江苏省扬州市2007~2008学年度第二次调研测试试题高三数学

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高三数学参考答案

第 一 部 分

一、填空题 1.{1,2,4} 2.1i + 3.2

2x x + 4.247

- 5.24

6.1

7.2sin(2)3

x π

+

8.

4

π

9.19 10.1

11.210x y -+=

12 13.4- 14.①②③⑤

二、解答题:

15.解:本题的基本事件共有27个(如图).----------------------------------------------------3分 (1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A,由图可知,事件A 的基本事件有1×3=3个,故31

()279

P A =

=.------------------------------------------------------------------------------6分 (2)记“相邻2个矩形颜色不同”为事件B,由图可知,事件B 的基本事件有3×2×2=12个,

故124

()279

P B =

=.-----------------------------------------------------------------------------12分 答:3个矩形颜色都相同的概率为19,相邻2个矩形颜色不同的概率为4

9

.------------14分

16.解:(1)AB AC BC =-

22222AB AC BC AC BC =+-⋅=

AB =.

(或由3

cos 4

ACB ∠=及余弦定理求得----------------------------------------7分 (2)∵ A C A B

B C >> ∴ B C A >>,即求B A -的某个三角函数值, --------------------------------------9分

222cos

2BA BC AC B BA BC +-==⋅⋅sin B =,

222cos

2AB AC BC A AB AC +-==

⋅⋅sin A = -------------------------------11分 sin()sin cos cos sin B A B A B A -=-,

(

8=

-=.------------------------------------------------14分

(或1

cos()8

B A -=

,tan()B A -= 17.证:(1)∵ //PQ AB 且1

2

PQ AB =,

AB 在平面PQRS 外,PQ ⊂平面PQRS ,

∴ AB//平面PQRS ,-----------------------------------------------------------------------------3分 又SR=平面PQRS 平面ABD ,

AB 在平面ABD 内, ∴ AB//SR .

∵ S 是AD 中点,∴ R 为BD 中点,-----------------------------------------------------5分 ∴ //AB SR 且1

2

SR AB =

, ∴PQ//SR 且PQ=SR ,

故四边形PQRS 是平行四边形. ------------------------------------------------------------7分

(2)AM =--------------------------------------------------------------------------------------9分

∵ CM ⊥AB ,DM ⊥AB ,CM DM=M ∴ AB ⊥平面MCD ,从而AB ⊥CD . 又∵ AB//PQ ,QR//CD ,

∴PQ⊥CM,PQ⊥CD,

由CM CD=C,

∴PQ⊥平面MCD,---------------------------------------------------------------------------12分又PQ 平面PQRS,

∴平面PQRS⊥平面MCD.-----------------------------------------------------------------15分

18.解:(1)2'()(3)x f x x x e =-,--------------------------------------------------------------2分

'(1)2f e =-,(1)f e =,---------------------------------------------------------------------4分

因此直线方程为2(1)y e e x -=--,即230ex y e +-=.---------------------------7分 (2)2'()[(2)(5)]x f x x a x a e =----,------------------------------------------------------9分

依题意2()(2)(5)g x x a x a =----在区间[0,)+∞上非负, ①

2

02

a -≥时,2(2)4(5)0a a ∆=-+-≤, 即⎧⎨⎩2

44

a a -≤≤≥解得24a ≤≤;-----------------------------------------------------------12分

2

02

a -<时,(0)(5)0g a =--≥,得2a <; 综上可得4a ≤.----------------------------------------------------------------------------------15分

另解:2()(2)(5)g x x a x a =----在区间[0,)+∞上非负,

225(1)x x a x ++≥+在区间[0,)+∞上恒成立;

225

1x x a x ++≥+在区间[0,)+∞恒成立;

4

(1)1

x a x ++

≥+在区间[0,)+∞恒成立; 综上可得4a ≤;

19.解:(1)圆C :2

2

(1)(1)1x y -+-=,当1b =时,点(0,1)M 在圆上,

故当且仅当直线l 过圆心C 时满足MP MQ ⊥, ∵ 圆心坐标为(1,1),

∴ 1k =.----------------------------------------------------------------------------------------6分

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