7.1为什么要证明
福建省莆田市第二十四中学北师大版八年级数学上册(教案)：《7.1为什么要证明》
5.练习教材中的相关习题，巩固所学证明方法。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解证明的基本概念，掌握证明方法，并运用到实际问题的解决中。
2.强化学生的推理能力，通过归纳、类比等思维过程，学会从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法。
3.提高学生的数学交流能力，通过小组讨论、课堂分享等形式，学会用准确、清晰的数学语言表达证明过程。
-证明方法：重点讲解归纳法、反证法等基本的证明方法，并通过实例让学生感受不同证明方法的应用。
-逻辑推理：培养学生从已知事实出发，运用逻辑推理得出结论的能力。
-实际应用：将证明方法应用于解决数学问题，强调数学知识在实际生活中的运用。
举例：讲解归纳法时，通过具体的数学问题（如自然数的平方和公式）引导学生理解归纳法的基本步骤和思路。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了证明的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对证明的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《7.1为什么要证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要说服别人或证明自己观点的情况？”（如证明一个数学公式正确）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索证明的奥秘。
北师大版八年级数学上册：71为什么要证明优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册第71节“为什么要证明”是学生在掌握了丰富的几何图形知识后，首次接触到的证明内容。在此之前，学生对图形的性质、判定等已经有了较为深入的了解，但在实际应用中，往往缺乏对证明过程的逻辑思考和严谨性。本节课旨在让学生理解证明的意义，学会用几何语言表达证明过程，从而培养其逻辑思维能力和空间想象力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以现实生活中的实际问题为背景，创设一个引导性问题，激发学生的求知欲望，让学生感受到证明在实际生活中的应用价值。
2.几何情境：通过展示一个具有代表性的几何问题，引导学生发现证明的必要性，使学生在具体的情境中，自然地引入证明的概念。
3.动手操作情境：让学生亲自动手操作，通过实际操作体验，培养学生空间想象力，提高其对几何图形的认识和理解。
5.教学方法灵活多样：在教学过程中，我采用了启发式教学、情境教学、小组合作等灵活多样的教学方法，使学生在轻松愉快的氛围中学习。关注学生的个体差异，根据学生的实际情况，给予有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高，感受到成功的喜悦。
五、案例亮点
1.情境创设贴近生活：本节课通过现实生活中的实际问题导入新课，使学生在解决问题的过程中自然地引入证明的概念。这种情境创设不仅激发了学生的学习兴趣，还使其感受到证明在实际生活中的应用价值，增强了学习的积极性。
2.问题导向引导思考：在教学过程中，我设计了一系列具有逻辑梯度的问题，引导学生自主探究，激发其思维的火花。通过提问，让学生发现证明过程中的关键步骤和易错点，及时给予引导和点拨。这种问题导向的教学策略，培养了学生独立思考和解决问题的能力。
2.设计具有挑战性的合作任务，让学生在解决实际问题的过程中，运用所学的证明方法。
北师大版八年级上册数学7.1为什么要证明？
▪ 通过观察、分析图形，体验推理的重要性。
二、情景导入
▪ 曲线幻觉：竖条似乎是弯曲的，但其实他们 是笔直的而且相互平行的。
先观察、再测量
你能判断线段a与线段b长度的大小吗?
a
通过_测__量___，发现_a__=_b___.
已知（1）,(2),(3)中只有一句是真的，苹果 在哪个箱子里？
我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾 的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一 句。这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里。
本课小节
▪ 要说明一个数学结论是否正确，无论验 证多少个特殊的例子，也无法保证其正 确性。要确定一个数学结论的正确性， 必须进行一步一步、有根有据的推理。
第七章 平行线的证明
7.1 为什么要证明？
一、前置诊测
▪ 1.线段的长短比较？ 当两条线段的长度相等时，就可以说这两条 线段相等。
▪ 2.什么是质数？ 除了1和他本身外，没有其他约数的数叫做质 数。
二、展示目标
▪ 了解推理的意义，知道要判断一个数学结论 是否正确，仅仅靠经验、观察是不够的，必 须进行推理。
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7.1 为什么要证明
第七章平行线的证明1为什么要证明教学目标【知识与技能】1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性.2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例推理证明等,理解数学的严谨性.【过程与方法】通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识.【情感、态度与价值观】发展学生的探索意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神.教学重难点【重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.【难点】体会数学推理的重要性和必要性.教学过程一、情景引入师:在以前的学习过程中,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论,那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?下面我们一起来感受几个例子!1.探究一:观察得到的结论正确吗?二、自研自探请同学们认真完成本节课的做一做和想一想，并画出本节课重点内容。
三、合作交流分组合作交流课本做一做和想一想问题，讨论本节课重难点。
四、成果展示(1)图1中两条线段a,b的长度相等吗?图2中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法体验你观察到的结论.(2)如图3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流.学生凭着自己的观察和直观感觉说想法后,组织学生动手量一量、算一算,验证结论是否正确.然后引导学生回答下列问题:(1)由观察得到的结论正确吗?(2)你还能举出日常生活中的例子吗?2.探究二:归纳得到的结论正确吗?(1)听故事“公鸡归纳法”:(2)算一算验证“归纳法”:①出示代数式n2-n+11,让学生分别计算当n=1,2,3,4,5时,代数式的值是多少,提问它们的值都是质数吗?②追问学生:我们是不是可以由此得出结论,当n为任意自然数时,n2-n+11的值一定是质数呢?③让学生再多取几个数代入代数式中,验证结论是否正确.(不正确,比如当n=11时,n2-n+11=121,结果是合数.)④思考:由归纳得到的结论一定正确吗?小结:归纳得到的结论有的正确有的不正确.3.交流与发现.通过上述几类问题的分析,你有什么发现吗?(1)通过实验、观察、归纳得到的结论是否都正确?怎样判断一个结论是否正确呢?(2)总结:实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确,因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明.【例1】观察图1中的两条线段a与b,你认为哪条线段长些?图1分析:观察往往会产生错觉,得出的结论不一定正确,想要判断两条线段是否一样长,最科学、合理的方式是量一量,组织学生动手操作量一量.【答案】两条线段一样长五、中考链接图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上?请你先观察,再用三角尺验证一下.【答案】线段b与线段d在同一直线上六、课堂小结1.通过本节课的学习,我们了解了实验、观察、归纳得到的结论不一定正确,从而明白证明的意义和必要性.2.让学生反思自己在本节课学习中的优缺点、不足之处以及改进的方法,并能积极地参与与总结性的发言.七、板书设计。
八年级数学初二上册(北师大版) 7.1为什么要证明课件
费马(1601～1665)法国 欧拉（1707-1783 ）瑞士
这个故事告诉我们：
1、 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度。
2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测 的结论可能潜藏着错误，未必正确。
3、要证明一个结论是错误的，举反例就 是一种常用方法。
实验、观察、归纳是人们认识
事物的重要手段。通过实验、观察、 归纳得到的结论都正确吗？
7.1 为什么要证明
a bc
d
a,b,c中的哪条线段与线段 d在同一条直线上？
所有的数学结论都可以用实 验的方法来验证吗？
做一做
• 如图，如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、 AC的中点． 连接DE。DE与BC有怎样的位置 关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设 法检验你的猜想。
改变△ABC的形状试一试， 你能肯定你的结论对所有 △ABC都成立吗？与同伴进 行交流。
费马(1601～1665)法国
1732年，数学家欧拉指出，当n＝5时
22n 1 232 1 4294967297 641 6700417
从而否定了费马的结论。
更有意思的是，从第6个费马数开始, 数学家们在费马数中再也没有发现一个 新的质数，全都是合数.
有人甚至给出一个新的猜想：
当 n 5 ，费马数全都是合数！！
26莫02愁07前/1路4/2无02知0已，天下谁人不识君。8时31分8时31分14-Jul-207.14.2020
心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 67、生 人命 生太 贵过 相短 知暂 ，， 何今 用天 金放 与弃 钱了 。明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。3210分280时年371月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日 78、放 勇眼 气前 通方 往， 天只 堂要 ，我 怯们 懦继 通续 往， 地收 狱获 。的20季:31节2就0:3在1前:41方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y,20J.u7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇 年七月十四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3120:31:417.14.2020Tuesday, July 14, 2020
北师大版初二数学上册§7、1为什么要证明
§7、1 为什么要证明学习目标：1. 运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否.2•经历观察、验证、归纳等过程，培养推理意识.3•了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等.学习过程：阅读教材P162-163以前，我们通过观察，实验、归纳得到了很多正确的结论。
观察、实验、归纳得到a 的结论一定正确吗？让我们一来探究，从而认识到证明的必要性。
活动1:1、如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下。
b结论：a与b的长度 ____________ -2、如图把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，2n012345678910112n -n+1111111317233141536783101121是否为质数是是是是活动3:如图，在△ ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE。
DE与BC有怎样活动2 :不难发现，当n=0 , 1, 2, 3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论:的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ ABC都成了吗？小组间进行、交流。
A结论：归纳、结论：实验、观察、归纳得到的结论可能______________ 可能 ___________ 。
因此，要判断数学结论____________ 仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行________________课堂检测：1图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.2、n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗?课堂评价§7、2、1定义与命题（1）学习目标：1•了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分某些语句是不是命题.2•会区分一个命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法。
7月1日亲属证明
7月1日亲属证明摘要：1.亲属证明的概述2.亲属证明的种类3.亲属证明的重要性4.如何办理亲属证明5.亲属证明的法律效力正文：【一、亲属证明的概述】亲属证明是指用于证明家庭成员之间关系的一种法律文件。
在很多场合，如财产继承、出国留学、婚姻登记等，都需要提供亲属证明以证明申请人与相关人员的亲属关系。
【二、亲属证明的种类】1.父母与子女之间的亲属证明：出生证明、独生子女证明等。
2.配偶之间的亲属证明：结婚证。
3.兄弟姐妹之间的亲属证明：户口本、出生证明等。
4.其他亲属关系证明：亲属关系公证书、村委会或居委会出具的亲属关系证明等。
【三、亲属证明的重要性】1.保障合法权益：在财产继承、赔偿、抚养等方面，需要证明亲属关系以保障合法权益。
2.办理相关手续：在出国留学、移民、婚姻登记等场景中，需要提供亲属证明以完成相关手续。
3.避免法律纠纷：在涉及家庭成员权益的法律纠纷中，亲属证明有助于明确各方关系，避免纠纷。
【四、如何办理亲属证明】1.准备相关材料：根据所需证明的亲属关系，准备好出生证明、户口本、结婚证等证明材料。
2.前往相关部门：前往户籍所在地的民政局、公证处等相关部门办理亲属证明。
3.填写申请表格：按照要求填写亲属证明申请表格，并确保信息真实、准确。
4.缴纳相关费用：按照规定缴纳办理亲属证明的费用。
5.等待审批结果：在规定的时间内，凭有效身份证件领取亲属证明。
【五、亲属证明的法律效力】亲属证明具有法律效力，可作为证明家庭成员关系的有效证据。
在涉及家庭成员权益的法律纠纷中，亲属证明有助于明确各方关系，避免纠纷。
北师大版八年级数学上册：7.1为什么要证明(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学上册第七章第一节“为什么要证明”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.引导学生了解证明的起源，理解证明的必要性和重要性。通过生活中的实例，让学生体会从实验几何到论证几何的过渡，理解证明在数学中的地位。
2.教授证明的基本方法，包括直接证明、反证法等，并通过具体例子让学生感受证明的过程。列举以下内容：
同学们，今天我们将要学习的是“为什么要证明”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明某个结论正确的情况？”（如证明给定的路线是最短的）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索证明的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
b.在运用反证法证明“一个三角形不可能有两个直角”时，学生可能对反设和推导过程感到困惑。教师应详细解释反设的合理性，以及如何从反设出发推导出矛盾，从而证明原命题正确。
c.在证明过程中，学生可能忽略某些细节，如角与角之间的关系、线段之间的位置等。教师需强调这些细节，确保学生理解透彻。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解证明的基本概念。证明是运用逻辑推理，从已知条件出发，得出结论的过程。它是数学严谨性的体现，有助于我们更好地理解数学知识。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过证明来解决实际问题，以及证明如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调证明的基本方法和逻辑推理这两个重点。对于难点部分，如反证法的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.提高学生的空间想象力和直观想象能力。在证明过程中，鼓励学生通过画图、实际操作等方式，将抽象的几何问题具体化，培养他们的空间想象力和直观想象力。
7.1为什么要证明(新教案)-2023-2024学年八年级上册数学(北师大版)
1.理论介绍：首先，我们要了解证明的基本概念。证明是从已知事实出发，通过逻辑推理得到结论的过程。它是数学学习中不可或缺的部分，帮助我们确保结论的正确性。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过证明来验证“三角形内角和为180度”这一结论，以及它如何帮助我们解决问题。
其次，在新课讲授环节，我尽量用简洁明了的语言解释证明的概念和重要性，并通过案例分析让学生体会证明的实际应用。但我也注意到，部分学生在理解证明方法上还存在困难。因此，我打算在接下来的课程中，增加一些生动有趣的例子，帮助学生更好地消化和吸收这些方法。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够积极参与其中，但我发现部分小组在讨论过程中，学生的参与度并不均衡。为了提高讨论效果，我计划在下一节课中加强对学生的引导，鼓励他们积极发表自己的观点，提高讨论的质量。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调证明的必要性和基本的证明方法这两个重点。对于难点部分，如逻辑推理和证明过程的简洁性，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如通过剪纸拼图来直观验证三角形的内角和。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“证明在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
7.1为什么要证明
解：设地球赤道的周长为c,半径为r1， 铁丝所围成的圆的半径为r2,则
2∏r1=c
2∏r2=c +1
c c 1 r1 , r2 2 2
r2 r1
c 1 c 1 r2 r1 0.16(m) 2 2 2
经过计算：
2 2, 3 3, 5 5, 100 100,
2 2 2 2
因此得出结论， 对于任何一个实数x，一定有
x x
2
，
你能肯定这个判断正确吗？为什么？
当x取小于零的实数时（当x<0时）， 如
x=－9，则 (9) 2 9在实数范围内都没有意义。
通过实验、观察、归纳 得到的结论都正确吗？
你是怎么判断一个结论是否正确的？
（实验验证、举反例验证、推理虚， 眼见一定真实吗？
NO!要证明
7.1为什么要证明
亲，当你觉得为迟已晚的时候, 恰好是最好的开始，因为你有意改变， 把握现在，拥抱未来，从现在开始。
7.1为什么要证明
俗话说 耳听为虚，眼见为实 看到的一定真实吗？ 你是怎样理解的？
柱 子 是 圆 的 还 是 方 的 ？
是 静 还 是 动 ？
线段AB和CD长度完全相等,虽然 它们看起来相差很大!
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D、E分别是AB、AC的中点,连接DE。 DE与BC有怎样的位置关系？ 有怎样的数量关系？ 先猜一猜，再设法检验你的猜想。
改变△ABC的形状试一试， 你能肯定你的结论 对所有△ABC都成立吗？
所有的数学结论都可以用 实验的方法来验证吗？
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒草莓吗？ 能放进一个拳头吗？
7.1 为什么要证明 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
7.1 为什么要证明
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［解析］若 A 错，则 B 为第一，C 为第二或第三，D
重
难
题 为最后一名，符合题意；若 B 错，则 B 最后，D 也是最后
型 一名，出现矛盾；若 C 错，则C 是第一或最后一名，与 A
突
破 是第一、D 是最后一名，矛盾；若 D 错，其他都对的话，
则没有最后一名．
7.1 为什么要证明
● 考点清单解读
● 重难题型突破
7.1 为什么要证明
■考点
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推理证明的必要性
考
点
1. 推理论证的意义：实验、观察、归纳得到的结论可能
清
单
解 正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确
读 ，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据
的证明.
2. 检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证法、验
1－（−1）
a3 是 a2的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，以此类推，则
1
3
a211＝______.
7.1 为什么要证明
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解题通法
在解决数式规律这类问题时，先猜想结论
重
难
题 或判断给出的猜想是否正确，然后再根据计算验证猜想是
型 否正确.
突
破
［答案］ 解：小明的猜想正确.理由：因为 n 为奇数
重
难
2-1=（2k+1
，所以可设
n=2k+1（k
为自然数），
所以
n
题
型 ）2-1=（2k+1+1）（2k+1-1）=（2k+2）×2k=4k（k+1），
八年级数学上册课件：7.1为什么要证明(共24张PPT)
的中间将绳子全部剪断,此时细绳被剪成
段.
答案 33 解析 根据题意列表如下:
故当对折5次时,剪断后的段数为25+1=33.
1 为什么要证明
填空题 (2018河北保定长城中学月考,19,★★☆)(1)观察下列图形与等式的关 系(如图7-1-2),并填空:
图7-1-2
1 为什么要证明
(2)观察图7-1-3,根据(1)中的结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数
按照前面的规律,则(a+b)5=
图7-1-4 .
答案 1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5
解析 观察图形,可知(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5.
1 为什么要证明
2.某参观团依据下列约束条件,从A、B、C、D、E五个地方中选定参 观地点: ①A、B两地都去或都不去; ②D、E两地至少去一处; ③B、C两地只去一处; ④C、D两地都去或都不去; ⑤如果去E地,那么A、D两地也必须去. 依据上述条件,你认为该参观团能去哪些地方参观?
n
n
证明: n 1×(n+1)= n2 2n 1 = (n 1) (n2 n) = n 1+n+1.
n
n
n
n
1 为什么要证明
如图所示,两个图中间的圆分别是圆A和圆B.小明通过观察,认为圆A 大于圆B,他的判断正确吗?若不正确,试说明理由.
解析 小明的判断不正确.借助圆规或刻度尺可知两圆的半径或直径相 等,故两圆一样大,小明的判断不正确.
1 为什么要证明
题型 通过观察与推理论证解决规律性问题 例 观察各式规律: 12+(1×2)2+22=(1×2+1)2; 22+(2×3)2+32=(2×3+1)2; 32+(3×4)2+42=(3×4+1)2; …… 写出第2 018行的式子,第n行的式子,并验证你的结论.
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教学目标：
1.通过观察、猜测、归纳等过程使学生对 这些方法得到的结论产生怀疑. 2.认识证明的必要性，知道检验数学结论 的常用方法：实验验证、举出反例、推理. 教学重点：认识证明的必要性. 教学难点：理解证明的必要性.违背常理 的实验.avi
请观察：
下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？
1 2
3、假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒红枣吗？ 能放进一个拳头吗？ 解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤 道的间隙为 C +1 C 1 = =0.16(m) 2 2 2 所以这样的间隙不仅可以放进一颗红枣，而且 也可以放进一个拳头.
解:
n
0
1
2
3
4
5
...
所有自然数n,n2-n+11的值未必都是质数.
2、如图7-4，在 ABC 中，点D， E分别是AB,AC的中点，连接DE. DE与BC有怎样的位置关系和数 量关系？请你猜一猜，再设法 检验你的猜想。 位置关系： DE∕∕BC 数量关系：DE= BC 你能肯定你的结论对所有的 ABC都成立吗？与同伴进 行交流。
两条线段一样长吗？
①
②
图中的四边形是正方形吗？
谁与线段d在一条直线上 a bc
d
1(1)当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值是质数
吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，n2-
n+11的值都是质数？
... 17 23 41 n2-n+11 11 11 13 当n=11时,n2-n+11的值为121=112，所以，对于
几个黑点?
不 信 你 不 晕
韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉 斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来 像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。
柱 子 是 圆 的 还 是 方 的是否正确,仅仅依靠经 验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行 推理即证明. 常用的证明方法:正面证明和举反例
思考:(1)在数学学习中,你用到过推理吗?举例说
明.
(2)在日常生活中,你用到过推理吗?举例说
明.
静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理 医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美 国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速 运动的。