06-07高数A1甲卷
06-07高等数学试题(A)解答
广州大学2006-2007学年第一学期考试卷高等数学（A 卷）（90学时）参考解答与评分标准一．填空题（每小题3分，本大题满分15分）1．=∞→xxx sin lim0 2．设函数(ln )y f x =, 其中()f x 可微, 则d y =(ln )d f x x x'3．曲线sin y x =上点(0,0)处的切线斜率为=k 1 4．设()x f x xe =, 则(2006)()f x =2006xxxe e + 5．质点以速度)sin(2t t 米/秒作直线运动, 则从时刻21π=t 秒到π=2t 秒内质点所经过的路程等于 0.5 米.二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 当1x →时，无穷小量(1)x -是2(1的( C ). A. 高阶无穷小; B. 低阶无穷小; C. 等价无穷小; D. 同阶但不等价无穷小.2. 0x =是函数1arctany x=的( B )间断点. A. 可去; B. 跳跃; C. 无穷; D. 振荡.3. 下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是( A ).A. ];3,2[,65)(2∈+-=x x x x f B . ];2,0[,)1(1)(32∈-=x x x fC. ];1,0[,)(∈=x e x f xD. ].1,1[,)(-∈=x x x f4. 设函数()y y x =的导函数为cos x ，且(0)1y =，则()y x =( D ). A. cos x ; B. sin x ; C. cos 1x +; D. sin 1x +.5. 若22001()d ()d 2axf x x f x x =⎰⎰，则a =( A ). A. 4; B. 2; C.12; D. 1. 三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分12分）1．21sin ()xe y x -=，求y '. 解：112sin (sin )x x e e y x x --''=⋅。
高等数学A1历年试卷 (8)
（Ａ）充分但非必要条件； （Ｃ）充分必要条件； （Ｂ）必要但非充分条件； （Ｄ）非充分、非必要条件。
2．函数 y y ( x) 由方程 e y 6 xy x 2 1 0 所确定，求 y(0)
）
装 订 线
注：学 生 不 得 在 草 稿 纸 上 答 题，答 题 不 得 超 出 x arctan x （其中 n 为正整数） 设 f n x 1 n (1)证明 : f n x 在 0, 内有唯一的零点,即存在唯一的 xn 0, ，使 f n xn 0; x (2)计算极限 lim n 1 n x n
1 x sin 2 x 0 3．设函数 f ( x) 在点 x 0 处可微，则 的取值范围为（ ） ． x 0 x 0 （Ａ） 0 ； （B） 1 ； （C） 1 ； （D） 1 ． 2 x x f t dt , f ( x ) 为连续函数，则 lim F x =( ) 4.． F ( x ) x a x a a 2 2 （A） a ； (B) a f ( a ) ； (C) 0 ； (D) ．
x ) 2 ，则 a = xa
cos 2 1 x2
x 3
1 x3 1 d x
2.设函数 y e
，则 dy =
1 3.曲线 y x ln e , x 0 的渐近线方程为_______. x
4.
d x2 =___________. 1 t 2 dt 0 dx
1 1 1.求极限 lim 2 x 0 x x sin x
………………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………
06年高等数学(上)试题及答案
华东交通大学2006—2007学年第一学期考试卷承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
专业 班级 学号 学生签名：试卷编号： （A ）卷《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科06级) 课程类别：必闭卷（√） 考试日期：2007.1.15 题号 一 二三四 五 总分 12 3 4 5 6 7 1 2分值 10 15 7777777998阅卷人 (全名)考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题(每题2分，共10分)______)1(34)( 122=-+-=x x x x x x f 第一类间断点为设函数、___________ 11 2 02=+=⎰dy dt t y x则，设、_______)1 1(1 3==K xy 处的曲率，在点等边双曲线、_________141=+⎰dx x x、__________ } 3 2{}2 1 1{ 5==-=λλ则垂直，，，与，，已知向量、b a二、选择题(每题 3分，共15分)∞=--+∞→ D. 2 C. 1 B. 0 . A )B ()sin 11( 122limx x x x x 、22222221 D. )1(2 C. 12 B. 2 A.) C ( )()1ln(arctan 2t t t dxy d x y y t y t x -++==⎩⎨⎧+==则，确定设、 得分 评阅人得分 评阅人1dx x211+222ln 1-21xx ex e x x x e x xxsin D. C. )ln(1 B. 1 A.)D (0 3><>++<>时成立的是当下列各式中，、1cos D. 1cos C. 1sin B. 1sinA.) A ()1(1sin )( 42C x C x C x C x dx xf xx x f ++-++-='=⎰则，设、⎩⎨⎧==-+⎩⎨⎧==-+⎩⎨⎧==-+=-+⎩⎨⎧=+=++822 D. 0 822 C.0 822 B. 822 A.)D ( 19522222222222z y y x y y y x x y y x y y x xoy z y z y x 为平面上的投影曲线方程在曲线、三、计算题(每题 7分，共49分)x x x ex x 222sin 112lim--→、21 42 21422 1 2222limlimlimlim23042==-=-=--=→→→→xxe xe x xxe x x ex x xx x x xx 原式解：)22(2lim n n n n n --+∞→、 2 21214 224 limlim=-++=-++=∞→∞→nn nn n n nn n 原式解：得分 评阅人得分评阅人y e e y xx '++=求，设、 )1ln( 32 xx x x xxxx x x x e ee e e e e e e ee y 222122221 ]2)1(21[11 )1(11+=⋅++++='++++='-解：dxx x ⎰-2214、Cx x xCt t dtt tdttdttttdt dx t x +---=+--=-=====⎰⎰⎰arcsin 1 cot )1(csccot cos sincos cos sin 2222原式则，令解：dxx x ⎰1arctan 5、)1(arctan 121+=⎰x d x 原式解：得分 评阅人得分 评阅人得分 评阅人分扣缺1C。
06-07高等数学A1_试_题(A)
2006-2007学年第一学期 高等数学（A1）试题(A 卷)一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1.已知=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+)(,31122x f x x x x f 则 ____________.2.设)(0x f '存在,则()()=--+→hh x f h x f h 000lim____________.3.设)(x f 的原函数为xxln ,则()='⎰dx x f ____________. 4. 方程0ln =-'y y y x 的通解是 . 5. )1(1)(+=x xx f 按的幂展开到n 阶的泰勒公式是_________ . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.设()x f 可导且()210='x f ，当0→∆x 时，()x f 在0x 处的微分dy 与x ∆比较是（ ）无穷小.(A ) 等价 (B ) 同阶 (C ) 低阶 (D ) 高阶2．已知c bx ax x y +++=3323,在1-=x 处取得极大值,点(0,3)是拐点, 则（ ）.3,0,1)(3,1,0)(==-==-==c b a B c b a A 均错以上)( 0,1,3)(D c b a C =-==3．设)(x f 在[-5，5]上连续，则下列积分正确的是（ ）.[][]0)()()(0)()()(5555=--=-+⎰⎰--dx x f x f B dx x f x f A[][]0)()()(0)()()(550=--=-+⎰⎰dx x f x f D dx x f x f C4. 设线性无关的函数321,,y y y 都是方程微分方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的解，21,C C 为任意常数，则该方程的通解是（ ）。
(A) 32211y y C y C ++； (B) ()3212211y C C y C y C +-+； (C) ()32122111y C C y C y C ---+； (D) ()32122111y C C y C y C --++.5. 若0532<-b a ,则方程043235=++-c bx ax x ( ) (A ) 无实根; (B ) 有五个不同的实根. (C ) 有三个不同的实根; (D ) 有惟一实根;三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分)1. .,1ln 2sec 22dx dy e e y x xx求+-=2．设)(x y y =是由方程)ln()(2y x y x x y --=-确定的隐函数，求d y .3．求320)21ln(limx dtt xx ⎰+→.4. 求由参数方程()⎩⎨⎧=+=ty t x arctan 1ln 2所确定的函数的二阶导数.22dx yd四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分) 1.dx xx ⎰-21ln . 2.⎰-dx xx 42 . 3.().ln 11 12dx x x e⎰-五、(7分)设,ln 1)(,1x xx f b a +=<<求证：)(41)()(0a b a f b f -≤-<.六、（7分）求微分方程0)1(2='-''-y x y x 满足初始条件1)0(,0)0(='=y y 的特解。
06年高考数学试题全国卷1
06年高考数学试题全国卷1∙2006年06月09日10:27∙来源:河南报业网-河南商报∙∙[发表评论]移动用户发送HNZB到7000，订阅河南手机报。
早报+晚报，每天一角钱。
大河网讯本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷注意事项：本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么Ｐ（Ａ＋Ｂ）=Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么Ｐ（Ａ·Ｂ）=Ｐ（Ａ）·Ｐ（Ｂ）如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么ｎ次独立重复试验中恰好发生ｋ次的概率Ｐｎ（ｋ）=ＣｋｎＰｋ（１－Ｐ）ｎ－ｋ球的表面积公式Ｓ=４πＲ２其中Ｒ表示球的半径球的体积公式Ｖ=４３πＲ３其中Ｒ表示球的半径一、选择题（１）已知向量ａ、ｂ满足ａ=１，ｂ=４，且ａ·ｂ=２，则ａ与ｂ的夹角为（Ａ）π６（Ｂ）π４（Ｃ）π３（Ｄ）π２（２）设集合Ｍ=Ｂ，Ｎ=Ｂ，则（Ａ）Ｍ∩Ｎ=覫（Ｂ）Ｍ∩Ｎ=Ｍ（Ｃ）Ｍ∪Ｎ=Ｍ（Ｄ）Ｍ∪Ｎ=Ｒ（３）已知函数ｙ=ｅｘ的图像与函数ｙ=ｆ（ｘ）的图像关于直线ｙ=ｘ对称，则（Ａ）ｆ（２ｘ）=ｅ２ｘ（ｘ∈Ｒ）（Ｂ）ｆ（２ｘ）=Ｉｎ２·ｌｎｘ（ｘ〉０）（Ｃ）ｆ（２ｘ）=２ｅｘ（ｘ∈Ｒ）（Ｄ）ｆ（２ｘ）=Ｉｎｘ＋Ｉｎ２（ｘ〉０）（４）双曲线ｍｘ２＋ｙ２=１的虚轴长是实轴长的２倍，则ｍ=（Ａ）－１４（Ｂ）－４（Ｃ）４（Ｄ）１４（５）设Ｓｎ是等差数列Ｂ的前ｎ项和，若Ｓ７＝３５，则ａ４=（Ａ）８（Ｂ）７（Ｃ）６（Ｄ）５（６）函数ｆ（ｘ）=ｔａｎｘ＋π４的单调增区间为（Ａ）ｋπ－π２，ｋπ＋π２，ｋ∈Ｚ（Ｂ）（ｋπ，（ｋ＋１）π），ｋ∈Ｚ（Ｃ）ｋπ－３π４，ｋπ＋π４，ｋ∈Ｚ（Ｄ）ｋπ－π４，ｋπ＋３π４，ｋ∈Ｚ（７）从圆ｘ２－２ｘ＋ｙ２－２ｙ＋１=０外一点Ｐ（３，２）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（Ａ）１２（Ｂ）３５（Ｃ）３√２（Ｄ）０（８）△ＡＢＣ的内角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ．若ａ、ｂ、ｃ成等比数列，且ｃ=２ａ，则ｃｏｓＢ＝（Ａ）１４（Ｂ）３４（Ｃ）２√４（Ｄ）２√３（９）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为４，体积为１６，则这个球的表面积是（Ａ）１６π（Ｂ）２０π（Ｃ）２４π（Ｄ）３２π（１０）在ｘ－１２ｘ１０的展开式中，ｘ４的系数为（Ａ）－１２０（Ｂ）１２０（Ｃ）－１５（Ｄ）１５70页.jpg71页.jpg（１１）抛物线ｙ=－ｘ２上的点到直线４ｘ＋３ｙ－８=０距离的最小值是（Ａ）４３（Ｂ）７５（Ｃ）８５（Ｄ）３（１２）用长度分别为２、３、４、５、６（单位：ｃｍ）的５根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（Ａ）８５√ｃｍ２（Ｂ）６１０√ｃｍ２（Ｃ）３５５√ｃｍ２（Ｄ）２０ｃｍ２第Ⅱ卷二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在题中横线上。
资料：06-07-3高数(A)期末参考答案及评分标准
模板资料 资源共享06-07-3高数A 期末试卷参考答案（A ）一。
填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1．已知曲面z xy =上一点0000(,,)M x y z 处的法线垂直于平面390x y z +++=，则0x =，0y =，0z =；2．交换积分次序221111d (,)d x x x f x y y ---=⎰⎰；3．设{}222,,,x y z r x y z ==++r 3divrr =； 4．设正向闭曲线C ：1x y +=，则曲线积分22d d Cx y x xy y +=⎰；5.设幂级数nn n a x∞=∑的收敛半径为3，则幂级数11(1)n nn na x ∞+=-∑的收敛区间为；6．设2()e x f x =，则(2)(0)n f =；7. 设0,0()1,0x f x x x ππ-<≤⎧=⎨+<≤⎩，其以2π为周期的Fourier 级数的和函数记为()S x ，则(3)S π=；8.设正向圆周:1C z =，则cos d Czz z=⎰；9．函数1()cosf z z z=的孤立奇点0z =的类型是-------（如为极点，应指明是几级极点），[]Res (),0f z =；10．使二重积分()2244d Dxy σ--⎰⎰的值达到最大的平面闭区域D 为.学号 姓名密封线模板资料 资源共享二．(本题共2小题，每小题8分，满分16分)11．判断级数1342nn nn ∞=-∑的敛散性. .12．求幂级数1121n n n n x n ∞+=+∑的收敛域与和函数.三．(本题共2小题，每小题9分，满分18分)13．将函数()f x x x =+ 在(1,1]-上展开为以2为周期的Fourier 级数.模板资料 资源共享14．将函数21()43f z z z =-+ 在圆环域13z <<内展开为Laurent 级数.四．（15）(本题满分9分) 验证表达式 22(cos 21)d (3)d x xy x x y y +++-+ 为某一函数的全微分，并求其原函数.五．（16）(本题满分9分)利用留数计算反常积分41d 1x x +∞+⎰.模板资料 资源共享六．（17）(本题满分10分)已知流体的流速函数 {}33333(,,),,2x y z y z z x z =--v ，求该流体流过由上半球面2211z x y =-- 22z x y =+ 所围立体表面的外侧的流量.七．（18）(本题满分8分) 设函数([0,1])f C ∈，且0()1f x ≤<，利用二重积分证明不等式：11100()d ()d 1()1()d f x x f x x f x f x x ≥--⎰⎰⎰。
高等数学A1期末考试卷及解答.doc
题答要不名内姓线封密号学级班业专院学题答要不内线封密江苏科技大学08 － 09 学年（ 1）学期高等数学 A1 课程试题( A )卷题号一二三四五六七总分得分一．填空题 (每小题 4 分，共 20 分 )x ln 1 x1．limx2 _______________ ;x 0 e 112. 函数f x x x在区间 0, 上的最大值为 ____________3. 求顶点为A(1, 1,2), B(5, 6,2) 和 C(1,3, 1) 的三角形的面积为________4.反常积分1 dx ________x ln2e x5.设f ( x) 1 1 x21 1________2 f ( x)dx ,则 f ( x) dx1 x 0 0二、单项选择题 (每小题 4 分，共 20 分 )x sin x2的水平渐近线为（）．1.曲线y2xＡ． y 0; B．y 1 ；C．y 2 ；D．x 0．2. 下列极限正确的是（）。
1A limsin xB limsin x1; C lim x sin1 sin1; 1; D lim x 1x x x 0 2 x x x x 0 1x3 若 f ( x) 二阶可导，且f (x) f ( x) ，又当 x (0,) 时， f ( x) 0, f (x) 0 ，则曲线yf (x) 在 ( ,0) 内 ()(A)单调下降且凸 (B)单调下降且凹 (C) 单调上升且凸(D)单调上升且凹；4. 函数 y ex4 有界且至少有一实根的区间是 ( )(A)［0， 3］(B) ［1， 0］(C) ( ， 1) (D) ［ 2，4］5．下列函数中，在x 0 处连续的是（）1sin x, x 0（ A ） f xe x 2 , x0 （ B ） f xx0, x1, x 011（ C ） f xe x , x 0 （ D ）f x1 2 x x , x 00, xe 2 ,x 0三 .解下列各题 (3 6 分=18 分)x231. limsin 2 tdtxx 0t t sin t dt2．求曲线 sin( xy) ln( y x)x 上点 (0,1)处的切线方程x(t)te ucosudu，求d 2 2y, 其中3．设xt 2y(t)udx2e sin udu四 .解下列各题 (3 7 分=21 分)1.求不定积分x 2 ln( x 2 1)dx2.求定积分1x 3 1 x 2 dx3．求定积分2x 3 cosx sin 2xdx2 五． (本题 6 分)设 f ( x) 在［ 0， a ］上连续，在 (0， a)内可导，且 f (a) 0 ，证明存在(0, a) ，使f f ( ) 0六.(本题共 7 分)已知 : f (x)的一个原函数是ln( x 1 x2 ) ，求 xf ( x) dx, xf (x) dx七 .（本题共 8 分）（ 1）求由曲线 y ln x 与直线y 1所围成的封闭图形的面积（ 2）求上述图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转而成的旋转体的体积 .高等数学 A1 课程试题（ A）卷参考答案及评分标准2008.12.28一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11.1.2. e e；3. ；4. 1 ；5.252 4二、 . 单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1 (C) 2. (C) 3 (C) 4. (A) 5 (A)三 .解下列各题（每小题 6 分，共 18 分）31. 解原式 = lim 2 x sin2 x LLLLL3分2sin xx 0 x x= lim2 x3 LL4分 L L Lx 0x sin x=lim6x 2LL5分L L Lx 01 cos x= lim 6x212LLLLL6分x 01 x 222. 解: 等式两边对x求导y xyy 11.cos xyy x将点（ 0， 1）代入上式得 y(0,1)1切线方程为 yx 13 解 :. dx e t costL L LLL1分dtLLLLL1分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分dy e tsin tL L LL L 2 分dtdydy e t sin t tan t L L L L L 4 分dxdt =e tcostdxdtd 2 ytantLLLLL5 分2dtudxdt 0 e sin udu= 1LLLLL 6 分e t cos 3 t四 . 解下列各题 (3 7 分=21 分) 1. 解：原式 = ln x 21 d 1 x 331 x 3 ln x 22 x 4 2 dx3 1 1 x3= 1 3 ln x 2 1 2 x 4 1 13 x 3 1 x 2 dx= 1x 3 ln x 2 12x 2 1 dx2 1 2 dx 333 1 x= 1x 3 ln x 212 x3 2 x2arctan x C39 3 32. 解 法一: 令 x sin t t, 22原式 =2sin 3 t cos 2 tdt=2 (sin 3t sin 5 t) dt=2sin 3 tdt2sin 5 tdtLLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分LLLLL2分LLLLL4分LLL LL5分2 4 2 6 分= - 5LLLLL3 3= 2LLLLL7分15解法二:令 1x 2 t, 则 x 2 1 t 2 , 2xdx 2tdt ;LLL LL2分1 t 2t t dt =1 2 dtLLLLL6分原式 =11 t2 t=1t 2 t 4 dt 01 1 2LLLLL7分3 5153解原式=2 x3 sin 2 xdx2cos xsin 2 xdxLLLLL4 分22=0+ 1 sin3x 2LLLLL6 分322LLLLL7分=3五本题6分证明 : 令 F x xf xLLLLL2分则由已知 F x 在 0,a 上连续、在 0,a 内可导、且 F 0 F a 0LLLLL4分据罗尔定理存在点 0, a , 使F 0，即 ff ( ) 0所以，原命题成立LLLLL6分六、本题 7 分 解由已知：f x dx ln x1 x 2Cf xln x 1 x 21x 2x1 fxx231 xfx dx xdf x= xf x f x dx=x ln x 1x 2C1 x 2xfx dx xdf x= xf x f x dx=x 21 Cx 231 x 21LLLLL1分LLLLL2分LLLLL3分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分七、（本题 8 分）1e y dy（1）面积 A= e y=e y 1 e y 10 0LLLLL1分=e e1（ 2）体积V x e1 dx e= e1e=1 ee1=ee1体积 V y e2 y dy= 1 2 y 1( e2 0 = [ 1 e22 2e1 ln2 xdxexln 2e ex 1 2 1 ln xdxe e12 e ee xln x 1 1 dxe e ee5 4e e1e 2 y dy1e 2 y 1)2011e 2 1 ]2LLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL7分=e2 e 22LLLLL8分。
06年《高等数学》试题及答案
2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。
不选、错选或多选者，该题无分.1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ） A. ]1,21[B. ]1,1[-C. ]1,0[D. ]2,1[-解：B x x ⇒≤-≤-⇒≤≤112110.2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 解：01ln )1ln()1ln()()(22==+++-+=-+x xx xx f x f A ⇒.3. 当0→x 时，x x sin 2-是x 的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 解： 1sin lim2-=-→xx xx C ⇒.4.极限=+∞→nnn n sin 32lim（ ）A. ∞B. 2C. 3D. 5 解：B nn nnn n n ⇒=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim.5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-=0,10,1)(2x a x xe xf ax，在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：B a a a aexex f axx axx x ⇒=⇒+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 2020.6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→xx f x f x )1()21(lim（ ）A. )1(f 'B. )1(2f 'C. )1(3f 'D. -)1(f ' 解：xx f f f x f xx f x f x x )1()1()1()21(lim)1()21(lim--+-+=--+→→C f xf x f xf x f x x ⇒'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim2)1()21(lim207. 若曲线12+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标（ ） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 得分 评卷人解： A y x x x y ⇒==⇒=⇒='5,2422000.8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰202cos sin ty du u x t，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 C.-2t D. t 2- 解： D t tt t dxdy ⇒-=-=2sin sin 222.9.设2(ln )2(>=-n x x yn ，为正整数),则=)(n y （ ）A.x n x ln )(+B. x1 C.1)!2()1(---n nxn D. 0解：B xy x y x x yn n n ⇒=⇒+=⇒=--1ln 1ln )()1()2(.10.曲线233222++--=x xx x y （ ）A. 有一条水平渐近线，一条垂直渐近线B. 有一条水平渐近线，两条垂直渐近线C. 有两条水平渐近线，一条垂直渐近线，D. 有两条水平渐近线，两条垂直渐近线 解：A y y y x x x x x xx x y x x x ⇒∞=-==⇒++-+=++--=-→-→±∞→2122lim,4lim ,1lim)2)(1()3)(1(2332.11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]2,0[|,1|-=x y B. ]2,0[,)1(132-=x yC.]2,1[,232+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y = 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等C ⇒.12. 函数xe y -=在区间),(+∞-∞内 （ ）A. 单调递增且图像是凹的曲线B. 单调递增且图像是凸的曲线C. 单调递减且图像是凹的曲线D. 单调递减且图像是凸的曲线 解： C ey ey xx ⇒>=''<-='--0,0.13.若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=--dx e f e x x )( （ ） A.C eF exx++--)( B. C eF x+-)( C. C eF exx+---)( D. C eF x+--)(解：D C eF ed ef dx e f e xxxx x ⇒+-=-=⎰⎰-----)()()()(.14. 设)(x f 为可导函数，且xe xf =-')12( ，则 =)(x f （ ）A.C ex +-1221 B. C ex ++)1(212C.C ex ++1221 D. C ex +-)1(212解：B C ex f e x f e x f x x x⇒+=⇒='⇒=-'++)1(21)1(212)()()12(.15. 导数=⎰batdt dxd arcsin （ ）A.x arcsinB. 0C. a b arcsin arcsin -D.211x-解：⎰baxdx arcsin 是常数，所以B xdx dxd ba⇒=⎰0arcsin .16.下列广义积分收敛的是 （ ） A. ⎰+∞1dx e xB. ⎰+∞11dx xC. ⎰+∞+1241dx xD. ⎰+∞1cos xdx解：C x dx x⇒-==++∞∞+⎰)21arctan 4(412arctan4141112π. 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的面积为 （ ）A. ⎰-ba dx x g x f )]()([ B.⎰-badx x g x f )]()([C. ⎰-b adx x f x g )]()([ D. ⎰-badx x g x f |)()(|解：由定积分的几何意义可得D 的面积为 ⎰-badx x g x f |)()(|D ⇒.18. 若直线32311-=+=-z ny x 与平面01343=++-z y x 平行，则常数=n（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5解： B n n n ⇒=⇒=+-⇒-⊥30943}3,43{}3,,1{. 19.设yx y x y x f arcsin)1(),(-+=，则偏导数)1,(x f x '为 （ ）A.2B.1C.-1D.-2 解： B x f x x f x ⇒='⇒=1)1,()1,(. 20. 设方程02=-xyz e z确定了函数),(y x f z = ，则xz ∂∂ = （ ）A. )12(-z x z B.)12(+z x z C.)12(-z x y D. )12(+z x y解： 令xy e F yz F xyz e z y x F zz x z -='-='⇒-=222,),,(A z x z xyxyz yz xyeyz xz z⇒-=-=-=∂∂⇒)12(222.21.设函数xy y x z +=2，则===11y x dz （ ）A. dy dx 2+B. dy dx 2-C. dy dx +2D. dy dx -2 解：222xydxxdy dy x xydx dz -++=A dy dx dx dy dy dx dzy x ⇒+=-++=⇒==2211.22.函数2033222+--=y x xy z 在定义域上内 （ ） A.有极大值，无极小值 B. 无极大值，有极小值 C.有极大值，有极小值 D. 无极大值，无极小值 解：,6)0,0(),(062,06222-=∂∂⇒=⇒=-=∂∂=-=∂∂xz y x y x yz x y xz⇒=∂∂∂-=∂∂2,6222yx z yz 是极大值A ⇒.23设D 为圆周由012222=+--+y x y x 围成的闭区域 ，则=⎰⎰Ddxdy （ ）A. πB. 2πC.4πD. 16π 解：有二重积分的几何意义知：=⎰⎰Ddxdy 区域D 的面积为π.24.交换二次积分⎰⎰>a xa dy y x f dx0(),(，常数）的积分次序后可化为 （ ）A. ⎰⎰a ydx y x f dy0),( B.⎰⎰aay dx y x f dy),( C. ⎰⎰aa dx y x f dy00),( D. ⎰⎰ayadx y x f dy),(解： 积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=B ⇒.25.若二重积分⎰⎰⎰⎰=20sin 20)sin ,cos (),(πθθθθrdr r r f d dxdy y x f D，则积分区域D 为（ ）A. x yx 222≤+ B. 222≤+yxC. y yx 222≤+ D. 220yy x -≤≤解：在极坐标下积分区域可表示为：}sin 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ，在直角坐标系下边界方程为y yx 222=+，积分区域为右半圆域D ⇒26.设L 为直线1=+y x 上从点)0,1(A 到)1,0(B 的直线段,则=-+⎰Ldy dx y x )(（ ）A. 2B.1C. -1D. -2 解：L ：,1⎩⎨⎧-==xy x x x 从1变到0，⎰⎰⇒-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L.27.下列级数中，绝对收敛的是 （ ）A ．∑∞=1sinn nπB ．∑∞=-1sin)1(n nnπC ．∑∞=-12sin)1(n nnπD ．∑∞=1cos n n π解： ⇒<22sinnnππ∑∞=π12sinn n收敛C ⇒.28. 设幂级数n n nn a x a (0∑∞=为常数 ,2,1,0=n ），在点2-=x 处收敛，则∑∞=-0)1(n n na（ ） A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 敛散性不确定解：∑∞=0n nn x a 在2-=x 收敛，则在1-=x 绝对收敛，即级数∑∞=-0)1(n n na 绝对收敛A ⇒.29. 微分方程0sin cos cos sin =+ydx x ydy x 的通解为 （ ） A. C y x =cos sin B. C y x =sin cos得分C. C y x =sin sinD. C y x =cos cos 解：dx xx dy yy ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=⇒=+C C y x C x y xx d yy d ⇒=⇒=+⇒-=⇒sin sin ln sin ln sin ln sin sin sin sin .30.微分方程xxe y y y -=-'+''2的特解用特定系数法可设为 （ ）A. x e b ax x y -+=*)(B. xeb ax x y -+=*)(2C. xeb ax y -+=*)( D. xaxe y -=*解：-1不是微分方程的特征根，x 为一次多项式，可设xe b ax y -+=*)( C ⇒.二、填空题（每小题2分，共30分）31.设函数,1||,01||,1)(⎩⎨⎧>≤=x x x f 则=)(sin x f _________.解：1)(sin 1|sin |=⇒≤x f x .32.=--+→xxx x 231lim22=_____________.解：=++=++--=--+→→→)31(1lim)31)(2()2(lim231lim2222x x x x x x xxx x x x123341==.33.设函数x y 2arctan =，则=dy __________.解：dx xdy 2412+=.34.设函数bx axx x f ++=23)(在1-=x 处取得极小值-2，则常数b a 和分别为___________.解：b a b a b ax x x f -+-=-=+-⇒++='12,02323)(25,4==⇒b a .35.曲线12323-+-=x x x y 的拐点为 __________.解：)1,1(),(0662632-=⇒=-=''⇒+-='y x x y x x y .36.设函数)(),(x g x f 均可微，且同为某函数的原函数，有1)1(,3)1(==g f 则=-)()(x g x f _________.解：2)1()1()()(=-=⇒=-g f C C x g x f 2)()(=-⇒x g x f . 37.⎰-=+ππdx x x )sin(32 _________.解：3202sin)sin(323232π=+=+=+⎰⎰⎰⎰πππ-ππ-ππ-dx x xdx dx x dx x x .38.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x e x f x，则 ⎰=-20)1(dx x f __________.解：⎰⎰⎰⎰--=--=+=====-211112132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f xtx .39. 向量}1,1,2{}2,1,1{-==b a与向量的夹角为__________.解：3,21663||||,cos π>=⇒<==⋅>=<b a b a b a b a. 40.曲线⎩⎨⎧==022z xy L ：绕x 轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 _________. 解：把x y22=中的2y 换成22y z+，即得所求曲面方程x yz222=+.41.设函数y x xy z sin 2+= ，则 =∂∂∂yx z 2_________.解：⇒+=∂∂y x y xz sin 2y x yx z cos 212+=∂∂∂.42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ，则________)(2⎰⎰=-Ddxdy x y .解：⎰⎰⎰⎰⎰-=-=-=--Ddx x dy x y dxdxdy x y 12101122322)()( .43. 函数2)(xex f -=在00=x 处展开的幂级数是________________.解： ∑∞=⇒=0!n n xn xe ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==022),(,!1)1(!)()(2n n nnn xx xn n x ex f .44.幂级数∑∞=+++-0112)1()1(n n n nn x的和函数为 _________.解：∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-011111)21ln()2()1(1)2()1(2)1()1(n n nn n nn n n nx nx n x n x,)22(≤<-x .45.通解为xxeC eC y 321+=-（21C C 、为任意常数）的二阶线性常系数齐次微分方程为_________.解：xxe C eC y 321+=-0323,1221=--⇒=-=⇒λλλλ032=-'-''⇒y y y .三、计算题（每小题5分，共40分）46．计算 xx exxx 2sin1lim322-→--.解：23042320161lim3222lim81lim2sin 1lim2222xexxex xexxx ex xx xx xx xx -=+-=--=---→-→-→-→161lim 161322lim220-=-=-=-→-→xx xx exxe.47.求函数xx x y 2sin 2)3(+=的导数dxdy .解：取对数得 ：)3ln(2sin ln 2x x x y +=，得分 评卷人两边对x 求导得：x xxx x xx y y2sin 332)3ln(2cos 2122++++='所以]2sin 332)3ln(2cos 2[)3(222sin 2x xxx x x x x x y x+++++='x x x x x xx x xx x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-.48.求不定积分 ⎰-dx xx224.解：⎰⎰⎰====⎰-==-=π<<π-dt t tdt tdt t tdxxxtx t )2cos 1(2sin4cos 2cos 2sin4422sin 22222C x x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin2cos sin 22arcsin 22sin 22.49.计算定积分⎰--+12)2()1ln(dx x x .解：⎰⎰⎰+---+=-+=-+11112)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x xx xdx dx x x⎰=-=+-+=++--=112ln 312ln 322ln 12ln312ln )1121(312ln xx dx xx.50.设),()2(xy x g y x f z ++= ，其中),(),(v u g t f 皆可微，求 yz xz ∂∂∂∂,.解：xv v g xu u g xy x y x f x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂)2()2(),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u'+'++'= =∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂yv v g yu u g yy x y x f yz )2()2(),()2(xy x g x y x f v'++'. 51．计算二重积分⎰⎰=Dydxdy x I 2，其中D 由12,===x x y x y 及所围成.解：积分区域如图06-1所示， 可表示为：x y x x 2,10≤≤≤≤. 所以 ⎰⎰⎰⎰==10222xxDydy x dxydxdyx I10310323)2(105142122====⎰⎰xdx x ydx x xx.52．求幂级数nn nx n ∑∞=--+0)1()3(1的收敛区间（不考虑区间端点的情况）.解： 令t x =-1，级数化为 nn nt n ∑∞=-+0)3(1，这是不缺项的标准的幂级数.xy x y =o12x y 2=图06-1因为 313)3(11)3(1lim1)3(1)3(1limlim11=--+-=+⋅-+-+==∞→+∞→+∞→nnn n nn nn n nn a a ρ，故级数nn nt n ∑∞=-+0)3(1的收敛半径31==ρR ，即级数收敛区间为（-3，3）.对级数nn nx n ∑∞=--+0)1()3(1有313<-<-x ，即42<<-x .故所求级数的收敛区间为），（42-. 53．求微分方程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解. 解：微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 可化为 212xx y xy -=+'，这是一阶线性微分方程，它对应的齐次线性微分方程02=+'y xy 通解为2xC y =.设非齐次线性微分方程的通解为2)(xx C y =，则3)(2)(xx C x C x y -'='，代入方程得C xx x C x x C +-=⇒-='2)(1)(2.故所求方程的通解为2211xC xy +-=.四、应用题（每小题7分，共计14分）54. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为y x ,千件；甲厂月生产成本是5221+-=x xC （千元），乙厂月生产成本是3222++=y yC （千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.解：由题意可知：总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ，约束条件为8=+y x .问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 的最小值 .把8=+y x 代入目标函数得 0(882022>+-=x x x C 的整数）.则204-='x C ，令0='C 得唯一驻点为5=x ，此时有04>=''C . 故 5=x 是唯一极值点且为极小值，即最小值点.此时有38,3==C y . 所以 甲、乙两厂最优产量分别为5千件和3千件，最低成本为38千元.55.由曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积.解：平面图形如图06-2所示,此立体可看作X 型区域绕y 轴旋转一周而得到。
成都大学高数06本科上期A卷(含解)
2006级高等数学本科试题一、选择题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
）1. 设函数)(x f 的定义域为[-1,1],则复合函数)(sin x f 的定义域为( D ).(A) (-1,1); (B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ; (C) ),0(+∞; (D)),(+∞-∞.2. 设)(x f 在点a x =处可导.那么=--+→hh a f h a f h )2()(lim( A ).(A) )(3a f '; (B))(2a f '; (C) )(a f '; (D))(31a f '.3. 下列命题中,正确的是 ( B ).(A) 若)(x f y =在0x x =处有0)(0=''x f ,则),(00y x 一定是曲线的拐点; (B) 若可导函数)(x f y =在0x x =处取得极值,则0)(0='x f ;(C) 若)(x f y =在0x x =处有0)(0='x f ,则)(x f 在0x x =处一定取得极值; (D) 极大值就是最大值.4. 设)(x F 是)(x f 的一个原函数,则下列各式正确的是( B ). (A)[])()(x F dx x f =''⎰; (B) )()(x f x F =';(C) ⎰=)()(x F x dF ; (D) [])()(x f dx x F ='⎰.5. =⎰→320sin limx dt t x x ( B ).(A)41 ; (B) 31; (C) 21; (D) 1.二、填空题:（本大题共5个小题,每小题3分,共15分,把答案填在题中横线上.）1. 设)(x f 在[a, b]上连续,在(a, b)内可导,且)()(b f a f =则在(a, b)内至少存在一点ξ, 使得0)(='ξf .2. 记号“B A ⇒”表示由“A 命题可推出B 命题”，试用⇒把下面)(x f 在点0x 的关系表示出来(填上表示命题的符号“①、②、③”顺序.①3. =⎪⎭⎫ ⎝⎛--→11ln 1lim 1x x x 21. 4.设n x n n n x y ++=(n 为自然数) 则='y n n nx x n ln 1+-. 5. 由定积分的几何意义可知dx x ⎰--1121=2π. 三、计算题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
高数2006-2007学年第一学期期末(工1-A_参考答案)
北京工业大学2006-2007学年第一学期“高等数学(工)-1”课程期末试卷答案本试卷共6页，16道题。
考试时间95分钟。
考试日期：2007年1月10 日一．单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)极限2300sin limx x x→+=⎰【 A 】（A ）23（B ）13（C ）2 （D ）16(2) 函数31()3f x x x =+在 【 A 】（A ）(,)-∞+∞内单调增加 （B ）(,)-∞+∞内单调减少 （C ）0>x 时单调增加，0<x 时单调减少 （D ）非单调函数 (3) )(x f 在点0x 可导，则000(2)(3)lim 5h f x h f x h h→+--=【 A 】（A ）)('0x f （B ）)('0x f - （C ）05'()f x （D ）0(4) 广义积分⎰+∞∞-dxx f )(收敛是指 【 D 】（A ）⎰-+∞→aaa dxx f )(lim 存在 （B ）⎰+∞→bcb dxx f )(lim 与⎰+∞→caa dx x f )(lim 都存在 （C ）⎰--∞→aaa dxx f )(lim 存在 （D ）⎰+∞→bcb dx x f )(lim 与⎰-∞→ca a dxx f )(lim 都存在(5) 若224lim2x ax x →+-有极限A ， 则 【 A 】（A ）1,4a A =-=- （B ）1,4a A =-= （C ）1,4a A ==- （D ）1,4a A ==二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在题中的横线上。
(6) 若2,0(),0a x e a x f x x xb x -⎧+≤=⎨++>⎩在0=x 可导，则=a -1 ，=b 0 .(7) 121(cos1)3x x x dx -++=⎰ 8/3 .(8) 设1t >-时，有2ln(1)x ty t =⎧⎨=+⎩，则 =xy d d )1(21t +=22d d ,xy 2)1(41t +-.(9) ),'yx y =-=211x+-,='')0(y 0 .(10) 设)(x y y =是由ye xy e-=确定的隐函数，则)0('y =e1，)0(''y =21e.三．简答题：本大题共4小题，每小题8分，共32分。
2006-2007(1)高等数学试题(A卷)(54)解答
2006-2007(1)高等数学试题(A 卷)(54)解答D第 2 页共 6页第 3 页共 6页第 4 页 共 6页4. 函数2x e y -=的渐近线为 0=y5. 曲线233x x y -=的拐点坐标为 (1,-2)二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1．下列函数为偶函数的是（ C ）.(A) x x cos ; (B) 1+x ; (C) 12+x; (D)xx cos +.2. 当0→x 时,11-+x 是2x 的( B )无穷小.(A) 高阶; (B) 低阶; (C) 同阶但不等价; (D) 等价.3．函数)(x f 在点0x 处有定义,是函数)(x f 在点0x处连续的( A ).(A) 必要条件; (B) 充分条件; (C) 充要条件; (D) 无关条件.4. 函数||y x =在点0=x 处（ B ）.(A) 不连续; (B) 连续但不可导; (C) 可导; (D) 可微.5. 设⎰+-=C x dx x f sin )(, 则=')(x f ( D ).(A) cos x -; (B) x sin -; (C) x cos ; (D) sin x .第 5 页 共 6页三．解答下列各题(每小题6分，本大题满分18分)1. 112-=x y , 求y ''.解: )1111(21+--=x x y ∴ ])1(1)1(1[2122++--='x x y 3分32233)1(26)1(1)1(1-+=+--=''x x x x y 6分2. 设)(ln x f y =, 其中)(x f 可微, 求dy . 解:dxx f dy ])(ln ['=2分=dxx x f ))(ln (ln ''4分=dx x f x)(ln 1'6分3. 设)(x y 是由方程2=+-x ye xy e所确定的隐函数,第 6 页 共 6页求0|=x dxdy . 解:方程 2=+-x ye xy e(*)两端同时对x 求导,得0=+'--'x y e y x y y e (**) 3分 在(*)式中令0=x ,得 0)0(=y 在(**)式中令0=x ,得 1)0(-='y 6分即 0|=x dxdy =-1第 7 页 共 6页四．计算下列极限(每小题6分，本大题满分12分)1. 0sin lim (1cos )x x xx x →--. 解:原式=3021sin limx xx x -→2分=2023cos 1limx xx -→4分=xxx 3sin lim 0→ =316分 2．xx xln 12)1(lim ++∞→. 解:原式=x x x eln )1ln(lim2++∞→2分 =2212limxx x e ++∞→4分 =2e订 线 内 不 要 答 题第 8 页 共 6页6分五．计算下列积分(每小题6分，本大题满分24分)1. dx x x )3(-⎰.解: 原式=dxx dx x ⎰⎰-2/12/333分=C x x +-2/32/52526分 2. ⎰dxx x )1(sin 2+.解:原式=⎰⎰+xdxdx xx 2sin2分 =22221)(sin 21x x d x +⎰4分 =C x x +--)(cos 21226分第 9 页 共 6页3. 22ln(1)x dxx +⎰. 解:原式=)1()1ln(2⎰-+xd x2分=)1ln(1)1ln(122+++-⎰x d xxx=dx xx x ⎰+++-2212)1ln(14分 =C x x x+++-arctan 2)1ln(126分 4. dxxx ⎰+31.解: 令6u x =,则du u dx 56= ∴dxxx ⎰+31=duu u u ⎰+2356=du uu ⎰+1633分=duuu ⎰+-+11)1(63第 10 页 共 6页=du udu u u ⎰⎰+-+-11)1([62]=Cu u u u ++-+-)1ln(663223=Cx x x x ++-+-)1ln(6626636分六．(本题满分10分)某厂生产x件产品的成本为 21()2500020040C x x x =++(元). 问(1) 若使平均成本最小, 应生产多少件产品?(2) 若产品以每件500元售出, 要使利润最大, 应生产多少件产品?解: (1)依题意, 平均成本为x x x x C x C 40120025000)()(++== 2分所以 40125000)(2+-='xx C 令0)(='x C ,得1000=x5分故要使平均成本最小, 应生产1000件产品; (2) 依题意, 利润)40120025000(500)(2x x x x L ++-==240125000300x x --7分订 线 内 不 要 答 题则 x x L 201300)(-='令0)(='x L ,得6000=x10分故若产品以每件500元售出, 要使利润最大, 应生产6000件产品.七．(本题满分6分)证明: 当0x >时,221)1ln(1x x x x +>+++. 证明: 令221)1ln(1)(x x x x x f +-+++=2分则有 22221111)1ln()(xx xx x x xx x x f +-+++++++='=)1ln(2x x ++>0(当>x 时)4分故函数)(x f 在(0,+∞)内是单调增加函数,所以 当0x >时,)0()(f x f >=0,即 221)1ln(1x x x x +>+++. 6分。
人教新唐山一中06-07学年度高一第二学期期末试题-数学(理)(含答案)
2006～2007学年度唐山一中高一年级第二学期期末考试数学试卷（理）本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求.1．设θ为第三象限角，则点M （sin θ，sec θ）在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．a ,b 为两个单位向量，则 （ ） A ．a =b B ．若a //b 则a =b C ．a ·b=1 D ．a 2=b 2 3．若a ,b ∈R ，两不等式a >b ，a 1>b1同时成立的充要条件是 （ ）A ．a >b >0B ．a >0>bC ．b 1<a1<0D ．a 1>b14．已知AD 、BE 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线， 设BC b BE a AD 则,,==等于（ ）A ．b a 3234+B ．b a 3432+C ．b a 3232-D ．b a 3232+-5．用max{a 1，a 2，…，a n }表示数集{a 1，a 2，…，a n }中最大的数，则当a >0，b >0，且a ≠b时，}112,2,,2max{22ba b a ab b a +++等于（ ）A ．222b a +B ．abC ．2ba + D ．ba 112+6．若αβαβαβtan )tan()2sin(4sin 3m =++=与同时成立，则m 的值可以是（ ）A ．2B ．71-C ．－7D ．34 7．已知不等式)1(,2)(),5,2(022f qx px x f q px x 则的解集为++=<++等于 （ ）A ．19B ．3C ．17D ．58．将函数)42sin(2π+=x y 图象上所有的点横坐标变为原来的λ倍（纵坐标不变），再按a 平移得到函数x y cos 2=的图象，则λ与a 可以是（ ）A ． )0,4(,2πλ-==a B ．)0,8(,2πλ-==aC ．)0,8(,21πλ-==a D ．)0,4(,21πλ==a 9．ba b a b a 41,14,0,0+=+>>则最小值为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．2010．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且周期为3，若f (1)=1，tan α=2，则f (20sin αcos α)的值为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 11．若∈<<=+απαααα则,20,tan cos sin（ ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ 12．向量a =(1,1),b =(1,－1),c =(2cos α，2sin α)，α∈R ，实数m 、n 满足m a +n b =c ，则(m －3)2+n 2的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．16第Ⅱ卷（共10小题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．已知a 、b 、m 均为正数，且abm a m b <++，则a 与b 的的大小关系为 . 14．在斜△ABC 中，A 、B 、C 、是三个内角，则cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA= . 15．平面上三点A 、B 、C 满足,5||,4||,3||===CA BC AB 则AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅= .16．已知α、βαββαπβ--==-∈2.71tan ,21)tan(),,0(则且= . 三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量a =(1，1)，b =(1，0)，c 满足c ⊥a ，|c |=|a |，且b ·c >0 （I ）求向量c .（II ）求b 与c 的夹角θ.18．（本小题满分12分）已知tan1sin 22sin ,471217,53)4cos(2-+<<=+xx x x 求πππ的值.19．（本小题满分12分）已知a ≥0，解关于x 的不等式022>---x x ax .20．（本小题满分12分）为测河对岸两目标A 、B 间距离，在岸边选取相距3千米的C 、D 两点，测得 ∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°.试求两目标A 、B 间距离（结果要精确值）.21．（本小题满分12分）已知)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 图象上一个最高点的坐标为)2,2(π，由此点到相邻最低点的曲线与x 轴交于点).2,2(),0,23(ππϕπ-∈若 （Ⅰ）求)(x f 的表达式； （Ⅱ）写出函数)(x f 的递减区间； （Ⅲ）记)2()2(ππ++-=x f x f y ，画出函数y 在]2,0[π上的简图.（Ⅲ）列表22．（本小题满分12分）已知实数a 、b 满足关于x 的不等式|x 2+ax +b|≤|2x 2－4x －16|对一切x ∈R 恒成立. （Ⅰ）请验证：a =－2，b=－8满足题意；（Ⅱ）求出所有满足题意的实数a 、b ，并说明理由；（Ⅲ）若对一切x >2均有不等式 x 2+ax +b ≥(m +2)x －m －15成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题：每小题5分，共60分 C D B B A C D A C B C D 二、填空题：每小题4分，共16分 13．a < b 14．1 15．－25 16．（理）43π-；（文）4π三、解答题 17．（理）解：（I ）设),(y x cx y⎩⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧>=+=+∴>⋅==⋅∴⊥110200|,|||022y x x y x y x c b a c a c a c 解得又 …………6分（II ）)1,2()0,1()1,1(=+=+b a∵d 与a + b 关于y 轴对称 ∴d = (－2，1)10103523||||cos -=⋅-=⋅⋅=∴d c dc θ 10103arccos-=∴πθ …………12分（文）解：50sin 10cos )310(tan -50sin 10cos 10cos 10cos 310sin ⋅-= …………3分50sin )2310cos 2110(sin 2⋅-⋅=…………6分50sin )60sin 10cos 60cos 10(sin 2-= …………9分250sin )6010sin(2-=-=…………12分18．（理）解：xx x x x x tan 1)tan 1(2sin tan 1sin 22sin 2-+=-+)4tan(2sin x x +⋅=π…………4分53)4cos(=+x π又 )4(2cos ]2)4(2sin[2sin πππ+-=-+=∴x x x257)53(21)4(cos 2122=⨯-=+-=πx …………7分54)4sin(2435471217-=+∴<+<∴<<x x x ππππππ34)4tan(-=+x π…………10分7528)34(257)4tan(2sin tan 1sin 22sin 2-=-⨯=+⋅=-+∴x x x x x π…………12分18．（文）解：（I ）设),(y x c⎩⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧>=+=+∴>⋅==⋅∴⊥110200|,|||022y x x y x y x c b a c a c a c 解得又 …………6分（II ）2221||||cos ==⋅⋅=c b c b θ 4πθ=∴…………12分19．（理）解：当a = 0时，原不等式分为x 2－x －2<0 解得－1<x <2…………2分 当a > 0时，原不等式化为0)2)(1)((>-+1-x x ax …………4分分或原不等式的解为时即当或原不等式的解为时即当且原不等式的解为时即当10211,21,210121,210,2121,21,21 ><<-><<><<-<<>≠->==x ax a a a x x a a x x a a 综上：当a =0时，不等式的解集为（－1，2）当),1()2,1(,210+∞⋃-≤<a a 不等式的解集为时 当),2()1,1(,21+∞⋃->aa 不等式的解集为时 …………12分19．（文）解：原不等式即：0)2)(1)((>-+-x x a x…………4分2120212><<-<≤≠->=x a x a x x a 或时当且时当当a x x a ><<->或时212…………10分综上：当),2(),1(,20+∞⋃-≤≤a a 不等式的解集为时 当),()2,1(,2+∞⋃->a a 不等式的解集为时 …………12分20．解：在△ACD 中∵∠ADC=30° ∠ACD=120° ∴∠CAD = 30°∴AC = CD =3…………3分在△BDC 中 ∠CBD = 180°－45°－75°= 60°由正弦定理得60sin 75sin 375sin 60sin =⋅=CD BC 75sin 2=…………7分在△ABC 中由余弦定理得75cos 2222⋅⋅-+=BC AC BC AC AB5150sin 32)150cos 1(2375cos 75sin 232)75sin 2()3(22=--+=⋅⋅-+=5=∴AB （千米） …………11分 答：A 、B 两目标间距离5千米 …………12分21．解（I ）由题知2=A最小正周期πππ4)423(4=-=T4)2,2(,,42,2222121πϕππϕππϕππϕπω=∴-∈∈+=+=+⋅=∴而又Z k k k)421sin(2)(π+=∴x x f （理4分、文6分）（II ）令Z k k x k ∈+≤+≤+23242122πππππ Z k k x k ∈+≤≤+25424ππππ Z k k k x f ∈++∴]254,24[)(ππππ的递增区间为函数 （理8分、文10分）（III ）文x 0 2π π 23π 2π f(x) 121－1)421sin(2π+=x y…………（文14分）（理）]4)2(21sin[2]4)2(21sin[2ππππ++++-=x x y)421sin(2)21cos 21(sin 2)]221sin(21[sin 2ππ+=+=++=x x x x x x 0 2π π 23π 2πf(x)222－2)421sin(2π+=x y…………12分22．（理）解：（I ）当R ∈-=-=x b a显然对一切时,8,2|1642||82|2|82|||2222--=--≤--=++x x x x x x b ax x 恒成立…………3分（II ）R ∈--≤++x x x b ax x 对一切|1642|||22 恒成立.,820|416|0|24|0|416|0|24|0|1642|,,422的值仅此满足题意的实数得即即此时时成立或当b a b a b a b a b a b a x x x x ⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=++=+-⎩⎨⎧≤++≤+-=--=-=∴…………8分（III ）15)2(2--+≥++m x m b ax x)3(2214)1(1141742)1(7415)2(822222等号成立时恒成立即即=≥--+-=-+-≥-+-∴>-≥+---+≥--x x x x x x m x x x x x m x x m x m x x 2≤∴m …………14分22．（文）解：（I ）当R ∈-=-=x b a 显然对一切时,8,2|1642||82|2|82|||2222--=--≤--=++x x x x x x b ax x 恒成立…………5分（II ）15)2(2--+≥++m x m b ax x)3(2214)1(1141742)1(7415)2(822222等号成立时恒成立即即=≥--+-=-+-≥-+-∴>-≥+---+≥--x x x x x x m x x x x x m x x m x m x x 2≤∴m …………12分。
06-07(2)高数A期末A卷答案
一．DCAD 二、1．r 2， 2. 543. ),(+∞-∞4.n nn n x )312)1(32(0+-∑∞=, 21 三．1．解：将, 11)(:24122121⎩⎨⎧=+=+-Γz x y x化为参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+=Γθθθcos 2 sin 2cos 22121z y x ： ()πθ20≤≤ 3分则θθθθθd d ds 2)sin 2()cos 2()sin 2(222=++-=。
6分 πθπ18d 22920==∴⎰I 。
8分2．解：令x e x f x--=1)(， 则0)0(=f ，当0>x 时，01)('>-=xe xf ，所以，对)1,0(∈∀x ，0)(>x f 且单调递增。
3分取nx 1=，则0111>--=neu nn 单调减少，且0lim =∞→n n u 。
由L-判别法，原级数收敛。
5分又当0→x 时，),(21122x x x e x ο+=-- 由此知当∞→n 时， nen111--～n 21，而∑∞=121n n 发散，所以∑∞=--1111n nne发散，所以原级数条件收敛。
8分3．解：作取下侧的辅助面1:1=∑z 1:),(22≤+∈y x D y x y x ，=I ⎰⎰⎰⎰∑∑+∑-11⎰⎰⎰Ω=z y x d d d )1(--y x x d d )(2- 4分⎰=πθ20d ⎰10d r⎰-221d r z ⎰-πθθ202d cos ⎰103d r r 1213π=8分 4．解：222)1(11=⋅+==+∞→+∞→n n n n n n n n Lim a a Lim R 。
当2=x 时，原级数化为∑∞=121n n ，发散；当2-=x 时，原级数化为∑∞=--11)1(21n n n，收敛，故级数的收敛域为]2,2[-。
3分令∑∞=-⋅=112)(n nn n x x s ，我们可得 )2(2)21()2(2)(11x Ln Ln x Ln n x n x x xs n nn nn--=--==⋅=∑∑∞=∞=，)22(<≤-x 。
中科院历年高数甲 高数A真题
中国科学院———中国科技大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷试卷名称：高等数学（A ）考生须知：1.本试卷满分150分，全部考试时间总计180分钟。
2.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷纸或草稿纸上一律无效。
_____________________________________________________________________一、选择题（每题只有一个答案是正确的，每小题5分，共25分）（1）当0→x 时，xx 1sin1是（ ）A. 无穷小量B. 无穷大量C. 有界且非无穷小量D. 无穷且非无穷大量 （2）设)(x f 可微且满足12)0()(lim=--→xf x f x ，则曲线)(x f y =在))0(,0(f 处的切线斜率为（ ）A .2- B. 2 C .21-D.21（3）二元函数),(y x f 在),(00y x 处的两个偏导数存在是),(y x f 在),(00y x 处可微的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件（4）正项级数∑∞=1n n a 收敛的充分条件是（ ）A .11<+nn a a )(N n ∈ B.1<nn a )(N n ∈C.∑∞=++11)(n n na a收敛 D.∑∞=12n na 收敛（5）下列广义积分中发散的是（ ） A.dx x x x ⎰+∞+022)1(ln B. dxx⎰-1211C.dx x x x⎰+∞-12)1(ln D.dx xx ⎰∞++02)1ln(二、填空题（每小题5分，共25分）（1）=---→xx xexx 222sin1lim2________。
（2）曲线x y sin =)0(π≤≤x 和x 轴围成的图形绕x 轴旋转一周的旋转体的体积是____________。
（3）二重积分=++⎰⎰≤+dxdy yx yx y x 122sin sin sin 3sin 2________。
2006高考数学全国卷1
2006高考数学全国卷12006年高考数学全国卷1第一题：已知集合B＝{x｜log(x－2) (以10为底)>log(1－x) (以10为底)}，集合A＝{幸的整数 x｜x一x一=B}，则集合A的元素的个数是______解：将不等式log(x－2) (以10为底)>log(1－x) (以10为底)进行求解，可得到下面的不等式(x－2)(1－x)>1化简化简得x^2–3x+1＞0，x的取值范围是（无穷，（3+√5）2/2）U（（3-√5）2/2，无穷）则A集合中的元素个数是（3+√5）2/2–1 .所以答案是6第二题：若自然数n满足10＜n2–99＜130，则n可能是____(写出所有可能的整数,用逗号隔开)解：10<n^2–99<130 可以化简为对于整数n有7<n<13则n的取值可能是8,9,10,11,12第三题：已知函数f(x)=ln(xy)+2y,其中y＝log10x，x＞1. 则同一平面上面的两条曲线y＝f(x)和y＝f-1(x)的交点个数是____ 解：化简得y=log10(xy)+2log10x=y=(xy)(log10x)+2log10x=y这样可得整理为2log10x=0 and xy-log10x=0可得的交点w为log10x=0那么就是当x＝1将x＝1带入得到y=-1所以还有w这一个交点第四题：曲线C的方程y=f(x) 定义为:1当1＜x≤２时，y=x^2-2x+1,2当２＜x≤３时，y=ax+b3当３＜x时，y=3-x求a和b使上述函数连续.解：首先，根据曲线的第二部分的定义有：4a+b=５(1)由曲线的第一部分的定义有：a(1)^2+b=１(２)将２和３带入(1)中可得到：a(1)^2+b=１，即：a+b=１(３) (３)-(２)得到: a=0, 代入（３）得到由a可得：b=1所以a＝0, b＝1第五题：在平面直角坐标系xOy中，设A（1，0）, B（4，2）是直线y=kx的两个点（k＞0），直线y＝2x－1与x轴交于点C，与 AOC面积为6，则k等于____.解：因为AOC面积为6，即为1/2OC*OA＝6所以CO＝12/OA, CO＝n所以tan(∠COB)=2n－1/2n, 加上∠COB为一直角，tan(∠COB)=2所以 2n－1/2n＝2, 所以2n^2－2n－1＝0,x＝（1+√3）/2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(A) (B)
(C) (D)
7、 其中 （）
(A) (B) (C) (D)
（上述诸式中 介于 与 之间）
8、设 有二阶连续导数，且 ， ，则( )
(A) (B)
(C)
(D)
二、填空题(3分×8＝24分)
1、 =
2、设 ，则 =
3、
4、一运动物体的位移方程为 ，所受阻力方程为 ，求物体
任课教师专业名称学生姓名学号
密封线
安徽工业大学2006级高等数学A1期末考试试卷（甲卷）
考试时间：2007年1月22日
题号
一
二
三
总分
1
2
3
4
5
6
7
得分
阅卷人
审核人
一、选择题（将你认为正确的答案填在下列表格中）（3分×8＝24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1、数列极限 =（）
(A) (B) (C) (D)不存在但非
5、（8分）求由 ， 及 所围成的平面图形绕 轴旋转所得到的旋转体体积
7、（5分）设 在 上可导，且 ，试证在 内至少有一点 ，使得
6、（8分）证明当 时，
2、已知 ，其中常数 满足（）
(A) (B)
(C) (D)
3、 是 的断点(D)无穷间断点
4、函数 在 内零点的个数为（）
(A) 3（B）2 (C)1（D）0
5、设 ， 当 时， 与 相比较是（）
(A)等价无穷小(B)同阶但非等价无穷小
(C)高阶无穷小(D)低阶无穷小
从 到 时，克服阻力所作的功为
5、曲线 在点 处的曲率为
6、函数 在 上的最大值为
7、
8、设 在 内可导，又 ，
则曲线 在点 处的切线斜率为
三、解答题（共7小题，共52分）
1、（7分）求不定积分
2、（8分）若 在 处可导，求常数 的值
3、（8分）已知 求
4、（8分）设 由 所确定，求 ，
并求出 处曲线的切线方程