高考数学理科提高题型归纳课件第十二章第一节两个基本计数原理
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1.1两个基本原理(2)
二、两个原理的联系、区别：
分类计数原理 分步计数原理
联系 都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题
完成一件事，共有n类 完成一件事，共分n个 区别1 办法，关键词“分类” 步骤，关键词“分步”
每类办法相互独立， 各步骤中的方法相互依 每类方法都能独立地 存，只有各个步骤都完 区别2 完成这件事情 成才算完成这件事
三、例题分析
1.有386，486，586型电脑各一台，A、B、C、D四 名操作人员的技术等次各不相同，A、B会操作三种 型号的电脑，C不能操作586，而D只会操作386，今 从这四名操_________种. 2.某市拟成立一个由6名大学生组成的社会调查小组， 并准备将这6个名额分配给本市的3所大学，要求每 所大学都有学生参加，则不同的名额分配方法共有 _______种
1.1 两个基本计数原理(2)
一、复习回顾两个基本计数原理
分类计数原理：完成一件事，有n类方式，在第1 类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有 m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种 不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。 分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤， 做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不 同的方法，……，做第n有mn种不同的方法，那 么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的 方法。
三、例题分析
3.现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共 有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻 两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种 不同的排法？ 4.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5) 的展开式中，有___ 项。 5.1800的正约数个数为_______。 6.有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一班的 数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监 考，则安排监考的方法总数是________.
高考数学总复习 专题10 第1节 两个基本计数原理课件 理
(3)与侧棱AA1、BB1、CC1成异面直线的有6对(除去与上、下底面的)；
(4)侧面对角线之间成异面直线的有6对． ∴由分类加法计数原理，异面直线共有15＋9＋6＋6＝36(对)，故选D 点拨 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这 个标准下进行分类；其次分类时要注意完成这件事情的任何一种方法必须 属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足 这些条件，才可以用分类加法计数原理. 考点二 分步乘法计数原理 【例2】 已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点
第十单元 计数原理、概率、随机变量及 其分布
第一节 两个基本计数原理
知识汇合
1. 分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方
案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m＋n 种不同的方法． 2. 分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同
解析：个位数字是9的有8个，个位数字是8的有7个，…，个位数字是2的有 1个，个位数字是0的有0个，因此共有8＋7＋6＋…＋1＝36(个)． 答案：C 3.美女换装游戏中，有5套裙子，4双鞋子，3顶帽子，要求裙、鞋、帽必须且 只能各选择一件，则有________种妆扮方案． 解析：根据分步计数原理知，有5×4×3＝60种． 答案：60
(a，b∈M)，问： (1)P可以表示平面上多少个不同的点？
(2)P可以表示平面上多少个第二象限的点？
(3)P可以表示多少个不在直线y＝x上的点？
解 (1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：
第一步确定a的值，共有6种确定方法；
第二步确定b的值，也有6种确定方法． 根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是6×6＝36(个)．
高考讲计数原理与排列组合课件理
课件理2023-11-05contents •引言•计数原理•排列组合的应用•计数原理与排列组合的关系•高考真题解析•总结与展望•参考文献与致谢目录01引言理解计数原理和排列组合的基本概念和应用掌握计数原理和排列组合的解题方法提高解决实际问题的能力课程目标课程大纲第一章：计数原理理解计数原理的概念和意义掌握计数原理的解题方法练习计数原理的例题和习题第二章：排列组合理解排列和组合的概念和意义掌握排列和组合的解题方法练习排列和组合的例题和习题第三章：应用题解法掌握应用题的解题思路和方法通过例题和习题提高解决应用题的能力第四章：综合练习课程大纲通过综合练习，提高解决实际问题的能力对重点和难点进行归纳和总结课程大纲02计数原理定义分类加法计数原理是指，在处理复杂的问题时，将问题分成若干个互不相同的子问题，分别解决子问题，最后将各个子问题的解合并，得到原问题的解。
实例比如，一个学校有三种课程，每种课程有不同的老师和教材，学生可以选择其中一种课程，也可以选择两种或三种课程。
那么，学生选择不同课程的组合数就是分类加法计数原理的应用。
分类加法计数原理分步乘法计数原理是指，在处理复杂的问题时，将问题分成若干个相同的步骤，每个步骤都可以独立完成，最后将各个步骤的解相乘，得到原问题的解。
定义比如，一个班级要组织一次文艺晚会，需要准备节目、布置会场、安排座位等。
如果每个节目都需要排练，那么，所有节目的排练次数之和就是分步乘法计数原理的应用。
实例分步乘法计数原理定义排列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
组合是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素，不考虑排序。
排列组合的定义与区别区别排列需要考虑元素的顺序，而组合只考虑元素的组合方式。
实例比如，从5个人中选择3个人去旅游，那么这3个人的选择方式有3种，分别是排列3个人、组合3个人和随机选择3个人。
其中排列需要考虑3个人的顺序，而组合只考虑3个人的组合方式。
1.1两个基本计数原理(1)
例题: 例题: 用四种颜色给如图所示的地图上色， 用四种颜色给如图所示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色， 要求相邻两块涂不同的颜色，共有 多少种不同的涂法？ 多少种不同的涂法？
练习: 练习: 书架上原来并排放着5 书架上原来并排放着5本不同的 现要插入三本不同的书， 书，现要插入三本不同的书，那么 不同的插法有多少种？ 不同的插法有多少种？
因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2 解：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2 种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地， 种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所 种不同的走法。 以共有 3＋2＝5 种不同的走法。
加法原理） 分类计数原理 （加法原理）
做一件事，完成它可以有n类办法， 做一件事，完成它可以有n类办法， 在第一类办法中有m 种不同的方法， 在第一类办法中有m1种不同的方法，在 第二类办法中有m 种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法，……， ， 在第n类办法中有m 种不同的方法． 在第n类办法中有mn种不同的方法． 那么完成这件事共有 ____________________种不同的方法 种不同的方法． ____________________种不同的方法． N＝m1十m2十…十mn ＝ 十 要点： 分类， 要点： （1）分类， 相互独立（并联） （2）相互独立（并联） （3）各类办法之和
3.把四封信任意投入三个信箱中, 3.把四封信任意投入三个信箱中,不同投法种数是 把四封信任意投入三个信箱中 ( A. 12 B.64 C.81 ) D.7
4.火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车 4.火车上有10名乘客，沿途有5个车站， 火车上有10名乘客 的可能方式有 （ ）种 A. C. 510 50 B. 105 D. 以上都不对
高中数学课件两个计数原理ppt课件.优秀文档PPT
例4. 5名同学报名参加4个课外活动小组(每人限报1个)， 共有多少种不同报名方法？
解：五名学生依次报名，可分五步来完成．每名学生在四 个项目中可任报一项，即每一步都有四种可能．根据分步 计数原理，不同的报名方法共有
N＝4×4×4×4×4＝45＝1024(种)． 答:不同的报名方法共有 1024种．
答： 从两个口袋内任取1个小球，有9种不同的取法． (2)从两个口袋内各取1个小球，可以分成两个步骤来完 成：第一步从第一个口袋内取1个小球，有5种方法；第二步 从第二个口袋内取1个小球，有4种方法，根据分步计数原理 ，得到不同的取法的种数是N＝m1×m2＝5×4＝20 答： 从两个口袋内各取1个小球，有20种不同的取法．
【高中数学课件】两个计数原理ppt 课件
2.如图,一条电路在 从A处到B处接通时 ，可以有多少条不 同的线路？
A
B
(2)每一年级选一名组长，有多少种不同选法？ 第二步从第二个口袋内取1个小球，有4种方法，根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是N＝m1×m2＝5×4＝20 答： 从两个口袋内任取1个小球，有9种不同的取法． 2i·3j·5k·7l(其中i、j、k、l为整数)的形式，其中 0≤i≤4，0≤j≤3， 0≤k≤2， 0≤l≤1．于是，要确定 75600的一个正约数，可分四步完成，即 分别对i、j、k、l在各自的范围内任取一个数字，这样，i有5种选法，j有4种选法，k有3种选法，l有两种选法，根据分步计数原理， 75600的正约数个数是： 答:不同的报名方法共有 1024种． 第二步从第二个口袋内取1个小球，有4种方法，根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是N＝m1×m2＝5×4＝20 N＝3×3×3×3×3＝35＝243 第二步从高二选一名学生，有12种方法； 第二类办法是从第二个口袋内取小球，可以从4个小球中任取1个，有4种方法，根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是N＝m1＋ m2＝5＋4＝9． (3)三组中各选取一个． 解：确定四项冠军人选可分四步来完成：第一步确定第一项冠军人选，有m1＝5(种)可能； 有A、B、C三组人，A组有6个人，B组有5个人，C组有4个人．现根据下列条件选人去外地参观，则有多少种不同的选法？ (3)三组中各选取一个． 如图,一条电路在从A处到B处接通时，可以有多少条不同的线路？ (1)选其中一人为组长，有多少种不同选法？ 2i·3j·5k·7l(其中i、j、k、l为整数)的形式，其中 0≤i≤4，0≤j≤3， 0≤k≤2， 0≤l≤1．于是，要确定 75600的一个正约数，可分四步完成，即 分别对i、j、k、l在各自的范围内任取一个数字，这样，i有5种选法，j有4种选法，k有3种选法，l有两种选法，根据分步计数原理， 75600的正约数个数是： 如图,一条电路在从A处到B处接通时，可以有多少条不同的线路？ (2)从两个口袋内各取1个小球，可以分成两个步骤来完成：第一步从第一个口袋内取1个小球，有5种方法；
2022年高考数学理一轮复习 22-1两个计数原理精品课件
当A区与C区同色，B区与D区也同色且不与A、C同色时， 有4×3＝12种不同的方法．
由分类计数原理知共有24＋48＋12＝84种不同的着装方 法．
第二十七页，编辑于星期四：二十一点 四十一 分。
[规律总结] 首先要明确“完成一件事”是需分类还是 分步；分类时，类与类之间应避免交叉重复且要互补；分步 时，步与步之间应有连续性．其次对较复杂的问题，一般是 先分类，各类之中再分步，分类时要注意选好分类标准，设 计好分类方案，要防止重复和遗漏.
第二十二页，编辑于星期四：二十一点 四十一 分。
备选例题2用n种不同颜色为广告牌着色(如图1)，要求在 ①、②、③、④4个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一 种颜色．
(1)当n＝6时，为图1着色共有多少种不同的着色方法？ (2)若为图2着色时共有120种不同的着色方法，求n.
第二十三页，编辑于星期四：二十一点 四十一 分。
第四页，编辑于星期四：二十一点 四十一分。
1.分类计数原理与分步计数原理的概念
(1)完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办
法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同方法数是各
类不同方法种数的和，这就是 分类计数 原理．
(2)完成一件事，需要分成 几个 步骤，每一步的完
成 有多种不同的方法
，则完成这件事的不同方法种
(1)从高三(1)班或(2)班或(3)班选一名学生任学生会主席， 有多少种不同的选法？
(2)从高三(1)班、(2)班男生中，或从高三(3)班女生中选， 有多少种不同的选法？
[分析] 具备分类计数原理的条件．
第十二页，编辑于星期四：二十一点 四十一分。
[解] (1)从高三(1)班50人中选一人有50种选法；从高三 (2)班60人中选一人有60种选法；从高三(3)班中选一人有55种 选法，
由分类计数原理知共有24＋48＋12＝84种不同的着装方 法．
第二十七页，编辑于星期四：二十一点 四十一 分。
[规律总结] 首先要明确“完成一件事”是需分类还是 分步；分类时，类与类之间应避免交叉重复且要互补；分步 时，步与步之间应有连续性．其次对较复杂的问题，一般是 先分类，各类之中再分步，分类时要注意选好分类标准，设 计好分类方案，要防止重复和遗漏.
第二十二页，编辑于星期四：二十一点 四十一 分。
备选例题2用n种不同颜色为广告牌着色(如图1)，要求在 ①、②、③、④4个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一 种颜色．
(1)当n＝6时，为图1着色共有多少种不同的着色方法？ (2)若为图2着色时共有120种不同的着色方法，求n.
第二十三页，编辑于星期四：二十一点 四十一 分。
第四页，编辑于星期四：二十一点 四十一分。
1.分类计数原理与分步计数原理的概念
(1)完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办
法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同方法数是各
类不同方法种数的和，这就是 分类计数 原理．
(2)完成一件事，需要分成 几个 步骤，每一步的完
成 有多种不同的方法
，则完成这件事的不同方法种
(1)从高三(1)班或(2)班或(3)班选一名学生任学生会主席， 有多少种不同的选法？
(2)从高三(1)班、(2)班男生中，或从高三(3)班女生中选， 有多少种不同的选法？
[分析] 具备分类计数原理的条件．
第十二页，编辑于星期四：二十一点 四十一分。
[解] (1)从高三(1)班50人中选一人有50种选法；从高三 (2)班60人中选一人有60种选法；从高三(3)班中选一人有55种 选法，