数学欣赏——数学中的美PPT幻灯片
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鉴赏数学中的美-PPT
创新美
数学在科技发展中的应用，不仅推动了科技 的进步，也展现了数学的实用之美和创新之 美。例如，微积分的创立，为物理学和工程
学的发展提供了重要的工具。
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THANKS
数学在解决实际问题中的和谐美
工程设计
在工程设计中，数学的应用无处不在。通过精确的数学模型和计算，工程师可以设计出结构稳定、功 能完善的建筑、机械和电子产品。这种和谐美体现在精确性和实用性的完美结合。
金融预测
在金融领域，数学通过对市场数据的分析和预测，帮助投资者做出明智的决策。这种谐美体现在对 不确定性的掌控和未来的预见性。
数学理论的和谐美
公式之美
数学中有许多公式简洁而优美，如欧 拉公式、麦克斯韦方程组等。这些公 式在形式上简单对称，却能深刻揭示 自然规律的内在联系，展现出数学的 独特魅力。
抽象之美
数学的抽象性是其独特之处，通过抽 象的符号和逻辑推理，数学能够探索 现实世界中各种复杂现象的本质和规 律。这种抽象之美体现了人类思维的 创造性和无限可能性。
05
数学中的创新美
数学中的猜想与证明
猜想
数学中的猜想是对于未知数学规律的直 觉和想象，是推动数学发展的强大动力 。例如，费马猜想的提出和解决，推动 了数论的发展。
VS
证明
数学证明是对于猜想的严谨论证，通过严 密的逻辑推理，将猜想转化为确定的数学 定理。例如，欧几里得几何的五条公理和 五条公设，构成了整个平面几何的基础。
03
数学中的简洁美
数学公式的简洁美
公式表达的精炼
数学公式通常以简洁的形式表达 复杂的数学关系，如勾股定理、 欧拉公式等，展示了数学的简洁 美。
公式推导的逻辑性
数学公式的推导过程遵循严格的 逻辑，从已知条件出发，逐步推 导出结论，体现了数学的严谨和 简洁。
数学之美PPT课件
第41页/共70页
文学中的数学之美
数
学
《蒙学诗》
入 诗
一去二三里，烟村四五家， 亭台六七座，八九十枝花。
这是宋代邵雍描写一路景物的诗，共20个字，把 10个数字全用上了。这首诗用数字反映远近、村 落、亭台和花，通俗自然，脍炙人口。
第42页/共70页
《雪梅诗》
一片二片三四片，五片六片七八片。 九片十片无数片，飞入梅中都不见。
第38页/共70页
生活中的数字美
•日常生活中，人们说话喜欢讨口彩， 也代表着美好祝愿，比如，一家子 一帆风顺，夫妻俩双喜临门，三口 子三星高照、四季平安、五官端正、 六六大顺，女儿长的像“七仙女”， 儿子八面威风，九九重阳敬老节， 一家人十全十美。
第39页/共70页
对联中的数字美
• 毛泽东在湖南一师读书时曾写联自勉， “苟有恒，何必三更眠五更起；最无益， 只怕一日曝十日寒”；清两江总督陶澍的 “要半文，不值半文，莫道无人知道；办 一事，须了一事，如此心乃安然”，教人 勤政廉洁；辛亥革命后南京临时国民政府 第一个春节贴的春联是“化六大洲为一国， 并十八省为一家，共和升平，亿姓合群沾
陈省身大师在给本科生讲课
毕达哥拉斯将自然界和谐统一于数。他 认为，数本身就是世界的秩序。他的名言是： 凡物皆数。亲密无间的亲和数,联谊数,勾股 数、质数……所具有的美妙性质，也引无数 英雄竞折腰。这只是普通的自然数所玩弄的 无穷花样中的一部分。而无穷尽的数正像辽 阔的海洋蕴含着一个五彩缤纷的世界。
第40页/共70页
音画中的数字美
• 任何一首歌曲，不论高亢激越还是婉转低回，都由1、2、3、4、5、6、7（哆唻咪法嗦啦 西）谱写而成，数字的变化组合，可以谱出无数优美的旋律。在绘画中也有数字美，如明 朝伦文叙题苏东坡《百鸟归巢图》：“天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何 多？啄尽人间千万石”。此诗看似平淡，实则饶有风趣。第二句若采用先乘后加法共98只， 再加首句2只，正好100只。
文学中的数学之美
数
学
《蒙学诗》
入 诗
一去二三里，烟村四五家， 亭台六七座，八九十枝花。
这是宋代邵雍描写一路景物的诗，共20个字，把 10个数字全用上了。这首诗用数字反映远近、村 落、亭台和花，通俗自然，脍炙人口。
第42页/共70页
《雪梅诗》
一片二片三四片，五片六片七八片。 九片十片无数片，飞入梅中都不见。
第38页/共70页
生活中的数字美
•日常生活中，人们说话喜欢讨口彩， 也代表着美好祝愿，比如，一家子 一帆风顺，夫妻俩双喜临门，三口 子三星高照、四季平安、五官端正、 六六大顺，女儿长的像“七仙女”， 儿子八面威风，九九重阳敬老节， 一家人十全十美。
第39页/共70页
对联中的数字美
• 毛泽东在湖南一师读书时曾写联自勉， “苟有恒，何必三更眠五更起；最无益， 只怕一日曝十日寒”；清两江总督陶澍的 “要半文，不值半文，莫道无人知道；办 一事，须了一事，如此心乃安然”，教人 勤政廉洁；辛亥革命后南京临时国民政府 第一个春节贴的春联是“化六大洲为一国， 并十八省为一家，共和升平，亿姓合群沾
陈省身大师在给本科生讲课
毕达哥拉斯将自然界和谐统一于数。他 认为，数本身就是世界的秩序。他的名言是： 凡物皆数。亲密无间的亲和数,联谊数,勾股 数、质数……所具有的美妙性质，也引无数 英雄竞折腰。这只是普通的自然数所玩弄的 无穷花样中的一部分。而无穷尽的数正像辽 阔的海洋蕴含着一个五彩缤纷的世界。
第40页/共70页
音画中的数字美
• 任何一首歌曲，不论高亢激越还是婉转低回，都由1、2、3、4、5、6、7（哆唻咪法嗦啦 西）谱写而成，数字的变化组合，可以谱出无数优美的旋律。在绘画中也有数字美，如明 朝伦文叙题苏东坡《百鸟归巢图》：“天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何 多？啄尽人间千万石”。此诗看似平淡，实则饶有风趣。第二句若采用先乘后加法共98只， 再加首句2只，正好100只。
神奇的数字从数字赏数学之美PPT课件
如：正整数518054。
51805 33 12 12
如：正4 整数 6
3
3
13246670125。 1324667012 6511 134 123
5
第5页/共34页
折纸中的学问
一张薄纸，不断对折，折30次后，纸叠得 有多厚？
第一次 第二次
第三次
……
1
2
2×2=2 2 2×2×2=2 3
第三十次
30个
π的前两位数字31，前六位数字314159组 成的数是两个回文质数：
13与31 314159与951413
第16页/共34页
圆周率π
用数字0，1，2……8，9（每个数字都用且 仅用一次）组成的分数中，有不少可作为π的 近似值
37869 12054
=3.141612…
39480 12567
=3.1415611…
神奇的0.618…
植物叶子在茎上的排布是
呈螺旋状的，你细心观察一下，
不少植物叶状虽然不同，但其
排布却有相似之处，比如从植
物顶部向下看，相邻两片叶子
夹角是137°28′。
222°32′
137°28
137°28′
222°32′ = 0.618……
黄金分割角
第24页/共34页
137°28′
神奇的0.618…
第30页/共34页
数学与比喻
有些人不能正确认识自己，稍有成绩就骄傲自 满。托尔斯泰用分数做比喻告诫说：“一个人就 好像是一个分数，他的实际才能好比分子，而他 对自己的估价好比分母。分母越大则分数的值就 越小。”
第31页/共34页
数学与比喻
社会上流行这样一道算式：8-1>8。这在数学 上是不成立的，但在生活中却饱含哲理。它告诉 人们：在每天八小时中拿出一小时锻炼身体，其 效果要比八个小时全用来学习、工作还好。
讲座ppt：赏析数学中的美
（一）有一些数字，往往要通过计算。通过不同 数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的排列， 令人看后叫绝，回味无穷。
1· 1＝1 11· 11＝121 111· 111＝12321 1111· 1111＝1234321 11111· 11111＝123454321 111111· 111111＝12345654321 1111111· 1111111＝1234567654321 11111111· 11111111＝123456787654321 111111111· 111111111＝12345678987654321
在自然界中，大凡美的东西都具 有对称性， 比如花卉、叶片、动物、艺术品、 建筑物等。
• 而在数学中，很多曲线和曲面，比如二 次曲线、双纽线、玫瑰线、雪花曲 线„„等等，也具有对称性。
• 欧拉给出的公式： • V－Ｅ＋Ｆ＝２ • 堪称“简单美”的典范。世 间的多面体有多少？没有人 能说清楚。但它们的顶点数 Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必 须服从欧拉给出的公式，一 个如此简单的公式，概括了 无数种多面体的共同特性， 能不令人惊叹不已？在数学 中，像欧拉公式这样形式简 洁、内容深刻、作用很大的 定理还有许多。比如：圆的 周长公式：C=2πR
"大圆圈比小圆圈掌握的知识要多一点，但因为大圆圈的 圆周比小圆圈的长，所以它与外界空白的接触面也就比小 圆圈大，因此更感到知识的不足，需要努力去学习"。 何事、何故、何人、何如、何时、何来、何去，好像弟 弟与哥哥。 还有一个西洋派，姓名颠倒叫几何。 若向 八贤常请教，虽是笨人少错误。
美国作家杰克· 伦敦成名后，曾收到过一位女士的 求爱信；“你有一个出众的 名声，我有一个高贵的地位。 这再者加起来，再乘上万能 的黄金，足以使我们建立起一个天堂都不能比拟 的美满家庭。" 杰克· 伦敦连忙回信，他答得很妙：“根据你列 出的那道爱情公式，我看还要开平方！不过这 个平方根却是负数"。
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04
数学中的简洁美
简洁性的定义
简洁性是指数学表达式的简练、明了和精炼，避免冗余和 繁琐。
简洁的数学公式或定理能够用最少的语言和符号表达最深 刻和普遍的数学规律。
数学公式的简洁美
数学公式中的简洁美体现在将复杂问 题用简单的方式表达出来，如勾股定 理、欧拉公式等。
这些公式用简练的符号和表达式概括 了大量的数学信息和规律，展示了数 学的深刻内涵。
数学证明的简洁美
数学证明中的简洁美体现在逻辑推理的严密性和简洁性，通过简洁的证明过程展现数学的严谨和精确 。
优秀的数学证明往往能够用简洁明了的逻辑推理，将复杂的问题逐步简化并得出结论，体现了数学的 智慧和美感。
05
数学中的和谐美
和谐性的定义
和谐性是指数学中各部分之间的协调 与一致，使整体呈现出平衡、有序和 完美的状态。
数学学习应该注重与其他学科的交叉 融合，以拓展知识面和应用领域，更 好地发挥数学在各个领域中的作用。
数学学习应该注重培养抽象思维和逻辑 推理能力，以便更好地理解和应用数学 知识，发现新的数学规律和现象。
THANK YOU
感谢聆听
对称性的定义
对称性是指一个物体或图形在某种变换下保持不变的性质。在数学中，对称性通 常是指一个图形或对象相对于某一点、直线或平面具有的对称性质。
对称性可以分为不同的类型，如中心对称、轴对称、镜面对称等，这些类型都是 根据具体的变换条件来定义的。
对称在几何图形中的应用
中心对称
中心对称是指一个图形关于某一点旋转180度后与原 图形重合。例如，圆就是一个中心对称图形，其对 称中心是圆心。
轴对称
轴对称是指一个图形关于某一直线旋转180度后与原 图形重合。例如，矩形就是一个轴对称图形，直线作左右反射后 与原图形重合。例如，正方形就是一个镜面对称图 形，其对称轴是两条对边中点连线。
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20
在正五边形中，边长与对角线长的比 是黄金分割比。黄金分割比在许多艺
术作品中、在建筑设计中都有广泛的
应用。巴黎圣母院、北京故宫的构图
都融入了黄金分割的匠心；孕育着生 命的水，液态的温度范围是0－100 度，其两个黄金分割点之一的温度为 38度左右，正与人体正常体温吻合； 人的脑电图波，若高低频率之比为1： 0．618时，则是身心愉悦的时 刻．．．．．．真是奇妙无比
1
调查结果：
(1) 数学是重要的，同时又是抽象和枯燥的。 (2) 学数学意味着在题海中沉浮。 (3) 数学是深奥的枯燥理论和艰涩难懂符号的堆彻。 (4) 数学是机械记忆和解题训练加黑板上令人昏昏欲
睡的讲解 (5) 数学只给我们压力，不给我们魅力。
2
一方面:全世界所有国家的中小学生都把数 学作为一门重要的基础课程学习着
2212÷704＝3．142然后宣布：“这就是圆周率
的近似值”他又说：“不信，还可以再试试，投的
次数越多，越准确.”1901年，意大利人拉查尼投了
3408次，得出估计值是3.1415929,已很接近祖冲
之的密率。
24
雪花到底是什么形状?
那晶莹剔透的雪花曾引起无数诗人的 赞叹。但若问起雪花的形状是怎样的，能 回答上来的同学不一定很多。也许有人会 说，雪花是六角形的，这既对，但又不完 全对。雪花到底是什么形状呢？1904年瑞 典数学家科赫讲述了一种描述雪花的方法。
25
先画一个等边三角形，把边长为原来三角形边长的三分之 一的小等边三角形选放在原来三角形的三条边上，由此得 到一个六角星；再将这个六角星的每个角上的小等边三角 形按上述同样方法变成一个小六角星……如此一直进行下 去，就得到了雪花的形状。
26
从上面的描述过程我们可以看出：原来雪花的 每一部分经过放大都可以与它的整体一模一样， 小小的雪花竟然有这么多学问。现在已经有了 一个专门的数学学科来研究像雪花这样的图形， 这就是20世纪70年代由美国计算机专家曼德布 罗特创立的分形几何。所谓分形几何就是研究 不规则曲线的几何学。目前分形几何已经在很 多领域得到了应用。
21
22
数学是一门同人民大众贴得很近的学科， 它所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙宏 伟雄大。通常所说的宇宙只是三维空间， 而数学则建立起了四维、五维乃至n维空 间，并且，集合论的超限数的空间，远远 超过了通常无穷大的空间，它们都远比我 们现实的宇宙更具有庄严美、雄的一天，蒲丰忽发奇想，把许多宾朋邀请
12
13
14
15
16
17
而在数学中，很多曲线和曲面，比 如二次曲线、双纽线、玫瑰线、雪 花曲线……等等，也具有对称性。
18
19
3）著名的黄金分割比，即 ０.61803398…被达·芬奇 称为 “神圣比例”．他认为 “美感完全建立在各部分之 间神圣的比例关系上”。 维纳斯的美被所有人所公认， 她的身材比也恰恰是黄金分 割比。
杰克·伦敦连忙回信，他答得很妙：“根据你列 出的那道爱情公式，我看还要开平方！不过这 个平方根却是负数"。
7
数学内在美
1、对称美 （一）数和式的对称美，如二项式定理、杨辉三角。 （二）图形的对称美。如毕达哥拉斯学派认为，一切
空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最 美的是圆形。圆是中心对称圆形——圆心是它的对 称中心，圆也是轴对称图形——任何一条直径都是 它的对称轴。 （三）数学思想和方法的对称美。如分析法和综合法， 直接法和反证法，逻辑思维和逆向思维等。
10
9·9＋7＝88 98·9＋6＝888 987·9＋5＝8888 9876·9＋4＝88888 98765·9＋3＝888888 987654·9＋2＝8888888 9876543·9＋1＝88888888 98765432·9＋0＝888888888
11
❖在自然界中，大凡美的东西都具 有对称性， ❖比如花卉、叶片、动物、艺术品、 建筑物等。
讲的是一个花季少女同一个盛年男人的故事， 说明他们并不是两个没有交集的集合，肯定 这两个地球高级生物邂逅相遇而堕入情网的 概率不为零。电影最后暗示，数学同电磁场 一样，是一片美丽得动情的场!
6
美国作家杰克·伦敦成名后，曾收到过一位女士的 求爱信；“你有一个出众的名声，我有一个高贵 的地位。这再者加起来，再乘上万能 的黄金，足以使我们建立起一个天堂都不能比拟 的美满家庭。"
8
（一）有一些数字，往往要通过计算。通过不同 数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的排列， 令人看后叫绝，回味无穷。
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1·1＝1 11·11＝121 111·111＝12321 1111·1111＝1234321 11111·11111＝123454321 111111·111111＝12345654321 1111111·1111111＝1234567654321 11111111·11111111＝123456787654321 111111111·111111111＝12345678987654321
另一方面:是大家对数学的望而却步。学生学习数 学是为了分数，没有乐趣，得不到享受，数学课没 有情感体验和审美愉悦，每次上课之前，大家都会 怀着一种期待得心情，期待着老师会带来一些新得、 有魅力得东西，学生期望数学课能注入一些活力， 能多听到一种声音，能了解一些定义以外的东西。 但往往期望越大失望也越大。
3
数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的 数学美的思想是神奇的。它可以改变我们对数学枯燥 无味的成见，让我们认识到数学也是一个五彩缤纷的美 的是世界。由此产生学习数学的兴趣，从而促使外来动 机向内在动机转化，并成为学习的持久动力。
4
数学是大千世界永恒的语言
5
数学中的人文美
法国曾经拍过一部爱情电影《我爱上的是正切函数》 (C‘ est la tangente que je préfère)
到家中，做一个叫人感到奇怪的试验，他把事先画
好一条条等距离的平行线的白纸，铺在桌面上，又
拿出准备好的质量均匀而长度为平行线距离一半的
小针，请客人把小针一根一根的随便地随便仍在纸
上，而蒲丰则在一旁专注观察着记着数，投完后统
一计数为：共投2212次，其中与任意平行线相交
的有704次，蒲丰又做了一个简单的除法，
在正五边形中，边长与对角线长的比 是黄金分割比。黄金分割比在许多艺
术作品中、在建筑设计中都有广泛的
应用。巴黎圣母院、北京故宫的构图
都融入了黄金分割的匠心；孕育着生 命的水，液态的温度范围是0－100 度，其两个黄金分割点之一的温度为 38度左右，正与人体正常体温吻合； 人的脑电图波，若高低频率之比为1： 0．618时，则是身心愉悦的时 刻．．．．．．真是奇妙无比
1
调查结果：
(1) 数学是重要的，同时又是抽象和枯燥的。 (2) 学数学意味着在题海中沉浮。 (3) 数学是深奥的枯燥理论和艰涩难懂符号的堆彻。 (4) 数学是机械记忆和解题训练加黑板上令人昏昏欲
睡的讲解 (5) 数学只给我们压力，不给我们魅力。
2
一方面:全世界所有国家的中小学生都把数 学作为一门重要的基础课程学习着
2212÷704＝3．142然后宣布：“这就是圆周率
的近似值”他又说：“不信，还可以再试试，投的
次数越多，越准确.”1901年，意大利人拉查尼投了
3408次，得出估计值是3.1415929,已很接近祖冲
之的密率。
24
雪花到底是什么形状?
那晶莹剔透的雪花曾引起无数诗人的 赞叹。但若问起雪花的形状是怎样的，能 回答上来的同学不一定很多。也许有人会 说，雪花是六角形的，这既对，但又不完 全对。雪花到底是什么形状呢？1904年瑞 典数学家科赫讲述了一种描述雪花的方法。
25
先画一个等边三角形，把边长为原来三角形边长的三分之 一的小等边三角形选放在原来三角形的三条边上，由此得 到一个六角星；再将这个六角星的每个角上的小等边三角 形按上述同样方法变成一个小六角星……如此一直进行下 去，就得到了雪花的形状。
26
从上面的描述过程我们可以看出：原来雪花的 每一部分经过放大都可以与它的整体一模一样， 小小的雪花竟然有这么多学问。现在已经有了 一个专门的数学学科来研究像雪花这样的图形， 这就是20世纪70年代由美国计算机专家曼德布 罗特创立的分形几何。所谓分形几何就是研究 不规则曲线的几何学。目前分形几何已经在很 多领域得到了应用。
21
22
数学是一门同人民大众贴得很近的学科， 它所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙宏 伟雄大。通常所说的宇宙只是三维空间， 而数学则建立起了四维、五维乃至n维空 间，并且，集合论的超限数的空间，远远 超过了通常无穷大的空间，它们都远比我 们现实的宇宙更具有庄严美、雄的一天，蒲丰忽发奇想，把许多宾朋邀请
12
13
14
15
16
17
而在数学中，很多曲线和曲面，比 如二次曲线、双纽线、玫瑰线、雪 花曲线……等等，也具有对称性。
18
19
3）著名的黄金分割比，即 ０.61803398…被达·芬奇 称为 “神圣比例”．他认为 “美感完全建立在各部分之 间神圣的比例关系上”。 维纳斯的美被所有人所公认， 她的身材比也恰恰是黄金分 割比。
杰克·伦敦连忙回信，他答得很妙：“根据你列 出的那道爱情公式，我看还要开平方！不过这 个平方根却是负数"。
7
数学内在美
1、对称美 （一）数和式的对称美，如二项式定理、杨辉三角。 （二）图形的对称美。如毕达哥拉斯学派认为，一切
空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最 美的是圆形。圆是中心对称圆形——圆心是它的对 称中心，圆也是轴对称图形——任何一条直径都是 它的对称轴。 （三）数学思想和方法的对称美。如分析法和综合法， 直接法和反证法，逻辑思维和逆向思维等。
10
9·9＋7＝88 98·9＋6＝888 987·9＋5＝8888 9876·9＋4＝88888 98765·9＋3＝888888 987654·9＋2＝8888888 9876543·9＋1＝88888888 98765432·9＋0＝888888888
11
❖在自然界中，大凡美的东西都具 有对称性， ❖比如花卉、叶片、动物、艺术品、 建筑物等。
讲的是一个花季少女同一个盛年男人的故事， 说明他们并不是两个没有交集的集合，肯定 这两个地球高级生物邂逅相遇而堕入情网的 概率不为零。电影最后暗示，数学同电磁场 一样，是一片美丽得动情的场!
6
美国作家杰克·伦敦成名后，曾收到过一位女士的 求爱信；“你有一个出众的名声，我有一个高贵 的地位。这再者加起来，再乘上万能 的黄金，足以使我们建立起一个天堂都不能比拟 的美满家庭。"
8
（一）有一些数字，往往要通过计算。通过不同 数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的排列， 令人看后叫绝，回味无穷。
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1·1＝1 11·11＝121 111·111＝12321 1111·1111＝1234321 11111·11111＝123454321 111111·111111＝12345654321 1111111·1111111＝1234567654321 11111111·11111111＝123456787654321 111111111·111111111＝12345678987654321
另一方面:是大家对数学的望而却步。学生学习数 学是为了分数，没有乐趣，得不到享受，数学课没 有情感体验和审美愉悦，每次上课之前，大家都会 怀着一种期待得心情，期待着老师会带来一些新得、 有魅力得东西，学生期望数学课能注入一些活力， 能多听到一种声音，能了解一些定义以外的东西。 但往往期望越大失望也越大。
3
数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的 数学美的思想是神奇的。它可以改变我们对数学枯燥 无味的成见，让我们认识到数学也是一个五彩缤纷的美 的是世界。由此产生学习数学的兴趣，从而促使外来动 机向内在动机转化，并成为学习的持久动力。
4
数学是大千世界永恒的语言
5
数学中的人文美
法国曾经拍过一部爱情电影《我爱上的是正切函数》 (C‘ est la tangente que je préfère)
到家中，做一个叫人感到奇怪的试验，他把事先画
好一条条等距离的平行线的白纸，铺在桌面上，又
拿出准备好的质量均匀而长度为平行线距离一半的
小针，请客人把小针一根一根的随便地随便仍在纸
上，而蒲丰则在一旁专注观察着记着数，投完后统
一计数为：共投2212次，其中与任意平行线相交
的有704次，蒲丰又做了一个简单的除法，