线性规划模型的LINGO软件求解
线性规划问题的Lingo求解
Lingo中参数设置与调整
01
参数设置
02
调整策略
Lingo允许用户设置求解器的参数， 如求解方法、迭代次数、收敛精度等 。这些参数可以通过`@option`进行 设置。
如果求解过程中遇到问题，如无解、 解不唯一等，可以通过调整参数或修 改模型来尝试解决。常见的调整策略 包括放松约束条件、改变目标函数权 重等。
02
比较不同方案
03
验证求解结果
如果存在多个可行解，需要对不 同方案进行比较，选择最优方案。
可以通过将求解结果代入原问题 进行验证，确保求解结果的正确 性和合理性。
感谢您的观看
THANKS
问题，后面跟随线性表达式。
02 03
约束条件表示
约束条件使用`subject to`或简写为`s.t.`来引入，后面列出所有约束条 件，每个约束条件以线性表达式和关系运算符（如`<=`, `>=`, `=`, `<`, `>`）表示。
非负约束
默认情况下，Lingo中的变量是非负的，如果变量可以为负，需要使用 `@free`进行声明。
问题的解通常出现在约束条件的边界上 。
变量通常是连续的。
特点 目标函数和约束条件都是线性的。
线性规划问题应用场景
生产计划
确定各种产品的最优生产量， 以最大化利润或最小化成本。
资源分配
在有限资源下，如何最优地分 配给不同的项目或任务。
运输问题
如何最低成本地将物品从一个 地点运输到另一个地点。
金融投资
03
求解结果
通过Lingo求解，得到使得总加工时间最短的生产计划安 排。
运输问题优化案例
问题描述
某物流公司需要将一批货物从A地运往B地，可以选择不同的运输方式和路径，每种方式和路径的运输时间和成本不 同。公司需要在满足货物送达时间要求的前提下，选择最优的运输方式和路径，使得总成本最低。
用LINGO软件求解目标规划问题
10 x1 + 15 x2 + d1 d1+ = 40 + x1 + x2 + d 2 d 2 = 10 s.t. d1+ = 0 x1 , x2 , d , d + ≥ 0, j = 1,2 j j
用LINGO求解,得最优解 d = d 具体LINGO程序及输出信息如下:LINGO程序为(参见图 4.4.4):
+ 1
=0, 1
d2 = 6 ,最优值为6.
精品课程《运筹学》
图4.4.4
精品课程《运筹学》
LINGO运算后输出为(参见图4.4.5):
图4.4.5 精品课程《运筹学》
d 对应于第三优先等级,将d1+ =0, 2 = 6 作为约束条件, 建立线性规划问题:
min z = d 3 10 x1 + 15 x2 + d1 d1+ = 40 + x1 + x2 + d 2 d 2 = 10 x2 + d 3 d 3+ = 7 s.t. d1+ = 0, d 2 = 6 + x1 , x2 , d j , d j ≥ 0, j = 1,2,3
10 x1 + 15 x 2 + d 1 d 1+ = 40 + x1 + x 2 + d 2 d 2 = 10 s.t. x 2 + d 3 d 3+ = 7 x1 , x 2 , d , d + ≥ 0, j = 1,2,3 j j
精品课程《运筹学》
解:首先对应于第一优先等级,建立线性规 划问题:
x1 = 4, x2 = 0, d1+ = d1 = 0 , 用LINGO求解,得最优解是
lingo解决线性规划问题的程序(经典)
lingo解决线性规划问题的程序(经典)•线性规划问题概述•Lingo软件介绍•使用Lingo解决线性规划问题步目录骤•经典线性规划问题案例解析•Lingo在解决线性规划问题中的优势•总结与展望01线性规划问题概述定义：线性规划（Linear Programming，简称LP）是数学规划的一个分支，它研究的是在一组线性约束条件下，一个线性目标函数的最大或最小值问题。
特点目标函数和约束条件都是线性的。
可行域是凸集，即对于任意两个可行解，它们的凸组合仍然是可行解。
最优解如果存在，则一定在可行域的某个顶点上达到。
定义与特点生产计划资源分配运输问题金融投资01020304企业如何安排生产，使得在满足市场需求和资源限制的前提下，成本最低或利润最大。
如何合理分配有限的资源（如资金、人力、时间等），以达到最佳的效果。
如何安排货物的运输路线和数量，使得在满足供需关系的前提下，总运费最低。
投资者如何在一定的风险水平下，使得投资收益最大。
决策变量表示问题的未知量，通常用$x_1, x_2, ldots, x_n$表示。
目标函数表示问题的优化目标，通常是决策变量的线性函数，形如$z = c_1x_1 + c_2x_2 + ldots + c_nx_n$。
约束条件表示问题的限制条件，通常是决策变量的线性不等式或等式，形如$a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ldots + a_{1n}x_n leq (=, geq) b_1$。
01$begin{aligned}02& text{max} quad z = c_1x_1 + c_2x_2 + ldots +c_nx_n03& text{s.t.} quad a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ldots + a_{1n}x_n leq (=, geq) b_1& quadquadquad vdots& quadquadquad a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + ldots + a_{mn}x_n leq (=, geq) b_m•& \quad\quad\quad x_i \geq 0, i = 1, 2, \ldots, n线性规划问题数学模型end{aligned}$其中，“s.t.”表示“subject to”，即“满足……的条件下”。
运用Lingo进行线性规划求解(实例)
LinDo
输入模型 求解
点击求解按钮 结果
即可
♂返回
!注释内容，可用中文
输
!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
max 3 x1+5 x2+4 x3
入
!约束，以subject to开始
模
subject to
型
2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
3*x1+2*x2+5*x3<=2 000; end
注意与LinDo的区别
目标函数中加等号 变量与系数之间用“*” Model:-end可省略
♂返回
LinGo 模 式
Model: Sets: !定义集合
Endsets
Data:
！定义数据
Enddata 调用函数与计算
end
♂返回
model: ！开始
数
@sum(set(set_index_list)|condition:expressi
on)
@min(max)(set(set_index_list)|condition:ex pression)
♂返回
Global optimal solution found at
iteration:
3
结
Objective value: 2675.000
果
Variable Value
Reduced Cost
C( 1) 3.000000
0.000000
C( 2) 5.000000
0.000000
C( 3) 4.000000
0.000000
运筹学lingo实验报告(一)
运筹学lingo实验报告(一)运筹学lingo实验报告介绍•运筹学是一门研究在给定资源约束下优化决策的学科，广泛应用于管理、工程、金融等领域。
•LINGO是一种常用的运筹学建模和求解软件，具有丰富的功能和高效的求解算法。
实验目的•了解运筹学的基本原理和应用。
•掌握LINGO软件的使用方法。
•运用LINGO进行优化建模和求解实际问题。
实验内容1.使用LINGO进行线性规划的建模和求解。
2.使用LINGO进行整数规划的建模和求解。
3.使用LINGO进行非线性规划的建模和求解。
4.使用LINGO进行多目标规划的建模和求解。
实验步骤1. 线性规划•确定决策变量、目标函数和约束条件。
•使用LINGO进行建模，设定目标函数和约束条件。
•运行LINGO求解线性规划问题。
2. 整数规划•在线性规划的基础上，将决策变量的取值限制为整数。
•使用LINGO进行整数规划的建模和求解。
3. 非线性规划•确定决策变量、目标函数和约束条件。
•使用LINGO进行非线性规划的建模和求解。
4. 多目标规划•确定多个目标函数和相应的权重。
•使用LINGO进行多目标规划的建模和求解。
实验结果•列举各个实验的结果，包括最优解、最优目标函数值等。
结论•运筹学lingo实验是一种有效的学习运筹学和应用LINGO的方法。
•通过本实验能够提高对运筹学概念和方法的理解，并掌握运用LINGO进行优化建模和求解的技能。
讨论与建议•实验过程中是否遇到困难或问题，可以进行讨论和解决。
•提出对于实验内容或方法的建议和改进方案。
参考资料•提供参考书目、文献、教材、网站等资料，以便学生深入学习和研究。
致谢•对与实验指导、帮助或支持的人员表示感谢，如老师、助教或同学等。
以上为运筹学lingo实验报告的基本框架，根据实际情况进行适当调整和补充。
实验报告应简洁明了，清晰表达实验目的、内容、步骤、结果和结论，同时可以加入必要的讨论和建议，以及参考资料和致谢等信息。
运用Lingo进行线性规划求解(实例)
LINGO
支持多种线性规划算法，包括单纯形法、网络算法等。
要点二
Gurobi
主要采用高级优化算法，如分支定界法、动态规划等。
LINGO与Gurobi的比较
LINGO
支持各种类型的约束条件，包括整数约束、非线性约束 等。
Gurobi
特别擅长处理大规模、非线性问题，但对线性问题的处 理能力稍弱。
LINGO
界面简洁，建模语言直观，易于学习和掌握。
Excel
需要结合多个函数和工具进行建模，对于复杂问题操作相对繁琐。
LINGO与Excel的比较
LINGO
针对优化问题进行了优化，求解速度 较快，精度较高。
Excel
求解速度较慢，对于大规模问题可能 无法得到满意的结果。
LINGO与Gurobi的比较
LINGO软件特点
高效求解
LINGO采用先进的求解算法，能够快速求解大规 模线性规划问题。
灵活建模
LINGO支持多种建模语言，用户可以根据需要选 择合适的语言进行建模。
图形界面
LINGO提供直观的图形界面，方便用户进行模型 设计和结果查看。
LINGO软件应用领域
生产计划
LINGO可用于制定生产计划，优化资源配置， 提高生产效率。
金融投资
LINGO可以用于金融投资组合优化，帮助投 资者实现风险和收益的平衡。
物流优化
LINGO可以帮助企业优化物流配送路线，降 低运输成本。
资源分配
LINGO可用于资源分配问题，如人员、设备、 资金的分配，以达到最优效果。
2023
PART 02
线性规划基本概念
REPORTING
线性规划定义
线性规划是数学优化技术的一种，它通过将问 题抽象为数学模型，利用数学方法来寻找最优 解。
LINGO软件在线性规划中的运用
Southwestuniversityofscienceandtechnology实验报告LINGO软件在线性规划中的运用学院名称环境与资源学院专业名称采矿工程学生姓名学号指导教师二〇一五年十一月实验LINGO软件在线性规划中的运用1.实验目的掌握LINGO软件求解线性规划问题的基本步骤，了解LINGO软件解决线性规划问题的基本原理，熟悉常用的线性规划计算代码，理解线性规划问题的迭代关系。
2.实验仪器、设备或软件电脑，LINGO软件3.实验内容（1）LINGO软件求解线性规划问题的基本原理；（2）编写并调试LINGO软件求解线性规划问题的计算代码；4.实验步骤（1）使用LINGO计算并求解线性规划问题；（2）写出实验报告，并浅谈学习心得体会(线性规划的基本求解思路与方法及求解过程中出现的问题及解决方法)。
5.题目有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1所示。
现有三种货物待运，已知有关数据列于表2中。
又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。
具体要求前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15％，前、后舱之间不超过10％。
问该货轮应装载A、B、C各多少件，运费收入为最大？要求写出建模分析，数学模型建立，并分别用lingo和matlab编写程序代码，并计算出结果和分析结果。
前舱中舱后舱最大允许载重量(t) 2000 3000 1500容积(m3) 4000 5400 1500商品数量(件) 每件体积(m3/件) 每件重量(t/件) 运价(元/件)A 600 10 8 1000B 1000 5 6 700C 800 7 5 6006.实验过程!设前舱运A为x11，运B：x12,运C：x13;!设中舱运A为x21，运B：x22,运C：x23;!设后舱运A为x31，运B：x32,运C：x33;!单位：件;!目标函数;max=1000*(x11+x21+x31)+700*(x12+x22+x32)+600*(x13+x23+x33);!数量约束;x11+x21+x31<=600;x12+x22+x32<=1000;x13+x23+x33<=800;!容量约束;x11*10+x12*5+x13*7<=4000;x21*10+x22*5+x23*7<=5400;x31*10+x32*5+x33*7<=1500;!重量约束;x11*8+x12*6+x13*5<=2000;x21*8+x22*6+x23*5<=3000;x31*8+x32*6+x33*5<=1500;!平衡约束;x11*8+x12*6+x13*5<=1.15*(x21*8+x22*6+x23*5);x21*8+x22*6+x23*5<=1.15*(x11*8+x12*6+x13*5);x31*8+x32*6+x33*5<=1.15*(x21*8+x22*6+x23*5);x21*8+x22*6+x23*5<=1.15*(x31*8+x32*6+x33*5);x11*8+x12*6+x13*5<=1.1*(x21*8+x22*6+x23*5);x21*8+x22*6+x23*5<=1.1*(x11*8+x12*6+x13*5);!整数约束;@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x31);@gin(x32);@gin(x33);7.心得体会运筹学是近几十年发展起来的一门新兴学科。
lingo用法
Lingo 是一种专门用于线性规划和整数规划的建模和求解语言。
它提供了一种简洁的方式来描述数学模型，并使用线性规划算法求解这些模型。
下面是Lingo 的一些基本用法示例：
1. 变量定义：
- 定义实数变量：`X = 0.5;`
- 定义整数变量：`INT_VAR Y;`
2. 目标函数定义：
- 最小化目标函数：`MIN = 2*X + 3*Y;`
- 最大化目标函数：`MAX = -X + 4*Y;`
3. 约束条件定义：
- 等式约束：`EQUATION C1: X + Y = 10;`
- 不等式约束：`INEQUATION C2: X >= 5;`
- 范围约束：`5 <= Y <= 20;`
4. 求解模型：
- 使用默认求解器求解：`SOLVE;`
- 指定求解器和参数：`SOLVE WITH LP_METHOD=3;` 以上是Lingo 的一些基本用法示例，实际上，Lingo 还提供了更多的功能和语法，用于描述更复杂的数学模型和问题。
它可以处理
线性规划、整数规划、混合整数规划等多种类型的问题，并提供了丰富的优化算法和工具来求解这些问题。
LINGO使用简介及简单线性规划模型的求解
这些运算符的优先级由高到低为：
高 #not# ﹣（取反）
＾
﹡／
﹢﹣
#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#
#and# #or#
低 <= = >=
1
数学函数
@abs(x)
返回x的绝对值
@sin(x)
返回x的正弦值，x采用弧度制
ห้องสมุดไป่ตู้
@cos(x)
返回x的余弦值
@tan(x)
1
集的类型
LINGO有两种：原始集(primitive set)和派生 集(derived set)。
一个原始集是由一些最基本的对象组成的。 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，
也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。
1
定义原始集
为了定义一个原始集，必须详细声明： ·集的名字 ·可选，集的成员 ·可选，集成员的属性 定义一个原始集，用下面的语法： setname[/member_list/][:attribute_list];
注意：用“[]”表示该部分内容可选。
1
集合的定义
Setname是你选择的来标记集的名字，最好具 有较强的可读性。集名字必须严格符合标准命 名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符， 其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯 数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32 个字符的字符串，且不区分大小写。
flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为
flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true
Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧
3*x3+2*y3+z3<=375;
END
得到的解如下：
X1=200,Y1=0,Z1=0;
X2=58.33333, Y2=312.5,Z2=0;
X3=0,Y3=187.5,Z3=0;
最大总净收益为253333.3元。
3．公司在各地有4项业务，选定了4位业务员去处理。由于业务能力、经验和其它情况不同，4业务员去处理4项业务的费用（单位：元）各不相同，见下表：
常见的集合函数如下：
@FOR(set_name：constraint_expressions)对集合(set_name)的每个元素独立地生成约束，约束由约束表达式（constraint_expressions）描述。
@MAX（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最大值。
=
返回如下情形下的净现值：单位时段利率为 ，第 个时段支付单位费用，即：
=
（5）概率函数
@PSN(X)标准正态分布的分布函数。
@PSL(X)单位正态线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为标准正态随机变量）
@PPS(A，X)均值为A的Possion分布的分布函数（当X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
（4）初始化部分（INIT）：这部分以“INIT：”开始，以“END INIT”结束。作用在于对集合的属性（数组）定义初值。格式为：attribute=value_list。由于非线性规划求解时，通常得到的是局部最优解，而局部最优解受输入的初值影响。通常可改变初值来得到不同的解，从而发现更好的解。
编写LINGO程序要注意的几点：
@PPL(X)Possion分布的线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为Possion分布随机变量）
用lingo求对偶问题的心得
用lingo求对偶问题的心得
在计算机科学中，求对偶问题是一个经常出现的任务，特别是在图形学和优化问题中。
在这篇文章中，我们将介绍使用lingo求对偶问题的心得。
首先，什么是对偶问题？对于一个标准形式的线性规划问题，对偶问题是一个相关的线性规划问题，其中原问题的限制条件变为对偶问题的变量，对偶问题的目标函数是原问题的变量。
对偶问题有时比原问题更容易解决，或者可以提供原问题解决的有用信息。
Lingo是一种用于线性规划的商业软件。
它提供了一些工具来求解对偶问题。
下面是使用Lingo求解对偶问题的步骤：
步骤1：将标准形式的线性规划问题转化为矩阵形式。
步骤2：在Lingo中定义矩阵和约束条件。
对于对偶问题，我们需要定义原问题的变量作为对偶问题的约束条件，定义原问题的约束条件作为对偶问题的变量。
步骤3：定义对偶问题的目标函数。
对于对偶问题，目标函数应该与原问题的变量相关，而不是约束条件。
步骤4：运行Lingo求解对偶问题。
步骤5：解释对偶问题的结果。
对偶问题的解可以提供原问题的有用信息，如原问题的最优解、限制条件的灵敏度等。
在使用Lingo求解对偶问题时，有一些需要注意的事项。
首先，对于某些问题，对偶问题可能没有解。
其次，对偶问题的解可能与原问题的解不完全相同，但它们都提供了有用的信息。
最后，对偶问题需要正确地定义约束条件和目标函数，才能获得正确的结果。
总的来说，使用Lingo求解对偶问题是一个强大的工具，可以帮助解决许多复杂的优化问题。
需要注意的是，对偶问题需要正确地定义，并且需要理解对偶问题的解所提供的信息。
用Lingo软件编程求解规划问题解决方案
案例背满 足不同产品的需求，并优化资源利用， 实现成本最小化。
问题描述
该公司生产多种产品，每种产品有不 同的需求和资源消耗。目标是确定每 种产品的最优生产量，以最小化总成 本，同时满足需求和资源约束。
Lingo建模与编程实现
决策变量定义
定义每种产品的生产量为决策变量。
02
规划问题建模
问题分析与定义
明确问题背景和目标
01
了解问题的实际背景，确定问题的优化目标，如成本最小化、
收益最大化等。
识别决策变量
02
找出影响目标的关键因素，即决策变量，并确定其取值范围和
类型。
列出约束条件
03
分析问题的限制条件，如资源限制、时间限制等，列出所有约
束条件。
数学模型建立
1 2
选择合适的数学模型 根据问题的特点和目标，选择合适的数学模型， 如线性规划、整数规划、非线性规划等。
代码调试与优化
调试方法
01
输标02入题
在Lingo中，可以使用`@WRITE`等语句输出中间结果， 帮助调试代码。同时，Lingo还提供了错误提示功能， 方便用户定位代码错误。
03
针对大型复杂模型，可以采用以下优化策略：合理划 分模型结构、减少冗余计算、利用Lingo的并行计算
功能等。这些策略可以提高求解速度和准确性。
编程实现步骤与技巧
步骤二
建立目标函数
步骤三
添加约束条件
编程实现步骤与技巧
编程实现步骤与技巧
步骤四
运行求解
技巧一
合理设置变量类型
编程实现步骤与技巧
根据问题的实际情况，合理设置变量的类型（如整数、非负等），可以提 高求解效率和准确性。
运筹学实验报告(一)线性规划问题的计算机求解
运筹学实验报告实验课程:运筹学实验日期: 2020年4月4日任课教师:杨小康班级：数学1802 姓名：王超学号：2501180224一、实验名称: 简单线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用二、实验目的：了解Lingo软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输出结果。
熟悉Lingo 软件在运筹学模型求解中的作用，增强自身的动手能力，提高实际应用能力三、实验要求:1、熟悉Lingo软件的用户环境，了解Lingo软件的一般命令2、给出Lingo中的输入，能理解Solution Report中输出的四个部分的结果。
4、能给出最优解和最优值；5、能给出实际问题的数学模型，并利用lingo求出最优解四、报告正文（文挡，数据，模型，程序，图形）:1.在Lingo中求解下面的线性规划数学模型;(1)12132412512345 max2543..28,,,,0z x xx xx xs tx x xx x x x x=++=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪≥⎩(2)12121212max2343..28,0z x xxxs tx xx x=+≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩(3)12121212max243..28,0z x xxxs tx xx x=+≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩(4)12121212max324 ..3,0z x xx xs t x xx x=+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩(5)1212121212max102401.530.50,0z x xx xx xs tx xx x=++≤⎧⎪+≤⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩2、某工厂利用三种原料生产五种产品，其有关数据如下表。
原料可利用数（千克）每万件产品所用材料数（千克）A B C D E甲10 1 2 1 0 1 乙24 1 0 1 3 2 丙21 1 2 2 2 2 每万件产品的利润（万元）8 20 10 20 21 (l)建立该问题的运筹学模型。
（2）利用lingo 软件求出最优解，得出最优生产计划解：（1）设xi（i=1,2...,5）为所用材料生产的件数则数学模型,,,,21 2222242 3102;212010208max543215 43215431532154321≥≤++++≤+++≤+++++++ =xxxxxx xxxxt xxxx xxxxsxxxxxz （2）结果为220.3：现有15米长的钢管若干，生产某产品需4米、5米、7米长的钢管各为100、150、120根，问如何截取才能使原材料最省？（建立线性规划模型并利用lingo软件求解）解：方案4米5米7米剩余量截取长度1 3 0 0 32 2 1 0 23 2 0 1 04 1 2 0 15 0 3 0 06 0 1 1 37 0 0 2 14人力资源分配问题某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如表1所示。
用lingo求解线性规划问题
用lingo求解线性规划问题中国石油大学胜利学院程兵兵摘要食物营养搭配问题是现代社会中常见的问题,其最终的目的是节省总费用.本文通过对营养问题的具体剖析．构建了一般的线性规划模型。
并通过实例应用Lingo数学软件求解该问题.并给出了价值系数灵敏度分析,得出蔬菜价格的变动对模型的影响.关键词线性规划，lingo，灵敏度分析。
一、问题重述与分析营养师要为某些特殊病人拟订一周的菜单，可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分的最低数量如下表1所示。
有以下规定:一周内所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。
问题一:若病人每周需要14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份，可使生活费用最小.问题二:当市场蔬菜价格发生怎样波动时，所建模型的适用性。
表 1 所需营养和费用营养搭配是一个线性规划问题，在给定蔬菜的情况下,要求菜单所需的营养成分必须达到要求，并在此条件下求出什么样的搭配所花费的费用最少.第一个要求是满足各类营养的充足，根据表中数据列出不等式。
第二要求为问题一中，蔬菜的份数必须为14,第三要求为在一周内,卷心菜不多于2份,其他不多于4份，根据以上条件列出各类蔬菜份数的限定条件，并可表示出费用的表达式.对于第二问，就是价值系数的变化对总费用的影响，模型的适用范围。
三、模型假设第一,假设各蔬菜营养成分保持稳定，满足题干要求。
第二,假设各蔬菜价格在一定时间内保持相对稳定。
第三，假设各类蔬菜供应全部到位，满足所需要求量. 第四,假设所求出最优解时不要求一定为整数。
四、符号约定（1)Z 代表目标函数,此题即为费用。
(2）i c 为价值系数，此题即为每份蔬菜的价格。
下标i 代表蔬菜的种类。
(3）i x 为决策变量，表示各种蔬菜的数量。
(4）i b 为最低限定条件,表示蔬菜最低营养需要。
五、模型建立根据以上各种假设和符号约定，建立模型如下。
所求的值就是min,也就是最优化结果.s 。
lingo例题
LINGO是一个用于求解线性规划问题的优化软件。
以下是一个简单的LINGO例题：
问题描述：
某公司生产A、B两种产品，生产A产品需要10个单位劳动力和2个单位资本，生产B产品需要15个单位劳动力和3个单位资本。
该公司拥有劳动力200个单位和资本150个单位。
A产品的售价为20元，B产品的售价为30元。
目标：最大化总收入。
约束条件：
1.劳动力不超过200个单位。
2.资本不超过150个单位。
3.A产品的产量为整数。
4.B产品的产量为整数。
使用LINGO求解该问题，可以建立以下模型：
目标函数：最大化总收入
@max=20x+30y; // 总收入等于A产品售价乘以A产品产量加上B产品售价乘以B产品产量
约束条件：
@bin(x); // A产品产量为整数
@bin(y); // B产品产量为整数
10x+15y<=200; // 劳动力不超过200个单位
2x+3y<=150; // 资本不超过150个单位
x>=0; // A产品产量非负
y>=0; // B产品产量非负
在LINGO中输入以上模型，即可求解该问题。
2024版lingo解决线性规划问题的程序经典要点
资源分配问题案例
01
问题描述
资源分配问题涉及如何将有限的资源分配给不同的项目或部 门，以实现整体效益最大化的目标。
02 03
Lingo模型构建
在资源分配问题中，决策变量通常表示分配给不同项目或部 门的资源数量。目标函数可以是最大化整体效益或满足特定 目标下的资源分配，约束条件则包括资源总量的限制、项目 或部门的需求限制等。
数据处理能力
Excel在数据处理和表格计算方面 非常强大，而Lingo则更适合处理 复杂的优化问题。
求解规模
对于较小规模的线性规划问题， Excel的规划求解工具可以胜任， 但对于大规模问题，Lingo更具优 势。
扩展性
Lingo可以通过编写程序来解决各 种复杂的优化问题，而Excel则受 限于其内置的函数和工具。
对偶单纯形法
内点法
启发式算法
单纯形法是求解线性规 划问题的经典方法，它 通过迭代的方式在可行 域的顶点上寻找最优解。
对偶单纯形法是单纯形 法的一种改进，它通过 对偶问题的求解来得到 原问题的最优解，适用 于初始基可行解不易找 到的情况。
内点法是一种适用于大 规模线性规划问题的求 解方法，它通过在可行 域内部寻找最优解来避 免单纯形法在迭代过程 中可能出现的退化情况。
Lingo程序编写注意事项
变量命名规范 变量命名应具有描述性，避免使用无意 义的字符或数字组合，以提高代码可读
性和可维护性。 避免重复计算
在循环或迭代过程中，避免重复计算 相同的表达式或值，以减小计算量和
时间复杂度。
注释清晰明了 在关键代码处添加注释，解释代码功 能和实现思路，便于他人理解和修改。
Lingo软件功能与特点
功能丰富
Lingo软件提供了丰富的数学规划求解功能，包括 线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划等。 用户可以根据实际问题需求选择合适的求解方法。
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线性规划模型的LINGO软件求解
作者：姜远彦
来源：《新教育时代·学生版》2016年第06期
摘要：本文通过实例介绍运用LINGO软件求解线性规划问题。
关键词：线性规划问题 LINGO软件求解
线性规划是运筹学中形成最早、最成熟的一个分支，是优化理论最基础的部分，也是运筹学最核心的内容之一。
线性规划主要是用来确定具有多个变量的线性函数，在变量满足线性约束条件下的最优解。
目前广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理、物流管理等领域，线性规划的方法已经成为求解各种优化问题的主要方法。
1947 年丹捷格（G.B.Dantzig）提出的单纯形方法是求解一般线性规划问题的通用方法，对于数据简单的线性规划问题用这种方法手工求解还是可行的，但对于数据较复杂的规划问题手工求解就变得比较困难，计算量太大，容易出错，因此运用计算机相关软件求解线性
规划问题便成为首选的方式。
目前，已有多种软件可提供线性规划问题的计算机求解，其中包括专业优化软件LINDO/LINGO、WINQSB，具备强大计算功能的MATLAB、MATHEMATICA，以及具有规划求解功能的EXCEL软件。
本文介绍运用LINGO软件来求解具体的线性规划问题。
一、线性规划基本概念
1.线性规划的定义
线性规划是指如何最有效或最佳地谋划经济活动。
它所研究的问题有两类：一类是指一定资源的条件下，达到最高产量、最高产值、最大利润；一类是，任务量一定，如何统筹安排，以最小的消耗去完成这项任务。
如最低成本问题、最小投资、最短时间、最短距离等问题。
前者是求最大值问题，后者是求最小值问题。
总之，线性规划是在一定限制条件下，求目标函数最值的问题。
2.线性规划三要素
（1）目标函数最优化——单一目标、多重目标问题如何处理？
（2）实现目标的多种方法——若实现目标只有一种方法不存在规划问题。
（3）生产条件的约束——资源是有限的、资源无限不存在规划问题。
3.线性规划模型的基本结构
（1）决策变量——未知数。
它是通过模型计算来确定的决策因素。
又分为实际变量——求解的变量和计算变量，计算变量又分松弛变量（上限）和人工变量（下限）。
（2）目标函数——经济目标的数学表达式。
目标函数是求变量的线性函数的极大值和极小值这样一个极值问题。
（3）约束条件——实现经济目标的制约因素。
它包括：生产资源的限制（客观约束条件）、生产数量、质量要求的限制（主观约束条件）、特定技术要求和非负限制。
二、线性规划问题的数学模型
1.模型建立的步骤
从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤：
（1）根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；
（2）由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；
（3）由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。
2.线性规划问题数学模型的基本形式
（1）线性规划问题数学模型的一般形式是：
三、线性规划问题的具体实例以及模型的建立
1.具体实例
某奶制品加工厂用牛奶生产，两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3 公斤，或者在设备乙上用8小时加工成4 公斤，且12每公斤获利24元，每公斤获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的工作时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤，设备乙的加工能力没有限制。
试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大。
2.模型建立
每天50 桶牛奶，工人总工作时间共480小时，至多加工100公斤.设用桶牛奶生产，用桶牛奶生产，下面给出该问题的目标函数和约束条件：
四、利用LINGO软件求解
1. LINGO软件简介
LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
LINGO 用于求解求解线性规划、二次规划、非线性规划，以及一些线性和非线性方程组的求解、代数方程求根等。
一般地，使用LINGO求解运筹学问题可以分为以下两个步骤来完成：
（1）根据实际问题，建立数学模型，即使用数学建模的方法建立优化模型；
（2）根据优化模型，利用LINGO 来求解模型。
主要是根据LINGO 软件，把数学模型转译成计算机语言，借助于计算机来求解。
2. LINGO软件求解
以下应用LINGO9.0软件求解。
点开软件，首先在LINGO 界面输入以下程序：
MODEL：
max=72*x1+64*x2；
x1+x2
12*x1+8*x2
3*x1
END
然后点击计算，可得出下列结果：
Global optimal solution found.
Objective value： 3360.000
Total solver iterations： 2
Variable Value Reduced Cost
X1 20.00000 0.000000
X2 30.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 3360.000 1.000000
2 0.000000 48.00000
3 0.000000 2.000000
4 40.00000 0.000000
从上面结果中不仅可以得到20桶牛奶生产，30桶牛奶生产，总利润为3360元，还可以得到灵敏度分析的结果。
分析结果：当两个变量，增加一个单位时，目标函数的减少为零（即目标函数不变）。
对于三种资源：原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余40小时，其中“资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束），即原料和时间为紧约束；原料增加1单位，利润增加48，时间增加1单位，利润增加2 ，加工能力增减不影响利润。
结语
线性规划是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，在工农业生产、经济管理、交通运输等方面都有极其广泛的应用。
但其建立数学模型的正确与否，手算的繁琐复杂程度给线性规划广泛的推广与应用带来了许多不便。
但是通过使用LINGO软件，只需编写很简单的几行程序，就可以轻松求解，同时也提高了精确度。
因此，利用LINGO软件求解线性规划问题逐渐成为科学界的共识。
参考文献
[1]昊祈宗.运筹学[M].北京：机械工业出版社，2002.
[2]谢金星，薛毅.优化建模LINDO/LINGO软件[M].北京：清华大学出版社，2005.。