2014年秋季新版新人教版七年级数学上学期4.3.3、余角和补角同步练习5
人教版七年级数字上册：4.3.3《余角与补角》基础巩固题及答案
4.3 角4.3.3 余角和补角基础稳固1.（知识点 1）以下图形中互为补角的两个角是（）A.①和②B.①和③C.①和④D.②和④2.（题型二）假如从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向C.南偏东30°方向D.南偏东60°方向3.（题型三）以下选项是将一副三角尺按不一样地点摆放的，∠α与∠β互余的是（）4.（题型二）一艘海上搜救船借助雷达探测仪找寻到事故船的地点，雷达表示图如图 4-3.3-1，搜救船位于图中圆心 O 处，事故船位于距点O 40 海里的 A 处，雷达操作员要用方向角把事故船相关于搜救船的地点报告给船长，以便调整航向，以下四种表述方式正确的选项是（）图 4-3.3-1A.事故船在搜救船的北偏东60°方向B.事故船在搜救船的北偏东30°方向C.事故船在搜救船的北偏西60°方向D.事故船在搜救船的南偏东30°方向5.（题型三）如图 4-3.3-2，∠AOC=∠BOD=90°，四位同学察看图形后分别说了自己的看法 .甲：∠ AOB=∠COD；乙：∠ BOC+∠AOD=180°；丙：∠ AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有 6 个.此中看法正确的选项是（）图 4-3.3-2A. 甲、乙、丙B.甲、丙、丁C.乙、丙、丁D.甲、乙、丁6.（题型一）已知∠ A=35°10′48″，则∠ A 的补角是 _____.7.（题型一）如图 4-3.3-3， A， B，C 三点在同一条直线上，若∠ECD=90°，∠ 1=23°30′，则∠ 2 的度数是 ______°.图 4-3.3-38.（题型一）若∠ 1 和∠ 2 互为余角，则∠ 1 和∠ 2 的补角之和是 ______.9.（题型一）一个角的补角加上 10°后，等于这个角的余角的 3 倍，求这个角以及它的余角和补角的度数 .能力提高10.（题型二）如图 4-3.3-4，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上，同时，在它北偏东 30°、西北（即北偏西 45°）方向上又分别发现了客轮 B 和海岛 C.（1）模仿表示灯塔方向的方法，分别画出表示客轮 B 和海岛 C 方向的射线 OB，OC（不写作法）；（2）若图中有一艘渔船 D，且∠ AOD 的补角是它的余角的 3 倍，画出表示渔船 D 方向的射线 OD，则渔船 D 在货轮 O 的 ______方向上 .（写出方向角）图 4-3.3-411.（题型三）如图 4-3.3-5，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线OC 使∠ BOC=120°，将有一 30°角的直角三角尺的直角极点放在点处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边ON 在直线 AB 的下方 .（中∠OMN=30°，∠ NOM=90°）（1）（2）（3）图 4-3.3-5（1）将图 4-3.3-5（1）中的三角尺绕点 O 逆时针旋转至图 4-3.3-5（2），使 OM 在∠ BOC 的内部，且恰巧均分∠ BOC.问：直线 ON能否均分∠ AOC？请说明原因 .（2）将图 4-3.3-5（1）中的三角尺绕点 O 按每秒 6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线 ON 恰巧均分∠AOC，求 t.（3）将图 4-3.3-5（1）中的三角尺绕点 O 顺时针旋转至图 4-3.3-5（3），使 ON 在∠ AOC 的内部 .请研究：∠ AOM 与∠ NOC 之间的数目关系，并说明原因 .答案基础稳固1.C 分析：由于①和④两个角的和为 180°，因此①和④互为补角 .应选 C.2.A 分析：由图 D4-3.3-1 可知，∠1=30°.由于从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，因此从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向 .应选 A.图 D4-3.3-123.A 分析： A.∠α与∠ β互余，故此选项切合题意； B.∠α=∠β，故此选项不切合题意； C.∠α=∠β，故此选项不切合题意； D.∠α与∠β互补，故此选项不切合题意 .应选 A.4.B 分析：由题图可知，事故船在搜救船的北偏东30°方向 .应选B.5. D分析：由于∠AOC=∠BOD=90°，因此∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，即∠AOB= ∠COD，因此甲同学的看法正确；由于∠BOC+∠AOD= ∠ AOC+ ∠ COD+ ∠ BOC= ∠ AOC+ ∠ BOD=90 ° +90 °=180°，因此乙同学的看法正确；由于∠AOB+ ∠BOC= ∠AOC=90°，∠B OC 和∠ COD 不必定相等，因此丙同学的看法不正确；由于图中小于平角的角有∠ AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，共 6 个，因此丁同学的看法正确.应选 D.6.144°49′12″分析：由于∠ A=35°10′48″，因此∠ A 的补角为180°-35°10′48″=144°49′12″.7.66.5 分析：由于∠ ECD=90°，∠ACB=180°，因此∠ 2+∠1=90°. 由于∠ 1=23°30′，因此∠ 2=90°-23°30′=66°30′=66.5°.8. 270°分析：设∠ 2=x，则∠ 1=90°-x.由题意，得180°-（90°-x）+180°-x=270°.9.解：设这个角为 x° .由题意，得 180-x+10=3（90-x），解得 x=40.即这个角是 40°，它的余角是50°，补角是 140°.能力提高10. 解：（1）如图 D4-3.3-2.图 D4-3.3-2图 D4-3.3-3（2）由∠ AOD 的补角是它的余角的 3 倍，得180°-∠AOD=3（90°-∠AOD），解得∠ AOD=45°.如图 D4-3.3-3，故渔船 D 在货轮 O 南偏东 15°或北偏东 75°方向上 .11.解：（1）直线ON 均分∠AOC.原因以下：设 ON 的反向延伸线为 OD.由于 OM 均分∠ BOC，∠ BOC=120°，因此∠ MOC=∠MOB= 1∠BOC=60°. 2又由于∠ MON=90°，因此∠ BON=30°，因此∠ CON=120°+30°=150°，因此∠ COD=30°.又由于∠ AOC=180° - ∠ BOC=60 °，因此∠ DOA= ∠ AOC- ∠COD=30°，因此∠ COD=∠AOD，因此 OD 均分∠ AOC，即直线 ON 均分∠ AOC.（2）由（1）可知，当ON 绕点O 沿逆时针方向旋转60°时，直线ON 均分∠ AOC，当 ON 绕点 O 沿逆时针方向旋转 240°［即（ 1）中OD 的地点］时，直线 ON 均分∠ AOC.由题意，得 6t=60 或 6t=240，解得 t=10 或 t=40.（3）由于∠ MON=90°，∠ AOC=60°，因此∠ AOM=90°-∠AON，∠ NOC=60°-∠ AON，因此∠ AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°.。
人教版七年级上册数学 4.3.3余角和补角 同步练习(含解析)
4.3.3余角和补角同步练习一．选择题1．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（）A．50°B．40°C．140°D．60°2．下列叙述正确的是（）A．一个钝角和一个锐角一定互为补角B．每一个锐角都有余角C．两个锐角一定互为余角D．一个钝角的余角是锐角3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（）A．43°B．34°C．56°D．50°4．下列说法中，正确的是（）①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④5．已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（）A．90°B．120°C．60°+αD．180°﹣α6．若α＝27°25'，则α的余角等于（）A．62°25'B．62°35'C．152°25'D．152°35'7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝90°+∠3B．∠3＝90°+∠1C．∠1＝∠3D．∠1＝180°﹣∠3 8．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝58°，则下列判断错误的是（）A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOB＝132°C．∠AOB+∠DOC＝180°D．若∠DOC变小，则∠AOB变大9．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．10．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）A．5对B．4对C．3对D．2对二．填空题11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．12．一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为．13．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有对，互余的角有对．14．若一个角的补角与这个角的余角之和为200°，则这个角的度数为度．15．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是5：13，OE 平分∠DOA，则∠EOC＝度．三．解答题16．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD 和∠AOC互余，并求∠COD的度数．17．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．18．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方．（1）在图①中，∠COM＝度；（2）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠BOC的内部，如图②，若∠NOC＝∠MOA，求∠BON的度数；（3）将图①中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON恰好平分锐角∠BOC时，旋转的时间是秒．（直接写出结果）参考答案一．选择题1．解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝40°，∴∠B＝180°﹣40°＝140°．故选：C．2．解：A．一个锐角与一个钝角不一定互为补角，故本选项错误；B．每一个锐角都有余角，故本选项正确；C．只有两个锐角的和为90°时，这两个角才互余，故原说法错误；D．钝角的没有余角，故此选项错误；故选：B．3．解：∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°则∠BOC＝360°﹣2×90°﹣146°＝34°则∠BOC＝34°．故选：B．4．解：①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．说法正确的是①②，故选：A．5．解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）＝180°﹣∠α﹣90°+∠α＝90°．故选：A．6．解：α的余角＝90°﹣α＝90°﹣27°25'＝62°35'．故选：B．7．解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：A．8．解：A、∵∠AOC和∠BOD都是直角，∴∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC，故A正确，不符合题意；B、∵∠DOC＝58°，∴∠AOD＝32°，∴∠AOB＝32°+90°＝122°，故B错误，符合题意，C、∵∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠DOC＝180°，故C正确，不符合题意；D、∵∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠DOC＝180°，∴∠DOC变小，则∠AOB变大，故D正确，不符合题意．故选：B．9．解：A、∠1与∠2不互余，故本选项错误；B、∠1与∠2不互余，故本选项错误；C、∠1与∠2不互余，故本选项错误；D、∠1与∠2互余，故本选项正确．故选：D．10．解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠AOC，∠2＝∠BOD，∠AOE＝∠COD，∴图中相等的角有5对．故选：A．二．填空题11．解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．12．解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有180﹣x﹣3（90﹣x）＝40，解得x＝65．故这个角是65°．故答案为：65°．13．解：图形中相等的角有∠A＝∠BCD，∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠BDC，∠ACB＝∠CDA，∠BDC＝∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，∠ACD和∠BCD，一共4对．故答案为：5；4．14．解：设这个角为x°，由题意得：90﹣x+180﹣x＝200，解得：x＝35，故答案为：35．15．解：∵∠COB+∠DOA＝∠COB+∠COA+∠COB+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝180°，又∵∠COB与∠DOA的比是5：13，∴∠DOA＝180°×＝130°，∵OE平分∠DOA，∴∠DOE＝65°，故答案为：25．三．解答题16．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝64°，∵∠COD和∠AOC互余，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．17．解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．18．解：（1）∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方，∴∠MON＝90°，∴∠COM＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30（2）设∠NOC＝x，那么∠MOA＝6x，∠BON＝60°﹣x．由题意，可知6x+90°+60°﹣x＝180°，即5x＝180°﹣90°﹣60°，即5x＝30°，所以x＝6°．所以∠BON＝60°﹣x＝60°﹣6°＝54°．（3）∵直线ON平分∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠BON＝30°或∠BON＝210°，∵三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，∴直线ON平分∠BOC时，旋转的时间是3或21秒，故答案为：3或21。
人教版初中数学七年级上册《4.3.3 余角和补角》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°5．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．如图所示，∠β＞∠α，且∠α与（∠β﹣∠α）关系为（）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°8．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对9．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A．（α+β）B．αC．（α﹣β）D．β10．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）A．0°＜α＜90°B．0°＜α≤90°C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°11．已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（）A．29°30′B．30°30′C．31°30′D．59°30′12．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B）B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A 13．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°15．一个锐角的余角加上90°，就等于（）A．这个锐角的两倍数B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角D．这个锐角加上90°二．填空题（共4小题）16．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为度．17．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．18．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=．19．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为．三．解答题（共8小题）20．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．21．一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数．22．计算：（1）62.56°的余角等于°′″；（2）140°11′24″的补角等于°．23．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．24．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．25．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的；（2）如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．26．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角是；（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．27．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），解得x=45°．故选：B．【点评】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．【解答】解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°=90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选：B．【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．4．若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°【分析】根据互补的两角之和为180°，可得出答案．【解答】解：∵∠A=34°，∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°．5．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故选：B．【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7．如图所示，∠β＞∠α，且∠α与（∠β﹣∠α）关系为（）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°【分析】首先根据图形可得∠α+∠β=180°，再表示出∠α，然后再把等式变形即可．【解答】解：观察图形可知，∠α+∠β=180°，则∠α=180°﹣∠β，∵180°﹣∠β+（∠β﹣∠α）=180°﹣（∠β+∠α）=180°﹣90°=90°．故∠α与（∠β﹣∠α）关系为互余．故选：B．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．8．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．【解答】解：∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．故选：C．【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．9．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A．（α+β）B．αC．（α﹣β）D．β【分析】根据补角的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，两边都除以2，得（α+β）=90°，β的余角是（α+β）﹣β=（α﹣β），故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键．10．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）A．0°＜α＜90°B．0°＜α≤90°C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°【分析】根据补角的定义来求．【解答】解：设这个角的为x且0＜x＜90°，根据题意可知180°﹣x﹣x=α，∴α=180°﹣2x，∴180°﹣2×90°＜α＜180°﹣2×0°，0°＜α＜180°．故选：D．【点评】主要考查了余角和补角的概念．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．11．已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（）A．29°30′B．30°30′C．31°30′D．59°30′【分析】互补即两角的和为180°，互余的两个角的和等于90°．【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，∴∠β=180°﹣120°30′=59°30′，∴∠β的余角=90°﹣59°30′=30°30′．故选：B．【点评】根据余角和补角的关系进行计算．12．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B）B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．【解答】解：根据题意得，∠A+∠B=180°，∴∠A的余角为：90°﹣∠A=﹣∠A，=（∠A+∠B）﹣∠A，=（∠B﹣∠A）．故选：C．【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．13．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了余角的定义，根据直角三角形的性质找出与∠A相加等于90°的角是解题的关键．14．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．【解答】解：由图可知∠1+∠2=180°﹣90°=90°，所以∠2=90°﹣∠1，又因为∠1﹣∠2=∠1﹣（90°﹣∠1）=50°，解得∠1=70°．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，准确识图，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解题的关键．15．一个锐角的余角加上90°，就等于（）A．这个锐角的两倍数B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角D．这个锐角加上90°【分析】相加等于90°的两角互为余角，相加等于180度的两角互为补角，因而可以设这个锐角是x度，再用含x的代数式表示出所求的量，从而得出结果．【解答】解：设这个锐角是x度，则它的余角是（90﹣x）度．那么90﹣x+90=180﹣x．而x+（180﹣x）=180．故选：C．【点评】本题主要考查补角，余角的定义，是一个基础的题目．二．填空题（共4小题）16．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为80度．【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=40°，解得x=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．17．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是144°38′．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．18．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=45°．【分析】分别表示出∠α补角和∠α余角，然后根据题目所给的等量关系，列方程求出∠α的度数．【解答】解：∠α的补角=180°﹣α，∠α的余角=90°﹣α，则有：180°﹣α=3（90°﹣α），解得：α=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．19．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为69.75°．【分析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可．【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°．故答案为：69.75°．【点评】本题考查互余角的数量关系．理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余列式计算．三．解答题（共8小题）20．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．【分析】（1）∠AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；（2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．【解答】解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；（2）∠DOC=×∠BOC=×70°=35°∠AOE=×∠AOC=×50°=25°．∠DOE与∠AOB互补，理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补．【点评】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握．21．一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数．【分析】设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得：（90﹣x）﹣（180﹣x）=15，解得x=40．答：这个角是40°．【点评】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．22．计算：（1）62.56°的余角等于27°26′24″；（2）140°11′24″的补角等于39.81°．【分析】（1）根据余角的含义，用90°减去62.56°，求出62.56°的余角等于多少即可．（2）根据补角的含义，用180°减去140°11′24″，求出140°11′24″的补角等于多少即可．【解答】解：（1）∵90°﹣62.56°=27.44°=27° 26′24″，∴62.56°的余角等于27°26′24″．（2）∵180°﹣140°11′24″=180°﹣140.19°=39.81°，∴140°11′24″的补角等于39.81°．故答案为：27、26、24；39.81．【点评】（1）此题主要考查了余角和补角的含义和运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．②补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．③性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（2）此题还考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．23．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），则（90°﹣x+180°﹣x）﹣×180°=1，x=67°．答：这个角为67°【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．24．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．【分析】根据余角和补角的概念进行计算即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠COD+∠AOD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC；（2）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=65°，∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=25°；（3）∠COD与∠AOB、∠AOC与∠BOD互补．【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．25．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的角平分线；（2）如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．【分析】（1）是，首先根据直角三角板的特点得到∠ACD=90°，∠ECB=90°，再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可；（2）∠ACE与∠DCB相等；根据等角的余角相等即可得到答案；（3）根据角的和差关系进行等量代换即可．【解答】解：（1）是，∵∠ACD=90°，CE恰好是∠ACD的角平分线，∴∠ECD=45°，∵∠ECB=90°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°，∴∠ECD=∠DCB，∴此时CD是∠ECB的角平分线；故答案为：角平分线．（2）∠ACE=∠DCB，∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∠ECD=α，∴∠ACE=90°﹣α，∠DCB=90°﹣α，∴∠ACE=∠DCB．（3）∠ECD+∠ACB=180°．理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB=∠ACD+∠ECB=90°+90°=180°．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．26．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DOE=∠BOE，再根据补角的定义结合图形找出即可；（2）根据角平分线的定义计算即可求出∠BOE，然后根据补角的和等于180°列式计算即可求出∠AOE，先求出∠AOD，再根据角平分线的定义解答；（3）计算出∠EOF的度数是90°，然后判断位置关系为垂直．【解答】解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE=∠BOE，又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；（2）∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，∴∠BOE=∠BOD=31°，∴∠AOE=180°﹣31°=149°，∵∠BOD=62°，∴∠AOD=180°﹣62°=118°，∵OF是∠AOD的平分线，∴∠DOF=×118°=59°；（3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF．理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，∴∠DOE=∠BOD，∠DOF=∠AOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．【点评】本题考查余角与补角，角平分线的定义，角度的计算，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各角之间的关系是解题的关键．27．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BOC=∠BOD=45°，根据角的和差可得∠AOC=90°﹣45°=45°，再根据角的和差可得∠AOD+∠BOC的和是多少度；（2）根据角的和差关系可得∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC），依此即可求解；（3）可得方程∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=180°﹣∠BOC，联立即可求解．【解答】解：（1）当OB平分∠COD时，有∠BOC=∠BOD=45°，于是∠AOC=90°﹣45°=45°，所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°；（2）当OB不平分∠COD时，有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，所以∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°．（3）由上得∠AOD+∠BOC=180°，有∠AOD=180°﹣∠BOC，180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），所以∠BOC=60°．【点评】考查了角平分线的定义，角度的计算．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．注意一副三角板的直角顶点O重叠在一起时角的关系．。
人教版七年级上册数学4.3.3《余角和补角》同步练习
第四章几何图形4．3 角4.3.3 余角和补角【知识点1】余角和补角(1)余角：如果两个角的和等于90°(直角)，那么这两个角互为余角(互余)，其中一个角是另一个角的余角．(2)补角：如果两个角的和等于180°(平角)，那么这两个角互为补角(互补)，其中一个角是另一个角的补角．(3)余角、补角的性质：同角(等角)的余角相等；同角(等角)的补角相等．注意：①两个角互余(互补)与它们的位置无关，是两个角之间的数量关系；②余角(补角)是成对出现的，单独的一个角不能称为余角(补角)；③一个角的余角(补角)可以有多个，但它们的度数是相等的．【典例1】若∠A＝34°，则∠A的余角的度数为 ( )A．146° B．54° C．56° D．66°分析：∠A的余角为90°－∠A＝90°－34°＝56°.答案：C【知识点2】方位角(1)方位角就是用角度和方向表示方位的角．如图所示，与地面上的方向顺序相同，在平面图上的方向为上北、下南、左西、右东．(2)表示方位角时，习惯上把南或北写在前，把东或西写在后．如东北方向表示以正北为角的始边，向东旋转45°时的射线的方向，又叫北偏东45°.同样，东南方向为南偏东45°，西南方向为南偏西45°，西北方向为北偏西45°.(3)在生活实际中，图中的正东、正西、正南、正北、东南、西南、西北、东北8个方向是不够的，需要借助方位角表示，一般地，方位角是以正北、正南为角的始边，向第二个方向转动所形成的角．注意：①表示方位角时，必须以正南或正北方向作为基准，表示时通常说北偏东，北偏西，南偏东，南偏西．②在同一个问题中，观测点可能不止一个，在不同的观测点观测物体时，物体的方位角可能不同，在哪个观测点观察，就要在这个观测点处画出正东、正西、正南、正北方向基准线，以此为基准写出方位角．【典例2】如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是 ( )A．西偏北30 B．北偏西60°C．北偏东30° D．东偏北60°分析：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠1＝90°－30°＝60°，故射线OB的方位角是北偏西60°.答案：B1．【2017·广东中考】已知∠A＝70°，则∠A的补角为 ( )A．110° B．70° C．30° D．20°2．【2017·湖南常德中考】若一个角为75°，则它的余角的度数为 ( ) A．285° B．105° C．75° D．15°3．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是 ( )4．下列说法正确的有 ( )①若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角；②若∠1＋∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③120°的角和60°的角互为补角；④同角的余角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列说法正确的是( )A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．若两个角的余角相等，则它们的补角也相等D．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角6．一个锐角的补角比这个角的余角大 ( )A．30° B．45° C．60°D．90°7．一条船沿北偏东50°的方向航行到某地，然后沿原方向返回，船返回时航行的正确方向是( )A．北偏西130°B．南偏西50°C．北偏西50°D．南偏西130°8．学校、电影院、公园在平面图上的坐标分别是点A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB为 ( )A．155° B．115° C．65° D．25°9．如果∠1的补角是∠2，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()A．12∠1 B．12∠2 C．∠1－90°D．12(90°＋∠1)10．一个角的余角比它的补角的13还少20°，则这个角的度数为 ()A ．75°B ．85°C ．95°D ．105°11．已知岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P 、Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是 ( )12．【黑龙江绥化中考】将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是 ( )13．如图，∠AOB ＝150°，∠AOC ＝∠BOD ＝60°，有下列结论：①∠COD ＝30°；②∠AOD ＝∠BOC ；③BO ⊥OC ．其中正确的是 ( )A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③14．已知∠A 与∠B 互余，且∠B ＝45°，则∠A ＝______，∠A 与∠B 的大小关系是________.15．已知一个角是它的余角的13，那么这个角的余角是___________，补角是____________. 16．已知三角形的内角和为180°，如图，∠A 与∠B 互余，∠1与∠A 互余，∠2与∠B 互余，请指出图中所有相等的角．17．已知∠A 与∠B 互余，∠A 与∠C 互补，且∠B ＋∠C ＝120°，求∠A ＋∠B ＋∠C 的度数．。
人教版数学七年级上册：4.3.3 余角和补角 同步练习(附答案)
4.3.3余角和补角1.如果α与β互为余角，那么( )A.α＋β＝180°B.α－β＝180°C.α－β＝90°D.α＋β＝90°2.已知∠A＝55°，则它的余角是( )A.25°B.35°C.45°D.55°3.如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的余角的度数是( )A.60°B.50°C.40°D.30°4.若∠α＝35°，则∠α的补角为 .5.一个角是70°39′，则它的余角的度数是 .6.(1)已知一个角是它的余角的一半，求这个角的度数；(2)如图，∠AOB＝114°，OD是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1的度数.7.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是( )A.同角的余角相等B.同角的补角相等C.等角的余角相等D.等角的补角相等8.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C( )A.互余B.相等C.互补D.差为90°9.如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB的度数为( )A.120°B.145°C.115°D.130°10.如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东60°；(2)北偏西70°；(3)西南方向(即南偏西45°).11.已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是 ( )A BC D12.一个锐角的补角比它的余角大( )A.45°B.60°C.90°D.120°13.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )14.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＋∠3＝150°，则∠2＝ .15.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数.16.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数；(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.17.如图1所示，∠AOB，∠COD都是直角.(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，并用推理的方法说明你的猜想是合理的；(2)当∠COD绕着点O旋转到图2所示位置时，你在(1)中的猜想还成立吗？请证明你的结论.参考答案：1.D2.B3.A4. 145°.5. 19°21′.6.解：(1)设这个角的度数是x°，根据题意，得x ＝12(90－x). 解得x ＝30.所以这个角的度数是30°.(2)因为OD 平分∠AOB，所以∠2＝12∠AOB＝12×114°＝57°. 又因为∠1和∠2互余，所以∠1＝90°－∠2＝90°－57°＝33°.7.D8.B9.B10.解：OA 表示北偏东40°.(1)(2)(3)画图略.11.D12.C13.C14.60°.15.解：设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得 180°－x°＋10°＝3×(90°－x°).解得x ＝40.答：这个角为40°.16.解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.(2)∠DOC＝12∠BOC＝12×70°＝35°， ∠AOE＝12∠AOC＝12×50°＝25°. ∠DOE 与∠AOB 互补.理由：因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，所以∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°.故∠DOE 与∠AOB 互补.17.解：(1)∠AOD 与∠COB 互补.理由：因为∠AOB、∠COD 都是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°.所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°，∠BOD＝∠COD－∠COB＝90°－∠COB.所以∠AOD－90°＝90°－∠COB.所以∠AOD＋∠COB＝180°.所以∠AOD 与∠COB 互补.(2)成立.证明：因为∠AOB，∠COD 都是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°.因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，所以∠AOD＋∠COB＝180°.所以∠AOD 与∠COB 互补.。
人教版数学 七年级上册第4章 4.3.3 余角和补角 同步练习(含答案)
人教版数学(七上)第4章 4.3.3 余角和补角同步练习一、选择题1. 若一个角为65°，则它的补角的度数为()A．25° B．36° C．115° D．125°2.若一个角为75°，则它的余角的度数为()A．285° B．105° C．75° D．15°3. 下列说法正确的是()A．90°角是余角B．如果一个角有补角，那么它一定有余角C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补D．66°角的余角是24°4. 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是()A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等5. 如图，下列说法中不正确的是()A．射线OA表示北偏东25°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°6. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA夹角为90°，则OB的方位角是()A．北偏西30° B．北偏西60°C．东偏北30° D．东偏北60°7. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，以下符合条件的示意图是()A BC D8. 已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补9. 将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()A B C D二、填空题10. (1)若∠α＝35°，则∠α的补角为____，∠α的余角为____，∠α的补角与余角的差为____；(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝____．(3)一个角是70°39′，则它的余角的度数是____．11. 如图，∠1＝32°，则∠2＝____，∠AOD＝____．12. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为____°.13. 南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于____．三、解答题14. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)若∠DOC＝55°，求∠AOD和∠BOC的度数；(2)试说明：∠AOD＝∠BOC.15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．16. 如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角有；（2）若∠COD=30°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE的度数．参考答案一、选择题1. 若一个角为65°，则它的补角的度数为()A．25° B．36° C．115° D．125°【答案】C2.若一个角为75°，则它的余角的度数为()A．285° B．105° C．75° D．15°【答案】D3. 下列说法正确的是()A．90°角是余角B．如果一个角有补角，那么它一定有余角C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补D．66°角的余角是24°【答案】D4. 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是()A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等【答案】C5. 如图，下列说法中不正确的是()A．射线OA表示北偏东25°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°【答案】C6. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA夹角为90°，则OB的方位角是()A．北偏西30° B．北偏西60°C．东偏北30° D．东偏北60°【答案】B7. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，以下符合条件的示意图是()A BC D【答案】D8. 已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】C【解析】如图所示：∠NOQ＝138°，故选项A错误；∠NOP＝48°，故选项B错误；∠PON＝48°，∠MOQ＝42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；∵∠MOQ＝42°，∠MOP＝132°，∠MOQ＋∠MOP≠180°，∴∠MOQ与∠MOP 不互补，选项D错误．故选C.9. 将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()A B C D【答案】A【解析】 A 中∠α与∠β互余，B 中∠α＝∠β，C 中∠α＝∠β，D 中∠α与∠β互补．故选A.二、填空题10. (1)若∠α＝35°，则∠α的补角为____，∠α的余角为____，∠α的补角与余角的差为____；(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝____． (3)一个角是70°39′，则它的余角的度数是____． 【答案】(1) 145°; 55°; 90°(2) 103°32′;(3) 19°21′11. 如图，∠1＝32°，则∠2＝____，∠AOD ＝____．【答案】32°; 148°12. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为____°. 【答案】80【解析】 设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，补角为(180°－x )．根据题意，得12(180°－x )－(90°－x )＝40°，解得x ＝80°.13. 南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于____． 【答案】170°【解析】 依题意画图如答图，则90°＋15°＋90°－25°＝170°.三、解答题14. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)若∠DOC＝55°，求∠AOD和∠BOC的度数；(2)试说明：∠AOD＝∠BOC.【答案】解：(1)∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠DOC＝55°，∴∠AOD＝∠AOC－∠DOC＝90°－55°＝35°，∠BOC＝∠BOD－∠DOC＝90°－55°＝35°；(2)∵∠AOD＋∠DOC＝90°，∠BOC＋∠DOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC(同角的余角相等)．15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．【答案】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补．∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵∠DOF＝90°，∴∠COF＝90°，则∠DOE＝∠AOC(等角的余角相等)，∴∠DOE也是∠AOD的补角．综上，与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；(2)由(1)知∠AOC＝∠BOD＝∠DOE，又∵∠AOC＋∠AOE＋∠DOE＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝180°－120°2＝30°.16. 如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角有；（2）若∠COD=30°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE的度数．【答案】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE；∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE+∠COE=180°，∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；故答案为∠BOE、∠COE；（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠COD=∠AOD=30°，∠COE=∠BOE=∠BOC，∴∠AOC=2×30°=60°，∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∴∠CO E=∠BOC=60°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（3）当∠AOD=α°时，∠DOE=90°．。
【最新】人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角同步练习(1)
新人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角同步练习（1）1.如果一个角是30︒，那么它的余角是_____度．2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.3.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角=_____,∠α-∠β=_____.4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°,依据是______________.5.一个角的补角是130︒，则这个角的余角是_____度．6.下列说法中错误的是（ ）A ．两个互余的角都是锐角B ．钝角的平分线把钝角分为两个锐角C ．互为补角的两个角不可能都是钝角D ．两个锐角的和必定是直角或钝角7.如果90αβ∠+∠=︒，而β∠与γ∠互余，那么α∠与γ∠的关系是（ ）A ．互余B ．互补C ．相等D ．不能确定8、角的余角的补角是：（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列说法中正确的是：（ ）A ．锐角大于它的余角B ．锐角小于它的补角C ．锐角不小于它的补角D ．锐角的补角小于锐角的余角10、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（ ）A ．100︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒11．一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.12.互为余角的两个角的比1：2是，则这两个角分别是多少？13.互补的两角之差是28 ，则其中一个角的余角是多少?14.如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．15．已知16．把角铁弯成的铁架时截去的缺口应是多少度（不考虑角铁厚度）？§4.3.3余角和补角（2）同步练习1．如图1，点A 在O 的北偏东 °，点B 在O 的 °， 点D 在O 的 °.2．如图2所示，下列说法中错误的是（ ）A ．O A 的方向是北偏东40︒ B ．O B 的方向是北偏西15︒C ．O C 的方向是南偏西30︒D ．O D 的方向是正东南方向3．书店、学校、食堂在平面上分别用点A 、B 、C 来表示，书店在学校的北偏西30︒，食堂在学校的南偏东15︒，则平面图上的A B C ∠应该是（ ）A ．65︒B ．35︒C ．165︒D ．135︒4．甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B,乙从A 出发向南偏西15°方向走80m 至点C,则∠BAC 的度数是( )A.85°B.160°C.125°D.105°5．在海上，灯塔位于一艘轮船的北偏东40°方向，那么这艘轮船位于这个灯塔的（ ）A ．北偏东50°方向B ．南偏西50°方向C ．南偏西40°方向D ．北偏东40°方向6．A 看B 的方向是北偏东50︒，则B 看A 的方向是 .7．某物体A 先在小明的西南方向，后来A 绕小明逆时针旋转了140°，则这时A 在小明的 ._______________8．在图中,确定A 、B 、C 、D 的位置: （1）A 在O 的正北方向,距O 点2cm;（2）B 在O 的北偏东60°方向,距O 点3cm;（3）C 为O 的东南方向,距O 点1.5cm;（4）D 为O 的南偏西40°方向,距O 点2cm.9.如图所示,A 、B 东北方向,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置.图1 图2 南西东北A B10.灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A、B两灯塔相距20海里。
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角同步练习 (新版)新人教版
余角和补角同步练习一、选择题：1、下列说法错误的是（）A、同角或等角的余角相等B、同角或等角的补角相等C、两个锐角的余角相等D、两个直角的补角相等2、一个角的补角是（）A、锐角B、直角C、钝角D、以上三种情况都有可能3、一个锐角的补角比这个角的余角大（）A、30ºB、45ºC、60ºD、90º4、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角( ）A、2对B、3对C、4对D、6对5、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的（）A、2倍B、5倍C、11倍D、无法确定倍数6、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是（）A、∠1B、∠1+∠2C、（∠1+∠2）D、（∠2-∠1）7.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m 至点C,则∠BAC的度数是( )A.85°B.160°C.125°D.105°8.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°二、填空题9、如果两个锐角的和是，则这两个角互为余角，如果两个角的和是，则这两个角互为补角。
10、若∠α=50º，则它的余角是，它的补角是。
11、若∠β=110º，则它的补角是，它的补角的余角是。
12、如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD的余角有。
13、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。
三、解答题19、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
20、如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC的度数。
人教版初中数学七年级上册《4.3.3 余角和补角》同步练习卷
人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》同步练习卷一．填空题（共2小题）1．如图，OC⊥AB，垂足是O，OD⊥OE，那么∠AOD的余角是或，∠COD 的补角是．2．把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠1＝度，∠2＝度．二．解答题（共32小题）3．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度数．（2）若叠合所成的∠BOC＝n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？4．如图所示，A、O、B三点在一条直线上，OD、OE平分∠AOC和∠BOC．（1）写出图中∠AOD的余角；（2）写出图中∠AOE的补角；（3）若∠AOC：∠BOC＝4：5，求∠BOD的度数．5．若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，求这个角的度数．6．如图，EO⊥OA于点O，直线CD过O点，∠EOD：∠DOB＝2：3，求∠AOC与∠COE 的度数．7．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β．8．如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°．（1）图中∠2的余角有，∠1的余角有．（2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么？（3）∠1的补角是什么？∠2有补角吗？若有，请写出．9．已知∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数．10．已知一个角的补角比该角的余角的2倍多15度，求这个角的余角．11．若互为余角的两个角的差为20°，求较小角的补角的度数．12．填空，完成下列说理过程．如图，DP平分∠ADC交AB于点P，∠DPC＝90°，如果∠1+∠3＝90°，那么∠2和∠4相等吗？说明理由．解：因为DP平分∠ADC，根据，所以∠3＝∠因为∠APB＝°，且∠DPC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．又因为∠1+∠3＝90°，根据，所以∠2＝∠3所以∠2＝∠4．13．如果一个角的余角是它的补角的，求这个角的度数．14．一个角的余角和它的补角之比是3：7，求这个角是多少度？15．已知一个角的余角等于这个角的补角的，试求这个角的度数．16．如图，射线OC、OD在∠AOB的内部，∠AOC＝∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD 与∠AOC互余，求∠AOB的度数、（提示：设∠AOC＝x度）17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，射线OF平分∠AOE．（1）请写出图中三对互余的角；（2）若∠BOD＝20°，求∠BOE及∠COF的度数．18．（1）计算：（43°13′28″÷2﹣10°5′18″）×3；（2）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角．19．已知一个角的补角比这个角的余角的4倍小6°，求这个角的度数．20．已知∠1是∠2的2倍，∠1的余角的3倍与∠2的补角相等，求∠1、∠2的度数．21．一个角的余角比它的补角的少45°，求这个角的度数．22．如图，直线CD和∠AOB两边相交于点M，N，已知∠α+∠β＝180°．（1）试找出图中所有与∠α，∠β相等的角．（2）写出图中所有互补的角．23．按要求解答下列各题．（1）一个角的余角比它的补角的大1°，求这个角的度数；（2）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．24．一个角的补角与它的余角的度数的3倍相等，则这个角的度数是多少？25．如图，点A、O、B在一条直线上，DO⊥AB，CO⊥OE．（1）图中相等的锐角有对，它们是．（2）与∠COD互余的角是，互补的角是．（3）如果∠COD＝25°，求∠AOE的度数．26．已知∠β的余角比∠β的大45°，求∠β的度数．27．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数．28．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数．29．（1）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3；（2）一个角的补角加上10°等于这个角的余角的3倍，求这个角．30．如图，点A，O，B在同一直线上，OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）求∠COD的度数；（2）写出所有互余的角；（3）写出所有互补的角．31．一个角等于它的余角的，求这个角和它的补角的度数．32．已知∠1和∠2互为补角，∠2度数的一半比∠1大45°，试求出∠1与∠2的度数．33．（1）已知∠α的补角是∠α的4倍，求∠α的度数．（2）互为余角的两角之差为35°，求较大角的补角．34．已知∠A＝132°15′18″，∠B＝85°30′13″．（1）求∠A+2∠B；（2）求∠B的余角与∠A的补角的和的3倍．人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共2小题）1．如图，OC⊥AB，垂足是O，OD⊥OE，那么∠AOD的余角是∠DOC或∠EOB，∠COD的补角是∠AOE．【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：OC⊥AB，OD⊥OE，可得：∠DOC＝∠EOB∵OC⊥AB，垂足是O，那么∠AOD的余角是∠DOC或∠EOB；∠COD即∠EOB的补角是∠AOE．【点评】本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角．2．把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠1＝70度，∠2＝20度．【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：根据题意可知，∠1+∠2＝90°，∠1﹣∠2＝50°，所以∠1＝70°，∠2＝20°．故填70°，20°．【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确地从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．要掌握一副三角板上的特殊角之间的关系．二．解答题（共32小题）3．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度数．（2）若叠合所成的∠BOC＝n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？【分析】根据条件可知∠AOB＝∠COD＝90°，并且∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC ＝180°﹣∠BOC，根据这个关系就可以求解．【解答】解：（1）设∠DOB＝2x°，则∠DOA＝11x°，∵∠AOB＝∠COD∴∠AOC＝∠DOB＝2x°，∠BOC＝7x°．又∵∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC则得方程：11x＝180﹣7x解得：x＝10∴∠BOC＝70°．（2）∵∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC∴∠AOD与∠BOC互补，则∠AOD的补角等于∠BOC．故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1：1．【点评】正确认识∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC这一个关系是解题的关键，这是一个常用的关系，需熟记．4．如图所示，A、O、B三点在一条直线上，OD、OE平分∠AOC和∠BOC．（1）写出图中∠AOD的余角；（2）写出图中∠AOE的补角；（3）若∠AOC：∠BOC＝4：5，求∠BOD的度数．【分析】（1）、（2）根据“和为180°的两个角互为补角”、“和为90°的两个角互为余角”进行解答；（3）根据平角的定义和角平分线的定义进行求解．【解答】解：（1）∵OD、OE平分∠AOC和∠BOC．∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC，∠BOE＝∠COE＝∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOD的余角是∠BOE和∠COE；（2）∵∠BOE＝∠COE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE+∠COE＝180°，∴∠AOE的补角是∠BOE和∠COE；（3）∵∠AOC：∠BOC＝4：5，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝80°，∠BOC＝100°，∴∠AOD＝40°，∴∠BOD＝140°．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．5．若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，求这个角的度数．【分析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，则这个角的余角为90°﹣x，根据题意列方程解得即可．【解答】解：设这个角x，则这个角的余角为90°﹣x，这个角的补角为180°﹣x，则90°﹣x＝（180°﹣x）﹣4°．解得x＝8°．故答案为：8°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．既有一定的综合性，是道不错的题．6．如图，EO⊥OA于点O，直线CD过O点，∠EOD：∠DOB＝2：3，求∠AOC与∠COE 的度数．【分析】由已知条件和观察图形，利用互为余角的性质、对顶角的性质就可求出角的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝∠AOE＝90°，又∵∠EOD：∠DOB＝2：3，∴∠DOB+∠DOB＝90°，∴∠DOB＝54°．∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝54°．∴∠COE＝∠AOE+∠AOC＝144°．故∠AOC、∠AOE的度数分别为54°，144°．【点评】本题考查了余角的性质、对顶角的性质，注意利用垂直的定义，可以判断两直线的夹角是为90°．7．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β．【分析】首先根据余角与补角的定义，设∠β为x°，则∠α为（180﹣x）°，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设∠β为x°，则∠α为（180﹣x）°2（180﹣x）﹣x＝60∴x＝100∴∠α＝80°，∠β＝100°．故答案为∠α＝80°，∠β＝100°．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程（组）求解．8．如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°．（1）图中∠2的余角有∠1和∠3，∠1的余角有∠2和∠4．（2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么？（3）∠1的补角是什么？∠2有补角吗？若有，请写出．【分析】（1）结合图形，根据和为90度的两个角互为余角，可得∠1、∠2的余角；（2）根据同角或等角的余角相等，进行判断图中相等的锐角；（3）结合图形，根据和为180度的两个角互为补角，可得∠1的补角．【解答】解：（1）图中∠2的余角有∠1和∠3，∠1的余角有∠2和∠4．（2）∠1和∠3都是∠2的余角，根据同角的余角相等得∠1＝∠3，又∠2和∠4都是∠1的余角，根据同角的余角相等得∠2＝∠4．（3）∠1的补角是∠BOC，∠2有补角，是∠AOE．【点评】正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．注意互补、互余的角都与位置无关．9．已知∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数．【分析】①先求出∠BOC的度数，然后根据角平分线的性质可求出∠DOB的度数，继而能得出∠AOD的度数．②【解答】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，∴∠BOC＝140°，又∵OD是∠BOC的平分线，∴∠DOB＝70°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝110°．②∵∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，∴∠BOC＝140°，又∵OD是∠BOC的平分线，∴∠DOB＝70°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝30°．综上可得∠AOD的度数为110°或30°．【点评】此题考查了补角及角平分线的性质，解答本题的关键是掌握互为补角的两角之和为180°，属于基础题．10．已知一个角的补角比该角的余角的2倍多15度，求这个角的余角．【分析】设这个角的度数是x°，根据补角的和等于180°，余角的和等于90°列出方程，然后解方程即可求出这个角，再根据余角的和等于90°进行计算．【解答】解：设这个角的度数为x°，依题意得180﹣x﹣2（90﹣x）＝15，解得x＝15，∴90﹣15＝75°则这个角的余角是75°．【点评】本题考查了余角的和等于90°，补角的和等于180°的性质，根据题意列出方程是解题的关键．11．若互为余角的两个角的差为20°，求较小角的补角的度数．【分析】首先根据余角与补角的定义，设较小的角为x°，则它的余角为（x+20）度，补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可x，再代入（180°﹣x）即可求较小角的补角的度数．【解答】解：设较小角为x度，则它的余角为（x+20）度．∴x+（x+20）＝90则2x＝70得x＝35（度）故较小角的补角＝180°﹣35°＝145°答：较小角的补角为145度．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．12．填空，完成下列说理过程．如图，DP平分∠ADC交AB于点P，∠DPC＝90°，如果∠1+∠3＝90°，那么∠2和∠4相等吗？说明理由．解：因为DP平分∠ADC，根据角平分线定义，所以∠3＝∠4因为∠APB＝180°°，且∠DPC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．又因为∠1+∠3＝90°，根据等角的余角相等，所以∠2＝∠3所以∠2＝∠4．【分析】根据角平分线定义，余角的定义和性质，平角的定义可证．【解答】解：因为DP平分∠ADC，根据角平分线定义，所以∠3＝∠4因为∠APB＝180°，且∠DPC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．又因为∠1+∠3＝90°，根据等角的余角相等，所以∠2＝∠3，所以∠2＝∠4．【点评】此题综合考查角平分线，余角的定义和性质，平角的定义．从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．若两个角的和为90°，则这两个角互余，等角的余角相等．13．如果一个角的余角是它的补角的，求这个角的度数．【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x度，由题意，得90﹣x＝（180﹣x），解得：x＝60，所以这个角的度数是60度．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．14．一个角的余角和它的补角之比是3：7，求这个角是多少度？【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x）；依题意，得：7（90°﹣x）＝3（180°﹣x），解得x＝22.5°；答：这个角的度数为22.5°．【点评】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．15．已知一个角的余角等于这个角的补角的，试求这个角的度数．【分析】利用题中的“一个角的余角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解．【解答】解：设这个角是x，则90°﹣x＝（180°﹣x），解得x＝60°．答：求这个角的度数为60°．【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．16．如图，射线OC、OD在∠AOB的内部，∠AOC＝∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD 与∠AOC互余，求∠AOB的度数、（提示：设∠AOC＝x度）【分析】首先根据余角的定义，设这个角为x°，结合角平分线的性质，可以求出∠AOB 的度数．【解答】解：设∠AOC＝x度，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝5x度∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝4x度∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD＝2x度∵∠BOD与∠AOC互余，∴2x+x＝90，解得x＝30∴∠AOB＝5×30＝150度．答：∠AOB的度数为150度．【点评】此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用两角互余和为90°，即可．17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，射线OF平分∠AOE．（1）请写出图中三对互余的角；（2）若∠BOD＝20°，求∠BOE及∠COF的度数．【分析】（1）由OE⊥CD，得出∠EOD＝∠EOC＝90°，再根据余角的定义和性质求出三对互余的角即可；（2）根据（1）和∠BOD＝20°，可直接求出∠BOE及∠COF的度数．【解答】解：（1）∵OE⊥CD，∴∠EOD＝∠EOC＝90°，∴∠BOE+∠BOD＝90°，∠EOF+∠COF＝90°，∴∠BOE与∠BOD互为余角；∠EOF与∠COF互为余角；又∵射线OF平分∠AOE．∴∠AOF＝∠EOF，∴∠AOF+∠COF＝90°，∴∠COF与∠AOF互为余角；（2）∵∠BOD＝20°，∴∠BOE＝70°，∴∠EOF+∠AOF＝90°+20°＝110°，∵∠EOF＝∠AOF，∴∠EOF＝∠AOF＝55°，∴∠COF＝55°﹣20°＝35°．【点评】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．等角的补角相等．等角的余角相等．解题时认真观察图形是关键．18．（1）计算：（43°13′28″÷2﹣10°5′18″）×3；（2）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角．【分析】先算乘除，后算加减．计算除法时，度的余数化为分，分的余数化为秒再计算．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【解答】解：（1）原式＝（21°36'44''﹣10°5'18''）×3＝11°31'26''×3＝34°34'18''；（2）设这个角为x，列方程得：（90°﹣x）+（180°﹣x）＝×180°+1°，解得x＝67°．答：这个角是67°．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．19．已知一个角的补角比这个角的余角的4倍小6°，求这个角的度数．【分析】利用题中“一个角的补角比这个角的余角的4倍小6°”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角是x，则4（90°﹣x）﹣（180°﹣x）＝6°，解得x＝58°．故这个角的度数为58°．【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．20．已知∠1是∠2的2倍，∠1的余角的3倍与∠2的补角相等，求∠1、∠2的度数．【分析】利用题中“∠1是∠2的2倍，∠1的余角的3倍与∠2的补角相等”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设∠2是x，则∠1＝2x，则3（90°﹣2x）＝180°﹣x，解得x＝18°．故∠1＝36°，∠2＝18°．【点评】本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的找出角之间的数量关系，从而计算出结果是解题的关键．21．一个角的余角比它的补角的少45°，求这个角的度数．【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x．依题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣45°，解得x＝45°．答：这个角45°．【点评】此题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．22．如图，直线CD和∠AOB两边相交于点M，N，已知∠α+∠β＝180°．（1）试找出图中所有与∠α，∠β相等的角．（2）写出图中所有互补的角．【分析】（1）利用等角的补角相等和对顶角相等写出即可；（2）利用（1）中写出的角，组合得出结论．【解答】解：（1）与∠α相等的角有∠AND、∠BMC、∠OMD；与∠β相等的角有∠BMD、∠ANC、∠OND；（2）∠α+∠β＝180°，∠BMC+∠BMD＝180°，∠BMC+∠β＝180°，∠OMD+∠β＝180°，∠OMD+∠BMD＝180°，∠α+∠ANC＝180°，∠α+∠OND＝180°，∠α+∠BMD＝180°，∠AND+∠β＝180°．【点评】此题考查等角的补角相等，补角的意义，对顶角相等知识点，注意结合图形解决问题．23．按要求解答下列各题．（1）一个角的余角比它的补角的大1°，求这个角的度数；（2）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．【分析】（1）设这个角的度数为x，则这个角的余角为90﹣x，补角为180﹣x，根据余角比它的补角的大1°列方程解决问题；（2）设这个角的度数为x，则这个角的余角为90﹣x，补角为180﹣x，根据余角比这个角的补角的还小10°，列方程求得这个角，再进一步解决问题．【解答】解：（1）设这个角的度数为x，则这个角的余角为90﹣x，补角为180﹣x，由题意得，90﹣x＝×（180﹣x）+1解得x＝63；答：这个角的度数为63°．（2）设这个角的度数为x，则这个角的余角为90﹣x，补角为180﹣x，由题意得，90﹣x＝×（180﹣x）﹣10解得x＝60，则90﹣x＝30，180﹣x＝120；答：这个角的余角30°，这个角的补角120°．【点评】此题考查余角和补角的意义，注意题目蕴含的数量关系，正确列方程解答即可．24．一个角的补角与它的余角的度数的3倍相等，则这个角的度数是多少？【分析】利用余角和补角的意义：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角，由此设这个角的度数是x，由此列方程解答即可．【解答】解：设这个角的度数是x，180﹣x＝3（90﹣x）180﹣x＝270﹣3x2x＝90x＝45，答：这个角是45°．【点评】此题考查余角与补角的意义，注意利用题目中的数量关系解决问题．25．如图，点A、O、B在一条直线上，DO⊥AB，CO⊥OE．（1）图中相等的锐角有2对，它们是∠AOC＝∠DOE，∠AOC＝∠EOD．（2）与∠COD互余的角是∠AOC，∠DOE，互补的角是∠AOE．（3）如果∠COD＝25°，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据同角的余角相等，可找到相等的锐角；（2）根据余角、补角的定义，结合图形即可得出答案；（3）根据∠COD＝∠BOE，求出∠BOE的度数，继而可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）图中相等的锐角有：∠AOC＝∠DOE，∠AOC＝∠EOD，共2对．（2）与∠COD互余的角有：∠AOC，∠DOE；互补的角有∠AOE；（3）∵∠BOE＝∠CDO＝25°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝155°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意运用同角的余角（补角）相等．26．已知∠β的余角比∠β的大45°，求∠β的度数．【分析】首先根据余角的定义，可得它的余角为（90°﹣∠β），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：依题意90°﹣∠β＝∠β+45°，解得∠β＝33.75°．答：∠β的度数是33.75°．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角列出代数式和方程求解．27．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数．【分析】设这个角为α（α＞45°），则其余角的可以表示出来为90°﹣α，根据题意，互余两角的差为20°，列出等式，即可解出α和其余角90°﹣α．【解答】解：设这个角为α（α＞45°），则它的余角为90°﹣α，根据题意，α﹣（90°﹣α）＝20°；得，α＝55°，则其余角为35°．答：这两个角分别为55°和35°．【点评】此题主要考查的是角与角之间的运算关系．28．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数．【分析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角的余角为∠A，则这个角的为90°﹣∠A，根据题意解方程即可．【解答】解：设这个角的余角为∠A，则这个角的为90°﹣∠A，这个角的补角为180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A，则180°﹣∠A＝（90°+∠A）+90°，解得∠A＝30°．所以90°﹣∠A＝60°，答：这个角为60°．【点评】此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．既有一定的综合性，是道不错的题．29．（1）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3；（2）一个角的补角加上10°等于这个角的余角的3倍，求这个角．【分析】（1）答题首先知道1°＝60′＝360″，然后利用实数运算法则计算结果，（2）设这个角为α，由180°﹣α+10°＝3（90°﹣α），解得α．【解答】解：（1）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3＝175°16′30″﹣7°55′+12°38′30″＝180°．（2）设这个角为α，由180°﹣α+10°＝3（90°﹣α），解得α＝40°，答：这个角为40°．【点评】本题主要考查角的比较与运算，还考查了余角和补角的知识点，比较简单．30．如图，点A，O，B在同一直线上，OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）求∠COD的度数；（2）写出所有互余的角；（3）写出所有互补的角．【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件先求出各个角的度数，再由互余、互补的定义确定各自的对数．【解答】解：（1）∵点A，O，B在同一直线上，∴∠AOE+∠BOE＝180°，又∵OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，∴∠COD＝∠AOE+∠BOE＝（∠AOE+∠BOE）＝90°；（2）4对，∠AOC与∠EOD，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠EOD，∠COE与∠BOD；（3）5对，∠AOC与∠COB，∠COE与∠BOC，∠EOD与∠AOD，∠BOD与∠AOD，∠AOE与∠BOE．【点评】此题综合考查角平分线，余角和补角，较难．在找互补或互余的两角时，可先确定较小（或较大）角的度数，从最小（或最大）角的补角（或余角）开始找，能做到不重合、不遗漏．31．一个角等于它的余角的，求这个角和它的补角的度数．【分析】首先根据余角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），根据题意有：x＝（90°﹣x），解得x＝22.5°其补角＝180°﹣22.5°＝157.5°．答：这个角和它的补角的度数为22.5°、157.5°．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．32．已知∠1和∠2互为补角，∠2度数的一半比∠1大45°，试求出∠1与∠2的度数．【分析】利用补角的定义列出方程和题中意义列出方程联立方程组求解即可．【解答】解：根据题意可知∠1+∠2＝180°①∠2﹣∠1＝45°②①②联立方程组求解得∠1＝30°，∠2＝150°．故∠1＝30°，∠2＝150°．【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．33．（1）已知∠α的补角是∠α的4倍，求∠α的度数．（2）互为余角的两角之差为35°，求较大角的补角．【分析】（1）首先根据补角的定义，设∠α为x，则它的补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．（2）首先根据余角的定义，设这两个角中的较大角为α，大小为x；则另一角为（90°﹣x）；再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：（1）设∠α为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意有：（180﹣x）＝4x，解得x＝36°，故∠α＝36°．（2）设这两个角中的较大角为α，较小为x，则另一角的大小为（90°﹣x）；根据题意有：x﹣（90°﹣x）＝35°，解得x＝62.5°，答：较大角的补角为180﹣x＝117.5°．【点评】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．34．已知∠A＝132°15′18″，∠B＝85°30′13″．（1）求∠A+2∠B；（2）求∠B的余角与∠A的补角的和的3倍．【分析】（1）直接相加即可；（2）先将求∠B的余角与∠A的补角的和的3倍用代数式表示出来，再逐步化简运算并求值．【解答】解：（1）∠A+2∠B＝132°15′18″+2×85°30′13″＝132°15′18″+171°26″＝303°15′44″．（2）根据题意，得3[（90°﹣∠B）+（180°﹣∠A）]＝3[（90°﹣85°30′13″）+（180°﹣132°15′18″）]＝3（4°29′47″+47°44′42″）＝3×52°14′29″＝156°43′27″∴∠B的余角与∠A的补角的和的3倍是156°43′27″．【点评】此题综合考查余角与补角的定义及角的运算．。
人教版七年级上册数学《4.3.3余角和补角》课后练习(含答案)
4.3.3 余角和补角一、填空题：请将答案填在题中横线上．1．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，则∠AOC________∠BOD（选填“>”、“=”或“<”）．【答案】=2．如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOD+∠BOC=__________．【答案】180°3．互余且相等的两个角，它们的补角为__________度．【答案】1354．若∠1的补角为130°，则∠1的余角的度数为__________．【答案】40°二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．5．如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C6．下列说法正确的是A．锐角的补角一定是钝角B．锐角和钝角的和一定是平角C．互补的两个角可以都是锐角D．互余的两个角可以都是钝角【答案】A7．如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1与∠3的关系是A．∠1+∠3=90°B．∠1+∠3=180°C．∠1=∠3 D．不能确定【答案】C8．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是A．∠1是余角B．∠3是补角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是补角【答案】C三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．若一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的14．求这个角的度数．【解析】设这个角的度数为x，根据题意得（180°–x）–2（90°–x）=14×180°，解得x=45°，即这个角为45°．11．如图所示，AOB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC=2∠AOF，∠BOC=2∠BOE．（1）∠1与∠2互余吗？（2）指出图中所有互余和互补的角．【解析】（1）互余（2）互余的角：∠1与∠2，∠1与∠BOE，∠2与∠AOF，∠AOF与∠BOE互补的角：∠AOF与∠BOF，∠1与∠BOF，∠AOC与∠BOC，∠BOE与∠AOE，∠2与∠AOE12．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠DOC=55°．求∠AOD和∠BOC的度数．【解析】∠AOD=35O ∠BOC=35O。
人教版七年级上册数学同步练习人教版七年级上册数学同步练习4.3.3 余角和补角
南
西
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.3 余角和补角
1．如图所示，∠1是锐角，则∠1的余角是( )． A ．
1212∠-∠ B ．132122∠-∠ C ．1(2
1)2∠-∠ D ．1
(21)3
∠+∠
2、(1)A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）
A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°
(2)如图，下列说法中错误的是（ ）
A: OC 的方向是北偏东60° B: OC 的方向是南偏东60° C: OB 的方向是西南方向 D: OA 的方向是北偏西22°
(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ）
A:100° B:70° C:180° D:140°
3、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
4、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
南
北
西
5、如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线.。
人教版七年级数学上册4.3.3《余角和补角》课时练习(含答案)
4.3.3余角和补角能力提升1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为()A.25°B.85°C.115°D.155°2.如果∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC+∠COD=90°,那么∠AOB与∠COD的关系是()A.互余B.互补C.相等D.不能确定3.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是()A.3B.4C.5D.74.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°5.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是()A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°6.如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2=.7.如图,射线OP表示的方向是.8.如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1与∠2的和总是保持不变,则∠1与∠2的和是度.9.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB=度.10.互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?11.如图,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45°的方向爬行2.5 cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行3 cm(此时位置记作点C).(1)画出蚂蚁的爬行路线;(2)求出∠OBC的度数.注:如图,,∠1=∠2★12.如图所示,已知O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?并说明理由.创新应用★13.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?★14.根据互余和互补的定义知,20°角的补角为160°,余角为70°,160°-70°=90°;25°角的补角为155°,余角为65°,155°-65°=90°;50°角的补角为130°,余角为40°,130°-40°=90°;75°角的补角为105°,余角为15°,105°-15°=90°……观察以上几组数据,你能得到什么结论?写出你的结论.参考答案能力提升1.C因为∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-65°=115°.2.C3.C因为∠COB=90°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-90°=90°,所以∠AOC=∠BOC=∠DOE;因为∠BOD+∠COD=∠EOC+∠COD=90°,所以∠EOC=∠BOD;因为∠AOE+∠EOC=∠COD+∠EOC=90°,所以∠AOE=∠COD,共5对.4.A如图,∠ECF=20°,∠FCD=60°,要从BC方向转向CD方向,需转过的角为∠ECD=∠ECF+∠FCD=20°+60°=80°,即右转80°.5.D根据题意画图为如图①和图②,在图①中∠BOD的度数是60°,在图②中∠BOD的度数是120°,所以∠BOD的度数是60°或120°.6.40°7.南偏西62°8.90由图形知∠1,∠2与直角三角板的直角形成一个平角,所以无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,形成的始终是一个平角.所以∠1与∠2的和是90度.9.11510.解:设这两个角的度数分别为3x°,7x°,由题意,得3x°+7x°=90°,解得x°=9°,3x°=27°,7x°=63°.答:这两个角的度数分别是27°,63°.11.解:(1)如图.(2)∠OBC=90°-60°+90°-45°=75°.12.解:与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC;与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.理由:∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠BOD=∠BOE=180°-∠AOE=90°,∠DOE+∠BOC=∠DOE+∠BOD=90°,∠DOE+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠COE=∠DOE+∠BOF=180°.创新应用13.解:(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°.所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.14.解:设一个角的度数为x°,则补角为(180-x)°,它的余角为(90-x)°.因为180-x-(90-x)=90,所以一个角的补角比它的余角大90°.。
人教版七年级上数学试题：4.3.3余角和补角 练习题(含答案)
4.3.3余角和补角1.如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据(C)A．直角都相等B．等角的余角相等C．同角的余角相等D．同角的补角相等2.如图，一艘轮船在O处同时测得小岛A，B的方向分别为北偏西30°和东北方向，则∠AOB 的度数是(D)A．135°B．115°C．105°D．75°3.已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是(D)A BC D4.一个锐角的补角比它的余角大(C)A．45°B．60°C．90°D．120°5.若∠A＝64°，则它的余角等于(B)A．116°B．26°C．64°D．50°6.下列能与60°的角互余的角是(A)A BC D7.如图所示，∠1>∠2，那么∠2与12(∠1－∠2)之间的关系是(B)A ．互补B ．互余C ．和为45°D ．和为22.5°8.已知∠A ＝60°，则它的补角的度数是120°.9.若∠1＝∠2，且∠1与∠2互余，则∠1＝∠2＝45°．10.已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为59°20′．11.若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的大小关系是相等．12.一个角的余角比它的补角的13还少20°，则这个角的大小是75°． 13.如图，根据点A 、B 、C 、D 、E 在图中的位置填空．(1)射线OA 表示东北方向；(2)射线OB 表示北偏西30°；(3)射线OC 表示南偏西60°；(4)射线OD 表示正南方向；(5)射线OE 表示南偏东50°．14.如图，∠AOB ＝124°，OC 是∠AOB 的平分线，∠1与∠2互余，求∠1和∠BOD 的度数．解：因为∠AOB ＝124°，OC 是∠AOB 的平分线，所以∠BOC ＝∠2＝12∠AOB ＝62°. 因为∠1与∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.所以∠1＝90°－∠2＝28°.所以∠BOD ＝∠BOC －∠1＝34°.15.如图，O 点是学校所在位置，A 村位于学校南偏东42°方向，B 村位于学校北偏东25°方向，C 村位于学校北偏西65°方向，在B 村和C 村间的公路OE(射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE 的度数；(2)公路OE 上的车站D 相对于学校O 的方位是什么？(以正北、正南方向为基准)解：(1)如图所示：因为A村位于学校南偏东42°方向，所以∠1＝42°.因为B村位于学校北偏东25°方向，所以∠4＝25°.所以∠AOB＝180°－∠1－∠4＝113°.因为C村位于学校北偏西65°方向，所以∠COM＝65°.所以∠BOC＝∠COM＋∠4＝90°.因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE＝45°.所以∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝113°＋45°＝158°.(2)∠EOM＝∠BOE－∠4＝20°，所以车站D相对于学校O的方位是北偏西20°.16.如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图2的位置．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．解：(1)①∠AOD＝∠BOC.理由略．②∠AOC和∠BOD互补．理由略．(2)①∠AOD＝∠BOC.理由略．②∠AOC和∠BOD互补．理由略．。
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3.4 角的比较和运算 3.
4.1 角的比较 3.4.2 余角和补角 5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)
1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_______，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=______.30°角的余角为______，补角为_____，70°39′角的余角为_____，补角为______.若一个角的度数为x(x ＜90°),则它的余角是______,若一个角的度数为x(x ＜180°),则它的补角是______.
思路解析：利用两角互余即两角相加等于90°，两角互补即两角相加等于180°求解. 答案:180° 90° 60° 150° 19°21′ 109° 21′ 90°-x 180°-x
2.如图3-4-1：O 是直线AB 上的一点，OC 是∠AOB 的平分线，
①∠AOD 的补角是______；②∠AOD 的余角是______；③∠DOB 的补角是______.
思路解析：由图可知∠AOB=180°，∠AOC=∠COB =90°，根据补角、余角的概念可求解. 答案:①∠DOB ②∠DOC ③∠AOD
3.如图3-4-2：（1）∠AOC=∠（ ）+∠（ ）；
（2）∠AOB=∠（ ）-（ ）=∠（ ）-∠（ ）；
（3）若∠AOB=∠COD ，则∠AOC=（ ）
.
图3-4-1 图3-4-2
思路解析：仔细观察图中各个角的关系是解决本题的关键.
答案:（1）AOB BOC （2）AOC BOC AOD BOD （3）BOD
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.如图3-4-3：如果OC ，OD 把∠AOB 三等份，那么∠COD=（ ）∠AOB ，∠AOD=（ ）∠AOB ，∠AOB=（ ）∠
AOD.
图3-4-3
思路解析：由条件知∠AOC=∠COD=∠BOD.
答案: 13 23 32
2.填空:
(1)77°42′+34°45′=______;
(2)108°18′—56°23′=_______;
(3)180°—(34°54′+21°33′)=______.
思路解析：度、分、秒之间的进率为60，按照小学竖式计算(单位对齐).
答案:（1）112°27′ （2）51°55′ （3）123°33′
3.在∠AOB 内部任取一点C ，作射线OC ，那么一定有( )
A.∠AOB＞∠ＡＯＣＢ.∠ＡＯＣ＞∠ＢＯＣ
Ｃ.∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢＤ.∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ
思路解析：作出图形，通过观察即可得出答案.
答案:A
4.判断：(1)一个角的余角一定是锐角;( )
(2)一个角的补角一定是钝角;( )
(3)一个角的补角不能是直角;( )
(4)∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.( )
思路解析：因为两角相加等于90°，那么这两个角互余，所以互余的两个角必都是锐角，所以(1)对，(4)错;而两个角互补是指两角相加等于180°，所以锐角、直角、钝角都有补角，所以(2)，(3)都错.
答案:（1）√（2）×（3）×（4）×
5.如图3-4-4，射线OC为∠AOB的平分线，∠AOC=35°，则∠AOB是多少？
图3-4-4
解：因为OC为∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=35°.∴∠AOB=70°.
6.如图3-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度?
图3-4-5
思路解析：充分利用三角和为一个平角来解决问题.
解：因为∠1，∠2，∠3组成一个平角，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.
快乐时光
水果摊
一位挑剔的顾客来到一个小食品店，看到新送来的一批新鲜水果，他对售货员说：“给我两公斤橙子，并用纸把每个橙子分别包起来。
”她照办了。
“请再来3公斤樱桃，也用纸把每个都包起来。
”她照办了。
“那边是什么？”他指着角落里一个圆篮子问。
“葡萄干”。
售货员答到，“不过那些不卖。
”
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.用一副三角板，不可能画出的角度是（）
A.15°
B.75°
C.165°
D.145°
思路解析：一副三角板可以表示的角都是15°的倍数，所以显然145°不是其倍数.
答案:D
2.下列关于角平分线的说法中，正确的是（）
A.平分角的一条线段
B.平分一个角的一条直线
C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段
D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线
思路解析：角平分线是一条射线.
答案:D
3.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于( )
A.15°
B.75°
C.15°或75°
D.不能确定
思路解析：本题没有给出图形，所以∠AOB和∠BOC的位置不确定，有两种情况.
答案:C
4.（1）若∠α的余角为38°，则∠α=______.
（2）已知一个角的补角是100°，则它的余角是______.
（3）72°20′的角的余角等于_______；25°31′的角的补角等于_______.
思路解析：（1）两个角互余，则它们的和为90°，可得∠α=90°-38°=52°.
（2）一个角的补角是100°，则这个角等于80°，所以它的余角为10°.
（3）90°-72°20′=17°40′，180°-25°31′=154°29′.
答案:（1）52°（2）10°（3）17°40′ 154°29′
5.（1）已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的2倍与∠β相等，则∠α=______,∠β=_____. （2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°，求这个角的度数是_______.
思路解析：（1）由题意可知α=2β，2（90°-α）=β，通过方程可求出∠α=72°,∠β=36°. （2）设这个角为x，则180°-x+20°=3（90°-x），解得这个角为35°.
答案:（1）72°36°（2）35°
6.计算：（1）34°34′+21°51′；
（2）180°-52°31′
（3）25°36′12″×4；
（4）10°9′24″÷6.
解：（1）34°34′+21°51′=55°85′=56°25′；
（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′；
（3）25°36′12″×4=100°144′48″=102°24′48″；
（4）10°9′24″÷6≈1°8′5″.
7.已知，如图3-4-6，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求：∠AOD.
图3-4-6
思路解析：由图可知∠AOD =∠AOC+∠DOC,所以只有求出∠DOC即可.
解：因为∠BOC=50°，OD平分∠BOC，所以∠BOD=25°，所以∠AOD＝80°+25°=105°. 8.如图3-4-7所示，在一张纸上画有∠AOB，你有什么办法得到这个角的平分线？
图3-4-7
思路解析：可利用本节所学知识，也可以利用其他方法.
答案:方法一：将∠AOB折叠，使射线OA、OB重合，再以O为端点，在∠AOB的内部沿折痕画一条射线，即为∠AOB的平分线；
方法二：用量角器先量出∠AOB的大小，再以OA或OB为一边作一个角等于∠AOB的一半，这个角的另一边即为∠AOB的平分线.
9.一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角.
思路解析：一个角如果为∠A，则它的余角为（90°-∠A），它的补角为（180°-∠A），应用代数中的“方程”的思想解答即可.
解：根据题意，得（90°-∠A）+1
2
（180°-∠A）=90°.解之得∠A=60°.
10.如图3-4-8，观察图形，说明∠AOC和∠BOD之间的关系；说明∠AOE和∠BOC之间的关系.
图3-4-8
思路解析：充分利用图中补角与余角.
解：因为∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.
又∠AOE=90°-∠BOE，∠BOC=90°-∠BOE，所以，∠AOE=∠BOC.。