2011年《新高考全案》高考数学一轮复习测评卷(第十章第三讲)

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《新高考全案》高考数学总复习第一轮复习测评卷第十四章第三讲

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十四章第三讲一、选择题1．(2009·广东省六校第三次联考)已知(x 2－15x3)n展开式中所有项的二项式系数的和等于32，则其展开式中的常数项为( )A ．1B ．2C.22D. 2[解析] 由2n＝32，得n ＝5 通项公式为T r ＋1＝C r 5x 2(5－r )(－15)r x－3r＝C r5(－15)r x10－5r当10－5r ＝0时，该项为常数项r ＝2有C 25(15)＝2.[答案] B2．(人教版A 版选修2—3·第43页B 组第2题改编)C 110＋2C 210＋4C 310＋…＋29C 1010的值为( )A ．3·210B ．310C.12(29－1)D.12(310－1) [解析] ∵C 010＋2C 110＋4C 210＋8C 310＋…＋210C 1010＝(1＋2)10＝310∴C 110＋2C 210＋4C 310＋…＋29C 1010＝310－12.故选D.[答案] D3．若(1＋x )n 展开式中x 2项的系数为a n ，则1a 2＋1a 3＋…＋1a n的值是( )A ．大于2B ．小于2C ．等于2D ．大于32[解析] 依题意，有a n ＝C 2n ＝n (n －1)2 ∴1a n ＝2n (n －1)＝2(1n －1－1n)，(n ≥2，n ∈N *)∴1a 2＋1a 3＋…＋1a n ＝2[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1－1n )]＝2(1－1n )<2 故选B. [答案] B4．已知(x ＋1x)n (n ∈N *)的展开式中各项系数的和大于8，且小于32，则展开式中系数最大的项应是( )A ．6xB ．22xC ．10x 2D ．20x 3[解析] 依题意，令x ＝1，得8<2n <32(n ∈N *) ∴n ＝4所以(x ＋1x )4展开式中系数最大的项亦为二项式系数最大的项，即为第3项C 24x 2(1x)2＝6x .故选A.[答案] A5．(2009·陕西卷)若(1－2x )2009＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2009x2009(x ∈R )，则a 12＋a 222＋…＋a 200922009的值为( )A ．2B ．0C ．－1D ．－2[解析] 由题意容易发现a 1＝C 12009(－2)1＝－2×2009，a 2008＝C 20082009(－2)2008＝(－2)2008×2009，则a 12＝－2009，a 200822008＝2009，即a 12＋a 200822008＝0，同理可以得出a 222＋a 200722007＝0，a 323＋a 200622006＝0……亦即前2008项和为0，则原式＝a 12＋a 222＋…＋a 200922009＝a 200922009＝C 20092009(－2)200922009＝－1.故选C. [答案] C6．(2009·江西卷理)(1＋ax ＋by )n展开式中不含x 的项的系数绝对值和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则a ，b ，n 的值可能为( )A ．a ＝2，b ＝－1，n ＝5B ．a ＝－2，b ＝－1，n ＝6C ．a ＝－1，b ＝2，n ＝6D ．a ＝1，b ＝2，n ＝5[解析] (1＋b )n ＝243＝35，(1＋a )n ＝32＝25，则可取a ＝1，b ＝2，n ＝5，选D. [答案] D 二、填空题7．(2009·深圳一模)已知n 为正偶数，且(x 2－12x)n 的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是____________．(用数字作答)[解析] (x 2－12x)n 的展开式中第4项的二项式系数最大，又n 为正偶数，知展开式有7项，故n ＝6，由T 4＝C 36(x 2)3(－12)3(x －1)3得第4项系数为C 36(－12)3＝－52.[答案] －528．(x 2＋1)(x －2)7的展开式中x 3项的系数是________．[解析] (x 2＋1)(x －2)7＝(x 2＋1)(x 7－2C 17x 6＋4C 27x 5－8C 37x 4＋16C 47x 3－32C 57x 2＋64C 67x －128)，则其展开式中x 3项的系数为64C 67＋16C 47＝1008. [答案] 1008.9．若(1＋x ＋x 2)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 12x 12，则a 2＋a 4＋…＋a 12＝________.[解析] 令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 12＝36，令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－…＋a 12＝－1，∴a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 12＝36＋12.令x ＝0，则a 0＝1，∴a 2＋a 4＋…＋a 12＝36＋12－1＝364.[答案] 364.10．(2007·惠州一模理，13)关于二项式(x －1)2006，有下列三个命题：①该二项式展开式中非常数项的系数和是－1；②该二项式展开式中第10项是C 102006x 1996；③当x ＝2006时，(x －1)2006除以2006的余数是1.其中正确命题的序号________．(把你认为正确的序号都填上)[解析] ①二项式展开式中非常数项的系数和为 C 02006－C 12006＋…－C 20052006＋C 20062006－1，由二项式展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等得结果为－1，正确，②第10项应是C 102006x 2007所以错误，③(x －1)2006的展开式中除最后一项为1外，其余各项都含有2006，所以正确．[答案] ①③ 三、解答题11．(2009·四川省成都)已知(x ＋124x)n展开式的前三项系数成等差数列．(1)求这个展开式的n 值； (2)求这个展开式的一次项． [解] 前三项系数成等差数列(1)C 0n ＋C 2n (12)2＝2C 1n ·12∴1＋n (n －1)2×14＝n整理得n 2－9n ＋8＝0，n 1＝1(舍)，n 2＝8(2)∴T r ＋1＝C r8(x 12)8－r ·(12)r x －r 4∴T r ＋1＝(12)r C r 8x 4－r 2－r4由展开式的一次项得：4－3r4＝1，有r ＝4.∴T 5＝(12)4C 48x＝116×8×7×6×54×3×2×1x ＝358x . 12．已知f (x )＝2x－12x ＋1.(1)试证：f (x )在(－∞，＋∞)上为单调递增函数；(2)若n ∈N *，且n ≥3，试证：f (n )＞nn ＋1.[证明] (1)设x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12x 1＋1－2x 2－12x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2＋1)－(2x 2－1)(2x 1＋1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1)，由x 1＜x 2则2x 1＜2x 2， ∴2x 1－2x 2＜0.因此f (x 1)－f (x 2)＜0即f (x 1)＜f (x 2)，因此f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)当n ∈N *且n ≥3，要证f (n )＞nn ＋1，即2n－12n ＋1＞n n ＋1，只须证2n ＞2n ＋1， ∵2n ＝C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＞C 0n ＋C 1n ＋C n －1n ＝2n ＋1.∴f(n)＞nn＋1.亲爱的同学请你写上学习心得1．要把“二项式系数的和”与“各项系数和”，“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来．2．根据通项公式时常用到根式与幂指数的互化，学生易出错．3．通项公式是第r＋1项而不是第r项．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

2011届高考数学一轮复习测评卷13.4

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十三章第四讲一、选择题1．若变量y 与x 之间的相关系数r ＝－0.936 2，查表得到相关系数临界值r 0.05＝0.801 3，则变量y 与x 之间( )A ．不具有线性相关关系B ．具有线性相关关系C ．它们的线性关系还要进一步确定D ．不确定 [答案] B2．如果有95%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据( )A ．K 2＞3.841B ．K 2＜3.841C ．K 2＞6.635D ．K 2＜6.635[解析] 比较K 2的值和临界值的大小，95%的把握则K 2＞3.841，K 2＞6.635就约有99%的把握．[答案] A3．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A.y ∧＝x ＋1 B.y ∧＝x ＋2 C.y ∧＝2x ＋1D.y ∧＝x －1[解析] 画散点图，四点都在直线y ∧＝x ＋1上． [答案] A4．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )[解析]图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型，故选A.[答案] A5．观察下列各图，其中两个分类变量关系最强的是()[解析]D选项中主对角线上两个柱形高度之积与副对角线上两个柱形高度之积相差最大，选D.[答案] D6．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表．由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是() 年龄/岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0 A.C．身高在145.83 cm左右D．身高在145.83 cm以下[解析]将x＝10代入得y＝145.83，但这种预测不一定准确，应该在这个值的左右．故选C.[答案] C二、填空题7．下列命题：①用相关指数R 2来刻画回归的效果时，R 2的值越大，说明模型拟合的效果越好； ②对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”可信程度越大；③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1；④三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)[答案] ①③④8．若两个分类变量x 和y 的列联表为：则x 与y [解析] x 2＝(5＋15＋40＋10)(5×10－40×15)2(5＋15)(40＋10)(5＋40)(15＋10)≈18.822，查表知P (x 2≥6.635)≈0.1，∴x 与y 之间有关系的概率约为1－0.1＝0.99. [答案] 0.999．若施化肥量x 与水稻产量y 的回归直线方程为y ∧＝5x ＋250，当施化肥量为80 kg 时，预计水稻产量为________．[答案] 650 kg10．根据下面的列联表：得到如下的判断：99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为1%；④认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为10%.其中正确的命题为________．[解析] 正确命题为②③. [答案] ②③ 三、解答题11．某体育训练队共有队员40人，下表为跳远和跳高成绩的统计表，成绩分为1～5共5个档次，例如表中所示跳高成绩为4分、跳远成绩为2分的队员为5人，将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，得该卡对应队员的跳高成绩为x 分，跳远成绩为y 分，设x ，y 为随机变量．(注：没有相同姓名的队员)(1)跳高成绩是否“优秀”与跳远是否“优秀”有没有关系？(2)若跳远成绩相等和跳高成绩相等的人数分别为m 、n .试问：m 、n 是否具有线性相关关系？若有，求出回归直线方程．若没有，请说明理由．(回归相关系数r ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n (x i －x )2∑i ＝1n(y i －y )2)[解] (1)根据题中条件，对两变量进行分类，先看跳远成绩“优”的队员有10人，“一般”的有30人；跳高“优”的有15人，“一般”的有25人；于是，列联表如下：假设跳高“优则K 2＝80×(15×30－10×25)240×40×25×55＝1.455＜2.706，显然，没有充分的证据显示跳高“优”与跳远“优”有关． (2)将跳远、跳高成绩及人数整理如下表：易得m ＝8，n ＝8，∑i ＝1k(m i －m)2＝30，∑i ＝1k(n i －n )2＝22，∑i ＝1k(m i －m )(n i －n )＝5，那么r ＝∑i ＝1k(m i －m )(n i －n )∑i ＝1k(m i －m)2·∑i ＝1k (n i －n )2＝530×22≈0.194 6，可见变量n 与m 不具有线性相关性．12．某数学教师为了研究学生的性别与喜欢数学之间的关系，随机抽测了20名学生，得到如下数据：(2)根据题(1)系？(3)按下面的方法从这20名学生中抽取1名学生来核查测量数据的误差：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取学生的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率．参考公式：K 2＝n ×(ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )参考数据：P (K 2≥k )0.025 0.010 0.005 k5.0246.6357.879[解] (1)根据题中表格数据可得2×2列联表如下：男生女生合计喜欢数学 5 3 8 不喜欢数学 1 11 12 合计61420(2)提出假设H 0：性别与是否喜欢数学之间没有关系．根据上述列联表可以求得K 2的观测值为k ＝20×(5×11－1×3)26×14×8×12≈6.7063.当H 0成立时，P (K 2≥6.635)≈0.010＝1%，而这里6.7063＞6.635. ∴认为性别与是否喜欢数学之间没有关系的概率是1%，∴该数学教师有99%的把握认为：性别与是否喜欢数学之间有关系．(3)将一个骰子连续投掷两次，事件“朝上的两个数字的乘积”有6×6＝36种． ①∵朝上的两个数字的乘积为12的事件有4种：2×6,3×4,6×2,4×3. ∴抽到12号的概率为P 1＝436＝19.②∵朝上的两个数字的乘积为“无效序号(超过20号)”的事件有6种：4×6,5×5,5×6,6×4,6×5,6×6，∴抽到“无效序号(超过20号)”的概率为P 2＝636＝16.亲爱的同学请你写上学习心得________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

2011届高考数学一轮复习测评卷12.2

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十二章第二讲一、选择题1．以下程序运行时输出的结果是() A．12,15B．12,9C．12,21 D．21,12[答案] C2．程序：以上程序用来计算() A．3×10的值B．39的值C．310的值D．1×2×3×…×10的值[答案] C3．执行下列程序后，x的值为()A．21B．19 C．23D．22[答案] A4．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是() A．9B．3C．10 D．6[答案] D5．若下列程序执行的结果是3，则输入的x的值是()A．3 B．－3C．3或－3 D．0[解析]若x＝3，则y＝x＝3，若x＝－3，则y＝－x＝3.[答案] C6．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是()[解析]实现a，b的交换，由变量的特点知不能直接用a＝b，b＝a来交换，A、C都不对，而D中变量没有赋值，故D错误，选B.[答案] B二、填空题7．写出下列程序的运行结果当输入18时，则p＝____.[答案]7.68．分别写出下列算法①和②的运行结果______；______.①②[答案]7 69．下面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断中，应该填入________．[答案]c＞x10．下列程序执行后输出的结果是________．[解析]程序反映出的算法过程为i＝11⇒S＝11×1，i＝10i＝10⇒S＝11×10，i＝9i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8i＝8＜9退出循环，执行PRINT SS ＝990[答案] 990 三、解答题11．画程序框图及写相应的程序：对于输入的x 值，求对应的y 值．[解] 程序框图：程序如下：12．现要求1＋13＋15＋…＋ (n ∈N *)的和(其中n 的值由键盘输入)，现给出了其程序框图如下，先将它补充完整，再写出相应的程序语句．[解] ①处填s ＝s ＋12i －1②处填i ＝i ＋1相应的程序是：亲爱的同学请你写上学习心得________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

2011高考数学一轮复习测评卷16.3

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十六章第三讲一、选择题1．已知ξ的分布列为，则Eξ，Dξ分别等于() A．0,0B．0.2,0.7C．－1，－0.3 D．－0.3,0.61[解析]Eξ＝－1×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3Dξ＝(－1＋0.3)2×0.5＋(0＋0.3)2×0.3＋(1＋0.3)2×0.2＝0.61.[答案] D2．已知随机变量X满足P(X＝1)＝0.3，P(X＝2)＝0.7.则EX和DX的值分别为() A．0.6和0.7B．1.7和0.3C．0.3和0.7D．1.7和0.21[解析]EX＝1×0.3＋2×0.7＝1.7DX＝(1.7－1)2×0.3＋(1.7－2)2×0.7＝0.21∴选D.[答案] D3．设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为X，则下列结论正确的是() A．EX＝0.1B．DX＝0.1C．P(X＝k)＝0.01k·0.9910－kD．P(X＝k)＝C k100.99k×0.0110－k[解析]∵X～B(10,0.01)∴EX ＝10×0.01＝0.1.∴选A. [答案] A4．设随机变量X ～B (n ，P )，且EX ＝1.6，DX ＝1.28，则( )A ．n ＝8，P ＝0.2B ．n ＝4，P ＝0.4C ．n ＝5，P ＝0.32D ．n ＝7，P ＝0.45[解析] ∵X ～B (n ，P ) ∴EX ＝nP DX ＝nP (1－P )从而⎩⎪⎨⎪⎧nP ＝1.6nP (1－P )＝1.28，∴n ＝8，P ＝0.2 ∴选A.[答案] A5．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，ξ表示甲机床生产1000件产品中的次品数，η表示乙机床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，ξ、η的分布列分别是据此判定( )A ．甲比乙质量好B ．乙比甲质量好C ．甲与乙质量相同D ．无法判定 [答案] A6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (a 、b 、c ∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( )A.148B.124C.112D.16[解析] 设投篮得分为随机变量X ，则X 的分布列为EX ＝3a ＋2b ＝2≥23a ×2b ，所以ab ≤16，当且仅当3a ＝2b 时，等号成立．[答案] D 二、填空题7．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，则甲回家途中遇到红灯次数的均值为________次．[解析] 设甲在途中遇红灯次数为X ，则X ～B (3，25)∴EX ＝3×25＝1.2.[答案] 1.28．(2009·江门一模)已知某批次产品共10000件，其中有200件次品．有放回地从中抽取200件进行检验，查得次品数的数学期望为________．[答案] 49．随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c ． [解析] ∵a ＋b ＋c ＝1，又2b ＝a ＋c ，∴b ＝13，a ＋c ＝23由Eξ＝0，∴0＝－a ＋c ，∴a ＝13，c ＝13∴Dξ＝(－1－0)2×13＋(0－0)2×13＋(1－0)2×13＝23.[答案] 2310．(2009·上海高考题)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ________.(结果用最简分数表示)[解析] ξ可取0,1,2，因此P (ξ＝0)＝C 25C 27＝1021，P (ξ＝1)＝C 15C 12C 27＝1021，P (ξ＝2)＝C 22C 27＝121，Eξ＝0×1021＋1×1021＋2×121＝47.[答案] 47三、解答题11．(2009·山东高考卷)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A 处的命中率q 1为0.25，在B 处的命中率为q 2.该同学选择先。

2011年《新高考数学全案》高考数学总复习配套测评卷单元检测卷(四)导数及应用(选修文理)新人教版

2011 年《新高考全案》高考总复习配套测评卷单元检测卷 ( 四) 导数及应用 ( 选修·文 / 理)时间： 90 分钟满分： 150 分一、选择题 ( 共 8小题，每题 7 分，满分56 分)1．( 山东东营第一学期期末 ) 函数f ( x) ＝x3－ 3x＋1 在闭区间 [ － 3,0] 上的最大值、最小值分别是() A． 1，－ 1B．1，－ 17C． 3，－ 17D． 9，－ 19[分析] f ′(x)＝3x2－3，令 f ′(x)＝0得 x＝±1，则它们的极值点为 f (1)，f (－1)，端点处 f (－3)， f (0)，又 f (1)＝－1，f (－1)＝3， f (－3)＝(－3)3－3×(－3)＋1＝－17，f (0)＝1，则最大值为3，最小值为－ 17.[答案]C2．已知f ( x) ＝x2＋2xf′(1) ，则f′(0) 等于() A． 0B．－ 4C．－ 2D． 2[分析]由于 f ′(x)＝2x＋2f ′(1)，令 x＝1，可得 f ′(1)＝2＋2f ′(1)．所以得 f ′(1)＝－2.又令 x＝0，可得 f ′(0)＝2f′(1) ＝－ 4.[答案]B13．(2008 ·安徽文 ) 设函数f ( x) ＝ 2x＋x－ 1( x＜ 0)，则 f ( x)() A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数[答案]A4．曲线y＝ 2x－x3在横坐标为－ 1 的点处的切线为l ，则点 P(3,2)到直线 l的距离为()7292A.2B.2112910C.2D.10[答案]A115．(2008 ·海南、宁夏理 ) 由直线x＝2，x＝2，曲线y＝x及x轴所围图形的面积是 () 1517A. 4B. 41D． 2ln2C. ln22[答案]D6．(2009 ·全国卷Ⅰ理 ) 已知直线y＝x＋ 1 与曲线y＝ln( x＋a) 相切，则a的值为()A． 1B． 2C．－ 1D．－ 2[分析]设切点 P( x0，y0)，则 y0＝ x0＋1，y0＝ln( x0＋ a)，又∵ y′|x＝ x0＝1＝ 1x0＋ a∴ x0＋ a＝1∴ y0＝ 0，x0＝－ 1∴＝2.故答案选 B.a[答案]B7．(2008 ·福建理 ) 已知函数y＝f ( x) ，y＝g( x) 的导函数的图象如右图，那么 y＝ f ( x)，y＝ g( x)的图象可能是()[答案]D＝ ax8．(2008 ·广东理 ) 设∈R，若函数y＋ 3，∈ R 有大于零的极值点，则 ()a e x xA．a＞－3B．a＜－ 311C．a＞－3D．a＜－3[答案]B二、填空题 ( 共 6 小题，每题7 分，满分a9．(2009 ·广州一模) 若xdx＝1，则实数42 分)a 的值是________．[答案]210．(2009 ·福建，值范围是 ________．14) 若曲线 f ( x)＝ ax3＋ln x存在垂直于y 轴的切线，则实数 a 的取[分析]1 f ′(x)＝3ax2＋ x，∵ f ( x)存在垂直于y 轴的切线，21∴f ′(x)＝0有解，即3ax ＋x＝0有解，1∴3a＝－ x3，而x＞0，∴ a∈(－∞，0) ．[答案] (－∞，0)3222[ 分析 ] f ′(x)＝3x －30x－33＝3( x －10x－11)________．＝3( x＋ 1)( x－ 11) ＜ 0，解得－ 1＜x＜ 11，故减区间为( － 1,11) ．[ 答案 ] ( －1,11)12．函数y ＝ x － sinπx ， x ∈[2 ， π ] 的最大是________．[答案]π13． ( 广惠州高二模＝－ x ＋ 8， f (5) ＋ f ′(5)) 如，函数＝ ________.1g ( x ) ＝f ( x ) ＋5x 2 的象在点P 的切方程是y2[分析]F (5) ＝f (5) ＋ 5＝－ 5＋ 8＝ 3，所以 f (5) ＝－ 2. 又 F ′(x ) ＝ f ′(x ) ＋ 5x ，所以′(5) ＝ f ′(5) 2f′(5) ＝－ 3， (5) ＋ ′(5) ＝－ 5.＋ ×5＝－ 1，解得F5ff[答案] － 514．(2009 · 西卷文 ) 曲 y ＝ x n ＋1 ( n ∈ N * ) 在点 (1,1) 的切与 x 的交点的横坐x n ， x 1·x 2·⋯· x n 的 ________．[分析] y ＝x n ＋1( n ∈ N * ) 求得 y ′＝ ( n ＋ 1) x n ，令 x ＝ 1 得在点 (1,1) 的切的斜率 k ＝ n ＋ 1 ，在点 (1,1) 的切方程 y － 1＝ k ( x n － 1) ＝ ( n ＋ 1)( x n － 1) ，不如 y ＝ 0， x nn12n 1 2 3n － 1n1＝ n ＋ 1 x·x ·⋯· x ＝ 2× 3× 4×⋯×n×n ＋ 1＝n ＋ 1.[答案] 1n ＋ 1三、解答 ( 共 4 小，分 52 分)32215． ( 本小分12 分 ) 已知函数 fm ＞ 0) 有极大( x ) ＝ x ＋ mx － mx ＋ 1( m 常数，且9.(1) 求 m 的；(2) 若斜率－ 5 的直是曲 y ＝f ( x ) 的切，求此直方程． [ 解 ] 本小主要考用数研究函数性的方法和基本运算能力．221(1) f ′(x ) ＝ 3x ＋2mx － m ＝ ( x ＋ m )(3 x －m ) ＝ 0， x ＝－ m 或 x ＝3m ，当 x 化， f ′(x ) 与 f ( x ) 的化状况以下表：x( －∞，－ )－m11 1m( － m ， 3m )3m( 3m ，＋∞)′( )＋－0 ＋fxf ( x )极大极小进而可知，当＝－，函数 f ( ) 获得极大 9，xmx33 3即 f ( － m ) ＝－ m ＋m ＋ m ＋ 1＝ 9，∴ m ＝2.(2) 由 (1) 知， f ( ) ＝ x 3＋ 2 2－ 4 ＋ 1，x xx依意知 f ′(x ) ＝ 3 x 2＋ 4x － 4＝－ 5， ∴ x ＝－ 1 或 x 1＝－ .31 68又 f ( － 1) ＝ 6，f ( － 3) ＝ 27，所以切方程68 1 y － 6＝－ 5( x ＋ 1) ，或 y －＝－ 5( x ＋ ) ，273即 5x ＋ y － 1＝ 0，或 135x ＋ 27y － 23＝ 0.16． ( 天津卷 21)( 本小分 12 分 ) 已知函数 f ( x ) ＝ x 4＋ax 3＋ 2x 2＋ b ( x ∈ R) ，此中 a ， b ∈ R.(1) 当 a ＝－ 10f ( x ) 的单一性；3 时，议论函数 (2) 若函数 f ( x ) 仅在 x ＝0 处有极值，求 a 的取值范围． [ 解 ] (1) f ′(x ) ＝ 4x 3＋ 3ax 2＋ 4x ＝ x (4 x 2＋ 3ax ＋4) ．当 a ＝－10时， f ′(x ) ＝ x (4 x 2－ 10x ＋ 4) ＝ 2x (2 x － 1)( x － 2) ． 31令 f ′(x ) ＝ 0，解得 x 1＝ 0， x 2＝ 2， x 3＝2.当 x 变化时， f ′(x ) ， f ( x ) 的变化状况以下表：x1 1 1( －∞， 0)0 (0 ，2)2 ( 2，2)2 (2 ，＋∞)f ′(x ) －0 ＋0 －0 ＋f ( x )极小值极大值极小值11所以 f ( x ) 在 (0 ， 2) ， (2 ，＋∞ ) 内是增函数，在 ( －∞， 0) ， ( 2 ，2) 内是减函数． (2) f ′(x ) ＝ x (4 x 2＋ 3ax ＋4) ，明显 x ＝ 0 不是方程 4x 2＋3ax ＋ 4＝0 的根．为使 f ( x ) 仅在 x ＝ 0 处有极值，一定 4 x 2＋ 3 ＋4≥0建立，即有＝ 9 2 －64≤0.ax a8 8解此不等式，得－ ≤ ≤ .3a 3这时， f (0) ＝ b 是独一极值．8 8所以知足条件的 a 的取值范围是 [ －3， 3] ．17．( 本小题满分 14 分 ) 设函数 f ( x ) ＝ ax 3＋ bx 2－ 3a 2x ＋ 1( a ，b ∈ R) 在 x ＝ x 1，x ＝ x 2 处取得极值，且 | x 1－ x 2| ＝ 2.(1) 若 a ＝ 1，求 b 的值，并求 f ( x ) 的单一区间；(2) 若 a ＞ 0，求 b 的取值范围．[ 剖析 ] 本小题主要考察函数的导数、单一性、极值、最值等基础知识，考察综合利用导数研究函数的相关性质的能力．[ 解 ] f ′(x ) ＝3ax 2＋ 2bx － 3a 2. ①(1) 当 a ＝ 1 时，f ′(x ) ＝ 3x 2＋ 2bx － 3；由题意知 x 1， x 2 为方程 3x 2＋ 2bx － 3＝ 0 的两根，所以| x 1－ x 2| ＝ 4b 2＋ 36.3 由 | x 1－ x 2| ＝ 2，得 b ＝ 0. 进而 f ( x ) ＝ x 2－ 3x ＋ 1，f ′(x ) ＝ 3x 2－ 3＝3( x ＋ 1)( x － 1) ．当 x ∈( － 1,1) 时， f ′(x ) ＜ 0；当 x ∈( －∞，－ 1) ∪(1 ，＋∞ ) 时， f ′(x ) ＞ 0.故 f ( x ) 在 ( － 1,1) 单一递减，在 ( －∞，－ 1) ， (1 ，＋∞ ) 单一递加． (2) 由①式及题意知 x 1， x 2 为方程 3x 2＋ 2bx － 3a 2＝ 0 的两根，所以 | x 1 －x 2| ＝4b 2＋ 36 a 33a.1222－a ) ，进而 | x－x | ＝2? b ＝ 9a (1由上式及题设知 0＜ a ≤1.考虑 g ( a ) ＝ 9a 2－ 9a 3，22g ′(a ) ＝ 18a － 27a ＝－ 27a ( a － ) ．2224故 g( a)在(0，3)单一递加，在(3，1)单一递减，进而 g( a)在(0,1]的极大值为 g(3)＝3.又(a ) 在 (0,1]上只有一个极值，所以g(2) ＝4为() 在 (0,1]上的最大值，且最小值g33g a为 g(1)＝0.242323所以 b∈[0，3] ，即b的取值范围为 [ －3，3]18． ( 本小题满分14 分 ) 已知x＝ 3 是函数f ( x) ＝a ln(1 ＋x) ＋x2－ 10x的一个极值点．(1)求 a；(2)求函数 f ( x)的单一区间；(3) 若直线y＝b与函数y＝f ( x) 的图象有 3 个交点，求b的取值范围．a[ 解 ](1) 由于f′(x) ＝1＋x＋ 2x－10a所以 f ′(3)＝＋6－10＝04所以 a＝16(2)由 (1) 知，f( x) ＝16ln(1 ＋x) ＋x2－ 10x，x∈( － 1，＋∞)2( x2－ 4x＋ 3)f ′(x)＝1＋x当 x∈(－1,1)∪(3，＋∞)时， f ′(x)＞0当 x∈(1,3)时， f ′(x)＜0所以 f ( x)的单一增区间是( － 1,1) ， (3 ，＋∞)f ( x)的单凋减区间是(1,3)(3)由 (2) 知，f ( x) 在 ( － 1,1) 内单一增添，在 (1,3) 内单一减少，在 (3 ，＋∞ ) 上单一增添，且当 x＝1或 x＝3时， f ′(x)＝0所以 f ( x)的极大值为 f (1)＝16ln2－9，极小值为 f (3)＝32ln2－21所以 f (16)＝162－10×16＞16ln2－9＝ f (1)f( e－2－ 1) ＜－ 32＋ 11＝－ 21＜f (3)所以在 f ( x)的三个单一区间( － 1,1) ，(1,3)(3，＋∞ ) 直线y＝b与y＝f ( x) 的图象各有一个交点，当且仅当f (3)＜＜(1)b f所以， b 的取值范围为(32 ln2－21,16ln2－9)．。

2011高考数学一轮复习测评卷16.1

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十六章第一讲一、选择题1．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X ，那么X ＝4表示的随机试验结果是( )A ．2颗都是4点B ．1颗1点，另一颗3点C ．2颗都是2点D ．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点[解析] ∵抛掷1颗骰子，可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一，而X 表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和．∴X ＝4＝1＋3＝2＋2，∴选D. [答案] D2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于( )A ．0 B.13 C.12 D.23[解析] 设X 的分布列为即“X ＝0”表示试验失败，“X ＝1”表示试验成功． ∴由P ＋2P ＝1 得P ＝13，故应选B.[答案] B3．已知随机变量ξ的分布列为：P (ξ＝k )＝12k ，k ＝1,2，…，则P (2＜ξ≤4)＝( )A.116B.18C.316D.14[解析] P (2＜ξ≤4)＝P (ξ＝3)＋P (ξ＝4)＝123＋124＝316，∴选C.[答案] C4．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝i )＝C ·(23)i ，i ＝1,2,3，则C 的值为( )A.1738B.2738C.1719D.2719[解析] C[(23)＋(23)2＋(23)3]＝1，∴C ＝2738.[答案] B5．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C 47C 68C 1015的是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4) [解析] X 服从超几何分布P (X ＝k )＝C k 7C 10－k 8C 1015，故k ＝4.[答案] C6．(2009·重庆高考题)12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组(每组4个队)，则3个强队恰好被分在同一组的概率为( )A.155B.355C.14D.13[解析] 因为将12个组分成4个组的分法有C 412C 48C 44A 33种，而3个强队恰好被分在同一组分法有C 33C 19C 48C 44A 22，故个强队恰好被分在同一组的概率为C 39C 19C 48C 44A 22C 412C 48C 44A 33＝355. [答案] B 二、填空题7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于第一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X 的所有可能取值是________．[解析] X ＝－1，甲抢到一题但答错了．X ＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错． X ＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对．。

2011高考数学一轮复习测评卷9.3

2011《新高考全案》一轮复习测评卷（第九章第三讲）一、选择题1．圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0的圆心到直线x －y ＝1的距离为( )A ．2 B.22C ．1 D. 2[解析] x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0的圆心为(1，－2)，它到直线x －y －1＝0的距离为d ＝|1＋2－1|2＝ 2.故选D. [答案] D2．(2009·五校联考)方程x 2＋y 2＋2k 2x －y ＋k ＋1k ＝0所表示的曲线关于y ＋2x ＋1＝0对称，则k ＝( )A.32B ．－32 C ．±32D ．不存在[答案] B3．(2008·山东)若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －3)2＋(y －73)2＝1B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1D ．(x －32)2＋(y －1)2＝1[解析] 设圆心坐标为(a,1)(a ＞0)，由题意有|4a －3|5＝1，解得a ＝2或a ＝－12(舍)．故选B.[答案] B4．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2B ．(x －1)2＋(y －1)2＝2C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8D ．(x －1)2＋(y －1)2＝8[解析] 线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)的两端点分别为(2,0)、(0,2)，所以圆心为(1,1)，又因为圆半径为1222＋22＝2，所以圆方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2. [答案] B5．(2009·广州二模)已知圆x 2＋y 2＝9与圆x 2＋y 2－4x ＋4y －1＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．4x －4y ＋1＝0B ．x －4＝0C ．x ＋y ＝0D ．x －y －2＝0[答案] D6．(2006·四川卷)已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|P A |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π[解析] 设动点为P (x ，y )，由|P A |＝2|PB |，则(x ＋2)2＋y 2＝2(x －1)2＋y 2，平方变形得(x －2)2＋y 2＝4，则P 点的轨迹是一个半径为2的圆，其面积为4π.故选B.[答案] B 二、填空题7．圆x 2＋(y ＋1)2＝1的圆心坐标是________，如果直线x ＋y ＋a ＝0与该圆有公共点，那么实数a 的取值范围是________．[解析] 可知圆心坐标为(0，－1)．直线x ＋y ＋a ＝0与该圆有公共点，则|0－1＋a |12＋12≤1，∴1－2≤a ≤1＋ 2.[答案] (0，－1),1－2≤a ≤1＋ 2.8．过圆C 1∶(x －4)2＋(y －5)2＝10与圆C 2：(x ＋2)2＋(y －7)2＝12交点的直线方程为________．[解析] 两圆方程相减为6x －2y ＋5＝0. [答案] 6x －2y ＋5＝09．(2008·四川)已知直线l ：x －y ＋6＝0，圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则圆C 上各点到直线l 的距离的最小值是________．[解析] 由数想形，所求最小值＝圆心到直线的距离－圆的半径．圆心(1,1)到直线x －y ＋6＝0的距离d ＝62＝3 2.故最小值为32－2＝2 2. [答案] 2 210．(2009·天津卷文)若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a ＞0)的公共弦长为23，则a ＝________.[解析] 由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y ＝1a ，利用圆心(0,0)到直线的距离d ＝|1a|1为22－32＝1，解得a ＝1.[答案] 1 三、解答题11．根据下列条件，求圆的方程．(1)经过坐标原点和点P (1,1)，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上；(2)已知一圆过P (4，－2)、Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为4 3. [解] (1)显然，所求圆的圆心在OP 的垂直平分线上，OP 的垂直平分线方程为： x 2＋y 2＝(x －1)2＋(y －1)2，即x ＋y －1＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝02x ＋3y ＋1＝0得圆心C 的坐标为(4，－3)．又圆的半径r ＝|OC |＝5，∴所求圆的方程为(x －4)2＋(y ＋3)2＝25. (2)设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.① 将P 、Q 点的坐标分别代入①得：⎩⎪⎨⎪⎧4D －2E ＋F ＝－20 ②D －3E －F ＝10 ③令x ＝0，由①得y 2＋Ey ＋F ＝0.④由已知|y 1－y 2|＝43，其中y 1、y 2是方程④的两根．。

2011年《新高考数学全案》高考数学总复习配套测评卷单元检测卷(三)不等式新人教版.doc

2011年《新高考全案》高考总复习配套测评卷单元检测卷(三)不等式时间：90分钟满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1．“|x |＜2”是“x 2－x －6＜0”的什么条件( )A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 [答案] A2．已知不等式ax 2－5x ＋b ＞0的解集为{x |－3＜x ＜2}，则不等式bx 2－5x ＋a ＞0的解集为( )A ．{x |－13＜x ＜12}B ．{x |x ＜－13或x ＞12}C ．{x |－3＜x ＜2}D ．{x |x ＜－3或x ＞2} [解析] 易知a ＝－5，b ＝30. [答案] B3．若x ∈(－∞，1)，则函数y ＝x 2－2x ＋22x －2有( )A ．最小值1B ．最大值1C ．最大值－1D ．最小值－1[解析] y ＝(x －1)22x －2＋12x －2＝x －12＋12(x －1)≤－21－x 2·12(1－x )＝－1 [答案] C4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝sin x ＋1sin x ，x ∈(0，π2)C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝x ＋2x－1[解析] 对于A ：不能保证x ＞0，对于B ：不能保证sin x ＝1sin x ，对于C ：不能保证x 2＋2＝1x 2＋2，对于D ：y ＝x ＋1x ＋1x －1≥331－1＝2. [答案] D5．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2＝0，有一个根比1大，另一个根比－1小，则a 的取值范围是( )A ．－3＜a ＜1B ．－2＜a ＜0C ．－1＜a ＜0D ．0＜a ＜2[解析] 令f (x )＝x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2，则f (1)＜0且f (－1)＜0即⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a ＜0a 2－a ＋3＞0，－1＜a ＜0. [答案] C6．如果点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0x ＋y －2≤02y －1≥0上，点Q 在曲线x 2＋(y ＋2)2＝1上，则|PQ |的最小值为( )A.32B.45－1 C ．22－1D.2－1[解析] 作图易得，|PQ |min ＝32[答案] A7．若1a ＜1b ＜0，则下列不等式 ①a ＋b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④b a ＋ab＞2中，正确的不等式有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 [解析] ①正确，②错误，③错误，④正确． [答案] C8．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x 的函数关系为y ＝－(x －6)2＋11(x ∈N *)，则每两客车营运多少年，其运营的年平均利润最大( )A ．3B ．4C ．5D ．6[解析] y x ＝－(x ＋25x )＋12≤－2x ×25x ＋12当且x ＝25x时等号成立．[答案] C二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分)9．不等式|x 2－x |＜2的解集为________．[解析] ∵|x 2－x |＜2∴－2＜x 2－x ＜2即⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x ＋2＞0x 2－x －2＜0，⎩⎪⎨⎪⎧x ∈R －1＜x ＜2，∴x ∈(－1,2) [答案] (－1,2)10．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤1表示的平面区域面积是________．[答案] 911．设a 、b 是实数，且a ＋b ＝3，则2a ＋2b的最大值是______．[解析] 2a ＋2b ≥22a ＋b＝4 2 [答案] 4 212．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤2x ＋y ≤10x ≥3，则z ＝2x ＋3y 的最小值是________．[答案] 913．设x ，y 满足x ＋4y ＝40，且x ，y ∈R ＋，则lg x ＋lg y 的最大值是________．[解析] x ·4y ≤(x ＋4y 2)2，xy ≤100，lg x ＋lg y ＝lg xy ≤lg100＝2.[答案] 214．在实数集上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－12，32)三、解答题(共4小题，满分52分)15．(本小题满分12分)解不等式|x －1|＋|x ＋2|≤5.[解] ①当x ≤－2时，原不等式可以化为－(x －1)－(x ＋2)≤5解得x ≥－3，所以解集为[－3，－2]②当－2＜x ＜1时，原不等式可以化为－(x －1)＋(x ＋2)≤5解得R ，所以解集为(－2,1) ③当x ≥1时，原不等式可以化为(x －1)＋(x ＋2)≤5解得x ≤2，所以解集为[1,2] 综上可得，原不等式的解集是[－3,2]16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋2，当x ∈[－1，＋∞)时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围．[解] 解法一：依题意，问题等价于不等式x 2－2ax ＋2－a ≥0在x ∈[－1，＋∞)恒成立，令g (x )＝x 2－2ax ＋2－a ，则Δ＝4a 2－4(2－a )≤0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0a ＜－1g (－1)≥0，解得－3≤a ≤1.解法二：因为f (x )＝x 2－2ax ＋2＝(x －a )2＋2－a 2，则当a ∈(－∞，－1)时，f (x )在区间[－1，＋∞)上单调递增，那么f (x )min ＝f (－1)＝2a ＋3.要使f (x )≥a 恒成立，只需f (x )min ≥a ，即2a ＋3≥a ，解得－3≤a ＜－1当a ∈(－1，＋∞)时，同理可得f (x )min ＝f (a )＝2－a 2，由2－a 2≥a ，解得－2≤a ≤1 综上可得－3≤a ≤1.17．(本小题满分14分)某村计划建造一个室内面积为800 m 2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？[解] 设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则ab ＝800. 蔬菜的种植面积S ＝(a －4)(b －2)＝ab －4b －2a ＋8＝808－2(a ＋2b )．所以S ≤808－42ab ＝648(m 2)当且仅当a ＝2b ，即a ＝40(m)，b ＝20(m)时， S 最大值＝648(m 2)．答：当矩形温室的左侧边长为40 m ，后侧边长为20 m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m 2.18．(本小题满分14分)某家具厂有方木料90m 3，五合板600m 2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m 3，五合板2m 2，生产每个书橱需要方木料0.2m 2，五合板1m 2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？ (2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？ (3)怎样安排生产可使所得利润最大？ [解](1)则⎩⎪⎨⎪⎧0.1x ≤902x ≤600z ＝80x⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≤900x ≤300⇒x ≤300.所以当x ＝300时，z max ＝80×300＝24000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元．(2)设只生产书橱y 个，可获利润z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧0.2y ≤901·y ≤600z ＝120y⇒⎩⎪⎨⎪⎧y ≤450y ≤600⇒y ≤450.所以当y ＝450时，z max ＝120×450＝54000(元)，即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元．(3)设生产书桌x 张，书橱y 个，利润总额为z 元．则⎩⎪⎨⎪⎧0.1x ＋0.2y ≤902x ＋y ≤600x ≥0y ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤900，2x ＋y ≤600，x ≥0，y ≥0.z ＝80x ＋120y .在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线l ：80x ＋120y ＝0，即直线l ：2x ＋3y ＝0.把直线l 向右上方平移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点M ，此时z ＝80x ＋120y 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝900，2x ＋y ＝600解得点M 的坐标为(100,400)．所以当x ＝100，y ＝400时，z max ＝80×100＋120×400＝56000(元)．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．。

2011高考数学一轮复习测评卷8.3

2011《新高考全案》一轮复习测评卷（第八章第三讲）一、选择题1．(2008·广州一模)已知cos α＝35，则cos2α的值为( )A ．－2425B ．－725C.725D.2425[解析] cos2α＝2cos 2α－1＝－725.[答案] B2．(2009·广东)函数y ＝2cos 2(x －π4)－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数[解析] 因为y ＝2cos 2(x －π4)－1＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝sin2x 为奇函数，T ＝2π2＝π，所以选A. [答案] A3．(2009·全国卷Ⅰ)已知tan α＝4，cot β＝13，则tan(α＋β)＝( )A.711B ．－711C.713D ．－713[解析] 由题tan β＝3，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝4＋31－12＝－711，故选择B.[答案] B4．(2007·陕西卷)已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为 ( )A ．－15B ．－35C.15D.35[解析] sin 4α－cos 4α＝sin 2α－cos 2α＝－cos2α＝2sin 2α－1＝2×15－1＝－35，故选B.[答案] B5．(2008·山东)已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是( )A ．－235 B.235C ．－45D.45[解析] 由已知得32cos α＋12sin α＋sin α＝453，即12cos α＋32sin α＝45，得sin(α＋π6)＝45，sin(α＋76π)＝－sin(α＋π6)＝－45.[答案] C6．(2008·宁夏、海南)3－sin70°2－cos 210°＝( )A.12B.22C ．2D.32[解析] 原式＝3－sin70°2－1＋cos20°2＝6－2sin70°3－sin70°＝2.[答案] C 二、填空题7．(2007·浙江卷)已知sin θ＋cos θ＝15，且π2≤θ≤3π4，则cos2θ的值是________．[解析] sin θ＋cos θ＝15，两边平方得sin2θ＝－2425，π≤2θ≤32π，∴cos2θ＝－1－(2425)2＝－725. [答案] －7258．(2008·上海春)化简：cos(π3＋α)＋sin(π6＋α)＝__________________________________.[解析] cos(π3＋α)＋sin(π6＋α)＝cos π3cos α－sin π3sin α＋sin π6cos α＋cos π6sin α＝12cos α－32sin α＋12cos α＋32sin α＝cos α. [答案] cos α。

2011高考数学一轮复习测评卷8.4

2011《新高考全案》一轮复习测评卷（第八章第四讲）一、选择题1．函数y ＝12＋sin x ＋cos x的最大值是( )A.22－1 B.22＋1 C ．1－22D ．－1－22[解析] y ＝12＋2sin(x ＋π4)当sin(x ＋π4)＝－1时，y max ＝12－2＝2＋22.故选B.[答案] B2．若△ABC 的内角A 满足sin2A ＝23，则sin A ＋cos A 等于( )A.153B ．－153C.53D ．－53[解析] ∵0＜A ＜π，0＜2A ＜2π，又sin2A ＝23，即2sin A cos A ＝23，∴0＜A ＜π2，(sin A ＋cos A )2＝53，sin A ＋cos A ＝153. [答案] A3．若sin α＋cos α＝13，则cos4α的值等于( )A.4781B.1781 C ．－4781D.19[解析] ∵sin α＋cos α＝13 ∴1＋sin2α＝19，∴sin2α＝－89，cos4α＝1－2sin 22α＝1－2×(－89)2＝－4781故选C. [答案] C4．若sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)＝( )A ．－79B ．－13C.13D.79[解析] cos(2π3＋2α)＝cos[π－2(π6－α)]＝－cos2(π6－α)＝2sin 2(π6－α)－1＝－79，故选A.[答案] A5．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( )A ．[－π，－5π6]B ．[－5π6，－π6]C ．[－π3，0]D ．[－π6，0][解析] f (x )＝sin x －3cos x ＝2sin(x －π3)∵－π≤x ≤0，∴－4π3≤x －π3≤－π3，当－π2≤x －π3≤－π3时，即－π6≤x ≤0时，f (x )递增．[答案] D6．(2009·江西卷)若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x,0≤x ≤π2，则f (x )的最大值为( )A ．1B ．2 C.3＋1D.3＋2[解析] 因为f (x )＝(1＋3tan x )cos x ＝cos x ＋3sin x ＝2cos(x －π3)，当x ＝π3时，函数取得最大值为2，故选B.[答案] B 二、填空题7．(2008·上海春季高考)化简：cos ⎝⎛⎭⎫π3＋α＋sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝________.[答案] cos α8．(2008·浙江)若sin(π2＋θ)＝35，则cos2θ＝________.[解析] ∵sin(π2＋θ)＝cos θ＝35，∴cos2θ＝2cos 2θ－1＝2×(35)2－1＝－725.[答案] －7259．若锐角α、β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________. [解析] 由(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，可得tan α＋tan β1－tan αtan β＝3，即tan(α＋β)＝ 3.又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝π3.[答案] π310．(2009·上海)函数f (x )＝2cos 2x ＋sin2x 的最小值是________． [解析] ∵f (x )＝2cos 2x －1＋sin2x ＋1 ＝sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋π4)＋1∴f (x )最小值为 1－ 2. [答案] 1－ 2 三、解答题11．(2008·天津)已知cos(x －π4)＝210，x ∈(π2，3π4)．(1)求sin x 的值； (2)求sin(2x ＋π3)的值．[解] (1)解法一：因为x ∈(π2，3π4)，所以x －π4∈(π4，π2)，于是sin(x －π4)＝1－cos 2(x －π4)＝7210.sin x ＝sin[(x －π4)＋π4]＝sin(x －π4)cos π4＋cos(x －π4)sin π4＝7210×22＋210×22＝45. 解法二：由题设得。

2011年高考一轮数学复习 10-3二项式定及其应用理同步练习(名师解析)

第10章第3节知能训练·提升考点一：求展开式中指定项的系数1．(1－x )6(1＋x )4的展开式中x 的系数是( )A ．－4B ．－3C ．3D ．4解析：化简原式＝[(1－x )4(1＋x )4]·(1－x )2＝[(1－x )(1＋x )]4·(1－x )2＝(1－x )4·(1－x )2＝(1－4x ＋6x 2－4x 3＋x 4)(1－2x ＋x )．故展开式中x 的系数为1－4＝－3，故选B. 答案：B2．(x －2x)5的二项展开式中，x 2的系数是________(用数字作答)．解析：∵C 25·(x 3)·(－2x)2＝10×1×(－2)2·x 2＝40x 2，∴x 2的系数为40.答案：403．(2010·成都第一次诊断)(1＋2x 2)(x －1x)8的展开式中常数项为________．(用数字作答)解析：在(x －1x)8中通项公式T r ＋1＝(－1)r C r 8x 8－2r(0≤r ≤8)．由题意：(1)令8－2r ＝0，即r ＝4，此时形成的常数项为(－1)4×C 48＝70；(2)令8－2r ＝－2，即r ＝5，此时形成的常数项为2×(－1)5C 58＝－112.故在(1＋2x 2)(x －1x)8的展开式中常数项为70－112＝－42.答案：－42考点二：根据二项式系数求参数的范围4．(x －13x)10的展开式中含x 的正整数指数幂的项的个数是 ( )A ．0B ．2C ．4D ．6 解析：∵T r ＋1＝C r 10(x )10－r(－13x)r＝C r 10x 10－r 2·(－13)r ·x －r＝C r10(－13)r x 5－32r ，由5－32r ∈N *知r ＝0或2.∴展开式中第1,3项x 的指数为正整数，故选B. 答案：B5．(2010·南昌调研)在(1＋x )n (n ∈N *)的二项展开式中，若只有x 5的系数最大，则n ＝( )A ．8B ．9C ．10D ．11解析：∵(1＋x )n 的二项展开式中，只有x 5的系数最大，∴⎩⎪⎨⎪⎧C 5n ＞C 4n C 5n ＞C 6n ，即⎩⎪⎨⎪⎧15＞1n －41n －5＞16，解得9＜n ＜11.又n ∈N *，∴n ＝10.答案：C6．若(2x 3＋1x)n 的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于________．解析：T r ＋1＝C rn (2x 3)n －rx －r 2＝C r n 2n －r x 3n －3r －r 2. 令3n －72r ＝0，得6n ＝7r ，即n ＝76r .∴最小的正整数n 为7. 答案：7考点三：赋值法在二项式定理中的应用7．若(x －2)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝________.(用数字作答)解析：由二项式定理中的赋值法．令x ＝0，则a 0＝(－2)5＝－32.令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝－1. ∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝－1－a 0＝31. 答案：318．设(2x －1)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，求：(1)a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4； (2)a 1＋a 3＋a 5；(3)(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3＋a 5)2.解：设f (x )＝(2x －1)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，则f (1)＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1， f (－1)＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝(－3)5＝－243.(1)∵a 5＝25＝32.∴a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝f (1)－32＝－31. (2)∵f (1)－f (－1)＝2(a 1＋a 3＋a 5)，∴a 1＋a 3＋a 5＝2442＝122.(3)(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3＋a 5)2＝(a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)(a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5) ＝f (1)×f (－1)＝－243.1.(2009·北京)若(1＋2)5＝a ＋b 2(a ，b 为有理数)，则a ＋b ＝( )A ．45B ．55C ．70D ．80解析：(1＋2)5＝C 05＋C 15·2＋C 25(2)2＋C 35(2)3＋C 45(2)4＋C 55(2)5＝41＋292＝a ＋b 2， ∴a ＋b ＝41＋29＝70.故选C . 答案：C2．(2009·全国卷Ⅰ)(x －y )10的展开式中，x 7y 3的系数与x 3y 7的系数之和等于________．解析：(x －y )10展开式的通项为T r ＋1＝C r 10x 10－r (－y )r ＝(－1)r C r 10x 10－r y r， ∴x 7y 3的系数为－C 310，x 3y 7的系数为－C 710，∴所求的系数和为－(C 710＋C 310)＝－2C 310＝－240. 答案：－2403．(2009·全国卷Ⅱ)(x y －y x )4的展开式中x 3y 3的系数为________．解析：设展开式中第r ＋1项为x 3y 3项，由展开式中的通项，得T r ＋1＝(－1)r C r 4(xy 12)4－r (yx 12)r＝(－1)r C r4x 4－r2y 2＋r 2.令2＋r 2＝4－r2＝3，得r ＝2. ∴系数为(－1)2C 24＝6. 答案：64．(2009·四川)(2x －12x)6的展开式的常数项是________．(用数字作答)解析：展开式通项为T r ＋1＝C r 6(2x )6－r(－12x)r＝C r 6(2x )6－2r (－1)r，则由6－2r ＝0，可得到r ＝3，∴常数项为T 4＝C 36(－1)3＝－20. 答案：－205．(2009·浙江)在二项式(x 2－1x)5的展开式中，含x 4的项的系数是( )A ．－10B ．10C ．－5D ．5 解析：展开式的通项为T r ＋1＝C r 5·(x 2)5－r ·(－1x)r ＝(－1)r ·C r 5·x 10－3r，令10－3r ＝4，∴r ＝2，则x 4的系数是(－1)2·C 25＝10.故选B . 答案：B(x ＋13x)n的各项系数之和大于8，小于32，则展开式中系数最大的项是( )A ．63x B.4xC ．4x 6x D.4x或4x 6x解析：在(x ＋13x)n展开式中的项的系数即是该项的二项式系数，即8＜2n＜32,3＜n＜5，故n ＝4，则系数最大项为T 3＝C 24(x )2·(13x)2＝6·x 13＝63x .答案：A。

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第三章第六讲

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第三章第六讲一、选择题1．(2007·全国Ⅰ理)下面给出四个点中，位于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1<0，x －y ＋1>0表示的平面区域内的点是( )A ．(0,2)B ．(－2,0)C ．(0，－2)D ．(2,0)[答案] C2．(2009·安徽卷理)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( )A.73B.37C.43D.34[解析] 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝43x ＋y ＝4得A (1,1)，又B (0,4)，C (0，43)∴S △ABC ＝12(4－43)×1＝43，设y ＝kx ＋43与3x ＋y ＝4的交点为D ，则由S △BCD ＝12S △ABC ＝23知x D ＝12，∴y D ＝52，∴52＝k ×12＋43，k ＝73.[答案] A3．(2009·天津卷理)设变量x ，y 满足约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3x －y ≥－12x －y ≤3.则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( )A ．6B ．7C ．8D ．23[解析] 画出不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3x －y ≥－12x －y ≤3表示的可行域，如下图，让目标函数表示直线y ＝－2x 3＋z3在可行域上平行，知在点B 自目标函数取到最小值，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x －y ＝3得(2,1)，所以z min ＝4＋3＝7.[答案] B4．(2009·福建卷文)在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0x －1≤0ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为( )A ．－5B ．1C ．2D ．3[解析] 如图可得x －1≤0与x ＋y －1≥0的可行域，而直线ax －y ＋1＝0恒过(0,1)，故看作直线绕点(0,1)旋转，当a ＝－5时，则可行域不是一个封闭区域，当a ＝1时，面积是1；a ＝2时，面积是32；当a＝3时，面积恰好为2.[答案] D 5．(2009·四川卷理)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )A ．12万元B ．20万元C ．25万元D ．27万元[解析] 设甲、乙两种产品各需生产x 、y 吨，可使利润z 最大，故本题即已知约束条件⎩⎨⎧3x ＋y ≤132x ＋3y ≤18x ≥0y ≥0，求目标函数z ＝5x ＋3y 的最大值，可求出最优解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4，故z max ＝15＋12＝27.[答案] D6．已知D 是由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋y ≥0，所确定的平面区域，则圆x 2＋y 2＝4在区域D 内的弧长为( )A.π4B.π2C.3π4D ．π [解析] 如图示，图中阴影部分所在圆心角对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是1、－1，所以圆心角α即为两直线的所成夹角，因为直线的倾斜为π4与3π4，所以夹角为π2，即α＝π2，而圆的半径是2，所以弧长是π.[答案] D 二、填空题7．(2009·浙江理)若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，2x －y ≤4，x －y ≥0，则2x ＋3y 的最小值是________．[解析] 通过画出其线性规划，可知直线y ＝－23x ＋z 过点(2,0)时，(2x ＋3y )min ＝4[答案] 4 8．(2008·汕头一模)以原点为圆心的圆全部在区域 ⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋6≥02x ＋y －4≤03x ＋4y ＋9≥0内，则圆面积的最大值为______．[解析] ∵0到l 1，l 2，l 3的距离分别为3510，45 5，95，∴所求圆的半径的最大值为4 55，面积为165π.[答案]16π59．(2009·北京卷理)若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0x ≤4y ≤5则S ＝y －x 的最小值为________．[解析] 如图，当x ＝4，y ＝－2时，S ＝y －x ＝－2－4＝－6为最小值．[答案] －6 10．(2009·山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为________元．[解析] 设甲种设备需要生产x 天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为z 元，则z ＝200x ＋300y ，甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品的情况为下表所示：产品设备A 类产品(件)(≥50)B 类产品(件)(≥140)租赁费(元) 甲设备 5 10 200 乙设备620300则满足的关系为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ≥5010x ＋20y ≥140x ≥0，y ≥0即：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋65y ≥10x ＋2y ≥14x ≥0，y ≥0，作出不等式表示的平面区域，当z ＝200x＋300y 对应的直线过两直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＋65y ＝10x ＋2y ＝14的交点(4,5)时，目标函数z ＝200x ＋300y 取得最低为2300元．[答案] 2300三、解答题 11．(2008·广州二模)某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数品种电能(千度)煤(吨) 工人人数(人)产值(万元)甲 2 3 5 7 乙85210千度，消耗煤不得超过150吨，问怎样安排甲、乙两种产品的生产数量，才能使每天所得的产值最大．[解] 设甲、乙两种产品每天分别生产x 吨和y 吨，则每天所得的产值为z ＝7x ＋10y 万元．依题意，得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋8y ≤160，3x ＋5y ≤150，5x ＋2y ≤200，①x ≥0，y ≥0.由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋8y ＝160，3x ＋5y ＝150，解得⎩⎨⎧ x ＝2007，y ＝907.由⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝200，3x ＋5y ＝150，解得⎩⎨⎧x ＝70019，y ＝15019设点A 的坐标为(2007，907)，点B 的坐标为(70019，15019)，则不等式组①所表示的平面区域是四边形的边界及其内部(如图中阴影部分)．令z ＝0，得7x ＋10y ＝0，即y ＝－710x .作直线l 0：y ＝－710x .由图可知把l 0平移至过点B (70019，15019)时，即x ＝70019，y ＝15019时，z 取得最大值640019.答：每天生产甲产品70019吨、乙产品15019吨时，能获得最大的产值640019万元．12．(2007·山东卷)某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来收益分别为0.3万元和0.2万元，问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？[解] 设公司在甲、乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益y 元．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤300500x ＋200y ≤90000x ≥0，y ≥0z ＝3000x ＋2000y由约束条件得可行域，如图所示四边形OABC 作直线l ：3000x ＋2000y ＝0即3x ＋2y ＝0 平移l ，由图象可知B ∈l 时目标函数取最大值由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3005x ＋2y ＝900⇒M (100,200) ∴z max ＝700000(元)答：该公司在甲、乙电视台分别做100分钟，200分钟广告时，公司收益最大，收益70万元．。

2011年《新高考全案》高考数学一轮复习测评卷(第七章第八讲)

2011《新高考全案》一轮复习测评卷（第七章第八讲）一、选择题1．(2009·全国Ⅱ，5)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A.1010B.15C.31010D.35[答案]C2．(2009·某某，5)在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是() A．30° B．45°C．60° D．90°[答案]C3．点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°[解析] 将其补成正方体，如右图PA与BD成60°角，故选C.[答案]C4．(2009·全国Ⅰ，10)已知二面角α－l－β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为()A. 2 B．2C．2 3 D．4[答案]C5．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，点P在A1B1上，则直线PQ与直线AM所成的角等于()A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°[解析] 如图，以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AA 1为z 轴建立空间直角坐标系，A (0,0,0)，M (0,1，12)，Q (12，12，0)，P (x,0,1)∴＝(0,1，12)，＝(12－x ，12，－1)·＝0×(12－x )＋1×12＋12×(－1)＝0，∴⊥. [答案]D6．(2007·某某二模理7)在教材中，我们学过“经过点P (x 0，y 0，z 0)，法向量为e ＝(A ，B ，C )的平面的方程是：A (x －x 0)＋B (y －y 0)＋C (z －z 0)＝0”．现在我们给出平面α的方程是x －y ＋z ＝1，平面β的方程是x 6－y 3－z6＝1，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是()A.23B.33C.39D.223 [答案]A 二、填空题7．(2009·某某，15)如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长都相等，M 是侧棱CC 1的中点，则异面直线AB 1和BM 所成的角的大小是________．[答案]90°8．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于____________．[解析] 如图，在正四棱锥S －ABCD 中，底面对角线BD ＝26，则边长BC ＝2 3.作SO ⊥底面ABCD ，作OE ⊥CD ，连SE ，则∠SEO 就是侧面与底面所成二面角的平面角，又由V ＝13×(23)2·SO ＝12，得SO ＝3.则在Rt △SEO 中，tan ∠SEO ＝3，∴∠SEO ＝π3，即侧面与底面所成的二面角等于π3.[答案]π39．如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为________．[解析] 不妨设正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的棱长为2，建立如图所示空间直角坐标系．则C (0,0,0)，A (3，－1,0)，B 1(3，1,2)，D (32，－12，2)∴＝(32，－12，2)，＝(3，1,2) 设平面B 1DC 的法向量为n ＝(x ，y,1) 由解得n ＝(－3，1,1)又∵＝(32，－12，－2) ∴sin θ＝1，cos<·n >＝45.[答案]4510．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G ＝λ(0≤λ≤1)，则点G 到平面D 1EF 的距离为________．[解析] 解法一：A 1B 1∥平面D 1EF ，∴G 到平面D 1EF 的距离为A 1到平面D 1EF 的距离．在△A 1D 1E 中，过A 1作A 1H ⊥D 1E 交D 1E 于H ，显然A 1H ⊥平面D 1EF ，则A 1H 即为所求，在Rt △A 1D 1E 中，A 1H ＝A 1D 1·A 1E D 1E＝1×121＋(12)2＝55. 解法二：等体积法，设h 为G 到平面D 1EF 的距离． ∵VG －D 1EF ＝VA 1－D 1EF ＝VF －D 1A 1E ， ∴12×1×52×h ＝12×1×12×1，∴h ＝55. [答案]55三、解答题11．(2009·全国Ⅱ，18)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，D 、E 分别为AA 1、B 1C 的中点，DE ⊥平面BCC 1.(1)证明：AB ＝AC ；(2)设二面角A －BD －C 为60°，求B 1C 与平面BCD 所成的角的大小．解法一：(1)[证明] 取BC 中点F ，连接EF ，则EF 綊12B 1B ，从而EF 綊DA .连接AF ，则ADEF 为平行四边形，从而AF ∥DE . 又DE ⊥平面BCC 1，故AF ⊥平面BCC 1.从而AF ⊥BC ，即AF 为BC 的垂直平分线，所以AB ＝AC .(2)如图(1)作AG ⊥BD ，垂足为G ，连接CG .由三垂线定理知CG ⊥BD ，故∠AGC 为二面角A －BD －C 的平面角．由题设知，∠AGC ＝60°.设AC ＝2，则AG ＝23.(1)∴AB ＝2，BC ＝2 2.∴AF ＝ 2.由AB ·AD ＝AG ·BD 得2AD ＝23·AD 2＋22，解得AD ＝ 2.故AD ＝AF .又AD ⊥AF ，∴四边形ADEF 为正方形．∵BC ⊥AF ，BC ⊥AD ，AF ∩AD ＝A ，故BC ⊥平面DEF ，因此平面BCD ⊥平面DEF . 连接AE ，DF ，设AE ∩DF ＝H ，则EH ⊥DF .∴EH ⊂平面DEF ，∴EH ⊥平面BCD .连接CH ，则∠ECH 为B 1C 与平面BCD 所成的角．因ADEF 为正方形，AD ＝2，故EH ＝1.又EC ＝12B 1C ＝2，∴∠ECH ＝30°，即B 1C 与平面BCD 所成的角为30°.解法二：(1)[证明] 以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立如图(2)所示的直角坐标系A －xyz .(2)设AB ＝1，则B (1,0,0)，C (0，b,0)，D (0,0，c )，则B 1(1,0,2c )，E (12，b2，c )．于是＝(12，b2，0)，＝(－1，b,0)．由DE ⊥平面BCC 1知DE ⊥BC ，即·＝0，求得b ＝1. 所以AB ＝AC .(2)设平面BCD 的法向量＝(x ，y ，z )，则·＝0，·＝0.又＝(－1,1,0)，＝(－1,0，c )，故⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝0，－x ＋cz ＝0.令x ＝1，则y ＝1，z ＝1c ，＝(1,1，1c)．又平面ABD 的法向量＝(0,1,0)，由二面角A －BD －C 为60°知，〈，〉＝60°，故·＝||·||·cos60°，求得c ＝12.于是＝(1,1，2)，＝(1，－1，2)，cos 〈，〉＝＝12，∴〈，〉＝60°.∴B 1C 与平面BCD 所成的角为30°.12．(2008·某某理)如图所示，等腰三角形△ABC 的底边AB ＝66，高CD ＝3，点E 是线段BD 上异于B 、D 的动点，点F 在BC 边上，且EF ⊥AB ，现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AE ，记BE ＝x ，V (x )表示四棱锥P －ACFE 的体积．(1)求V (x )的表达式；(2)当x 为何值时，V (x )取得最大值？(3)当V (x )取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值． [解](1)∵EF ⊥AB ，∴EF ⊥PE .又∵PE ⊥AE ，EF ∩AE ＝E ，且PE 在平面ACFE 外， ∴PE ⊥平面ACFE .∵EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，∴EF ∥CD . ∴EF CD ＝x BD ⇒EF ＝CD BDx ＝x6.∴四边形ACFE 的面积S 四边形ACFE ＝S △ABC －S △BEF ＝12×66×3－12×16x 2＝96－126x 2.∴四棱锥P －ACFE 的体积V P －ACFE ＝13S 四边形ACFE ·PE ＝36x －166x 3，即V (x )＝36x －166x 3(0＜x ＜36)．(2)由(1)知V ′(x )＝36－126x 2.令V ′(x )＝0⇒x ＝6.∵当0＜x ＜6时，V ′(x )＞0，当6＜x ＜36时，V ′(x )＜0， ∴当BE ＝x ＝6时，V (x )有最大值，最大值为V (6)＝12 6. (3)解法一：如图，以点E 为坐标原点，向量、、分别为x 、y 、z 轴的正向建立空间直角坐标系，则E (0,0,0)，P (0,0,6)，F (0，6，0)，A (66－6,0,0)，C (36－6,3,0)．于是＝(－36，3,0)，＝(0，6，－6)． AC 与PF 所成角θ的余弦值为cos θ＝＝3654＋9＋00＋6＋36＝17.∴异面直线AC 与PF 所成角的余弦值为17.解法二：过点F 作FG ∥AC 交AE 于点G ，连接PG ，则∠PFG 为异面直线AC 与PF 所成的角．∵△ABC 是等腰三角形， ∴△GBF 也是等腰三角形．于是FG ＝BF ＝PF ＝BE 2＋EF 2＝42，从而PG ＝PE 2＋GE 2＝BE 2＋BE 2＝6 2.在△GPF 中，根据余弦定理得cos ∠PFG ＝PF 2＋FG 2－PG 22PF ·FG ＝17.故异面直线AC 与PF 所成角的余弦值为17.亲爱的同学请写上你的学习心得。

《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十三章第三讲

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十三章第三讲一、选择题1．下列两个变量中，不具有相关关系的是( )A ．正方体的体积与棱长B ．匀速行驶的汽车的行驶距离与时间C ．人的身高与体重D ．人的身高与视力 [答案] D2．观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关．它们的排列顺序与图形相对应的是( )A ．a —①，b －②，c －③B ．a －②，b －③，c －①C ．a －②，b －①，c －③D ．a －①，b －③，c －②[解析] 该题考查变量的相关性的图形表示法，在相关变量中，要注意点的排列规律与正、负相关的联系．[答案] D3．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y ∧＝50＋80x ，下列判断正确的是( )A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元B ．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C ．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元[答案] B4．(2008·广东汕头模拟)下列四个命题，正确的是( )①线性相差系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小； ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好． ④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E (e)＝0 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ [答案] B5．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程是( )A.y ∧＝－5.75＋1.75xB.y ∧＝1.75x ＋5.75C.y ∧＝－1.75x ＋5.75D.y ∧＝－1.75x －5.75[解析] x ＝3＋7＋113＝7，y ＝10＋20＋243＝18.∑i ＝13x i y i ＝3×10＋7×20＋11×24＝434，∑i ＝13x 2i ＝32＋72＋112＝179，b ∧＝∑i ＝13x i y i －3x y∑i ＝13x 2i －3 x2＝434－3×7×18179－3×49＝5632＝1.75，a ∧＝y －b ∧x ＝18－1.75×7＝5.75.∴y ∧＝1.75＋5.75. [答案] B6．(2009·广东惠州三模)为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立的做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t 1和t 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测值的平均值都是s ，对变量y 的观测值的平均值都是t ，那么下列说法正确的是( )A ．t 1和t 2有交点(s ，t )B ．t 1和t 2相交，但交点不是(s ，t )C ．t 1和t 2平行D ．t 1和t 2必定重合[解析] 线性回归直线方程为y ∧＝bx ＋a ，而a ＝y －b x ，即a ＝t －bs ，t ＝bs ＋a .∴(s ，t )在回归直线上．∴直线l 1和l 2一定有公共点(s ，t )． [答案] A 二、填空题7．设有一线性回归方程为y ＝2－1.5x ，则变量x 增加一个单位时，y 平均减少________个单位．[答案] 1.58．一家保险公司调查其总公司营业部的加班程度，收集了5周中每周加班工作时间y (小时)与签发新保单数目x 的数据如下表：[解析] 由线性回归参数公式可求出b ∧＝0.575，a ∧＝－14.9，∴回归方程为y ∧＝0.575x －14.9.[答案] y ∧＝0.575x －14.99．某人对一地区人均工资x (千元)与该地区人均消费y (千元)进行统计调查，y 与x 有相关关系，得到回归直线方程y ∧＝0.66x ＋1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．(保留两位有效数字)[解析] 该题考查线性回归的实际应用．由条件知，消费水平为7.675千元时，人均工资为7.675－1.5620.66≈9.262(千元)．故7.6759.262≈83%[答案] 83%10．(2009·广东肇庆一模)某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x 与日销售量y 之间有如下表关系，经计算，得x 与y 具有线性相关关系且 i ＝14(x i －x )(y i －y )＝－11，4i ＝1(x i －x )2＝5，为使日利润最大，则销售单价应定为________元.[解析] 根据数据具有线性相关关系，由数据表知x ＝132，y ＝7.由公式得b ＝－115 a＝21310故y ∧＝a ＋bx ＝21310－115x每件利润为x －4元，每日利润L ＝(x －4)(21310－115x )＝－115x 2＋30110x －4265当x ＝30144≈6.84≈7时，函数有最大值．[答案] 7 三、解答题11．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：(1)(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m 2时的销售价格． [解] (1)数据对应的散点图如下图所示：(2)x ＝155i ＝1x i ＝109，5i ＝1(x i －x )2＝1570，y ＝23.2，5i ＝1(x i －x )(y i －y )＝311.2.设所求回归直线方程为y ∧＝bx ＋a ，则b ∧＝5i ＝1(x i －x )(y i －y )5i ＝1 (x i －x )2＝311.21570≈0.1982， a ∧＝y －b ∧x ＝23.2－109×0.1982≈1.5962.故所求回归直线方程为y ∧＝0.1982x ＋1.5962. (3)据(2)，当x ＝150 m 2时，销售价格的估计值为y ∧＝0.198 2×150＋1.5962＝31.3262(万元)．12．(2008·中山)假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)，有如下的统计资料：试求：(1)线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧的回归系数a ∧、b ∧的值； (2)求残差平方和； (3)求相关指数R 2：(4)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？[解] y 对x 呈线性相关关系，转化为一元线性相关的方法，根据公式分别计算． (1)由已知数据制成下表.于是有b ∧＝112.3－5×4×590－5×42＝1.23a ∧＝y －b ∧x ＝5－1.23×4＝0.08∴y ∧＝1.23x ＋0.08(2)残差平方和为(－0.34)2＋0.032＋0.52＋0.272＋(－0.46)2≈0.651. (3)R 2＝1－0.651(－2.8)2＋(－1.2)2＋0.52＋1.52＋2.02≈0.9587. (4)回归直线方程为y ∧＝1.23x ＋0.08，当x ＝10年时，y ∧＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元．亲爱的同学请你写上学习心得________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

2011年《新高考数学全案》高考数学总复习配套测评卷单元检测卷(一)集合与常用逻辑用语新人教版

2011年《新高考全案》高考总复习配套测评卷单元检测卷(一)集合与常用逻辑用语时间：90分钟满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1．(2009·某某卷)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”[解析] 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”，选B.[答案] B2．(2009·某某卷)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A．3个B．2个C．1个 D．无穷多个[解析] 由M＝{x|－2≤x－1≤2}得－1≤x≤3，在此X围内的奇数有1和3.所以集合M∩N＝{1,3}共有2个元素，选B.[答案] B3．(2008·某某卷)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是( )A．(綈p)∨q B．p∧qC．(－p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)[答案] D4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝(1，a－2,5)，∁U A＝{2,4}，则a的值为( ) A．3 B．4C．5 D．6[解析] 由已知可得3∈A，故a－2＝3，所以a＝5，故选C.[答案] C5．(2009·某某)已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R；q：－1＜a＜0；则p是q的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．即非充分又非必要条件[解析] 因为x2＋2ax－a＞0的解集是R，所以(2a)2＋4a＜0，解得－1＜a＜0，因此p是q的充分必要条件，故选C.[答案] C6．(2006·某某)设是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A，有a b∈A，则称A对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A．自然数集 B．整数集C．有理数集 D．无理数集[答案] C7．在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是( )[解析] 选项A中，开关A闭合是灯炮B亮的充分不必要条件；选项C中，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；选项D中，开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件；选项B中，开关A和开关C都闭合时灯泡B才亮．所以选B.[答案] B8．下列说法错误的是( )A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”[解析] 因为p且q为假，p、q至少有一个为假，故选C.[答案] C二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分)9．命题“若a，b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是________．[答案] 若a＋b不是偶数，则a，b不都是奇数10．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是________．[答案] 存在x∈R，x3－x2＋1＞0.11．(2009·某某卷)设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x＜1}，若A∩∁U B＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.[解析] U＝A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A∩∁U B＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8}[答案] {2,4,6,8}12．(2009·某某卷)若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n 是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.[解析] U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6,9}， A ∪B ＝{1,3,5,7,9}∁U (A ∪B )＝{2,4,8} [答案] {2,4,8}13．(2009·某某卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．[解析] 设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15－x )人，只喜爱乒乓球的有(10－x )人，由此可得(15－x )＋(10－x )＋x ＋8＝30，解得x ＝3，所以15－x ＝12，即所求人数为12人．[答案] 1214．定义：若对定义域D 上的任意实数x 都有f (x )＝0，则称函数f (x )为D 上的零函数．根据以上定义，“f (x )是D 上的零函数且g (x )是D 上的零函数”为“f (x )与g (x )的积函数是D 上的零函数”的________条件．[答案] 充分非必要三、解答题(共4小题，满分52分)15．(本小题满分12分)已知A ＝{x |x 2≥9}，B ＝{x |x －7x ＋1≤0}，C ＝{x ||x －2|＜4}． (1)求A ∩B 及A ∪C ； (2)若U ＝R ，求A ∩∁U (B ∩C )[分析] 先将A 、B 、C 化简，然后根据交集、并集、补集的定义求解． [解] 由x 2≥9，得x ≥3，或x ≤－3， ∴A ＝{x |x ≥3，或x ≤－3}．又由不等式x －7x ＋1≤0，得－1＜x ≤7， ∴B ＝{x |－1＜x ≤7}．又由|x －2|＜4，得－2＜x ＜6，∴C ＝{x |－2＜x ＜6}．(1)A ∩B ＝{x |3≤x ≤7}，如图(甲)所示．A ∪C ＝{x |x ≤－3，或x ＞－2}，如图(乙)所示．(2)∵U ＝R ，B ∩C ＝{x |－1＜x ＜6}， ∴∁U (B ∩C )＝{x |x ≤－1或x ≥6}， ∴A ∩∁U (B ∩C )＝{x |x ≥6或x ≤－3}．16．(本小题满分12分)已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，某某数a 的取值X 围．[解] 由“p 且q ”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题．若p 为真命题，a ≤x 2恒成立，∵x ∈[1,2]，∴a ≤1.若q 为真命题，即x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a ≥1或a ≤－2.综上所某某数a 的取值X 围为a ≤－2或a ＝1.17．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，某某数m 的值组成的集合．[解] A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}， ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . ①m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ；②m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m.∵B ⊆A ，∴－1m∈A ，∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或－13.所以适合题意的m 的集合为{0，－12，－13}．18．(本小题满分14分)已知关于x 的方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0(a ∈R )求： (1)方程有两个正根的充要条件； (2)(理)方程至少有一个正根的充要条件． [解] 设x 1，x 2是方程的两个实数根，(1)方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0(a ∈R )有两个正根等价于⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠1Δ≥0x 1＋x 2＞0，x 1·x 2＞0即⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1(a ＋2)2－4(1－a )×(－4)≥0－a ＋21－a ＞0－41－a ＞0即⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1a ≤2或a ≥10a ＜－2或a ＞1，a ＞1即1＜a ≤2或a ≥10.所以方程有两个正根的充要条件是1＜a ≤2或a ≥10. (2)当a ＝1时，方程的根为x ＝43＞0.当a ≠1时，方程至少有一个正根包括方程的两个正根，方程有一正一负根两种情况．方程有一正一负根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1x 1·x 2＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1－41－a＜0，即a ＜1；由(1)知方程有两个正根的充要条件为1＜a ≤2或a ≥10. 所以，方程至少有一个正根的充要条件是a ≤2或a ≥10.。

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2011届高考数学第一轮复习精品试题：复数选修1-2 第3章数系的扩充与复数的引入 §3.1复数的概念重难点：理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义．考纲要求：①理解复数的基本概念． ②理解复数相等的充要条件．③了解复数的代数表示法及其几何意义．经典例题：若复数1z i =+，求实数,a b 使22(2)az bz a z +=+。

（其中z 为z 的共轭复数）．当堂练习： 1.0a =是复数(,)a bia b R +∈为纯虚数的（）A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 2设1234,23z i z i=-=-+，则12z z -在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．=+-2)3(31i i（）A ．i 4341+ B ．i 4341-- C ．i 2321+ D ．i 2321-- 4．复数z 满足()1243i Z i +=+，那么Z ＝（）A ．2＋iB ．2－iC ．1＋2iD ．1－2i5.如果复数212bii -+的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（）A. 2B.23C.2D.－236.集合｛Z ︱Z ＝Z n i i n n ∈+-,｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）A ｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2i ｝D.｛0，2，－2，2i ，－2i ｝7.设O 是原点，向量,OA OB →→对应的复数分别为23,32i i --+，那么向量BA →对应的复数是（）.55A i -+ .55B i-- .55C i + .55D i -8、复数123,1z i z i=+=-，则12z z z =⋅在复平面内的点位于第（）象限。

A ．一 B.二 C.三 D .四 9.复数2(2)(11)()a a a ia R --+--∈不是纯虚数，则有（）.0A a ≠ .2B a ≠ .02C a a ≠≠且 .1D a =-10.设i 为虚数单位，则4(1)i +的值为（）A ．4 B.－4 C.4i D.－4i11.设i z i C z 2)1(,=-∈且（i 为虚数单位），则z= ；|z|= .12.复数21i +的实部为，虚部为。

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十三章第二讲

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十三章第二讲一、选择题 1．(2008·山东高考)右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.6[解析] －9－9－5－2＋2＋6＋10＋12＋14＋1710＝3.6.[答案] B 2．(2009·山东高考题)某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．45[解析] 产品净重小于100克的概率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36n ＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.故选A.[答案] A 3．(2008·惠州调研二模)已知该小组的平均成绩为( )A ．5B ．6C ．4D ．7 [答案] A 4．(2009·上海高考题)在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是() A．甲地：总体均值为3，中位数为4.B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0.C．丙地：中位数为2，众数为3.D．丁地：总体均值为2，总体方差为3.[解析]根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A 中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.[答案] D5．(2008·深圳二模)学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过65kg属于扁胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为()A．1000,0.50 B．800,0.50C．800,0.60 D．1000,0.60[解析]总数为400÷(1－0.25－0.20－0.10－0.05)＝1000，正常体重为[55,65]范围为0.4＋0.2＝0.6.[答案] D6．(2007·海南、宁夏)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表s1、s2、s3() A．s3＞s1＞s2B．s2＞s1＞s3C．s1＞s2＞s3D．s2＞s3＞s1[解析] 计算可得甲、乙、丙的平均成绩都为8.5.s 1＝120[5(7－8.5)2＋5(8－8.5)2＋5(9－8.5)2＋5(10－8.5)2] ＝ 2520.同理s 2＝ 2920，s 3＝ 2120，∴s 2＞s 1＞s 3.[答案] B 二、填空题 7．(2009·浙江高考题)某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为________．[解析] 对于在区间[4,5]的频率/组距的数值为0.3，而总数为100，因此频数为30. [答案] 308．(2009·广东中山一模)若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数x ＝5，方差σ2＝2，则数据3x 1＋1,3x 2＋1,3x 3＋1，…，3x n ＋1的平均数为________，方差为________．[解析] 数据3x 1＋1,3x 2＋1,3x 3＋1，…，3x n ＋1的平均数为3x ＋1＝16，方差为32σ2＝18.[答案] 16 18 9．(2009·广东高考题)随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为a 1，a 2，…，a n ，则下图所示的程序框图输出的s ＝________，s 表示的样本的数字特征是________．(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”“：＝”)[答案] s ＝a 1＋a 2＋…＋a nn；平均数10．(2009·江苏高考题)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10[解析] 考查统计中的平均值与方差的运算．甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差s 2＝(6－7)2＋02＋02＋(8－7)2＋025＝25.[答案] 25三、解答题 11．(2009·广东潮州一模)潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？[解] (1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1,0.0004×(2000－1500)＝0.2,0.0005×(2500－2000)＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5所以，样本数据的中位数2000＋0.5－(0.1＋0.2)0.0005＝2000＋400＝2400(元)；(3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×(3000－2500)＝0.25，所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000＝2500(人)，再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取100×250010000＝25人．12．(2009·宁夏、海南)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人)．现用分层抽样方法(按A 类、B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)．(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A 类工人，乙为B 类工人； (2)从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．[解] (1)甲、乙被抽到的概率均为110，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为p ＝110×110＝1100. (2)①由题意知A 类工人中应抽查25名，B 类工人中应抽查75名．故4＋8＋x ＋5＝25，得x ＝5， 6＋y ＋36＋18＝75，得y ＝15. 频率分布直方图如下直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小．②x A →＝425×105＋825×115＋525×125＋525×135＋325×145＝123，x B →＝675×115＋1575×125＋3675×135＋1875×145＝133.8，x →＝25100×125＋75100×133.8＝131.1A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123,133.8和131.1.亲爱的同学请你写上学习心得________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

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2011《新高考全案》一轮复习测评卷（第十章第三讲）一、选择题1．设P 是抛物线y 2＝－32x 上一点，其横坐标为x 0，焦点为F ，则|PF |等于( ) A ．x 0＋8 B ．x 0－8 C ．8－x 0D ．x 0＋16[解析] ∵抛物线y 2＝－32的焦点为F (－8,0)，准线方程为x ＝8 故|PF |等于点P 到直线x ＝8的距离，8－x 0(x 0＜0)故选C.[答案] C2．(2008·韶关模拟题)若抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点与双曲线x 212－y 24＝1的右焦点重合，则p 的值为( )A ．2B ．4C ．8D ．4 2[解析] 由y 2＝2px (p ＞0)得抛物线焦点坐标为(p 2，0)，而双曲线x 212－y 24＝1的右焦点为(4,0)，∴p2＝4 ∴p ＝8.[答案] C3．已知动点M 的坐标满足方程5x 2＋y 2＝|3x ＋4y －12|，则动点M 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线D ．以上都不对[解析] 把轨迹方程5x 2＋y 2＝|3x ＋4y －12|写成x 2＋y 2＝|3x ＋4y －12|5∴动点M 到原点的距离与它到定直线3x ＋4y －12＝0的距离相等 ∴点M 的轨迹是以原点为焦点，直线3x ＋4y －12＝0为准线的抛物线． [答案] C4．(2009·山东卷文)设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )A ．y 2＝±4x B ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x[解析] 抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F 坐标为(a 4，0)，则直线l 的方程为y ＝2(x －a4)，它与y 轴的交点为A (0，－a 2)，所以△OAF 的面积为12|a 4|·|a2|＝4，解得a ＝±8.所以抛物线方程为y 2＝±8x ，故选B.[答案] B5．(2008·海南、宁夏)已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )A ．(14，－1)B ．(14，1)C ．(1,2)D ．(1，－2)[解析] 设P 在准线l 上投影为R ，则|PF |＝|PR |.∴|PF |＋|PQ |＝|PR |＋|PQ |.当PQ ⊥l 时其和最小，即P 、Q 、R 三点共线时取最小值，此时P 点坐标为(14，－1)．[答案] A6．(2008·四川)设抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴相交于点K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．32[解析] y 2＝8x 的焦点F (2,0)，准线x ＝－2，K (－2,0)．设A (x ，y )，由|AK |＝2|AF |，得(x ＋2)2＋y 2＝2(x －2)2＋y 2，即(x ＋2)2＋y 2＝2[(x －2)2＋y 2]．化简得y 2＝－x 2＋12x －4，与y 2＝8x 联立求解，解得x ＝2，y ＝±4.S △AFK ＝12·|FK |·|y A |＝12×4×4＝8，选B.[答案] B 二、填空题7．(2007·广东)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P (2,4)，则该抛物线的方程是________．[解析] 设抛物线方程为y 2＝2px (p ＞0)，把P (2,4)代入得p ＝4. ∴抛物线方程为y 2＝8x . [答案] y 2＝8x8．与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是________． [解析] 由题知，设切点坐标为(x 0，y 0)切线斜率为2＝(x 20)′＝2x 0 ∴x 0＝1 ∴切线过(1,1)点故所求的切线方程为y －1＝2(x －1)即2x －y －1＝0. [答案] 2x －y －1＝09．双曲线x 2m －y 2n ＝1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则mn 的值为________．[解析] 依题意e ＝m ＋nm＝2，c ＝m ＋n ＝1 即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝11m＝2解得m ＝14，n ＝34 ∴mn ＝316.[答案]31610．(2009·湖南彬州)y ＝ax 2的焦点F ，准线l 与对称轴交于R 点，过已知抛物线上一点P (1,2)作PQ ⊥l 于Q .(1)则抛物线的焦点坐标________． (2)梯形PQRF 的面积是________． [解析] ∵P 在抛物线C ∶y ＝ax 2上 ∴a ＝2，∴C ：y 2＝12y(1)∴F (0，18)．(2)由y ＝2x 2知|FR |＝14|RQ |＝1，|PQ |＝2＋18S 梯形PQRF ＝12(14＋2＋18)·1＝1916. [答案] (1)(0，18) (2)1916三、解答题11．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，O 是抛物线的顶点，求OA ―→·OB ―→的值．[解] 抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为(p 2，0)，当直线AB 不存在斜率时A (p 2，p )，B (p2，－p )∴OA →·OB →＝－3p44当直线AB 存在斜率时，设A 、B 所在直线方程为y ＝k (x －p 2)即x ＝p 2＋yk ，再设A 、B 的坐标分别为A (y 212p ，y 1)B (y 222p ，y 2) 由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2px x ＝p 2＋y k得y 2－2p ky －p 2＝0 ∴y 1·y 2＝－p 2∴OA ―→·OB ―→＝y 21y 224p 2＋y 1y 2＝p 24－p 2＝－34p 2综上，OA →·OB →＝－34p 2.12．(2007·惠州市高三调研题)如图，过抛物线x 2＝4y 的对称轴上任一点P (0，m )(m >0)作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点．(1)设点P 满足(λ为实数，λ≠－1)，证明：；(2)设直线AB 的方程是x －2y ＋12＝0，过A 、B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程．[解] (1)依题意，直线AB 的斜率存在，可设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，代入抛物线方程x 2＝4y ，得：x 2－4kx －4m ＝0 ①设A 、B 两点的坐标分别是(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则x 1，x 2是方程①的两根，所以，x 1x 2＝－4m . 由点P 满足(λ为实数，λ≠1)，得x 1＋λx 21＋λ＝0，即λ＝－x 1x 2.又点Q 是点P 关于原点的对称点，故点Q 的坐标是(0，－m )，从而＝(0,2m )．＝(x 1，y 1＋m )－λ(x 2，y 2＋m )＝(x 1－λx 2，y 1－λy 2＋(1－λ)m )．＝2m [y 1－λy 2＋(1－λ)m ]＝2m [x 214＋x 1x 2·x 224＋(1＋x 1x 2)m ]＝2m (x 1＋x 2)·x 1x 2＋4m4x 2＝2m (x 1＋x 2)·－4m ＋4m4x 2＝0所以，(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋12＝0x 2＝4y 得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(－4,4)．由x 2＝4y 得y ＝14x 2，y ′＝12x ，所以，抛物线x 2＝4y 在点A 处切线的斜率为y ′|x ＝6＝3. 设圆C 的方程是(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则⎩⎪⎨⎪⎧b －9a －6＝－13(a －6)2＋(b －9)2＝(a ＋4)2＋(b －4)2解得：a ＝－32，b ＝232，r 2＝(a ＋4)2＋(b －4)2＝1252.所以，圆C 的方程是(x ＋32)2＋(y －232)2＝1252.亲爱的同学请你写上学习心得________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。