2015年游仙区三诊答案

F
2015年游仙区“三诊”数学试题答案
一.选择题
二、填空题
13、65
10-⨯ ； 14、2±； 15、x =3 16、32或 34 17、（π3
5
，2）18、
556 三.解答题 19（1）.
()1
13.1423tan302π-⎛⎫
-+-- ⎪⎝⎭
原式=2-1+（
23-）+
23
3
333+⨯-…………………………….4分 =3
3
1+
………………………….8 （2）解：
23111
x x x x --
=+- 整理方程：
1)
1)(1(3
1=-+--+x x x x x 方程两边同时乘以)1)(1
(-+x x 得
)1)(1(
)3()1(-+=---x x x x x
1322-=+--x x x x
42-=-x
2=x （6分）
检验：当x =2时，)1)(1(-+x x =3≠0 ∴x =2是原分式方程的解。

（8分） 20. 解：（1）表中a 的值是： a =50-4-8-16-10=12；（2分） （2）根据题意画图如下：（2分)
答：本次测试的优秀率是0.44；(2分）
（4）用A 表示小宇，B 表示小强，C 、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：
共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种， 5分） 21. 解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，
依题意得： ⎩⎨
⎧=+=+3100104180053y x y x ，解得： ⎩⎨⎧==210
250
y x ，
答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（3分） （2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（3-a ）台． 依题意得：200a +170（3-a ）≤5400， 解得：a ≤10．
答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（4分） （3）依题意有：（250-200）a +（210-170
）×（3-a ）=1400， 解得：a=20，∵a ＞10
，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．（4分）
22. (1)由题意可知：∠APD=60°， ∴△PAD 是等边三角形， ∴∠DAP=∠PDA=60°， ∴∠PDC=∠PAE=30°，
∴∠DAE=∠DAP-∠PAE=30°， ∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°， 又∵CD=AB=EA ，
∴△ABE 是等边三角形，（5分）
(2)过点E 作EF ⊥BC 于点F ，连接CE, ∵△ABE 是等边三角形，
∴AB=BE=2，∠EBA=60°， ∴∠EBC=30° 在Rt △EBF 中， 在Rt △CEF 中，
∵△ABE是等边三角形，
23.（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），
∴O为AB的中点，即OA=OB=4，
∴P（4，2），B（4，0），
将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：
，解得：k =，b=1，
∴一次函数解析式为1
4
1
+
=x
y，
将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为
x
y
8
=；（4分）
（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，
对于一次函数1
4
1
+
=x
y，令x=0，得到y=1，即C（0，1），
∴直线BC的函数关系式为为1
4
1
+
-
=x
y，（5分）
设过点P，且与BC平行的直线解析式为
12
y
4
x
-+
=，（6分）
与反比例解析式联立得：
12
4
8
y
x
y=
x
-+
⎧
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，消去y得：
128
4
x
x
-+
=，
整理得：x2﹣12x+32=0，即（x﹣4）（x﹣8）=0，
解得：x=4（舍去）或x=8，
当x=8时，y=1，
∴D（8，1），（8分）
此时
=，
=PD=BC，
∵PD∥BC，
∴四边形BCPD为平行四边形，
∵
=，即PC=BC，
∴四边形BCPD为菱形，满足题意，（10分）
则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．（11分）
24.．（1）连接OE，-------------------------------------------------------（1分）
∵=，∴∠BOE=∠EOD------------------------------------（1分）
∵OD∥BF，∴∠DOE=∠BEO，
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，-----------------------
∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，----------------------（1分）
∵CF⊥AB，∴∠FCB=90°，
∴∠F=30°；----- -----------（1分）
（2）作OH⊥BE，垂足为H，------------------（1分）
∵在△HBO和△COD中，
，
∴△HBO≌△COD（AAS），----------（1分）
∴CO=BH=x，∴BE=2x，
∵OD∥BF，∴△COD∽△CBF，
∴，----------------------------（1分）
=
=
（3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB，
∴∠COD=∠DOE，
∴C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，--------------（1分）
若△PBE为等腰三角形，
设CO=x，∴OP=OC=x，则PE=OE -OP=4-x，
由（2）得：BE=2x，
①当PB=PE，不合题意舍去；---------------（1分）
③当BE=BP，作BM
⊥OE，垂足为M，
∴∠OEB=
∠COD，∠BME=∠DCO=90°，
∴△BEM∽△DOC，
=
综上所述：当OC 的长为43△PBE 为等腰三角形．
25. （1）∵抛物线y=ax 2+bx 经过点A （4，0）与点（-2，6）， ∴1640426
a b a b +=⎧⎨
-=⎩ ，解得a =1
2，b=－2
∴抛物线的解析式为：y=
12
x 2
－2x ；（4分） （2）过点O 作OF ⊥AD ，连接AC 交OB 于点E ，由垂径定理得AC ⊥OB ．
∵AD 为切线，∴AC ⊥AD ，
∴AD ∥OB ．∴四边形OFAE 是矩形，
∵tan ∠AOB=
34 ，∴sin ∠AOB=35
， ∴AE=OA ·sin ∠AOB=4×3
5
=2.4，
OD=OA ·tan ∠OAD=OA ·tan ∠AOB=4×
3
4
=3． 当PQ ⊥AD 时，OP=t ，DQ=2t ．
则在Rt △ODF 中，OD=3
，OF=AE=2.4，DF=DQ-FQ=DQ-OP=2t -t=t
， 由勾股定理得： 1.8， ∴t=1.8秒；（5分）
（3）设直线l 平行于OB ，且与抛物线有唯一交点R （相切）， 此时△ROB 中OB 边上的高最大，所以此时△ROB 面积最大．
∵tan ∠AOB=
34 ∴直线OB 的解析式为y=34
x ，（2分） 由直线l 平行于OB ，可设直线l 解析式为y=3
4
x +b ．
∵点R 既在直线l 上，又在抛物线上， ∴
12x 2－2x =3
4
x +b ，化简得：2x 2-11x -4b=0． ∵直线l 与抛物线有唯一交点R （相切），
∴方程2x 2
-11x -4b =0有两个相等的实数根 ∴判别式△=0，即112+32b =0，解得b =121
32
-
，（2分） 此时原方程的解为x =114，即x R = 114
， 而y R =12x R 2－2x R =5532
-
∴点R 的坐标为R （114，55
32
-
）．（1分）。