3.1图形的旋转
教育部参赛_3.1图形的旋转_单兰香
口答
B’ 点B的对应点是点_____
A
0B’ 线段OB的对应线段是线段______
B A'
线段AB的对应线段是线段______ A’B’ ∠A’ ∠A的对应角是______
O
B'
∠B’ ∠B的对应角是______ O 旋转中心是点______ 旋转的角是∠ＡＯA’或∠ＢＯB’ ______
观察与思考
在图形的旋转过程中，哪些发 生了改变？哪些没有发生改变？
A
B
A'
O
B'
A
A
B
B A'
A'
O
·
A
O
B'
·
B´
A´
O
旋转的基本性质
◆旋转前、后的图形全等.
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的 连线所成的角彼此相等.
◆图形的旋转是由旋转中心和 旋转的角度决定.
动手画一画 例1.画出将点P绕点O按顺时针 方向旋转900后的点P´.
P
A´
B
O
Ｐ´
A
O
·
B´
例2.画出线段AB绕点O按顺时 针方向旋转90０后的图形.
动手画一画
例3.画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋 转900后的对应三角形。
B´
A A´
C B
O
C´
练一练
1.画出将线段AB绕点O按顺时针 方向旋转1000后的图形。
C A' B A
பைடு நூலகம்1000
O
B'
D
2. 画出将△ABC绕点C按逆时针方向 旋转1200后的对应三角形。
六年级下册数学一课一练-3.1图形的旋转(一)｜北师大版(2014秋)(含答案)
六年级下册数学一课一练-3.1图形的旋转（一）一、单选题（共7题；共14分）1.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A. 96B. 69C. 662.下列图形中，由通过旋转得到的图形是( )。
A. B. C.3.在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）A. 6个B. 7个C. 8个4.[MISSING IMAGE: , ]16.左图是三角形经过（）得到的。
A. 平移B. 旋转C. 既平移又旋转5.图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是( )。
A. B. C.6.下列图案中，可有由“基本图形”连续旋转45°得到的是（）。
A. B. C. D.7.从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（）度。
A. 90B. 60C. 120D. 180二、判断题（共6题；共12分）8.当放行时，公路收费站的横杆是按逆时针方向或逆时针旋转了90度。
9.火车拐弯是旋转现象。
10.一棵小树被扶种好，这棵小树一定绕树脚逆时针方向旋转了90度。
11.在推导圆的面积公式时，用到平移或旋转。
12.一个图形顺时针旋转180°和逆时针旋转180°，所得到的两个图形正好重合。
13.时针，分针旋转的方向是顺时针方向，相反的就是逆时针方向。
三、填空题（共10题；共20分）14.如下图所示，图形A绕点O顺时针________得到图形B。
15.图形可以通过________得到图形。
16.指针从B开始，顺时针旋转90°到________。
指针从B开始，逆时针旋转90°到________。
17.图形一通过________的变换可以得到图二。
18.一个20°的角，将它的一条边旋转________°可得到一个直角。
3.1图形的旋转教案
3.1图形的旋转教案主备人: 李芳审核: 徐红石时间:2009年10月23日【教学目标】1、经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；2、通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。
【教学重点】旋转图形的性质旋转图形的画法【教学难点】旋转图形的性质旋转图形的画法【教学过程】【自学质疑】预习课本P74 ——P75，完成：1、度量图3-2中线段OA= ,OA¢= OB= OB¢=Ð= °;COC¢Ð= °Ð= °;BOB¢AOA¢通过度量与比较你发现了什么？2、你是怎样理解“图形的旋转”的概念的？图形的旋转是由什么决定的？3、图形旋转前后，哪些发生了改变，哪些没有发生改变，你能总结出图形旋转的性质吗？【交流展示】1、欣赏日常生活中部分物体的旋转现象.提出问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？⑵生活还有类似的例子吗？从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。
同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展学生的数学观。
2、图形的旋转：在学生看与做的基础上，得出概念。
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。
这个定点叫旋转中心。
旋转的角度称为旋转角。
3、图形旋转的性质：通过学生的讨论得出旋转的性质：旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
1、 操作活动（1） 将一块三角尺ABC 绕点C 按逆时针方向旋转到DCB 的位置问题: 度量∠ACD 与∠BCE 的度数，线段AC 与DC 、BC 与EC 的长度。
你发现了什么？（2）将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转到△A/ B/C/的位置。
问题：度量∠AOA 、∠BOB 、∠COC 的度数，线段AO 与A/O 、BO 与B/O 、CO 与C/O 的长度。
八(上)数学 第三章 3.1 图形的旋转
八年级数学上第三章中心对称图形(一)3．1 图形的旋转1．在平面内，将一个图形绕一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为_________，这个定点称为________，转动的角度称为_________，图形的旋转不改变图形的______和______．2．如图，将△ABC按顺时针方向转动某个角度后得到△ADE，若A B⊥AD，则图中旋转中心是点________，旋转了______-度，点B的对应点是点________，线段AC的对应线段是线段_________，线段BC的对应线段是线段_______，∠C的对应角是_______，∠B的对应角是_________．3．如图，△ABC是等边三角形，△AEC顺时针旋转后能与△ADB重合．(1)旋转中心是________，旋转度数是________度，线段CE的对应线段是________；(2)若连结DE，则△ADE是_________三角形．4．如图，线段A′B′是线段AB绕着某一点O旋转得到的，点A′与点A为一对对应点，请找出旋转中心O．5．已知△ABC和点O，画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转120°后的图形，请在图中画出．6．按要求分别画出旋转后的图形：(1)画△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A′B′C′；(2)把四边形ABCD绕点D逆时针方向旋转90°后得四边形A′B′C′D．7．以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连结DC、BF．(1)利用旋转的观点，在此图中，△ADC绕着_________逆时针旋转_______°可以得到△_________．(2)CD与BF的关系是什么?(3)CD与BF互相垂直吗?8．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′多长呢?9．如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．试说明：DE=DF的理由．10．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是( ) A．②④B．①④C．②③D．①③11．如图，将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为( )A．2 cm2B．4 cm2 C．6 cm2D．8 cm2 12．已知如图(1)所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图(2)，则旋转的牌是( )13．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1．(2)求点A旋转到A1所经过的路线长．14．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．(1)作△ABC关于点P的对称图形△A′B′C′．(2)再把△A′B′C′绕着C′逆顺时针旋转90°，得到△A″B″C′请你画出△A′B′C′和△A″B″C′．(不要求写画法)参考答案1．图形的旋转旋转中心旋转角形状大小2．A 90 D AE DE ∠E ∠D3．(1)点A 60 BD (2)等边4．旋转中心O是线段AA′，BB′中垂线的交点，图略5．图略6．图略7．(1)点A 90 ABF (2)CD=BF (3)CD⊥BF．PP=8．'9．∵DF⊥DE，∴∠2+∠3=90°．又∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2．在正方形ABCD中，AD=DC，∠DAE=∠DCF，∴△DA E≌△DCF．∴DE=DF．10．B 11．B 12．A13．(1)图略14．略。
六年级下册数学优秀教学设计3.1《图形的旋转(一) 》北师大版(2014秋)
《图形的旋转（一）》教学设计教学内容北师大版小学数学六年级下册教科书28、29页内容。
数学分析图形的旋转属于图形与几何领域关于“图形的运动”的相关知识，学习图形运动的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。
图形的旋转（一）是让学生进一步认识图形的旋转变换。
学生将进一步从旋转中心、旋转方向、旋转角度等方面认识旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°，能综合运用平移、旋转和轴对称进行图形的运动并在方格纸上设计简单的图案。
教学目标1. 通过学习，使学生进一步认识图形的旋转，明确旋转的三要素，感悟旋转的特征及性质，能用数学语言简单描述旋转运动的过程，会在方格纸上画出线段旋转90°后的图形。
2. 让学生经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，培养学生的推理能力，发展空间观念，积累几何活动的经验。
3. 让学生充分体验数学与生活的联系，学会用数学的眼光观察生活、思考生活，感受数学的美，体会数学的应用价值。
教学重点通过学习，探索图形旋转的特征和性质。
教学难点能用数学语言简单描述旋转运动的过程，会在方格纸上画出线段旋转90°后的图形。
教具学具多媒体课件、钟面、画好线段的方格纸、三角尺、直尺。
教学过程一、创设情境，以旧引新（一）情境导入师：同学们大家好，酒泉市和嘉峪关市的交界处有一个大家特别喜欢和向往的欢乐城堡，你们听说过吗？对，是方特欢乐世界。
下面陈老师带着同学们一起进入方特欢乐世界参观一下吧。
请同学们跟随老师介绍的画面用自己的动作和声音把看到的游乐项目的运动方式表演出来，能做到吗？（多媒体课件播放摩天轮、旋转飞椅、旋转木马、激流勇进、观光缆车、勇敢者转盘、太空飞梭、空中漫步等各种游乐项目）师：刚才我们看到这么多的游乐项目，能按它们不同的运动方式分分类吗？预设：生1 我认为摩天轮、旋转飞椅、旋转木马、勇敢者转盘可以分为一类，因为它们做的是旋转运动。
六年级下册数学一课一练-3.1图形的旋转(一) 北师大版(含答案)
六年级下册数学一课一练-3.1图形的旋转（一）一、单选题1.下面（）的运动是平移。
A. 转动呼拉圈B. 摇辘辘C. 拨算珠2.下面四个图案可由（1）平移得到的是( )。
A. B. C. D.3.教室门的打开和关上，门的运动是（）A. 平移B. 旋转C. 既平移又旋转二、判断题4.图形旋转后所对应的一组线段的夹角是90°，说明这个图形旋转了90°。
（）5.旋转后图形的形状、大小和位置都改变了。
（）6.从9时到9：30，钟面上时针顺时针旋转了15°。
（）三、填空题7.想一想下面的运动，是平移的打“√”，是旋转的画“○”。
拧水龙头。
8.图形旋转是三要素是指、和。
9.将图形绕虚线旋转一周，可以得到一个，它的体积是立方厘米。
10.把图1中的正方形绕一条边旋转一周，所形成圆柱的侧面积是．图2的三角形绕一条直角边旋转一周，所形成的圆锥的体积是立方厘米．11.从2:30到2:45，分针旋转了度；从6:00到9:00，时针旋转了度。
四、解答题12.有一个边长为3厘米的等边三角形，现将它按下图所示滚动，请问B点从开始到结束经过的路线的总长度是多少厘米？13.观察方格中图形的变化，并回答问题。
（1）图形A如何变换得到图形B？（2）将图形B绕点O逆时针旋转90°将得到图形C，你能画出来吗？五、应用题14.从3时到3时15分，分针旋转了多少度？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：A、转动呼啦圈是旋转；B、摇辘辘是旋转；C、拨算珠是平移.故答案为：C【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转.2.【答案】B【解析】【解答】解：因为A，C，D三个选项都是通过旋转而得到的图；所以只有B选项是平移。
故答案为：B。
【分析】平移和旋转都是图形或物体的位置发生改变而形状、大小不变。
区别在于：平移是沿着直线运动，本身方向不发生改变；旋转是绕着某一点或轴曲线运动，本身方向发生改变。
八上3.1 图形的旋转
八上3.1 图形的旋转 --- ( 教案)班级 姓名 学号学习目标(1)经历观察﹑操作﹑欣赏认识图形旋转的存在,理解图形旋转的意义.(2)通过操作﹑观察﹑归纳,探索经过旋转后所得图形与原图形的对应点﹑对应线段﹑对应角之间的位置关系.学习难点识别旋转,对旋转现象进行分析研究.教学过程（一）欣赏图片 创设情境☐ 展示问题：让孩子们观察屏幕上出现的图像,感受图形的旋转☐ 观察:请大家观察屏幕上出现的图形,你能说出他们是怎么动的吗?（二）探索分析 解决问题★△ABO绕点O旋转,在这个过程中,你有什么发现?[设计理念] 这里设计了一个思考题，目的是让学生在学习了基本定义后，学会运用基本定义找到相关的信息，在讲解的过程中教师注意和刚才学过的定义相结合，以加深学生对定义的理解。
“设计”想一想:点B的对应点是点_______；线段OB的对应线段是线段_________；∠A的对应角是________；旋转中心是点_________；若∠A OA′=45，旋转的角度______。
[设计理念] 在学生的探索发现后，用一系列的问题让学生的知识系统化，牢固化；并达到一种检验的目的，从而有利于学生对本节课有一个更广泛的评价。
（三）拓广探索比较分析★如图:如果旋转中心在△ABC的外面点O处,逆时针转动60°,将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置.那么这两个三角形的顶点，边与角是如何对应的呢？[设计理念] 通过设置拓广探索让学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
“设计”讨论：1.在上面两个探索中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？2.你还可得出哪些结论？师生共同归纳出图形旋转的特征：旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
[设计理念] 这里用不同的旋转中心对相同的图形进行旋转的变化，让学生进行类比。
九年级上册 旋转知识点
九年级上册旋转知识点旋转知识点旋转是几何学中的一个重要概念，它在我们的日常生活和数学学科中都有着广泛的应用。
在九年级上册的数学课程中，我们将学习有关旋转的基本知识和技巧。
本文将围绕旋转知识点展开，探讨旋转的定义、性质以及应用。
一、旋转的定义和性质1.1 旋转的定义旋转是指一个图形以某个固定点为中心，按照一定的角度绕该中心点旋转。
在数学中，我们常用坐标系来描述旋转的过程。
以平面坐标系为例，对于一个点P(x, y)，以原点O为中心，按照逆时针方向旋转θ角度后得到点P'(x', y')，那么点P'的坐标可以通过旋转公式计算得出。
1.2 旋转的性质旋转具有以下几个性质：（1）旋转保持距离不变：在旋转过程中，图形上任意两点之间的距离在旋转后保持不变。
（2）旋转保持角度不变：在旋转过程中，图形上任意两条线段之间的夹角在旋转后保持不变。
（3）旋转满足合成律：若将一个图形绕A旋转得到的结果再绕B旋转，与直接将图形绕某个点C旋转得到的结果相同。
（4）旋转是可逆的：对于一个旋转变换，可以通过逆时针旋转相同的角度实现逆变换。
二、旋转的应用举例旋转在许多实际问题中具有广泛的应用。
以下是旋转在几个不同领域中的应用举例。
2.1 几何学中的旋转在几何学中，旋转被广泛应用于图形的变换。
例如，通过旋转可以得到图形的对称图形，从而帮助我们探索图形的性质和关系。
另外，旋转还可以用于构造各种几何体，如球体、圆柱体等。
2.2 物理学中的旋转在物理学中，旋转是描述物体旋转运动的重要概念。
例如，地球的自转和公转运动使得我们有了白天和黑夜、不同季节的变化。
旋转还与转动惯量、角动量等物理量有关。
2.3 生物学中的旋转在生物学中，旋转可以描述生物体的运动方式。
例如，蜜蜂在空中飞行时会以身体某一点为中心旋转飞行，这种旋转飞行方式减小了空气阻力，使得蜜蜂能够更加灵活地飞行。
2.4 工程学中的旋转在工程学中，旋转被广泛应用于机械设计和运动控制系统中。
六年级下册数学一课一练3.1图形的旋转(一)北师大版(含答案)
六年级下册数学一课一练-3.1图形的旋转（一）一、单选题1.下面（）的运动是平移。
A. 转动呼拉圈B. 摇辘辘C. 拨算珠2.如图分针从12旋转到3，所经过的区域占整个钟面的（）A. B. C.3.把按逆时针旋转90°后得到的图形是（）。
A. B. C.4.任意一对对应点与旋转中心所成的角都是（）A. 对应角B. 旋转角C. 直角D. 钝角二、判断题5. 以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱．（判断对错）6.角的边越长，角就越大。
7.旋转后图形的形状、大小和位置都改变了。
（）三、填空题8.如图，三角形是以________点为中心点旋转的。
9.填空。
将图形A向________平移________个方格得到图形B。
将图形B围绕点O________时针旋转________度得到图形C。
10.正方形绕对称轴的交点至少旋转________度后与原图形重合；长方形绕对称轴的交点至少旋转________度后与原图形重合。
11.一个等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后，变成了不等边三角形，这种情况可能出现吗?(填可能或不可能)________四、解答题12.如何通过平移或旋转图形①、图形②，得到图形③？13.（1）请在右图的括号里用数对表示出三角形各个顶点的位置。
（2）请你画出三角形向右平移4个单位后的图形。
14.什么叫做角？五、综合题15.说一说。
（1）图形①绕点________沿________方向旋转________到图形②的位置。
（2）图形①绕点________沿________方向旋转________度到图形④的位置。
（3）图形②绕点________沿________方向旋转________度到图形③的位置。
（4）图形③绕点________沿________方向旋转________度到图形④的位置。
六、应用题16.从3时到3时15分，分针旋转了多少度？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：A、转动呼啦圈是旋转；B、摇辘辘是旋转；C、拨算珠是平移.故答案为：C【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转.2.【答案】A【解析】【解答】，如图分针从12旋转到3，所经过的区域占整个钟面的。
3.1图形的旋转(一)教学设计-2024-2025学年六年级下册数学北师大版
《图形的旋转（一）》教学设计教学内容：北师大版课本第28-29页的内容。
教学目标：1.结合具体情境,从“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”三个要素来观察和描述图形的旋转现象,初步认识旋转中心、顺时针或逆时针两个旋转方向、旋转的角度等旋转的基本要素。
2.能在方格纸上画出绕线段的一个端点旋转90°后的线段。
经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。
3.欣赏图形旋转变换所创造的美，感悟数学的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数学的价值。
教学重点：图形旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。
教学难点：用数学语言描述物体的旋转过程，及会在方格纸上将图形按顺时针或逆时针旋转90°,并能将旋转后的图形画出来。
教学准备：课件、时钟、小棒及方格图。
教学过程：一、设问导入。
1、师：看见这个课题你有什么想要问的？找生回答（预设旋转）2、【出示旋转的物体（配乐）】师：这是什么？它在做什么运动？生：旋转运动。
师：请你说一说教室里还有哪些旋转现象？（学生举例子）二、自主探究,合作交流。
活动一：认识旋转三要素。
1、师：那就从我们最熟悉的钟表来研究。
2、出示钟表,请同学们仔细看一看,时针、分针、秒针是怎样运动的？出示课件预设(生:时针、分针、秒针都是绕着中间的一个点在旋转。
)师:我们把中间的这个点称为旋转中心。
（教师板书：旋转中心。
）师：它们在旋转时有什么相同的地方？预设(生: 时针、分针、秒针都是向同一个方向旋转的。
)师：我们把时针、分针、秒针旋转的方向称为顺时针方向。
（板书：顺时针方向）然后引导学生用箭头表示出来。
让学生伸出手来做一做顺时针方向。
师：那什么是逆时针方向呢？引导学生说出：和时针、分针、秒针旋转的方向相反的方向就是逆时针方向。
（板书：逆时针方向）然后再引导学生用箭头表示出来。
再让学生伸出手来做一做逆时针方向。
师：旋转除了跟旋转中心、旋转方向有关，还跟什么有关呢？出示课件师：两次旋转分针都是绕着中心点顺时针方向旋转的，那什么不同呢？生：旋转角度不同。
3.1 图形的旋转数学课件 (新湘教版八年级上)
A
B'
B
C
A
O
C
O
C' A'
O
练一练
如图，正方形ABCD经旋转，顶点D恰好落在原正方形 对角线AC上. C' C D' D A B B' (3) 若正方形的边长是1， 点A (1) 旋转中心是__________; 45 °; (2) ∠BAB ' = _______
2 1 则CD' = _________.
A
旋转中心:点O
B'
对应点：A和A′ B和B′ C和C′. 旋转角：∠AOA′ ∠BOB′ ∠COC′
A'
B
O
C
C'
O
B C
你发现了什么？
性质探究
猜想： 图形旋转的性质 1. △ ABC≌△A′B′C′ 旋转前后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状。
2.对应点到旋转中心的距离相等。 OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′ 3.每对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，都等 ∠AOA′=∠ BOB′=∠ COC′ 于旋转角。 验证你的猜想.
一个人从平凡到伟大，没有不可逾 越的鸿沟，而在于他不断地自拔和更新 罢了。 ——罗曼· 罗兰
生活数学
下列生活中的现象是什么图形变换？
方法探究
A
A′
C
B
C′ B′
1.概念
1.概念
平移
2.性质
旋转Байду номын сангаас
2.性质
3.画图
3.画图
概念探究
上述现象有什么共同的特征?
概念探究
在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度, 这样的图形运动称为图形的旋转. 这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角. O
八上3.1 图形的旋转
八上3.1 图形的旋转班级 姓名 学号学习目标(1)经历观察﹑操作﹑欣赏认识图形旋转的存在,理解图形旋转的意义.(2)通过操作﹑观察﹑归纳,探索经过旋转后所得图形与原图形的对应点﹑对应线段﹑对应角之间的位置关系.学习难点识别旋转,对旋转现象进行分析研究.教学过程（一）欣赏图片 创设情境☐ 展示问题：让孩子们观察屏幕上出现的图像,感受图形的旋转☐ 观察:请大家观察屏幕上出现的图形,你能说出他们是怎么动的吗?（二）探索分析 解决问题★△ABO绕点O旋转,在这个过程中,你有什么发现?[设计理念] 这里设计了一个思考题，目的是让学生在学习了基本定义后，学会运用基本定义找到相关的信息，在讲解的过程中教师注意和刚才学过的定义相结合，以加深学生对定义的理解。
“设计”想一想: 点B的对应点是点_______；线段OB的对应线段是线段_________；∠A的对应角是________；旋转中心是点_________；若∠AOA′=45，旋转的角度______。
[设计理念] 在学生的探索发现后，用一系列的问题让学生的知识系统化，牢固化；并达到一种检验的目的，从而有利于学生对本节课有一个更广泛的评价。
（三）拓广探索比较分析★如图:如果旋转中心在△ABC的外面点O处,逆时针转动60°,将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置.那么这两个三角形的顶点，边与角是如何对应的呢？[设计理念] 通过设置拓广探索让学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
“设计”讨论：1.在上面两个探索中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？2.你还可得出哪些结论？师生共同归纳出图形旋转的特征：旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
[设计理念] 这里用不同的旋转中心对相同的图形进行旋转的变化，让学生进行类比。
加深对旋转的认识，在研究发现的过程中锻炼孩子们的观察能力和语言表达能力。
六年级下册数学一课一练-3.1图形的旋转(一) 北师大版(含解析)
六年级下册数学一课一练-3.1图形的旋转（一）一、单选题1.下面（）的运动是平移。
A. 转动呼拉圈B. 摇辘辘C. 拨算珠2.一个直角和一个锐角可以组成一个（)角。
A. 锐角B. 直角C. 钝角3.5时整，时针和分针所成的角是（）角。
A. 锐角B. 直角C. 钝角二、判断题4.图形旋转的三要素为：旋转的中心、方向、角度.（）5.图形旋转后所对应的一组线段的夹角是90°，说明这个图形旋转了90°。
（）6.平角就是一条直线。
三、填空题7.想一想下面的运动，是平移的打“√”，是旋转的画“○”。
拧水龙头。
________8.下面的运动哪些是平移？哪些是旋转？①升降国旗②拧水龙头③用钥匙开房间门④拉动抽屉⑤吊扇在转动⑥乘坐电梯⑦转动方向盘⑧时针运动属于平移的有：________ 属于旋转的有：________9.填空。
将图形A向________平移________个方格得到图形B。
将图形B围绕点O________时针旋转________度得到图形C。
四、解答题10.画一画，将图形A围绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到图形B，再向左平移6格得到图形C。
11.角的大小与什么有关？五、作图题12.按要求在方格纸上画出图形B、图形C、图形D和图形E。
①将图形A向右平移6格，再向下平移4格得到图形B。
②将图形B绕O点顺时针旋转90°得到图形C。
③将图形C绕O点顺时针旋转90°得到图形D。
④将图形D绕O点顺时针旋转90°得到图形E。
六、综合题13.按要求画一画。
（1）把梯形绕A点顺时针旋转90°。
（2）把三角形绕B点逆时针旋转90°。
参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：A、转动呼啦圈是旋转；B、摇辘辘是旋转；C、拨算珠是平移.故答案为：C【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转.2.【答案】C【解析】【解答】一个直角和一个锐角可以组成一个钝角【分析】直角是90度，锐角小于90度相加组成钝角。
《10.3.1图形的旋转》数学教案
《10.3.1图形的旋转》数学教案
标题：《10.3.1图形的旋转》数学教案
一、教学目标：
1. 理解图形旋转的概念，掌握旋转的性质。
2. 能够通过实际操作，熟练掌握图形旋转的方法。
3. 培养学生的空间想象能力和动手能力。
二、教学重点与难点：
重点：理解并掌握图形旋转的概念和性质。
难点：通过实际操作，熟练掌握图形旋转的方法。
三、教学过程：
1. 导入新课
以生活中的实例引入旋转概念，如风车的转动、陀螺的旋转等。
2. 新课讲解
(1) 介绍旋转的基本概念：定义、元素、基本性质等。
(2) 举例说明，让学生理解和记忆旋转的基本概念和性质。
(3) 详细解释旋转中心、旋转角度和旋转方向三个要素对图形旋转的影响。
3. 实践操作
(1) 教师演示如何使用工具（如直尺、圆规）进行图形的旋转操作。
(2) 学生模仿教师的操作，进行图形的旋转练习。
4. 巩固提高
(1) 设计一些简单的习题，让学生在课堂上完成，检查他们是否掌握了图形旋转的方法。
(2) 对于错误或不准确的答案，教师应及时给予纠正和指导。
5. 小结
总结本节课学习的内容，强调图形旋转的重要性和应用。
6. 作业布置
布置一些相关的课后作业，以便学生巩固所学知识。
四、教学反思：
对本次教学活动的效果进行反思和评估，包括教学方法、教学内容、学生反馈等方面，以便于下次教学时进行改进。
3.1 图形的旋转
A′
． ．． ．
N
M′
N
M
B′
AC=A′C， BC=B′C , NC=N′C
C
．
∠ACA′=∠BCB′ =∠NCN′
B
将△ABC绕点O顺时针旋转到△A′B′C′的位置
测量：（1）AO与A′O,BO与 B′O,CO与C′O的长度;
A
(2)∠AOA′、∠BOB′与∠COC′ 的度数；
结论成立吗？
B'
B
C
C' O A'
O
(1)AOB是AOB绕点O按逆时针方向旋转 得到的。已知AOB 20 ，AOB 24 ， 3 AB 3，OA 5，则AB ，
5 OA
44° 。 ，旋转角
如图，正方形 A BC D是正方形 ABCD （ 2） 按顺时针方向旋转 45 而成的。 （ 1）若 AB 4， 则 S 正方形 ABC D
C
F
A
B
将等边△ABC绕着点A旋转40°后得
△ADE (点B与点D是对应点)，则∠BAE的度数
为
100°或20° _____________.
E
C
C D
A
40°
E
B D
A
40°
B
1、练习第2题，习题第3题
如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点 旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中 心一定是（ ）
（A）点A （B）点B （C）点C （D）点D
P1
已知正方形ABCD边长为1，E是BA延长线上 的点，连接AC。现将△ADE绕点A顺时针方向旋转 到△AMN的位置（M在AC上）。 （1）旋转了多少度？ （2）求CM的长度。 D 1 M N
六年级下册数学教案-3.1图形的旋转 (一) 北师大版
第三单元第一课时图形的旋转（一）教学设计
2、下面的图片是什么现象？
这节课我们就来研究图形的旋转。
一、认识顺时针和逆时针。
二、收费站横杆的运动。
1、观察下图中的横杆分别是怎样旋转的，与同伴交流。
（2）画出线段AB绕点A逆时针旋转90段。
四、说一说。
（2）画出线段AB绕点A逆时针旋转
线段。
3、填一填。
（1）从3时到6时，时针绕中心点（顺）时针旋转了（90）°。
（1）从3时到3时10分，分针绕中心点（顺）时针旋转了（60）°。
（2）从3时到3时20分，分针绕中心点顺时针
2、画一画：把线段AB绕它的中点C逆时针旋转45°。
3、填一填。
）
旋转后的位置和方向会发生改变，大小不变。
本课教学中紧紧抓住关键要素“位置、方向。
3.1图形的旋转教学案例
3.1图形的旋转教学案例（第1课时）一、教学目标：1、知识与技能：了解图形的旋转相关概念，知道图形的旋转性质，掌握利用性质作图的技能。
2、过程与方法：经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，通过具体实例认识旋转。
经历对具有旋转特征图形的观察、操作、画图等过程，体会旋转的性质。
3、情感、态度与价值观：引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；培养学生观察，分析，思考及动手操作能力；培养学生的数学学习的自主性，以及合作交流意识；培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重难点：教学重点：通过实例认识旋转，知道图形旋转的性质。
教学难点：图形旋转的性质的理解及利用性质来解决作图的问题。
三、教学内容：1、苏科版八年级上册《3.1图形的旋转》。
2、图形的旋转是图形变换的第三种基本形式。
它是我们认识和描述物体的形状和位置关系的必要手段，也是我们解决现实生活中的具体问题，进行数学证明和推理的重要工具。
通过学习旋转而建立的几何变换的意识更可帮助我们用运动的观点认识图形，从而使解决问题的思路更加简明、清晰。
图形的旋转是图形的平移和翻转的延续，也是学习中心对称图形的基础。
四、教学方法：本节通过“三案六环节”的模式展开教学。
在整个教学过程中，要充分体现“研究性学习”和“自主性学习”的理念，注重联系实际，因材施教，分层指导，促使学生积极思维，发挥学生主体的作用。
1、利用探究性学习的方法，通过学生自学探究，得出图形的旋转概念和性质。
2、利用多媒体，展示相关图片、物体模型，经过学生观察体验、讨论探究，动手操作，理解图形旋转的性质，学会图形的旋转的画法。
3、采用自学辅导与教师讲授相结合；案例解说与实践练习相结合的教学方法。
五、自学检测：1、图形的旋转概念：，这样的图形运动称为图形的旋转。
这个定点称为，旋转的角度称为 。
2、图形的旋转性质：（1） ；（2） ；（3） ；3、如图,线段AO 绕点O 顺时针旋转得到线段BO,在这个旋转过程中,旋转中心是 ,旋转角是 .4、如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC= 。
初中旋转知识点总结
初中旋转知识点总结一、基本概念1.1 旋转的概念在数学中，旋转是指绕着固定点进行的转动。
在平面几何中，通常以原点为中心进行旋转，记为O。
1.2 旋转的方向根据旋转的方向，我们可以将旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转两种，通常用箭头表示，其中顺时针旋转为逆时针旋转为。
1.3 旋转的角度旋转的角度通常用度数表示，符号为°。
一个完整的旋转为360°，一般用角度的正负来表示旋转的方向，正表示逆时针旋转，负表示顺时针旋转。
二、旋转的性质2.1 旋转的性质（1）旋转不改变图形的大小；（2）旋转前后的图形是全等图形；（3）旋转前后的图形是共形的。
2.2 旋转对称对称轴：图形旋转前后完全重合的轴称为旋转对称轴。
例如正方形、正五边形等都是以中心为中心的旋转对称图形。
2.3 旋转的性质利用在日常生活中，我们常常利用旋转的性质进行问题求解，如寻找物体的镜像、对称等。
三、旋转的公式在旋转的过程中，有一些常见的旋转公式需要初中学生掌握，以便能够快速准确地计算出旋转后的图形。
3.1 旋转的坐标公式对于图形(x, y)绕原点O逆时针旋转θ度后的坐标为(x',y')，则有以下公式：x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ3.2 旋转的中心公式对于图形(x, y)绕点(A, B)逆时针旋转θ度后的坐标为(x',y')，其中A的横坐标为a，B的纵坐标为b，则有以下公式：x' = (x-a)*cosθ - (y-b)*sinθ + ay' = (x-a)*sinθ + (y-b)*cosθ + b四、旋转的应用4.1 旋转的应用范围旋转的应用范围非常广泛，包括几何学、物理学、工程学等各个领域，如在几何学中，我们可以利用旋转的性质求解对称图形的问题，在工程学中，我们可以利用旋转的公式进行图形的设计等。
4.2 旋转的几何应用旋转在几何学中应用广泛，如计算旋转图形的坐标、利用旋转的性质寻找对称图形等。
3.1图形的旋转(一)(教案)-2023-2024学年数学六年级下册
3.1 图形的旋转(一）（教案） 20232024学年数学六年级下册在上一节课，我们已经学习了图形的平移，这节课我们将学习图形的旋转。
旋转是物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。
这节课我们将通过具体例子来学习图形的旋转。
教学目标是让学生理解旋转的概念，学会如何旋转图形，并能够应用旋转解决实际问题。
在教学过程中，我将通过一个实际例子引入旋转的概念，然后通过讲解和示范，让学生掌握旋转的性质和旋转的计算方法，通过随堂练习，让学生巩固所学知识。
在板书设计上，我会用图形和文字相结合的方式，清晰地展示旋转的性质和计算方法。
对于作业设计，我会布置一些有关图形旋转的练习题，让学生通过练习进一步理解和掌握旋转的知识。
这节课的教学难点是学生对旋转的理解和应用，重点是学生能够掌握旋转的性质和计算方法。
教具和学具准备方面，我需要准备一些图形和计算器，学生则需要准备一本笔记本和一支笔。
课后反思和拓展延伸方面，我会让学生回顾这节课所学的知识，思考如何应用旋转解决实际问题，并鼓励学生进行拓展延伸，探索旋转在现实生活中的应用。
通过这节课的学习，我希望学生能够理解和掌握旋转的概念，并能够应用旋转解决实际问题。
重点和难点解析：在上述教案中，有几个重点和难点需要我们特别关注。
旋转的概念和性质是本节课的核心内容，学生需要理解并掌握旋转的定义、特点以及旋转对图形的影响。
旋转的计算方法是学生难以理解和掌握的部分，需要通过讲解和示范，让学生清晰地理解旋转的计算过程。
如何应用旋转解决实际问题是本节课的重点，学生需要通过实际例子，将所学的理论知识运用到实际问题中。
在讲解旋转的计算方法时，我会通过具体的步骤和示范，让学生理解旋转的计算过程。
我会从最简单的旋转开始，逐步增加难度，让学生逐步理解和掌握旋转的计算方法。
同时，我会鼓励学生动手尝试，通过实际操作，加深对旋转计算方法的理解。
对于如何应用旋转解决实际问题，我会设计一些实际例子，让学生通过思考和计算，找到解决问题的方法。
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将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后 图形△OA1B1
B
O
A
例： 如图,在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE旋转
后得到△ADF，G为AB的中点。
F
(1)旋转中心是哪一点？旋转的方向？
旋转角为多少度？
(2)经过上述旋转后，点G应旋转 A
D
到什么位置？
(3)连接EF,△AEF是什么
G
三角形？
B
E
C
画一画
◇ 画出点A绕点O按顺时针方向旋转 100°后的对应点A’ ◇ 画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转 100°后的对应线段A’B’
旋转中心
旋转角
O称为旋转中心
O
∠AOB称为旋转角
旋转前后的两个点
BA
为一组对应点
图形旋转的三要素：旋转中心、旋转角、 旋转方向
图形旋转的探究
1、旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有 改变？ 性质：
（1） 旋转前、后的图形全等，即旋转不改 变图形的形状、大小；
图形旋转的探究
2、图（1）中，观察线段AC与DC、BC与EC的长度， 你发现了什么？
图形的沿着某个方向 , 移动一定的距离， 这样的图形运动叫做图形的平移。
苏科版八年级（上） 射阳外国语学校
过程1
过程2
在平面内，将一个图形沿着某个方向 , 移动一定的距离 ， 这样的图形运动叫做图形的平移。 在平面内，将一个图形绕一个定点，转动一定的角度，这 样的图形运动称为图形的旋转 。
图（2）中，度量线段OA与OA′、OB与OB′、OC与 OC′的长度，有同样的结论么？
性质： （2）对应点到旋转中心的距离相等；
图形旋转的探究
3、图（1）中，度量∠ACD与∠BCE的度数， 你发现了什么？ 图（2）中，度量∠AOA′、∠BOB′、∠COC′ 的度数，有同样的结论么？
性质： （3）每一对对应点与旋转中心的连线所成 的角彼此相等。