题：已知□ABCD ，试用三种方法将□ABCD 分成面积相等的四部分.
7. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DF=CF ，连结AF 并延长交BC 延长线于点E.（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？（2）四边形ABCD 的面积与图中哪个三角形的面积相等？ （3）若AB=AD ＋BC ，∠B=70°，试求∠DAF 的度数.
8. （2010·浙江台州市）如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°．△EDF 绕着边AB 的
中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ．
（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF =0° 或60°时，AM +CK _______MK (填“>”，“<”或“=”)． ②如图4，当∠CDF =30° 时，AM +CK ___MK (只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论． （3）如果222AM CK MK =+，请直接写出∠CDF 的度数和AM
MK 的值．
B C
B C
B C
图1
图2
图3
E
E
E
B
图
4 A
【参考答案】
【要点梳理】
1. 将一个图形绕一个定点旋转一定的角度 旋转中心 旋转角
2. 如果它能够与另一个图形重合 对称中心 对称点
3. 平分
【问题探究】
例1．略 例2．略 【变式】略
例3．△ABD 绕点A 逆时针方向旋转45° 【变式】B 例4．略 例5．60°, 5
【课堂操练】
1. C
2. C
3. 顺，90
4. 90°
5. 经过四边形ABCD 和四边形EFGH 对角线的交点
6.
7. △ADF 和△ECF ， △ABE ，55° 8. （1）① =
② ＞ （2）＞
证明：作点C 关于FD 的对称点G ， 连接GK ，GM ，GD ，
则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ， ∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ． ∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°，
∵∠EDF =60°，∴∠GDM +∠GDK =60°， ∠ADM +∠CDK =60°． ∴∠ADM =∠GDM ， ∵DM =DM ，
∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ． ∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ． （3）∠CDF =15°，2
3=AM
MK ．。