2014-2015年山东省济南市章丘市枣园中学八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型
【模型三】
双垂型：图形特征：
60°
运用举例：
1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；
（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.
P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.
（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；
（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝3
5
，求
AB
BC的值.
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，
（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积
（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

D
B
C
2014-2015学年山东省济南市章丘市枣园中学八年级（上）期中
数学试卷
一、选择（3*15=45分）2014.11
1．（3分）已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为（）
A．P=25+5t B．P=25﹣5t C．P=D．P=5t﹣25
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．B．C． D．
3．（3分）已知=﹣x，则（）
A．x≤0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．﹣3≤x≤0
4．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）
A．（2，0） B．（）C．（）D．（）
5．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y （cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）
A．B．C．D．
6．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B．6 C．5 D．4
7．（3分）化简的结果为（）
A． B．﹣C．﹣D．
8．（3分）若函数y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（）A．﹣3 B．﹣ C．9 D．﹣
9．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）
A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x D．y=x﹣2
10．（3分）两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（）
A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）
11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
12．（3分）如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2
13．（3分）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）
A．8.6分钟 B．9分钟C．12分钟D．16分钟
14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）
A．2 B．2 C．D．3
15．（3分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为9的正方形内的整点个数为（）
A．64 B．49 C．36 D．81
二、填空（3*6=18分）
16．（3分）点A（3，﹣4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点距离为．
17．（3分）与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为．
18．（3分）计算2﹣6+=．
19．（3分）直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB 沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为．
21．（3分）一次函数y=﹣x+2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是．
三、解答
22．（4分）（计算时不能使用计算器）
计算：．
23．（4分）．
24．（8分）直线y=2x﹣8与x轴、y轴分别交于A、B，坐标原点为O，求△OAB 的面积．
25．（8分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．
26．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
27．（8分）某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．
28．（8分）如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑多少？
29．（9分）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．
2014-2015学年山东省济南市章丘市枣园中学八年级
（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择（3*15=45分）2014.11
1．（3分）已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为（）
A．P=25+5t B．P=25﹣5t C．P=D．P=5t﹣25
【解答】解：依题意得，油箱内余油量P（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：
P=25﹣5t．
故选：B．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．B．C． D．
【解答】解：A．∵=5，故此选项错误；
B．∵4﹣=4﹣3=，故此选项错误；
C.÷==3，故此选项错误；
D．∵•==6，故此选项正确．
故选：D．
3．（3分）已知=﹣x，则（）
A．x≤0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．﹣3≤x≤0
【解答】解：∵=﹣x≥0，
∴x≤0，x+3≥0，
∴﹣3≤x≤0，
故选：D．
4．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）
A．（2，0） B．（）C．（）D．（）
【解答】解：由题意得，AC===，
故可得AM=，BM=AM﹣AB=﹣3，
又∵点B的坐标为（2，0），
∴点M的坐标为（﹣1，0）．
故选：C．
5．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y （cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）
A．B．C．D．
【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．
故选：B．
6．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B．6 C．5 D．4
【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，
∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，
∴AB==5，
故选：C．
7．（3分）化简的结果为（）
A． B．﹣C．﹣D．
【解答】解：原式==﹣，
故选：C．
8．（3分）若函数y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（）A．﹣3 B．﹣ C．9 D．﹣
【解答】解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=﹣，即交点（﹣，0），
把交点（﹣，0）代入函数y=3x﹣2b，
求得：b=﹣．
故选：D．
9．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）
A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x D．y=x﹣2
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，
其直线解析式为y=x+1．
故选：A．
10．（3分）两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（）
A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（2，3），
故选：D．
11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，
5＜a＜10，
所以a﹣4＞0，
a﹣11＜0，
则，
=a﹣4+11﹣a，
=7．
故选：A．
12．（3分）如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2
【解答】解：当x≥0时，y1=x，又，
∵两直线的交点为（2，2），
∴当x＜0时，y1=﹣x，又，
∵两直线的交点为（﹣1，1），
由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．
故选：D．
13．（3分）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）
A．8.6分钟 B．9分钟C．12分钟D．16分钟
【解答】解：他从学校回到家需要的时间是=12分钟．
故选：C．
14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）
A．2 B．2 C．D．3
【解答】解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，
∴∠EBP=∠QBF=30°，
∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，
∴∠FQB=90°，
∴BQ=BF•cos30°=2×=，
∴BP=2BQ=2，
在Rt△BEP中，
∵∠EBP=30°，
∴PE=BP=．
故选：C．
15．（3分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为9的正方形内的整点个数为（）
A．64 B．49 C．36 D．81
【解答】解：设边长为9的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．则﹣5＜x＜5，﹣5＜y＜5，
故x只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，y只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，
它们共可组成点（x，y）的数目为9×9=81（个）
故选：D．
二、填空（3*6=18分）
16．（3分）点A（3，﹣4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为5．
【解答】解：根据点的坐标的几何意义可知：点A（3，﹣4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为=5．故填3、4、5．
17．（3分）与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣4），关于y
轴对称的点的坐标为（﹣3，4），关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，与点A（3，4）关于x 轴对称的点的坐标为（3，﹣4），关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，4），关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．
18．（3分）计算2﹣6+=3﹣2．
【解答】解：2﹣6+=﹣2+2=3﹣2．
故答案为：3﹣2．
19．（3分）直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为．【解答】解：设斜边上的高为h，
∵直角三角形两条直角边的长分别为8，15，
∴斜边的长==17，
∴8×15=17h，
解得h=．
故答案为：．
20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB 沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为（6，2）．
【解答】解：过B作BD⊥x轴于D；
在Rt△OBD中，OB=4，∠BOD=60°，则：
OD=2，BD=2；
∴B（2，2）；
由折叠的性质知：BC=OB=4，∴C（6，2）．
故答案为：（6，2）．
21．（3分）一次函数y=﹣x+2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是S1＞S2．
【解答】解：把x=2代入y=﹣x+2，
得y=﹣×2+2=1，
即A（2，1），
则S1=×2×1=1，
S2=a×（﹣a+2）=﹣（a﹣2）2+1，
又0＜a＜4且a≠2，
所以S2＜1=S1，即S1＞S2，
故答案为S1＞S2．
三、解答
22．（4分）（计算时不能使用计算器）
计算：．
【解答】解：原式=﹣3+1﹣3+2﹣
=﹣3．
23．（4分）．
【解答】解：原式=﹣﹣+
=﹣1﹣+1
=﹣．
24．（8分）直线y=2x﹣8与x轴、y轴分别交于A、B，坐标原点为O，求△OAB 的面积．
【解答】解：∵令x=0，则y=﹣8，令y=0，则x=4，
∴A（4，0），B（0，﹣8），
=×4×8=16．
∴S
△AOB
25．（8分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式y=ax+b，
∵图象过点（3，5）和（﹣4，﹣9），
将这两点代入得：，
解得：k=2，b=﹣1，
∴函数解析式为：y=2x﹣1；
（2）将点（a，2）代入得：2a﹣1=2，
解得：a=．
26．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
【解答】解：（1）（2）如图；
（3）点B′的坐标为（2，1）．
27．（8分）某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．
【解答】解：连接AC，如图，
∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，
∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米，
∵CD=12米，DA=13米，
∴△ACD为直角三角形，
∴草坪的面积等于=S
△ABC +S
△ACD
=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36米2．
28．（8分）如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑多少？
【解答】解：墙高为：=24分米
当梯子的顶端沿墙下滑4分米时：则梯子的顶部距离墙底端：24﹣4=20分米
梯子的底部距离墙底端：=15分米，则梯的底部将平滑：15﹣7=8分米．
故梯的底部将平滑8分米．
29．（9分）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．
【解答】解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200﹣4x）吨，
则y=3x（3000﹣700）+x（4500﹣1000）+（200﹣4x）（5500﹣1200），=﹣6800x+860000（0＜x≤50）．
（2）由题意得200﹣4x≤80解之得x≥30，
∵y=﹣6800x+860000且﹣6800＜0，
∴y的值随x的值增大而减小，
当x=30时，y
=﹣6800×30+860000=656000（元）；
最大值
答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．。